Web viewTito Wicaksono ( 2014-66-137 ) UNIVERSITAS ESA UNGGUL . JAKARTA . 2016. Kuartil, Desil dan...

MAKALAH STATISTIK 1

Nama Dosen : Nanda Aula Rumana

Sesi : 12

Disusun oleh :

KELOMPOK 04

Adam Maulana I ( 2014-66-085 )

Arif Maududi A ( 2014-66-110 )

Haryanto ( 2014-66-060 )

Meiliantha ( 2015-66-025 )

Risky Asdamayanti ( 2014-66-102 )

Selvy Royna Ginting ( 2014-66-021 )

Siti Halimah ( 2014-66-107 )

Silvester Sule ( 2014-66-039 )

Tito Wicaksono ( 2014-66-137 )

UNIVERSITAS ESA UNGGUL

JAKARTA

2016

1. Kuartil, Desil dan Persentil

Dalam pembahasan sebelumnya telah dipelajari tentang median, yaitu nilai yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian yang sama besar. Sejalan dengan konsep tersebut, kita juga mempelajari pembagian sekolompok data menjadi beberapa bagian yang besarnya sama, yaitu kuartil, desil dan persentil. Sesuai dengan istilahnya, kuartil adalah sekelompok data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama besar setelah data diurutkan yang terendah sampai yang tertinggi. Desil merupakan sekelompok data yang dibagi menjadi sepuluh bagian, sedangkan persentil yang membagi menjadi seratus bagian.

Kuartil

Ada tiga kuartil yaitu kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat menjadi K1, K2 dan K3. Kuartil pertama merupakan nilai yang membatasi 25 % frekuensi di bagian bawah dan 75 % frekuensi dibagian atas dari sekelompk data. Kuartil kedua merupakan nilai yang membatasi 50 % frekuensi dibagian bawah dan 50 % fekuensi dibagian atas dari sekelompok data. Nilai dari kuartil kedua sama dengan atau tidak lain adalah nilai median. Sedangkan kuartil ketiga merupakan nilai yang membatasi 75 % frekuensi dibagian bawah dan 25 % frekuensi dibagian atas dari sekelompok data. Untuk menentukan nilai kuartil ada beberapa langkah yang harus diperhatikan, yaitu sebagai berikut. 1

1. Terlebih dahu menyusun data secara berurutan dari yang terendah sampai yang tertinggi.2. Menentukan letak kuartil3. Menentukan nilai kuartil

Adapun rumus yang digunakan untuk menentukan letak kuartil sebagai berikut.

Letak K 1= data ke i(n+l)4

Keterangan:i = 1,2,3contoh, dari hasil ujian statistika didapatkan nilai dari 10 mahasiswa sebagai berikut. 71,73,68,75,77,80,78,70,65,85.Setelah data diurutkan menjadi : 65,68,70,71,73,75,77,78,80,85. Maka nilai kuartil pertama, kedua dan ketiga dicari dengan:

Letak K 1= data ke ¿)

LetakK1= data ke ( 10+ 1 ) / 4 - data ke-2 ¾ yaitu antara data ke-2 dan ke-3.

1 Mikha Agus Widiyanto, Statistika Terapan ( Jakarta: PT elex media komputindo, 2013 )hlm. 50-51.

NilaiK 1= data ke-2 + ¾ ( data ke-3 dikurangi data ke-2 )

= 68 + ¾ ( 70 – 68 )

=69,5

LetakK2 = data ke- 2/4 ( 10 + 1 ) = data ke-5 ½ yaituantarayaituantara data ke-5 dan ke-6.

NilaiK 2 = data ke-5 + ½ ( data ke-6 dikurangidat ke-5 )

= 73 + ½ ( 75-73 )

=74

NilaiK3= data ke ¾ ( 10 + 1 ) = data ke-8 ¼ yaituantara data ke-8 dan ke-9.

NilaiK3 = data ke-8 + ¼ ( data ke-9 dikurangi data ke-8 )

= 78 + ¼ ( 80 -78 )

=78,5

Untuk data dari ditribusi frekuensi kelompok, perhitungan nilai kuartil dapat dilakukan dengan rumus berikut ini. K 1 = b + P ¿)

Keterangan :

i = 1,2,3

B = Batas bawahkelas interval dimanaK 1terletak

P = panjangkelas interval

F = jumlahfrekuensikumulatifsebelum f kumulatifdimanaK 1terletak

f = frekuensipadakelas interval K 1

2

Suatu contoh kita ambil data hasil ujian statistika 60 mahasiswa berdasarkan table sebagai berikut.


