TUGAS

TEKNIK PERAMALAN

Metode Pemulusan (Smoothing)

Disusun Oleh : Kelompok 3

Nama Anggota : 1. Noni Aryanti (1301309)

2. Raudhatul Jannah A.M (1301413)

Prodi : Matematika

Dosen Pembimbing : Drs. Atus Amadi Putra , M. Si

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Padang

2016

METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

Metode Smoothing adalah suatu metode peramalan dengan mengadakan penghalusan terhadap masa lalu, yaitu dengan mengambil rata - rata dari nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada beberapa tahun ke depan.

A. Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

Sekelompok metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua.

Bentuk umum dari Metode Pemulusan Eksponensial

Keterangan :

Ramalan satu periode ke depan

Data aktual pada periode ke-t

Ramalan pada periode ke-t

Parameter pemulusan

Metode pemulusan eksponensial terdiri atas tunggal, ganda dan metode yang lebih rumit. Semua mempunyai sifat yang sama yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibandingkan nilai pengamatan yang lebih lama.

1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing / SES)

Digunakan untuk data runtut waktu yang mengikuti pola stasioner. Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data karena tidak perlu lagi menyimpan semua data historis sebagian daripadanya.

Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal (SES) dapat dilihat pada persamaan berikut :

Misalnya pengamatan yang lama tidak tersedia sehingga tempatnya harus digantikan dengan suatu nilai pendekatan. Salah satu penggantinya adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya dengan melakukan substitusi pada persamaan berikutnya yaitu :

atau

Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa ramalan ini didasarkan atas pembobotan observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan pembobotan ramalan terakhir sebelumnya dengan suatu bobot [1-(1/N)]

Bentuk umum yang digunakan untuk menghitung ramalan adalah:

Keterangan :

Ramalan satu periode ke depan

Data aktual pada periode ke-t

Ramalan pada periode ke-t

Parameter pemulusan

Contoh :

Peramalan pengiriman alat pembuka kaleng listrik dengan menggunakan pemulusan eksponensial :

Catatan:

Agar dapat memulai sistem peramalan SES kita memerlukan, karena .

Karena nilai tidak diketahui, maka dapat digunakan nilai observasi pertama sebagai ramalan pertama dan kemudian dilanjutkan dengan menggunakan persamaan di atas. Ini merupakan proses inisialisasi.

BULAN

PERIODE

NILAI

N. PEMULUSAN EKSPONENSIAL

WAKTU

PENGAMATAN

= 0.1

=0.5

= 0.9

JAN

1

200.0

-

-

-

FEB

2

135.0

200.0

200.0

200.0

MAR

3

195.0

193.5

167.5

141.5

APR

4

197.5

193.7

181.3

189.7

MAY

5

310.0

194.0

189.4

196.7

JUN

6

175.0

205.6

249.7

298.7

JUL

7

155.0

202.6

212.3

187.4

AUG

8

130.0

197.8

183.7

158.2

SEP

9

220.0

191.0

156.8

132.8

OCT

10

277.5

193.9

188.4

211.3

NOV

11

235.0

202.3

233.0

270.9

DEC

12

-

205.6

234.0

238.6

Persamaan berikut ini merupakan bentuk umum yang digunakan dalam menghitung ramalan dengan metode pemulusan eksponensial :

Contoh : pada tabel di atas ramalan untuk periode 12 (desember) bila dihitung sebagai berikut :

2. Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif

Metode ini bersifat adaptif dalam artian bahwa nilai akan berubah secara otomatis bilamana terdapat perubahan pada pola data dasar dan bermanfaat untuk sistem peramalan yan melibatkan sejumlah item.

Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode ARRES adalah serupa dengan pemulusan eksponensial tunggal kecuali bahwa nilai diganti dengan :

Dimana :

Keterangan : unsur kesalahan yang dihaluskan

unsur kesalahan absolut yang dihaluskan

Contoh untuk pengiriman alat pembuka kaleng listrik jika melakukan inisialisasi sebagai berikut :

dan

Contoh peramalan pengiriman alat pembuka kaleng listrik dengan menggunakan pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respons yang aditif.

