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PARA O8RNFS>. H. ISrOLO DI

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UNIVERSIDAD VERACRUZANAUNIDAD DOCENTE INTERDISCIPLINARY DE~

INGENIERÍA Y CIENCIAS QUÍMICAS

PARÁMETROS CONVECTIVOS ENELEMENTOS COMBUSTIBLES DEREACTORES NUCLEARES EXPERI-MENTALES.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

LICENCIATURA ENM E C Á N I C A E L É C T R I C A

P R E S E N T A

C. DAVID LOPEZ MARTINEZ

XALAPA EZ, VERACRUZ, AGOSTO DE 1992

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UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

AL C.DAVID LÓPEZ MARTÍNEZPASANTE DE LA CARRERA DEINGFNIERIA MECÁNICA ELÉCTRICAP R E S E N T E

EN ATENCIÓN A SU SOLICITUD RELATIVA, HE ES GRATOTRANSCRIBIR A USTED, A POHÜHWACI OH ti- TENA QUE APROBADO POREL H. CONSEJO TÉCNICO í" •!*. DIRECCIÓN DE ESTA FACULTAD QUEPROPUESTO POR EL C. ifRÍ, .RAFASL LOZANO GONZALEZ PARA QUE LODESARROLLE COrt» TESIS Ot M EJÜUISH PROFESIONAL DE INGENIERÍAMECÁNICA ELECTÍfJCA. •

" PARÁMETROS CONVECTIVOS ÉH ELEMENTOS COMBUSTIBLES DEREACTORES NUCLEARES _EXPERmENTALES*

CAP.I LOS REACTOCAP.II CONVECCIÓNCAP.I 11 CONVFCCIONCAP. IV ELEMENTOS COtÍBUST[8LSS SIMULADOS

RUEGO A USTED TOMAR fiEBrOA HOTA OS UVE EN CUMPLIMIENTODE LO ESPEC)F:C*Op PQÍJtA LEV SE PROFESIONES EN VIGOR, DEBERÁPRESTAR SERV1CIO S P ^ Í Í f e j Ú M W f OUWETJEflBe Mí N i^9 DE UN MtO.cono REQUISITO hjpFSi'fíktSt.tA FP*KA J SUSTENTAR EXAMENPROFESIONAL. I" -«r;

A T E N T AXalapa, E(fc.. Va

E - N T EJullo 31 da 1992

ALBERTO VELAZQUEZ PEREZDIRECTOR

Pórota S/N* Vfcr. (Dim*)

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Esta trabajo está dedicado a todas aquellas personas que de uno u otro modo me han

impulsado a seguir adelante y a superarme cada día más.

En especial a Mis Padres, quienes brindan su apoyo incondicional, siempre y en

cada momento de mi vida, no importando cuan difíciles

sean las circunstancias; porque el cariño que encuentro en

ellos no es comparable a ningún otro y ese es el mejor

aliciente; porque el solo hecho de pensar en ellos me da

valor en los momentos difíciles y me acompañan cuando

estoy solo; porque nunca terminaré de agradecer todo lo

que han hecho por mi y porque son lo mejor que Dios

pudo haberme dado. Por eso y por mucho más: Gracias.

A mis hermanos, Luis,

Noé y Mauricio,

porque ellos son una motivación más, porque toda la vida

hemos estado juntos, apoyándonos y ayudándonos,

tendiéndonos la mano en cualquier problema.

$: '4 Y \:f. >¡$
Un agradecimento especial:

A la M. en C. Ma. Guadalupe Olayo González y al M. en C. Guillermo J. Cruz Cruz,

Por su tiempo y su paciencia invertidos en la elaboración de mi tesis, por sus consejos

y apoyo moral, por su compañía y por ser como son, Gracias.

A mis tíos Concepción y Cervando, porque sin la ayuda que me brindaron no hubiera

sido posible la realización de este trabajo.

Al Dr. Eduardo Ordonez Regil, quien también me dio su apoyo y por los buenos

momentos brindados durante mi estancia en el I.N.I.N.

A Roberto Figueroa Lara, del laboratorio de Física de Plasmas, por su ayuda

proporcionada en la construcción de los prototipos utilizados en los experimentos.

A todos mis Profesores que me han orientado, que han aclarado mis dudas,

ayudándome a salir adelante, porque no me negaron parte de su tiempo cuando acudí a

ellos, a todos ellos, Gracias.

$: '4 Y \:f. >¡$
Agradezco al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, por haberme brindado la

oportunidad de realizar en sus instalaciones mi trabajo de tesis, en especial a la

Gerencia de Sistemas Nucleares.

También un agradecimiento a todo el personal que labora en Física de Plasmas, porque

su ayuda fue indispensable en la elaboración de este trabajo, aclarando los problemas

que surgieron y ayundandome a resolverlos.

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CONTENIDO

Tabla de Variables IV

Lista de Figuras VI

Lista de Tablas IX

Resumen 1

Introducción 2

Capsulo 1 - LOS REACTORES NUCLEARES

1.1 - Introducción 4

1.2- El Reactor TRIGA Mark III 6

1.2.1 - La Alberca del Reactor 7

1.2.2- El Núcleo del Reactor TRIGA Mark III 8

1.2.3- Propiedades Termofísicas 10

1.2.4- Condiciones Térmicas 10

1.2.5- Sistemas Auxiliares 10

Capítulo 2 - CONVECCIÓN FORZADA

2 . 1 - Introducción 17

2.2 - Capa Límite Hidrodinámica 17

2 .3 - Capa Límite Térmica 18

2.4 - El Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección 18

2.5 - El Número de Nusselt 19

2.6 - El Número de Reynolds 20

2.7 - Correlaciones Empíricas para Transferencia de Calor por Convección 22

Forzada

2.7.1 - Flujo a través de cilindros 22

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Capítulo 3 - CONVECCIÓN NATURAL

3.1 - Introducción 28

3.2 - Convección Natural en Superficies Verticales 28

3.3 - Correlaciones Empíricas para Convección Libre 29

Capítulo 4 - ELEMENTOS COMBUSTIBLES SIMULADOS

4 . 1 - Descripción General de los Experimentos 37

4.1 .1- Barras de Prueba 37

4.1.2- Sistemas de Calentamiento 37

4.1.3- Medición de Temperaturas 37

4.1.4- Banco de Pruebas 38

4 . 2 - Pruebas con el Primer Prototipo 38

4.2.1 - Construcción del Primer Prototipo 38

4.2.2 - Temperaturas Experimentales para el Prototipo 1 40

4.2.3 - Propiedades Termofísicas del Agua para el Sistema con el

Primer Prototipo 42

4.2.4 - Números Adimensionales para el Prototipo 1 45

4.2.5 - Número de Nusselt para el Prototipo 1 47

4.2.6 - Coeficientes Convectivos para el Prototipo 1 SI

4.3 - Pruebas con el Prototipo 2 66

4.4 - Pruebas con el Prototipo 3 68

4.4.1 - Temperaturas Experimentales con el Tercer Prototipo 68

4.4.2 - Propiedades Termofísicas del Agua para el Sistema con el

Prototipo 3 70

4.4.3- Números Adimensionales para el Prototipo 3 76

4.4.4 - Número de Nusselt para el Prototipo 3 81

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in

4.4.5 - Coeficiente Convectivo p<Lfa el Prototipo 3 85

Conclusiones 103

Bibliografía 108

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IV

A

CD

cP

d

(dT/dy)y.o

F

Fo

G

ah

K

Ky-0

L

'c

m

P

Q

Q

r

T

T,

Tw

T.

t

TABLA DE VARIABLES

Area del sólido en contacto con el fluido

Coeficiente de arrastre

Capacidad calorífica a presión constante

Diámetro del cilindro

Valor del gradiente de temperatura en y=0. La coordenada y se mide com 3

se muestra en la figura 2.1

Fuerza por unidad de masa

Fuerza de arrastre

Generación interna de energía

Aceleración debida a la atracción de la gravedad terrestre

Coeficiente de transferencia de calor por convección

Conductividad térmica

Conductividad térmica del fluido evaluada en la interfase-sólido fluido

Longitud total de la placa ó cilindro

Distancia medida a partir de la base del cilindro

Longitud característica

Masa

Presión

Razón de transferencia de calor

Flujo de calor

Radio del cilindro

Temperatura

Temperatura de película

Temperatura en la pared del sólido

Temperatura del fluido

Tiempo

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a Velocidad

u , Velocidad del fluido a la distancia "x" de la pared del sólido

1/. Velocidad del flujo libre

I Volumen

x Distancia del extremo por donde incide el fluido

NÚMEROS ADEMENSIONALES

Gr Número de Grashof

Gr' Número de Grashoi Modificado

A' u Número de Nusselt

Pr Número de Prandtl

Ra Número de Rayleigh

Re Número de Reynolds

El subíndice L indica que el número es evaluado utilizando la longitudtotal como longitud característica.

El subíndice d indica que el número es evaluado utilizando el diámetrocomo longitud característica.

El subíndice x indica que el número es evaluado para calcular uncoeficiente de trasferencia de calor local.

LETRAS GRIEGAS

a Coeficiente de difusividad térmica: K /peB

(i Coeficiente de expansión volumétrica

6 H Capa límite hidrodinámica

& T Capa límite térmica

v Viscosidad cinemática

M Viscosidad dinámica

P Densidad

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VI

LISTA DE FIGURAS

1.1- Núcleo de) reactor TRIGA Mark III 14

1.2- Elemento combustible del Reactor TRIGA Mark HI 15

1.3- Disposición de los elementos en e! núcleo del Reactor TRIGA 16

2 . 1 - Perfil de velocidades en la caps límite 26

2.¿ - Perfil de temperaturas en la capa límite 26

2 . 3 - Flujo transversal a través de un cilindro 27

2.4 - Distribución de velocidad y separación de flujo para un cilindro en

flujo transversal 27

3 . 1 - Capa límite sobre una pared vertical en convección natural 35

3.2 - Variación de la temperatura y del coeficiente convectivo de

transferencia de calor en una pared vertical 36

4 . 1 - Diagrama del banco de pruebas 55

4.2 - Circuito de calentamiento y armado de las conexiones 56

4.3 - Posición de los termopares en una barra prototipo 57

4.4 - Armado del prototipo I 58

4.5 - Perfi! de temperatura en el tubo exterior a diferentes potencias para el

prototipo 1 59

4.6 - Coeficiente de transferencia de calor experimental para el prototipo 1 60

4.7 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidos

a partir de algunas correlaciones para convección natural en agua en

cilindros verticales para una potencia de 64.7W 61

4.8 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obh nidos


cilindros verticales para una potencia de 142.7W 62



cilindros verticales para una potencia de 275W 63


a partir de algunas correlaciones pa:a convección natural en agua en

cilindros verticales para una potencia de 474W 64

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VII

4.11- Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidosa partir de algunas correlaciones para convección natural en agua encilindros verticales para una potencia de 731.5W 65

4.12- Armado del prototipo 3 894.13- Perfil de temperaturas en el tubo exterior para el prototipo 3 904.14- Número de Nusselt experimental de acuerdo con la ecuación

Nu -hlJK para el prototipo 3 914.15 - Coeficiente h experimental de acuerdo con la ley de enfriamiento de

Newton: q=hA(TK-TJ para el prototipo 3 924.16 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidos


cilindros verticales para una potencia de 35W 934.17 - Comparación de los resultados experimentales con l e datos obtenidos


cilindros verticales para una potencia de 102W 944.18 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidos

a partir de algunas correlaciones para convección natural en agua encilindros verticales para una potencia de 219W 95

• 4.19 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidosa partir de algunas correlaciones para convección natural en agua encilindros verticales para una potencia de 388W 96

4.20 - Comparación de los resultados expe-i mentales con los datos obtenidos




4.22 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidosa partir de algunas correlaciones para convección natural en agua en

cilindros verticales para una potencia de 1106W 994.23 - Comparación de los resultados experimentales con los datos obtenidos


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VIII



cilindros verticales para una potencia de I84SW 101



cilindros verticales para una potencia de 22S0W 102

4.26 - Esquema de los fenómenos presentados a diferentes potencias 106

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IX

LISTA DE TABLAS

1.1- Dimensiones de los elementos combustibles 91.2- Número de barras por anillo en el núcleo del Reactor TRIGA Mark III 91.3 - Propiedades termofísicas de los distintos elementos en el núcleo del

Reactor TRIGA 101.4- Condiciones térmicas de operación en e! núcleo del reactor 111.5- Datos técnicos del reactor TRIGA Mark III 122.2 Constantes para la ecuación (2.27) 243.1 - Constantes para usarse con la ecuación (3.1) 34

4.1 - Temperaturas en el tubo central pjra el prototipo 1 404.2 - Temperaturas en el tubo intermedio para el prototipo 1 414.3 - Temperaturas en el tubo exterior para el prototipo 1 414.4 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para una

potencia de 64.7W 424.5 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para una

potencia de 142.7W 43

4 6- Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para unapotencia de 275W 43

4.7 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para unapotencia de 474W 44

4.8 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para unapotencia de 731.5W 44

4.9 - Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de64.7W 45

4.10 - Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de142.7W 45

4.11 - Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de275W 46

4.12- Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia.de474W 46

4.13- Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de731.5W 47

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4.14 - Número de Nusselt experimental para el prototipo 1 484.15 - Número de Nusselt con la ecuación 3.13 para el prototipo 1 494.16- Número de Nusselt con la ecuación 3.1 para el prototipo 1 494.17 - Número Je Nusseit con la ecuación 3.29 para el prototipo 1 504.18- Número de Nusselt con la ecuación 3.31 para el prototipo 1 504.19- Número de Nusselt con la ecuación 3.30 para el prototipo 1 514.20- Coeficiente convectivo experimental para el prototipo 1 524.21 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.13 para el prototipo 1 524.22 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.1 para el prototipo 1 534.23- Coeficiente convectivo de la ecuación 3.29 para el prototipo 1 534.24- Coeficiente convectivo de la ecuación 3.31 para el prototipo 1 544.25- Coeficiente convectivo de la ecuación 3.30 para el prototipo 1 54

4.26 - Características de los devanados del prototipo 2 66

4.27 - Temperaturas para el prototipo 2 con calentamiento del devanadointermedio 67

4.28 - Temperaturas en el prototipo 2 con calentamiento en el devanadocentral

4.29 - Temperaturas de referencia (del agua y del aire) para cada potencia4.30 - Temperaturas en el tubo central en C para el prototipo 34 31 - Temperaturas en el tubo intermedio en Cpara el prototipo 34.32 - Temperaturas en el tubo exterior en C para el prototipo 3

4.33 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3potencia de 35W

4.34 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3

potencia de 102W 714.35 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3 para una

potencia de 219W 724.36 - Propiedades termofísicas del agua para et prototipo 3 para una



potencia de 846W 73

itenci,

para

para

d

una

una

67686969

70

71

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XI

4.39 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3 para una



potencia de 1845W 754.42 - Propiedades termofísicas del zgua para el prototipo 3 para una

potencia de 2250W 754.43 - Números adimensionales para el proiotipo 3 para una potencia de 35W 764.44 - Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de

102W 774.45 - Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de

219W 77


4.47- Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de610W 78



4.50- Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de15O8W 80



4.53 - Número de Nusselt experimental para el prototipo 3 824.54- Número de Nusselt de acuerdo a la ecuación 3.13 para el proiotipo 3 824.55 - Número de Nusselt de acuerdo a la ecuación 3.1 para el prototipo 3 834.56 - Número de Nusselt de acuerdo a la ecuación 3.29 para el prototipo 3 83

4.57 - Número de Nusselt de acuerdo a la ecuación 3.31 para el prototipo 3 844.58 - Número de Nusselt de acuerdo a Ja ecuación 3,30 para el prototipo 3 84

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XII

4.59 - Coeficiente convectivo experimental para el prototipo 3 854.60 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.13 para el prototipo 3 864.61 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.1 para el prototipo 3 864.62- Coeficiente convectivo de la ecuación 3.29 para el prototipo 3 874.63- Coeficiente convectivo de la ecuación 3.31 para el prototipo 3 874.64 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.30 para el prototipo 3 88

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RESUMEN

Este trabajo presenta los resultados obtenidos en el estudio de un prototipo para la si-

mulación térmica de elementos combustibles de reactores nucleares experimentales para

Convección Natural en agua, proyecto que se lleva a cabo en las instalaciones del Laborato-

rio de Termofluidos del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares. Este prototipo d¿

elemento combustible ya había sido probado para Convección Natural en aire, y aquí se pre-

sentan los primeros resultados en agua.

