x Rangkaian Ac Seri Dan Paralel

Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 108

RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL

1. Konfigurasi Seri

Pada Gambar 1. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap

impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. Total impedansi dari hubungan seri dapat dituliskan :

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + … ZN ……………………….……(1)

Gambar 1. Impedansi seri Dari Gambar 1. terlihat bahwa arus pada hubungan seri adalah

sama. Arus diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm :

T

SZ

EI ………………………………………………(2)

dan tegangan pada setiap elemen adalah :

V1 = IS Z1 V2 = IS Z2 V3 = IS Z3 … VN = IS ZN …….…(3) E = V1 + V2 + V3 + … VN

2. Pembagi Tegangan

Rumus dasar pembagi tegangan dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc :


T

X

XZ

EZV …………………………………………(4)

dimana ZT = impedansi total VX = tegangan pada satu atau lebih elemen seri dengan ZX E = tegangan yang diterapkan pada rangkaian ac Contoh 1 :

Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 untuk rangkaian pada Gambar 2. Gunakan rumus pembagi tegangan

Gambar 2. Rangkaian contoh 1 Jawab :

000

00

901790906

305006

)()(

ZZZ

EZV

CLR

R

R

86

30300

1796

30300 00

jjj

V..

0

0

0

138330135310

30300

V...

)()(

Z

EZV

T

L

L

0

0

0

0

00

1317345135310

120450

135310

3050909


V...

)()(

Z

EZV

T

C

C

0

0

0

0

00

87685135310

60850

135310

30509017

0

000

1135310

30509017909

.

)()(

Z

E)ZZ(V

T

CL

V...

)()( 0

0

0

0

00

87640135310

60400

135310

3050908

3. Konfigurasi Paralel

Untuk kombinasi paralel, elemen-elemen di hubungkan seperti pada Gambar 3. Impedansi total ditentukan dengan menggunakan persamaan (5) sebagai berikut :

NT Z...

ZZZZ

11111

321

……………………….…(5)

Gambar 3. Impedansi paralel

Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan menjadi :

21

21

ZZ

ZZZT

………………………………………..(6)

4. Pembagi arus

Rumus dasar pembagi arus dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc, yaitu untuk dua cabang paralel dengan impedansi Z1 dan Z2 diperlihatkan pada Gambar 4.


21

12

21

21

ZZ

IZIatau

ZZ

IZI TT

…………………(7)

Gambar 4. Penggunaan aturan pembagi arus

Contoh 2 : Tentukanlah arus yang melalui setiap cabang pada Gambar 5. Gunakan aturan pembagi arus.

Gambar 5. Rangkaian contoh 2

Jawab :

812

305902 00

jj

)()(

ZZ

IZI

CLR

TC

LR


A...j

140644154800836

6010

61

60100

00

0

00

0

0

54800836

3058782068

54800836

30581

..

)()..(

..

)()j(

ZZ

IZI

CLR

TLR

C

3332625654800836

8711230400

0

.A...

..

5. Admitansi dan Suseptansi

Analisis rangkaian ac paralel dapat pula menggunakan parameter yang disebut sebagai konduktansi, suseptansi atau admitansi; yang rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk Resistor R

G1

Untuk Induktor L

LX

B1

…………………………….(8)

Untuk Kapasitor C

CX

B1

dimana G adalah konduktansi, B adalah suseptansi; satuannya adalah mho. Pada rangkaian ac paralel seperti pada Gambar 6. perbandingan 1/Z dinamakan dengan admitansi yang satuannya diukur dalam siemens atau mho, admitansi total untuk rangkaian paralel adalah :

YT = Y1 + Y2 + Y3 …………………………………………………(9)

Gambar 6. Rangkaian ac paralel dengan parameter admitansi


Admitansi untuk masing-masing elemen didefinisikan sebagai berikut

0

090

1

90

111

LLL

LXXLjZ

Y

090 LL BY ………………………………………...(10)

0

090

1

90

111

CCC

CXXCjZ

Y

090 CC BY …………………………………………...(11)

0

00

1

0

11

RRZY

R

R

00GYR …………………………………………......(12)

Beberapa persamaan dasar yang digunakan pada rangkaian ac paralel yang kemudian dimodifikasi sebagai berikut :

