paksya.files.wordpress.com€¦ · Web viewMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Satuan Pendidikan : SMK Negeri

Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Geometri

Materi Pokok : Kedudukan Titik, Jarak antara Titik dan Titik, Jarak Titik ke Garis

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

A. Kompetensi Inti SMK Kelas X :

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memcahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan.

3.13 Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.

a. Siswa telah mendiskripsikan kedudukan titik dengan benarb. Siswa telah mendiskripsikan jarak antara titik dan titik dengan benar.c. Siswa telah mendiskripsikan jarak titik dengan garis dengan benar.4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan

masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik,garis dan bidang.

Matematika – SMA/MA/SMK| 1

a. Terampil membuat kedudukan titik, jarak antara titik dan titik, jarak titik dengan garis.

C. Tujuan Pembelajaran :

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran geometri ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Termotivasi dalam mempersiapkan pembelajaran geometri.2. Aktif dalam pembelajaran geometri.3. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.5. Menentukan kedudukan titik6. Menghitung jarak antara titik dengan titik.7. Menghitung jarak titik dengan garis.

D. Materi Matematika 1. Kedudukan Titik

a) Pengamatan Objek Nyata dan Objek MatematikaMengamati

Gambar 9.1a Burung Gambar 9.1b Titik pada garisPerhatikan Gambar 9.1a dan Gambar 9.1b. Apa yang bisa kamu lihat? Misalkan kabel listrik adalah suatu garis dan burung adalah titik, maka dapat dikatakan bahwa tempat hinggap burung pada kabel listrik merupakan sebuah titik yang terletak pada suatu garis, yang dapat dilihat pada Gambar 9.1b. Gambar berikut akan mencoba pemahaman kamu terhadap kedudukan titik dengan garis.

Gambar 9.2a Jembatan penyeberangan Gambar 9.2a Garis dan titik

Jika dimisalkan jembatan penyeberangan merupakan suatu garis dan lokomotif kereta adalah suatu titik. Kita dapat melihat bahwa lokomotif tidak terletak atau melalui jembatan penyeberangan. Artinya jika dihubungkan dengan garis dan titik maka dapat disebut bahwa


contoh di atas merupakan suatu titik yang tidak terletak pada garis. Untuk lebih melengkapi pemahaman kedudukan titik terhadap garis, perhatikan pula Gambar 9.3a dan Gambar 9.3b.

Gambar 9.3a Bola di lapangan Gambar 9.3b Dua titik A dan BGambar di atas merupakan contoh kedudukan titik terhadap bidang, dengan bola sebagai titik dan lapangan sebagai bidang. Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang jika titik itu dapat dilalui bidang seperti terlihat pada titik A pada gambar dan sebuah titik dikatakan terletak di luar bidang jika titik itu tidak dapat dilalui bidang.

MenanyaMasalah 9.1 Sebuah kardus berbentuk kubus ABCD.EFGH. Perhatikanlah kubus tersebut. Segmen atau ruas garis AB sebagai wakil garis g. Pertanyaan:a. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis g!b. Tentukan titik sudut kubus yang berada di luar garis g!

Gambar 9.4 Kubus ABCD.EFGH dan garis g

MenalarAlternatif PenyelesaianPandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari gambar di atas, dapat diperoleh:a. titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik A dan B,b. titik sudut kubus yang berada di luar garis g adalah titik C, D, E, F, G, dan H.

MenyimpulkanDefinisi 9.11) Jika suatu titik dilalui garis, maka dikatakan titik terletak pada garis tersebut.2) Jika suatu titik tidak dilalui garis, maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis.3) Jika suatu titik dilewati suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang.4) Jika titik tidak dilewati suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang.

2. Jarak antara titik dengan titik MenanyaMasalah 9.2

Seorang satpam sedang mengawasi lalu lintas kendaraan dari atap suatu gedung apartemen yang tingginya 80 m mengarah ke lapangan parkir. Ia mengamati dua buah mobil yang yang sedang melaju berlainan arah. Terlihat mobil A sedang bergerak ke arah Utara dan mobil B bergerak ke arah Barat dengan sudut pandang masing-masing sebesar 50° dan 45°. Berapa jarak antar kedua mobil ketika sudah berhenti di setiap ujung arah?


MenalarAlternatif Penyelesaian

Diketahui:Misalkan: Mobil A = titik A, memiliki sudut pandang 50°

Mobil B = titik B, memiliki sudut pandang 45°. Tinggi gedung = 80 m

Ditanya: Jarak antar kedua mobil sesudah berhenti?Perhatikan ilustrasi masalah dalam gambar berikut.

Gambar 9.8 Posisi mobil dari gedung

Dari Gambar 9.8, kita memfokuskan perhatian terhadap segitga AOT dan segitiga BOT. Pada segitiga TAO, panjang AO dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan tangen.

Pada segitiga TOB,

Masih dengan menggunakan teorema Phytagoras pada segitiga AOB, diperoleh

Maka diperoleh, jarak antara kedua mobil tersebut adalah 104,49 m.