En el capítulo 1 se hace una descripción general del reactor TRIGA Mark III del Cen-

tro Nuclear de Salazar, Estado de México, dando especial atención a los elementos

combustible-moderador. En los capítulos 2 y 3 se trata el tema de convección pero desde un

punto de vista global, ya que la intención es dar una idea general de los eventos que ocurren

durante la transferencia de calor por convección en los alrededores de los elementos combus-

tibles de los reactores nucleares. En el capítulo 2, que trata esencialmente de Convección

Forzada, se incluyen algunos conceptos básicos tanto para Convección Forzada como para

Convección Natural. El tema de Flujo a través de Cilindros se anota solo como referencia en

comparación con la Convección Natural en Cilindros Verticales, notándose la diferencia en-

tre las correlaciones empleadas y las variables involucradas. En el capítulo 3 se hace una re-

copilación de correlaciones halladas en la bibliografía sobre Convección Natural en Cilin-

dros Verticales, ya que esta geometría es la más adecuada en el análisis de una barra com-

bustible. Por último, en el capítulo 4, se detallan los experimentos realizados en el banco de

pruebas, presentándose los resultados en forma de tablas y gráficas, mostrando las ecuacio-

nes utilizadas para los cálculos y las restricciones aplicadas en cada caso. Para el análisis de

los prototipos empleados en el banco de pruebas, se consideró flujo de calor constante y uni-

forme en toda la longitud de la barra, al final del capítulo se anotan las conclusiones del tra-

bajo y una breve explicación de los resultados.

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INTRODUCCIÓN

Los elementos combustibles son ei componente principal de un reactor nuclear y por lotanto, es de vital importancia el conocimiento que se tenga referente a los fenómenos queocurren alrededor de ellos. Uno de los fenómenos más importantes es el de la generación decalor y su transferencia hacia el medio circundante.

Durante la operación de un reactor nuclear se crean en el núcleo grandes cantidades decalor. Los elementos combustibles sumergidos en el moderador, que en el caso del reactorTRIGA Mark III es agua natural, transfieren una buen: parte de esta energía calorífica alfluido que les rodea.

Como en la mayoría de los casos relacionados con la transferencia de calor, esta trans-ferencia puede efectuarse por los tres mecanismos conocidos: Conducción, Convección yRadiación. Dentro del combustible el calor se transfiere por conducción, y entre el combus-tible y el refrigerante e! calor se transfiere por convección.

El mayor problema que existe en esta transferencia de calor, es que el calor extraídopor el moderador debe ser similar al generado por el combustible para evitar el sobrecalenta-miento de este último lo cual causaría grandes problemas en el núcleo. Este calor generadovaría de acuerdo con la posición que guarde el elemento combustible dentro del núcleo y, elcalor que se extrae depende de las características del moderador (que actúa como refrigeran-te) y el tipo de régimen de convección presente, ya sea Natural ó Forzada.

Debido a esto se han diseñado modelos experimentales que reproduzcan estos fenóme-nos, pero sin los problemas que se asocian con el uso de materiales radiactivos, para con losdatos experimentales buscar las funciones matemáticas que representen el modelo de transfe-rencia de calor en los elementos combustibles del reactor TRIGA. Debe entonces tomarse enconsideración la geometría de estos elementos, su composición y las condiciones térmicas deoperación a diferentes potencias. Así como también es necesario conocer las característicastermofísicas del fluido refrigerante y los regímenes de convección que se suceden.

El objetivo principal de los trabajos es obtener precisamente la información experimen-tal para el estudio del comportamiento térmico de los reactores tipo piscina. En convecciónnatural se pretende elaborar modelos tendientes al cálculo de los coeficientes convectivosasociados a elementos individuales. Al establecer la distribución de temperaturas dentro delos elementos combustibles, es posible evaluar la localización de las zonas más calientes y

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las más nías además de la evaluación de los coeficientes de transferencia de calor por con-

vección, ya que lodos los cálculos que incluyan la transferencia de calor en los núcleos nece-

sitan el uso de estos parámetros.

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Los reactores nucleares 4

CAPITULO 1

LOS REACTORES NUCLEARES

1.1 - INTRODUCCIÓN

Toda la materia esta formada por moléculas y, estas a su vez están formadas por partí-

culas más pequeñas a las cuales se les dá el nombre de átomos. Durante mucho tiempo se

creyó que un átomo era indivisible, pero después pudo descubrirse que estos están forma-

dos por partículas más pequeñas, a las cuales se les dio el nombre de neutrones, protones y

electrones.

Los protones tienen una carga eléctrica positiva, los electrones una carga negativa y

los neutrones no tienen carga. El número de electrones en un átomo es igual al número de

protones, por lo que la carga tota) del átomo es cero. Los protones y los neutrones forman e)

núcleo atómico con casi la totalidad de la masa del átomo. Los electrones, de masa muchísi-

mo menor a la de neutrones y protones, se encuentran girando alrededor del núcleo, seme-

jando pequeños satélites girando alrededor de un planeta, en este caso, el núcleo.

Los distintos elementos están formados con átomos diferentes, y los átomos de un mis-

mo elemento son todos iguales entre sí. La diferencia entre átomos de distintos elementos se

encuentra en el número de protones del núcleo. A los átomos de un mismo elemento que tie-

nen diferente número de neutrones se les denomina isótopos.

El uranio es un elemento más de los existentes en la naturaleza y, por lo tanto, esta

formado por átomos. Los núcleos de uranio tienen 92 protones y existen 2 isótopos muy im-

portantes de este elemento: el Uranio 235 (U2JS) con 143 neutrones, y el uranio 238 (Uu l)

con 146 neutrones.

Si se bombardea por algún medio un núcleo de uranio con neutrones libres, con una

velocidad tal que al chocar con el núcleo éste se dividiera en 2 partes, se crearía un fenóme-

no conocido como fisión. Los 2 núcleos formados se denominan productos de fisión. Se ha

encontrado que durante este proceso son liberados 2 ó 3 nuevos neutrones, además de una

gran cantidad de energía desprendida en cada fisión.

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Suponiendo que alrededor del núcleo fisionado se encuentran otros núcleos de uranio,

entonces los neutrones liberados tienen la posibilidad de fisionar a otros núcleos próximos

generándose nuevos neutrones que a su vez fisionarán a otros núcleos y así sucesivamente.

A este fenómeno se le conoce como Reacción en Cadena.

Al descubrirse este fenómeno se pensó en la manera de aprovechar la energía liberada

por las fisiones, y se construyeron dispositivos denominados reactores nucleares, dentro de

los cuales se creara una reacción en cadena.

Pero antes hubo que resolver algunos problemas. Los neutrones generados durante la

fisión tienen velocidades tan altas que no fisionan a otros núcleos (aproximadamente 20,000

Km/s), por lo que se ideó la forma de frenarlos hasta una velocidad menor (aproximadamen-

te 2 Km/s) en un proceso llamado "termalización" y a la energía del neutrón en este punto se

le conoce como energía de neutrones lentos.

Otro problema fue hallar la forma de controlar el número de ñsiones en el reactor, ya

que en un proceso natural la energía contenida en un metro cúbico de uranio se liberaría en

un centesimo de segundo. Para solucionar estos problemas se ideó la construcción de barras

combustibles y barras de control sumergidas en una sustancia llamada moderador. Los neu-

trones liberados pierden velocidad al chocar con las partículas del moderador y así pueden

causar nuevas ñsiones. Las barras de control, fabricadas con materiales que tienen la carac-

terística de absorber neutrones libres disminuyendo así el número de fisiones, fueron coloca-

das entre las barras combustibles. De esta forma el proceso se controla con solo insertar en

mayor o menor medida a estas barras.

Al número de neutrones que intervienen en cada ciclo se le denomina Generación.

Ahora bien, si se controla el número de fisiones de tal manera que en cada generación exista

un número mayor de neutrones libres con respecto a la generación anterior, se tiene una

reacción llamada supercrftíca. Si se controla de tal manera que ahora en cada generación

exista un mismo número de neutrones, entonces la reacción es crítica. Y si en cada genera-

ción hay cada vez menos neutrones, entonces la reacción es subcrftica. Se define entonces un

factor de multiplicación K como el número de neutrones producidos en una generación entre

el número de neutrones de la generación anterior. Cuando la reacción es estable ó crítica

K= 1; cuando la reacción es supercrítica K > 1; para una reacción subcrítica * < 1.

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La reactividad en un reactor se define en función de K como:

de aquí se deduce que: cuando K= 1, p=0.

cuando K > 1, p es positiva,

cuando K < 1, p es negativa.

Un reactor nuclear es un generador de energía calorífica y, como tal, consta de diver-

sos componentes y sistemas. El componente principal de cualquier reactor nuclear son los

elementos combustibles, ya que estos son la unidad básica de producción de energía; el nú-

cleo es el arreglo en el cual se potencializa la generación de calor individual de cada elemen-

to combustible; la vasija es el componente que contiene al núcleo y proporciona los adita-

mentos necesarios para el sistema de extracción de calor y el sistema refrigerante que actúa

como intercambiador de calor entre el fluido refrigerante y el núcleo; los sistemas de control

mantienen al reactor dentro de los límites establecidos para su operación.

Existen dos tipos de reactores nucleares: los reactores de investigación y los reactores

de potencia. Los reactores de investigación generalmente trabajan a bajas potencias y, son

utilizados en la producción de radioisótopos, entrenamiento de personal, enseñanza e investi-

gación. Las instalaciones de este tipo de reactores están diseñadas de tal forma que su geo-

metría puede ser modificada en caso de ser necesario. Los reactores de potencia trabajan a

potencias altas, y tienen como función principal transformar la energía térmica de las fisio-

nes en algún tipo de energía que después pueda ser transformada en energía mecánica.

1.2 - EL REACTOR TRIGA MARK III

El reactor Triga Mark III del centro nuclear de México es un reactor crítico tipo alber-

ca, enfriado, moderado y reflejado con agua ligera que utiliza hidruro de zirconio (ZrH)

mezclado con uranio enriquecido al 20% en U°s como combustible y moderador. Esta

diseñado para operar en régimen permanente a 1 MW de potencia y en régimen transitorio a

una potencia máxima de 2000 MW, siendo la duración del pulso de 10 ms y la liberación in-

mediata de energía de 20 MJ aproximadamente.

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Los elementos combustible-moderador del reactor tienen un alto coeficiente negativode reactividad por temperatura, esto permite que cuando laya inserciones repentinas de reac-tividad (planeadas o no), el exceso de la reactividad sea compensado automáticamente debi-do a que la temperatura del combustible sube simultáneamente en tal forma que el reactor re-gresa rápidamente a un nivel de potencia normal antes de que se transfiera una cantidad ma-yor de calor al refrigerante. Este mecanismo ha sido probado en pulsos producidos por reac-tores de este tipo en los que se han alcanzado potencias de hasta 7,500 MW.

Esta condición de operación permite ubicar este tipo de reactores en zonas urbanas,

dentro de edificios, sin los contenedores a presión normalmente requeridos para otros reacto-

res de investigación del mismo nivel de potencia.

Este reactor, diseñado y construido por la compañía General Atomics, es utilizado eninvestigación científica y tecnológica, para enseñanza, entrenamiento, irradiación de mate-riales y producción de radioisótopos. Estas características son las que dieron lugar a su nom-bre: TRIGA, de las iniciales de Training (entrenamiento) Research (investigación) Isotopeproduction (producción de isótopos) General Atomics.

Existen varios modelos de este reactor, de los que destacan los que tienen los contene-dores MARK I, MARK II, MARK m Y MARK F, que difieren entre sí en el nivel de po-tencia y en la capacidad de producir pulsos. El reactor del Centro Nuclear de México, críti-co el 8 de noviembre de 1968 a las 8:38 P.M., es el primer reactor MARK III sir, modifica-ciones al diseño original.

El reactor se puede operar de tres maneras: (a) En régimen permanente con controlmanual ó automático hasta 1 MW de potencia, (b) En operación de onda cuadrada con inser-ción de reactividad transitoria para alcanzar un régimen permanente instantáneamente, obte-niendo un nivel de potencia entre 300 y 1000 KW, y (c) Operación transitoria ó pulsada has-ta 2000 MW de potencia.

1.2.1 - LA ALBERCA DEL REACTOR

El núcleo del reactor se encuentra sumergido en una tina de aluminio la cual esta ro-deada por muros de concreto con una densidad de 2.35 g/cm» y con una altura de 8 m, 17 mde largo y 10 m de ancho. El núcleo puede cambiar de posición dentro de la alberca graciasa que se encuentra suspendido de un puente el cual corre sobre una plataforma con ríeles quese encuentra en la parte superior del blindaje. El fondo de la alberca se encuentra recubierto

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Los reactores nucleares R

por un blindaje de 1.5 m de concreto, esto con la finalidad de evitar la activación de) suelo,ya que el núcleo es colocado precisamente en el fondo para que la radiación emitida sea ¿o-sorbida por el agua casi en su totalidad.

1.2.2 - EL NÚCLEO DEL REACTOR TRICA MARK m

La figura 1.1 es una representación del núcleo del reactor. El núcleo del reactor es uncilindro dentro del cual se encuentran acomodados los elementos combusOle-moderador, lasbarras de control y una fuente de neutrones polonio-berílio de 10 Curies la cual es utilizadapara arrancar el reactor.

La sección activa de cada elemento combustible moderador tiene 38.1 cm de longitudy 3.63 cm de diámetro (ver fig. 1.2), conteniendo aproximadamente 8.5% en peso de U2ÍS,el resto es IP3*. En el hidruro de zirconio la relación de átomos de hidrógeno a átomos dezirconio es de 1.7. En el centro de la sección activa se encuentra insertada una barra de zir-conio a todo lo largo de la sección. En los extremos del elemento combustible moderadorexisten dos secciones de grafito de 8.8 cm de longitud y 3.55 de diámetro que sirven comomaterial reflector.

Todo esto se encuentra dentro de un encamisado de acero inoxidable de 0.051 cm deespesor. Los extremo:, de las barras .tienen forma cónica para fijarse a las placas soporte.Uno de estos elementos contiene tres termopares que permiten conocer la temperatura delcombustible. En la tabla 1.1 se anotan las dimensiones de los elemente s combustibles.

Para controlar la potencia del reactor se tienen cuatro barras de control que tienen undesplazamiento de 38 cm, y son la barra de seguridad, la barra fina, la barra reguladora y labarra transitoria. Las tres primeras tienen funda de acero inoxidable, tienen 110 cm de lon-gitud y 3 cm de diámetro, tienen seguidor de combustible y son operadas por motor eléctri-co. Sus extremos son de grafito de 16.5 cm de longitud y la parte central, de 33 cm de lon-gitud, es una sección de grañto impregnada con carburo de boro en polvo seguida por 38 cmde seguidor de combustible. La barra transitoria, de 94 cm de longitud, esta encamisada enun tubo de aluminio de 3.2 cm de diámetro. Tiene 38 cm de grafito boratado en la parte su-perior, seguido de un espacio lleno de aire de 53 cm de longitud.

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Los rcadons nucleares 9

Tabla 1.1 - Dimensiones de los elementas combustibles

Longitud total

Longitud activa

Longitud sección de grafito

Radio sección de zirconio

Radio del combustible

Radio de la funda

Peso total

Peso de IP»

Peso de U23»

Peso del combustible

Peso de la barra de ziiconio

72.06 cm

38.10cm

8.814 cm

0.2286 cm

1.8161cm

1.8669 cm

3400 gr

38.155gr

154 gr

2261.79 gr

38.488 gr

Todos estos elementos están soportados por dos placas de aluminio, una en la parte

superior y otra colocada en la parte inferior. La placa superior tiene 126 perforaciones arre-

gladas en 6 anillos concéntricos. En estas perforaciones es donde se acomodan los elementos

combustibles y las barras de control. Cada uno de estos anillos se nombran con las letras A,

B, C, D, E, F y G (este anillo consta solo de elementos de grafito) de menor a mayor res-

pectivamente (ver ñgura 1.3). El número de barras por anillo se da en la siguiente tabla.

Tabla 1.2 • Número de barras por anulo ea el núcleo del Reactor TRIGA Mark n i

Anillo

ABCDEF

Número de barras

0612182430

Rodeando al núcleo se encuentra una coraza de aluminio con perforaciones para permi-

tir la alimentación de agua al interior por convección libre.

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1.2.3 - PROPIEDADES TERMOFISICAS

En la tabla 1.3 se anotan las propiedades termofi'sicas de los materiales principalesdonde ocurre la generación y la transferencia de calor de los elementos combustibles a 1MW de potencia.

