Pembelajaran Inovatif II

“Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Model Problem Based

Learning”

Kerucut

Oleh

Ninik Hariati (12030174049)

Pendidikan Matematika 2012 C

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

SURABAYA

2014

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

SatuanPendidikan : SMP/MTs

MataPelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IX / Semester 1

Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Lengkung (Kerucut)

Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 x 40 menit)

Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam

jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,konseptual, dan

prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkrit (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)

sesuai yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar : 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang

dianutnya

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan

ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa

percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang

terbentuk melalui pengalaman belajar.

Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan

dengan luas selimut dan volume tabung, kerucut,

dan bola

Indikator : 1.1.1 Dapat menunjukkan usaha untuk meraih hasil yang

diharapkan (ikhtiar).

2.2.1 Dapat memiliki rasa percaya diri pada saat

menyampaikan pendapat, bertanya, atau menjawab

pertanyaan.

Dapat menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan

dengan luas selimut kerucut.

Dapat menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan

dengan volume kerucut.

Materi Pembelajaran : Kerucut (Lampiran 1)

Model pembelajaran : Problem Based Learning

Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Kegiatan Awal 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu

menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan

dengan luas selimut dan volume kerucut.

Misalnya : Anak-anak pada pagi hari ini kita akan belajar

mengenai cara menyelesaikan permasalahan nyata yang

berkaitan dengan luas selimut dan volume kerucut.

2. Guru mengingatkan meteri sebelumnya (Apresepsi)

melalui tanya jawab mengenai kesebangunan, rumus luas

selimut, luas permukaan, dan volume kerucut.

Misalnya :

Siapakah yang masih ingat mengenai bagaimana

dua segitiga dikatakan sebangun?

Siapakah yang masih ingat mengenai rumus luas

selimut ?

Siapakah yang masih ingat mengenai rumus luas

± 10 menit

permukaan?

Siapakah yang masih ingat mengenai rumus volume

kerucut?

3. Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi dalam

kehidupan sehari-hari dan meminta siswa mengamati

gambar yang ditampilkan pada slide.

Misalnya: Guru menampilkan bangunan di bawah ini

pada slide.

Guru bertanya kepada siswa bangunan apa itu? Dari

bangun yang berbentuk kerucut tersebut kita dapat

mengetahui berapa ruapiah minimal yang dikeluarkan

untuk mengecat luar bangunan tersebut. Itu adalah salah

satu contoh penerapan luas selimut kerucut dalam

kehidupan sehari-hari.

Untuk bisa menjawabnya maka kita harus mengetahui

terlebih dahulu ukuran-ukurannya dan mengetahui rumus

luas selimut kerucut. Oleh karena itu simak pelajaran hari

ini dengan seksama agar kita mengetahui ilmunya dan

dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Kegiatan Inti Tahap 1 : mengarahkan siswa kepada masalah

4. Guru menyampaikan permasalahan yang akan

diselesaikan oleh peserta didik. Misalnya : Bu Sari adalah

seorang pedagang kue tradisional. Untuk membuat kue

tradisional tersebut, bu Sari harus mengukus adonannya.

Bu Sari sudah terbiasa mengukus adonan dengan

menggunakan kukusan dari anyaman bambu supaya

rasanya lebih sedap dan khas. Untuk mengukus adonan

kuenya, bu Sari meletakkan kukusan dalam panci

(menyerupai tabung) yang berisi air dengan ketentuan

pucuk kukusan diletakkan tepat di atas air dengan tinggi

± 50 menit

air yaitu 13 tinggi panci. Bu Sari hanya memiliki panci

dengan ukuran yang berdiameter 60 cm dan tinggi 60 cm.

Pada suatu hari, kukusan bu Sari hilang sehingga beliau

berniat untuk membuatnya kembali. Agar muatan dalam

kukusan proporsional seperti halnya dengan kukusan

sebelumnya, bu Sari ingin membuat kukusan dengan

tinggi kukusan sama dengan tinggi panci.