3. Jarak titik dengan garis

Seperti diuraikan di awal bab ini, kamu pasti sudah mengetahui kedudukan titik terhadap garis.Terdapat dua kemungkinan titik pada garis, yaitu titik terletak pada garis atau titik berada di luar garis. Titik dikatakan terletak pada garis, jika titik tersebut dilalui oleh garis. Dalam hal ini, jarak titik ke garis adalah nol. Dari Gambar 9.10, kita dapat melihat bahwa titik A dan B terletak pada garis g. Titik A dan titik B dikatakan sebagai titik yang segaris atau kolinear. Untuk selanjutnya mari kita cermati kemungkinan jarak titik yang tidak terletak pada suatu garis, dengan kata lain kita akan mengkaji jarak titik terhadap garis dengan kegiatan dan permasalahan berikut.

Gambar 9.10 Titik terletak pada garis

MenanyaContoh 9.3Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan projeksi titik A pada garisa. CD!b. BD!


Gambar 9.14 Kubus ABCDEFGH

MenalarPenyelesaiana. Proyeksi titik A pada garus CD

Jika dari titik A ditarik garis yang tegak lurus terhadap segmen garis CD maka diperoleh titik D sebagai hasil proyeksinya (AD CD).

Gambar 9.15 Proyeksi titik A pada garis CD

b. Proyeksi titik A pada garis BDJika dari titik A ditarik garis yang tegak lurus terhadap segmen garis BD maka diperoleh titik Tsebagai hasil proyeksinya (AT BD).

Gambar 9.16 Proyeksi titik A pada garis BD

E. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode yang digunakan ceramah, pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok STAD, presentasi tanya jawab, penugasan.

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Memberi salam2. Berdoa

10 menit


3. Mengabsen kehadiran siswa4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami Geometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi Geometri dalam kehidupan sehari-hari.

5. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan menggambarkan kedudukan titik dan jarak antara dua titik.

6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai .

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana kedudukan antara dua titik, titik dan garis, titik dan bidang.

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan menunjuk dua siswa maju ke depan, maka akan diketahui kedudukan posisi dua siswa tersebut.

3. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 5 siswa.

4. Tiap kelompok mendiskusikan materi pada Buku Siswa Hal 284 – 292.

5. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

6. Tiap Kelompok mendapat tugas menyelesaikan LKS selanjutnya salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

7. Guru dan siswa bersama sama merangkum dari hasil presentasi masing masing kelompok yang telah diberi masukan olek kelompok lain maupun dari Guru.

160 menit

Penutup 1. Guru dan Siswa bersama sama menyimpulkan dari semua materi yang telah dipelajari dan didiskusikan.

2. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Uji Kompetensi 9.1 pada Buku Siswa No.1, No. 2 dan No. 4 hal.297.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberitahu tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

G. Alat/Media/Sumber PembelajaranBuku siswa, buku tayang, LKS, lembar penilaian

H. Penilaian Hasil BelajarTeknik penilaian : Pengamatan dan tes tulis

Prosedur Penilaian

a. Penilaian Sikap : Berupa penilaian diri dalam minat belajar kelompokb. Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis uraian dengan bentuk penilaian kreatifitasc. Penilaian Keterampilan : Penugasan Proyek


I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar : Terlampir

Aspek Penilaian Teknik Instrumen

Kompetensi Sikap

Observasi Penilaian diri

Daftar cek/skala penilaian (rating scale) yang disertai rubric

KompetensiPengetahuan Tes tulis

Uraian (dilengkapi pedoman penskoran)

Kompetensi Ketrampilan Praktik Daftar cek/skala penilaian (rating scale)

yang disertai rubrik

1. Lampiran 1 : Lembar Kerja2. Lampiran 2 : Lembar Penilaian diri3. Lampiran 3 : Lembar Pengamatan Penilaian Sikap4. Lampiran 4 : Soal Test Tulis5. Lampiran 5 : Kunci Jawaban dan Penskoran6. Lampiran 6 : Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan7. Lampiran 7 : Lembar Penilaian Sejawat

Samarinda, Juli 2013

Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Bidang Studi

……………………………….. ………………………………….NIP. …………………………. NIP. ……………………………


Lampiran 1.

LEMBAR KERJA SISWAMata Pelajaran : MatematikaKelas : X Materi : 1. Kedudukan titik 2. Jarak antara titik dengan titik 3. Jarak antara titik dengan garis

Nama : ………........................................................... Kelompok : ....................................................................

1. Sebuah kayu berbentuk balok ABCD.EFGH. Perhatikan balok di samping. Segmen atau ruas garis EH sebagai wakil dari garis g. Tentukan :

G H G

E

C C

A B a. Titik sudut balok yang terletak pada garis g. b. Titik sudut balok yang terletak di luar garis Penyelesaian:

a.Titik sudut balok yang terletak pada garis g adalah titik ….. dan ……

b.Titik sudut balok yang terletak di luar garis g adalah….,…..,…..,…..,….. dan ……


D

F

2. Rumah Andi, Bedu, dan Cintia berada dalam satu pedesaan. Rumah Andi dan Bedu dipisahkan oleh hutan sehingga harus menempuh mengelilingi hutan untuk sampai ke rumah mereka. Jarak antara rumah Ani dan Budi adalah 5 km sedangkan jarak antara rumah Ani dan Cici 13 km.Jarak antara rumah Ani dan Budi serta rumah Budi dan Cici ditarik garis lurus akan saling berpotongan tegak lurus. Tentukan jarak sesungguhnya antara rumah Budi dan Cici.