Table mencari nilai kuartil dari distribusi frekuensi kelompok Kelas frekuensi3

No. kelas Interval Frekuensi F1 89-92 4 602 85-88 5 563 81-84 7 514 77-80 19 445 73-76 12 256 69-72 8 137 65-68 5 5

Jumlah S f 1 = 60

Dari table diatas diketahui :

Kuartil pertama( K1 )

Letak K 1 = ¼ . N = ¼ . 60 = 15 ( terletak pada F 25 interval 73-76 )

b = 72,5 F = 13

f = 12 p = 4

K 1 = 72,5 + 4 ¿)

= 72,5 + 0,67

= 73,17

Kuartil kedua ( K2 )

Letak K 2 = 2/4.N = 2/4 .60 =30 ( terletakpada F 44 interval 77 – 80 )

b = 76,5 F = 25

f = 19 p = 4

K 2 = 76,5 + 4 ¿)

= 76,5 + 1,05

=77,55

Kuartil ketiga ( K3 )

Letak K 2 = ¾ .N = ¾ . 60=45 ( terletak pada F 51 interval 81-84 )

B = 80,5 F =44

3 Mikha Agus Widiyanto, Statistika Terapan ( Jakarta: PT elex media komputindo, 2013 )hlm. 52.

F =7 p = 4

K3 = 80,5 + 4 ¿)

= 80,5 + 0.57

= 81,07

Desil

Desil merupakan suatu indeks yang membagi sekelompok data menjadi sepuluh bagian. Apabila sekelompok data dibagi menjadi sepuluh bagian maka diperlukan sebanyak Sembilan titik batas desil yaitu desil pertama, desil kedua, desil ketiga, . . . ,desil kesembilan yang disingkat dengan D_1, D_2, D_3, D_4, D_5, D_6, D_7, D_8 dan D_9.

Untuk menentukan nilai desil ada beberapa langkah yang harus diperhatikan, yaitu sebagai berikut.

1) Terlebih dahulu menyusun data secara berurutan dari yang terendah sampai yang tertinggi.2) Menentukan letak desil3) Menentukan nilai desil Mikha Agus Widiyanto, statistika terapan (Jakarta : PT elex media

komputindo, 2013 ) hlm. 53

Adapunrumus yang digunakanuntukmenentukanletakdesilsebagaiberikut.

Letak D1= data ke ¿)

Keterangan : I = 1, 2, 3, . . . , 9

Contoh, dari hasil ujian statistika didapatkan nilai dari 12 mahasiswa sebagai berikut. 71,73,68,75,77,74, 80,78,70,65,82,85. Carilah nilai desil keempat (D4) dan desil keenam D6

Data terlebih dahulu diurutkan menjadi : 65, 68, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 82, 85. Maka nilai desil keempat (D4) dan hasil keenam (D7), kedua dan ketiga dicari dengan :4

Letak D1= data ke¿)

Letak D4= data ke-4 ( 12 + 1 ) / 10 = data ke-5,2 yaitu antara data ke-5 dan ke-6.

Nilai D4= data ke- (5 + 0,2 ( data ke-6 dikurangi data ke-5 )

= 73 + 0,2 ( 74 – 73 ) = 73,2


Letak D7= data ke-7 ( 12+ 1 ) / 10 = data ke-9,1 yaitu antara data ke-9 dan ke-10

Nilai D7 = data ke-9 + 0,1 ( data ke-10 dikurangi data ke-9 )

= 78 + 0,1 ( 80 – 78 ) = 78,2

Untuk data dari distribusi frekuensi kelompok, perhitungan nili desil dapat dilakukan dengan rumus berikut ini.

D1 = b + p ¿)

Keterangan : I = 1,2,3, . . ., 9

b = batas bawah kelas interval dimana D1terletak

p = panjang kelas interval

F = Jumlah frekuensi kumulatif sebelum f kumulatif dimanaD1terletak.

f = frekuensi pada kelas interval D1

Suatu contoh kita ambil data hasil ujian statistika 60 mahasiswa berdasarkan tabel sebagai berikut. 5

Table mencari nilai desil dari distribusi frekuensi kelompok

Kelas frekuensi

No. kelas Interval Frekuensi

F

1 89-92 4 602 85-88 5 563 81-84 7 514 77-80 19 445 73-76 12 256 69-72 8 137 65-68 5 5

Jumlah S f 1 = 60

Dari tabel di atas, kita mencari nilai dari desil ketiga (D3) dan desil ke delapan (D8). Berikut ini perhitungannya.

Desil ketiga

LetakD3 = 3/10. N = 3/10. 60 =18 ( terletak pada F 25 interval 73-76 )

b = 72,5


F = 13

f = 12

p = 4

D3 = 72,5 + 4 ¿)

= 72,5 + 1,67

= 74,17

Desil Kedelapan ( D8 )

LetakD8 = 8/10 . N = 8/10 . 60 =48 ( terletak pada F 51 interval 81 – 84 )

Mikha Agus Widiyanto, statistika terapan ( Jakarta: PT elex media komputindo, 2013 ) hlm. 55

b = 80,5

F = 44

f = 7

p = 4

Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa nilai D3 = 74,17 dan D8 = 82,79. UntukD8memiliki arti bahwa yang membatasi antara 80% sekelompok data bagian bawah dengan 20% sekelompok data bagian atas adalah nilai 82,79.