Tabla 1.3 - Propiedades termofísicas de los distintos elementos en el núcleo del ReactorTRIGA

Material

ZirconioCombustible

Acero inoxidableGrafitoAgua

ConductividadTérmicaW/cm*K

0.21420.18

0.1842

1.730.005964

Densidad

Kg/m3

65005984.87920

1700983.22

CapacidadCaloríficaJ/Kg-K

295.1502

.0345122+6.98698T E-04

103729.04185.44

1.2.4 - CONDICIONES TÉRMICAS

La tabla 1.4 muestra las condiciones térmicas de operación para el núcleo del reactor a1 MW de potencia, divididas por anillo y por elemento, también se muestran algunas tempe-raturas en diversos puntos de los elementos y del agua. Los subíndices indican el material:z=zirconio, c =combustible, s=acero inoxidable, g=grafito y a=agua).

1.2.5 - SISTEMAS AUXILIARES

El núcleo del reactor es enfriado por convección natural del agua desmineralizada de laalberca. El sistema primario de enfriamiento utiliza el agua de la alberca en la que se en-cuentra el reactor, es bombeada a través de un filtro desmineralizador e intercambiador decalor, regresándola nuevamente a la alberca. El sistema de enfriamiento esta formado poruna bomba de 1325 litros por minuto, un filtro, un desmineralizador y un intercambiador decalor de 1000 KW con tubería y válvulas de aluminio.

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Los reactores nucleares II

Tabla 1.4 - Condiciones térmicas de operación en el núcleo del reactor

Anillo

BCDEF

T.

60.0

49.5

41.7

31.7

-

T,

453.35

419.98

397.75

346.53

-

Tc

263.58

236.82

239.79

223.46

-

T.

252.62

226.24

230.66

216.29

-

G W/cm3

45.104

43.533

34.542

29.264

19.996

h W/C cm'

0.203566

0.214112

0.172719

0.13782

-

Una bomba que se encuentra montada en el puente del reactor extrae agua de la alber-

ca y la descarga sobre el núcleo del reactor a través de una boquilla de inyección, esto con la

finalidad de reducir la dosis de radiación provocada por la formación de N16 en el agua de

enfriamiento a medida que esta pasa por el núcleo.

El sistema secundario de enfriamiento esta formado por una torre de enfriamiento co-

municada con el sistema primario por tuberías de acero al carbón de 15 cm de diámetro,

parcialmente empotradas en el blindaje del reactor.

En uno de los extremos de la sala del reactor se encuentran, empotrados en el piso, 5

depósitos de combustibles irradiados, de forma cilindrica, de 30 cm de diámetro y 3.66 m de

profundidad, con recubrimiento interior de acero inoxidable.

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Tabla 1.5.- Datos técnicos del reactor TRIGA Mark III

POTENCIA:

-Régimen permanente.

-Régimen transitorio.

NÚCLEO DEL REACTOR:

- Geometría y composición.

Dimensiones:

-Diámetro activo.

-Altura activa.

Elementos combustible - moderador:

-Materiales.

-Encamisado.

-Longitud.

-Diámetro.

-Barras de control con seguidor de combusti-

ble.

Control:

-Barras de seguridad, fina y reguladora.

1MW2000MW/10ms

Distribución de anillos concéntricos

de elementos combustible - modera-

dor, elementos de grafito y barras de

control.

47.5 cm

38.1 cm

Porcentaje en peso:

8.5% Uranio

89.9% Zirconio

1.6% Hidrogeno

Acero inoxidable con espesor de

0.05 cm.

72 cm

3.75 cm

1

Material: grafito boratado con segui-

or de combustible.

•repulsión: eléctrica.

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Tabla 1.5.- Datos técnicos del reactor TRIGA Mark Od (continuación)

-Barra transitoria.

REFLECTOR:-Vertical.

-Radial.

FUENTE DE NEUTRONES:-Material.-Actividad.

Material: grafito bora'ado con segui-dor de vacío.Propulsión: neumática y electrome-

cánica.

8.8 cm de grafito en los extremos decada elemento combustible modera-dor y agua de la alterca.

41 elementos de grafito; agua con es-pesor variable desde 2.54 cm (núcleo

en el cuarto de exposición) hasta in-

finito (núcleo en el centro de la al-berca); grafito (núcleo en la columnatérmica).

Po-Be10 curies

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TERMINAL DEL SISTEMA

NEUMÁTICO

DE IRRADIACIÓN DE CAPSUL

(SIRCA)

— DEDAL CENTRAL

CILINDRO PROTECTOR

DEL NÚCLEO

ELEMENTOS COMBUSTIBLES

Figura 1.1 • Núcleo del Reactor TRIGA Mark III

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n TAPÓN SUPERIOR AI n DE ACERO INOXIDABLE j _ i"A

72.00 cmGROSOR

DEL ENCAMISADO0.061 CM

3.73 cm

TAPÓN DE ACERO |INOXIDABLE(INFERIOR)

ESPACIADOR DEACERO

INOXIDABLE

TUBO DE ACEROINOXIDABLE

38.19 cm

GRAFITO

HIDRURO DE CIRCONIOCON S.5% EN PESO DE

URANIO

•.74 cm 1; 1 GRAFfTO

Figura 1.2 - Elemento combustible del Reactor TRIGA Mark

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;; nucleares 16

DEDAL CENTRAL

ESPACIO PARAIRRADIACIÓN

TERMINAL DELSISTEMA NEUMÁTICODE IRRADIACIÓN DECAPSULAS (SINCA)

SECCIÓN HEXAGONALREMOVIBLE

SITIO ALTERNOPARA LA FUENTE

ESPACIO PARAIRRADIACIÓN

(""") ELEMENTO COMBUSTIBLE NORMAL

(9) ELEMENTO DE GRAFITO

CUARTO DE EXPOSICIÓNBARRA DE CONTROL

BARRA PARA PULSOS

Figura 1.3 - Disposición de los elementos en el núcleo del Reactor TRIGA

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Convección forzada 17

CAPITULO 2

CONVECCIÓN FORZADA

2.1 - INTRODUCCIÓN

Cuando un objeto, a cierta temperatura, se le sumerge en un fluido cuya temperaturaes menor a la del objeto, se origina una transferencia de energía en forma de calor del objetohacia el fluido. Debido a esta transferencia de calor, la temperatura del objeto disminuirágradualmente hasta que su temperatura y la del fluido queden en equilibrio.

Ahora bien, si hacemos que el fluido pase sobre el objeto a una cierta velocidad, en-tonces su temperatura disminuirá más rápidamente que en el caso anterior. Podemos enton-ces observar la importancia que tiene la velocidad del fluido en el proceso de transferenciade calor y, por lo tanto, su dependencia de la viscosidad, densidad, calor específico y con-ductividad térmica del mismo.

Es en estos casos que la transferencia de calor es por convección, la cual puede ser dedos tipos: Convección natural y convección forzada. En el caso de convección natural, elfluido se mueve debido a que al sumergir en el un objeto, cuya temperatura es diferente ala del fluido, se originan gradientes de temperatura y de densidad los cuales provocan el mo-vimiento. En el caso de convección forzada, el movimiento del fluido es debido a un agenteextemo.

2.2 - CAPA LIMITE HIDRODINÁMICA

Consideremos una placa plana, sobre la cual incide tangencialmente un fluido a unavelocidad u . , como en la figura 2.1. La velocidad de la capa de fluido pegada a la placa esigual a cero y esta velocidad aumenta conforme las capas de fluido se encuentran más aleja-das de la placa hasta alcanzar la velocidad con la que incide el fluido en la placa. Debido asu movimiento las capas de fluido experimentan esfuerzos de corte que son producto de laviscosidad, y estos esfuerzos también disminuyen a medida que las capas están más alejadasde la placa hasta llegar a un punto donde se pueden considerar nulas. Definimos entoncescomo capa límite hidrodinámica, al espacio en el cual 0 < ux < 99%u. , y al espesor de lacapa límite como 6 H .

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2.3 - CAPA LIMITE TÉRMICA

Al igual que en en el caso de la capa límite hidrodinámica, se puede definir una capa

límite térmica, tomando en cuenta que la temperatura de las capas de fluido es mayor entre

más cerca se encuentren de la placa. Si suponemos que la temperatura del fluido es T . y la

temperatura máxima en la capa de fluido pegada a la pared es Tw entonces gráficamente s?

puede representar esto como en la figura 2.2.

La capa límite térmica es el espacio en el cual T ^ T X>T my el espesor de esta capa

es 6 7 . Se observa que cuando 6T se aproxima a cero, el flujo de calor casi no es restringido,

y que cuando 6T es muy grande, el flujo de calor es muy restringido.

2.4 - EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

En 1701 Isaac Newton propuso que para predecir la razón de transferencia de calor

por convección de una superficie sólida hacia un fluido, era válida la siguiente ecuación:

Esta ecuación se puede escribir para una porción de área infinitesimal de la siguiente

manera:

dq = h dA{Ja-T.) (2.2)

lo cual queda también como:

g - A(r.-7.) (2.3)

h en esta ecuación es el coeficiente convectivo de transferencia de calor local. A dife-

rencia de la conductividad térmica, el coeficiente convectivo de transferencia de calor no es

una propiedad. Aún cuando en dos problemas se encuentren involucrados el mismo fluido y

el mismo sólido, la magnitud de este coeficiente variará de un problema a otro ya que su va-

lor depende de una gran variedad de factores como son la velocidad de flujo, densidad, vis-

cosidad, conductividad térmica y calor específico del fluido, además de la forma de la super-

ficie involucrada y la presencia de fuerzas de flotamiento.

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección Tunada 19

Al ser h dependiente de tantos factores se hace difícil una expresión analítica para estecoeficiente, la cual solo es posible para contados casos sencillos, por lo que la mayoría delas veces se confía en determinaciones experimentales del coeficiente convectivo de transfe-rencia de calor.

2.5 - EL NUMERO DE NUSSELT

Debe notarse que la transferencia de calor de la placa hacia la capa de fluido pegada aella se realiza por conducción, por lo que utilizando la ecuación de enfriamiento de Newtony la ecuación de Fourier para conducción, podemos deducir lo siguiente:

De la ley de enfriamiento:

-. = h(Tw~T.) (?.A)

De la ley de Fourier:

<7A

Combinando las ecuaciones (2.4) y (2.5) se obtiene:

hA(Tw-T.) = -K A\~) (2.6)

Reacomodando algunos términos:

() ( ? 7 )

Si definimos ahora una distancia adimensional tal que:

n = f (2.8)

donde lc es la longitud característica que depende de la geometría del cuerpo sometido alanálisis, esta distancia se sustituye en la ecuación (2.7):

$: '4 Y \:f. >¡$
Confección forzada 20

77 ~ ^ -j- I j / m j \ | (2.9)A. 1 w i

En esta última ecuación le es constante, por lo que reacomodando términos la ecuación

queda como:

Si definimos ahora una temperatura adimensional, tal que:

e = T J' (2.11)

y la sustituimos en la ecuación (2.10):

x = -O (2i2)

donde:

^ - A/u ( 2 . 1 3 )

La cantidad h\JK es una cantidad adimensional, que recibe el nombre de Número de

Nusselt. Nu es un número adimensional que expresa a el gradiente de temperaturas para el

fluido, evaluado en la interfase.

2.6 - EL NUMERO DE REYNOLDS

Al iniciarse el desarrollo de la capa límite el flujo es laminar, pero a cierta distancia,

medida a partir del extremo por donde incide el fluido, el flujo entra en un período de trans-

ición al final del cual se vuelve turbulento. La transición de flujo laminar a turbulento ocurre

debido a la ampliñcación de pequeñas perturbaciones debidas al movimiento y a los esfuer-

zos de corte entre las capas de fluido. Experímentalmente se ha encontrado que esto sucede

cuando:

umx pumx ..= > 5 x j o s (2.1Í)

$: '4 Y \:f. >¡$

Al agrupamiento adimensional formado por estos términos se le conoce como númerode Reynolds. Por lo tanto se tiene que:

Re = í—=- ó Re = ( 2 . ! 5)

Los siguientes datos experimentales son muy útiles para conocer el tipo de régimen de

flujo que se tiene en las condiciones particulares en cada sistema:

tfe<2000 -> Flujo laminar.

2000 < Re < 4000 -» Flujo en transición.

Re > 4 0 0 0 -> Flujo turbulento

Hasta aquí solo se ha tratado el proceso de transferencia de calor que tiene lugar entrela superficie caliente y la capa de fluido pegada a ella. Para encontrar la temperatura encualquier otra parte del fluido se deben de resolver las ecuaciones de continuidad, cantidadde movimiento y de transferencia de energía, evaluadas para la capa límite laminar y la capalímite térmica.

Ecuación de continuidad: do-£ + V- (pu) - 0 (2 .16)ot

Ecuación de movimiento: d;7 -- L * ( „ • ?

Ecuación de energía: ( ¿T - \p C ^ — • u - V V j - -V-<7 + C ( 2 . 1 8 )

Los resultados obtenidos a partir de estas ecuaciones dependen de la geometría delcuerpo sometido al análisis y de las condiciones del sistema.

Algunos números adimensionales importantes para la solución de problemas de trans-ferencia de calor por convección son los siguientes:

Número de Nusselt: h I,Nu - —- (2.19)

K

Número de Reynolds: nuLRe = v-—í (2.20)

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Número de Prandtl: va

Número de Slanton: hSt = — (2.XX)

p C f, u „

Número de Grashof: O ( J A Í ¿ 3 D 2

C,r = i í —T— (2.23)

2.7 - CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA TRANSFERENCIA DE CALOR PORCONVECCIÓN FORZADA

No todos los casos de transferencia de calor por convección forzada son fácilmentesolucionabas en forma analítica, por lo que solo pueden obtenerse soluciones de este tipopara algunos casos de interés práctico y una geometría sencilla. Debido a esto, se debe re-currir a métodos experimentales para recopilar la información necesaria para la compren-sión de los procesos de transferencia de calor que se llevan a cabo. Estos resultados experi-mentales, generalmente a base de dalos recopilados en experimentos repetidos, son expre-sados por medio de gráficas ó fórmulas empíricas, las cuales casi siempre son válidas solodentro de ciertos intervalos y geometrías.

Al tratar de establecer una correlación empírica para la generalization de los resulta-dos experimentales, es donde surgen dificultades, ya que si no existe una solución analíticapara un problema similar, se deben hacer todas las deducciones posibles a partir de lasecuaciones que gobiernen los procesos de flujo.

2.7.1 - FLUJO A TRAVÉS DE CILINDROS

En las figuras 2.3 y 2.4, se muestran el tipo de flujo y la distribución de velocidadesque se presentan en flujo transversal a través de un cilindro. Observamos que en Ja parteposterior del cilindro se desarrolla una región de flujo separado, pero esto solo ocurre cuan-do la velocidad libre del fluido es lo suficientemente grande. Este fenómeno es provocadopor el gradiente de presión, por lo que tiene gran influencia en el perfil de velocidad de lacapa límite.

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección fornida 23

El razonamiento físico que explica el fenómeno de separación de la capa límite es el si-

guiente: de acuerdo a la teoría de capa límite, la presión de esta es aproximadamente cons-

tante en cua'^uier posición sobre el cuerpo. En el caso del cilindro, se podría medir la dis-

tancia x a partir del punto de estancamiento frontal del cilindro, así, la presión de la corrien-

te es esencialmente la misma de la capa límite, para el flujo potencial alrededor del cilindro.

Mientras el flujo progresa a lo largo del lado frontal del cilindro, la presión debe disminuir

y entonces aumentar a lo largo del lado posterior, dando por resultado un aumento en la ve ;

locidad de corriente libre en el lado frontal y una disminución en el lado posterior 1.a velo-

cidad paralela a la superficie debe disminuir desde u „ en el exterior de la capa límite hasta 0

en la superficie del cilindro, mientras el incremento de presión causa una reducción en ¡s ve-

locidad de la corriente libre y a través de la capa límite en el lado posterior. El increment

en presión y la reducción en velocidad, se relacionan con la ecuación de Bernoulli, escrita a

lo largo de una línea de corriente:

^ - -,fül)Si la presión se supone constante a través de la capa límite, el flujo invertido puede

principiar cerca de la superficie del cilindro, ya que la cantidad de movimimiento de las ca-

pas de fluido próximos a la superficie no es suficiente para vencer el incremento de presión.

Se dice que cuando el gradiente de velocidad en la superficie se hace cero, el flujo ha

alcanzado su punto de separación (fig. 2.4), esto se representa de la siguiente manera:

ÍSL - -Después del punto de separación pueden ocurrir fenómenos de inversión de flujo, y

con el tiempo la región de flujo separado se vuelve turbulenta y con movimientos al azar.