Penyelesaian :

Misalkan rumah Ani, Budi, dan Cici diwakili oleh tiga titik yakni A, B, dan C.Dengan membuat segitiga bantu yang siku-siku maka ilustrasi di atas dapat digambarkan menjadi( Gambarlah segitiganya di tempat di bawah ini )

Dengan memakai prinsip teorema Phytagoras, pada segitiga siku-siku ABC, maka dapat diperoleh panjang dari titik A dan C, yaitu:

AC 2 = AB2 + BC2

132 = …..2 + ……2

…. = 25 + ……2

BC2 = 169 - …..

BC2 = …….

BC =

BC = ± …….

Dari hasil di atas disimpulkan bahwa jarak antara titik A dan C adalah ……, maka jarakantara rumah Andi dan Cintia diperoleh ……. km.

3. Perhatikan posisi titik berikut ini!

y

A(-2,3) B(5,3)

Masalah-9.3x


Tentukan jarak antara titik: C(5,-2)

a. A dan B b. A dan C c. B dan C

Penyelesaian:

a. AB = BC =

AB = BC =

AB = BC =

AB = BC =

b. AC =

AC =

AC =

AC =

4. Diketahui balok ABCD.EFGH seperti gambar di bawah ini. Tentukan proyeksi titik D terhadap garis :

H G a. GH G

Eb. CH

C

Penyelesaian :

a. Proyeksi titik D pada garis GHJika titik D di tarik garis yang …………………………………………… terhadap segmen garis ……Maka akan diperoleh titik …….. sebagai hasil proyeksi (DH …….)

b. Proyeksi titik D pada garis CHJika titik D di tarik garis yang …………………………………………… terhadap segmen garis ……Maka akan diperoleh titik T sebagai hasil proyeksi (DT …….)


D

F

A B

5. Sebuah kubus PQRS.TUVW panjang rusuknya 6 cm.Titik X terletak pada pusat kubus tersebut, seperti gambar di bawah ini. Tentukan jarak antara titik X terhadap :

W V

a. titik P T

b. garis QR

Penyelesaian :

a. Karena titik X berada ditengah garis PV maka jarak PX = ……. , karena PV = a

maka

PX = . PV

PX = . a

PX = . …..

PX =

Jadi jarak antara titik X dengan P = PX = ………. cm

b. Perhatikan gambar berikut

X X…….cm

Q R R X ‘ X’ ……..cm

XX’ =

XX’ =

XX’ =

XX’ =

Jadi jarak antara titik X ke garis QR adalah XX ’ =


P Q

U

R S

Lampiran 2.LEMBAR PENILAIAN DIRI

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS : XMATERI AJAR : GEOMETRINAMA SISWA : ………………..

No PERNYATAAN TP JR SR SL1 2 3 4

1. Saya membaca materi pelajaran sebelum pelaksanaan pembelajaran.

2. Saya mendengarkan sungguh–sungguh penjelasan guru pada saat mengajar.

3. Saya menanyakan kepada guru tentang materi pelajaran yang belum dipahami.

4. Saya mendengarkan informasi yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.

5. Saya senang bekerja sendiri dalam menyelesaikan masalah.

6. Saya senang bekerja kelompok dalam menyelesaikan masalah.


7. Saya berpartisipasi pada kegiatan kelompok.

8. Saya memberikan kontribusi besar terhadap keberhasilan kerja kelompok.

9. Saya yakin kelompok saya berhasil.

10. Saya yakin kelompok saya berhasil tanpa kontribusi saya.

11. Saya merasa terganggu kalau kerja kelompok.

12. Saya merasa cukup memperoleh informasi dari guru saja untuk menyelesaikan masalah.

13. Saya memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok

14. Saya tidak memperoleh manfaat dari kegiatan kelompok.

15. Saya mengharapkan kerja kelompok pada berbagai kegiatan

Keterangan:TP : Tidak PernahJR : JarangSR : SeringSL : Selalu

Lampiran 3.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP



Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran geometri.

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum

ajeg/konsisten.


3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Motivasi Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25


26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

Lampiran 4.

Tes tertulis

1. Perhatikan posisi titik titik berikut ini!

B(0,2)

C(3,0)

A(0,0)

Tentukan jarak dari titik B ke titik C !.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan proyeksi titik


E pada garisa. GH!

b. FH!

3. Sebuah kubus PQRS.TUVW, panjang rusuknya 4 cm. Titik X terletak pada pusat kubus tersebut, seperti yang disajikan pada Gambar

Hitunglah jarak antara a. titik S dan X

b. titik X dan garis SR

Lampiran 5.

