STATISTIK NON-PARAMETRIK II

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu

menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik

deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang

menganalisis data populasi dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data

yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum.

Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang menganalisis data sampel,

dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada populasi.

Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan

statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu

asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau

rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsi-asumsi di atas

terpenuhi.

Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui

karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat

diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu,

dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila

sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik.

Metode ini digunakan untuk situasi berikut:

1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan

sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat

tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan

informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan

item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan)

3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan

seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi

dalam sebutan tersebut)

SPEARMAN

Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan

antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan

antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked data) (Supranto, Johanes;

Page | 289

2001). Koefisien korelasi (r) dihitung dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y,

sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan berikut ini menggunakan

nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual.

Hipotesis

a. Two-tailed test

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan

dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)

H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk dipasangkan

bersama-sama

Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman:

1. Menyusun peringkat data

2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat

3. Menghitung rs

- Tidak ada angka yang sama

rs = 1 - ( 6∑i=1

n

d i2

n(n2−1) )dimana:

rs = koefisien korelasi Spearman

d = selisih antara rank X dan rank Y

= R(X) – R(Y)

n = jumlah pasangan

Page | 290

- Ada angka yang sama

rs = ∑i=1

n

R ( Xi ) R (Yi )−n( n+12 )

2

(∑i=1

n

R ( X i )2−n( n+1

2 )2)

12 (∑

i=1

n

R (Y i )2−n( n+1

2 )2)

12

Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United

States of America: John Wiley

Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1

-1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif

0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi

1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif

4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s

5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria:

a. Two-tailed test

|rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs|> W1- α/2 H0 ditolak

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif

rs ≥ -W1-α H0 tidak dapat ditolakrs < -W1-α H0 ditolak

c. Upper-tailed test untuk korelasi positifrs ≤ W1-α H0 tidak dapat ditolakrs > W1-α H0 ditolak

6. Menarik kesimpulan

Menggunakan SPSS

Langkah-langkah menyelesaikan korelasi peringkat Spearman dengan menggunakan

SPSS:

1. Buka software SPSS

2. Pilih menu File New Data

3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah

ditentukan

4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat

5. Mengolah data:

Page | 291

a. Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate

b. Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables

c. Klik Spearman dan Two-tailed pada kolom Test of Significance

d. Klik Flag Significant Correlation

e. Klik OK

6. Menarik kesimpulan:

Kriteria:

Sig α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Page | 292

Sig α < α H0 ditolak

Contoh Soal:

Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara prestasi

kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu, diambil 9

orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja

tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%!

Pekerja Prestasi IQ

1 84 110

2 85 100

3 87 108

4 92 103

5 91 112

6 96 97

7 83 124

8 89 130

9 88 116

Jawab:

Prestasi (Xi) IQ (Yi) R(Xi) R(Yi) di di2

84 110 2 5 -3 9

85 100 3 2 1 1

87 108 4 4 0 0

92 103 8 3 5 25

91 112 7 6 1 1

96 97 9 1 8 64

83 124 1 8 -7 49

89 130 6 9 -3 9

88 116 5 7 -2 4

Total 162

Hipotesis

H0 : tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

H1 : ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

Page | 293

rs = 1 - ( 6∑i=1

n

d i2

n(n2−1) ) = 1 – ( 6 x162

9(92−1)) = 1 -

972720

= - 0,35

n = 9

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833

Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2 H0 tidak dapat ditolak

|rs| > W1- α/2 H0 ditolak

Ternyata : 0,35 < 0,6833 H0 tidak dapat ditolak

Menggunakan SPSS

Nonparametric Correlations

[DataSet1] 

Correlations

prestasi IQ

Spearman's rho prestasi Correlation

Coefficient1.000 -.350

Sig. (2-tailed) . .356

N 9 9

IQ Correlation

Coefficient-.350 1.000

Sig. (2-tailed) .356 .

N 9 9

Kriteria: Sig α ≥ α H0 tidak dapat ditolak

Sig α < α H0 ditolak

Page | 294

Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ nya

MANN-WHITNEY

Asumsi : sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas.Yang diuji

pada uji Mann Whitney ini adalah keberartian perbedaan pengaruh pada dua buah

sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi.

Hipotesis yang akan diuji adalah :

H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara

H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat dari salah satu cara.

Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym

sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan

R(Yi) adalah peringkat untuk Yi.

Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah:

H0: E(X) = E(Y)

H1: E(X) ≠ E(Y)

CONOVER

Prosedur pengujian:

Menyatakan hipotesis dan α

Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan)

Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan

hitung T statistic.

Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka

statistic ujinya:

S=∑i=1

n

R ( X i )

Page | 295

Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya:

T 1=S−n N+1

2

√ nmN (N−1) ∑

i=1

N=n+m

R12−

nm(N−1)4(N−1)

Lihat table, tentukan nilai table ( Wα)

Lakukan pengujian kriteria

2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2 , H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kiri), T < Wα , H0 ditolak

1 tailed-test, (pihak kanan), T > W1-α, H0 ditolak

Keterangan: W1-α/2 = n(N+1)- Wα /2

Untuk n > 20, pakai rumus :

Cara Komputer

• Masuk ke SPSS

• Masuk ke variable view, measure Ordinal

• Masukkan data ke dalam data view (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1

kolom)

• Kolom 1 = gaji manajer, kolom 2 = grup ( isikan 0 untuk grup manajer Jakarta

& 1 untuk manajer bandung)

• Masuk ke Analyze , klik Nonparametric Test

• Klik 2 Independent sample, masukkan Gaji manajer di Test Variable List dan

Skor di grouping Variable

• Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue

• Checklist Mann whitney, Ok

Kriteria computer:

• Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak

Page | 296

• Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak

Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak

SOAL DAN PEMBAHASAN NONPARAMETRIK 2

1. Sebuah penelitian ingin menguji apakah asistensi benar – benar mampu meningkatkan nilai ujian mahasiswa. Untuk itu dimbil 9 mahasiswa dipilih sebagai sampel.

Sampel Mengukuti asistensi

ABCDE

8090705060

Ujilah dengan taraf nyata 5 %. Apakah nilai mahasiswa yang ikut asistensi lebih tinggi dari pada yang tidak ikut asistensi ?

Jawab :

H 0 : μ1 ≤ μ2

H A : μ1 ¿μ2 ( asistensi efektif )

Nilai Rangking 4040505060708090100

1,51,53,53,556789

2. Diketahui data sampel sabagai berikut ;

Page | 297

T = 29,5 – 5(5+1)

2 = 14,5

Wα (n1=5;n2=4;5%) = 3 ( tabel mann whitney )

Karena H A : μ1 ¿μ2, maka kita menolak Ho jika T > W1-α

W1-α = N1.N2.Wα = 20 – 3 = 17

Karena T ( 14,5 ) < W1-α ( 17 ), maka Ho ditolak,

Maka, nilai mahasiswa yang tidak ikut asistensi tidak kalah dari nilai mahasiswa yang ikut asistensi

Sampel Tidak Mengukuti asistensi

FGHI

100504040

Sampel Nilai

QWERTYUIOPZXCVBNM

11,911,79,59,48,78,27,77,47,47,16,96,86,354,24,12,2

Jawab ;

H0 : μ1 ¿μ2

H A : μ1 ≠ μ2

Rangking Nilai

2726

11,911,7

Page | 298

Sampel NilaiASDFGHJKLXX

6,65,85,45,154,33,93,32,41,7

Ujilah dengan CL : 95 %, dengan hipotesis yang menyatakan bahwa μ1 tidak sama dengan μ2 ?

Rangking Nilai151312119,585431

6,65,85,45,154,33,93,32,41,7

252423222119,519,5181716149,5762296,5

9,59,48,78,27,77,47,47,16,96,86,354,24,12,2Total

3. Spearman

Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika ekonomi dan nilai statistika dari 10 orang mahasiswa

Nilai Matematika Ekonomi

82 75 85 70 77 60 63 66 80 89

Nilai Statistika 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84Ujilah, apakah ada korelasi positif yang nyata antara nilai matematikan ekonomi dan nilai statistika mahasiswa ? ( gunakan tarah nyata 5 % )

Jawab ;

Mahasiswa Nilai Matematika ekonomi

Nilai Statistika d( X-Y )

D2

X Urutan Y Urutan12345678910

82758570776063668089

85946123710

79808965676261688184

67103421589

2-2-112-11-2-11

4411411411

Jumlah 22

Page | 299

T = 296,5 – 517(17+1)

2 = 143,5

Wα/2 (n1=5;n2=4;5%) = 46 ( tabel mann whitney )

Karena H A : μ1 ¿μ2, maka kita menolak Ho jika T > W1-α

W1-α/2 = N1.N2.Wα = 17.10-46 = 124

Karena T ( 143,5 ) > W1-α ( 124 ), maka Ho ditolak,

Maka, rata – rata bilai populasi A berbedadari populasi B

rs : 1 – 6(22)

10(102−1) = 0,867

Hipotesis H0 : rs=0

H A : rs>0

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315

Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel

Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak, jadi ada hubungan

positif yang nyata antara nilai matematika ekonomi dengan nilai statistika

4. Spearman

Hamdi`s Corporation berencana untuk membuka cabang baru di Spanyol, untuk itu Departemen Marketing melakukan pengujian pengaruh antara biaya Iklan suatu jasa dan produk yang ditawarkan perusahaan dengan Konsumen yang membeli jasa atau produk tersebut.

Biaya Iklan Jumlah Konsumen

3,5341,2522,75432,82,6

280260320150175250285260290275

Saudara diminta untuk membantu Departemen marketing untuk menemukan kesimpulan pengujian ?

