BAB II

URAIAN MATERI

Kompetensi Dasar: 6. 2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang,

persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layag-layang.

Alokasi Waktu: 6 x 40 menit.

Tujuan Kegiatan Pembelajaran:

1. Menjelaskan pengertian jajargenjang, persegi, persegi panjang,

belah ketupat, trapesium, dan layang-layang menurut sifatnya.

2. Menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan

diagonalnya.

3.2 SEGI EMPAT

A. Pengertian segi empat

Bila pada satu bidang datar terdapat empat titik dan tidak terdapat tiga

titik yang segaris maka kita dapat membentuk bagian segi empat dengan

cara menghubungkan keempat titik tersebut secara berurutan.

Perhatikan contoh dibawah ini!

A B A B

C D C D

(gambar 1) (gambar 2)

1

KEGIATAN BELAJAR 1

Ditentukan titik A, B, C dan D seperti gambar 1. Jika A dihubungkan

dengan B, B dengan C, C dengan D dan D dengan A maka bangun ABCD

yang terbentuk merupakan segi empat. Seperti gambar 2.

B.Bangun-Bangun Datar Segi Empat

B. 1. 1. Pengertian jajargenjang

jajargenjang adalah segi empat yang kedua pasang sisi

berhadapannya sama dan sejajar.Jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah

segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran dengan pusat titik

tengah salah satu sisinya. Perhatikan gambar dibawah ini!

D D=B' C=A'

180°

A B A B=D'

(a) (b)

Dari gambar (b) diatas maka terlihat bahwa:

AB//DC dan AD//BC, OA=OC dan OB=OD

2

B. 1. Jajar Genjang

B.1.2 Sifat-sifat jajargenjang

1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar (AB=DC,

BC=AD, AB//DC dan BC//AD)

2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar (∠ A=∠C ,∠B=∠D¿

3) Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan

saling membagi dua sama panjang (OA=OC dan OB=OD)

4) Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat

5) Jumlah sudut yang berdekatan 180° (berpelurus) yaitu:

(∠ A+∠B=180 ° ,∠A+∠D=180 ° ,∠B+∠C ,∠D+∠C=180 °)

Diberikan jajargenjang ABCD, ∠ A=∠C, D C

dan∠B=∠D. Jika ∠ A=50°,

maka hitunglah sudut-sudut yang lain.

50°

A B

penyelesaian:

∠ A+∠B = 180° (jumlah sudut yang berdekatan 180°)

50 °+∠B = 180°

∠B = 180 °−¿ 50 ° = 130°

∠C=∠ A=¿50°

∠D=∠B=¿130°

B.2.1 Pengertian persegi panjang

Persegi panjang adalah jajargenjang yang memiliki sebuah sudut

siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini!

D H C

E F

A G B

3

Contoh Soal

B.2. Persegi Panjang

Perhatikan gambar disamping! D C

A D

Jika AB=8 cm, BC = 6 cm, AO = 5cm, ∠ AOB=120 ° , dan∠OBA=30 ° ,

tentukan ∠ AOD ,∠BOC , dan∠CBO !

Penyelesaian:

∠ AOD=180 °−∠ AOB (sudut berpelurus)

=180 °−120 °

¿60 °

∠BOC=∠AOD (sudut bertolak belakang)

4

Contoh Soal

B.2.2 Sifat-sifat persegi panjang

1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar(AB=CD,

AD=BC, AB//CD dan AD//BC)

2) Keempat sudutnya siku-siku (∠ A=∠B=∠C=∠D=90 ° ¿

3) Kedua diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua

sama panjang (AC=BD dan OA=OC=OB=OD).

4) Mempunyai dua sumbu simetri (EF dan GH).

5) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut empat

cara.

¿60 °

∠CBO=90 °−∠OBA (sudut berpenyiku)

¿90 °−30 °

¿60 °

B.3.1 Pengertian Belah Ketupat C

Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua buah

sisinya berturut-turut sama panjang . D D B

A

5

Contoh Soal

B.3. Belah Ketupat

B.3.2 Sifat-sifat belah ketupat

1) Keempat sisinya sama panjang (AB=BC=CD=AD), dan

sepasang-sepasang sejajar (AB//CD, dan BC//AD).

2) Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.

3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua

sama besar oleh diagonal (∠ A=∠C ,∠B=∠D¿

4) Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang

dan saling tegak lurus.

5) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut

empat cara.

Diketahui belah ketupat ABCD, dengan ∠ ABD=50°. Hitunglah besar

keempat sudut belah ketupat tersebut!

Penyelesaian D

∠CBD=∠ABD=50 °

∠B=2 x∠ ABD A A C

2 x 50 °=100 °

∠ ADB=¿ ∠ ABD=¿ 50 ° (segitiga ABD sama kaki) B

∠ A +∠ ADB+∠ ABD = 180 ° 50°

∠ A+50 °+50 °=180 °

∠ A+100 °=180 °

∠ A=80 °

∠D=∠B=100°

∠C=∠ A=80°

B.4.1 Pengertian Persegi

Persegi adalah belah ketupat dengan sudut 90 °

Atau persegi panjang dengan sisi-sisi sama panjang.

6

B.4 PERSEGI

B.4 2. Sifat-sifat

A B

1) Semua sisinya sama panjang.

2) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

3) Keempat sudutnya siku-siku. D C

4) Diagonal-diagonalnya sama panjang, tegak lurus dan saling membagi

dua sama besar.

5) Mempunyai empat sudut simetri.

6) Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut delapan cara.

Diketahui persegi PQRS dengan kedua diagonalnya S R

berpotongan di O. Tentukan sudut yang besarnya 45°.

