2022 PHẦN 1 - VietJack.com

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN 1

ĐỀ SỐ 1 (90 phút)

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số xf x xe .

A. xf x dx x 1 e C

B. xf x dx x 1 e C

C. xf x dx xe C

D. 2 xf x dx x e C

Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P): x + my + (m – 1)z + 1 = 0 và (Q): x + y + 2z = 0. Tập

hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

A. (0; +∞) B. R \ {– 1; 1; 2} C. (–∞; –3) D. R

Câu 3. Giả sử 9

0

f x dx 37 và 0

9

g x dx 16 . Khi đó 9

0

I 2f x 3g x dx bằng:

A. I = 122 B. I = 26 C. I = 143 D. I = 58

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; – 2; 3), B(4; 2; 3), C(3; 4; 3). Gọi (S1),

(S2), (S3) là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao

nhiêu mặt phẳng qua điểm 14 2I ; ;35 5

và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu (S1), (S2), (S3).

A. 2 B. 7 C. 0 D. 1

Câu 5. Biết rằng tích phân 1

x

0

2x 1 e dx a be với a,b , tích ab bằng:

A. 1 B. –1 C. –15 D. 20



Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC.

A. (P): y zx 12 3

B. (P): x 2y 3z 14 0

C. (P): x + y + z – 6 = 0

D. (P): x y z 13 6 9

Câu 7. Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay

đường tròn (C) quanh trục d). Biết OI = 30 cm, R = 5 cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

A. V = 1500π2 cm3

B. V = 900π2 cm3

C. V = 1500π cm3

D. V = 900π cm3

Câu 8. Cho2

2

1

I x 4 x dx và đặt 2t 4 x . Khẳng định nào sau đây sai?



A. I 3 B.32

0

tI2

C.3

2

0

I t dt D.32

0

tI3

Câu 9. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y x , nửa

đường tròn có phương trình 2y 2 x (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm

trong hình vẽ).

Diện tích của hình (H) bằng:

A. 3 212 B. 4 2

12 C. 3 1

12 D. 4 1

6

Câu 10. Biết f u dy F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C B. f 2x 1 dx 2F x 1 C

C. 1f 2x 1 dx F 2x 1 C2

D. f 2x 1 dx F 2x 1 C Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(5; 4; 7).

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. (x – 6)2 + (y – 2)2 + (z – 10)2 = 17

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 17



C. (x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 17

D. (x – 5)2 + (y – 4)2 + (z – 7)2 = 17

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0; (Q): 2x + 3y

– 2z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường

tròn có tâm E(-1; 2; 3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. x2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 64

B. x2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 67

C. x2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 3

D. x2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 64

Câu 13. Cho f(x) là hàm chẵn trên thỏa mãn 0

3

f x dx 2

. Chọn mệnh đề đúng.

A. 3

3

f x dx 4

B. 0

3

f x dx 2

C. 3

0

f x dx 2

D. 3

3

f x dx 2

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào

thuộc trục Oy?

A. N(2; 0; 0) B. Q(0; 3; 2) C. P(2; 0; 3) D. M(0; -3; 0)

Câu 15. Tích phân2

2

1

xI x dxx 1

có giá trị là :



A. 10I ln 2 ln33

B. 10I ln 2 ln33

C. 10I ln 2 ln33

D. 10I ln 2 ln33

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b là :

A. a

b

f x dx B. b

a

f x dx C. b

a

f x dx D. a

b

f x dx

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; -1) và đi

qua điểm A(2; 1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. x + y – 3z – 8 = 0

B. x + y – 3z + 3 = 0

C. x + y + 3z – 9 = 0

D. x – y – 3z + 3 = 0

Câu 18. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 2 2

2 0

f x dx f x f x dx

B. 2 2

2 0

f x dx 2 f x dx

C. 2 2

2 2

2f x dx 2 f x dx



D. 2 2

2 0

f x dx 2 f x dx

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 5 = 0

và điểm A(1; -3; 1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

A. 8d9

B. 8d29

C. 8d29

D. 3d29

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x?

A. xf x dx 5 ln5 C B. xf x dx 5 C

C. x5f x dx C

ln x

D. x5f x dx C

ln5

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại

ba điểm A(4; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 6). Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. x y z 04 2 6

B. x y z 14 2 6

C. x y z 14 2 6

D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0

Câu 22. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 1f xx 1

?



A. 1F x ln 4 4x 34

B. F x ln 1 x 4

C. F x ln 1 x 2

D. 21F x ln x 2x 1 52

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

A. x = 0 B. x + z = 0 C. z = 0 D. y = 0

Câu 24. Tìm hàm số F(x) biết F'(x) = sin2x và F 12

.

A. 1 3F x cos2x2 2

B. F x 2x 1

C. 1 1F x cos2x2 2

D. F x cos2x

Câu 25. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ và 0 3

2 0

f x dx a, f x dx b

.

Tính diện tích của phần được gạch chéo theo a, b.



A. a b2 B. a – b C. b – a D. a + b

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = |x|, y = x2

– 2.

A. 20S3

B. 11S3

C. S = 3 D. 13S3

Câu 27. Giá trị nào của a để a

2 3

0

3x 2 dx a 2 ?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3).

Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 0

là:

A. (3; 2; -3) B. (3; -2; 3) C. (3; - 2; -3) D. (3; 2; 3)

Câu 29. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho

phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30 – 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ

72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m B. 150m C. 175m D. 125m

Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm

số y = x2 – 2x, y = 0, x = -1, x = 2 quanh quanh trục Ox bằng:

A. 165 B. 17

5 C. 18

5 D. 5

18

Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):

y = x2 và đường thẳng d: y = x xoay quanh trục Ox bằng:

A.1 1

2 4

0 0

x dx x dx



B.1 1

2 4

0 0

x dx x dx

C. 1

22

0

x x dx

D. 1

2

0

x x dx

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(-2; 4; 4), C(4; 0; 5).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ

dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

A. GM = 4 B. GM = 5 C. GM = 1 D. GM = 2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;1). Tìm tọa độ điểm M

' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy.A. M'(2; 1;0).

B. M'(0;0;1).

C. M'( 2;1;0).

D. M'(2;1; 1).

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số 3y 2 x 1 .

A. D ;5 .

B. D 1;5 .

C. D 1;3 .

D. D 1; .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểmA(1;2; 1),B( 3;4;3),C(3;1; 3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của mộthình bình hành làA. 3. B. 1. C. 1. D. 0.



Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu2 2 2(S) : x y z 2(x 2y 3z) 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ

O) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng ABC là:A. 6x 3y 2z 12 0.

B. 6x 3y 2z 12 0.

C. 6x 3y 2z 12 0.

D. 6x 3y 2z 12 0.

Câu 37. Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

1yx 2

bằng:

A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 4.Câu 38. Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục

hoành và hai đường x a,x b,(a b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

A.c b

a c

S f (x)dx f (x)dx.

B.b

a

S f (x)dx.

C.b

a

S f (x)dx .

D.c b

a c

S f (x)dx f (x)dx.



Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tạiP.

Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là:

A.33a .

24B.

37 3a .96

C.33a .

12D.

37 3a .32

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình

đường phân giác góc A là x y 6 z 6.1 4 3

Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường

thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉphương của đường thẳng AC ?

A. u(1;2;3).

B. u(0; 2;6).

C. u(0;1; 3).

D. u(0;1;3).

Câu 41. Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ

nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật

trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt.

Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.



A. ad .4

B. 2ad .4

C. ad .2

D. 2ad .2

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu

diễn các số phức z thỏa mãn z16

và 16z

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 .

Tính diện tích S của (H).A. S 256.

B. S 64 .

C. S 16(4 ).

D. S 32(6 ).

Câu 43. Biết tích phânln 6 x

x0

e dx a bln 2 cln31 e 3

với a, b, c là các số nguyên

dương. Tính T = a + b + c.

A. T = 2 B. T = 1 C. T = 0 D. T = -1

Câu 44. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;4

và f 0.

4

Biết

4 42 '

0 0

f (x)dx , f (x)sin 2x dx .8 4

Tính tích phân

8

0

I f (2x)dx.

A. 1I2

B. 1I4

C. I = 2 D. I = 1

Câu 45. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình2 2

5 51 log (x 1) log (mx 4x m) có hai nghiệm phân biệt.

A. m (3;7) \ 5 . B. m (3;7). C. m \ 5 . D. m .

Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f (2 x 1) ln xf (x) .xx

Tính tích phân4

3

I f (x)dx.

A. 2I 2ln 2. B. I 2ln 2. C. 2I 3 2ln 2. D. 2I ln 2.



Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) và mặt phẳng(P) : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng(Q) :3x 4y 4z 5 0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luônnhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. MB 5.

B. 5MB .2

C. 41MB .2

D. MB 41.

Câu 48. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật.AB a,AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùngvới giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) .

A. a 3 .3

B. a 3 .4

C. a 3 .2

D. a 3 .6

Câu 49. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nướcngoài 3 đội bóng củaViệt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 3 bảng A, B, Cmỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. 16 .55

B. 133.165

C. 32 .165

D. 39 .65

Câu 50. Hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC =10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích Vcủa khối nón đã cho.

A. 3V 9 a . B. 3V 12 a . C. 3V 27 a . D. 3V 3 a .

-Hết-



ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022


I. BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B D B D A B A B A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C B A D A C B C C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C B D C B A A B D C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A A B D B C D B D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D C B A A A C A A

II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B.

Lời giải

x xf x dx xe dx xd e x x x x xxe e dx xe e C x 1 e C

Câu 2: Đáp án D.

Lời giải

(P) // (Q)m 11 m m 1 1 mm 31 1 2 2

Do đó, với mọi giá trị của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) không song song.




Lời giải

I = 9 9 9

0 0 0

2f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx

9 0

0 9

2 f x 3 g x dx 2.37 3.16 26


Lời giải

Gọi n 1;a;b

là 1 VTPT của (P), khi đó phương trình (P) là:

14 21 x a y b z 3 05 5

5x 5ay 5bz 14 2a 15b 0 .

Theo bài ra ta có:

d A; P 3

d B; P 2

d C; P 3

2 2

2 2

2 2

5 10a 15b 14 2a 15b3

25 25a 25b20 10a 15b 14 2a 15b

225 25a 25b

15 20a 15b 14 2a 15b3

25 25a 25b

2 2

2 2

2 2

| 4a 3 | 15 1 a b

| 4a 3 | 15 1 a b

|18a 1| 35 1 a b

2 2

2 2

| 4a 3 | 5 1 a b

|18a 1| 15 1 a b



2 2

|18a 1| 3 | 4a 3 |

| 4a 3 | 5 1 a b

2 2

4a3

1a3

| 4a 3 | 5 1 a b

2

2

4a3

25 5b9 3

1a3

25 1b vonghiem9 3

4a3

b 0

Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: Đáp án A.

Lời giải

Ta có: 1 1

x x

0 0

2x 1 e dx 2x 1 d e

11

x x

0 0

2x 1 e 2 e dx 3e 1 2e 2 e 1

a 1ab 1.

b 1


Lời giải

Tứ diện OABC vuông tại O, lại có H là trực tâm tam giác ABC nên OH ABC .

Ta có OH 1;2;3

nên (P) nhận n 1;2;3

là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng

(P) là :



1(x – 1) + 2(y – 2) + 3(z – 3) = 0 ⇔ x + 2y + 3z – 14 = 0.


Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:

(C): x2 + (y – 30)2 = 25 ⇔ (y – 30)2 = 25 – x2 ⇔ y = 225 x 30

Khi đó Vđược giới hạn bởi hai đồ thị hàm số2

2

y 25 x 30

y 25 x 30

quanh quanh trục

Ox.

5 2 2

2 2 2 3

5

V 25 x 30 25 x 30 dx 1500 cm .


Lời giải

Đặt 2 2 2t 4 x t 4 x tdt xdx và x2 = 4 – t2.

Đổi cận: x 1 t 3x 2 t 0

0 3 332 2

03 0

tI t dt t dt 33

.

Vậy đáp án B sai.




Lời giải

Ta có:1 2

2

0 1

2 2 3 2S xdx 2 x dx3 4 12

Câu 10: Đáp án C.

Lời giải

1f 2x 1 dx F 2x 1 C2


Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(3; 1; 5)

Ta có 2 2 2AB 4 6 4 2 17

Mặt cầu đường kính AB nhận I(3; 1; 5) là tâm và có bán kính ABR 172

, do đó có

phương trình

(x – 3)2 + (y – 1)2 + (z – 5)2 = 17.


Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với (P) ta có phương trìnhx 1 t

d : y 2 tz 3 t

.

Gọi I là tâm mặt cầu (S) ⇒ I = d ∩ (Q)



I ∈ (d) ⇒ I(-1 + t ; 2 – t ; 3 – t)

I ∈ (P) nên 2(-1 + t) + 3(2 – t) – 2(3 – t) + 1 = 0

Suy ra t = 1

Do đó, I(0; 1; 2).

Ta có 2 2 2IE 1 1 1 3

Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Áp dụng định lí Pytago ta có:2 2 2R IE r 3 8 67

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 67.


Lời giải

Do f(x) là hàm chẵn nên f(x) = f(-x).

Xét 0

3

I f x dx

Đặt x = -t ⇒ dx = - dt.

Đổi cậnx 3 t 3x 0 t 0

0 3 3

3 0 0

I f t dt f x dx f x dx 2

3 0 3

3 3 0

f x dx f x dx f x dx 2 2 4


Lời giải

Trong 4 đáp án chỉ có M(0; -3; 0) ∈ Oy.



Câu 15: Đáp án A

Lời giải

Cách 1: Tự luận:2 2 23

2 2

11 1

x 1 xI x dx x 1 dx x ln | x 1|x 1 x 1 3

14 4 10ln3 ln 2 ln3 ln 23 3 3

Cách 2: Sử dụng MTCT:

Câu 16: Đáp án C

Lời giải

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b, là b

a

| f x | dx .

Câu 17: Đáp án B

Lời giải

Xét đáp án B ta có: x + y – 3z = 0 (P)

|1.3 1.2 3.( 1) 3 | 11d I; P 111 1 9 11

2 2 2R IA 1 1 3 11

Suy ra d(I; (P)) = R.

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu (S).




Lời giải

Khẳng định đúng là 2 2

2 2

2f x dx 2 f x dx

.


Lời giải

Ta có: 2 2 2

| 2.1 3. 3 4.1 5 | 8d d A; P292 3 4

.

Câu 20: Đáp án D

Lời giải

Ta có: x5f x dx C

ln5


Lời giải

Phương trình mặt phẳng x y z: 14 2 6

.


Lời giải

dxf x dx ln |1 x | C1 x

Vậy F(x) = -ln|1 – x| + 4 là một nguyên hàm của hàm số 1f xx 1

.


Lời giải

Phương trình mặt phẳng (Oxz): y = 0.


Lời giải



Ta có: 1F x F x dx sin 2xdx cos2x C2

1 1 1F 1 cos C 1 . 1 C 1 C2 2 2 2

1 1F x cos2x2 2


Lời giải

3 0 3

2 2 0

S | f x | dx | f x | dx | f x | dx

0 3

2 0

f x dx f x dx a b


Lời giải



Dựa vào đồ thị hàm số ta có:2

2

2

20S | x | x 2dx3


Lời giải

Ta có: a a

2 3 3 3

00

3x 2 dx x 2x a 2a a 2 a 1 .


Lời giải

Gọi M(a; b; c) ta có

MA 1 a; 1 b; c

MB a;2 b; c

MC 2 a;1 b;3 c

MA MB MC 3 a; 2 b;3 c 0

3 a 0 a 3

2 b 0 b 2 M 3; 2;33 c c 3


Lời giải

Khi v = 72 km/h = 20m/s ta có: 20 = 30 – 2t hay t = 5.

Vậy 5

0

s 30 2t dt 125 m .