Penyelesaian : Skor

1. Jarak AC = 5

= 2

= 2

= 3 2

Jarak AB = 5

= 2

= 2

= 2 2

Karena ABC merupakan Segitiga Siku-siku maka 2

BC2 =AB2 + AC2 4


T

BC2 = 32 + 22 4

= 9 + 4 4

= 13 2

BC = 2

2. a. Proyeksi titik E pada garus HG 5Jika dari titik E ditarik garis yang tegak lurus Terhadap segmen garis HG maka diperoleh titik H sebagai hasil proyeksinya (EH HG). 5

b. Proyeksi titik E pada garis FH 5Jika dari titik E ditarik garis yang tegak lurusterhadap segmen garis FH maka diperoleh titik Tsebagai hasil proyeksinya (ET FH). 5

3.a. SX adalah ½ dari diagonal SU,berdasarkan sifat Kubus maka panjang diagonal SU adalah 4√3 5

Jadi jarak S ke X adalah ½ x 4√3 = 2√3. 5

b. misalkan titik tengah SR adalah X’ maka

jarak X ke X’ adalah XX’ 5

jadi XX’ = 2

= 1

= 1

=2 1

Nilai = (Jumlah skor yang diperoleh) X 100

Skor Maksimal

Skor Maksimal soal No. 1 adalah 40

Skor Maksimal soal No. 2.a. adalah 10

Skor Maksimal soal No. 2.b. adalah 10

Skor Maksimal soal No. 3.a. adalah 10

Skor Maksimal soal No. 3.b. adalah 10

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.


Lampiran 6.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN




Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik,Garis dan Bidang.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang belum tepat.

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang sudah tepat.


No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah


KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil


Lampiran 7.

LEMBAR PENILAIAN SEJAWAT

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS : X

MATERI AJAR : GEOMETRI

NAMA SISWA : ………………..

No NAMA TEMAN SEKELOMPOKMau menerima pendapat teman

Memaksa teman untuk menerima

pendapatnya

Memberi solusi terhadap

pendapat yang bertentangan

Dapat bekerja sama dengan teman yang

berbeda status sosial, suku, dan agama

YA TIDAK YA TIDAK YA TIDAK YA TIDAK

1

2

3

4






Topik : Geometri

Materi Pokok : Jarak Titik Ke Bidang, Jarak Antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar












a. Siswa telah mendeskripsikan jarak titik ke bidang dengan benar.b. Siswa telah mendeskripsikan jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan

masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik,garis dan bidang.


a. Terampil membuat kedudukan titik, jarak antara titik dan titik, jarak titik dengan garis , jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar dengan benar.



1. Termotivasi dalam mempersiapkan pembelajaran geometri.2. Aktif dalam pembelajaran geometri.3. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.5. Menghitung jarak titik ke bidang.6. Menghitung jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar.

D. Materi Matematika

1. Jarak Titik Ke Bidanga) Pengamatan Objek Nyata

MengamatiMasalah-9.5Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 9.18 Seorang pemanah sedang melatih kemampuan memanahTino, seorang atlet panahan, sedang mempersiapkan diri untuk mengikuti satu pertandingan besar tahun 2012. Pada satu sesi latihan di sport center, mesin pencatat kecepatan menunjukkan, kecepatan anak panah 40 m/det, dengan waktu 3 detik, tetapi belum tepat sasaran. Oleh karena itu, Tino, mencoba mengganti jarak posisi tembak semula terhadap papan target sedemikian sehingga mampu menembak tepat sasaran, meskipun kecepatan dan waktu berubah sesuai dengan perubahan jarak. Berapakah jarak minimal posisi Tino terhadap target?Alternatif PenyelesaianTentunya, lintasan yang dibentuk anak panah menuju papan target berupa garis lurus. Keadaan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.


Kondisi awal, jarak antara posisi Tino terhadap papan target dapat diperoleh dari rumusan berikut.s = v.t 3 x 40 = 120 m

Masalah-9-6Suatu perusahaan iklan, sedang merancang ukuran sebuah tulisan pada sebuah spanduk, yang akan dipasang sebuah perempatan jalan. Tulisan/ikon pada spanduk tersebut diatur sedemikian sehingga, setiap orang (yang tidak mengalami gangguan mata) dapat melihat dan membaca dengan jelas spanduk tersebut. Ilustrasi keadaan tersebut diberikan pada Gambar 9.19 berikut ini.

Gambar 9.19 Sudut pandang dua orang terhadap suatu produk

Pada Gambar 9.19, jarak titik A terhadap spanduk adalah panjang garis AC, karena garis AC tegak lurus terhadap bidang spanduk.Titik C’ merupakan proyeksi titik C pada bidang yang sama (spanduk). Jadi jarak sebenarnya titik B terhadap spanduk sama dengan jarak titik B terhadap titik C’.

Gambar 9.20 Jarak titik B ke titik CDefinisi:Misalkan X adalah suatu bidang datar, dan titik P merupakan sebuah titik yang berada diluar bidang X. Jarak antara titik P terhadap bidang X,merupakan jarak titik P ke tiitk berat bidang X.

MenanyaContoh:Perhatikan kubus di bawah ini


Kubus ABCD.EFGH, memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P terletak pada pusat kubus tersebut.Hitunglah jaraka) Titik B ke P!b) Titik Pke BC!

Menalar dan MencobaPenyelesaianAC = 8 cm, dan panjang diagonal ruang CE = 8 cma) Karena Pmerupakan titik terletak pada pusat kubus, maka panjang segmen garis

cm

b) Jarak titik P terhadap BC, berarti menghitung jarak titik terhadap garis. Cermati segitiga sama kaki BPC pada Gambar 9.22

Gambar 9.22 Segitiga sama kaki BPC PB = PC = 4 , BC = 8 cmDari Gambar 9.22 di atas berlaku:PT2 = PB2 – BT2

PT2 = (5 )2 – (4)2 = 32PT = 4 cm

MenanyaContoh: Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk 6 cm. Perhatikan segitiga KLR, tentukanlah jarak titik N ke bidang KMR.