Periode

Nilai.

Ramalan

Galat

Galat

Galat

Nilai

Peng

Pemulusan

Absolut

1

200

-

-

-

-

-

2

135

200.0

-65.0

-13.0

13.0

0.200

3

195

187.0

8.0

-8.8

12.0

0.200

4

197.5

188.6

8.9

-5.3

11.4

0.200

5

310

190.4

119.6

19.7

33.0

0.462

6

175

245.7

-70.7

1.6

40.6

0.597

7

155

203.5

-48.5

-8.4

42.1

0.040

8

130

201.5

-71.5

-21.0

48.0

0.199

9

220

187.3

32.7

-10.3

45.0

0.438

10

277.5

201.6

75.9

7.0

51.1

0.228

11

235

218.9

16.1

8.8

44.1

0.136

12

-

221.1

-

-

-

0.199

Sebagai contohnya adalah kita akan menghitung ramalan periode 12 yaitu :

Jadi hasil akhir ramalan untuk periode 12 adalah :

3. Pemulusan Eksponensial Tripel : Metode Kuadratik Satu-Parameter dari Brown

Dasar pemikiran dari pemulusan metode eksponensial dari brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linear karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data sebenarnya bilamana terdapat unsur tren, perbedaannya antara nilai pemulusan tunggal dan berganda dapat ditambahkan pada nilai pemulusan tunggal dan nilai trend disesuaikan.

Persamaan yang dipakai dalam pemulusan ini adalah :

(pemulusan pertama)

(pemulusan kedua)

(pemulusan ketiga)

Dimana : nilai pemulusan eksponen tunggal

nilai pemulusan eksponensial ganda

m jumlah periode ke muka yang diramalkan

4. Pemulusan Eksponensial Tripel : Metode Kecenderungan dan musiman Tiga-Parameter dari winter

Metode winters didasarkan atas tiga persamaan yaitu satu unsur stationer, satu untuk trend dan satu untuk musiman. Musiman hal ini serupa dengan metode Holt dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi musiman.

Persamaan dasar untuk metode winter adalah sebagai berikut :

Pemulusan trend

Pemulusan musiman

Ramalan

Jika datanya stationer maka metode rata-rata bergerak atau pemulusan eksponensial tunggal adalah tepat. Jika datanya menunjukkan suatu trend linear, maka baik model linear brown atau holt adalah tepat. Tetapi jika datanya musiman, metode ini sendiri tidak dapat mengatasi masalah tersebut dengan baik. Walau demikian metode Winters dapat menangani faktor musiman secara langsung.

Salah satu masalah yang menggunakan metode winters adalah menentukan nilai yang akan meminimumkan MSE atau MAPE. Pendekatan untuk menentukan nilai ini adalah biasanya secara coba dan salah walaupun juga digunakan algoritma optimasi non linear untuk mendapatkan nilai parameter optimal. Untuk menganalisis metode peramalan winters yang diterangkan kita menggunakan paling sedikit satu data musim lengkap, untuk menentukan estimasi awal dari indeks musiman yaitu menaksir faktor trend dari satu periode yang selanjutnya.

5. Pemulusan Eksponensial : Klasifikasi Pegels

Dalam menghadapi metode pemulusan eksponensial yang menyangkut pemisahan-pemisahan aspek kecenderungan dan musiman adalah apa modelnya bersifat aditif(linear) atau multiplikatif (non linear). Pegels telah menyediakan kerangka kerja yang sederhana tetapi berguna untuk membahas dan klasifikasi dua jalurnya adalah sebagai berikut:

Komponen Musiman

1

2

3

(tidak ada)

(aditif)

(multiplikatif)

Komponen Trend

A

A-1

A-2

A-3

(tidak ada)

B

B-1

B-2

B-3

(aditif)

C

C-1

C-2

C-3

(multiplikatif)

Rumus umum untuk seluruh eksponensial adalah:

Aspek umum dari metode pemulusan adalah sebagai berikut:

Kelebihan utama :

a. kemudahan dan biayanya yang rendah,

b. metode pemulusan eksponensial lebih disukai

c. metode ini jumlah parameternya sedikit

Jika deret datanya bersifat stasioner, maka pemulusan ekponensial tunggal dengan tingkat respons adaptif lebih disukai dari pada pemulusan eksponensial tunggal.