Lời giải



Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 – 2x = 0x 0x 2

Khi đó ta có: 0 2

22 2

1 0

38 16 18V x 2x dx x 2x dx15 15 5


Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = x x 0

x x 1 0x 1

14 2

0

V x x dx

Xét trên (0 ; 1) ta có : x4 – x2 = x2(x2 – 1) < 0 4 2 2 4x x x x

Vậy 1 1 1

2 4 2 4

0 0 0

V x x dx x dx x dx .


Lời giải

G là trọng tâm tam giác ABC G(1;2;4) .

M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi

GM Oxy . Khi đó GGM d G; Oxy z 4 .


Lời giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1;1) lên mặt phẳng (Oxy) là M '(2; 1;0) .


Lời giải:



ĐKXĐ: x 1 0 x 1 x 1 x 1

1;5x 1 4 x 52 x 1 0 x 1 2

Vậy TXĐ của hàm số là D 1;5 .


Lời giải:

AB ( 4;2;4)A(1;2; 1),( 3;4;3),C(3;1; 3) A,B,C

AC (2; 1; 2)

thẳng hàng

Do đó, không có điểm D nào để A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.


Lời giải:

Ta có: 2 2 2(S) : x y z 2(x 2y 3z) 0

Chox 0(L)

y z 0 x 2 A(2;0;0)x 2

Choy 0(L)

x z 0 y 4 B(0;4;0)y 4

Choz 0(L)

x y 0 z 6 C(0;0;6)z 6

Phương trình (ABC) là: x y z 1 6x 3y 2z 12 0.2 4 6


Lời giải:

Đồ thị hàm số 2

1yx 2

có hai đường tiệm cận đứng là: 2,x 2

Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận là: 2 2.


Lời giải:



b c b c b

a a c a c

S f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx .


Lời giải:

Ta có:(ABC) / /(A 'B'C')

(A'MN) (ABC) MP MP / /A 'N(A'MN) (A'B'C') A 'N

Gọi E là trung điểm của BC ta có AE / /A 'N MP/ / AE.

Lại có M là trung điểm của AB nên là trung điểm của BE.

Dễ dàng chứng minh được: khối đa diện MBP.A’B’N là hình chóp cụt, có thể tích là:

BMP A'B'N BMP A'B'NBB'V . S S S .S

3

2 2

BMP ABC ABCBM BP 1 1 1 a 3 a 3S . .S . .S .BA BC 2 4 8 4 32

2 2

A'B'N A'B'C' A 'B'C'B'N 1 1 a 3 a 3S .S .S .B'C 2 2 4 8

2 2 2 2 2 3a a 3 a 3 a 3 a 3 a 7a 3 7a 3V . . . .3 8 32 8 32 3 32 96




Lời giải:

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường phân giác góc A.

I là giao điểm của MM’ và d.

Giả sử I(t;6 4t;6 3t) (d) MI (t;1 4t;3 3t).

Vì dMM' (d) MI d MI.u 0

t.1 (1 4t).( 4) (3 3t).( 3) 01 1 9t 4 16t 9 9t 0 t I ;4;2 2 2

I là trung điểm của

M 'M '

M ' M '

M 'M '

10 x 2. x 12MM' 5 y 2.4 y 3 M(1;3;6)

9 z 63 z 2.2

Đường thẳng AC nhận M 'N (0; 2; 6)

là 1 VTCP.

u(0;1;3)

là 1 VTCP của đường thẳng AC.


Lời giải:



Gọi độ dài đoạn IB là x mét. Khi đó: độ dài hình bán nguyệt là x (mét).

Ta có a x 2x a ( 2)xAB 2x,BC2 2

Diện tích cửa sổ:

21 2

1 a ( 2)xS S S x 2x.2 2

22 21 ( 4)xx ax ( 2)x ax

2 2

Xét hàm số2( 4)xf (x) ax,(x 0)

2

có af '(x) ( 4)x a,f '(x) 0 x4

Bảng biến thiên:

x 0 a4

f’(x) + 0 -

f(x)

af4



Vậy để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì a 2ax d 2x .4 4


Lời giải:

Giả sử: z a bi,(a,b )

2 2 2 2 2 2z a b 16 16 16(a bi) 16a 16bi, i

16 16 16 a bi a b a b a bz

Do z16

và 16z

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0; 1] nên

2 2 2 2a b 16a 16b, , , 0;1

16 16 a b a b

2 2 2 22 2

2 2 2 2 2

2 2

0 a 160 a 16 0 a 160 b 160 b 16 0 b 1616a0 1 a b 16a 0 (a 8) b 64a b

16b a b 16b 0 a (b 8) b 640 1a b

Diện tích hình (K) (phần gạch chéo) là:



2 2(K)

1S 2. .( .8 ) 8 32 644

Diện tích cần tìm là: 2S 16 (32 64) 32(6 ).


Lời giải:

Đặt x x x 2 x1 e 3 t e 3 t 1 e 3 (t 1) e dx 2(t 1)dt.

Đổi cận:x 0 t 3

x ln 6 t 4

ln 6 4 4 4x

x30 3 3

e 2(t 1) 1dx dt 2 1 dt 2t 2ln tt t1 e 3

(8 2ln 4) (6 2ln3) 2 4ln 2 2ln3

a 2b 4 T a b c 0.c 2


Lời giải:

04 4 4

0 0 04

f '(x)sin 2xdx sin 2xd(f (x)) (sin 2x.f (x)) f (x) d(sin 2x)

4 4

0 0

f 0 2 f (x)cos2xdx 2 f (x)cos2xdx4 4

4 4 42

0 0 0

f (x)cos2xdx f (x)dx f (x)cos2xdx 08



42 2

0

f (x) 0(f (x) f(x)cos2x)dx 0 f (x) f(x)cos2x 0

f (x) cos2x

f (x) 0 : Loại, do4

2

0

f (x)dx8

8 88

0 0 0

1 1f (x) cos2x I= f (2x)dx cos4xdx sin 4x .4 4


Lời giải:

Ta có:2 2

5 52 2 2

1 log (x 1) log (x 4x m).

5(x 1) mx 4x m (5 m)x 4x 5 m 0(*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

2

5 m 0 m 5' 0 4 (5 m ) 0

m 5 m 5

m (3;7) \ 5 .2 5 m 2 3 m 7


Lời giải:



4 4

1 1

f (2 x 1) ln x f (2 x 1) ln xf (x) (x)dx dxx xx x

4 4 4

1 1 1

f (2 x 1) ln x(x)dx dx dxxx

Tính4 4 3 3

11 1 1 1

f (2 x 1)I dx f ( x 1)d( x 1) f (t)dt f (x)dxx

Tính4 4 42 2

22

11 1

ln x (ln x) (ln 4)I dx ln xd(ln x) 2ln 2x 2 2

4 3

2

1 1

f (x)dx f (x)dx 2ln 2 4 3

2

1 1

f (x)dx f (x)dx 2ln 2 4 3 4

2 2

1 1 3

f (x)dx f (x)dx 2ln 2 f (x)dx 2ln 2

Vậy4

2

3

I f (x)dx 2ln 2.


Lời giải:



Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q) :3x 4 y 4z 5 0

có phương trình:x 1 3ty 2 4tz 3 4t

Giả sử B(1 3t;2 4t; 3 4t),

doB (P)2x 2y z 9 0 2.(1 3t) 2.(2 4t) ( 3 4 t) 9 0

18t 18 0 t 1 B( 2; 2;1)

Do M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên M di

chuyển trên đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu đường kính AB và (P)

Gọi I là trung điểm của AB2

2 21 3 41I ;0;1 , IB 2 22 2 2

Khi đó, tâm O của đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc của I lên (P)

Có:

12. 2.0 ( 1) 92OI d(I;(P)) 3

4 4 1

Độ dài MB lớn nhất khi và chỉ khi MB là đường kính của đường tròn (C) O là trung

điểm của MB

2 2 41MB 2.OB 2 IB OI 2 9 5.4




Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD A'O (ABCD)

Do

A'B / /CD(A'BD) / /(B'D'C)

B'D'/ /BDd(B';(A 'BD)) D((B'D'C);(A'BD)) d(A';(B'D'C ))

Kẻ A'H B'D' tại H.

Ta có:A'H B'D',A 'H A'O,(do A'O (ABCD),(ABCD) / /(A'B'C'D'))

A'H (B'D'C) d(A';(B'D'C)) A'H d(B';(A'BD)) A' H

Tam giác A’B’D’ vuông tại A’ có A'H B'D

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 a 3 a 3A'HA'H A'B' A 'D' a 3a 2 2

a 3d(B';(A 'BD)) .2


Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu: 4 412 8n( ) C C



Gọi biến cố A: “ba đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”3 3

3 3 9 69 6 4 4

12 8

n(A) 3!C C 16n(A)3!C C P(A) .n( ) C C 55


Lời giải:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

p(p a)(p b)(p c) (p a)(p b)(p c)r ,p p

(với 10a.2 12ap 16a)2

(16 10a)(16 10a)(16 12a) 6a.6a.4a 3a16a 16a

Ta có:SO AB,OI AB

(do SO (ABC))

0AB (SOI) (SAB);(ABC) SIO 45

SOI vuông cân tại O SO OI r 3a

Tính thể tích V của khối nón đã cho là: 2 2 31 1V r .SO . .(3a) .3a 9 a .3 3



ĐỀ SỐ 2 (90 PHÚT)

Câu 1. 23x 1 dx bằng

A. 33x x C . B. 3x x C . C. 3x C . D.3x x C

3 .

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – sinx là

A. 2sin x cos x C .

B. 2sin x cos x C .

C. 2sin x cos x C .

D. 2sin x cos x C .

Câu 3. 422x x 1 dx bằng

A. 52x 1

C5

. B. 52x 1

C4

. C. 522 x 1

C5

. D. 52x 1 C .

Câu 4. 1sin 3x dx3

bằng

A. 1 1cos 3x C3 3

.

B. 1cos 3x C3

.

C. 1 1cos 3x C3 3

.



D. 1 1sin 3x C3 3

.

Câu 5. xx d5 x bằng

A.2 xx C5

2 ln5 .

B.2

x C5 .x ln52 .

C.x

1 C5ln5

.

D.x

2x C5ln5

.

Câu 6. 1 3ln x.ln x dxx

bằng

A. 2 22 1 3ln x 1 3ln x 1 C9

.

B. 1 3ln x 11 3ln x 1 3ln x C5 3

.

C. 2 1 3ln x 11 3ln x 1 3ln x C9 5 3

.

D. 2 1 3ln x 11 3ln x 1 3ln x C3 5 3

.



Câu 7 : Cho hàm số f (x) thỏa mãn 3xe 4f (x) f (x) 2 f (x) , x 0f (x) 0

và f(0) = 1.

Tínhln 2

0

I f (x)dx .

A. 1I12

. B. 1I12

. C. 209I640

. D. 7I640

.

Câu 8. Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của f x (x 1)sin x và g(0) 0 , tính

g( ) .

A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 1.

Câu 9. Tính4

1

x 1I .dx2 x

.

A. 4I3

. B. I = 2. C. 10I3

. D. 2I3

.

Câu 10. Cho 2

1

f x dx 3 . Khi đó 2

1

f xdx

e bằng

A. 3e . B. 2e C. 23e . D. 3

e.

Câu 11. 1

2

2

3x 2x dx

bằng

A. 12. B. 4. C. -12. D. 8.

Câu 12.1

2

2 dxx 2 bằng

A. -2ln2. B. -4ln2. C. ln2. D. 4ln2.



Câu 13. Biết rằng3 3x

b2x x

0

1 e dx a ee e 1

với a, b , hãy tính b – a.

A. b – a = 1. B. b – a = -1. C. b – a = 7. D. b – a = -7.

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) sao cho f'(x) liên tục trên , 2

1

f xdx 3 ln 2

x và f(2) =

3. Tính 2

1

I f x .ln xdx .

A. I = 4ln2 – 3. B. I = 2ln2 – 3. C. I = 2ln2 + 3. D. I = 3ln2 – 4.

Câu 15. Biết3

3

x 2 3 x 1I dx 10 a ln 2 bln3 cln 7

x 4

với a,b,c . Tính T =

a + b + c.

A. T 4 . B. T 21 . C. T 9 . D. T 12 .

Câu 16:Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn [0; 3] thỏa mãn

f (x).f (3 x) 4 . Tính tích phân

3

0

1I dx2 f x

.

A. 3I5

. B. 1I2

. C. 3I4

. D. 1I3

.

Câu 17:Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công

thức nào sau đây?

A. 2

1

f x dx .

B. 2

13

f x dx .

C. 1

23

113

f x dx f x dx

.

D. 1

23

113

f x dx f x dx

.

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2f x x 1 2 x x 1 và trục Ox.

A. 1120

. B. 120

. C. 1920

. D. 11720

.

Câu 19. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol2x 3xy

2 2 và đường

thẳng y = x + 1. Ta có



A. 3S2

B. 11S .2

C. 3S .4

D. 9S .4

Câu 20. Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I; J; K; L, ABCD,

EFGH là các hình chữ nhật; IJ 10m,KL=6m , AB 5m,EH 3m . Biết rằng kinh phí

trồng hoa là 50000 đồng/m2, hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng

hoa trên phần gạch sọc.

A. 2 869 834 đồng. B. 1 434 917 đồng.

C. 2 119 834 đồng. D. 684 917 đồng.

Câu 21.Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ 5000P t1 0,2t

, trong đó

t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t = 0) có số lượng là

1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A.16000. B. 21750. C. 12750. D. 11750.

Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2yx

, trục hoành, các đường thẳng

x = 1, x = 2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là

ln a . Giá trị của a là

A. 6. B. 2. C. 4. D. 8.



Câu 23. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , y cos x , các đường thẳng

x 0,x4

. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích làa ,

hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng (a; 10)?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 24. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành, các đường

thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang

cong trên quanh trục Ox bằng

A.4

1

x dx . B.4

1

x dx . C.4

1

x dx . D.4

2

1

x dx .

Câu 25. Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol2y ax và đường thẳng y bx . Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích

là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm b sao cho V1 = V2.

A. 5b6

. B. 5b3

. C. 5b2

. D. 5b4

.

Câu 26: Vận tốc (tính bằng ms

) của một hạt chuyển động theo một đường được xác

định bởi công thức 3 2v t t 8t 17t 10 , trong đó t được tính bằng giây.

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là bao nhiêu?

A. 32 m3

. B. 71m3

. C. 38 m3

. D. 71m6

.

Câu 27:Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 3f x 4x 1 và F(0) = 1. Tính giá

trị của F(1).

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.



Câu 28:Cho hàm số f(x) xác định trên \ 2 thỏa mãn 1f xx 2

, f(1) = 2020, f(3)

= 2021. Tính P = f(4) – f(0).

A. P = 4. B. P = ln2. C. P = ln4041. D. P = 1.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2;5 ,b 0;2; 1

. Nếu c a 4b

thì c

có tọa độ là

A. 1;0;4 . B. 1;6;1 . C. 1; 4;6 . D. 1; 10;9 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 3;2; 1 . Độ dài đoạn

thẳng AB bằng

A. 30 . B. 10 . C. 22 . D. 2 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho u 2; 3;4 , v 3; 2;2

khi đó u.v bằng

A. 20. B. 8. C. 46 . D. 2 2 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho A 1;0;6 , B 0;2; 1 , C 1;4;0 . Bán kính mặt

cầu (S) có tâm I 2;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) bằng

A. 8 33

. B. 8 7777

. C. 16 7777

. D. 16 33

.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x 1 y 2 z 1 4 . Tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I 1;2;1 và R 2 .