MenalarPenyelesaian

KM = 6 cm NT = 3 cmRT = 3 cmSegitiga KMR menjadi bidang penghubung menentukan panjang titik N ke bidang KMR, yaitu NS.

MencobaDengan menggunakan perbandingan panjang rusuk segitiga,maka berlaku:NT. NR = RT.NS , sehingga diperoleh: NS = 2 cm.

Menyimpulkan2. Jarak Antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar

Gambar 9.24 Dua garis sejajar, k dan l dipotong secara tegak lurus oleh garis mGaris k dan l dikatakan sejajar jika jarak antara kedua garis tersebut selalu sama (konstan), dan jika kedua garis tidak berhimpit, maka kedua garis tidak pernah berpotongan meskipun kedua garis diperpanjang.




Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi WaktuPendahuluan 1. Memberi salam

2. Berdoa3. Mengabsen kehadiran siswa4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya


5. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan menggambarkan kedudukan titik dan jarak antara dua titik.


10 menit

Inti 7. Guru bertanya tentang bagaimana kedudukan antara dua titik, titik dan garis, titik dan bidang.






13. Guru dan siswa bersama sama merangkum dari hasil presentasi masing masing kelompok yang telah diberi masukan oleh kelompok lain maupun dari Guru.

160 Menit


2. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Uji Kompetensi 9.1 pada Buku Siswa No.3, No. 5 dan No. 6 hal.297.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberitahu tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit


H. Penilaian Hasil BelajarTeknik penilaian : Pengamatan dan tes tulisProsedur Penilaian


a. Penilaian Sikap : Berupa penilaian diri dalam minat belajar kelompokb. Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis uraian dengan bentuk penilaian kreatifitasa. Penilaian Keterampilan : Penugasan Proyek



Kompetensi Sikap








Samarinda, Juli 2013Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Bidang Studi

………………………………… …………………………………NIP. ………………………….. NIP. …………………………..


Lampiran 1.

LEMBAR KERJA SISWAMata Pelajaran : MatematikaKelas : X Materi : 1. Jarak antara titik ke bidang 2. Jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar

Nama : ………........................................................... Kelompok : ....................................................................

1. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang, AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm.Hitunglah:a. Panjang ACb. Jarak titik puncak T ke bidang alas ABCDJawab:a. AC =

AC = AC = ….

Jadi, panjang AC = …. Cmb. Jarak T ke bidang alas ABCD adalah …., dengan O adalah titik potong diagonal-

diagonal …. dan ….. Perhatikan TOC siku-siku di O, OC = ½ (….) =…..cm dan TC = .... cm

TO =

TO = TO = TO = TO =….

Jadi, jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD adalah TO = …. cm2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Gambar dan hitunglah jarak

antara:a. Garis AE dan garis BFb. Garis AE dan garis GH

Jawab:a. Garis ….dan garis …. merupakan dua garis yang sejajar. Jarak antara garis …. dan

garis…. dapat digambarkan sebagai berikut: Buat bidang yang melalui garis…. dan garis….. Bidang diwakili oleh bidang…. Garis k yang tegak lurus terhadap garis…. dan garis…. dapat dipilih garis…. atau

garis …. Panjang ruas garis …. merupakan jarak antara garis…. dan garis….


Jadi, jarak antara garis…. dan garis …. yang sejajar sama dengan panjang rusuk …. = ….cm

b. Garis …. dan garis …. merupakan dua garis yang bersilangan tegak lurus. Jarak antara garis …. dan garis …. ditentukan oleh panjang ruas garis …. Sebab, …. tegak lurus garis …. dan juga tegak lurus terhadap garis ….Jadi, jarak antara garis…. dan garis …. yang bersilangan tegak lurus sama dengan panjang rusuk …. =…. cm





















Lampiran 3.






Waktu Pengamatan :






ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten.






No Nama Siswa Sikap



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

Lampiran 4.

Tes tertulis

1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 10 cm, AD = 8 cm, dan AE = 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas AC dan BD. Hitunglah jarak:

a. Titik A ke bidang BCGF

b. Titik A ke bidang CDHG

c. Titik O ke bidang BCGF

2. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm dan AE = 3 cm.


a. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF

b. Hitung jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH

Lampiran 5.

Kunci Jawaban1. a. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah jarak AB = 10 cm, sebab AB tegak lurus bidang

BCGF……………………..(Skor 4)

b. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah AD = 8 cm, sebab AD tegak lurus bidang CDHG (Skor 4)

c. Jarak titik O ke bidang BCGF adalah OR = ½ SR = ½ (10) = 5 cm (Skor 4)

2. a. Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm. (Skor 4)


b. Bidang ABCD dan bidang EFGH merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH ditentukan oleh panjang ruas garis AE atau BF atau CG atau DH, sebab AE tegak lurus pada bidang ABCD dan juga pada bidang EFGH. Jadi, jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH sama dengan panjang rusuk AE = 3 cm. (Skor 4)

Nilai = Skor yang diperoleh x 5

Lampiran 6.





Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik,Garis dan Bidang.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang.


2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang belum tepat.

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Jarak Titik, Garis dan Bidang sudah tepat.




KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27


28

29

30

31

32

Keterangan:


T : Terampil



Lampiran 7.



KELAS : X





pendapatnya






1

2

3

4






Topik : Geometri

Materi Pokok : Sudut antara Dua Garis dalam Ruang, Sudut antara Garis dan Bidang pada Bangun Ruang, Sudut antara Dua Bidang pada Bangun Ruang












a. Siswa telah mendiskripsikan konsep sudut dalam bangun ruangb. Siswa telah mendiskripsikan sudut antara dua garis dalam ruang dengan benarc. Siswa telah mendiskripsikan sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang dengan

benard. Siswa telah mendeskripsikan sudut antara dua bidang pada bangun ruang dengan

benar.


4.13 Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik,garis dan bidang.

a. Terampil membuat sudut pada bangun ruang dengan benar.



1. Termotivasi dalam mempersiapkan pembelajaran geometri.2. Aktif dalam pembelajaran geometri.3. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.5. Menemukan konsep sudut pada bangun ruang6. Menghitung sudut antara dua garis dalam ruang7. Menghitung sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang8. Menghitung sudut antara dua bidang pada bangun ruang9. Menghitung jarak antara dua garis dan dua bidang yang sejajar.

D. Materi Matematika1. Menemukan Konsep Sudut pada Bangun Ruang

Pengamatan Objek NyataMasalah-9.7

Candi Borobudur merupakan salah satu aset budaya Indonesia yang berharga dan terkenal. Mungkin, tujuan parawisata ini bukanlah sesuatu hal yang baru bagi kamu. Tetapi, tahukah kamu ukuran candi tersebut? Ternyata, luas bangunancandi adalah 123 m × 123 m dengan tinggi bangunan 34,5 m dan memiliki 1460 relief, 504 Arca Buddha, serta 72 stupa. Candi Borobudur memiliki 10 tingkat (melambangkan sepuluh tingkatan Bodhisattva yang harus dilalui untuk mencapai kesempurnaan menjadi Buddha) terdiri dari 6 tingkat berbentuk bujur sangkar, 3 tingkat berbentuk bundar melingkar, dan sebuah stupa utama sebagai puncaknya.

Gambar 9.25 Gambar Candi Borobudur

Pengamatan Objek MatematikaAlternatif PenyelesaianKarena alas Candi Borobudur berbentuk persegi, maka panjang AB = BC = CD = AD = 123 m, dan tinggi candi = 34,5 m atau TR = 34,5 m.


Gambar 9.26 Limas T.ABCDGaris tinggi TR memotong diagonal AC dan DB secara tegak lurus. Oleh karena itu, pada segitiga TAR berlaku

TR2 + AR2 = TA2, dengan AR = m dan TR = 34,5 m, sehingga diperoleh:

TA2 =

TA2 = 11346,75 + 1190,25 = 12537TA = =111,968 112 mKarena bidang ABCD merupakan persegi, berlaku bahwa TA = TB = TC = TD = 112 m. Selanjutnya, untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh TA terhadap bidang alas. Perhatikan segitiga TAR dengan menggunakan perbandingan cosinus.

cos A = = 0,77

arc cos A = 39,5o

Jadi, besar sudut TAR, TBR, TCR, dan TDR adalah 39,5o

Jadi, sudut kemiringan yang dibentuk sisi miring dari dasar candi ke puncak candi adalah sebesar 39,5o.Sedangkan besar sudut yang terbentuk di puncak candi adalah menentukan besar sudut ATR pada segitiga siku-siku TAR dengan menggunakan perbandingan tangen.

tan ATR = = 2,52

Nilai arc tan ATR = 68,35o

Besar BTR = CTR = DTR = 68,35o

Jadi, besar sudut di puncak candi merupakan ATC atau besar BTD, yaitu sebesar 2 x ATR = 136,7o.

3. Sudut antara Dua Garis dalam RuangPengamatan Objek Nyata

Gambar 9.29 Tiang benderaSatu tim pramuka membuat tiang bendera dari tiga tongkat dan tali pandu. Tiang bendera tersebut disambung dan diikat menjadi sebuah tiang. Tiang tersebut berdiri tegak dengan bantuan tali yang diikat pada tongkat dan ditarik dengan kuat ke pasak yang sudah ditancapkan ke tanah ketiga arah.Pengamatan Objek Matematika


Gambar 9.30 Sudut pada 2 garisTB adalah tiang bendera dengan TC dan TA adalah tali pandu. Dari Gambar 9.30, jelas kita lihat bahwa sudut yang dibentuk oleh TB dan TA adalah α dan sudut yang dibentuk oleh TB dan TC adalah β.

3. Sudut antara Garis dan Bidang pada Bangun RuangMengamatiPerhatikan gambar!

Gambar 9.35 Bayangan pohon miring Gambar 9.36 Proyeksi PQ ke bidang

Sebuah pohon tumbuh miring di sebuah lapangan. Pada siang hari pada pukul 12.00, matahari akan bersinar tepat di atas pohon tersebut sehingga bayangan pohon tersebut merupakan projeksi orthogonal pada lapangan. Misalkan garis PQ adalah pohon sehingga projeksi PQ adalah PR seperti gambar. Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh PQ dengan bidang adalah sudut yang dibentuk oleh garis PQ dengan proyeksinya pada bidang tersebut yaitu sudut QPR. Pada Gambar 9.35 disebut sudut α.