La siguiente relación nos sirve para calcular el coeficiente de arrastre en cuerpos re-

dondeados:

Apu.

Para el cilindro: A = d L.

$: '4 Y \:f. >¡$
Conrecdó;: forzadE 2¿

LE /•", £•-• ••:'•• i vsultado de la resistencia friccional en combinación con e! arrastre por

presión, que es <•' resultado de una región de baja presión en la parte posterior y creada por

el proceso 6c separación del flujo. Cuando Re es aproximadamente igual a la unidad, la se-

paración de .'lujo es casi inexistente y todo el amf'.rc resulta de la fricción viscosa. Cuando

Re liene ¡m valor aproximado de 10, la fricción y ei arrastre sen del mismo orden y, cuando

Re es mayor de 1000 predomina e¡ arrastre de forma resultante de la región turbulent, tie

flu;o separa-Jo. A Re de alrededor de 10s , basado en el diámetro, el flujo en la capa Hr.:i!e

puede haci;'%-_- turbulento, resultando un perfil ds velocidad más pronunciado y una separa-

ción de flujo er¡ extremo tardía.

El edículo analítico de lo? coeficientes de traruferencia de caior en flujo transversa! no

e1"-- posible debiri'- a i;-, naturain.» complicada de ¡os proceso1- de separación de Mujo, :,¡n em-

bargo, existen correlaciones experimentaies para gase' y par: líquidos, que indica-; que esios

pueden calcularse con la siguien'.e ecuación.

lid LL „! • ' • ; • '

donde C rr n estari tabuladas en la tabla ' ; . ] . y !ns

película, lo cual se indica con et subíndice./.se evaiuan a

Tabla 2.1 - Constantes para ia ecua<.U)G (2.27)

Re,

40 000 -400 000

4 000 - 40 000

40 - 4000

4 - 400.4 - 4

C

0.0266

0.193

0.683

0.93!

0.989

n

0.805

0.618

0.466

0.385

0.330

Fand propone la siguiente ecuación para transferencia de calor de líquidos a cilindros

en flujo transversal:

.Vu, = (0.35*-0.56Re°l;'¿)Pr0

f:3 (2.28)

$: '4 Y \:f. >¡$
y es válida para I O"' < Re, < ! 0 s , siempre y cuando no se encuentre una excesiva uirhu-

Jencia en el flujo Jibre.

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección for/;id-i ?'

Figura 2.1 - Perfil de velocidades en ¡a capa limite

ZONA LAMiNAP TRANSICIÓN „ ¿ON*. "UR3ULENT.'

V I

Figura 2.2 - Perfií de temperaturas en ia capa limite

$: '4 Y \:f. >¡$
>. o n v '(.•'•>• : • i.¡ •

Figura 2.3 - Flujo Ucitsversai a través de un níindro

Figura 2.4 - Distribución de velocidad y separación de flujo para uncilindro en flujo transversal

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Convección natura! 2¿

CAPITULO 3

CONVECCIÓN NATURAL

3.1 - INTRODUCCIÓN

Se le llama convección natura), ai movimiento que se origina a consecuencia de la d:fercncia entre las densidades de las partículas calientes y frías del fluido en el campo de gravitación. El surgimiento y la intensidad del movimiento libre se determinan por Jas condicio-nes térmicas del proceso y depenrien del género de! liquido, de la diferencia de temperaii¡-ras, de la tensión de! campo de gravitación y del volumen donde se desarrolla el proceso.

Por ejemplo, aJ entrar en contacto el aire con un cuerpo caliente, el aire que se calientase hace más ligero y sube. Pero si el cuerpo es más frío que el aire, el aire que se enfría sehace más pesado y baja. En ambos casos el aire se mueve sin exitación exterior como resul-tado del mismo proceso de transferencia de calor.

En muchos de los casos, a la par de¡ movimiento de convección forzada se desarrollatambién el natural. La influencia relativa de este último es tanto mayor cuanto más grande-sea la diferencia de temperaturas en los puntos aislados de! fluido y cuamo menor sea ¡a ve-locidad del fluido. Aún así, algunas veces para fines analíticos la influencia de la convecciónlibre puede no ser tomada en cuenta.

3.2 - CONVECCIÓN NATURAL EN SUPERFICIES VERTICALES

El cuadro del movimiento de un fluido a lo largo de una pared 6 un íubo verticales sedescribe a continuación (ver figura 3.!). Durante la convección libre de! fluido, en \z capalímite, su temperatura varía desde T a que es la temperatura de ía superficie hasta 7\ que esla temperatura de! resto del fluido y, ¡a velocidad desde 0 cerca de la pared, aumentandohasta un máximo, y después, a cierta distancia de la pared, vuelve a ser cero.

$: '4 Y \:f. >¡$
Al principio el espesor de la capa calentada es pequeño y !a cxhrisnis de fluido :K'Í .-

carácter laminar. Pero según el sentido del movimiento, ei espesor de ;a capa línwe aumen-,.

y al alcanzar un valor determinado, la corriente comienza a tomarse inestable y ondulatoria

y después se transforma en desordenada y turbulenta.

Con las variaciones del movimiento, varía también la emisión calorífica. En e! movi-

miento laminar, el coeficiente de transferencia de calor decrece según e! sentido d?i flujo.

esto es debido a! aumento en el espesor de la capa límite. En el movimiento ;urbule;¡¡o, eií.

coeficiente crece bruscamente para después permanecer aproximadamente, constante (ver fi-

gura 3.2). Además, cuando e! calentamiento es lo suficientemente grande, en la superficie

del sólido comienzan a formarse pequeñas burbujas de vapor, fenómen;- conocido como '.

cleación, las cuales también interfieren en ei proceso de transferencia de calor.

En convección natural, ai igual que en convección forzada deben llevarse a cabo medi-

ciones experimentales para transferencia de calor, ya que por lo común es difícil predecir

perfiles de temperatura y de velocidad en la superficie del sólido sumergido en el fluido. La

convección libre turbulenta es un ejemplo de esto, y?, que es un área problemática en la qu?

los datos experimentales son necesarios. Sin embargo ei problema en los sistemas de convec-

ción libre es todavía mayor que en el caso de convección forzada, debido a que las velocida-

des son tan pequeñas que son muy difíciles de medir y por lo general todo el sistema se r--'t

turba al insertar aigdn dispositivo de medición.

3.3 - RELACIONES EMPÍRICAS PARA CONVECCIÓN UBRE

Para obtener las ecuaciones necesarias para conocer el coeficiente de transferencia de

calor en convección natural, se han realizado investigaciones con cuerpos de diversas geo-

metrías y con distintos fluidos. En estos trabajos se ha comprobado que ios coeficientes pro-

medio de transferencia de calor pueden representarse a través del número de Nusselt (Nu)

por la siguiente forma funcional:

A/Tí, = C(Cr/Pr,)m (3.1;

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección tinturad 30

clondc el subíndice/indica que los grupos adirnensionales son evaluados a la temperatura de

película:

(3.2)

p es el coeficiente de expansión volumétrica y puede determinarse de acuerdo a las

propiedades fluido específico. (3 esta definido comoW:

pero:

(3.4)

y por lo tanto:

(3.5)

Al sustituir la ecuación (3.5) en la ecuación (3.3):

p = _J m P J " P* (3.6)m/p. T-T*

Reacomodando términos la ecuación (3.6) queda como:

(i = P" ^ (3./)

Para un gas ideal:

uA

p

V

dv\ -

= m/V

P

1V

V ~

P = f (3.8)

siendo ría temperatura absoluta del gas.

$: '4 Y \:f. >¡$
El número de Grashof (ecuación 2.23), es un número adimensiona! que representa IKrelación de las fuerzas de empuje a las fuerzas viscosas en el sistema ele finjo de convectionlibre. Además, desempeña el mismo papel que el número de Reynolds lleva a cabo en con-vección forzada y, es la variable principal usada como criterio para la transición de flujo la-minar a flujo turbulento.

Existe otro número adimensional utilizado en convección natural, conocido con elnombre de número de Rayleigh. y esta dado por:

Ra - CrPr . BWva

La transición de flujo laminar a flujo turbulento se establece a Ra > JO".

Cabe señalar que solo es válido aplicar las mismas ecuaciones, tanto a cilindros comoa placas planas verticales, cuando el espesor de la capa límite no es muy grande comparadocon el diámetro del cilindro. El criterio general usado en este caso, es que un cilindro verti-cal puede ser tratado como una placa plana cuandoPH":

Para superficies verticales, placas planas y tubos con convección de calor en aire, setienen las siguientes relaciones. En las dos ecuaciones se a considerado que Pr permanececonstante para el aire y con un valor de 0.7<6>.

Nud - Q.695Gr°25 ( 3 . 1 1 )

ÑTt, = O.l33Cr°L33 (3.12)

La siguiente ecuación permite calcular también el Nu para el caso de placas planas ver-ticales con /•rvariableí'»-'»3»4':

Nu. - 0.S08/3r02S(0.952+?r)-0.25Gr°2S (3.13)

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección natura! 32

La siguicn:e correlación muestra e¡ número de Nusselt, para el caso de placas vertica-

les con ñujo de calor constante en función del número de Grashof modificado'11|2':

,Vu, = O.S7(Cr* Pr)°'2?" (3.14)

en donde:

. 9P<7u,Jf4

Gr x = =— (3.IS)

En la ecuación (3.16) se incluye el término ( , V u , / C r " s ) | p l el cual puede ser susti-

tuido en la ecuación (3.13) para el caso en que 0.7 < Pr < 1WK

N u. N u.i_ i _ i_ i ^ - n i ^ T i n IA^

0 2 5 c y ~ 0 2S ' p ( I \^J. 1 \J J

donde:

n = ( 2 v / r ) ( C r x / 4 ) 0 2 S (3.17)

NuL\pl = O ^ C r í ^ P r 0 3 (3.18)

La ecuación (3.18) calcula el valor de Nu local obtenido a partir de la ecuación (3.16),

y Nu promedio esta dado porf'1:

( 3 . 1 9 )

y esta ecuación es válida para (L/d)Gr^ < 2.

La ecuación (3.18) escrita para un cilindro vertical, queda entonces como)'>:

Nu,\,.t = 0A0Cr°^Pr°3*0.34- (3.20)

Sustituyendo la ecuación (3.18), la ecuación (3.19) puede ser reescrita en términos de

Ra como:

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección nai^r/' 3 ;

——— = 0:o3Pr00 + 0.68\ Rü- J-, \ (3

Las siguientes ecuaciones también son aplicables a cilindros verticales:

A/ut = O.S7/fa025 (3.23)

válida para [RaL-0.25(Lid)] < O./

válida para /O. KRaf (Lid)} < 2. /

1 . 3 ( / ? a ; 0 2 b £ ) / ? a ? 2 5 (3.24.;

0.87NuL = 0.871 /?a ' 0 2 5 j j tfa;025 (3.25)

válida para [RaL-°-5(Lld)l > 2./"i.

I 0 2 5

válida para Pr = 0.72"i.

Negendra propone la siguientes ecuaciones para cilindros verticales con flujo de caloruniforme en la superficie"':

/ j \ O I 6

.Yn,f = \.3/ÍRallj) (3.27)

Esta ecuación se puede aplicar cuando 0.05 < RafdIL) < 10*.

( d "\° 2S

fia,,-! (3.28)

válida para el caso en que RaJdIL) < 0.05W.

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección natural 34

La siguiente tabla muestra valores de C y m para usarse en la ecuación (3.1), para elcaso de superficies verticales12'.

Tabla 3.1 - Constantes para usarse con la ecuación 3.1

Gr,Prf

10* - 10"105 - 10"10* - 10"

c

0.5900.0210.100

m

1/42/51/3

La siguiente ecuación es aplicable a régimen turbulento y números de Prandtl muygrandes o muy pequeños'4':

7" sGr2 / sNud = 0.0295/V7"sGr2/s( 1 + 0.494Pr2/3)2 / 3 ) " 2 / s (3.29)

Para flujo de calor constante en la superficie del sólido, los resultados se muestran enfunción del número de Grashof modificado.

La ecuación (3.30) calcula el número de Nusselt local para el caso en que10s<Cr'd< 10" »»!.

0.6(Cra'fPr,)1(3.30)

Existen diferencias entre Gr y Gr al ̂ '•ñnit los intervalos de flujo. Por ejemplo, paravalores de Cr'd /Yerttre 3xlO12 y 4xlO13 se observa transición de /lujo laminar a turbulento,finalizando este entre 2x10" y 1014. En Cr'a = 1014 ya se observa flujo completamente des-arrollado.

Para la región turbulenta se tiene:'1"2'

Nu

válida para 2xlO'3<Crj Pr< 10*.a¡

(3.31)

$: '4 Y \:f. >¡$
Comctxiún n;<!L¡r;i¡ 33

I l f.

Flujo turbulento

i

Flujo laminar

Figura 3.1 - Capa limite sobre una pared vertical en convección natural

$: '4 Y \:f. >¡$
Convección natural 36

r /'

o

(«) (b)

Figura 3.2 • Variación de la temperatura (a) y del coeficiente convectivo detransferencia de calor (b) en una pared vertical.

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulados, 3''

CAPITULO 4

ELEMENTOS COMBUSTIBLES SIMULADOS

4.1 - DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS EXPERIMENTOS

La mayor parte del equipo requerido en la experimentación es instrumental, además deque fue necesario construir varias uirras de prueba que simularan térmica y geométricamen-te a un elemento combustible tipo TRIGA.

4.1.1 - BARRAS DE PRUEBA

Estas barras de prueba consisten en varios tubos concéntricos divididos en seccioneslongitudinales que contienen en su interior sistemas de calentamiento eléctrico colocados enlos ánulos formados por los tubos. El calentamiento de las barras se realizó con resistenciaseléctricas y la instrumentación de las barras fueron termopares colocados en 21 posicionesdiferentes.

4.1.2 - SISTEMAS DE CALENTAMIENTO

Las resistencias eléctricas eran de alambre nicromel lo suficientemente delgado paraser introducido en los ánulos formados por los tubos y además de un calibre tal que pudierasoportar la corriente que se requirió para la cantidad de potencia aplicada. Para el suministrode la potencia se probó un sistema manual con transformadores variables, cuidando que lavariación del voltaje de la línea de alimentación no rebasara significativamente la inercia tér-mica dentro de la barra de prueba.

4.1.3 - MEDICIÓN DE TEMPERATURAS

Se utilizó un indicador analógico para leer las temperaturas a partir de los termopares.Para el caso de los experimentos posteriores se utilizó también un sistema de adquisicón dedatos analógico-digital para leer las temperaturas en el tubo exterior. Los termopares queda-ron colocados, 2! dentro de la barra de prueba y 1 en la periferia de la pared del tubo exte-

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulados 38

rior para conocvr la temperatura del agua en que se encontraba sumergida la barra de prue-

ba. Estos termopares fueron colocados al momento de armar las barras con alambre de ter-

mopar tipo K.

4.1.4 - BANCO DE PRUEBAS

El banco de pruebas representado en la figura 4 .1 , esta formado por 2 depósitos cilin-

dricos colocados a diferente nivel uno por encima de otro con aproximadamente 1 m de se-

paración. El depósito inferior, en el cual se realizaron las pruebas, esta situado a nivel del

suelo, tiene 1.02 m de altura, 1.5 m de diámetro y una capacidad aproximada de 1.5 ms. Pa-

ra poder en fases posteriores provocar agitación en el agua, se conectó a este depósito una

bomba eléctrica de 0.5 HP y 3490 RPM, por medio de la cual se transportaba el agua hasta

el depósito secundario, colocado por encima del primero, de donde era devuelta al depósito

principal por gravedad. Todos estos elementos conectados por medio de tuberías con

válvulas en los puntos donde fue necesario.

Para el suministro de corriente al prototipo, se utilizó un autotransformador de corrien-

te alterna conectado a una línea de alimentación de 110-220 V, este conectado a un multíme-

tro digital para registrar el voltaje suministrado en cada caso, así como también un amperí-

metro de inducción para registrar la corriente a cada valor de voltaje. Las conexiones se

muestran en la figura 4.2.

4.2 - PRUEBAS CON EL PRIMER PROTOTIPO

Se construyeron varios prototipos de prueba. La diferencia entre ellos radicaba en el

sistema de calentamiento para alcanzar potencias mayores cada vez. A continuación se des-

criben las características de! primer prototipo.

4.Z.1 - CONSTRUCCIÓN DEL PRIMER PROTOTIPO

Los materiales usados en la construcción de la primera barra prototipo son los siguien-

tes.