1. Bantulah bu Sari untuk merancang (buat sketsa)

kukusan dari anyaman bambu beserta ukurannya agar

bu Sari dapat berdagangan seperti biasanya.

2. Berapa luas anyaman bambu yang diperlukan dalam

membuat kukusan tersebut?

3. Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue)

yang dapat dikukus jika setelah dikukus volume beras

ketan dapat mengembang menjadi 4 kali lipat dari

semula?

Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar

5. Guru membagi siswa dalam kelompok yang

beranggotakan 4 orang yang heterogen dan meminta

siswa untuk duduk sesuai dengan kelompoknya.

6. Guru menjelaskan tentang aturan-aturan dalam

pembelajaran.

Siswa diberi waktu selama ± 35 menit untuk

berdiskusi dengan teman kelompok.

Siswa hanya diperbolehkan berdiskusi dengan teman

satu kelompok saja.

Guru menunjuk secara acak satu kelompok yang akan

mempresentasikan hasil diskusinya.

Hasil diskusi ditulis pada kertas karton yang telah

disediakan.

Waktu untuk presentasi ± 5 menit per kelompok

Bagi siswa yang ingin berpendapat atau mengajukan

pertanyaan, harus mengacungkan tangan terlebih

dahulu

Bagi siswa yang aktif selama pelajaran (mengajukan

pertanyaan, menjawab pertanyaan, dan berpendapat)

akan mendapatkan poin tambahan.

7. Guru membagikan LKS (Lembar Kerja Siswa) berisi

permasalahan yang akan diselesaikan oleh siswa secara

berkelompok.

Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri maupun kelompok

8. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah,

yaitu dengan membimbing mereka untuk mengumpulkan

informasi yang sesuai sehingga dapat menemukan

pengetahuan atau ide dan pemecahan masalah yang

diberikan.

Misalkan :

Guru membantu siswa menganalisis petunjuk - petunjuk

yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.

Hal yang diketahui pada permasalahan

Hal yang ditanyakan pada permasalahan

Langkah – langkah dalam penyelesaian masalah

9. Guru mendorong dialog atau diskusi (kerjasama) antar

teman dalam kelompoknya.

10. Guru memonitor setiap kelompok dan apabila ada

kelompok yang mengalami kesulitan guru memberikan

scaffolding.

Misalnya: “Apakah kelompok 1 mengalami kesulitan?”

Jika kelompok tertentu mengalami kesulitan, maka guru

memberikan scaffolding.

Tahap 4 : mengembangkan dan menyajikan artefak dan

benda pajang

11. Peserta didik menulis laporan hasil kerja kelompok.

Laporan ini memuat hasil kerja kelompok dalam fase-

fase sebelumnya diikuti dengan alasan mengapa suatu

alternatif dipilih dan uraian tentang alternatif tersebut.

12. Guru mendorong dialog atau diskusi dengan menyuruh

siswa untuk mengajukan pertanyaan dalam kelompok

yang mempresentasikan hasil kerja mereka

Tahap 5 : menganalisis dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah

13. Guru bersama siswa menganalisis dan mengevaluasi

penyelesaian masalah yang telah dipresentasikan oleh

masing-masing kelompok.

Misalnya: “Bagian mana yang kalian anggap sulit dari

proses pemecahan masalah yang ibu berikan?”

Kegiatan Akhir 14. Guru bersama siswa membuat rangkuman mengenai

materi yang telah dipelajari.

15. Guru meminta siswa secara individu mengerjakan soal-

soal selama 15 menit yang terdapat pada buku

Contextual Teaching and Leraning Matematika halaman

52 no 3 dan 6. (Lampiran 5).

16. Guru menginformasikan materi selanjutnya dan meminta

siswa untuk memelajarinya untuk pertemuan yang akan

datang. (Materi selanjutnya adalah bola).