T

T

S YEZ

EI ………………………………………….(13)

Persamaan berikut digunakan untuk menentukan arus pada setiap cabang :

3

3

32

2

21

1

1 EYZ

EIEY

Z

EIYE

Z

EI …………...(14)

Gunakan hukum arus Kirchhoff : Is = I1 + I2 + I3 ………………………………………………(15) Contoh 3 : Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah

a. Admitansi total dan impedansi b. Gambarkan diagram impedansi dan admitansi c. Arus sumber dan arus pada setiap cabang d. Gambarkan diagram fasor e. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang

sebagai fungsi waktu


Gambar 7. Rangkaian contoh 3

Jawab :

a. Total admitansi

mho...j.YYY

mho.X

BY

mho.R

GY

CRT

C

CC

R

0

0000

0000

5726559025050

90250904

190

190

05002

10

10

Impedansi total adalah :

80615726789157265590

11 0

0.j...

..YZ

T

T

b. Diagram admitansi (lihat Gambar 8a) dan diagram impedansi (lihat

Gambar 8b) c. Gunakan hukum Ohm :

IS = E YT = (12 00 ) (0.559 05726. ) = 6.71 05726. A

IR = E YR = (12 00 ) (0.5 00 ) = 6 00 A

IC = E YC = (12 00 ) (0.25 090 ) = 3 090 A


Gambar 8. Diagram admitansi dan diagram impedansi

d. Gambar 9 adalah diagram fasor :

Gambar 9. Diagram fasor untuk rangkaian pada Gambar 7. e. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu : e = √2 (12) sin ωt = 16.97 sin ωt iS = √2 (6.71) sin (ωt+26.570) = 9.49 sin (ωt+26.570) iC = √2 (3) sin (ωt+900) = 4.24 sin (ωt+900) iR = √2 (6) sin ωt = 8.48 sin ωt


Contoh 4 : Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 10.

a. Hitunglah arus pada sumber (I) b. Tentukanlah I1, I2,dan I3 c. Buktikan hukum arus Kirchhoff d. Tentukan impedansi rangkaian

Gambar 10. Rangkaian contoh 4 Jawab :

a. Rangkaian disederhanakan seperti pada Gambar 11.

Gambar 11. Penyederhanaan rangkaian Gambar 10

Z1 = R1 = 10 00 Ω Z2 = R2 +j XL1 = 3 + j 4 Ω Z3 = R3 +j XL2 - j XC = 8 + j3 - j 9 = 8 – j6 Ω

Total admitansi adalah :

YT = Y1 + Y2 + Y3


00321 873610

1

13535

110

68

1

43

1

10

1111

...

jjZZZ

= 0.1 + 0.2 -53.130 + 0.1 36.870 = 0.1 + 0.12 – j0.16 + 0.08 + j0.06 = 0.3 – j0.1 = 0.316 -18.4350 mho I = E YT = (200 00) (0.316 -18.4350) = 63.2 -18.4350 A b. Karena tegangan sama untuk hubungan paralel, maka :

AZ

EI

0

0

0

1

1 020010

0200

A..Z

EI

0

0

0

2

2 13534013535

0200

A..Z

EI

0

0

0

3

3 873620873610

0200

c. I = I1 + I2 + I3

60 – j20 = 20 00 + 40 -53.130 + 20 36.870 = (20 + j0) + (24 – j32) + (16 + j12) = 60 – j20

d. A....Y

ZT

T

0

0435181653

435183160

11

Latihan Soal : 1. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 12.

a. Hitunglah impedansi total b. Tentukanlah IS dan IC, IL c. Hitunglah VR dan VC

2. Untuk rangkaian paralel pada Gambar 13.

a. Jika I adalah 50 300 A, hitunglah arus I1 dan I2 b. Tentukanlah VR , VC,dan VL


Gambar 12. Rangkaian untuk latihan soal no. 1



3. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 14.

a. Hitunglah impedansi total dan admitansi b. Tentukanlah arus dan tegangan pada setiap elemen


x Rangkaian Ac Seri Dan Paralel

Documents

Transcript of x Rangkaian Ac Seri Dan Paralel