Uji Rata-Rata

BAB 1

PENDAHULUAN

Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk ini kelakuan

populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus.

Dalam kenyataanya, meningat berbagai faktor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah

sampel yang representatif lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel,

kesimpulan mengenai populasi dibuat. Selain dengan cara menaksir parameter, cara

penagmbilan kesimpulan yang kedua akan dipelajari melalui pengujian hipotesis.

Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk

menjelaskan hal yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Jika asumsi atau

dugaan itu dikhususkan mengenai populasi. Umumnya mengenai nilai-nilai parameter

populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik. Kecuali dinyatakan lain, disini dengan

hipotesis yang dimaksudkan hipotesis statistik. Demikianlah mislanya, yang berikut dapat

dianggap sebagai hipotesis :

a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki = 0,5

b. 30% masyarakat termasuk golongan A

c. Rata-rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp.35000,00 tiap bulan

Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian

sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah

menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis. Didalam bab ini, cara

pengujian hipotesis akan dipelajari dan dari hasilnya kesimpulan tentang populasi akan

dibuat.

Dengan mempelajari pengujian uji hipotesis ini mahasiswa diharapkan bisa

melakukan atau mengambil keputusan yang tepat. Karena pada dasarnya uji hipotesis

merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai

dasar pembuatan keputusan. Pembuatan keputusan ini didasari dengan hasil uji terlebih

dahulu mengunakan data hasil observasi. Ada pun manfaat dari uji hipotesis yaitu untuk

membantu pengambil keputusan dalam mengambil keputusan sehingga menghasilkan

ketelitian dan ketepatan dalam keputusanya.

PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

BAB II

PEMBAHASAN

A. 2 MACAM KEKELIRUAN

Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-nilai

statistik yang perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria tertentu dnegan

hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda

dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi

sebaliknya, hipotesis diterima. Perlu dijelaskan bahwa meskipun berdasarkan penelitian kita

telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti bahawa kita telah membuktikan atau

tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau

menolak hipotesis saja.

Dalam pengujian hipotesis, ada 2 macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal

dengan nama-nama :

a. Kekeliruan tipe I : ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima,

b. Kekeliruan tipe II : ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan yang dapat

terjadi , dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Kesimpulan Keadaan sebenarnya

Hipotesis benar Hipotesis salah

Terima hipotesis BENAR KELIRU (kekeliruan tipe II)

Tolak hipotesis KELIRU (kekeliruantipe I) BENAR

α merupakan peluang kesalahan tipe I dan β untuk kesalahan tipe II. Dalam

merencanakan suatu penelitian untuk pengujian hipotesis kedua tipe kesalahan tersebut dibuat

sekecil mungkin. α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau taraf nyata. Besar kecilnya

α dan β yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat

atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Kedua kekeliruan-kekeliruan tersebut juga

berkaitan. Jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan demikian sebaliknya. Hasil pengujian

hipotesis yang baik ialah pengujian yang dilakukan dengan nilai α yang sama besar dan nilai

β yang paling kecil.

Untuk keperluan praktis, kecuali dinyatakan lain, α akan diambil lebih dahulu dengan

harga yang biasa diguanakan, yaitu α = 0,01 atau α = 0,05. Dengan α = 0,05 misalnya, atau

sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira 5 dari setiap kesimpulan bahwa kita akan


menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa

kita telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian, dikatakan bahwa hipotesis

telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti kita mungkin slah dengan peluang 0,05.

Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan ,besar β dapat dihitung. Harga ( 1 –

β ) dinamakan kuasa uji. Nilai atau harga β bergantung pada parameter, katakanlah ,

sehingga didapat β () sebuah fungsi yang begantung pada . Bentuk β () dinamakan fungsi

ciri operasi ( C.O )dan 1 - β () disebut fungsi kuasa.

B. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISPengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis

atau menolak hipotesis. Jadi dengan terdapat dua pilihan. Agar supaya dalam penentuan salah

satu diantara dua pilihan itu lebih terperinci dan lebih mudah dilakuakn, maqka akan

digunakan perumusan-perumusan seperlunya. Hipotesis, yang disini akan dinyatakan dengan

H, supaya dirumuskan dengan singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi.