± 20 menit

Alat dan Sumber Pembelajaran

1. Alat pembelajaran

LCD

Laptop

Kertas karton

2. Sumber Belajar

Sulaiman, R dkk.2008. Contextual Teaching and Leraning Matematika.

Surabaya: Pusa Perbukuan.

Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Teknik Penilaian :

Pengamatan dan Penyelesaian LKS.

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1 Sikap

a. Percaya diri

Pengamatan Proses pembelajaran.

2 Keterampilan

a. Dapat menyelesaikan masalah

nyata yang berkaitan dengan luas

selimut kerucut.

b. Dapat menyelesaikan masalah

nyata yang berkaitan dengan

volume kerucut.

Penyelesaian LKS

dan pengerjakan

soal pengayaan.

Proses pembelajaran

(kegiatan inti).

3. Instrumen Penilaian

1. Sikap

Bentuk Instrumen : Angket yang diisi oleh guru.

Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran percaya diri.

Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan.

Rubrik Pengamatan sikap

No Aspek yang dinilai Rubrik

1 Rasa percaya diri 3. Sangat baik jika menyampaikan pendapat,

bertanya, atau menjawab pertanyaan lebih dari

tiga kali (ditunjuk maupun inisiatif sendiri).

2. Baik jika menyampaikan pendapat, bertanya,

atau menjawab pertanyaan 1-2 kali.

1. Kurang baik jika tidak menyampaikan pendapat,

bertanya, atau menjawab pertanyaan.

2. Keterampilan

a. Bentuk instrumen :

Permasalahan pada LKS dan soal-soal pengayaan.

b. Instrumen :

Lihat LKS (Lampiran 2) dan pedoman penskoran LKS (Lampiran 4).

Lihat soal pengayaan (Lampiran 5) dan pedoman penskoran soal

pengayaan (Lampiran 6)

Materi Ajar

Kerucut

a. Luas Sisi Kerucut

Pernahkah kamu perhatikan topi petani seperti gambar di bawah ini.

Lampiran 1

No. Nama SiswaRasa percaya diri

1 2 3

Topi petani itu berbentuk kerucut tanpa alas. Dalam matematika, kerucut tersebut

digambarkan seperti Gambar berikut ini.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang

disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan

selimut kerucut. Pada Gambar kerucut di atas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah

jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis. Bila kerucut dipotong menurut garis

pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jarring-jaring kerucut. Jaring-jaring

kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-

jari r, seperti yang tampak pada gambar di bawah ini

Luas selimut kerucutLuas lingkaranbesar =

Panjangbusur kecil ABKelilinglingkaranbesar

Luas selimut kerucutπ s2 = 2 πr

2 πs

Gambar 2Gambar 1

Luas selimut kerucut = π s2 rs

Luas selimut kerucut = r s

Luas sisi kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas sisi kerucutnya adalah L = r s + π r2

dengan r = jari-jari kerucut

s = panjang garis pelukis

B. Volume Kerucut

Bagaimana mencari volume kerucut?

Perhatikan kerucut di bawah ini.

Bila pada di atas banyak sisi alas limas diperbanyak, maka bentuk limas akan

mendekati bentuk kerucut, seperti Gambar 2

Rumus volume limas adalah V = 13

A t . Karena alas kerucutberbentuk lingkaran

berjari-jari r maka A = π r2 , sehingga rumus volume kerucut adalah : V = 13

π r2t

dengan r = jari-jari kerucut

t = tinggi kerucut

LEMBAR KERJA SISWA ( LKS )

Lampiran 2

Materi Pokok : Kerucut

Kelas / Semester : IX / 1

Nama Anggota : 1. ....................

2. ....................

3. ....................

4. ....................

Permasalahan :

Bu Sari adalah seorang pedagang kue tradisional. Gambar di bawah ini adalah kue

dagangan bu Sari.