B. I 1; 2; 1 và R 2 .

C. I 1;2;1 và R 4 .



D. I 1; 2; 1 và R 4 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0) , B(2; 1;2) . Phương trình mặt

cầu (S) có tâm B và đi qua A là

A. 2 2 2x 2 y 1 (z 2) 24 .

B. 2 2 2x 2 y 1 (z 2) 24 .

C. 2 2 2x 2 y 1 z 24 .

D. 2 2 2x 2 y 1 (z 2) 24 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;0) , B(2; 1;4) . Phương trình mặt

cầu (S) có đường kính AB là

A. 2 2 2x y (z 2) 3 .

B. 2 2 2x y (z 2) 3 .

C. 2 2 2x y (z 2) 9.

D. 2 2 2x y (z 2) 9 .

Câu 36. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

A.3a 6V8

. B.

3a 6V4

. C.

3a 3V8

. D.

2a 6V8

.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai

điểm A 1;2; 1 và B 2;1;3 . Phương trình của (S) là

A. 2 2 2x 4 y z 14.

B. 2 2 2x 4 y z 14.



C. 2 2 2x (y 4) z 14.

D. 2 2 2x y (z 4) 14.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt

phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Phương trình của (S) là

A. 2 2 2x 1 y 2 z 3 16.

B. 2 2 2x 1 y 2 z 3 9.

C. 2 2 2x 1 y 2 z 3 16.

D. 2 2 2x 1 y 2 z 3 4.

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A a;0;0 , B 0;b;0 ,

C 0;0;c , 2 2 2 2 2 2D a a b c ;b a c ;c a b ( a 0 , b 0 , c 0 ). Diện tích tam

giác ABC bằng 3 .2

Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi A.BCDV đạt giá trị

lớn nhất.

A. 62

. B. 3 . C. 2 . D. 22

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt

phẳng (P) : x y z 1 0. Gọi M(a;b;c) (P) sao cho 2ME 3MF

đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính T 3a 2b c.

A. 4. B. 3. C. 6. D. 1.



Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5),B(3;0; 1) . Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x y 3z 6 0 .

B. x y 3z 5 0 .

C. x y 3z 1 0 .

D. 2x y 2z 10 0 .

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;4 và song song với

mặt phẳng P : 4x y z 5 0 có phương trình là

A. 4x y z 5 0 .

B. 4x y z 2 0 .

C. 4x y z 0 .

D. 4x y z 6 0 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M 4;1;2 , đồng

thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x 3y z 4 0 và R : 2x y 3z 1 0 .

Phương trình của (P) là

A. 8x y 5z 23 0 .

B. 4x y 5z 25 0 .

C. 8x y 5z 41 0 .

D. 8x y 5z 43 0 .



Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2x 1 y 2 z 1 9 . Mặt

phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm A 1;3; 1 có phương trình là

A. 2x y 2z 7 0 .

B. 2x y 2z 7 0 .

C. 2x y z 10 0 .

D. 2x y 2z 2 0 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :2x y 2z 1 0 và hai

điểm A 1;0; 2 ,B 1; 1;3 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P)

có phương trình dạng ax by cz 5 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b c 21 . B. a b c 7 . C. a b c 21 . D. a b c 7 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;1 , C 2;1;0 . Khi đó

mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. x y z 1 0 .

B. 6x y z 6 0 .

C. x y z 6 0 .

D. x y z 3 0 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng

P : 2x 2y z 17 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu

2 22S : x y 2 z 1 25 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3.

Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. 2x 2y z 7 0 .



B. 2x 2y z 17 0 .

C. 2x 2y z 17 0 .

D. x y 2z 7 0 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : y 0 trùng với mặt phẳng nào dưới

đây ?

A. (Oxy) . B. Oyz . C. Oxz . D. x y 0 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 ,

M 0;0;3 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

A. 4 2121

. B. 221

. C. 121

. D. 3 2121

.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A 2; 1;0 ,

B 4;3; 2 . Gọi M a;b;c P sao cho MA = Mb và góc AMB có số đo lớn nhất. Khi

đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. c 0 . B. a 2b 6 . C. a b 0 . D. 23a b5

I. BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D

11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C

21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A

31.B 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C

41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D


Câu 1. Đáp án B.



Lời giải

Ta có: 3

2 3x3x 1 dx 3 x C x x C.3

Câu 2. Đáp án C.

Lời giải

Ta có: 2cos x sin x dx 2sin x cos x C .

Câu 3. Đáp án A.

Lời giải

Đặt 2t x 1 , ta được dt=2xdx .

Khi đó 422x x 1 dx5

4 tt dt C5

.

Thay 2t x 1 , ta được 422x x 1 dx 52x 1

C5

.


Lời giải

Ta có: 1 1sin 3x dx 3x C1 cos33 3

.


Lời giải

Ta có 2 x

x xf x dx dx C2 ln

x5

55




Lời giải

Đặt t 1 3ln x , suy ra 2t 1 3ln x .

Ta có: 32tdt dxx

;2t 1ln x3

.

Khi đó

2 5 3

4 21 3ln x.ln x t 1 2 2 2 t tdx t tdt t t dt Cx 3 3 9 9 5 3

Hay 1 3ln x.ln x 2 1 3ln x 1dx 1 3ln x 1 3ln x Cx 9 5 3

.


Lời giải

Ta có:

3x 2x 2xx

f (x) 1e 4f x f x 2 f (x) 2e f (x) e .e2 f (x)

2x

x

1e . f xe

.

Do đó 2xe . f (x) là một nguyên hàm của x1e

, tức 2xe . f (x) x1 Ce

.

Thay x 0 vào ta được C 2 . Tìm được2

2x 3x

2 1f (x)e e

.

2ln 2 ln 2 ln 2

2x 3x 4x 5x 6x0 0 0

2 1 4 4 1 209I f (x)dx dx dxe e e e e 640

.


Lời giải



Ta có

x 1 sin xdx x 1 cosx dx (x 1)cosx cosxdx (x 1)cos x sin x C

Lúc này, xét g x (x 1)cos x sin x C với g(0) 0 ta có C 1 .

Tức g(x) (x 1)cos x sin x 1 .

Vậy g( ) 2 .


Lời giải

44 43

1 1 1

x 1 x 1 1 10I .dx= .dx= x x2 3 32 x 2 x

.

Câu 10. Đáp án D.

Lời giải

Ta có 2 2

1 1

f x 1 3dx f x dxe e e

.


Lời giải

Ta có 1 12 3 2

22

3x 2x dx x x 12

.


Lời giải



Ta có1 1

1

22 2

2 1dx 2 dx 2ln x 2 4ln 2x 2 x 2

.


Lời giải

Ta có

x 2x x3 3 33x 3x x 32x x 2x x 0

0 0 0

1 e e e 11 e dx dx 1 e dx x e 4 ee e 1 e e 1

.

Suy ra a 4;b 3 .


Lời giải

Đặt

u ln xdv f x dx

, chọn

1du dxx

v f x

.

Ta có 2

2

11

f xI f x .ln x dx f 2 .ln 2 3 ln 2 4ln 2 3

x .


Lời giải

Đặt f x x 2 3 x 1 .

Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f x như sau



Từ đó1 2 3

3 1 2

2x 5 4x 1 2x 5I dx dx dxx 4 x 4 x 4

1 2 3

3 1 2

3 15 3I 2 dx 4 dx 2 dxx 4 x 4 x 4

I 10 6ln3 12ln 2 3ln 7 .

Vậy ta có a 12,b 6,c 3 T 9 .


Lời giải

Ta có

f x .f 3 x 4 4f 3 x

f xf x 0, x 0;3

.

3

0

1I dx2 f x

Đặt t 3 x dt dx

Đổi cận x 0 t 3;x 3 t 0 .

Thay vào ta được

3

0

1I dt2 f 3 t

3 3 3

0 0 0

f x1 1dx dx dx42 f 3 x 2f x 42f x

3

0

f x1 dx2 f x 2

.

3 3 33

00 0 0

f x 2 21 1 2 1 1 3dx 1 dx x dx I2 f x 2 2 f x 2 2 f x 2 2



3 3 3I I 2I I2 2 4

.

Vậy 3I4

.


Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục Ox được tính theo công

thức 1

2 23

11 13

f x dx f x dx f x dx

.


Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và trục Ox là

2x 1 2 x x 1 0 .

Phương trình nêu trên có tập nghiệm là 1;2 và f x 0, x 1;2 .

Do đó, diện tích mà ta cần tính là

2

2

1

S x 1 2 x x 1 dx 2

2

1

11x 1 2 x x 1 dx20

.




Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là

2

2

x 3x x 12 2

x x 1 02 2x 2

.x 1

Cách 1. (Dựa vào đồ thị)

Ta có1 12 2 3 2

2 2

1x 3x x x x x 9S x 1 dx 1 dx x .22 2 2 2 6 4 4

Cách 2. (Không vẽ đồ thị)

Ta có1 12 2 3 2

2 2

1x 3x x x x x 9 9S x 1 dx 1 dx x .22 2 2 2 6 4 4 4


Lời giải



Gọi Elip đã cho là E .

Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó E có phương trình là2 2x y 1.

25 9

Suy ra

+ Phần phía trên trục Ox của E có phương trình là 23y 25 x5

.

+ Phần phía bên phải trục Oy của E có phương trình là 25x 9 y .3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi E ,AD,BC là

2,52 2

10

3 12 25 25 3 15 3S 4 25 x dx 5 m .5 5 12 8 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi E ,EF,GH là

1,52 2

20

5 20 9 9 3 15 3S 4 9 y dy 5 m .3 3 12 8 2

Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) là



21 2 PQRS

15 3S S S S 2. 5 15m .2

Vậy số tiền dùng để trồng hoa là : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 2119834

đồng.


Lời giải

Ta có 5000 1P t P t dt dt 5000. ln 1 0,2t C 25000.ln 1 0,2t C1 0,2t 0,2

.

P 0 1000 C 1000 .

Vậy biểu thức tính số lượng virut Corona với thời gian t bất kỳ là

P t 25000.ln 1 0,2t 1000 .

Với t 3 giờ ta có P 3 25000.ln 1 0,2.3 1000 12750,09 .

Vậy số lượng virut khi t 3 giờ khoảng 12750 con.


Lời giải

Thể tích khối tròn xoay nêu trên là b 2

221

a 1

2V f x dx dx 2 ln x 2 ln 2 ln 4x

.

Vậy a 4 .


Lời giải

Do trên đoạn 0;4

ta có cos x sin x nên thể tích của khối đã nêu là



b b 42 2 4

0a a 0

V cos xdx sin xdx cos2xdx sin 2x2 2

Trong khoảng 2;10 có 7 số nguyên.


Lời giải

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là b 4

2

a 1

V f x dx x dx .


Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là 2ax bx .

Do 2ax bx x 0

bxa

nên các giao điểm là O và2b bM ;

a a

(Tham khảo hình vẽ kèm theo)

Đến đây ta có:



+ 0

21

ba

V bx dx

0

22

ba

ax dx

0 03 5

2 2

b ba a

x xb . a .3 5

5

3

2 b15a

(đơn vị thể tích).

+

2 2b b2 2a a

20 0

y yV dy dya b

2 2b b2 3a a

20 0

y y2a 3b

4

3

b6a

(đơn vị thể tích)

Do vậy 1 2V V5 4

3 3

2 b b 5b .15a 6a 4


Lời giải

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là

5 5 2 5

3 2 3 2 3 2

1 1 1 2

v t dt t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt

2 5

3 2 3 2

1 2

t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt

4 3 2 4 3 22 51 8 17 1 8 17 71t t t 10t t t t 10t1 24 3 2 4 3 2 6

(m).


Lời giải

Ta có: 3 4f x dx 4x 1 dx x x C .

Xét 4F x x x C với F 0 1 ta tìm được C 1 , tức 4F x x x 1 .

Vậy F 1 3 .


Lời giải

Ta có

1

2

ln x 2 C khi x 21f x dx dx ln x 2 Cx 2 ln 2 x C khi x 2

.



Theo giả thiết: f 1 2020 , f 3 2021 1 1

2 2

ln1 C 2021 C 2021ln1 C 2020 C 2020

.

ln x 2 2021 khix 2f x

ln 2 x 2020 khix 2

.

Do đó P f 4 f 0 ln 2 2021 ln 2 2020 1 .


Lời giải

Ta có: a 1; 2;5

; 4b 0;8; 4

.

Vậy tọa độ của vectơ c a 4b

1; 10;9 .


Lời giải

Ta có: AB 5;1; 2

.

22 2AB AB 5 1 2 30

.


Lời giải

Ta có: u.v 2. 3 3 . 2 4.2 8 .


Lời giải

Ta có AB 1;2; 7

, AC 0;4; 6

nên AB,AC 16; 6; 4

.



AB,AC

là vectơ pháp tuyến của ABC , vì thế n 8; 3; 2

cũng là vectơ pháp

tuyến của ABC .

Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:

8 x 1 3y 2 z 6 0 8x - 3y - 2z 4 0 .

Gọi r là bán kính của S , ta có S tiếp xúc với ABC r d I, ABC .

Vậy

2 22

8. 2 3. 2 2. 1 4 16 77r778 3 2

.


Lời giải

Dựa vào phương trình của S ta thấy tọa độ tâm I 1;2;1 và R = 2.


Lời giải

Ta có AB (4; 2;2)

nênAB 24 .

Vì S có tâm B và đi qua điểm A nên bán kính của S là R AB .

Do đó S có phương trình là 2 2 2x 2 y 1 (z 2) 24 .


Lời giải

Do (S) có đường kính AB nên nó nhận trung điểm I của AB làm tâm và AB2

làm bán

kính.



Ta có:

+ AB (4; 2;4)

AB 6 .

+ I(0;0;2) .

Vậy S có phương trình là 2 2 2x y (z 2) 9 .


Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .

Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC .

Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD.

Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có DMI DHA ∽

DM DIDH DA

.

2 2 2

2 2 22

DA AD a a 6ID2DH 42. AD AH a2 a

3

.

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là3 3

34 4 a 6 a 6V .ID . .3 3 4 8




Lời giải

Gọi I a;0;0 thuộc trục Ox là tâm của (S).

Ta có: 22 2 2 2 2 2 2IA IB IA IB 1 a 2 ( 1) (2 a) 1 3 a 4.

Suy ra I(4; 0; 0) và IA2 = 14.

Vậy phương trình của (S) là 2 2 2x 4 y z 14.


Lời giải

Ta có 2 2 2

2.1 2.( 2) 3 3 12d I, P 432 ( 2) 1

.

(S) tiếp xúc với (P) d I, P bằng bán kính của (S).

Vậy phương trình của (S) là 2 2 2x 1 y 2 z 3 16.


Lời giải

( ; ;0)AB a b

, ( ;0; )AC a c

, 2 2 2 2 2 2AD a b c ;b a c ;c a b

.

b 0 0 a a b

AB,AC ; ; bc;ac;ab0 c c a a 0

.

Vì diện tích tam giác ABC bằng 32

nên:



ABC3S

2 1 3AB,AC2 2

2 2 21 3(ab) (bc) (ac)2 2

.

2 2 2(ab) (bc) (ac) 3 .

Thể tích của tứ diện ABCD là:

2 2 2 2 2 2ABCD

1 1V AB,AC .AD abc b c abc a c abc a b6 6

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 bc a b a c ac a b b c ab a c b c6

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(bc a b a c ac a b b c ab a c b c )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2[(bc) (ac) (ab) ](a b a c a b b c a c b c )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2[(bc) (ac) (ab) ]

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 2.3

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(bc a b a c ac a b b c ab a c b c ) 18

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2bc a b a c ac a b b c ab a c b c 3 2

A.BCD3 2V

6 hay A.BCD

2V2

.

nên A.BCD2max V

2 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .

Ta có: AC 1;0;1 ,AD 2; 2; 2

.



Nên: 0 1 1 1 1 0AC,AD ; ; 2;2 2; 2

2 2 2 2 2 2

.

Do đó: ACD1 1S AC,AD 12 32 2

.

Vậy A.BCD

ACD

23.3V 62d(B,(ACD))S 23

.


Lời giải

Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE 3IF 0.

Ta có IE (1 m;1 n;3 p);IF ( m;1 n; p).