Supaya nampak adanya dua pilihan , hipotesis H ini perlu didampingi oleh pernyataan lain

yang isinya berlawanan. Pernyataan ini yang merupakan hipotesis tandingan untuk H, akan

tepatnya disebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini, tepatnya H melawan

A, lebih jauh juga menentukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan

daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hpotesis sering pula dikenal dengan nama

daerah kritis.

Kalau yang sedang diuji itu parameter θ (dalam penggunaan nya nanti θ bisa rata-rata

μ, proporsi π, simpangan baku σ, dan lain-lain, maka didapat hal-hal :

a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasanga H dan A adalah :

1. H : µ = μ0 3. H : µ = μ0

A : µ = μ1 A: µ > μ0

2. H : µ = μ0 4. H : µ = μ0

A : µ≠ μ0 A : µ¿ μ0

Dengan μ0 dan μ1 dua harga yang berlainan yang diketahui. Pasangan 1

dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana sedangkan yang lainnya

merupakan pengujian sederhana lawan komposit.

b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum. :

Untuk ini H dan A berbentuk :


H : µ ≥ μ0

A : µ ¿ μ0

Yang hiasa dinamakan pengujian komposit lawan komposit.

c. Hipotesis mengandung pengertian minimum.

Perumusan H dan A berbentuk :

H : µ ≥ μ0

A : µ¿ μ0

Ini juga pengujian komposit lawan komposit.

Pengujian terhadap hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak

memiliki perbedaan, disebut hipotesis nol dengan lambang H 0 melawan hipotesis

tandingannya dengan lambang H 1 yang mengandung pengertian tidak sama, lebih besar atau

lebih kecil.H 1 ini harus dipilih atau ditentukan peneliti sesuai dengan persoalan yang

dihadapi.

Pasangan H 0 dan H 1 yang telah dirumuskan, untuk kita disini akan dituliskan dalam bnetuk :

H 0 : µ = μ0

H 1: µ ≠ μ0

H 0 : µ = μ0

H 1: µ > μ0

H 0 : µ = μ0

H 1: µ < μ0

Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistik mana yang harus digunakan, apakah z, t, F

atau lainnya. Harga statistik yang dipilih, besarnya dihitung dari data sampel yang analisis.

Kemudian, berdasarkan pilihan taraf nyata α atau disebut juga ukuran daerah kritis, kriteria

pengujian kita tentukan. Peran hipotesis tandingan H 1 dalam penentuan daerah kritis adalah

sebagai berikut :

1. Jika tandingan H 1 mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi statistik

yang digunakan, normal untuk angka z, student untuk t, dan seterusnya, didapat dua

daerah kritis masing-masingpada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau

daerah penilakan pada tiap ujung adalah 1/2α. Karena adanya dua daerah penolakan

ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak.


Gambar diatas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan disertai daerah-

daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini dibatasi oleh d1 dan d2

yang harganya didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan

peluang yang ditentukan oleh α. Kriteria yang didapat adalah : terima hipotesis H 0

jika harga statistik dihitung berdasarkan data penelitian jatuh antara d1 dan d2 dalam

hal lainnya H 0 ditolak.

2. Untuk tandingan H 1 yang mempunyai rumusan lebih besar, maka dalam distribusi

yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letakknya di ujung sebelah kanan.

Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini = α.

3. Akhirnya, jika tandingan tandingan H 1 mengandung pernyataan lebih kecil, maka

daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini = α

yang menjadi batas daerah penerimaan H 0 oleh bilangan d yang didapat dari daftar

distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf

nyata α.


Kriteria yang digunakan adalah : terima H 0 jika statistik yang dihitung berdasarkan

penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H 0 kita tolak. Dengan

demikian, dalam hal ini kita mempunyai uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Atas dasar hasil pengujian yang dilakukan, akhirnya kesimpulan dapat dirumuskan.

C. PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA

1. Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji

statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah

sebagai berikut.