Untuk membuat kue tradisional tersebut, bu Sari harus mengukus adonannya. Bu Sari

sudah terbiasa mengukus adonan dengan menggunakan kukusan dari anyaman bambu

supaya rasanya lebih sedap dan khas. Kukusan anyaman bambunya berbentuk kerucut

tanpa tutup seperti gambar di bawah ini :

Untuk mengukus adonan kuenya, bu Sari meletakkan kukusan dalam panci (menyerupai

tabung) yang berisi air dengan ketentuan pucuk kukusan diletakkan tepat di atas air

dengan tinggi air yaitu 13 tinggi panci. Bu Sari hanya memiliki panci dengan ukuran

yang berdiameter 60 cm dan tinggi 60 cm. Pada suatu hari, kukusan bu Sari hilang

sehingga beliau berniat untuk membuatnya kembali. Agar muatan dalam kukusan

proporsional seperti halnya dengan kukusan sebelumnya, bu Sari ingin membuat

kukusan dengan tinggi kukusan sama dengan tinggi panci.

1. Bantulah bu Sari untuk merancang (buat sketsa) kukusan dari anyaman bambu

beserta ukurannya agar bu Sari dapat berdagangan seperti biasanya.

2. Berapa luas anyaman bambu yang diperlukan dalam membuat kukusan tersebut?

Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue) yang dapat dikukus jika

setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 4 kali lipat dari

semula?

60 cm

1/3 x 60 = 20 cm

60 cm

60 cm

Alternatif Penyelesaian:

1. Sketsa

2. Diketahui : Diameter panci = 60 cm

Jari jari panci = 30 cm

Tinggi kukusan = tinggi panci = 60 cm

Ditanya : Luas kukusan = ….?

Jawab :

Luas kukusan = luas selimut kerucut = πrs

r kerucut dapat diperoleh dengan menggunakan kesebangunan

Misal : titik puncak kerucut = A,

Jari-jari kerucut = BC,

Jari-jari tabung= DE,

Lampiran 3

D

B

A

C

E

60 cm

1/3 x 60 = 20 cm

60 cm

60 cm

∆ ADE sebangun dengan ∆ ABC

Jadi,ADAB = DE

BC

60−2060 = 30

BC

BC = 60 x 30

40

BC = 45 cm

Kemudian untuk s ( garis pelukis kerucut) diperoleh dari

s = AC = √ AB2+BC2

= √602+452

= √3600+2025

= √5625 = 75 cm

Jadi luas kukusan = π x r x s = 3,14 x 45 x 75 = 10.597,5 cm2

3. Diketahui : setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 4 kali

lipat dari

semula.

Ditanya : Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue) yang dapat dikukus

pada kukusan tersebut ?

Jawab : Volume kukusan = volume kerucut

Volume kerucut = 13 πr2t

Volume kerucut = 13 .x 3.14 x 45 x 45 x 60 = 127.170 cm3 = 127, 17

liter

karena setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 2 kali lipat

dari semula, maka volume maksimal beras ketan dalam kukusan = Volume kukusan

4

= 127 ,17

4 = 31,8 liter. Jadi volume maksimal beras ketan yang dapat dikukus adalah

31,8 liter.

60 cm

1/3 x 60 = 20 cm

60 cm

60 cm

Pedoman Penskoran

Nomor

Soal

Jawaban Kriteria Nilai

Maksimal

1 Jika peserta didik

dapat menggambarkan

sketsanya dengan tepat

dan diberi keterangan

ukuran.

20

2 Diketahui : Diameter panci = 60 cm

Jari jari panci = 30 cm

Tinggi kukusan = tinggi panci

= 60 cm

Ditanya : Luas kukusan = ….?

Jawab :

Luas kukusan = luas selimut kerucut =

π x r x s

r kerucut dapat diperoleh dengan

menggunakan kesebangunan

Misal : titik puncak kerucut = A,

Jari-jari kerucut = BC,

Jika jawaban peserta

didik sistematis, dapat

mengidentifikasi

permasalahan dengan

pendekatan

kesebangunan dan

dalil Pythagoras, dan

dapat menerapkan

luas selimut kerucut

untuk menyelesaikan

masalah dengan tepat.