2(1 m) 3m 0 m 22IE 3IF 0 2(1 n) 3(1 n) 0 n 1 I( 2;1; 6).

2(3 p) 3p 0 p 6

Ta có 2ME 3MF 2(MI IE) 3(MI IF) IM MI.

2ME 3MF

đạt giá trị nhỏ nhất, M (P) MI nhỏ nhất, M (P) M là hình chiếu

vuông góc của I trên (P).

Khi đó :

MI 2 a;1 b; 6 c

cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n (1;1;1)

;

M P



Tọa độ M là nghiệm của hệ

2a3a b 311b c 7 b T 3a 2b c 6.3

a b c 1 0 10c3


Lời giải

Gọi M là trung điểm AB thì M 2;1;2 , AB 2; 2; 6

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M nhận AB

làm vectơ pháp tuyến, do đó nó

có phương trình là

2 x 2 2 y 1 6 z 2 0 x y 3z 5 0.


Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n 4;1; 1 .

Vì (Q) // (P) nên n 4;1; 1 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A 1;2;4 , có vectơ pháp tuyến n 4;1; 1 nên nó có

phương trình là 4 x 1 1. y 2 1. z 4 0 4x y z 6 0 .


Lời giải

Ta có: Qn 1; 3;1 là một vectơ pháp tuyến của (Q).



Rn 2; 1;3 là một vectơ pháp tuyến của (R).

Vì P Q nên P Qn n ,

P R nên P Rn n .

P Q Rn n ,n 8; 1;5 một vectơ pháp tuyến của (P).

(P) đi qua điểm M 4;1;2 có vectơ pháp tuyến là Pn 8; 1;5 nên nó có phương

trình là

8 x 4 y 1 5 z 2 0 8x y 5z 41 0 8x y 5z 41 0 .


Lời giải

(S) có tâm I 1;2;1 , bán kính R = 3.

Dễ thấy A S .

Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên IA 2;1; 2

là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có (P) đi qua A 1;3; 1 nhận IA 2;1; 2

làm vectơ pháp tuyến nên (P) có phương

trình là 2 x 1 1. y 3 2 z 1 0 2x y 2z 7 0 .


Lời giải

Ta có AB 2; 1;5

, (P) nhận Pn 2; 1;2

làm vectơ pháp tuyến.



Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận PAB,n 3;14;4

làm vectơ

pháp tuyến, tức (Q) có phương trình là 3 x 1 14y 4 z 2 0 3x 14y 4z 5 0 .

a 3,b 14,c 4 .

Vậy a + b + c = -7.


Lời giải

Ta có AB 2; 3; 1 ,AC 2;0; 2

; Vì AB,AC 6;6; 6

nên một vectơ pháp

tuyến của (ABC) là n 1;1; 1

.

Ta có (ABC) qua A(0; 1; 2) và nhận n 1;1; 1

làm vectơ pháp tuyến nên (ABC) có

phương trình là 1 x 0 1 y 1 1 z 2 0 x y z 1 0 .


Lời giải

Vì (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x 2y z D 0 D 17 .

Mặt cầu (S) có tâm I 0;2; 1 , bán kính R = 5.



Trên hình vẽ, ta có tam giác IHA vuông tại H 2 2 2IH r R

2 22d I, Q r R 2 2 2 2d I, Q R r d I, Q 5 3 4

22 2

2.0 2.2 1 D4

2 2 1

D 5 12

D 5 12D 5 12

D 17D 7

(loại D = 17).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x – 2y + z – 7 = 0.


Lời giải

Mặt phẳng : y 0 có vectơ pháp tuyến n 0;1;0

và đi qua gốc tọa độ nên nó trùng

với mặt phẳng (Oxz).


Lời giải

Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 1 4x 2y z 4 01 2 4

Khi đó: 2 2 2

0 0 3 4 1d M, ABC214 2 1

.


Lời giải

Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.

Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1; 1) của AB và có véctơ pháp tuyến là AB (2;4; 2)

nên (Q) có phương trình là

2(x 3) 4(y 1) 2(z 1) 0 x 2y z 6 0.

Vì M (P) và M (Q) nên M thuộc giao tuyến ∆ của (P) và (Q).

(P) có véctơ pháp tuyến Pn (0;0;1) , (Q) có véctơ pháp tuyến Qn (1;2; 1)

.



Khi đó ∆ có véctơ chỉ phương P Qu [n ,n ] ( 2;1;0) .

Chọn N(2; 2; 0) là một điểm chung của (P) và (Q).

∆ đi qua N nên có phương trìnhx 2 2ty 2 t (t )z 0

.

Vì M nên M (2 2t;2 t;0) . Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có

2 2 2 2 2 2

2 2

MA MB AB 2MA AB ABcosAMB 1 .2MA MB 2MA 2MA

Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có AMB lớn nhất cosAMB nhỏ nhất 2MA nhỏ nhất.

Ta có 2

2 22 2 3 36 36MA 2t t 3 5t 6t 9 5 t5 5 5

Đẳng thức xảy ra 3t5

, khi đó 16M ; ;7 05 5

.

Vậy 23a b5

.




I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan

Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. F x f x , x K .

B. f x F x , x K .

C. F x f x , x K .

D. f x F x , x K .

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f x dx F x C .

B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).

C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b) F x f x , x a;b .

D. f x dx f x .

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2021x là

A. x2021 C .

B.x 12021 C

2021

.

C.x2021 C

ln 2021 .

D. x2021 ln 2021 C .

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin2021x là

A. sin 2021x C .

B. cos2021x C2021

.



C. cos2021x C2021

.

D. sin 2021x C2021

.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 0dx C .

B. dx x C .

C. 1 dx ln x Cx

.

D.1xx dx C1

.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. k.f x dx k f x C với mọi số thực k 0 .

B. f x g x dx f x dx g x dx .

C. Nếu F(x), G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).

D. sin x dx cos x C .

Câu 7. Để tính xx.e dx bạn An đặt u = x và xdv e dx . Khi đó xx.e dx bằng

A. x xxe e dx . B. x xxe e dx . C. x xe xe dx . D. x xe e dx .

Câu 8. S(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 2x. Hình thang vuông giới hạn bởi

đường thẳng y = 2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 5 được tính theo công

thức

A. S S 1 S 5 .

B. S S 5 S 1 .

C. S S 2x S 4 .



D. S S 4 S 2x .

Câu 9. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn

[a; b]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b a

a b

f x dx f x dx .

B. b

a

f x dx F b F a .

C. b b

a a

1kf x dx f x dxk

k .

D. b

a

f x dx F a F b .

Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-2; 5] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên

đoạn [-2; 5]. Biết 5

2

f x dx 5

, F(5) = 2. Tính F(-2).

A. 4. B. 3. C. 7. D. -3.

Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 1

0

f x dx 3 . Tính tích

phân 1

0

2x f x dx .

A. 4. B. 3. C. 5. D. -5.

Câu 12. Cho 2

0

f x dx 3 , 2

0

g x dx 7 , khi đó tính tích phân 2

0

f x 3g x dx bằng

A. 16. B. -18. C. 24. D. 10.

Câu 13. Biết 1

0

f x 2x dx 3 . Khi đó 1

0

f x dx bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.



Câu 14. Biết 1

0

f x dx 2 và 2

1

f x dx 3 . Khi đó 2

0

f x dx bằng

A. 1. B. 2. C. 5. D. 6.

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho a i 2 j

. Tọa độ của a

là

A. 1; 2;0 . B. 0;1; 2 . C. 1;0; 2 . D. 0; 2;1 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2;0; 3

và b 1;1;0

. Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

A. a.b 2;0;0

. B. a.b 4

. C. a.b 2

. D. a.b 2

.

Câu 17. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2S : x 3 y 2 z 5 8 . Tìm tâm và

bán kính của mặt cầu

A. I 3;2;5 , R 8 .

B. I 3;2;5 , R 2 2 .

C. I 3; 2;5 , R 2 2 .

D. I 3; 2;5 , R 8 .

Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz. Cho phương trình mặt phẳng

: 2x 4y 7z 2021 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. n 2;4;7

. B. n 2; 4;7

. C. n 2;4;0

. D. n 2;4; 7

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y z 5 0 .

Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P).

A. M 2;1;0 . B. M 2; 1;0 . C. M 1; 1;6 . D. M 1;1;5 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 5z 4 0 . Mặt phẳng

nào dưới đây song song với ?

A. x 2y 5z 7 0 .



B. x 2y 5z 4 0 .

C. x 2y 5z 4 0 .

D. x 2y 5z 7 0 .

Câu 21. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thỏa mãn f(1) = 2 và f(2) =

5. Khi đó2

1

f '(x)dx bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số 3f (x) (3x 1) là

A. 41 (3x 1) C3

.

B. 41 (3x 1) C4

.

C. 4(3x 1) C .

D. 41 (3x 1) C12

.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3y sin 2x x là

A. 22cos2x 3x C .

B.4cos2x x C

2 4

.

C.4cos2x x C

2 4 .

D.4xcos2x C

4 .

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 4 x 3y 2x 41 x

là

A.5 x2x 4 3ln 1 x C

5 ln 4 .



B. 3 x2

38x 4 .ln 4 C(1 x)

.

C.5 x2x 4 3ln 1 x C

5 ln 4 .

D.5

x2x 4 .ln 4 3ln 1 x C5

.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm xxe dx .

A. x xxe e . B. 2 xx e C . C.2 xx e C2

. D. xe x 1 C .

Câu 26. Tính tích phân 1

0

2x 1 dx .

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 27. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của

f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính 2

1

I f x 2x dx

, biết F(-1) = 1 và F(2) = 4.

A. I = 6. B. I = 10. C. I = 3. D. I = 9.

Câu 28. Biết 3

1

4f x dx7

và 5

1

3f x dx5

. Giá trị của 5

3

f x dx bằng

A. 1035

. B. 135

. C. 4135

. D. 2335

.

Câu 29. Tích phân2

20

x dxx 3 bằng

A. 1 7log2 3

. B. 7ln3

. C. 1 7ln2 3

. D. 1 3ln2 7

.

Câu 30. Cho tích phân1

3

0

1 xdx , với cách đặt 3t 1 x thì tích phân đã cho bằng với

tích phân nào sau đây?



A.1

0

3 tdt . B.1

3

0

t dt . C.1

2

0

3 t dt . D.1

3

0

3 t dt .

Câu 31. Giá trị củae

2

1

x ln xdx bằng

A. 32 1e9 9

. B. 32 1e9 9

. C. 32 1e e9 9

. D. 32 1e e9 9

.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1;3;4 và b 1;1; 1 .

Góc giữa a

và b

bằng.

A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 120 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A 1; 3;6 và

B 5;1;2 phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. 2 2 2x 2 y 1 z 4 17 .

B. 2 2 2x 2 y 1 z 4 17 .

C. 2 2 2x 2 y 1 z 4 17 .

D. 2 2 2x 2 y 1 z 4 17 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Tìm một vec tơ pháp tuyến n

của mặt

phẳng biết đi qua hai điểm A 1;5;2 và B 4;0;3 đồng thời song song

với giá của vetơ u 0;1;1

A. n 2;1;1

. B. n 2; 1;3

. C. n 2; 1;1

. D. n 2;1;1

.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1011;1;0 và mặt phẳng

P : x y 7z m 0 ( tham số m). Tính tổng các giá trị của m sao cho d A; P 1 ?

A. 2020. B. 2026. C. -2020. D. -2026.

II. Phần 2. Tự luận



Câu 1. Tính tích phân1

12

4x 1I dx2x 1 1

.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC a 3 .

Biết rằng cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60° và SO là đường

cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.

Câu 3.

a) Cho hàm số

2

32 2

sin x 2x x 1 sin x x cosx 2f x

cosx 2 x 1

. Biết F(x) là một

nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2021. Tính giá trị biểu thức T F 1 F 1 .

b) Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm

1M ;52

và 12

0

7f t dt2

. Tính 0

6

I sin 2x.f sin x dx

.

- HẾT -

I. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1C 2B 3C 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10D 11A 12C 13B 14C 15A

16D 17C 18D 19D 20A 21D 22D 23B 24C 25D 26C 27A 28C 29C 30D

31A 32B 33B 34C 35C

II. LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan


Lời giải

Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K

nếu F x f x , x K .




Lời giải

Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x) + C với C là một

hằng số.


Lời giải

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số xy 2021 làX2021 C

ln 2021 .


Lời giải

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 2021x là cos2021x C2021

.


Lời giải

Câu D1xx dx C1

sai khi 1 .


Lời giải

F(x), G(x) khác nhau một hằng số C nên mệnh đề C sai.


Lời giải

Đặt u = x và xdv e dx , ta có xv e và du = dx. Do đó x x xxe dx xe e dx .


Lời giải

Diện tích S = S(5) – S(1).


Lời giải

Đáp án đúng là B.



Theo định nghĩa tích phân b

a

f x dx F b F a .


Lời giải

Ta có: 5

2

f x dx 5 F 5 F 2 5 F 2 F 5 5 2 5 3

.

Đáp án đúng là đáp án D.


Lời giải

Ta có: 1 1 1

0 0 0

2x f x dx 2xdx f x dx 1 3 4 .


Lời giải

Ta có: 2 2 2

0 0 0

f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 .


Lời giải

1 1 1

0 0 0

f x 2x dx 3 f x dx 2x dx 3

1 1

0 0

f x dx 1 3 f x dx 2 .


Lời giải

2 1 2

0 0 1

f x dx f x dx f x dx 2 3 5 .




Lời giải

a x;y;z a xi y j zk

a 1; 2;0

.


Lời giải

Ta có a.b 2.1 0.1 3 .0 2

.


Lời giải

Ta có phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2 2S : x a y b z c R thì có tâm

I(a; b; c), bán kính là R.


Lời giải

Ta có: 2 2 2: ax by cz d 0 a b c 0 thì có vectơ pháp tuyến là n a;b;c

.

Vậy chọn D.


Lời giải

Ta có: 1 1 5 5 0 M 1;1;5 P :x y z 5 0 .


Lời giải

Ta có 1 2 5 41 2 5 7

x 2y 5z 7 0 song song với mặt phẳng

: x 2y 5z 4 0


Lời giải

Ta có :2

1

2f '(x)dx f (x) f (2) f (1) 5 2 3

1




Lời giải

Ta có 4 31 (3x 1) C (3x 1)12


Lời giải

Ta có 4

3 cos2x xsin 2x x dx C2 4

.


Lời giải

Ta có5 x

4 x 3 2x 42x 4 dx 3ln 1 x C1 x 5 ln 4

.


Lời giải

Đặt x x

u x du dxdv e dx v e

Ta có x x x x x xxe dx xe e dx xe e C e x 1 C .


Lời giải

Ta có: 1 12

00

2x 1 dx = x x 2 .


Lời giải

2

1

I f x 2x dx

22 21 1

F x x

F 2 F 1 4 1 4 1 3 6 .


Lời giải



Ta có 5 5 3

3 1 1

3 4 41f x dx f x dx f x dx5 7 35

.


Lời giải

Đặt 2t x 3 dt 2xdx , đổi cận: x 0 t 3 , x 2 t 7 .

Ta có:2

20

x dxx 3

7

3

1 1dt2 t

7

3

1 ln t2

1 7ln2 3

.


Lời giải

Đặt 3 23t 1 x t 1 x dx 3t dt , đổi cận: x 0 t 1 , x 1 t 0 .

Khi đó ta có1 1

33

0 0

1 xdx 3 t dt .


Lời giải

Ta có:

e e e 3e2 3 3

11 1 1

1 1 1 xx ln xdx x ln xdx x ln x dx3 3 3 x

e

e3 2 3 3 3

11

1 1 1 1 2 1e x dx e x e3 3 3 9 9 9

.