1) Formulasi Hipotesisnya

a) Ho : µ = µ0

H1 : µ > µ0

Uji satu pihak (pihak kanan)

b) Ho : µ = µ0

H1 : µ < µ0

Uji satu pihak (pihak kiri)

c) Ho : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ0

Uji dua pihak

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z α)

Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z α atau Z α/2 ditentukan dari

tabel.

3) Kriteria Pengujian

a) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0 yakni:

Ho diterima jika Zo ≤ Z α

Ho ditolak jika Zo > Z α

Daerah Penerimaan Ho α

Daerah kritis

Daerah penolakan Ho


b) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0 yakni:

Ho diterima jika Zo ≥ - Z α

Ho ditolak jika Zo < Z α

daerah penerimaan Ho

daerah kritis

penolakan Ho

α

c) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0 yakni:

Ho diterima jika -Z α/2 ≤ Zo ≤ Z α/2

Ho ditolak jika Zo > Z α/2 atau Zo < -Z α/2

Daerah penerimaan Ho

Daerah penolakan Ho daerah penolakan Ho

α/2 α/2

4) Uji Statistik

a) Simpangan baku populasi (σ) diketahui:

Zo = X−μo

σ X⃗ =

X⃗−μoσ

√n

b) Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui:

Zo = X−μo

S X =

X−μoS

√n


Keterangan:

S = simpangan baku sampel

µo = nilai µ sesuai dengan Ho

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria

pengujiannya).

Contoh soal 1:

Pimpinan bagian pengendalian mutu barang pabrik susu merk SAYA SEHAT ingin

mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan

dipasarkan masih tetap 400gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya

diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125gram. Dari sampel 50

kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat

bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!

Penyelesaian:

Diketahui: n = 50;

X = 375gram;

σ = 125;

µo = 400;

a) Formulasi hipotesisnya:

Ho : µ = 400

H1 : µ < 400

b) Taraf Nyata dan nilai Z tabelnya:

α = 5% = 0,05

Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)

c) Kriteria Pengujian:


Daerah penerimaan Ho

daerah penolakan Ho

d) Uji statistik:

Z = X⃗−μo

σ

√n

= 375−400

125

√100

= - 0,22

e) Kesimpulan:

Karena Z0 = -0,22 ≥ -Z0,05 = -1,64 maka Ho diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu

bubuk merk SAYA SEHAT per kaleng yang dipasarkan sama dengan 400 gram.

2. Sampel Kecil (n < 30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n < 30), uji

statistiknya menggunakan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah

sebagai berikut:

1) Formulasi hipotesisnya

a) Ho : µ = µ0

H1 : µ > µ0

Uji satu pihak (pihak kanan)

b) Ho : µ = µ0

H1 : µ < µ0

Uji satu pihak (pihak kiri)

c) Ho : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ0

Uji dua pihak

2) Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai t-tabel


Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu:

db = n – 1, lalu menetukan nilat t α;n-1 atau t α/2; n-1 dari tabel.


a) Untuk Ho : µ = µo dan H1 : µ > µ0:

Ho diterima jika to ≤ tα

Ho ditolak jika to > tα


daerah penolakan

α

b) Untuk Ho : µ0 dan H1 : µ < µ0:

Ho diterima jika to ≥ -tα

Ho ditolak jika t0 < -tα


daerah penolakan α

c) Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0

Ho diterima jika –tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2

Ho ditolak jika t0 > tα/2 atau t0 < -tα/2



Daerah penolakan daerah penolakan

α α

4) Uji Statistik

a) Simpangan baku (σ) populasi diketahui:

to = X−μo

σ X⃗ =

X⃗−μoσ

√n

b) Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui:

to = X−μo

S X =

X−μoS

√n

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria

pengujianya).

Contoh soal 2:

Sebuah sampel terdiri dari 15 kaleng susu, memiliki isi berat kotor seperti yang

diberokan berikut ini.