70 cm de tubo de cobre de 3.81 cm de diámetro (Tubo exterior).

70 cm de tubo de cobre de 2.54 cm de diámetro (Tubo intermedio).

70 cm de tubo de cobre de 1.27 cm de diámetro (Tubo central).

$: '4 Y \:f. >¡$
Eiaatwtas combustibles simulado-. 39

- 50 cm de luho de cobre de 1.27 cm de diámetro (Salida de las conexiones)

- 2 tapones de bronce de 3.81 cm de diámetro.

- Alambre termopar tipo "K" calibre 22, forrado con fibra de vidrio.

- Cintilla de Nicromel calibre 18.

- Cable de alta temperatura calibre 22 con fono de fibra de vidrio.

- Papel asbesto con espesor de 0.7 mm.

- Soldadura de plata.

- Cemento térmico.

El armado de la barra se hizo de la siguiente manera: A cada uno de los tubos se les

colocaron 7 termopares, quedando colocados como se muestra en la figura 4.3. La punta de

los termopares se construyó uniendo los polos con una soldadura de puntas para evitar cual-

quier impureza en la unión. Luego los termopares faetón pegados a la superficie de los tu-

bos con cemento térmico, el cual requiere 24 horas para fraguar y hacer buen contacto con

la superficie del tubo.

Después de colocar los termopares, el tubo intermedio fue forrado con una capa papel

asbesto en toda su longitud, y sobre el se hizo un arrollamiento de cintilla nicromel forrada

con una funda de fibra de vidrio. Este arrollamiento solo ocupó los 40 cm centrales dejando

15 cm libres en cada extremo del tubo. Para poder sacar las conexiones de la alimentación

eléctrica se soldó cable de alta temperatura a los extremos de la cintilla nicromel. La resis-

tencia total del arrollamiento a temperatura ambiente fue de 24.81 onihs.

En los extremos tanto del tubo central como del tubo intermedio fueron colocados ani-

llos de papel asbesto para evitar el contacto entre tubos. Ya colocados los ¡utos concéntrica-

mente, al tubo exterior le fueron soldados tapones de bronce en ambos extremos con solda-

dura de plata, esto para evitar que el agua se filtrara al interior del prototipo. Para poder sa-

car las conexiones de la alimentación eléctrica así como los extremos de los termopares, al

tapón superior de la barra de prueba se le practicó un orificio en el cual también fue soldado

con plata un segmento de tubo de SO cm de largo, que pudiera sobresalir de la superficie del

agua. Esta barra de prueba se muestra en la figura 4.4.

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles si. r.;[.ujrs •'•••

4.2.2 - TEMPERATURAS EXPERIMENTALES PARA EL PROTOTIPO I

Una vez construida la barra prototipo se procedió a efectuar las primeras pruebas paraconvección natural en agua. Se aplicaron corrientes de 1 a 5

A con incrementos de 1 A. Los datos de temperatura se tomaron cuando se llegó a ia estabi-lización del sistema.

Las tablas siguentes muestran las lecturas de tempen..u;a a diferentes niveles de poten-cia cuando ya se había alcanzado el estado estable. Las curvas que muestran el perfil de tem-peraturas en el tubo exterior se encuentran en la figura 4.S.

Tabla 4.1 - Temperaturas en el tubo central nara el prototipo 1 en C

Kcm

515

25

35455565

Potencia aplicada (W)

64.7

115127

138

141

130124

116

142.7

130

148

!63168

157

157

142

275

186

212

235

243

227

226

202

474

255294326

337

313

313275

731.5

302

353396

411

380

383321

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.2 - Temperaturas en el tubo intermedio para el prototipo 1 en C

cm

5

15

25

35

45

5565

64.7

74

100

114

124

118

9178

Potencia aplicada

142.7

79

117

131

147

143

114

100

275

111

166

187

213

207

163

141

(W)

474

154

236261294

292223194

731.5

180

286312354

356

270235

Tabla 4.3 - Temperaturas en el tubo exterior para el prototipo 1 en C

L,

cm

515

25

35

45

55

65

64.7

14

15

16

17161615

Potencia aplicada

142.7

14

15

18

19

18

17

16

275

16

19

22

23

232120

(W)

474

182226

28262321

731.5

19

26

31

34

302925

$: '4 Y \:f. >¡$

4.2.3 - PROPIEDADES TERMOFISICAS DEL AGUA PARA FX SISTEMA CON EL

PRIMER PROTOTIPO

Aunque las temperaturas del tubo central y del tubo intermedio son de utilidad para ob-servar el comportamiento térmico del prototipo, las temperaturas registradas en el tubo exte-rior son las de principa] importancia ya que con ellas es posible hacrr los cálculos necesariosen el análisis de los parámetros que rigen el comportamiento convectivo de la barra prototi-po.

El primer paso a seguir es el cálculo de las propiedades termofísicas del agua para ca-da punto en particular en donde fueron leídas las temperaturas por los termopares. Estaspropiedades fueron calculadas con la ayuda de algunos programas contenidos en la referen-cia [13]. Las siguientes tablas muestran los resultados.

Tabla 4.4 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para una potencia de64.7W

P=64.7W

cm

515

25

35

45

55

65

T,

C

12.012.513.514.014.013.513.0

P u

3

999.27999.12998.79998.61998.61998.79998.96

P .

Í2.3

999.72999.72999.72999.72

999.72999.72999.72

P/

f i3

999.52

999.46999.33999.27

999.27

999.33999.40

lh

m s

125491

123726120295118628

118628120295121994

*'/

583486584427586307587244

587244586307585368

cPI

, n 3 J1 0 ^

3.50713.50653.50573.50533.50533.50573.5062

P

10~\-

114.038120.479133.017139.122139.122133.017126.804

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simuluá .-,

Tabla 4.5 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 1 para una potencia de142.7W

cm

515

253545

5565

T,

C

12.012.5

14.014.514.0

13.513.0

P .

3

999.27

999.12

998.61998.42

998.61998.79998.96

P-

kg

m3

999.72999.72

999.72999.72999.72

999.72

999.72

P = 142.

P/

kg

999.52

999.46999.27999.19999.27

999.33

999.40

7W

V-i

125491

123726118628116992118628

120295121994

»>"£583486584427

587244588180587244

586307

585368

3.5071

3.5065

3.50533.50503.50533.5057

3.5062

P

1 0 - 1

114.038

120.479139.122145.124139.122

133.017

126.804

Tabb 4.6 • Propiedades termoffsicas del agua para el prototipo 1 para una potencia de275W

P=275W

L,

cm

5152535

455565

Tf

C

14.015.517.017.5

17.516.516.0

Pu,

* 0

998.96

998.42997.78997.54997.54

999.00998.21

P .

kg

m'

999.52

999.52999.52999.52

999.52999.52999.S2

P/

*«

999.27

999.04998.79998.70

998.70998.88998.96

1 0 " B ^

118628113814109271107814107814

110756112270

10-̂ f

587244

590045592827593749593749591902590975

3.5053

3.50433.50353.5033

3.50333.50383.5040

P

10"6 i

139.783

157.759174.861180.384

180.384

169.251163.552

$: '4 Y \:f. >¡$
Etewftm combustibles simulados 44

Tabla 4.7 - Propiedades termorísicas dd agua para el prototipo 1 para una potencia de474W

p=474W

cm

5152535455565

T,

C

14.516.518.519.518.517.016.0

P,

kgm 3

998.61997.78996.78996.22996.78997.54998.00

P.

*o

999.63999.63999.63999.63999.63999.63999.63

P/

999.19998.88998.52998.32998.52998.79998.96

">-£116992110756104985102264104985109271112270

588180591902595586597410595586592827590975

C P ,

3.50503.50383.50293.50263.50293.50353.5040

(3

145.558168.763190.562200.997190.562174.336163.102

Tabla 4.8 - Propiedades termottsicas dd agua para el prototipo 1 para una potencia de731.5W

cm

5152535455565

T,

C

15.018.521.022.520.520.018.0

ÍH.

998.42996.78995.33994.35995.63995.93997.04

P.

«om»

999.63999.63999.63999.63999.63999.63999.63

P=731..

P/

te

999.12998.S2998.00997.66998.11998.21998.61

SW

Vi

115311104985983799477999648100943106385

">-£58911459S586600121

602800599221598317594669

CP,

3.50463.50293.50233.50213.50243.50253.5031

3

151.503190.562216.132230.709211.153206.108185.233

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulad»:, 45

4.2.4 - NÚMEROS ADIMENSIONALES PARA EL PROTOTIPO 1

Ya relizado el cálculo de las propiedades termofísicas del agua para cada punto, el si-

guiente paso fue calcular las números adimensionales necesarios para posteriormente efec-

tuar el cálculo de los parámetros convectivos. Las siguientes tablas muestran los resultados

de estos cálculos:

Tabla 4.9 - Números adimeusionales para el prototipo 1 para una potencia de 64.7W

Kcm

5

152535

455565

12.0

12.513.514.014.0

13.513.0

Pr

7.5429

7.42387.19306.5563

7.08117.19307.3072

Crd- 1 0 6

0.15700.2132

0.34860.96470.4284

0.34860.2770

Crd- 10 6

0.02368

0.02570

0.029910.032120.03212

0.029910.02777

Rad-106

1.1842

1.58332.50776.32543.03402.50772.0243

Tabla 4.10 - Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de 142.7W

cm

51525

354555

65

T ÁQ

12.012.514.0

14.514.013.5

13.0

Pr

7.54297.42387.0811

6.97177.08117.19307.3072

Grd- 106

0.15700.21320.4284

0.51690.42840.34860.2770

Gr'd- 106

0.052250.056680.07084

0.075840.070840.065980.06126

Rad-106

1.18421.58333,0340

3.6037

3.03402.50772.0243

$: '4 Y \:f. >¡$
EknKOtos combustibles simulados 46

Tabla 4.11 - Números adimensionaJes para el prototípo i para una potencia de 275v1/

Kcm

515

25

354555

65

TAQ

14.015.5

17.0

17.517.516.5

16.0

Pr

7.08116.75966.4578

6.36146.36146.5563

6.6568

Ord-106

0.21520.5980

0.79260.92370.92370.6722

0.5619

Gr\- I06

0.137160.16729

0.20013

0.211700.211700.18888

0.17793

Raa- J O 5

1.52524.04235.1188

5.87645.87644.407?3.7410

Tabla 4.12 - Números adimensfonales para el prototipo 1 para una potencia de 474W

cm

5

15253545

55

65

TAQ

14.5

16.518.5

.19.518.5

17.0

16.0

Pr

6.9717

6.55636.17475.99S86.1747

6.4578

6.6568

Grd-106

0.40320.81921.40291.76671.4029

0.9483

0.7006

Cr'd- 10»

0.25267

0.324620.405130.448800.40513

0.34392

0.30585

Rad-10'

2.8112

5.3711

8.662610.59318.6626

6.1241

4.6628

$: '4 Y \:f. >¡$
Tabla 4.13 - Números adimensionales para el prototipo 1 para una potencia de 73Í.5W

cm

51525

35455565

T,(Q

15.018.5

21.022.520.520.0

18.0

Pr

6.16396.17475.7414

5.50285.82445.90926.2671

Crd-106

0.61141.4029

2.4135

3.19402.18371.96831.2397

Cr'd- 106

0.416510.525220.800620.91724

0.763680.727680.59286

Rad- 106

3.76918.662613.8571

17.5764

12.719311.63157.7693

4.2.5 - NUMERO DE NUSSELT PARA EL PROTOTIPO 1

Los números adimensionales ya calculados son de gran utilidad para la elección de lasdiferentes ecuaciones que se usaron para la comparación de los resultados experimentales.En esta fase del trabajo se buscó entre las correlaciones existentes para el cálculo del númerode Nusselt en la literatura sobre convección natural en cilindros verticales, aquellas cuyasrestricciones no impidieran su uso. Las ecuaciones que se eligieron para este caso son las si-guientes:

Nud 0.508/Y 1/2(0.952 - Pr)'''*GrldM

válida para cualquier valor de Pr.

Nud = 0.59/fai

válida para \0*<Rad< 10*.

válida para números de Pr muy grandes o muy pequeños y régimen turbulento.

-Vi., O.S7(Cr'dPr)°

(3.13)

(3.1)

(3.29)

(3.31)

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustible simulados 48

válida para 2 x lo13 < Gr'dPr < 1 0 6 y flujo de calor constante.

Nud = 0 . 6 ( C r Í P r ) " 5 ( 3 . 3 0 )

válida para 1 0 5 < Gr'á< 1 0 n y flujo de calor constante.

El número de Nusselt experimental se calculó a partir de la ecuación que lo define:

NvL~^-jT (2.13)

siendo lc el valor del diámetro del tubo exterior de la barra, h se obtuvo a partir de la ecua-

ción de enfriamiento de Newton y estos datos se encuentran en la tabla 4.20.

En las siguientes tablas se muestran los resultados de estos cálculos.

Tabla 4.14 - Número de Nusselt experimental para el prototipo 1

cm

5152535455565


64.7

12.60510.6057.1686.262

6.2627.1688.376

142.7

27.80222.20613.81212.25813.81215.81018.475

275

53.23530.27621.093

19.146

19.14623.47426.449

474

52.35033.10424.126

21.223

24.12630.29836.472

731.5

70.57937.23327.71323.99129.21630.88539.954

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.15 - Número de Nusseit con la ecuación 3.13 para el prototipo 1

L.

cm

515253545

55

65


64.7

18.80320.21922.68223.78923.789

22.682

21.500

142.7

18.80320.21923.78924.834

23.78922.682

21.500

275

20.02823.957

27.11228.06428.064

26.11625.068

474

23.34027.440

30.92332.51830.923

28.355

26.488

731.5

24.44830.92334.777

36.90634.04033.287

30.093

Tabla 4.16 - Número de Nusseit con Is ecuación 3.1 para el prototipo 1

L,

cm

5152535

455565


64.7

16.267

17.43819.597

20.543

20.54319.59718.583

142.7

16.26717.48420.54321.436

20.543

19.59718.583

275

17.295

20.65923.34624.154

24.154

22.50021.607

474

20.14623.64026.589

27.933

26.58924.41722.831

731.5

21.092

26.58929.82831.606

29.21028.57925.888

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulados SO

Table 4.17 - Número de Nusselt con la ecuacidn 3.29 para el prototipo 1

cm

5

152535

455565

64.7

5.919

6.6508.0328.683

8.6838.0327.360


142.7

5.9196.650

8.6839.317

9.6838.0327.360

275

•>.5938.824

10.80711.43711.437

10.1639.503

474

8.436

10.99913.39814.564

13.398

11.61010.379

731.5

9.100

13.398

16.28517.98315.714

15.141

12.808

Tabla 4.18 - Número de Nussett con la ecuación 3.31 para ei prototipo 1

cm

51525

35

455565

64.7

8.1538.2718.493

8.5978.597

8.4938.38S

Potencia aplicada

142.7

9.7039.844

10.231

10.351

10.23110.107

9.978

275

11.83212.23512.600

12.71512.71512.482

12.360

(W)

474

13.48814.06114.570

14.564

14.57014.194

13.925

731.5

15.00516.03016.657

17.003

16.53716.414

15.895

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.19 - Número de Nusselt con la ecuación 3.30 para el prototipo i

cm

5

15253545

5565


64.7

6.7386.827

6.9937.071

7.071

6.9936.912

142.7

7.8937.997

8.2838.371

8.2838.1928.097

275

9.454

9.74610.00910.09210.0929.9249.836

474

10.649

11.060

11.42311.591

11.42311.15410.962

731.5

11.732

12.45812.90113.145

12.81612.73012.363

4.2.6 - COEFICIENTES CONVECTIVOS PARA EL PROTOTIPO 1

Una vez recabados los datos necesarios de números de Nusselt, se procedió al cálculode los coeficientes convectivos de transferencia de calor, para lo cual en el caso de las corre-laciones que se deseaba comparar, se utilizó la ecuación que define al número de Nusselt.

A/uK

(2.13)

Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección experimental se

recurrió a la ecuación de enfriamiento de Newton:

q- (2.4)

considerando flujo de calor constante y uniforme en la superficie de la barra prototipo. Enlas siguientes tablas se muestran los resultados. Todos estos datos de h se muestran en formade gráficas en las figuras 4.6 *.7, 4.8,4.9, 4.10 y 4.11.