Lời giải

Ta có: oab 1 3 4 0 a;b 90


Lời giải

Gọi I(x; y; z) là tâm của mặt cầu cần tìm thì I là trung điểm của đoạn AB

I 2; 1;4



Khi đó bán kính mặt cầu là độ dài đoạn thẳng

2 2 2IA IA 1 2 3 1 6 4 17

Vậy mặt cầu có phương trình là: 2 2 2x 2 y 1 z 4 17 .


Lời giải

Vì đi qua hai điểm A 1;5;2 và B 4;0;3 nên n AB 3; 5;1

Vì song song với giá của vetơ u 0;1;1

nên n u 0;1;1

Vậy n

cùng phương với AB,u

.

Mà AB,u 6;3; 3

. Chọn n 2; 1;1

.


Lời giải

Ta có

222

1011 1 7.0 md A; P 1 1 1010 m 3

1 1 7

1010 m 3 m 10071010 m 3 m 1013

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là -2020.

II. Phần 2. Tự luận

Câu 1. Tính tích phân1

12

4x 1I dx2x 1 1

.

Lời giải

Đặt t 2x 1 2t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt



Đổi cận:1x t 0

.2x 1 t 1

21 1 3

0 0

2 t 1 1 2t tI .tdt dtt 1 t 1

12

0

32t 2t 3 dtt 1

1

3 2

0

2 t t 3t 3ln t 13

8 3ln 23

.

Câu 2.

Lời giải

Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC a 3 nên AC = BD = 2a; OA

= OB = OC = OD = a và O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Ta có SO ABCD nên SB, ABCD SB,BO SBO 60 .

Do đó SBO là tam giác vuông tại O có OB a,SBO 60

SO OB.tan60 a 3 và SB = 2a.

Gọi M là trung điểm SB;

Trong mp (SBD): kẻ Mx SB , Mx SO I do đó MI là đường trung trực đoạn SB

hay IB = IS (1).



Ta cóOA OB OC OD aI SO

IA IB IC ID(2)

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm và R = SI là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

Ta có SMI SOB g.g ∽ nên SM SISO SB

2 2SM.SB SB 4a 2a 3SI

SO 2.SO 32a 3 .

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là3

34 32 a 3V R3 27

.

Câu 3.

a)

Lời giải

Đặt

2

32 2

u sin x 2x

x 1 sin x x cosx 2dv dx

cosx 2 x 1

2

2

22

du cos x 2 dx

x cosx 2x 1sin x

x 1dv dxcosx 2 x 1

2

du cos x 2 dx1v

cosx 2 x 1

Suy ra: 2 2

sin x 2x dxf x dxcosx 2 x 1 x 1



2

2

2 2

x x 1sin x 2x x 1 dx

cosx 2 x 1 x x 1

2

2 2

d x x 1sin x 2xcosx 2 x 1 x x 1

2

2

sin x 2x ln x x 1 Ccosx 2 x 1

Vậy 2

2

sin x 2xF x ln x x 1 Ccosx 2 x 1

Mà F 0 2021 C 2021 .

Do đó: F 1 F 1 4022 .

b)

Lời giải

Xét tích phân 0 0

6 6

I sin 2x.f sin x dx 2sin x.f sin x .cos xdx

.

Đặt: t sin x dt cos xdx . Đổi cận:1x t

6 2x 0 t 0

.

0

12

I 2 t.f t dt

.

Đăt:

u 2t du 2dtdv f t dt v f t

.

0 0

1 12 2

01I 2t.f t 2 f t dt f 2 f t dt1 2

2

.



Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm 1M ;52

1f 52

.

Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R

1 1

0 2 2

1 0 02

7f t dt f t dt f x dx2

.

Vậy 7I 5 2. 22

.


PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Khi đó 1 2

0 1

f x dx f x dx bằng

A. 2

0

f x dx . B. 0

1

f x dx . C. 0

2

f x dx . D. 1

2

f x dx .

Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 21sin xdx sin x C.2

B. cos xdx sin x C. C. sin xdx cos x C.

D. 21 dx tan x C.

cos x

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số 2f x x 1 là



A. 3xF x x C

3 .

B. 3F x x x C .

C. F x 2x C .

D. 2F x 2x x C .

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f x g x dx f x dx g x dx. B. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0 ).

C. f x dx F x C, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K với C là hằng số.

D. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x).

Câu 5. Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b

a

f x dx F b F a .

B. b

a

f x dx F a F b .

C. b

a

f x dx F a F b .

D. b

a

f x dx F a F b .

Câu 6. Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A. 2f x dx 2 f x dx .

B. xf x dx x f x dx .



C. f x g x dx f x dx g x dx .

D. f x .g x dx f x dx. g x dx .

Câu 7. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x dx f x .

B. f x dx f x C .

C. f ' x dx f x .

D. f x dx f x C .

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số xf x 2x 3 e là

A. 2 x x3x 2xe 2e C .

B. 2 x x6x 2xe 2e C .

C. 2 x x3x e 2xe C .

D. 2 x x3x 2xe 2e C .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là

A. 2;3; 1 . B. 2; 3;1 . C. 2;3;1 . D. 2; 3; 1 .

Câu 10. Cho các hàm số f(x) và g(x) bất kỳ sao cho chúng liên tục, có đạo hàm liên

tụctrên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. g(x) f (x) dx g(x)dx f (x)dx .

B. g '(x)dx g(x) c .

C. g(x).f (x) dx g(x)dx. f (x)dx .

D. g(x) f (x) dx g(x)dx f (x)dx



Câu 11. Cho 2

0

f x dx 4 và 7

2

f x dx 5 , khi đó 7

0

f x dx bằng

A. 9. B. 8. C. 10. D. 11.

Câu 12. Nếu1

0

f (x)dx 4 và1

0

g(x)dx 2 thì 1

0

f (x) 2g(x) dx bằng

A. 0. B. 2. C. 6. D. 8.

Câu 13. Cho hai tích phânb

a

f (x)dx m vàa

b

g(x)dx n .

Giá trị của tích phân b

a

f (x) g(x) dx là

A. m + n. B. m – n. C. n – m. D. m.n.

Câu 14. Biết 1

0

f x dx 1 , khi đó 1

0

2f x 2x dx bằng

A. 1. B. -2. C. -1. D. 2.

Câu 15.Tích phâne

1

1 dxx bằng

A. 1. B. 21 1.e

C. 21 1.e

D. 2.

Câu 16. Khoảng cách từ điểm A(1; 1; 0) đến mặt phẳng (P): 3x – 4y + 2021 = 0 là

A. 2021. B. 2022. C. 404. D. 405.

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1;2;0) và

nhận n( 1;0;2)

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. x 2y 1 0 .

B. x 2z 5 0 .



C. x 2y 5 0 .

D. x 2z 1 0 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0. Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?

A. 1n 2;3;1

.

B. 2n 2; 3; 1

.

C. 3n 3; 1;1

.

D. 4n 2; 1;1

.

Câu 19. Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với

điểm M qua mặt phẳng (Oxy).

A. N 1;2; 3 .

B. N 1; 2;0 .

C. N 1;2;3 .

D. N 1; 2; 3 .

Câu 20. Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm I f x 1 dx .

A. I F x 1 C .

B. I F x x C .

C. I xF x 1 C .

D. I xF x x C .

Câu 21. Hàm số 2F(x) log x với x > 0 là một nguyên hàm của hàm số

A. 1f (x)x ln 2

.



B. ln xf (x)2

.

C. xf (x)ln 2

.

D. 1f (x)2ln x

.

Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx và đồ thị hàm số y = F(x)

đi qua điểm M ;12

. Tính F .

A. F 2 . B. F 1 . C. F 0 . D. F 1 .

Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [2; 5], f(5) = 7 và5

2

f (x)dx 10 . Khi

đó f(2) bằng

A. 3. B. 5. C. -3. D. -5.

Câu 24. Cho tích phân1

3

0

I 1 x dx . Đặt 3t 1 x , khi đó tích phân I bằng

A.1

2

0

3 t dt . B.1

2

0

3 t dt . C.1

3

0

3 t dt . D.1

3

0

3 t dt .

Câu 25. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng

P : x 2y 2z 2 0 là

A. 2 2 2x 1 y 2 z 1 0 .

B. 2 2 2x 1 y 2 z 1 9 .

C. 2 2 2x 1 y 2 z 1 3 .

D. 2 2 2x 1 y 2 z 1 9 .



Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm I 2; 4;3 và tiếp xúc với trục Oy là

A. 2 2 2x 2 y 4 z 3 25 .

B. 2 2 2x 2 y 4 z 3 13 .

C. 2 2 2x 2 y 4 z 3 9 .

D. 2 2 2x 2 y 4 z 3 20 .

Câu 27. Cho 2

1

f x dx 3 , 5

2

f x dx 5 và 5

1

g x dx 6 .

Tích phân 5

1

I 2.f x g x dx bằng

A. -2. B. 10. C. 4. D. 8.

Câu 28. Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [1; 3];

3

1

f x .g x dx 10 và 3

1

g x .f x dx 3 . Tính 3

1

I f x .g x dx .

A. I 7 . B. I 3 . C. I 10 . D. I 7 .

Câu 29. Biết tích phân3

0

x 2 aI dx bln3 cln 232 x 1

, trong đó a ;b;c . Tính

S = a + b + c.

A. S = 6. B. S = 5. C. S = 7. D. S = 8.

Câu 30. Cho9

0

f (x)dx 3021 . Tính tích phân 3

0

I f (3x) f (9 3x) dx .

A. I = 0. B. I = 4036. C. I = 2014. D. I = 1009.

Câu 31. Giá trị của tích phân

e

1

1I dx2ln x 3 x

là



A. ln3. B. ln3. C. ln 3. D. ln 3.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 ,

C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D 4; 2;9 . B. D 4;2;9 . C. D 4; 2;9 . D. D 4;2; 9

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 2 ; 1 ; 1 ,

B 1 ; 0 ; 1 và mặt phẳng : x 2y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng chứa A,

B và vuông góc với mặt phẳng là

A. x y z 2 0 .

B. 2x y z 1 0 .

C. x 2y 3z 1 0 .

D. 2x y z 3 0 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0; 3; 5 . Viết phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. x y 2z 2 0 .

B. x 2y 3z 7 0 .

C. x 2y 3z 7 0 .

D. 2x y 3z 7 0 .

Câu 35. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2

xf xx 1

, biết rằng đồ thị của hàm

số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

A. 1ln x 1 1x 1

.

B. 1ln x 1 1x 1

.



C. 1ln x 1 1x 1

.

D. 1ln x 1 1x 1

.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích là 22 a . Tính thể tích

khối chóp S.ABC theo a.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo hàm f x liên tục trên

khoảng 0; thỏa mãn 2f x 2x 1 f x , x 0 và 1f 12

. Tính

f 1 f 2 ... f 2020 .

Câu 3. Tìm 1 dx1 x 1 x 2 .

Câu 4. Tính tích phân 1

5

0

I x ln x x 1 dx .

- Hết -

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C

11.A 12.D 13.A 14.A 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.B

21.A 22.A 23.C 24.D 25.D 26.B 27.A 28.D 29.A 30.C

31.C 32.A 33.A 34.B 35.D


Lời giải



Ta có 1 2 2

0 1 0

f x dx f x dx f x dx .


Lời giải

Ta có: f x dx F x C F x C f x

Vì 21tan x C

cos x nên chọn đáp án D


Lời giải

Sử dụng định nghĩa nguyên hàm.


Lời giải

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)

= F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K


Lời giải

Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] nên b

b

aa

f x dx F x F b F a .


Lời giải

Áp dụng tính chất kf x dx k f x dx k 0;k .


Lời giải



Theo tính chất của nguyên hàm, chọn đáp án D


Lời giải

Ta có xf x dx 2x 3 e dx x6 xdx 2 xe dx

Đặt x x

u x du dxdv e dx v e

.

Suy ra 2 x xf x dx 3x 2 xe e dx 2 x x3x 2xe 2e C .


Lời giải

Ta có: i 1;0;0

, j 0;1;0

, k 0;0;1

.

Do đó: a 2i 3 j k 2;3; 1 .


Lời giải

Ta lấy phản chứng với f(x) = g(x) = x liên tục và có đạo hàm liên tục trên . Tuy nhiên:

2 31f (x)g(x)dx x dx x c3

còn

2 2x xf (x)dx. g(x)dx xdx. xdx m . n2 2

.


Lời giải

7 2 7

0 0 2

f x dx f x dx f x dx 4 5 9 .




Lời giải

Ta có 1 1 1

0 0 0

f (x) 2g(x) dx f (x)dx 2 g(x)dx 4 2( 2) 8 .


Lời giải

Ta có b b b

a a a

f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx

b a

a b

f (x)dx g(x)dx m n .


Lời giải

Ta có: 1 1 1

12

00 0 0

2f x 2x dx 2 f x dx 2xdx 2.1 x 2 1 0 1 .


Lời giải

Ta cóe

1

e1 dx ln x ln e ln1 1.1x


Lời giải

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là: 22

3.1 4.1 2021404

3 4

.




Lời giải

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1;2;0) và nhận n( 1;0;2)

là VTPT có phương trình là:

1(x 1) 0(y 2) 2(z 0) 0

x 1 2z 0 x 2z 1 0 .

Vậy P : x 2z 1 0 .


Lời giải

Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 2; 3; 1

.


Lời giải

Gọi điểm N x ;y ;z đối xứng với điểm M(x; y; z) qua mặt phẳng (Oxy).

Khi đó:x xy yz z

hay x 1y 2 N 1; 2; 3 .z 3


Lời giải

Theo tính chất nguyên hàm:

I f x 1 dx f x dx dx

f x dx dx F x x C .




Lời giải

Ta có 21F'(x) log x '

x ln 2 với mọi x 0 .


Lời giải

* Ta có F x cos x C , với C là hằng số tùy ý.

* Đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M ;12

Nên 1 cos C2

C 1 F x cos x 1 .

Do đó F 2 .


Lời giải

Ta có5

5

22

f '(x)dx f (x) f (5) f (2) 10 .

Suy ra f (2) f (5) 10 7 10 3 .


Lời giải

Xét1

3

0

I 1 x dx , đặt 33t 1 x t 1 x .

Suy ra: 23t dt dx

Đổi cận:

x 0 1

t 1 0



Ta được0 1

2 3

1 0

I t 3t dt 3 t dt


Lời giải

Bán kính mặt cầu 2 22

1 4 2 2R d I, P 3

1 2 2

.

Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2x 1 y 2 z 1 9 .


Lời giải

+) Giả sử A là hình chiếu của I 2; 4;3 lên trục Oy. Khi đó A 0; 4;0 .

+) Ta có IA 2;0; 3

. Suy ra bán kính mặt cầu R IA 13 .

Vậy phương trình mặt cầu là : 2 2 2x 2 y 4 z 3 13 .


Lời giải

Ta có 5 2 5

1 1 2

f x dx f x dx f x dx ( 3) 5 2 .

Khi đó, 5

1

I 2.f x g x dx 5 5

1 1

2 f x dx g x dx 2 .


Lời giải

3 3 3

1 1 1

f x .g x dx f x .g x dx g x .f x dx .



Suy ra 3

1

10 f x .g x dx 3

3

1

f x .g x dx 7 I 7 .


Lời giải

Xét3

0

x 2I dx2 x 1

Đặt 2 x 1 t

2x t 2 1

dx 2 t 2 dt

Với x 0 t 3

x 3 t 4

24

3

t 2 1 2I .2 t 2 dt

t

4

2

3

102 t 6t 13 dtt

32 4t2 3t 13t 10ln t

33

26 20ln3 40ln 23

.

Do đó a 26 ; b 20 ; c 40 .

Vậy S a b c 6 .


Lời giải



Đặt 1t 3x dt 3dx dx dt3

.

+) x 0 t 0 .

+) x 3 t 9 .

Ta có:3 9

0 0

1f (3x)dx f (t)dt3

.

Đặt 1t 9 3x dt 3dx dx dt3

.

+) x 0 t 9 .

+) x 3 t 0 .

Ta có:3 0 9

0 9 0

1 1f (9 3x)dx f (t)dt f (t)dt3 3

.