(isi berat kotor dalam kg/kaleng)

1,21 1,21 1,23 1,20 1,21

1,24 1,22 1,24 1,21 1,19

1,19 1,18 1,19 1,23 1,18

Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita meyakini bahwa populasi susu dalam

kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2kg/kaleng? (dengan alternatif tidak sama dengan).

Berikan evaluasi anda!

Penyelesaian:


Diketahui: n = 15;

α = 1% = 0,01;

µo = 1,2

ΣX = 18,23

ΣX2 = 21,9189

X = 18,13

15 = 1,208

S = √ 21,918914

−(18,13)2

210 = 0,02

a) Formulasi hipotesis:

Ho : µ = 1,2

H1 : µ ≠ 1,2

b) Taraf Nyata dan nilat t-tabel:

α = 1% = 0,01;

α/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

t0,005;14 = 2,977

c) Kriteria Pengujian:

-2,977 2,977

Ho diterima jika : -2,977 ≤ t0 ≤ 2,977

Ho ditolak jika : t0 > 2,977 atau t0 < -2,977

d) Uji Statistik:

t0 = X−μo

S

√n


= 1,208−1,2

0,02

√15

= 1,52

e) Kesimpulan

karena –t0,005;14 = -2,977 ≤ t0 = 1,52 ≤ t0,005;14 = 2,977, maka Ho diterima.

Jadi, populasi susu dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng.

D. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

1. Sampel Besar ( n > 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar ( n>30 ), uji

statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah

sebagai berikut.

1) Formulasi Hipotesis

a) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2

b) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1< µ2

c) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

2) Penentuan Nilai α dan Nilai Z tabel (Zα)

Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai Zα atau

Zα/2 dari tabel.


a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2:

Ho diterima jika Zo ≤ Zα

Ho ditolak jika Zo > Zα

b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2:

Ho diterima jika Zo ≥ - Zα

Ho ditolak jika Zo < - Zα

c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2:


Ho diterima jika –Zα/2 ≤ Zo ≤ Zα/2

Ho ditolak jika Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2

4) Uji Statistik

a) Jika simpangan baku populasi diketahui:

Z0 = X1−X2

σ x1− x 2 dengan σ x 1−x 2 = √ σ1

2

n1

+σ2

2

n2

b) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

Z0 = X1−X2

Sx1− x2 dengan Sx1− x2 = √ S1

2

n1

+S2

2

n2

5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho.

a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak

b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima

Contoh Soal 3:

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan

alternatif A lebih besar dari pada B. Untuk itu, diambil sampel di kedua daerah, masing-

masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35

dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebtu dengan taraf nyata 5%! (varians/simpangan

baku kedua populasi sama besar).

Penyelesaian:

Diketahui: n1 = 100 X1 = 38 S1 = 9

n2 = 70 X2 = 35 S2 = 7

1) Formulasi hipotesisnya:

Ho : µ1 = µ2


H1 : µ1 > µ2

2) Taraf Nyata dan Nilai Z-tabelnya:

α = 5% = 0,05

Z0,05 = 1,64

3) Kriteria Pengujian:

1,64

Ho diterima jika Zo ≤ 1,64

Ho ditolak jika Zo > 1,64

4) Uji Statistik

Sx1− x2 = √ S12

n1

+S2

2

n2

= √ 92

100+ 72

70 =

38−351,23

= 2,44

5) Kesimpulan:

Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64, maka Ho ditolak.

Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

2. Sampel Kecil ( n<30 )

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil ( n≤30 ), uji

statistiknya menggunkan distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah

sebagai berikut.

1) Formulasi Hipotesis

a) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 > µ2


b) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1< µ2

c) Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

2) Penentuan Nilai α dan Nilai t tabel (tα)

Mengambil nilai α sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai tα atau

tα /2 dari tabel.


a) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 > µ2:

Ho diterima jika t0 ≤ tα

Ho ditolak jika t0 > tα

b) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 < µ2:

Ho diterima jika t0 ≥ - tα

Ho ditolak jika t0 < - tα

c) Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2:

Ho diterima jika –tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2

Ho ditolak jika t0 > tα/2 atau t0 < - tα/2

4) Uji Statistik

a) Untuk pengamatan tidak berpasangan:

t0 =

X1−X 2

√ (n1−1 ) s12+( n2−1 ) s2

2

n1+n2−2

¿¿¿

b) Untuk pengamatan berpasangan:

t0 = dsd

√n

Keterangan:

d = rata-rata dari nilai d

Sd = simpangan baku dari nilai d


n = banyaknya pasangan

t0 memiliki distribusi dengan db = n - 1

5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho.

a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak

b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima

Contoh Soal 4:

Sebuah sekolah mengadakan pelatihan yang biasa disebut penataran. Sampel

sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir

pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata

80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5.

Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama! Gunakan

taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians

yang sama!

Penyelesaian:

Diketahui: n1 = 12 X1 = 80 S1 = 4

n2 = 10 X2 = 75 S2 = 4,5


Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

2) Taraf Nyata dan Nilai t-tabelnya:

α = 10% = 0,10

α/2 = 0,05

db = 12 + 10 – 2 = 20

t0,05;20 = 1,725




-1,725 1,725

Ho diterima apabila -1,725 ≤ to ≤ 1,725

Ho ditolaka apabila to > 1,725 atau to < -1,725

4) Uji Statistik:

t0 = 80−75

√ (12−1 ) 42+(10−1)4,52

12+10−2¿¿¿

= 2,76

5) Kesimpulan:

Karena t0 = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho ditolak.

Jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

Contoh Soal 5:

Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat

buruk atau baik terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu

rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selam periode 5 tahun.

TAHUN

1 2 3 4 5

ANGGOTA 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

BUKAN

ANGGOTA

7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk

pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasinya normal.


Penyelesaian:


Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 < µ2

2) Taraf Nyata dan Nilai t-tabelnya:

α = 1% = 0,01

db = 5 – 1 = 4

t0,01;4 = -3,747


Ho diterima apabila to ≥ -3,747

Ho ditolak apabila to < -3,747

4) Uji Statistik:

d = −0,5

5 = -0,1

Sd2

= 0,134

−(−0,5)2

20 = 0,02

Sd = 0,14


ANGGOTA BUKAN ANGGOTA D d2

7,0

7,0

7,3

7,1

7,4

7,2

6,9

7,5

7,3

7,4

-0,2

0,1

-0,2

-0,2

0,0

0,04

0,01

0,04

0,04

0,00

Jumlah -0,5 0,13

t0 = −0,10,14

√5 = -1,6

5) Kesimpulan:

Karena t0 = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho diterima.

Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberikan pengaruh buruk

terrhadap prestasi akademiknya.


BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Hipotesis statistik merupakan pernyataan sementara tentang satu populasi atau lebih.

Dalam statistika, pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting untuk mengambil

keputusan. Dengan melakukan pengujian hipotesis seorang peneliti akan dapat menjawab

pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dengan menyatakan penolakan atau penerimaan

terhadap hipotesis. Kebenaran hipotesis secara pasti tidak pernah diketahui kecuali jika

dilakukan pengamatan terhadap seluruh anggota populasi. Untuk melakukan hal ini sangatlah

tidak efisien apalagi bila ukuran populasinya sangat besar.

Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk ini

kelakuan populasi di pelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun

sensus. Dalam kenyataanya, meningat berbagai faktor, untuk keperluan tersebut diambil

sebuah sampel yang representatif lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel,

kesimpulan mengenai populasi dibuat. Selain dengan cara menaksir parameter, cara

penagmbilan kesimpulan yang kedua akan dipelajari melalui pengujian hipotesis.

Pada pengujian hipotesis rata-rata dibedakan beberapa kondisi diantaranya kondisi

simpangan baku dikethui, simpangan baku tidak diketahui, serta observasi berpasangan.

Masing-masing kondisi memiliki kriteria dan pengujian statistik yang berbeda-beda, sehingga

kita harus paham bagaimana dan kapan suatu kondisi pada pengujian hipotesis rata-rata

ditempatkan.


DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi

Aksara.

Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito.


Uji Rata-Rata

Documents

Transcript of Uji Rata-Rata