METODE NUMERIK RUNGE KUTTA PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BERORDE N

DITA DITAFRIHIL FUADAH (1210703009)Fisika/ IV/ A

UIN Sunan Gunung Djati Bandung

INDONESIAdf_dita@yahoo.com/ akhwat.deetha.tujuhbelas@gmail.com

Abstract: - metode runge kutta adalah metode numerik pada persamaan diferensial orde 4. penggunaan metode runge kutta pada matlab bertujuan untuk mencari nilai error yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan metode lainnya dalam mencari nilai error pada persamaan diferensial seperti pada metode euler. hasil praktikum meunjukkan bahwa nilai error yang dihasilkan lebih kecil dibandingkan dengan metode lainnya. dengan memvariasikan salah satu parameter, maka nilai yang keluar juga berbeda sehingga menujukkan bahwa metode ini sangat sensitif terhadap perubahan-perubahan kecil pada parameter.

pada praktikum kali ini, kita akan menganalisis secara numeric dan eksperimen rangakaian chua sebagai penghasil sinyal chaos. chaos adalah pola yang acak tapi teratur. pada akhirnya, hasil eksperimn menunjukkan hasil yang serupa.

Key-Words: - Matlab, runge kutta, numeric, differential.

1. Introduction

Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung beberapa bentuk turunan. Persamaan diferensial dibagi menjadi 2, yaitu:

1. Ordinary Differnential Equation (ODE) atau persamaan diferensial biasa.

2. Partial Differential Equation (PDE) atau persamaan diferensial parsial.

Ordinary Differential Equation (ODE) atau persamaan diferensial biasa mempunyai beberapa dasar klasifikasi, yaitu:

- Orde - Kelinearan - Kondisi batas

Pada beberapa kasus fisika juga terdapat formula yang menggunakan ODE. Contohnya pada kasus Hukum Hooke Newton. Suatu system dikatakan memenuhi hukum Hooke jika gaya pemulih ssebanding dengan besar simpangan. Dengan menggabungkan hukum Hooke dan Hukum Newton, maka:

Di mana Maka persamaannya menjadi :

Karena persamaan tersebut berorde 2, maka harus diturunkan 2 kali. Pada saat membahas metode Euler untuk penyelesaian persamaan diferensial, kita telah sampai pada kesimpulan bahwa truncation error metode Euler terus membesar seiring denganbertambahnya iterasi (ti). Dikaitkan dengan hal tersebut,metode Runge-Kutta Orde-4 menawarkan penyelesaian persamaan diferensial dengan pertumbuhan truncation error yang jauh lebih kecil. Persamaan -persamaan yang menyusun metode Runge Kutta Orde-4 adalah :

2. Problem Formulation Bagaimana menggunakan metode

runge kutta untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde 4?

Apakah metode runge kutta bisa digunakan pada persamaan fisika?

2.1 MetodePraktikum dilakukan di laboratorium Fisika

Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung. Praktikum dilakukan pada hari Senin tanggal 9 April 2012 pukul 13.00 – 14.30 WIB.

Siapkan matlab untuk mendapatkan pola grafik yang sesuai. Dengan membuat script seperti yang tertera di bawah :

1. Script fungsi M-File Sistem Bandul

2. Script Metode Runge Kutta

3. Script Eksekusi program M-File Sistem Bandul

2.1.1 Sub Metode Dengan menggunakan metode numeric manual yaitu :

1. Pers. 1

2. Pers. 2

1. Pers. 1

Dengan mengganti variabel x dengan y maka :1. Pers. 1

2. Pers. 2

Dirubah ke y maka:

3. Problem Solution

Pada kasus fisika ini, hukum Hook dan Hukum Newton dikombinasikan untuk mendapatkan satu formula penyelesaian kasus ini secara manual. Pada metode numeric ini, penyelesaian kasus ini menjadi lebih mudah. Terutama untuk persamaan orde 2. Akan lebih mudah karena metode runge kutta dapat menjadi solusi untuk persamaan orde 4. Banyak parameter yang digunakan dalam persamaan ini. Karena sifatnya yang sangat sensitive, ketika salah satu parameter dirubah, maka akan berpengaruh pada bentuk pola output grafik.

4. ConclusionMetode runge kutta digunakan dengan cara menurunkan atau mendiferensialkan persamaan yang diketahui hingga 4 kali. Metode ini juga bisa digunakan dalam menyelesaikan persamaan fisika berorde maksimal 4. Contohnya pada kasus 2 bandul seperti di atas.

References:[1] Nugroho, Didit Budi .2009. Diktat Kuliah.

Prodi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.

[2] WS, Mada Sanjaya. 2011. Fisika Komputasi Berbasis Matlab untuk Sains dan Teknik. Jurusan Fisika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Variasi m1

M1=0.05

M1=0.06

M1=0.07

M1=0.08

M1=0.09

M1=0.1

M1=0.001

M1=0.002

0.003

M1=0.004

M1=0.005

M1=0.006

M1=0.007

M1=0.009

M1=0.01

M1=1