Kelompok IISoni PrayogiSartikaAnggita RahmanSiti Nurwati

PENDAHULUANPada struktur kristal di dua bab sebelumnya kita dapat asumsikan bahwa atom diam pada kisinya. Namun sebenarnya atom tidak benar-benar dalam keadaan diam tetapi berputar pada titik keseimbanganyanya sehingga menghasilkan energy thermal. Sekarang kita akan diskusikan secara detail dinamika kisi dan pengaruhnya pada panas, akustik dan alat optic pada kristal.Pada bab ini pertama kita akan mempertimbangkan dinamika kristal pada batas panjang gelombang elastic, dimana kristal dapat diperlakukan pada medium tak hingga dan kita akan membandingkan macam-macam model yang digunakan untuk menjelaskan spesifikasi panas. Pernyataan ini ditemukan dengan eksperimen yang hanya bisa disampaikan dengan konsep kuantum. Kemudian di bab ini kita akan diperkenalkan dengan phonon, kuantum unit dari gelombang bunyi. Disertai dengan dinamika kisi, kisi terpisah dan konduksi panas dari kisi.Contoh dari gelombang kisi yaitu penyebaran radiasi (seperti sinar x). Disertai dengan aspek penting pada gelombang kisi di dalam microwave, dan pada akhirnya kita akan mendiskusikan pantulan dan penyerapan sinar infrared dengan dinamika kisi pada kristal ion.

GELOMBANG ELASTIKZat padat tersusun dari atom-atom yang terpisah dan pisahan ini harus di perhitungkan dalam dinamika kisi. Ketika panjang gelombang sangat zat padat dapat diberlakukan dalam medium tak hingga. Dinamika seperti ini dinamakan gelombang elastic.Sekarang kita uji rambatan gelombang elastic pada batang. (gambar 3.1). Andaikan gelombang ini gelombang longitudinal dan Pada setiap titik x dalam batang terjadi perubahan panjang u (x) . Regangan dituliskan (3.1)dengan perubahan panjang persatuan unit. Tengangan (S) didefinisikan persatuan luas yang dinyatakan dalam fungsi x. Berdasarkan hokum Hooke, tengangan sebanding dengan regangan yaitu (3.2)Dimana konstanta elastic Y dikenal dengan modulus Young

Gambar 3.1 gelombang elastic pada batang

Untuk menguji perubahan dalam batang, kita pilih bagian yang berubah sepanjang dx seperti yang terlihat pada gamabar. Dengan hokum kedua Newton kita dapat tuliskan pergerakan ini dengan (3.3)Dimana adalah masa jenis dan A perubahan luas pada batang. Dibagian kiri merupakan (ma) sedangkan dikanan adalah gaya yang dihasilkan dari tegangan akhir yang dituliskan

(3.4)Yang dikenal dengan persamaan gelombang satu dimensiakan diperoleh ungkapan bagi kecepatan gelombang elastik : (3.5)Jelas bahwa kecepatan gelombang mekanik dalam batang (secara umum pada zat padat) bergantung pada besaran elastik bahan tersebut, yakni modulus Young. Persamaan 3.6 memiliki hubungan dengan frekuensi dan bilangan gelombang dikenl dengan hubungan penyebaran. Ketika kecepatan gelombang sebanding dengan kenyataanya diketahui dari teori gelombang kecepatan gelombang sebangsing dengan Vs konstan di 3.6. dan dipercepat sesuai rumus 3.7. gelombang inilah yang di sebut gelomabang bunyi.

Gambar 3.2 kurva penyebaran gelomabang elastic

Gambar 3.2 adalah hubungan dispersi untuk gelombang elastik, berupa garis lurus yang condong. Dimana berbanding lurus dengan q yang sudah kita kenal. Salah satu contohnya gelombang optik didalam ruang hampa udara memiliki hubungan disersi , dengan c kecepatan cahaya. Begitu pula berlaku pada gelombang bunyi pada zat cair dan gas.Penyimpangan dari hubungan linear ini dikenal dengan dispesi. Kita akan melihat di BAB 6 untuk pendekatan kisi diskrit yaitu ketika panjang gelombang sangat pendek dibandingkan jarak antar atom.Persamaan 3.5 dapat digunakan untuk menyelesaikan modulus young. Misalnya sebuah zat padat memiliki dan maka akan didapatkan

KAPASITAS KALOR MODEL EINSTEIN DAN DEBYESejumlah panas (Q) yang diperlukan per mol zat untuk menaikkan suhunya disebut kapasitas kalor. Bila kenaikan suhu zat T, maka kapasitas panas adalah :

Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap, maka panas yang diserap samadengan peningkatan energi dalam zat, Q = E, E menyatakan energi dalam. Kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) dapat dinyatakan :

(2.38)Kapasitas panas zat bergantung pada suhu, lihat gambar 2.11. Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan gas umum. Karena R 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat padat :