40

Lampiran 4

60 cm

1/3 x 60 = 20 cm

60 cm

60 cm

Jari-jari tabung= DE,

∆ ADE sebanding dengan ∆ ABC

Jadi,ADAB = DE

BC

60−2060 = 30

BC

BC = 60 x 30

40

BC = 45 cm

Kemudian untuk s ( garis pelukis kerucut)

diperoleh dari

s = AC = √ AB2+BC2

= √602+452

= √3600+2025

= √5625 = 75 cm

Jadi luas kukusan = π x r x s = 3,14 x

45 x 75 = 10.597,5 cm2

3 Diketahui : setelah dikukus volume beras ketan

dapat mengembang menjadi 2 kali

lipat dari semula.

Ditanya : Berapa liter maksimal beras ketan

(bahan baku kue) yang dapat

dikukus pada kukusan tersebut ?

Jawab :

Volume kukusan = volume kerucut

Volume kerucut = 13

π r2t

Volume kerucut = 13

x3,14 x 45 x 45 x60 =

127.170 cm3 = 127, 17 liter

karena setelah dikukus volume beras dapat

mengembang menjadi 4 kali lipat dari

semula, maka volume maksimal beras ketan

dalam kukusan = Volume kukusan

4 = 127 ,17

4

= 31,8 liter liter.

Jadi volume maksimal beras ketan yang dapat

dikukus adalah 31,8 liter liter.

Jika jawaban peserta

didik sistematis dan

peserta didik dapat

menerapkan rumus

volume kerucut dalam

menyelesaikan

masalah dengan tepat.

40

SOAL PENGAYAAN

Nama : ________________ Kelas : _________________

No.Urut : _________________ Hari/tanggal : ____________________

Alokasi waktu : 15 menit

Petunjuk :

Jawablah pertanyaan berikut dengan tepat.

Tidak boleh membuka buku atau bekerja sama.

3. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat

topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, seperti gambar di

samping. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm,

berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?

6. Sebuah tempat es krim berbentuk kerucut mempunyai volume 30 π cm3.

a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya

dua kali jari-jari semula?

b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya

dua kali tinggi semula?

c. Berapakah volume tempat es krim bila tinggi dan

jari-jarinya dua kali tinggi dan jari-jari semula?

Lampiran 5

SELAMAT MENGERJAKAN

Pedoman Penskoran Soal Pengayaan

No. Jawaban Skor Maksimal

3. Diketahui:

Tinggi topi = 16 cm

Jari-jari topi = 12 cm

Ditanya : Luas selimut topi(kerucut) = …?

Jawab:

s = √ t2+r 2 = √122+162 = √144+256 = √400 = 20 cm

Luas selimut topi(kerucut) = π r s = 3.14 x 12 x 20 =

753.6 cm2

25 poin

6. Diketahui: Volume tempat es krim berbentuk kerucut = 30

π cm3

Ditanya :

a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya

dua kali jari-jari semula?

b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya

dua kali tinggi semula?

c. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya

dua kali tinggi semula dan jari-jarinya dua kali

semula?

Jawab:

a. V 1V 2 =

13

π r 12t

13

π r 22t

V 1V 2 = r12

r 22

25 poin

Lampiran 6

30 πV 2 = r12

¿¿¿

30 πV 2 = r 12

4 r 12

V2 = 120 π cm3

b. V 1V 2 =

13

π r 12t

13

π r 22t

V 1V 2 = t 1

t 2

30 πV 2 = t 1

2t 1

V2 = 60 π cm3

c. V 1V 2 =

13

π r 12t

13

π r 22t

V 1V 2 = r 12t 1

r 22t 2

30 πV 2 = r12 t 1

¿¿¿

30 πV 2 = r12

4 r 12 .2

V2 = 240 π cm3

25 poin

25 poin

Total Skor 100 poin

Lampiran 7