4. Sudut antara Dua Bidang pada Bangun RuangPerhatikan gambar buku berikut. Sebuah buku terdiri dari beberapa halaman terbuka seperti Gambar 9.41. Kumpulan tersebut sering disebut dengan berkas. Halaman perhalaman merupakan bentuk dari sebuah bidang. Misalkan saja, kita ambil sampul buku depan dengan sampul belakang. Kita sebut sampul buku depan adalah bidang α dan sampul buku belakang adalah bidang β. Tentu saja anda sudah mengerti bahwa buku memiliki tulang buku, dan tulang buku tersebut dimisalkan dengan sebuah garis k.Perhatikan gambar

Gambar 9.41 Buku Gambar 9.42 Berkas atau BukuBerdasarkan gambar di atas, kedua sampul buku berpotongan di tulang buku atau bidang α dan bidang β berpotongan di garis k. Perhatikan bahwa garis PQ tegak lurus dengan garis k


dan garis RQ tegak lurus juga dengan garis k. Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh bidang α dan bidang β adalah sudut yang dibentuk oleh garis PQ dan RQ.



Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi WaktuPendahuluan 1. Memberi salam

2. Berdoa3. Mengabsen kehadiran siswa4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya


5. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menemukan konsep sudut pada bangun ruang.


10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana menemukan konsep sudut pada bangun ruang.






7. Guru dan siswa bersama sama merangkum dari hasil presentasi masing masing kelompok yang telah diberi masukan olek kelompok lain maupun dari Guru.

160 menit


2. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Uji Kompetensi 9.2 pada Buku Siswa No.1 sd No.5 hal.310.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberitahu tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan

10 enit


berikutnya.


H. Penilaian Hasil BelajarTeknik penilaian : Pengamatan dan tes tulisProsedur Penilaian

a. Penilaian Sikap : Berupa penilaian diri dalam minat belajar kelompokb. Penilaian Pengetahuan : Tes tertulis uraian dengan bentuk penilaian kreatifitasc. Penilaian Keterampilan : Penugasan Proyek



Kompetensi Sikap








Samarinda, Juli 2013Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Bidang Studi

………………………………… ………………………………….NIP. …………………………… NIP. ……………………………


Lampiran 1.

LEMBAR KERJA SISWAMata Pelajaran : MatematikaKelas : X Materi : 1. Menemukan konsep sudut pada bangun ruang 2. Sudut antara dua garis dalam ruang 3. Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang

4. Sudut antara dua bidang pada bangun ruang Nama : ………........................................................... Kelompok : ....................................................................

1. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk diagonal bidang ABCD pada suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s cm.

Cermati segitiga BTC, dengan menggunakan perbandingan sinus bahwa:

Sin B =

Maka arc sin B = ….,artinya besar sudut B = ….. Karena TB = TC, maka besar sudut C = ….. Akibatnya besar sudut BTC = ….Meskipun terdapat 4 segitiga yang terbentuk pada bidang alas kubus ABCD.EFGH, kondisinya berlaku sama untuk setiap sudut yang terkait titik perpotongan diagonal bidang ABCD.

2. Perhatikan gambar! Pada balok ABCD.EFGH, titik Q di tengah CD. Jika panjang AB = 12 cm,BC = 8 cm dan CG = 8 cm. Berapakah besar sudut antara garis AH dan BQ?PenyelesaianPerhatikan gambar!

Untuk mendapatkan sudut yang dibentuk oleh garis AH dan BQ, kita perlu menggeser garis AH sepanjang rusuk EF sehingga garis. AH dapat diwakili garis BG. Sudut yang dbentuk adalah . Perhatikan segitiga BCQ, siku-siku di C; BC = …. cm; CQ = …. cm sehingga dengan teorema Phytagoras diperoleh.


BQ = =

= = ….Perhatikan segitiga BFG, siku-siku di F; BF = ….cm; FG = ….cm sehingga dengan teorema Phytagoras diperoleh.BG = =

= = ….Perhatikan segitiga QCG, siku-siku di C; CG = ….cm; CQ = ….cm sehingga dengan teorema Phytagoras diperoleh.QG = =

= = ….Perhatikan segitiga QBG dengan adalah sudut garis QB dan BG.Dengan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku QOG dan BOG.

Perhatikan segitiga BOG siku-siku di O, sehingga:

cos = atau = arc cos (….) = ….

3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P di tengah rusuk GH dan titik Q di tengah FG. Tentukanlah sudut antara garis CG dengan bidang BDPQ.Penyelesaian

Jika kita perpanjang garis BQ, CG, dan DP maka ketiga garis akan berpotongan di satu titik T. Perhatikan segitiga sama kaki TBD. TM adalah garis tinggi.


Perhatikan kesebangunan antara segitiga TBC dengan TQG, yaitu:

atau

2TG = TG+…. TG =….

Perhatikan segitiga ABC, siku-siku di BAC = atau AC =

AC = AC = ….