Gambar 2.11. Kebergantungan kapasitas panas zat padat pada suhuNilai di atas berlaku dalam selang suhu termasuk suhu ruang. Kenyataannya Cv memiliki nilai 3R pada suhu tinggi untuk semua zat, ini yang dikenal sebagai hukum Dulong-Petit.Pada suhu rendah, Cv menyimpang dari hukum Dulong-Petit, Nilai Cv menurun seiring dengan berkurangnya suhu T, dan Cv menuju nol untuk T = 0. Di sekitar T = 0 nilai Cv sebanding dengan T3. Bagaimanakah kebergantungan Cv terhadap T ini dapat diterangkan? Berikut akan dibahas tiga buah model untuk menjelaskan Cv tersebut.

Model Teori KlasikApabila zat padat penyerap energi panas akan terjadi gejala termal, yaitu atom-atom bergetar di sekitar posisi setimbangnya. Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Satu getaran atom identik dengan sebuah osilator harmonik. Osilator harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas C. Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :(2.29)dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator dan frekuensi sudut getaran osilator . Persamaan (2.39) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah osilator harmonik; dan karena setiap osilator dalam gerak harmoniknya mempunyai energi yang berbeda-beda, maka dapat ditentukan energi rata-rata osilator harmonik (lihat kembali kuliah FISIKA STATISTIK):

(2.40)

dengan k tetapan Boltzmann dan T suhu osilator. Faktor exp (-/kT) disebut bobot Boltzmannatau lengkapnya fungsi distribusi Maxwell - Boltzmann.

2Energi rata-rata osilator seperti pada persamaan (2.40) dapat juga ditentukan melalui prinsip ekuipartisi energi. Menurut prinsip ini, setiap sistem yang mempunyai satu derajad bebas yang berbentuk kuadrat dari besaran gerak (v2, x2,2 ....) mempunyai energi rata-rata yang setara dengan kT.Jadi untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajad bebas (persamaan 2.39) mempunyai energi rata-rata :

Selanjutnya, karena atom-atom dalam kristal membentuk susunan tiga-dimensi, maka untuk satu mol osilator harmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :

Dengan demikian kapasitas kalornya :

Dari hasil (2.42) ini terlihat bahwa menurut model fisika klasik, kapasitas panas zat padattidak bergantung suhu dan berharga 3R. Hal ini sesuai dengan hukum Dulong-Petit yang hanya berlaku untuk suhu tinggi. Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.

Model EinsteinDalam model ini, atom-atom dianggap sebagai osilator-osilator bebas yang bergetar tanpa terpengaruh oleh osilator lain di sekitarnya. Energi osilator dirumuskan secara kuantum (berdasarkan teori kuantum) yang berharga diskrit :

0dengan = h/2 ; h tetapan Planck. Pada tingkat dasar n = 0, energi osilator 0 = 0. Tingkatberikutnya n = 1, 2 dan seterusnya. Perbedaan energi antar tingkat adalah ; lihat gambar 2.12.

Gambar 2.12. Spektrum energi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.

Energi osilator seperti pada persamaan (2.43) berdasarkan anggapan bahwa setiap osilator terisolasi terhadap osilator lainnya. Kenyataannya, osilator-osilator akan saling bertukar energi dengan sekitarnya, sehingga energi osilator akan selalu berubah. Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :

faktor (bobot) Boltzmann exp(-n/kT) menyatakan kebolehjadian keadaan berenergi n tertempati. Persamaan (2.44) dalam bentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :

Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam :

Sehingga kapasitas kalornya:

Dalam model Einstein frekuensi osilator biasa ditulis E yang disebut frekuensi Einstein.Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (E) menurut :

dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :

Cv menurut persamaan terakhir ini bila dilukiskan sebagai fungsi T akan menghasilkan kurvayang secara kualitatif menyerupai kurva eksperimen dalam gambar 2.11.; terutama untuk suhu rendah dimana Cv 0 bila T 0K. Suatu hal yang tidak dihasilkan oleh model fisika klasik pada pembahasan terdahulu. Tetapi, apakah benar bahwa hasil (2.48) cocok secara kuantitatif dengan kurva eksperimen?Pada suhu tinggi (T>>), maka nilai (E/T) berharga kecil; sehingga exp (E/T) dapatdiuraikan ke dalam deret sebagai berikut :

Menurut hasil ini jelas bahwa model Einstein cocok pada suhu tinggi. Bagaimana untuk suhurendah? Pada suhu rendah (TD), batas atas integral (D/T) sangat kecil, demikian juga variabel x. Sebagai pendekatan dapat diambil : ex 1 + xsehingga integral yang bersangkutan menghasilkan :

Masukkan hasil ini kepersamaan (2.56)

3DSesuai dengan hukum Dulong-Petit, sehingga pada suhu tinggi model ini cocok dengan hasil eksperimen. Pada suhu rendah (T