Suy ra 3 9 9 9

0 0 0 0

1 1 2I f (3x) f (9 3x) dx f t dx f t dx f t dt3 3 3

.

9

0

2 2f x dx .3021 20143 3

.


Lời giải

Đặt 2t 2ln x 3 dt dxx

x 1 e

t 3 9

3

9

3

91 1 1 1 1I dt ln t ln9 ln3 ln3 ln 32 2 2 2t

.




Lời giải

+ Gọi D x;y;z DC 3 x;1 y;2 z

; AB 1;3; 7

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC

1 3 x x 43 1 y y 2 D 4; 2;9

7 2 z z 9

.


Lời giải

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Mặt phẳng đi qua điểm A 2 ; 1 ; 1 , chứa AB 1 ; 1 ; 0

và vuông góc với

: x 2y z 3 0 có vtpt n 1 ; 2 ; 1

vtpt n AB,n 1 ; 1 ; 1

Khi đó, phương trình của mặt phẳng là: x 2 y 1 z 1 0

x y z 2 0


Lời giải

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M 1; 1; 2 .

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB 2; 4; 6

có phương trình là: 2 x 1 4 y 1 6 z 2 0

hay x 2y 3z 7 0 .




Lời giải

Có 2 2

x 1 1 1F x dx dx ln x 1 Cx 1 x 1x 1 x 1

.

Vì đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm M(0; 2) nên:

F 0 2 1 C 2 C 1 .

Vậy 1F x ln x 1 1x 1

.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1.

Lời giải

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, ta có 2 2 a 24 R 2 a R2

.

Gọi O là tâm của đáy ABC, dựng đường thẳng d ABC tại O, dựng đường trung trực

của SA cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R IA và SA =

2OI.

Trong tam giác ABC có BC a 3OA2sin A 3

nên 2 2 a 6OI IA OA6

.



Do đó a 6SA3

.

Có2

ABCa 3S

4 .

Vậy2 3

S.ABC ABC1 1 a 6 a 3 a 2V .SA.S . .3 3 3 4 12 .

Câu 2.

Lời giải

Ta có:

2f x 2x 1 f x 2

f x2x 1

f x

2

f xdx 2x 1 dx

f x

21 x x C

f x .

Mà 1f 12

C 0 2

1f xx x

1 1x 1 x

.

1f 1 121 1f 23 21 1f 34 3

1 1f 20202021 2020

1f 1 f 2 .... f 2020 12021

20202021

.

Câu 3.

Lời giải



Đặt 1 1t x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 1 tt t

22 4

3

t 1 t 1x 1 dx dt2t 2t

4

3

dx t 1I dt2t (1 t)1 x 1 x 2

3 2

3 2 3t t t 1 1 1 1 1dt 1 dt

2t 2 t t t

21 1 1t ln t C2 t 2t

21 1x 1 x 2 ln x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 C2 2

21 x 1x 1 ln x 1 x 2 x 3x 2 C2 2 2

.

Câu 4.

Lời giải

Đặt t x x 1 ta được 23 2 2x t 1 x dx t 1 dt3

.

Đổi cận: x 0 t 1 ; x 1 t 2 .

Khi đó 2 2

3 3 2

1 1

2 2I . t 1 ln tdt . t 3t 3t 1 ln tdt3 3

.



Đặt 3 2

u ln t

dv t 3t 3t 1 dt

ta được4

3 2

1du dtt

t 3v t t t4 2

.

Khi đó24 32

3 2 2

1 1

2 t 3 2 t 3I t t t ln t . t t 1 dt3 4 2 3 4 2

4 3 2 2

1

2 t t 3t0 . t3 16 3 4

2 2 253 3 48

772

.




Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. 2;4 . B. ;0 . C. 0;2 . D. 1;2 .

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 3xyx 1

là

A. x 3 . B. x 1 . C. y 3 . D. y 4 .

Câu 3. Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0.

Câu 4. Cho hàm số y = ex. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 0).

B. Tập xác định của hàm số là D .

C. Hàm số có đạo hàm xy' e , x .

D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.



Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB'và CD' bằng

A. 2a. B. a C. 2 2a D. 2a

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có BA a;BC 2a;BB' 3a . Thể tích

V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'bằng

A. 3V 2a . B. 3V 3a . C. 3V 6a . D. 3a .

Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có diện tích đáy bằng 22a , đường cao bằng 3a.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là.

A. 3a . B. 36a . C. 312a . D. 32a .

Câu 8. Cho hàm số f(x) xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm

thực phân biệt.

A. m 2;4 . B. m 2;4 . C. m 1;3 . D. m 1;3 .

Câu 9. Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. 34 R3 . B. 34 R

3. C. 34 R . D. 33 R

4

Câu 10. Tìm 1 dxx ?



A. 1 dx ln x Cx

.

B. 1 dx ln x Cx

.

C. 2

1 1dx Cx x

.

D. 2

1 1dx Cx x

Câu 11. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. {4; 3}. B. {3; 4}. C. {3; 3}. D. {3; 5}.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho u 2i 3 j 2k . Tọa độ vectơ u là

A. 2; 3;2 . B. 2; 3; 2 . C. 2;3;2 . D. 2; 3;2 .

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Gía trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. x = 5 là điểm cực đại của hàm số.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 14. Biểu thức8

433a : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

A.98a . B.

34a . C. 4a . D.

43a .

Câu 15. Tập xác định của hàm số 2021y log x là



A. D 2021; .

B. D 0; .

C. D 0; .

D. 0; \ 1 .

Câu 16.Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 4 2y x 2x .

B. x 1yx 1

.

C. 3y x 3x 1 .

D. 3y 2x 3x 1 .

Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2f x x ?

A. 3F x 3x . B. 3xF x

3 . C.

3xF x2

. D. F x 2x .

Câu 18. Tập nghiệm S của bất phương trình1x x29 10.3 3 0

.

A. S 1;1 .

B. S 1;1 .

C. S 1;1 .

D. S ( ; 1] [1; ) .

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 . Tính thể tích

V của tứ diện OABC?

A. V 48 (đvtt). B. V 24 (đvtt). C. V 8 (đvtt). D. V 16 (đvtt).

Câu 20. Cho cấp số cộng nu có 3u 7 và 4u 4 . Tìm công sai d của cấp số cộng

đã cho.



A. d = 3. B. 4d7

. C. d 11 . D. d 3 .

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2x 1y

x 3x 4

.

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 22. Số cách chọn đồng thời 4 người từ một nhóm có 11 người là

A. 44. B. 411A . C. 15. D. 4

11C .

Câu 23. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của

hàm số đã cho trên 2;0 là:

A. -1. B. 0. C. 2. D. -2.

Câu 24. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm

số là:



A. x = 3 . B. x = 1 . C. x = 0 . D. x = -1.

Câu 25. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] của hàm số3 2 2021y 2x 3x 2020 . Giá trị của biểu thức P = M – m bằng

A. -1. B. 1. C. 20212020 1 . D. 20212020 1 .

Câu 26. Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 5 5log 5b 1 log b .

B. 5 55log 1 log bb

.

C. 55 5log b 5log b .

D. 55 5log b 5log b .

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, đường sinh bằng l và chiều cao bằng h.

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 2 rh . B. rh . C. 2 rl . D. rl .

Câu 28. Tập xác định của hàm số 22

3f x x 4 log 2x 1

là:

A. \ 2 .

B. 1 ;2

.

C. 2; .

D. 1 ; \ 22

.

Câu 29. Phương trình x 14 16 có nghiệm là:



A. x = 4. B. x = 2. C. x = 5. D. x = 3.

Câu 30. Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?

A. x 1yx 1

. B. x 1yx 1

. C. xyx 1

. D. xyx 1

.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho A 1;0; 2 ,B 2; 3;1 . Tọa độ vectơ BA

là

A. 3; 3; 1 . B. 1;3; 3 . C. 1; 3; 3 . D. 1; 3;3 .

Câu 32. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông cạnh 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A. 218 a . B.29 a

2 . C. 236 a . D. 29 a .

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;3;5 . Gọi I(a; b; c) là

điểm thỏa mãn IA 3IB 0

. Khi đó, giá trị của biểu thức a + 2b + 2c bằng:

A. 252

. B. 252

. C. 50 . D. 272

.



Câu 34. Cho a, b là số thực dương và a > 1, a ≠ b thỏa mãn alog b 3 . Giá trị của biểu

thức3

a9b

bT log aba

bằng:

A. -3. B. 0. C. 5. D. 2.

Câu 35. Biết f u du F u C . Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1f ax b dx F ax b Ca

.

B. f ax b dx F ax b C .

C. f ax b dx aF ax b C .

D. f ax b dx aF x b C .

Câu 36. Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d , (a, b, c, d là các số thực a ≠ 0) có đồ thị

f ' x như hình bên. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

2 m 1y f x 2x 2021 ln xx

nghịch biến trên nửa khoảng 1; ?

A. 0. B. 1. C. 2020. D. 2021.



Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B với AB = a.

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA

= 2HB. Biết a 2A H3

. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA' và BC theo a.

A. a 36

. B. a 33

. C. a 32

. D. 2a 33

.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a. Biết

SA ABCD ,SA a . Gọi E là điểm thỏa mãn SE BC

. Góc giữa (BED) và (SBC)

bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE bằng

A. a 32

. B. a 22

. C. a 3 . D. a 2 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có S 2;3;1 và G 1;2;0 là

trọng tâm tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC

sao cho SA' 1 SB' 1 SC' 1; ;SA 3 SB 4 SC 5

. Mặt phẳng A'B'C' cắt SG tại G'. Giả sử

G' a;b;c . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. 194

. B. 294

. C. 1. D. -14.

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được

lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất

để số được chọn có chữ số hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia

hết cho 13?

A. 118

. B. 136

. C. 19

. D. 172

.

Câu 41. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên của hàm số

f '(x) như sau:



Hỏi hàm số 2ln(x 1) 2g x f

2

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 9. B. 4. C. 7. D. 5.

Câu 42. Cho hàm số 2x myx 4

(m là tham số thực ) Thỏa mãn 0;2

max y 3 . Mệnh đề

nào dưới đây là đúng ?

A. m 11 . B. m 12 . C. m 8 . D. m 8 .

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SCD; N là

trung điểm của BC. Thể tích khối tứ diện S.MNK bằng

A.32a

27. B.

3a27

. C.34a

27. D.

38a27

.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số my x 3x 2

đồng biến trên 5; ?

A. 3. B. 2. C. 8. D. 9.

Câu 45. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một

mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết



diện thu được là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình

nón đã cho bằng:

A. 315 a . B. 39 a . C.345 a

4 . D. 312 a .

Câu 46. Cho phương trình2

23 3

xlog 3mlog x 2m 2m 1 0,3

(m là tham số).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 10 ?

A. 2022. B. 2019. C. 2020. D. 2021.

Câu 47. Cho hàm số 2f (x) .sin x

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa

mãn F( ) 0.2

Giá trị lớn nhất của hàm số F(x)g(x) e trên đoạn 2;6 3

bằng

A. 3. B. 1.3

C. 7 4 3. D. 7 4 3.

Câu 48. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên của hàm số 20222

2021xf xx 1

thỏa

mãn 1F 02

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

A. 12

. B. 12

. C. 20212

. D. 20212

.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 . Gọi I, J lần lượt

là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác OAB . Tính độ dài đoạn thẳng IJ

A. 52

. B. 54

. C. 616

. D. 612

.

Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:



Số nghiệm của phương trình f (3sinx) 3 cosx trên 90;2

là

A. 16. B. 17. C. 15. D. 18.

-- HẾT--

I. BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A

11.B 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.B 18.C 19.C 20.A

21.C 22.D 23.C 24.D 25.B 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B

31.B 32.D 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.A 39.A 40.B

41.B 42.D 43.C 44.D 45.C 46.C 47.A 48.B 49.A 50.A



Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0;2 nên hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng (0; 2).


Lời giải



Ta cóx

4 3xlim 3x 1

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = -

3.


Lời giải

Từ BBT của hàm số y = f(x) ta có:x xlim f (x) , lim f (x)

nên đồ thị hàm số đã

cho không có tiệm cận ngang.

Vàx 0 x 0 x 3 x 3lim f (x) 4, lim f (x) 4, lim f (x) 1, lim f (x) 1

nên đồ thị hàm số đã cho không

có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.


Lời giải

Với x = 1 ta có y = e suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm A(1; 0).


Lời giải

Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB'và CD'

Suy ra J lần lượt là trung điểm của DC' , do đó IJ // AD;IJ AD 2a (1)



Mà AD DD'

AD DD'C'C AD CD'AD DC

(2)

Tương tự AD AB' (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB'và CD'

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB'và CD'bằng 2a.


Lời giải

3V BA.BC.BB' a.2a.3a 6a


Lời giải2 3

ABC.A B CV S.h 2a .3a 6a .


Lời giải

Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số củađường

thẳng y = m – 1 phải cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm phân biệt.

Do đó



m1 m 1 3

m2 m 4

2 m 4

.


Lời giải

Thể tích của khối cầu : 34V R3


Lời giải

1 dx ln x Cx


Lời giải

Yêu cầu cần đạt: nắm được các tính chất cơ bản của các khối đa điện đều.

Theo tính chất của khối đa diện đều thì bát điện đều là khối có:


Lời giải

Yêu cầu cần đạt: biết cách cộng trừ vectơ căn bản.

Ta có:

i 1;0;0 2i 2;0;0

j 0;1;0 3 j 0;3;0

k 0;0;1 2k 0;0;2

u 2i 3 j 2k 2; 3; 2




Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 3 và x = 7, đạt cực tiểu tại x

= 5 nên “x = 5 là điểm cực đại của hàm số” là mệnh đề sai.


Lời giải

Ta có8 8 4 8 4 4

433 3 3 3 3 3a : a a : a a a

.


Lời giải

Điều kiện để hàm số có nghĩa là x > 0. Vậy tập xác định là D 0; .


Lời giải

A. Ta có 3 2y ' 4x 4x 4x x 1 nên x ;0 y' 0; x 0; y' 0 .

Vậy đáp án A loại.

B. Tập xác định D \ 1 nên đáp án B loại.

C. Ta có 2y' 3x 3 0 x . Vậy đáp án C loại.

D. Ta có 2y' 6x 3 0 x nên hàm số đồng biến trên .


Lời giải

Ta có:3

2 xx dx C3

.


Lời giải



Ta có:1x x x 2 x x2 19 10.3 3 0 3.(3 ) 10.3 3 0 3 3 1 x 1

3 .


Lời giải

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên thể tích của tứ diện

OABC là

1 1V .OA.OB.OC .2.4.6 86 6

(đvtt)


Lời giải

Công sai d của cấp số cộng đã cho là 4 3d u u 4 7 3

Câu 21. Đáp án C

Lời giải

Ta có :2

2x x x

2

1 1x 1 x xlim y lim lim 03 4x 3x 4 1

x x

Vậy y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

2x 4 x 4

x 1lim y limx 3x 4

Vậy x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nên tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2.


Lời giải



Số cách chọn đồng thời 4 người từ một nhóm có 11 người là 411C


Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có

2;0

maxf x 2

.


Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có CDx 1 .


Lời giải

Ta có: 2 x 0y 6x 6x y 0

x 1

.



2021 2021 2021 2021f 0 2020 ; f 1 2020 1 M 2020 ,m 2020 1

Do đó M – m = 1.


Lời giải

Sử dụng công thức na a

1log b log bn

55 5

1log b log b5

. Do đó đáp án là D


Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là: xqS rl .


Lời giải

Điều kiện xác định2 x 2 x 2x 4 0

1 1x x2x 1 02 2

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 1D ; \ 22

.


Lời giải

Ta có x 1 x 1 24 16 4 4 x 1 2 x 3 .

Câu 30. Đáp án B

Lời giải



Tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1 nên loại A, D.