$: '4 Y \:f. >¡$
Etamotas eomtastibfes simulados 52

Tabla 4.20 - Coeficiente convectivo experimental para el prototipo 1

cm

5152535455565


64.7

193.050154.440110.31496.52596.525110.314128.700

142.7

425.784340.627212.892189.237212.892243.305283.856

275

820.538468.878328.215298.377298.377364.683410.269

474

808.176514.294377.149332.778377.149471.436565.723

731.5

1091.315582.035436.526379.588459.501485.029623.609

Tabla 4.21 - Coeficiente convectivo de la ecuación 3.13 para el prototipo 1

cm

5152535455565


64.7

287.967310.149349.057366.670366.670349.057330.330

142.7

287.967310.149366.670383.396366.670349.057330.330

275

308.697371.017421.862437.353437.353405.735388.845

474

360.318426.302483.400509.893483.400441.204410.871

731.5

378.025483.400547.782583.924535.369522.746469.701

$: '4 Y \:f. >¡$


Lx

cm

5152535455565


64.7

249.130268.201301.571316.642316.642301.571285.522

142.7

249.130268.201133.837330.932133.837301.571285.522

275

266.579319.946363.270376.426376.426349.551335.161

474

311.012367.270415.650437.994415.650379.925354.146

731.5

326.143415.650469.828500.058459.415448.809404.070


cm

5152535455565


64.7

90.661102.167123.613133.837133.837123.613113.093

142.7

90.661102.167133.837143.838133.837123.613113.093

275

101.622136.662168.154178.249178.249157.891147.414

474

130.237170.889209.453228.369209.453180.658160.999

731.5

140.722209.453256.514284.527247.154237.774199.923

$: '4 Y \:f. >¡$
ElenMntas combustibles simuiados 54


Kcm

5152535455565


64.7

124.856126.885130.704132.518132.518130.704128.828

142.7

148.598151.003157.706159.799157.706155.547153.316

275

182.382189.480196.059198.150198.150193.921191.732

474

208.237218.457227.773232.168227.773220.860215.998

731.5

232.017250.587262.378269.029260.095257.778248.102


cm

5152535455565


64.7

103.199104.731107.642108.997108.997107.642106.204

142.7

120.866122.681127.678129.236120.678126.070124.407

275

145.717150.936155.752157.284157.284154.185152.581

474

164.405171.823178.572181.752178.572173.565170.040

731.5

181.414194.761203.214207.976201.579199.918192.977

$: '4 Y \:f. >¡$
Eli-nii-nlux combustibles simulados 55

200

SECCIÓN DE

PRUEBAS

95

102SECCIÓN PE

PRUEBA?

Diámetro de lostubos= 1.805cm

Acott cm.

* / / / / / / / / / • '///////////////////

Figura 4.1 - Diagrama del banco de pruebas

$: '4 Y \:f. >¡$
combustibles simulados 56

sao vea

l_

Autotransformadorvariable

5-

Multlmetro I V o l t e

Cable de alimentadode corriente

¡ Amperímetro

Termopares

Registrador deTemperatura

•rra prototipo

220 Vea

tr vtermopar

Figura 4.2 - Circuito de calentamiento y armado de las conexiones

$: '4 Y \:f. >¡$

70cm

6Scm

55cm

4Scm

35cm

2Scm

15em

5cm

Tubo central Tubo intermedio Tubo exterior

Figura 4.3 - Posición de los termopares en una barra prototipo

$: '4 Y \:f. >¡$
Eítíinenriis i'txnhu'itthles simulados 58

Tubo de cobrede 1.27cm

.-Tubo de cobrede 2.54cm

Recubrimientode papel asbesto

Arrollamiento de' Clntllla nicromel

Tubo central Tubo intermedio

Figura 4.4 - Armado del prototipo 1

a -Tapón de b;once

Tubo de cobre— de 181cm

I

= í ^ ~ Tapón de bronce

Tubo exterior

$: '4 Y \:f. >¡$
5 0 -

OZ)t 30O

o

n r13 14 15

I16

i i19 20

I21

i I i i22 23 24 25

i I26 27

i i r32 3.1 .!1

TEMPERATURA (C)

Figura 4.5 - Perfil de temperatura en el tubo exterior o diferentes potenciasPara el prototipo 1. £1 numero sobre la curva indica la potenciaen W/cm3.

$: '4 Y \:f. >¡$
sf

1 1 '500

1 1

h

i i i i >600

(W/m2

i | i i700

•c)

1 ' 1800 900 1000 1100

Figura 4.6 - Coeficiente de transferencia de calor experimental para el prototi-po 1. El numero sobre la curvo indica la potencia en W/cm .

$: '4 Y \:f. >¡$
ITIunentos combustibles simulados 61

i—i—i—i—r

8i—i—|—i—i—i—i—|—i—i—i—r

anuoNoi

$: '4 Y \:f. >¡$
r

o

0-¡ l i | i i i i | i l l i | i l ( l | l i i i | l l

125 150 175 200 225l | I l i l | l l

250 275i I i i n300 325

Potencio=0.170W/crr.'

fs

a"I

350 375 400 425h (W/m2oC)

Figura 4.8 — Comparación de los resultados experimentales con los de'osobtenidos o partir de algunas correlaciones para convección natural enagua en cilindros vertical':; para una potencia de 142.7W.

$: '4 Y \:f. >¡$
ffi

h (W/m2 °C)Figura 4.9 — Comparación de los resultodos experimentales con lo?, daobtenidos o partir de algunas correlaciones para convección natura; enagua en cilindros verticales para una potencia de 275W.

datos

$: '4 Y \:f. >¡$
50 H

t 30-O

•»•»•'• ExperimentoQQQQDNuo=0.57(Ra n D N o s o 8 P

Nuo=0.57(Ra.V1"Nu,= 0.508Pr'*(D ,952 + Pr)-°"Gra"Nuo=O.O2'55Pr0W!ígí"( 1 +0 494Pr01

Lir (— ^ Nu,=0.bS(Gr'cT>0-"

«SU» Nuo-O.6(Gr"Pr)"

Po;encio=0.565W/cm !

| I (I I | I M I |I IM|II I I | I I I IICQ 150 200 250 300 350

I I I I ) ) I I I | I I I I | I I I I | I I I I4 0 0 4 5 0

T500 550

h (W/m2 °C)

| I I I I | I I I I | II I I | I I I ! | I I I I |600 650 700 750 BOO 850

E.

Figuro 4 .10 - Comparac ión de los resultados exper imentales con los datosobtenidos a part ir de olgunas corre lac iones para convección natura l enoquo en ci l indros ver t ico les para una potencia de 474W.

$: '4 Y \:f. >¡$
50 -A

O

Ozo

10-1

átó£4 ExperimentalQQOQO Nua»0.57(Ro,annoD Nuo=o.5O8Pr

Nud=0.0295PiN 0 5 9 ( G "Nud=0.0295Pi „Nua=0.59(Gr"Pd°Nud=0.6(Cr'P0

+ p r ) G r

(l+0.49<Pr°5S)-°

-«I100

I I I I I I I I I I I I I I I I I I200 300 400 soo

T7002 i

Potenciólo.873W/cm?

I I I | I I800 900 1000600

h (W/rn2 °C)Figura 4.11 — Comparación de los resultados experimentales con los dotosobtenidos o partir de algunos correíac ones paro convección nalurai enagua en cilindros verticales para una potencia cíe /ó 1.5W.

$: '4 Y \:f. >¡$
Kitmentos combustibles sirnuí.-ídcís :';•:

4.3 - PRUEBA:' CON EL PROTOTIPO 2

Se con¿;ruyó un segundo prototipo muy parecido al primeio, pero en este CASO se colo-caron 2 arrollamientos de alambre nicrorne!, uno en e! tubo central y otro en el tubo iníermedio con las siguientes características:

Tab's 4.26 - Características de los devanados del prototipo 2

Devanado

Tubo intermedioTubo central

Calibrenicromel

1622

Resistenciaohms

2.566.05

Se realizaron pruebas de calentamiento hasta con una corriente de 10 A y 27.2 V parael arrollamiento intermedio y hasta con 7 A y 49 V para el arrollamiento central con losresultados mostrados en las tablas 4.27 y 4.28.

Estos resultados se compararon con los datos recabados con el primer prototipo y de

ello se observó lo siguiente:

- El calentamiento en el interior de la barra era demasiado grande en comparación con lapotencia suministrada.

- Esta potencia debía aumentar para poder alcanzar los fines propuestos.

- La resistencia debía aumentar para no sobrepasar ia corriente de diseño de los interrupto-res y al mismo tiempo incrementar la potencia.

- El devanado en el tubo central originaba problemas de sobrecalentamiento al no disiparcalor con facilidad.

- Se debía buscar la manera de restringir el flujo de calor hacia el centro de la barra y bus-car enfocar este flujo de calor hacia el agua que rodea ¡a barra.

- Además, la temperatura en la pared del tubo exterior ere muy pequeña para poder obser-var fenómenos de convección.

$: '4 Y \:f. >¡$
E!aiifjnlos consl inn,; .;d;s 6"'

Tabla 4.27 - Temperaturas en el prototipo 2 con caieníannenío del devanado ir;¡ero

Potencia

VA

272

Posición

(cm)

5

15

25

35

45

55

65

Arrollamiento intermedio

Temperatura

Central

(Q

122

171

198

207

200

158

141

Temperatura

Intermedia

(O

151

172

185

190

180-

151

Temperatura

Exterior

(O

15

18

19

17

21

18

16

TaMa 4.28 - Temperatura para el prototipo % con calentamiento en el devanado central

Arrollamiento central

Potencia

W

343

Posición

(cm)

5

15

25

35

45

55

65

Temperatura

Central

( Q

313

433

462

469

449

-

335

Temperatura

Intermedia

( Q

160

169

220

256

238

209

188

Temperatura

Exterior

(O

17

17

19

20

22

18

12

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementas combustibles simulados 68

En base a «tas observaciones se construyó un tercer prototipo.

4.4 - PRUEBAS CON EL PROTOTIPO 3

Este tercer prototipo se diferencia de los otros en que le ha sido eliminado el devanado

en el tubo central y además el anulo formado por los tubos central e intermedio fue rellenado

con papel asbesto. El devanado en el tubo intermedio constó de 60 espiras de alambre nicro-

mel calibre 22 (aproximadamente 6.1 m), con una resistencia de 20.5 ohms, la cual ocupó

los 60 cm centrales dejando libres 5 cm en cada extremo. Esta barra de prueba se muestra en

la figura 4.12.

Se siguieron los mismos pasos de los experimentos anteriores, primero realizando las

pruebas de calentamiento para después pasar al cálculo de los coeficientes convectivos.

4.4.1 - TEMPERATURAS EXPERIMENTALES CON EL TERCER PROTOTIPO

Estas pruebas se realizaron comenzando desde 1A hasta un máximo de 10A, ya que al

llegar a este valor de corriente aplicada se utilizó la totalidad del voltaje de la línea de ali-

mentación. A continuación se presentan los resultados de estas pruebas.

Tabla 4.29 - Temperaturas de referencia (del agua y del aire) para cada potencia

T(Q Potencia aplicada (W)

35

9.4

14.8

102

9.6

15.5

219

9.7

16.3

388

9.7

16.9

610

9.7

17.7

846

10.0

16.8

1106

'10 .4

17.1

1508

11.2

16.7

1845

12.1

15.9

2250

12.8

15.9

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.30 - Temperaturas en el tubo central en C para el prototipo 3

(cm)

15

25

35

45

65


35

50

55

58

58

47

102

8797

103

102

&5

219

139154

164

161

133

388

198

220

233

229

189

610

253

279

295

291

240

846

298327

344

339

282

1106

333364

381

376

315

1508

391423

438

431

357

1845

427

460

475

467

382

2250

461492

503

493

400

Tabla 4.31 - Temperaturas en el tubo intermedio en C para el prototipo 3

K(cm)

15

25

35

65


35

55

59

62

40

102

97

104

109

69

219

154

164

171

107

388

220

235

243

153

610

281

296

305

195

846

331

345

354

234

1106

369

382

391

263

1508

426

436

444

298

1845

457

470

476

316

2250

498

499

503

332

En esta parte de la experimentación se implemento un sistema de adquisición de datosanalógico digital, el cual al momento de realizar los experimentos solo contaba con capaci-dad útil para 8 canales. Con este sistema de adquisición de datos fueron registradas las tem-peraturas en los termopares del tubo exterior (por ser estas las de mayor importancia para elcálculo de los parámetros convectivos) y la temperatura ambiente en el interior del laborato-rio, tomando lecturas cada 60 segundos hasta llegar al estado estable. Mientras que la tempe-ratura en los tubos interiores se monitoreó para vigilar que no hubiese sobrecalentamiento y

$: '4 Y \:f. >¡$

para observar con mayor claridad el momento en que el sistema se estabilizara, registrándo-se lecturas cada 10 minutos. La temperatura del agua se registró por separado con un medi-dor digital.

En las siguientes tablas se muestran las temperaturas registradas en el tubo exterior pa-ra cada valor de potencia aplicada. Los perfiles de temperatura de estas pruebas se muestranen la figura 4.13.

Tabla 4.32 - Temperaturas en el tubo exterior en C para el prototipo 3

(cm)

5152535455565

35

13.614.714.715.015.215.015.0

102

15.516.517.417.918.618.118.1

219

17.220.521.522.623.122.221.2

Potencia aplicada

388

20.425.427.128.229.726.824.9

610

22.930.031.634.034.930.926.4

846

25.135.237.839.537.833.129.1

-W)

1106

27.139.642.544.142.235.331.1

1508

29.046.550.351.349.141.536.1

1845

31.051.255.054.050.043.837.9

2250

32.456.660.7

57.653.349.542.1

4.4.2 • PROPIEDADES TERMOFISICAS DEL AGUA PARA SISTEMA CON EL

PROTOTIPO 3

Con los datos de temperatura obtenidos experimentalmente se procedió al cálculo delas propiedades terrnofísicas del agua para cada punto registrado por los termopares y paracada una de las potencias aplicadas. Para el cálculo de estas propiedades se utilizaron algu-nos programas contenidos en la referencia [13]. Las siguientes tablas muestrzti los resultadosde estos cálculos con las propiedades evaluadas a la temperatura de película.

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.33 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de35W

cm

5

15

25

35

4555

65

T,

C

11.50

12.05

12.50

12.20

12.30

12.20

12.20

P,

999.32

999.17

999.17

999.12

999.09

999.02

999.02

P.

999.77

999.77

999.77

999.77

999.77

999.77

999.77

P/

m*

999.58

999.51

999.51

999.50

999.49

999.50

999.50

l O " 3 ^

1.273

1.253

1.253

1.248

1.244

1.248

1.248

K J

582.54

583.58

583.58

583.86

584.05

583.86

583.86

> ° 3 ^3.5076

3.5071

3.5071

3.5069

3.5068

3.5069

3.5069

P

10"6¿

107.341

114.514114.514

116.445

117,727

116.445

116.445

Tabla 4.34 - Propiedades tennofisicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de102W

L,

cm

51525

35

45

55

65

T,

C

12.55

13.05

13.50

13.75

14.10

13.85

13.85

P»kg

m*

999.04

999.88

999.72

998.63

998.50998.59

998.59

P.

*»m3

999.76

999.76

999.76

999.76

999.76

999.76

999.76

P/

999.46

999.39

999.33

999.30

999.25

999.29

999.29

V-i

Í O " 3 ^ ;

1.236

1.218

1.203

1.195

1.183

1.191

1.191

A'/

584.52

585.46

"86.30586.77

587.43

586.96

586.96

3.5066

3.5061

3.5057

3.5055

3.505"

3.5055

3.'055

ft

io-i

120.985

127.277

'32.846

135.903

140.138

137.118

137.118

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementas combustibles simulados 72

Tabla 4.35 - Propiedades terraofísicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de219W

Kcm

5152535455565

T,

C

13.4515.1015.60

16.15

16.4015.9515.45

P ,

998.76998.11997.89997.64

997.52997.73997.96

P.

ka

999.75999.75999.75

999.75999.75999.75999.75

P/

>g3

999.34999.10999.03998.94

998.90998.97999.05

1.2051.1511.1351.118

1.1111.1241.140

586.21589.30590.23591.25591.71590.88589.95

c p ,

3.50583.50463.50433.5040

3.50383.50413.5044

(i

132.276152.026157.802

164.050

166.855161.791156.079

Tabla 4.36 - Propiedades termofísicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de388W

cm

5

1525

35

455565

T,

C

15.05

17.5518.4018.95

19.7018.2517.30

P*

*9

m>

998.13996.94

996.48996.17

995.72996.56997.07

P.

