UJIAN AKHIR SEMESTER

PRAKTIKUM GEOMETRI ANALITIK

Disusun Oleh: 1. Karina Marta (A1C017012)

Semester: 4B

Dosen: Nur Aliyyah Irsal, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS BENGKULU

2019

1. Diketahui bola x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z – 7 = 0 dan titik-titik A(5, -3, 2) dan B(2, -2, 2), maka bidang kutub titik….

Penyelesaian:

· Tahap Understanding The Problem

Masalah: Bidang kutub titi pada bola x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z – 7 = 0 dan titik-titik A(5, -3, 2) dan B(2, -2, 2)

Diketahui: bola x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z – 7 = 0 dan titik-titik A(5, -3, 2) dan B(2, -2, 2)

Ditanya: Bidang kutub titik

· Tahap Devising a Plan

Membuat gambar pada geogebra dengan langkah-langkah berikut:

1) Buat bola x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z – 7 = 0 dengan menginput nilai nya pada kolom input

2) Buat titik A(5, -3, 2) dan B(2, -2, 2) dengan menginputnya pada kolom input

3) Input titik pusat bola yaitu P(1,-2,2) dengan menginputnya pada kolom input

4) Buat bidang kutub titik dengan menggunakan plane through 3 point

· Tahap Carrying Out The Plan

1) Buat bola x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z – 7 = 0

2) Buat titik A(5, -3, 2) dan B(2, -2, 2)

3) Input titik pusat bola yaitu P(1,-2,2)

4) Buat bidang kutub titik dengan menggunakan plane through 3 point

5) Sehingga, diperoleh bahwa bidang kutub titik A memotong bola

· Tahap Looking Back

Dengan memandang letatak kedua titik A dan B, jika:

A. Titik diluar bola, bidang kutubnya memotong bola

B. Titik pada bola, bidang kutubnya menyinggung bola

C. Titik didalam bola, bidang kutubnya tidak memotong bola

· Titik A(5, -3, 2)

(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 2)2 – 16 = 0

(5 – 1)2 + (-3 + 2)2 + (2 – 2)2 – 16 = 0

1 0, maka A diluar bola

· Titik B(2, -2, 2)

(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 2)2 – 16 = 0

(2 – 1)2 + (-2 + 2)2 + (2 – 2)2 – 16 = 0

1 0, maka B didalam bola

· Karena titik A berada diluar bola, maka bidang kutub memotong bola

· Karena titik B berada didalam bola, maka bidang kutubnya tidak memotong bola

2. Cara membuat Elipsoida dan Bola pada Geogebra

a. Cara membuat Elipsoida dari Elips Pada Geogebra

1. Buat titik fokus elips F1 (-3,0) dan F2(3,0)

2. Lalu buat 1 titik A(1,-2) seperti berikut

3. Pilih menu elliips dan klik ketiga titik tersebut

4. Pilih menu view lalu klik 3D Graphics

5. Pilih rotate around line untuk merotasikan elips sejauh 90° pada sumbu-y

6. Hilangkan elips pertama dengan mengklik elips dan pilih show object dan hilangkan juga titik-titiknya

7. Pada geogebra 2D nya pilih menu slider kemudian pilih angle dan pada kolom Increment ubah menjadi 0.5

8. Rotasikan elips terhadap sumbu-z sepanjang α yang telah dibuat

9. Hilangkan elips hasil rotasi elips pertama terhadap sumbu-y dengan cara klik elips dan pilih show object

10. Klik elips tersebut kemudian pilih trace on

Jadi jika slider pada 2D nya dimainkan atau digeser maka akan menghasilkan ellipsoida

11. Lalu klik kanan pada slider dan pilih animation on, maka slidernya akan bergerak sendiri

12. Ubah warna object menjadi warna yang diinginkan

13. Elipsoida pun jadi

b. Cara membuat Bola dari Lingkaran pada Geogebra

1. Buat lingkaran dengan persamaan dengan menginput persamaannya pada kolom input geogebra

2. Pilih menu view lalu klik 3D Graphics

3. Pilih rotate around line untuk merotasikan elips sejauh 90° pada sumbu-y

4. Hilangkan lingkaran pertama dengan mengklik lingkaran dan pilih show object

5. Pada geogebra 2D nya pilih menu slider kemudian pilih angle dan pada kolom Increment ubah menjadi 0.5

6. Rotasikan lingkaran terhadap sumbu-z sepanjang α yang telah dibuat

7. Hilangkan lingkaran kedua hasil rotasi dari lingkaran pertama terhadap sumbu-y dengan cara mengklik lingkaran dan pilih show object

8. Kemudian klik lingkaran tersisa dan pilih trace on

Jadi jika slider pada 2D nya dimainkan atau digeser maka akan menghasilkan bola

9. Lalu klik kanan pada slider dan pilih animation on, maka slidernya akan bergerak sendiri

10. Ubah warna object menjadi warna yang diinginkan

11. Bola pun jadi