6

Persentil

Persentil merupakan suatu indeks yang membagi sekelompok data menjadi seratus bagian.Apabila sekelompok data dibagi menjadi seratus bagian maka diperlukan sebanyak 99 titik batas persentil yaitu persentil pertama, persentil kedua, persentil ketiga, . . . ,persentil ke-99 yang disingkat dengan P_1, P_2, P_3, . . . , P_99, Untuk menentukan nilai persentil langkah-langkahnya sama dengan penghitungan kuartil dan desil yaitu, sebagai berikut.


1. Terlebih dahulu menyusun data secara berurutan dari yang terendah sampai yang tertinggi.

2. Menentukan letak desil3. Menentukan nilai desil

Adapun rumus yang digunakan untuk menentukan letak desil sebagai berikut.Letak P1= data ke ¿)

Keterangan : I = 1,2,3, . . . ,99

Contoh, dari hasil ujian statistika didapatkan nilai dari 20 mahasiswa sebagai berikut. 71,73,68,75,77,74,80,78,70,65,82,85,79,67,81,69,72,83,76,84. Carilah nilai persentil ke-63 (P_63)

Data terlebih dahulu diurutkan menjadi : 65,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,,85. Maka nilai persentil ke-63 sebagai berikut. LetakP1 = data ke¿)

LetakP63= data ke-63 ( 20 + 1)/100= data ke-13,23 yaituantara data ke-13 dan ke-14.

NilaiP63= data ke-13 + 0,23 ( data ke-14 dikurangi data ke-13 )

= 78 + 0,23 ( 79-78 )

= 78,23

Untuk data dari distribusi frekuensi kelompok, penghitungan nilai persentil dapat dilakukan dengan rumus berikut ini. P1 = b + p ¿)

7

Keterangan :

i = 1,2,3, . . ., 99

b = batas bawah kelas interval dimana P_1 terletak

p = panjang kelas interval

F = Jumlah frekuensi kumulatif sebelum f kumulatif dimana P_1 terletak.

f = frekuensi pada kelas interval P_1


Suatu contoh kita ambil data hasil ujian statistika 60 mahasiswa berdasarkan table sebagai berikut.

Table mencari nilai persentil distribusi frekuensi kelompok Kelas frekuensi

No. kelas Interval Frekuensi

F

1 89-92 4 602 85-88 5 563 81-84 7 514 77-80 19 445 73-76 12 256 69-72 8 137 65-68 5 5

Jumlah S f 1 = 60

Dari table diatas, kita mencari nilai dari persentil ke-33 (P_33) dan persentil ke-84 (P_84). Berikut ini perhitungannya.

Persentil Ke-33 (P33 )

LetakP33 = 33/ . 100. N = 33/100.60= 19,8 ( terletakpada F 25 interval 73 -76 )

B = 72,5 F = 13

F = 12 P = 4

P33 = 72,5 + 4 ¿)

= 72,5 + 2,27

= 74,77

8

Persentil Ke-84 ( P84 )

LetakP84 = 84/ . 100. N = 84/100.60= 50,4 ( terletakpada F 51 interval 81 -84 )

B = 80,5 F = 44

F = 7 p = 4

P84 = 80,5 + 4 ¿)


= 80,5 + 3,38

= 84,16

Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa nilai P_33 = 74,77 dan P_84 = 84,16. Untuk P_84 memiliki arti bahwa yang membatasi antara 84 % sekelompok data bagian bawah dengan 16 % sekelompok data bagin atas adalah nilai 84,16.

Data Tunggal ( Tak Berkelompok ) dan Data Berkelompok

Data yang sudah terhimpun ( terkumpul ) selanjutnya harus diatur, disusun, dan diklasifikasikan.

Penyusunan data terbagi atas :

1. Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disusun sendiri menurut nilai dan besarnya masing-masing.

2. Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang nilainya dikelompokkan dalam beberapa kelas, dan setiap

kelas mempunyai interval nilai tertentu.9

Rata-rata Hitung :

Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung untuk Data Tuggal/ Tak berkelompok

9 Abuzar Asra dan Rudiansyah, statistic terapan (In Media,2013 ) hal 54.

Contoh Perhitungan Rata‐Rata Hitung untuk Data Berkelompok

10

Daftar Pustaka

Agus, Mikha Widiyanto. 2013. Statistika Terapan. Jakarta: PT elex media komputindo.

Asra, Abuzar dan Rudiansyah, 2013 Statistic Terapan. Yogyakarta: In Media.

10 Abuzar Asra dan Rudiansyah, statistic terapan (In Media,2013 ) hal 54.

Web viewTito Wicaksono ( 2014-66-137 ) UNIVERSITAS ESA UNGGUL . JAKARTA . 2016. Kuartil, Desil dan...

Documents

Transcript of Web viewTito Wicaksono ( 2014-66-137 ) UNIVERSITAS ESA UNGGUL . JAKARTA . 2016. Kuartil, Desil dan...