Jawab :

X Y R (X) R (Y) Di Di2

3,5341,2522,75

280260320150175250

86,59,5124

74,510123

12-0,5001

140,25001

Page | 300

432,82,6

285260290275

9,56,553

84,596

1,52-4-3

2,254169

Jumlah 37,5

rs : 1 – 6(37,5)

10(102−1) = 0,7727272

ρs tabel (dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,6364 ( dua pihak )

Kriteria : Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel

Ternyata: rs > ρs tabel ( 0.77272 > 0,6364 ) maka Ho ditolak

Jadi .pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Coporation

Pengerjaan dengan SPSS

Kriteria Uji : Sig.α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig.α < α Ho ditolak ditolak

Ternyata. Sig.α < α ( 0.009 < 0,05 ), maka Ho ditolak, : Jadi dapat disumpulkan terdapat hubungan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen Hamdi`s Corporation

5. Suatu sekolah menengah atas melihat korelasi antara jumlah soal yang benar dikerjakan 10 siswa saat ujian untuk matematika dan fisika. Data yang didapat adalah sebagai berikut :

Nama Siswa JumlahMatematika Fisika

AhmadHamdiIrsyadKurniawanDithaPurba

141012151822

233017132725

Page | 301

YessicaMeisaInsyaniArdina

28312624

18213314

Saudara diminta mencari, apakah terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut ?

Jawab :

Nama Siswa Jumlah Rangking MTK

Rangking Fisika

d d2

Matematika

Fisika

AhmadHamdiIrsyadKurniawanDithaPurbaYessicaMeisaInsyaniArdina

14101215182228312624

23301713272518213314

31245691087

69318745102

-3-8-13-3-1-55-25

96419912525425

Jumlah 172

Hipotesis :

Ho : Tidak terdapat terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut

Ha : terdapat korelasi antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut

Hitung rs

Rs = 1 - 6 x172103−10

= -0.0424

Hitung Wp

α= 0.05 1- 1/2 α = 0.975 dimana n = 10

sehingga dengan melihat table spearman didapat Wp = 0.6364

Kriteria

-Wp ≤ rs ≤ Wp : Ho tidak dapat ditolak

rs > Wp : Ho ditolak

Page | 302

rs < Wp : Ho ditolak

Ternyata :

-Wp ≤ rs ≤ Wp ( -0.6364<-0.0424<0.6364 ) maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

Hasil Output SPSS

Kriteria :

Sig. α ≥ α Ho tidak dapat ditolak

Sig. α ≤α Ho ditolak

Ternyata : Sig. α > α ( 0.907 > 0.05 ) maka Ho tidak dapat ditolak,

Kesimpulan : pada tingkat signifikansi 5 % dapat disimpulkan bahwa ternyata tidak ada hubungan antara jumlah soal yang betul pada kedua pelajaran tersebut.

6. Seorang penyuluh pekerjaan berkeyakinan bahwa lulusan PTN tinggi

cenderung lebih merasa puas pada pekerjaanya daripada mereka yang SMA.

Pengujian kepuasaan kerja dilakukan kepada para pekerja untuk setiap

kategori. (Angka yang tinggi menunjukan kepuasan kerja yang tinggi). Hasil-

hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Pekerja SMA PekerjaPTN

a 102 aa 78

b 87 bb 83

c 93 cc 101

d 98 dd 85

Page | 303

e 95 ee 84

f 101 ff 77

g 92 gg 92

h 85 hh 86

i 88

j 95

k 97

l 96

Sumber: Fiktif

Dengan tingkat signifikansi 5%, tentukanlah apakah ada perbedaan kepuasan

kerja antara lulusan akademi/perguruan tinggi dengan mereka yang bukan

lulusan perguruan tinggi.

Jawab ;

H0 : Lulusan perguruan tinggi tidak lebih merasa puas pada pekerjaanya dari

pada mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

Ha: Lulusan perguruan tinggi lebih merasa puas pada pekerjaanya dari pada

mereka yang bukan lulusan perguruan tinggi

Page | 304

S = ∑ R(X) = 157

T = 157 - 12 (12+1)

2

T = 79

Lihat tabel:

n=8, m=12, α = 0,1

Page | 305

Lulusan SMA

R

(X) Lulusan PTN

R

(Y)

102 19 78 2

87 8 83 3

93 12 103 20

98 16 85 5.5

95 13 84 4

101 18 77 1

92

10.

5 92

10.

5

85 5.5 86 7

88 9

100 17

97 15

96 14

∑ R(X) 157 ∑ R(Y) 53

W1-α = (n x m) - W α

= 96- 18

= 69

Kriteria : 1 tailed-test (pihak kanan), T > W1-α, H0 di tolak

T ≤ W1-α, H0 tidak dapat ditolak

Ternyata,

79 > 69 H0 ditolak

Kesimpulanya, dengan tingkat signifikansi 5 % dapat dikatakan bahwa

lulusan PTN lebih merasa puas pada pekerjaanya dibandingkan dengan

mereka yang lulusan SMA

Page | 306