Nhìn vào đồ thị ta thấy x 1 y 0 suy ra loại C. Vậy chọn đáp án B.


Lời giải

Ta có BA 1 2;0 3; 2 1 1;3; 3

.


Lời giải

Vì thiết diện là một hình vuông cạnh 3a nên ta có chiều cao của hình trụ h = 3a và đường

kính đáy 2R = 3a.



Vậy ta có 3ah 3a,R2

, khi đó diện tích xung quanh hình trụ là 22 Rh 9 a .


Lời giải

Ta có:

IA 3IB 0

1 a;2 b; c 3 3a;3b 9;3c 15

1a21 a 3 3a

112 b 3b 9 b4

c 3c 15 15c4

. Khi đó 25a 2b 2c2


Lời giải

Vì a, b là số thực dương, a 1, a b và alog b 3 nên 3b a

Ta có: 2

3

3333 2

a a9 9 ab a

abT log ab log aa 1 log a 1 1 0a a .


Lời giải

Ta có

1 1f ax b dx f ax b d ax b F ax b Ca a


Lời giải



Từ đồ thị hàm f ' x , ta có f ' x x 3 x 3

Yêu cầu bài toán

2 m2

m2

2

y' 0, x 1;

1 12(x 1)f (x 2x) 2021 0, x 1; .x x

2021(x 1) 2f (x 2x) 0, x 1; .x

m2

2

2 2 m

20212f (x 2x) 0, x 1; .x

2x f (x 2x) 2021 , x 1; .

2 2 2 m2x x 2x 3 x 2x 3 2021 , x 1; .

Đặt 2 2 2g x 2x x 2x 3 x 2x 3 , x 1; .

Bài toán trở thành tìm m thỏa mãn

m

1;min g x 2021 .

Ta thấy

2

2

2

2x 2, x 1;

x 2x 3 0, x 1;

x 2x 3 6, x 1;



Suy ra

1;min g x 0

, dấu bằng xảy ra khi x = 1.

Do đó

m m

1;ming x 2021 2021 0 m

Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn .


Lời giải

Ta có: AA / /BB AA / / BCC B .

d AA ,BC d AA , BCC B d A, BCC B 3d H, BCC B (Vì HA = 2HB)

Theo bài, kẻ HK BB thì K nằm ngoài cạnh BB'. Kéo dài KH cắt AA' tại I.

Suy ra 1HK HI2

.

Lại có: BC ABB A BC HK .

Suy ra HK BCC B hay 1d H, BCC B HK HI2

.



Vậy 3d AA ,BC HI2

.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHA ta được: 2 2 2

1 1 1HI HA HA

2 22

1 1 1 2a 3HIHI 92a a 2

3 3

3 3 2a 3 a 3d AA ,BC HI .2 2 9 3

.


Lời giải

Đặt AD = x (x > 0).

Dựng hình hộp chữ nhật SEKI.ADCB như hình vẽ. Gọi O là hình chiếu của A trên BD.

Khi đó AI BCES ;AO BDEI



Do đó 0BED , SBC BDEI ; BCES AI;AO IAO 60 (do tam giác IAO

vuông tại O)

Tính:2 2

axAI a 2;AOa x

.

Từ đó 0

2 2

AO x 1cos IAO cos60 x aAI 22. a x

.

Nên hình hộp SEKI.ADCB là hình lập phương. Dễ thấy SE EC;SD CD nên SC là

đường kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp

SCDElà 1 a 3R SC2 2

Chú ý: Bài trên có thể giải bằng phương pháp tọa độ hóa.


Lời giải

Vì S,G ',G thẳng hàng nên tồn tại k sao cho SG kSG '

(1)



Vì G trọng tâm tam giác ABC nên SA SB SC 3SG

hay

3SA' 4SB' 5SC' 3kSG '

3G 'A' 4G 'B' 5G 'C' 3k 12 SG '

Mà G 'A ',G 'B',G 'C'

là ba vectơ có giá nằm trên mặt phẳng A'B'C' và SG '

có giá cắt

mặt phẳng A'B'C' tại G' nên 3G 'A' 4G 'B' 5G 'C' 0

3k 12 SG ' 0

, do đó

3k 12 0 k 4 .

Khi đó, từ (1) ta có hệ

5a43 4 a 2111 4 b 3 b4

1 4 c 1 3c4

.

Do đó tổng 19a b c4

.


Lời giải

Gọi B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Số các phần tử của tập S là 89A 362880

Khi đó 1362880n C 362880

Gọi biến cố A: “Chọn được số có 8 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị

chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13”

Tính số phần tử của biến cố A:

Gọi số có 8 chữ số là 1 2 3 4 5 6 7 8a a a a a a a a ( 1 2 3 4 5 6 7 8a ;a ;a ;a ;a ;a ;a ;a B và đôi một khác

nhau)



Ta có a8 chia hết cho 3 nên 8a 3;6;9

Mà 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45

1 2 3 4 5 6 7 836 a a a a a a a a 44

Theo giả thiết 1 2 3 4 5 6 7 8a a a a a a a a chia hết cho 13

Suy ra 1 2 3 4 5 6 7 8a a a a a a a a 39

Vậy 1 2 3 4 5 6 7 8a ;a ;a ;a ;a ;a ;a ;a B \ 6

Suy ra chọn a8 có 2 cách.

Xếp 7 chữ số còn lại vào 7 vị trí của 1 2 3 4 5 6 7a ;a ;a ;a ;a ;a ;a có 7! cách chọn

Suy ra n A 2.7!

2.7! 1P(A)362880 36

.


Lời giải

+) Do 2x 0 với x nên2ln(x 1) 2 1

2

với x .

+) Bảng biến thiên



Suy ra

x a 1;

x b 0;1f '(x) 0

x c 1;0

x d ; 1

.

+) Xét hàm số trên2ln(x 1) 2y f

2

trên 0;

2

2

2

2

ln(x 1) 2f ' 0ln(x 1) 2 x 2y' f ' . 0

2 x 1 x 0x 1

2

2

2a 2

2 2b 2

2c 22

ln(x 1) 2 a2

ln(x 1) 2 b x e 12ln(x 1) 2 x e 1c

2 x e 1ln(x 1) 2 x 0d(VN)

2x 0

Suy ra bảng biến thiên



Mặt khác đồ thị hàm số 2ln(x 1) 2g x f

2

được vẽ như sau:

- Giữ phần đồ thị hàm số2ln(x 1) 2y f

2

trên 0; .

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số2ln(x 1) 2y f

2

trên 0; qua Ox.

Vậy hàm số 2ln(x 1) 2g x f

2

có 4 điểm cực tiểu.


Lời giải

Ta có : ,2

8 my(x 4)

TH1: ,8 m 0 m 8 y 0 x 4 nên hàm số đồng biến trong [0; 2]

0;2

4 m 4 mmax y y(2) 3 m 10 (tm)2 4 2

TH2: ,8 m 0 m 8 y 0 x 4 nên hàm số nghịch biến trong [0; 2]



0;2

mmax y y(0) 3 m 12 (L)4

Vậy m = -10 là giá trị cần tìm nên đáp án D là mệnh đề đúng.


Lời giải

Gọi E là giao điểm của SM và AB, F là giao điểm của SK và CD.

Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Ta có 2ENF EBCF

1 1S S a.2a a2 2 .

2 3SENF ENF

1 1 1V SA.S a.a a3 3 3 .

Ta có 3 3SMNKSMNK SENF

SENF

V SM SN SK 2 2 4 4 4 1 4. . .1. V V . .a aV SE SN SF 3 3 9 9 9 3 27


Lời giải



Điều kiện xác định: x 2 .

Ta có: 2

my' 1x 2

Hàm số y đồng biến trên 5; y ' 0, x 5;

2

m1 0, x 5;x 2

2m x 2 , x 5;

2

5;m max x 2

(*)

Đặt 2g x x 2 , ta có g' x 2 x 2 0, x 5;

Khi đó (*) m 9

Vì m nguyên âm nên m 9; 8; 7;...; 1 .

Vậy có 9 giá trị m cần tìm.


Lời giải



Gọi tam giác SAB là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách

tâm của hình nón khoảng a.

Gọi I là trung điểm AB, H là hình chiếu của O trên SI.

Ta cóOI AB

AB OHSO AB

.

OH AB

OH SABOH SI

, do đó d O; SAB OH nên OH = a.

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1

OH OS OI a 9a OI

22 9aOI

8 .

2 22 2 2 2 2 29a 81aSI SO OI SI 9a SI

8 8

9aSI2 2

.

Tam giác ASB vuông cân tại S nên 9aSA SI 2 SA2

.

22 2 281a 3a 5AO SA SO 9a

4 2 .

Thể tích khối nón là2 3

21 1 45a 45 aV AO .SO V .3a V3 3 4 4



Vậy345 aV

4

.


Lời giải2

23 3

xlog 3mlog x 2m 2m 1 03

2 2

3 3log 3mlog x 2m 2m 1 0x 1

2 23 3log x (3m 2)log x 2m 2m 0

3

3

log x 2 2mlog x m

2 2m

m

x 3x 3

.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 1 2x x 10 khi và chỉ khi

2 2m m

2 2m m3 3 10

2m m

m 2

9. 3 3 10 0

m

m

m 21039

3 1

m

m 23 1

m 0 .

Kết hợp với m nguyên, m lớn hơn -2021 ta được tập hợp các giá trị của m là

S m 2020 m 1 .

Vậy có 2020 giá trị của m thỏa mãn đề bài.




Lời giải

Ta có: 2 22 sin x sin xF(x) dx 2 dx 2 dx.

sin x sin x 1 cos x

Đặt t cos x dt sin xdx

2dt 1 1F(x) 2 dt

1 t 1 t 1 t

1 1 t 1 cos x 1dt ln c ln ct 1 1 t t 1 cos x 1

2 xln tan c.2

Do 2F( ) 0 ln tan c 0 c 0.2 4

Vậy, 2 xF(x) ln tan c.2

Xét F(x) F(x) 2g(x) e g '(x) f (x).e 0, x ;6 3

nên hàm số g(x) đồng biến trên

đoạn 2; .6 3

Do đó,2;

6 3

2Max g(x) g( ) 3.3


Lời giải

20212 2

2022 2022 20212 2 2

2021d x 1 x 12021x 1F x dx C C2x 1 2 x 1 2 x 1

1F 02

nên 20212

1 1C C 022 0 1

.



Do đó 20212

1F x2 x 1

Vì

20212 22021 20212 2

1 1 1 1x 1 1 x 1 12 22 x 1 2 x 1

Do đó 20212

1 1F x22 x 1

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng 12

khi x = 0.


Lời giải

Cách 1:

Gọi OD và AE lần lượt là các đường phân giác trong của góc O và Acủa

OAB ( D AB , E OB ).

Khi đó, I là giao điểm của OD và AE.

Ta có: OA 3;0;0 OA 3

; OB 0; 4;0 OB 4

Theo tính chất đường phân giác trong, ta có:

DA OA OA 3DA .DB DBDB OB OB 4



DD D

D D D

DD D

123 x3 x x74

3 12 12 12y 4 y y D ; ;04 7 7 73 z 0z z4

2 229 12 9 12 15AD ; ;0 AD 0

7 7 7 7 7

Ta cũng có: IO AO AO 3 7IO .ID ID ID15ID AD AD 57

I I

I

I I I

I

I I

7 12x x5 7 x 17 12y y y 1 I 1; 1;05 7

z 07z z5

Do OAB vuông tại O nên J là trung điểm của AB 3J ; 2;02

2

2 21 1 5IJ ; 1;0 IJ 1 02 2 2

Vậy ta chọn A.

Cách 2:


; OB 0; 4;0 OB 4

;

AB 3; 4;0 AB 5

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB OA.IB OB.IA AB.IO 0



3.IB 4.IA 5.IO 0

I I I I

I I I I

II I I

3 x 4 3 x 5 x 0 x 13 4 y 4 y 5 y 0 y 1 I 1; 1;0

z 03 z 4 z 5 z 0


2

2 21 1 5IJ ; 1;0 IJ 1 02 2 2

Cách 3:


; OB 0; 4;0 OB 4

;

AB 3; 4;0 AB 5

OAB vuông tại O

OAB1 1S .OA.OB .3.4 62 2

; OA OB ABp 62

r 1 .

I 1; 1;0 là tâm đường tròn nội tiếp OAB .




2

2 21 1 5IJ ; 1;0 IJ 1 02 2 2

Cách 4: Công thức Ơle:

5R2

;2

2 2 5 5 5IJ R 2Rr 2. .12 2 4

5IJ2

.


Lời giải

Ta có: 2f (3sinx) 3 cos x f (3sinx) 9 (3sinx)

Đặt t 3sin x thì phương trình trên thành 2f (t) 9 t , với t [ 3;3]

Vẽ thêm đồ thị 2y 9 t thì ta thấy 2f (t) 9 t có các nghiệm:

+ 1t t ( 2; 1)

+ 2t t (0;1)

+ 3t t (1;3)

+ 4t t 3

Mặt khác ta có bảng biến thiên của t = 3sinx là



Từ bảng biến thiên ta có

+ 1t t ( 2; 1) cho 4 nghiệm x

+ 2t t (0;1) cho 5 nghiệm x

+ 3t t (1;3) cho 5 nghiệm x

+ 4t t 3 cho 2 nghiệm x

Vậy phương trình có tất cả 16 nghiệm trên khoảng đã cho.




Câu 1. Cho các số thực a, b (a < b) và hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. b

a

f x dx f b f a .

B. b

a

f x dx f a f b .

C. b

a

f x dx f b f a .

D. b

a

f x dx f a f b .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 và B 2;1; 4 . Véctơ AB

có

tọa độ

A. 3;0; 2 .

B. 1; 2;6 .

C. 1;0; 6 .

D. 1;2; 6 .

Câu 3. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3, công sai d = - 2. Số hạng u2 bằng

A. 5. B. 6. C. -1. D. 1.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 0. B. x = 2. C. x = -2. D. x = -3.

Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 7. Diện tích xung quanh của

hình trụ bằng

A. 60 . B.70 . C.120 . D.35 .

Câu 6. Tập xác định của hàm số 2y ln x 5x 6 là

A. \ 2;3 . B. [2; 3]. C. (2; 3). D. \ 2;3 .

Câu 7. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.a

a bb

5 55

. B.aab

b

5 55

. C.a

a bb

5 55

. D.a

abb

5 55

.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2S : x 1 y 2 z 1 16 . Tọa

độ tâm I của (S):

A. I 1; 2;1 . B. I 1; 2; 1 . C. I 1; 2;1 .D. I 1; 2; 1 .

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (0; 1). B. 3; . C. (1; 2). D. (1; 5).



Câu 10. Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó5

2alog

2 2

bằng

A. 235log a2

.

B. 235log a2

.

C. 225log a3

.

D. 23 5log a2 .

Câu 11. Số nghiệm thực của phương trình2x 4x 39 1 là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số 3f x 8x 6x là

A. 224x 6 C .

B. 32x 3x C .

C. 4 28x 6x C .

D. 4 22x 3x C .

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích

xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 12 . B. 39 . C. 4 3 . D. 8 3 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là

Pn 2; 1;1

. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n 4;2; 2

.

B. n 4; 2;2

.

C. n 2;1;1

.



D. n 4;2;3

.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng 22a , chiều cao bằng a2

. Thể

tích khối chóp S.ABCD bằng

A. 32 a6

. B. 32 a2

. C. 32 a12

. D. 32 a3

.

Câu 16. Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A. 32 a . B.3a

3 . C.

34 a3 . D. 34 a .

Câu 17. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 3125. B. 625. C. 80. D. 120.

Câu 18. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên .

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .

Câu 19. Cho hàm số x 1yx 2

. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A. y 1 ; x 2 . B. x 2 0 . C. y 2 . D. y 1 .