999.75999.75999.75999.75

999.75999.75999.75

P/

*o

999.11998.69998.53

998.43

998.28998.56998.74

1.152

1.0771.0531.037

1.0171.0571.084

589.20593.84595.40596.40

597.77

595.12593.38

•o3¿i

3.5046

3.50333.50303.5028

3.5026

3.50303.5034

P

I 0 " 4 -

151.444

179.487188.554

194.307

202.015

186.970176.778

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.37 - Propiedades termoffsicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de610W

cm

5152535455565

c

16.30

19.85

20.65

21.85

22.30

20.29

18.05

P*

997.56995.63

995.14

994.35

994.05

995.36

996.76

p.

ka

999.75

999.75

999.75

999.75

999.75

999.75

999.75

998.91

998.25

998.08

997.81

997.71

998.15

998.60

V-i

1.114

1.013

0.993

0.963

0.952

1.002

1.062

K,

591.53598.04

599.49

601.64

602.44

598.86

594.76

in3 J

3.5039

3.5025

3.5023

3.5021

3.5021

3.5024

3.5031

P

10-1

165.736

203.538

211.564

223.308

227.627

208.073

184.847

Tabla 4.38 - Propiedades termoftslcas del afua para el prototipo 3 para una potencia de846W

L,

cm

5151535455565

c

17.55

22.60

23.90

24.75

23.90

21.55

19.55

P*

*s

997.02

993.94

993.02

992.38

993.02994.65

995.90

P.

n.»

999.72

999.72

999.72

999.72

999.72

999.72

999.72

P/kgm 1

998.69

997.64

997.32

997.11

997.32

997.88

998.31

V-t

1.077

0.945

0.915

0.8960.915

0.970

1.021

«i

1O"3 —

593.84

602.97

605.26

606.75605.26

601.10

597.50

3.5033

3.5021

3.5020

3.5019

3.5020

3.5022

3.5026

P

ío-'i

179.706

230.767

242.935

250.716242.935

220.679

200.737

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.39 - Propiedades termofísicas de! agua para el prototipo 3 para una potencia de1106W

K

cm

515

25354555

65

c

18.7525.00

26.4527.2526.3022.85

20.75

996.48992.34

991.21

990.56991.33993.91

995.29

p o

kam3

999.69999.69

999.69999.69999.69999.69

999.69

P/

m3

998.47997.04

996.66996.44996.70997.58

998.05

V-f

io- s£

1.0430.8910.8610.8450.8640.9390.990

1 U m K

596.04

607.18609.67

611.03609.42603.42599.67

Cpf

3.50283.50193.50193.50203.50193.50203.5023

P

¡92.769253.371

266.311

273.316264.988233.505213.164

Tabla 4.40 - Propiedades terraoffeicas del agua para el prototipo 3 para una potencia de1508W

cm

5152535455565

c

20.1028.8530.7531.2530.1526.3523.65

P .

995.93989.55987.87987.41988.41991.61993.63

P-

999.61999.61999.61999.61999.61999.61999.61

P/

998.19995.98995.40995.25995.59996.68997.38

1.0070.8140.7810.7720.7910.8630.921

S98.49613.71616.82

617.63615.85609.50604.83

Cpi

3.50253.50203.5022

3,50233.50223.50193.5020

P

ío-'i

207.271287.851303.854

308.019298.834266.190241.721

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.41 - Propiedades termofísicas de! agua para el prototipo 3 para una potencia de

1845W

4

cm

5

1525

35

45

55

65

T,

C

21.55

31.65

33.55

33.05

31.05

27.95

25.00

P.

11?

995.33

987.46

985.65

986.13

988.01

990.69

992.98

P.

m 3

999.51

999.51

999.51

999.51

999.51

999.51

999.51

P/

Í2.

997.88

995.12

994.50

994.67

995.31

996.24

997.04

">-£

0.970

0.766

0.735

0.743

0.776

0.831

0.891

K,

601.10

618.27

621.27

620.49

617.31

612.21

607.18

cp/

3.5022

3.5023

3.5025

3.5025

3.5022

3.5020

3.5019

P

K

222.384

312.130

327.778

323.671

307.154

280.958

254.895

Tabla 4.42 - Propiedades termofísicas del agua para cl prototipo 3 para una potencia de

2250W

cm

5

152535

\S

55

65

c

22.60

34.70

36.75

35.20

33.05

31.15

27.45

P.

*g

m J

994.88

984.86

982.73

984.35

986.47

988.23

991.37

P.

«tr

m>

999.42

999.42

999.42

999.42

999.42

999.42

999.42

P>

tu

997.64

994.11

993.40

993.94

994.67

995.28

996.38

10'^

0.945

0.718

0.690

0.711

0.743

0.774

0.841

602.97

623.04

626.12

623.80

620.49

617.47

611.37

3.5021

3.5026

3.5029

3.5027

3.5025

3.50223.5020

3

IO"I

233.064

337.739

354.582

341.833

324.233

308.575

277.225

$: '4 Y \:f. >¡$

4.4.3 - NÚMEROS ADIMENSIONALES PARA EL PROTOTIPO 3

Habiendo calculado las propiedades termofísicas del agua, se procedió a el cálculo delo; números adimensionales necesarios para la elección de las diferentes ecuaciones dadas enla literatura sobre convección natural en cilindros verticales, empleadas para la comparaciónde los resultados experimentales. Estos números también son necesarios en las correlacionesempleadas para el cálculo de 1(» coeficientes convectivos. Se usaron las mismas ecuacionesutilizadas con el prototipo 1. A continuación se muestran, en forma de tablas, los resultadosde estos cálculos.

Tabla 4.43 - Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de 35W

L, (cm)

5152535455565

T, (O

11.5012.0512.5012.2012.3012.2012.20

p=:

Pr

7.66457.53097.53097.49497.47117.49497.4949

J5W

Crd- 10'*

0.15080.20940.20940.22690.23900.22690.2269

Grd- 10"*

0.01170.01290.01290.01320.01340.01320.0132

Raa- 1O-*

1.15601.57761.57761.70131.785i1.70131.7013

$: '4 Y \:f. >¡$


P=102W

L, (cm)

515

2535455565

12.5513.05

13.5013.7514.10

13.8513.85

Pr

7.41207.2956

7.19307.13687.05917.11447.1144

Grd- lO"6

0.2534

0 3206

0.38790.42820.4882

0.44490.4449

Gr'd- 1O"6

0.04070.04400.04710.04880.05120.0495

0.0495

Kad- 1O"6

1.8784

2.33952.79073.05643.44653.16573.1657

Tabla 4.45 - Números «dimensionales para el prototipo 3 para una potencia de 219W

P=219W

M«n)

51525

35455565

13.4515.101S.60

16.15

16.4015.9515.45

Pr

7.20436.84336.73886.6264

6.57626.66706.7700

Crd- lO"

0.37040.67150.78260.9164

0.98130.86630.7483

Gr'd- lO" 6

0.10040.12570.1339

0.1432

0.14750.13980.1314

Rad- lo" 6

2.66864.59575.27436.0728

6.45385.77615.0660

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.46 - Números adimensionates para el prototipo 3 para una potencia de 388\V

P=388W

L, (cm)

5152535455565

15.0517.5518.4018.9519.7018.2517.30

Pr

6.85396.35196.19306.09335.96096.22076.3997

Crd-10"6

0.6609

1.31531.60181.80622.1107

1.54861.2377

Gr'd- 10" 6

0.2214

0.29790.32650.3457

0.37280.32130.2897

R a d - 1 0 *

4.5302

8.35529.920111.006215.5822

9.63397.9210


P=610W

L. (cm)

515253545

55

65

TAC)

16.3019.8520.6521.8522.3020.2918.05

Pr

6.59625.93505.79935.60435.53375.85816.2578

Crd- 10'*

0.95502.17532.54133.16233.41872.37661.4796

Gr'd- 1 0 ' 6

0.4061

0.5949

0.6426

0.71810.74760.6215

0.4945

Rad- lO'6

6.300012.910714.738217.722618.918413.92299.2591

$: '4 Y \:f. >¡$


L, (cm)

5152535455565

r,(C)

17.5522.6023.9024.7523.9021.5519.55

P=846W

Pr

6.35195.48745.29355.17255.29355.65215.9871

Grd- 10"6

1.26663.51784.35394.96744.35392.92631.9875

Cr'd- 10"6

0.65041.06601.19141.27781.19140.9nQ4

0.8019

Rad- 10"6

8.045719.304023.048325.694223.048316.540411.8997


P=1106W

L, (cm)

5152535455565

18.7525.0026.4527.2526.3022.8520.75

Pr

6.12935.13774.94324.84104.96285.44935.7827

Grd- 1 0 "

1.60085.02866.22066.95456.08913.56082.4326

Gr'd- l o "

0.96811.70731.91341.99981.89141.42661.1797

Rad- 1O"6

9.812025.835830.750133.667130.219619.404414.0672

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simuladas 80

Tabla 4.50 - Números adimeasionales para el prototipo 3 para una potencia de 1508W

L, (cm)

51525

35455565

TAQ

20.1028.8530.7531.2530.1526.3523.65

P=1508W

Pr

5.89214.64664.4324

4.37884.49824.95625.3300

Grd- 10"*

1.96758.247610.4803

11.13169.73475.84183.8334

Gr'a- 1 0 " 6

1.51593.12473.5666

3.68903.42322.59632.0892

Rad- 10"6

11.593138.324146.4534

48.743943.789028.954020.4326


P=1845W

L, (cm)

5

15253545

5565

21.55

31.65

33.5533.0531.05

27.9525.00

Pr

5.6521

4.3367

4.14634.19504.4001

4.75435.1377

Gra- 1<T6

2.4128

11.187413.949713.180610.4021

6.9427

4.4698

Gr'd- 1 0 " 6

2.1327

4.6472

5.25595.09114.46483.5924

2.8653

Rad- \0"

13.6376

48.5177

57.841055.2934

45.7709

33.008122.9648

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.52 - Números adimensionales para el prototipo 3 para una potencia de 225ÜW

P=2250W

¿x (cm)

51525354555

65

22.6034.7036.7535.2033.0531.15

27.45

Pr

5.48744.03823.85773.99284.19504.3894

4.8159

Grá- 10"6

2.763315.372819.125816.233912.762310.1627

6.1894

Gr'd- 10"6

2.86346.8987

7.80967.11386.21945.4920

4.2314

Rad- 1O"6

15.163662.079673.782264.819253.538644.6091

29.8082

4.4.4 - NUMERO DE NUSSELT PARA EL PROTOTIPO 3

Ya con todos los datos anteriores tabulados para las diferentes potencias se continuócon el cálculo de los coeficientes convectivos. Después de buscar en la literatura se emplea-ron las mismas correlacines utilizadas con el prototipo 1. El cálculo de los coeficientes con-vectivos experimentales se llevó a cabo de la misma manera que con el prototipo 1, partien-do de la ecuación de enfriamiento de Newton y considerando flujo de calor uniforme en todala longitud de la barra prototipo.

Las siguientes tablas muestran los datos que se obtuvieron experi mentalmente para losnúmeros de Nusselt. Las curvas que muestran el comportamiento de Nu experimental semuestran en la figura 4.14.

$: '4 Y \:f. >¡$
Elemenias combustibles simulados 82

Tabla 4.53 - Numero de Nusseit experimental para el prototipo 3

cm

5152535455565


35 j

65.051.451.448.646.948.648.6

102

13.4411.4810.149.528.779.299.29

219

22.6515.6414.2913.0515.5513.4814.67

388

27.9818.9217.0315.9914.7517.3319.56

610

35.5222.8421.1218.9718.2721.8427.92

846

42.9025.3122.8621.4922.8627.7033.70

1106

50.5228.3625.6924.4225.9533.4740.51

1508

64.3631.6528.4327.6829-3737.1345.53

1845

73.8434.7031.4732.2635.8543.2253.55

2250

86.5737.4934.1136.6140.7145.1457.11

Tabla 4.54 - Número de Nusseit de acuerdo a la ecuación 3.13 para el prototipo 3

cm

5152535455565


35

18.6920.2020.2020.5820.8320.5820.58

102

21.1022.2923.2923.8324.5524.0424.04

219

23.0826.39

27.3 í28.2928.7227.9427.04

388

26.2930.6431.9832.8333.9431.7530.23

6)0

28.5534.1635.3136.9837.5934.8131.42

846

30.3537.7839.4940.5839.4936.3533.47

1106

31.9040.6342.4443.4142.2637.8334.90

1508

33.2644.8447.0547.6246.3641.8138.32

1845

34.6347.5749.7049.1546.8843.2043.20

2250

35.5650.5952.8251.1448.7546.5842.11

$: '4 Y \:f. >¡$


4cm

5152535455565


35

16.1717.4717.4717.8018.0217.8017.80

102

18.2419.2620.1220.5821.2020.7620.76

219

19.9022.7623.5524.3824.7524.0823.32

388

22.6826.3727.5028.2129.1527.3126.03

610

24.6029.3330.3031.6932.1929.8827.04

846

26.1232.3533.7734.6733.7731.1628.75

1106

27.4234.7136.1936.9936.0432.3829.94

1508

28.5538.1539.9440.4039.3835.6632.77

1845

29.6940.3442.0741.6239.7836.7833.70

2250

30.4542.7644.5543.2041.2839.5235.88


Kcm

5152535455565


35

5.856.646.646.846.986.846.84

102

7.137.808.388.709.148.828.82

219

8.2310.2810.8811.5411.8311.3010.71

388

10.2213.1614.1414.7615.6113.9712.88

610

11.7115.7716.6718.0118.5116.2813.74

846

12.9718.6720.1121.0520.1117.5015.26

1106

14.0921.1122.7123.6022.5518.7216.37

1508

15.1224.9427.0527.6026.3822.1719.15

1845

16.2027.5829.7029.1426.9123.4520.14

2250

16.9530.6232.9331.1828.7626.6422.49

$: '4 Y \:f. >¡$


Lx

cm

5152535455565


35

7.017.137.137.167.187.167.16

102

9.159.279.389.449.529.469.46

219

11.0911.5211.6411.7711.83

n.7211.60

388

13.0513.7013.9014.0314.1913.8613.64

610

14.7915.7115.9016.1716.2715.8215.26

846

16.2717.5617.8518.0417.8517.3116.81

1106

17.6219.2019.5219.6919.4918.6918.16

1508

19.2721.4521.8521.9621.7320.8920.23

1845

20.5923.0523.4523.3522.9222.2321.51

2250

21.8224.7625.1924.8624.4023.9823.11


Kcm

5152535455565


35

5.875.965.965.986.005.985.98

102

7.487.577.657.707.767.717.71

219

8.919.229.319.419.459.379.29

388

10.3310.8010.9411.0311.1510.9210.75

610

11.5812.2312.3712.5612.6312.3111.92

846

12.6213.5313.7413.8713.7413.3613.01

1106

13.5714.6814.9015.0214.8814.3313.96

1508

14.7316.2316.5116.5816.4315.8515.39

1845

15.6417.3317.6117.5417.2516.7716.28

2250

16.4918.4918.7918.5718.2517.9717.37

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulating 85

4.4.5 - COEFICIENTE CONVECTIVO PARA EL PROTOTIPO 3

Se siguió el mismo procedimiento usado para el prototipo 1. Las siguientes tablas

muestran Jos resultados obtenidos. Todos estos datos de h fueron graficados, y se muestran

en las figuras 4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, 4.24 y 4.25.