Pemulusan eksponensial linear satu parameter dari brown merupakan metode yang lebih disukai untuk data non stationer, karena metode ini mempunyai satu parameter.

Pemulusan kuadratik dari brown mudah digunakan karena hanya mempunyai satu parameter yang nilainya biasanya mendekati 0,1 dan juga bersifat kuadratik.

Kelemahan metode ini adalah bahwa metode brown dapat bereaksi terlalu berlebihan terhadap perbahan random dengan menganggap perubahan ini menunjukkan trend kuadratik.

B. METODE PEMULUSAN LAINNYA

Berikut ini beberapa metode pemulusan lainnya adalah:

1. Metode Kontrol adaptif dari Chow

Metode chow mempunyai keistimewaan tambahan dimana metode ini dapat digunakan untuk data yang non stationer. Walaupun demikian, cara menyesuaikan dalam metode chow sama sekali tidak serupa dengan ARRASES. Persamaan pemulusan adaptif chow yaitu

dan

2. Metode Adaptif Satu-Parameter dari Brown

Metode ini melibatkan konstanta pemulusan tunggal (dengan nilai antara 0 dan 1) adalah sangat umum dan menunjukkan kinerja yang memuaskan dalam keadaan praktis. Pendekatan ini merupakan perumusan ramalan yang berbeda yang dapat digabungkan dengan perumusan ramalan berdasarkan nilai deret data yang sebelumnya. Kombinasi dari dua pendekatan ini memberikan berbagai kemungkinan metodologi yang lengkap.

Perhitungan yang digunakan dalam metode ini adalah :

Dimana adalah konstanta pemulusan dan

3. Pemulusan Tiga-Parameter Box-Jenkins

Metode pemulusan ini didasarkan pada prinsip galat pemulusan baik sekarang maupun yang lalu seperti pada metode adaptif dari brown. Model tiga parameter bersifat optimal, dalam arti kuadrat terkecil linear dapat digunakan baik untuk stationer atau non stationer. Kelemahan utamanya adalah metode ini membutuhkan banyak perhitungan untuk peramalan.

Persamaan yang digunakan dalam metode pemulusan ini adalah:

4. Metode Pemulusan Harmonis dari Harrison

Metode ini merupakan suatu usaha memasukkan pengetahuan matematis tambahan ke dalam bidang pemulusan dengan tetap mempertahankan kesederhanaan konsep metode pemulusan.

Metode ini membutuhkan banyak perhitungan pada saat awal dan memerlukan pengetahuan dan pemahaman tentang fourier. Keuntungan dari metode ini adalah bahwa metode ini mengoptimalkan parameternya secara otomatis dan dengan demikian dapat dipakai tanpa adanya gangguan dari luar. Sedangkan kerugiannya adalah bahwa biaya perhitungannya mahal dan keperluan datanya begitu penting.

5. Sistem Pemantauan dari Trigg (Tracking Signal)

Karakteristik utama dari pemantauan ini adalah bisa digunakan dalam hubungannya dengan metode peramalan secara rutin sistem ini dapat menunjukkan kapan terjadinya suatu galat. Bila diperlukan peramalan untuk sejumlah besar item sistem ini sangat menguntungkan karena perhitungan mudah dilakukan dengan hanya tiga nilai yang disimpan.

Persamaan yang digunakan dalam metode pemulusan ini adalah:

Dan :

Dimana dan adalah tracking signal pada periode t.

Karakteristik utama dari pemantauan (monitor) Trigg adalah bahwa bila digunakan dalam hubungannya dengan metode peramalan secara rutin, system ini dapat menunjukkan kapan terjadinya galat. Bila diperlukan peramalan untuk sejumlah item besar, system ini sangat menguntungkan.