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 23log x 2x 1 là

A. {0}. B. {1; 3}. C. {1; - 3}. D. {-3}.



Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. 1;0;3 . B. 1;0;0 . C. 1; 2;0 . D. 0; 2;3 .

Câu 22. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

A. 8. B. 12. C. 6. D. 4.

Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 2 = 0 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3y x 3x 5 .

B. x 1yx 2

.

C. 4 2y x x 1 .

D. 3 2y x 3x 1 .

Câu 25. Biết5

1

f (x)dx 6 ,5

1

g(x)dx 8 . Tính 5

1

4f (x) g(x) dx



A. 6. B. 5. C. 61. D. 16.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 15.6 2.3 là

A. 1;10

.

B. 2; log 5 .

C. 2log 5;0 .

D. 2log 5; .

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 3] và có bảng xét dấu đạo

hàm như hình sau

x 2 0 1 3

f (x) 0

Khi đó hàm số f(x)

A. đạt cực đại tại x = 0

B. đạt cực đại tại x = 1

C. đạt cực tiểu tại x = -2

D. đạt cực tiểu tại x = 3

Câu 28. Cho a > 0, a ≠ 1 và alog x 1 , alog y 4 . Giá trị của 2 3alog x y bằng

A. 14. B. 10. C. 18. D. 6.

Câu 29. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.32 a

12 . B.

3a4 . C.

37 a3 . D.

32 a4 .



Câu 30. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn F 22

.

Khi đó F(x) bằng

A. cos x sin x 3 .

B. cos x sin x 1 .

C. cos x sin x 1 .

D. cos x sin x 3 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2) , B 3;0;2 . Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x y z 1 0 .

B. x y z 1 0 .

C. x y 1 0 .

D. x y 3 0 .

Câu 32. Cho0

1

1I dx1 2x

. Nếu đặt t 1 2x thì I bằng

A.1

3

dtt . B.

1

3

dt . C.3

1

dtt . D.

3

1

dt .

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 4;1; 5 , B 2; 4;7 , C 3; 2;9 .

Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

A. D 2;3; 3 .

B. D 3;3; 3 .

C. D 3; 3;3 .

D. D 6;5; 12 .

Câu 34. Đồ thị hàm số2

2

x 3x 2yx 1

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?



A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA a 2 và

SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng

A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.

Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số3 2y x 3x 3 trên [1; 3]. Khi đó giá trị T = 2M + m bằng

A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 37. Cho hàm số 2y (x 1)(x 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. (C) cắt trục hoành tại một điểm.

B. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.

D. (C) không cắt trục hoành.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số2x xy 2 là

A.2' x xy (2x 1)2 .

B.2' x xy (2x 1)2 .ln 2.

C.2' x xy 2 .ln 2.

D. ' 2x 1y 2 .ln 2.



Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 .

Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng

A. 2 5a3

. B. 5a2

. C. 3a2

. D. 2a3

.

Câu 40. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó.

Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng

A. 0,3. B. 0,15. C. 0,5. D. 0,2.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;4 . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M

và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành

cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến (α) bằng

A. 121

. B. 321

. C. 421

. D. 221

.

Câu 42. Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB = 6, CD = 2, AD BC 13 . Quay

hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích

khối tròn xoay đó bằng

A. 12 . B. 30 . C. 18 . D. 24 .

Câu 43. Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà,

nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào

ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi)



mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút

tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

A. 6 năm. B. 5 năm. C. 7 năm. D. 8 năm.

Câu 44. Cho hàm số ax byx 1

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0 < b < a. B. b < 0 < a. C. a < b < 0 D. a < 0, b < 0.

Câu 45. Biếte a

3

1

3e 1x ln xdx ,b

với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. a – b = 4. B. a.b = 46. C. a.b = 64 D. a – b = 12.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình

x2log x 2 2 y 0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

A. 2048. B. 2016. C. 1012. D. 2023.

Câu 47. Cho hàm số 3 2f (x) x 3x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình 2021.f f (x) m có 7 nghiệm phân biệt?

A. 8078. B. 0. C. 4041. D. 8076.



Câu 48. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên thỏa 2f x xf x 2x 1

và f 1 3 . Tính 1

0I f x dx .

A. 5I2

. B. I 1 . C. I 5 . D. I 2 .

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 3yx 4m

nghịch biến

trên khoảng 2; ?

A. Vô số. B. 2. C.3. D. 1.

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng

2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

A.3a

6. B.

3a12

. C.3a

2. D.

3a4

.

-HẾT-

I. BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2D 3D 4A 5B 6A 7A 8D 9C 10A 11D 12D 13C 14B 15A

16C 17D 18D 19D 20C 21D 22B 23D 24D 25D 26B 27A 28B 29A 30C

31C 32D 33B 34B 35B 36D 37B 38B 39D 40B 41C 42B 43C 44B 45C

46D 47C 48C 49D 50A

I. HƯỚNG DẪN GIẢI


Lời giải

Ta có: b

b

aa

f x dx f x f b f a .




Lời giải

Ta có: AB 2 1;1 1 ; 4 2 1;2; 6


Lời giải

Ta có: 2 1u u d 3 2 1 .


Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy: y' đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x =

0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.


Lời giải

Ta có xqS 2 rh 2 5 7 70 .


Lời giải

Điều kiện: 2x 5x 6 0 .

Bất phương trình tương đương với 2 < x < 3.

Tập xác định là (2; 3).


Lời giải

Vìa

a bb

5 55

nên ta chọn A.


Lời giải



a = 1, b = -2, c = -1 nên ta có tọa độ tâm I là 1; 2; 1 .


Lời giải

Quan sát đồ thị

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trong khoảng (1; 3) nên hàm số nghịch biến trên (1; 3)

Vậy hàm số nghịch biến trên (1; 2).


Lời giải

Ta có:5

52 2 2 2

a 3log log a log 2 2 5log a22 2

.


Lời giải

Ta có:2x 4x 3 2 x 1

9 1 x 4x 3 0x 3

.


Lời giải

Ta có: 3 4 2f x dx 8x 6x dx 2x 3x C Câu 13. Đáp án C.



Lời giải

Ta có: xqS rl 4 3 .


Lời giải

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là Pn 2; 1;1

.

Suy ra: Pn 2n 4; 2;2

cũng là vectơ pháp tuyến của (P).


Lời giải

Thể tích khối chóp: 2 31 1 a 2V B.h . 2a . a .3 3 2 6


Lời giải

Thể tích khối cầu bán kính a là:34 aV

3

.


Lời giải

Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! = 120 cách.


Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta cóxlim y

vàxlim y

nên hàm số không có giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .


Lời giải



Tập xác định: D \ 2 .

Ta cóx

x 1limx 2

x

1x 1xlim2x 1x

x

11xlim 121x

y 1 là đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số.


Lời giải

Ta có 2 23

x 1log x 2x 1 x 2x 3

x 3

.


Lời giải

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng (Oyz) ta chỉ cần giữ

nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0.

Vậy hình chiếu cần tìm có tọa độ (0; -2; 3).


Lời giải

Thể tích khối lăng trụ là V = B. h = 3 . 4 = 12.


Lời giải

f x 2 0 f x 2 .

Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và

đường thẳng y = -2.

Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm.




Lời giải

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a < 0. Nên loại các đáp án A,

B, C. Chọn đáp án D.


Lời giải

Ta thấy 5 5 5

1 1 1

4f (x) g(x) dx 4 f (x)dx g(x)dx 4.6 8 16.


Lời giải

Ta cóx 1

x 1 x 1 x2 2x 1

6 1 1 15.6 2.3 2 x log x log 52.3 5 5 5

.


Lời giải

Từ bảng xét dấu suy ra y = f(x) đạt cực đại tại x = 0.


Lời giải

Ta có 2 3a a alog x y 2log x 3log y 2. 1 3.4 10 .


Lời giải

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh

huyền AB a 2 và đường cao ABSO2

.



Thể tích khối nón là21 ABV . .SO

3 2

2 31 a 2 a 2 a 2. .3 2 2 12

.


Lời giải

Ta có sin x cos x dx cos x sin x C .

Vì F 22

nên 1 C 2 C 1 .

Vậy F x cos x sin x 1 .


Lời giải

Ta có AB 2; 2;0

.

Gọi I là trung điểm của AB nên I(2; 1; 2).

Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB: x – y – 1 = 0.


Lời giải

Đặt t 1 2x 2t 1 2x tdt dx .

Với x 1 t 3 , với x 0 t 1 .

Vậy3

1

I dt .


Lời giải

Ta có BC 1;2;2

.



ABCD là hình bình hành AD BC D

D

D

x 4 1y 1 2z 5 2

D

D

D

x 3y 3z 3

.


Lời giải

TXĐ: D \ 1;1 .

Ta có:

2

2x 1 x 1 x 1

x 1 x 2x 3x 2 x 2 1lim lim limx 1 x 1 x 1 x 1 2

.

2

2x 1 x 1 x 1

x 1 x 2x 3x 2 x 2lim lim limx 1 x 1 x 1 x 1

.

Hàm số có tiệm cận đứng là x = -1.


Lời giải

Vì SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA .

Do ABCD là hình vuông a, suy ra AC a 2 .

Xét tam giác SAC vuông tại A và có SA AC a 2

Nên tam giác SAC vuông cân tại A 0SCA 45 .




Lời giải

Đạo hàm 2y 3x 6x .

y 0 x 0 (L)x 2

.

Ta có: y(1) = 1, y(2) = - 1 và y(3) = 3.

Do đó

x 1; 3

M Max y y 3 3

và

x 1; 3

m Min y y 2 1

.

Suy ra T = 2M + m = 5.


Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số 2y (x 1)(x 2) và trục hoành ta có:

2

x 1

(x 1)(x 2) 0 x 2

x 2

Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.


Lời giải

Áp dụng công thức: u ' ' u(a ) u .a .ln a

Ta có2 2 2x x ' 2 ' x x x xy' (2 ) (x x) .2 .ln 2 (2x 1).2 .ln 2.


Lời giải



Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SO ABCD .(1)

Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Ta có OM CD , 2 a3

.

Từ (1) suy ra SO CD . Cho nên SOM CD . (2)

Trong mặt phẳng (SOM), hạ OH SM . Khi đó từ (2) suy ra OH CD .

Do đó OH SCD OH d O; SCD . (3)

Trong tam giác vuông SAM, có

2 2 2 2 2 2

2

aa 2.1 1 1 SO.OM 22OH aOH SO OM 3SO OM aa 2

2

. (4)

Từ (3) và (4) suy ra 2d O; SCD a3

.

Vậy khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng 2 a3

.


Lời giải



Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ

hợp chập 1 của 20 phần tử. Suy ra 120n C 20 .

Gọi A: “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.

Vì trong hộp chứa 3 thẻ {3; 9; 15} ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên 13n A C 3 .

Vậy xác suất cần tìm là

n A 3P A 0,15n 20

.


Lời giải

Ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập

thành cấp số nhân có công bội bằng 2 nên A(a; 0; 0), B(0; 2a; 0), C(0; 0; 4a) với a > 0.

Khi đó (α) có phương trình theo đoạn chắn là

x y z 1 4x 2y z 4a 0a 2a 4a .

Vì (α) đi qua M 1; 2;4 nên ta có 4.1 2. 2 4 4a 0 a 1 (TM).

Do đó (α) có phương trình 4x 2y z 4 0 .

Vậy 2 2 2

4.0 2.0 0 4 4d O;214 2 1

.


Lời giải



Gọi H, K là hình chiếu của D, C lên AB.

Khi quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn, gồm:

+) hai khối nón bằng nhau có đỉnh lần lượt là A và B, đường cao lần lượt là AH = BK =

2, đáy lần lượt là các hình tròn có bán kính là DH CK 13 4 3 .

+) một khối trụ có đường cao bằng DC = 2, hai đáy là hai hình tròn có bán kính bằng

DH CK 13 4 3 .

Do đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là: n t1V 2.V V 2. .2.9 2.9 303

.


Lời giải

Gọi n là số năm cần tìm *n .

Theo công thức lãi kép, số tiền anh Nam nhận được sau n năm là: nx 1 7% .

Theo bài ra, ta có: n1,07x 1 7% 1,6x n log 1,6 6,95

Vậy, n = 7.


Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là y = 1 ⇒ a = 1 > 0.



Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng - 2 b 2 b 2a 2 0a

.

Vậy, b < 0 < a.


Lời giải

Đặt 3 4

dxduu ln x xdv x dx xv

4

.

Do đóe ee e4 3 4 4 4

3

1 11 1

x ln x x e x 3e 1x ln xdx dx4 4 4 16 16

.

Suy ra a 4,b 16 a.b 64.


Lời giải

Điều kiện x > 0.

Xét x2log x 2 2 y 0 (1) (với y là số nguyên dương).

Trường hợp 1: 2x

2

log x 2 0 x 4x log y2 y 0

Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên

25 log y 11 32 y 2048 .

Suy ra số các số nguyên dương y là 2016 số.

Trường hợp 2: 2x

2

log x 2 0 0 x 4x log y2 y 0



Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên

2log y 3 0 y 8.

Suy ra số các số nguyên dương y là 7 số.

Vậy số các số nguyên dương y cần tìm là 2023.


Lời giải

Ta có: m2021.f f (x) m f f (x)2021

.

Khảo sát hàm số y = f(f(x)) trên .

Đạo hàm:

1

2 22

x 0 xx 2 x

y f x .f f x 3x 6x 3 f x 6f x 0f x 0

f x 2

.

Chú ý rằng:3

4

5

x x 2,879f (x) 0 x x 0,653

x x 0,532

và 6f (x) 2 x x 3,104 .

Do 6 nghiệm trên đều là nghiệm đơn nên hàm số y = f(f(x)) có 6 cực trị là xi, i = 1, 2, …,

6.

Bảng biến thiên:



Phương trình 2021.f f x m có 7 nghiệm phân biệt

m1 1 2021 m 20212021

Do m nguyên nên m 2020, 2019,...,2019,2020 , do đó có 4041 số thỏa yêu cầu bài

toán.


Lời giải

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2f x xf x 2x 1 , ta có:

1 1 1

0 0 0

2f x dx xf x dx 2x 1 dx .

Suy ra

1 1

2 10

0 0

2 f x dx xf x dx x x 2 .

Hay

2I J 2 với 1

0

J xf x dx .



Xét 1

0

J xf x dx .

Đặt

u x du dxdv f x dx v f x

.

Khi đó 1 1

1 10 0

0 0

J uv vdu xf x f x dx f (1) I 3 I .

Thay J 3 I vào đẳng thức 2I J 2 , ta có ngay 2I 3 I 2 , hay I = 5.


Lời giải

Hàm số x 3yx 4m

có đạo hàm

24m 3y

x 4m

, y 0

3m4

.

Mặt khác, hàm số không xác định tại x 4m .

Để hàm số x 3yx 4m

nghịch biến trên khoảng 2; thì y 0 và hàm số xác định

trên khoảng 2; , suy ra

3m4

2; 4m;

3m4

4m 2

3m4

1m2

1 3m2 4

.

Vậy chỉ có một giá trị nguyên của tham số m (là m = 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.




Lời giải

Dễ thấy OP là đường trung bình trong ABC nên BCOP a2

.

Mặt khác góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc SPO và bằng 45°.

Xét SPO vuông tại O, có oSPO 45 SPO vuông cân tại O, suy ra SO = OP = a.

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng S.ABCDV ABCD1.SO.S3

21.a.4a3

34a3

.

Suy ra S.ABDV 3

S.ABCD1 2aV2 3

.

Xét SAB với MN, NP, PM là các đường trung bình, suy ra MNP

SAB

S 1S 4

.

Ta có D.MNP

S.ABD

VV

MNP

SAB

1.d D, SAB .S 131 4.d D, SAB .S3

.



Vậy D.MNP S.ABD1V .V4

3 31 2a a.

4 3 6 .

2022 PHẦN 1 - VietJack.com

Documents

Transcript of 2022 PHẦN 1 - VietJack.com