Tabla 4.59 - Coeficiente convectivo experimental para el prototipo 3

cm

5152535455565


35 102 219 388 610 846 1106 1508 1845 2250

h- W2

9945788178817459720274597459

20633176431560714667135261432214322

34850242012215020261195052091022728

43278294952661325031231542708030465

5515435854

3324329960288903434143595

6686840067

3632034227363204371052864

79043452064112239169415105301263769

10111350941

4603144883474885939972281

116509563175132952554581006946485549

137010613105606259941663067317191651

$: '4 Y \:f. >¡$
EJcmenlos combustibles simulados 86

Tabla 4.60 • Coeficiente convectivo de la ecuación 3.13 para el prototipo 3

K

cm

5

15

25

35

45

55

65

35

28577

30942

30942

31547

31942

31547

31547

102

32374

34255

35851

36705

37866

37040

37040

219

35447

40820

42317

43910

44618

43337

41873


388

40667

47765

49990

51393

53263

49603

47095

610

h-

44336

53631

55570

58401

59441

54727

49083

846

102

47316

59794

62741

64627

62741

57350

52501

1106

49907

64763

67922

69633

67598

59916

54943

1508

52247

72241

76184

77207

74949

66889

60836

1845

54649

77198

81056

80048

75962

69423

62883

2250

56292

82738

86816

83738

79405

75495

67583


L,

cm

5

15

253545

55

65


35

24734

26768

26768

27287

27626

27287

27287

102

27994

29607

30974

31704

32696

31991

31991

219

30626

35214

36488

37842

38444

37355

36110

388

35084

41109

42988

44170

45743

42661

40542

610

h-

38204

46000

47669

50046

50914

46972

42222

846

102

40722

51201

53652

55216

53652

49161

45096

1106

42908

55317

57916

59335

57660

51292

47136

1508

44852

61452

64674

65507

63666

57051

52036

1845

46846

65470

68602

67785

64465

59112

5371J

2250

48202

69937

73222

70745

67241

64061

57576

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos combustibles simulados S7

Tabla 4.62 - Coeficiente convectiva de la ecuación 3.29 para el prototipo 3

cm

5

15

2535

45

55

65

35

8949

10171

10171

10493

10706

10493

10493

102

10943

11987

12901

13401

14093

13599

13599

219

12668

15914

16869

17909

18380

17532

16583


388

15818

20525

22098

23113

24493

21821

20061

610

18192

24768

26268

28442

29269

25595

21452

846

JO2

20218

29556

31957

33531

31957

37620

23931

1106

22048

33650

36364

37851

36074

29659

25768

1508

23759

40186

43800

44757

4265535471

30412

1845

25568

44737

48332

47361

43603

37687

32101

2250

26836

50073

54121

51055

46853

43177

36089


cm

5

15

25

3545

55

65


35

10720

10922

10922

10975

11010

10975

10975

102

14043

14257

14443

14544

14682

14583

14583

219

17064

17822

18038

18269

18372

18186

17973

388

20186

21358

21728

21962

22273

21664

21247

610

h-

22965

24672

25028

25546

25736

24873

23836

846

102

25361

27798

28370

28734

28370

27322

26374

1106

27565

30602

31241

31490

31176

29615

28597

1508

30284

34557

35389

35604

35129

33421

32126

1845

32490

37418

38252

38035

37151

35727

34294

2250

34548

40491

41398

40713

39747

38872

37091

$: '4 Y \:f. >¡$

Tabla 4.64 - Coefíciente convectivo Je la ecuación 3.30 para el prototipo 3

cm

5

15

25

35

45

55

65

35

8982

9137

9137

9178

9205

9178

9178

102

11485

11645

11785

1186011964

11890

11890

219

13714

14273

14432

14603

14679

14542

14385

Potencia aplicada <

388

15985

16838

17108

17277

17503

17061

16757

610

h •

17980

19210

19466

19838

19975

19355

18608

846

102

19684

21426

21834

22094

21834

21086

20409

Vf,

1106

21240

23397

23850

24026

23803

22697

21974

1508

23146

26156

26740

26891

26558

25357

24445

1845

24683

28137

28719

28567

27950

26954

25949

2250

26108

30250

30880

3040529734

29125

27884

$: '4 Y \:f. >¡$
Kluiu'ntiis conihustihlcs simulndffi 89

70cm

- Tubo de cobrede 1.27cm

60 cm

_ Recubrimientode papel asbesto

5 cm

-Tubode cobrede 2.54cm

- Papel asbesto

Arrollamiento deambre nlcromel

Tubo central Tubo intermedio

-Tapón de bronce

Tubo cíe cobrede 3.B1cm

i I

~ = ! ^ Tapón de bronce

Tul o exterior

4.12 - Armado del prototipo 3

$: '4 Y \:f. >¡$
LONGITUD AXIAL(cm)

.«ao -a

06 sopü|nuijs

$: '4 Y \:f. >¡$
70-

£o

-J 40•1'v'.[

QDt" JOOzo

10 30 40 50

ES

Nu experimenta'i iquro 4.14- Numero de Nusselt experimental de acuerdo con la ecu'.clon

Nu-h l c /K para e! prototipo 3 1!! Numero sobre la ^urv Tu l -la potencia en W/cm .

$: '4 Y \:f. >¡$
Kk'im-iitus mmhustitoluN siinubdos lj2

$: '4 Y \:f. >¡$
50

p00000 Nuo=0.508Prí*(0.952+Pr)aunao Nu,=0.0295Pro>"Gr (1 +C44A4S Nuo=O.59(Gr'Pr)0i5

Nu,=0.6(Gr'Pr)"

125~n~T

150 175

Fiquiu 4 IB - Comparación de ¡os resultados experimentales con los datosobtenidos a partir de algunas correlaciones para convección natural c ¡agua en cimdros verticales para una potencia de 35W.

$: '4 Y \:f. >¡$
Elementos conihuslihlts simulados 94

UfnJI^-OCMOwc in in o in (pcddqddI Í !•? J í Juiz;:zzz

« = • • • = -

o o o o oitf m "*• 1*1 i N

(wo) IVIXV aniíDNOi

c u^

-8 - i f "

fN \ O U

^ o n a)

•in • in

$: '4 Y \:f. >¡$
f~l—i 1—i—i—i—r~7—i—|—i—i—i—i—|—i—i—i—i—r

150 200 250 300 350 100

h (W/m2 °C)Figura 4.18 Comporacion de los resultados experimentóles con los cotosobtenidos n partir de algunas correlaciones para convección noturol en(u]un en cilindros verticales pora una potencia de 219W.

$: '4 Y \:f. >¡$
1

2

C-

Figuro 4.19- Comparación de los resultados experimentales con los datosobtenidos a partir de algunas correlaciones para convección natural enagua en cilindros verticales para uno potencia de 388W.

$: '4 Y \:f. >¡$
150I I I1 I I I I I I I I I300 350 400

h

I I I | I4 5 0

(W/m* °C)600 i

f,r iuri] <1.20 - Comparación de los resultados experimentales con los fotosobtt'mdos n partir de algunas correlaciones para convección natural erfiíii.n !•'• cilindros verticales pora una potencia de 610W.

$: '4 Y \:f. >¡$
5 0 -

<X

>- 3 0 -

o

2 0 -

Potencia=1.009cm!

I I I I I250

I I M I I I I I r I I I I300 350 400

I I ' '450

I I I I I I I 7

5 0 0 bbO

I I I I I I I I I I I I I600 650 700

h (W/rn ' °C.; IFigura 4.21 - Comporacion de los resultados experimentales con los dobtenidos a partir de clgunos correlaciones paro convección natural enagua en cilindros verticales para una potencio de 846W.

$: '4 Y \:f. >¡$
500 550h (W/m 2 CC)

:cin'• i •! 2/' - Compancion de os resultados experimentóles con los latóní-l.'n-.)n-. i] partir de o'qunas correlaciones para convección natural i"

ii t l no potencia d 1106W

m

I

f8

ciinrirosp cci

poro uno potencia de 1106W.

$: '4 Y \:f. >¡$
§ 130

oO_J j

1

y Í S S i i Experimental<UAA£ Nu,=0.57(Ra,r"QQQaONuí=0.506Pf"(0Q52+Pt)-°"Dr°"nnnr'n Nuo = O.O295Pr""Gr (1 +0 494P,°«Sftiír Nu.=0.59{G/P0""

— — _._-*Patencio=1.799cm2

1 ' I ' ' ' ' I I500 600 700

h (W/m2 "O800

T300

Figuro 4.23 - Comparación de os resultados experimentales con los datosobtenidos a partir de algunas correlociones para convec:;on notara1 enaguo en cilindros vesicales para una potencio de 1S06W.

$: '4 Y \:f. >¡$
<X

o1-30O;»o

y

¿S44SW Experimento!

y-y oaooD Nu,-o sos- • " "u« 0 029bP

Nu,,O.59(Gr-PrJoi

Nufl=»0 eíGr'Pr)"3

S

700 aoo2

900I I I I I I |T-1000 1100

h (W/m2 °C)'"iqiro * 2"l - CoTipartT-ion de los resultados experimentales con los dolos>bti'n<d •>? o po'tir d*.' o!guni)5 correlaciones para convección natural en¡iqua en c-iiiniiros vprlicíllcs pora uno potnnca de 184SW.

$: '4 Y \:f. >¡$
/ - \ « A t ó Experimental\ AAAAA Nu,j=Q 57(RQJI1

/ \ QQQQD Nu,=O 508Pr ' ( 0 , .\ ' \ nnnnn Nua«0.0295Pr"™gi

> Nu°=0 6(Gr 'P0"

n

¡

h (W/nFigura 4.25 - Cooperación de los resultados experiméntale* con los datosobtenidos o pari'tr oe aígunas correlaciones para cen^ecrion nclurol enagua en cilindros verticales para una potencia de 2"f)OW.

$: '4 Y \:f. >¡$
Conclusiones 103

CONCLUSIONES

El comportamiento del perfil de temperatura es parecido al de una barra combustiblereal y por lo tanto es adecuado, para en base a él, hacer los análisis pertinentes. Se nota cla-ramente la mayor curvatura de este perfil conforme se aumenta la potencia aplicada tanto pa-ra el prototipo 1 como para el prototipo 3.

En las gráficas de comparación de los resultados experimentales de h con los resultados obtenidos de las correlaciones, se puede notar que a potencias muy bajas de aproximada-mente 64 W para e! prototipo 1 y de 35 a 102 W para el prototipo 3, el coeficiente de trans-ferencia de calor por convección experimental es muy aproximado a los resultados obtenidospara este coeficiente a partir de las correlaciones 3.29, 3.30 y 3.31. Para potencias de 142W para el prototipo 1 y de 219 a 846 W para el prototipo 3, el valor de h experimental co-mienza a separarse de los resultados obtenidos de las correlaciones anteriores y comienza aacercarse a los resultados de las correlaciones 3.1 y 3.13, pero no es clara la similitud conalgunos de estos resultados. Para potencias de 275 a 731 W para el prototipo 1 y de 1106 a2250 W para el prototipo 3, el valor de h experimenta! es muy parecido a los resultados ob-tenidos a partir de las correlaciones 3.1 y 3.13.

De lo anterior puede deducirse que para un modelo similar al prototipo utilizado paralos experimentos, las correlaciones 3.29, 3.30 y 3.31 pueden emplearse para potencias bajascon una buena aproximación a los resultados reales y, para potencias relativamente altaspueden emplearse las correlaciones 3.1 y 3.13.

Los materiales con los que se construyeron los prototipos crean restricciones sobre lapoter. j¡a aplicada, ya que al ser mayor el calor generado en la resistencia al extraído por elagua del tanque para potencias muy altas, se alcanza el punto de fusion de esta resistencia,por lo que se necesitaría provocar un equilibrio entre generación y extracción de calor locual para convección natural sería muy difícil, siendo esto más factible para un régimen deconvección forzada.

Debido a estas restricciones los resultados recabados de estos experimentos no sonequivalentes a los que se obtendrían de un elemento combustible real del reactor TRIGAMark III, debido a que las potencias son muy diferentes aún para los elementos del anillo F.Aún así, estos resultados dan una idea aproximada de la que se tendría para potencias máselevadas al extrapolar los datos de las potencias aplicadas al prototipo.

$: '4 Y \:f. >¡$
Conclusiones 104

Además, por las observaciones hechas durante los experimentos, se concluye que tam-

bién el tipo de régimen de flujo (laminar o turbulento) tiene influencia directa sobre la trans-

ferencia de calor entre la barra prototipo y el agua que le rodea. Para el prototipo 1 este he-

cho no fue muy visible, pero con el prototipo 3 las líneas de flujo que se formaron sobre la

superficie del tubo exterior fueron notorias para potencias altas. Sobre este punto para c!

prototipo 3 se observó lo siguiente (ver las figuras 26a y 26b).

Para potencias muy bajas de 35 y 102 W estas líneas de flujo no eran visibles a simple

vista. A partir de 219 W de potencia aplicada comenzó a ser visible el movimiento en una

delgada capa de fluido pegada al tubo exterior, visible desde aproximadamente IS cm arriba

de la base del tubo. A una potencia de 388 W este movimiento ya era visible desde 5 cm de

la base del tubo, pero aún no era visible alguna zona de transición de flujo laminar a turbu-

lento. A partir de 610 W este fenómeno era ya muy marcado y visible en toda la longitud de

la barra, notándose una zona de flujo turbulento la cual tenía su inicio desde aproximada-

mente 47 cm a partir de la base del tubo, además a este valor de potencia aplicada aparecie-

ron las primeras burbujas de vapor pegadas a la superficie del tubo en una posición aproxi-

mada a la que se representa en la figura 4.26a. Al aumentar la potencia a 846 W (figura

4.26b) también aumentó el espesor de la capa límite comenzando ahora el flujo turbulento

aproximadamente a 36 cm de la base del tubo; también el número de burbujas se incrementó

formándose estas cada vez más abajo, pero algunas de ellas se desprendían y salían a la su-

perficie. A 1106 W la zona turbulenta comenzaba a aproximadamente 35 cm de la base del

tubo y sigue aumentando el número de burbujas de vapor pegadas a la superficie del tubo.

Al aplicar 1508 W el espesor de la capa límite ha aumentado notoriamente comenzando aho-

ra flujo turbulento a partir de aproximadamente 32 cm de la base del tubo y las burbujas si-

guieron aumentando ligeramente, sobre todo en la parte donde se encontraba el tapón super-

ior, además de que el tamaño de estas se incrementó notoriamente. A 1845 W la zona turbu-

lenta comienza a aproximadamente 28 cm de la base del tubo y una buena pane de las bur-

bujas que se forman en la superficie del tubo se desprenden y salen a la superficie del agua.

Finalmente para la potencia se 2250 W, la zona de flujo turbulento comienza a aproximada-

mente 26 cm de la base del tubo, notándose que casi todas las burbujas de vapor que se for-

man en la superficie del prototipo, se desprenden y salen a la superficie del agua, por lo que

desde 1508 W solo aumentó ligeramente el número de burbujas en el extremo superior de la

barra.

$: '4 Y \:f. >¡$
Conclusiones 105

Al comparar los resultados de estas observaciones con las gráficas del comportamiento

del coeficiente de transferencia de calor y del perfil de temperafuras, es evidente la gran

influencia que ejerce el tipo de flujo sobre el proceso de transferencia de calor entre el sólido

y el fluido, recalcando que el punto de inflexión de la curva tanto de h como de T se

encuentra precisamente en la zona donde comienza el flujo turbulento, y a partir de este

punto h es ligeramente mayor para la parte superior de la barra con respecto de la parle

inferior en la cual el régimen es laminar.

Otro hecho que debe mencionarse es que las burbujas de vapor formadas en la

superficie del tubo provocan que la transferencia de calor sea favorecida cuando comienzan

a formarse y más restringida cuando estas han terminado su formación, originando puntos

sobre la superficie del tubo que se encuentran a mayor temperatura que el resto de la

superficie.

El comportamiento del perfil del coeficiente convectivo, con respecto al perfil obtenido

de las correlaciones empleadas en la comparación, parece contradictorio ya que la curvatura

es hacia la posición inversa. Este hecho junto con el perfil tan pronunciado de temperaturas

hace pensar que el comportamiento del flujo de calor en el prototipo no sea uniforme en toda

su longitud, sino que el perfil de flujo de calor debe tf ,cx también un comportamiento

parabólico con flujo de calor mayor en los puntos donde la temperatura es mayor y menor en

los extremos, sin embargo, el perfil de h experimental encaja con !a descripción de este

perfil hecha en la sección 3.2, solo que la barra era muy corta y no se logra observar si

después de cierta longitud el coeficiente convectivo se comporta aproximadamente constante.

Para visualizar esto se tendría que trabajar con una barra de mayor longitud.

Para calcular este flujo de calor es necesario recurrir a la ecuación bidimensional de

conducción de calor, pero un análisis de este tipo queda fuera del alcance de este trabajo.

Además es posible que el mecanismo de transferencia de calor en el interior tenga una

componente por radiación debido al calentamiento intenso de las resistencias calefactores, y

habría que acoplar las ecuaciones de conducción y de radiación de acuerdo a la longitud de

onda que se presentara en la emisión de la superficie del alambre Ni-Cr.

$: '4 Y \:f. >¡$
n

35W 102W

liü! !'

610W

Figura 4.26a - Esquema de los fenómenos presentados a diferentes potencias

$: '4 Y \:f. >¡$
\i"í

u846W

I is'4 Ü;

1106W

!!!

Vii!"

ir

N i

¡i

1 i-ilí

Jf'"'i!< í-ü • i

isoew

Figura 4.26b - Esquema de los fenómenos presentados a diferentes potencias

$: '4 Y \:f. >¡$
108

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'4 Y \:f. >¡

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