Sehingga CM =

Perhatikan segitiga TCM, siku-siku di CTM = atau TM =

TM = TM =

Perhatikan segitiga TBD berpotongan dengan garis ….di titik T sehingga sudut yang dibentuk TBD dan garis….adalah . Kemudian perhatikan segitiga TCM,

tan = tan = Dengan menggunakan kalkulator maka =arc

tan =….

4. Sebuah limas T. ABCD, dengan panjang TA = 13, AB = 12, CD = 10. Jika adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dengan bidang TBC. Tentukanlah besar .Penyelesaian:

Bidang …. dan bidang …. berpotongan pada titik T. Garis tinggi …. adalah TP dan garis tinggi …. adalah TQ sehingga sudut yang dibentuk oleh bidang …. dan bidang…. diwakili oleh garis tinggi …. dan ….sehingga sudut yang dibentuk oleh kedua bidang adalah sudut .Perhatikan segitiga TADDengan menggunakan teorema Phytagoras, maka:


TP = TP = TP = =….Perhatikan segitiga TPQ

Sin

Sin atau arc sin = ….

Dengan demikian sudut ….





















Lampiran 3.





Waktu Pengamatan :







ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten.






No Nama Siswa Sikap



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21


22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

Lampiran 4.

Tes tertulis

1. Sebuah prisma segitiga ABC.EFG dengan alas berupa segitiga sama sisi ABC dengan sisi 6 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk:a. Garis AG dan garis BGb. Garis AG dan garis AB

2. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5 cm dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. a. Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TOb. Hitunglah sin (TA, bidang alas ABCD)


3. Pada limas segi empat T.ABCD, bidang alas ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Sudut adalah sudut antara bidang TBC dengan bidang alas ABCD dan sudut adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang TCD.a. Hitunglah tan b. Hitunglah cos

Lampiran 5.Kunci Jawaban1. Berdasarkan gambar

AB = BC = AC = 6 cm…………………………………..(Skor 1)AE = BF = CG = 10 cm…………………………………(Skor 1)Perhatikan segitiga AEG siku-siku di E sehingga dengan teorema phytagoras:AG = ……………………………………(Skor 2)AG = ……………………………………(Skor 2)AG = ……………………………………(Skor 2)AG = ……………………………………(Skor 1)Perhatikan segitiga sama kaki AGB


Dengan perbandingan nilai cosinus, diperoleh:

cos = ……………………………………(Skor 2)

= 0,257247878 ……………………………………(Skor 1)= arc cos 0,257247878

= 75,09o .............................................(Skor 2)Karena ABG adalah segitiga sama kaki, nilai adalah:

AGB = =180 - 2 GAB………………………………….(Skor 2) = 180o - 2 …………………………………..(Skor 1)

= 180o – 2(75,09o) …………………………………..(Skor 1) = 180o – 150,18o …………………………………..(Skor 1)

= 29,82o …………………………………..(Skor 1)Jadi, besar sudut adalah 29,82o

2. a. Panjang AC: AC = ……………………….(Skor 2)

AC = ………………………..(Skor 2) AC = ………………………..(Skor 1) AC = = 13 ………………………..(Skor 2)

Tinggi limas TO:TO = ………………………..(Skor 2)

TO = ………………………..(Skor 2) TO = ………………………..(Skor 1)

TO = ………………………..(Skor 2)

Jadi, panjang AC = 13 cm dan tinggi limas TO =

b. Sudut antara rusuk TA dengan bidang alas ABCD adalah TAO, sebab proyeksi TA pada bidang alas ABCD adalah AO. TAO adalah segitiga siku-siku di O,sehingga:

sin TAO = …………………………………(Skor 2)

sin TAO = …………………………………(Skor 2)

sin TAO = …………………………………(Skor 2)

Jadi, sin (TA, bidang alas ABCD) =

3. a. Sudut antara bidang TBC dengan bidang alas ABCD adalah = TPO, dengan P adalah titik tengah rusuk BC dan O adalah titik potong diagonal AC dengan diagonal BD.


Dapat dihitung bahwa TO = 12 cm dan PO = 4 cm. TPO adalah segitiga siku-siku di O, sehingga:

tan =tan TPO = ………………………..(Skor 4)

tan = ………………………..(Skor 2)

Jadi, tan = 3b. Sudut antara bidang TAB dan bidang TCD adalah QTR dengan Q dan R masing-

masing adalah titik tengah rusuk AB dan rusuk CD. Dapat dihitung bahwa QR = BC = 6 cm dan TQ = TR = 3 cm. Dengan menggunakan Rumus Kosinus pada QTR, diperoleh:

…………………..(Skor 14)

Jadi, cos

Nilai =


Lampiran 6.





Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menemukan konsep sudut pada bangun ruang..

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menemukan konsep sudut pada bangun ruang.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menemukan konsep sudut pada bangun ruang. belum tepat.

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menemukan konsep sudut pada bangun ruang. sudah tepat.




KT T ST

1

2

3


4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:


T : Terampil



Lampiran 7



KELAS : X





pendapatnya






1

2

3

4


paksya.files.wordpress.com€¦ · Web viewMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,...

Documents

Transcript of paksya.files.wordpress.com€¦ · Web viewMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,...