Penyelesaian:

sudut yang besarnya 45° adalah ∠OPQ ,∠OQR , P

Q

∠ORS , ∠OSP,∠OPS ,∠OSR , dan∠ORQ ,∠OQP .

D C

A B

(trapesium sama kaki)

D C

A B

( trapesium siku-siku)

D C

A B

(trapesium sembarang)

7

Contoh soal

B.5. Trapesium

Diketahui trapesium sama kaki ABCD, AB//CD,

∠ A=60° , AD=3cm,dan AC=√13cm. Tentukan

∠B ,∠C , panjang BC dan BD .

Penyelesaian:

∠B=∠ A=60 ° (trapesium sama kaki)

∠C=∠D=180 °−60 °=120°

Panjang BC= Panjang AD= 3 cm.

Panjang BD= Panjang AC = √13 cm.

B.6.1 Pengertian layang-layang D

Layang-layang merupakan segi empat A C

yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki

yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Layang-layang adalah segi empat dengan B

8

B.6. Layang-layang

B.5.2 Sifat-sifat Trapesium

1. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar2. Jumlah sudut-sudut antara sisi-sisi yang sejajar

adalah180° .

dua pasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang.

1. Pada layang-layang ABCD, diketahui panjang sisi AB = 5 cm dan BC = 20

cm. Diagonal AC dan BD berpotongan di O dengan OB = OD = 12 cm.

Tentukan luas layang-layang ABCD tersebut!

Penyelesaian:

A O2=152−122 O C2=202−122

¿225−144 ¿400−144

A 02=81 O C2=256

AO=9cm OC=16 cm

Jadi, luas layang-layang ABCD = 12 x AC x BD

=12 x (AO +OC) x BD

= 12 x (9 + 16) x 24

=12 x 25 x 24

= 300 cm2

9

Sifat-sifat Layang-layang

1. Terdapat dua pasang sisi yang sama panjang2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar (yang dipisahkan

oleh

sumbu simetri)

3. Salah satu diagonalnya merupakan su’mbu simetri.

4. Salah satu diagonalnya membagi dua

sama panjang dan tegak lurus dengan diagonal yang lain.

5. Dapat menempati bingkainya dengan dua cara

Contoh Soal

Tugas Kegiatan Belajar 1

1. Sebutkan sifat-sifat persegi!

2. Besar sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajar genjang berbanding 5 :

4. Tentukan besar sudut-sudut jajar genjang tersebut!

10

RANGKUMAN

Jajar genjang adalah segi empat yang kedua pasang sisi yang

berhadapannya sama dan sejajar.

Persegi panjang adalah jajargenjang yang memiliki sebuah sudut

siku-siku.

Belah ketupat adalah jajargenjang yang dua buah sisinya berturut-

turut sama panjang.

Persegi adalah belah ketupat dengan sudut 90° atau pesegi

panjang dengan sisi-sisi sama panjang.

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi

sejajar.

Layang-layang adalah segi empat dengan dua pasang sisi-sisi yang

berdekatan sama panjang.

3. Pada jajar genjang PQRS di samping, besar

∠P=( x+30 ° ) ,∠Q=4 y ° dan∠R=56 °. Tentukan:

a. nilai x S R

b. nilai y

P Q

4. Dalam jajar genjang PQRS, PQ U S R

diperpanjang sampai T, dan RS

diperpanjang sampai U sedemikian

hingga QT=SU. Terangkan mengapa

PTRU merupakan jajar genjang? P Q T

5. D Pada belahketupat disamping, diagonal-diagonalnya

A C berpotongan di O, dan besar ∠DAC=28 °.

B

Tentukanlah: a. besar ∠ ADB b. besar ∠BAD c. besar ∠ ABC

6. Pada gambar disamping! jika ∠ AOD=110° , D C

∠ ADO=30 ° . Tentukanlah:

a. besar ∠ AOB b. besar ∠CDO

A B

7. Pada trapesium ABCD dengan AB//CD, besar

∠ A=78° ,∠B=2 x° , dan∠C=3 x° .Tentukanlah: a). besar ∠D

b). nilai x

8. Diberikan jajargenjang ABCD, ∠ A=∠C ,dan ∠B=∠D .

Buktikan bahwa ∠ A+∠B=180 ° ,∠C+∠D=180 ° !

11

Kompetensi Dasar: 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi

empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Alokasi Waktu: 8 x 40 menit

Tujuan Kegiatan Pembelajaran:

1. Menurunkan rumus keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat.

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan

luas bangun segitiga dan segi empat.

4.2 Keliling dan Luas Segi Empat

D s C

s

A B

Jadi yang dimaksud

dengan keliling

persegi adalah

jumlah panjang sisi-

sisi persegi tersebut.

Luas persegi sama

dengan sisi yang

dikuadratkan.

Keliling(K)

persegi: K= 4s

Luas (L) persegi:

L = s x s

Dimana

s = panjang sisi

persegi.

12

A.1 Keliling dan Luas Persegi

KEGIATAN BELAJAR 2

1. Keliling suatu persegi adalah 48 cm. Hitunglah panjang sisi persegi

tersebut!

Penyelesaian:

K= 4s

s= 14 K= 48

Jadi panjang sisi persegi tersebut adalah 12cm.

2. Diketahui persegi ABCD, AB=20 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi

tersebut!

Penyelesaian:

K=4 s=4x20=80

jadi keliling persegi ABCD adalah 80 cm.

L¿ s2=202=400 c m2

3. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi-sisinya AB¿(5 x+6) cm,

BC¿(8x−33) cm. Hitunglah keliling dan luas persegi ABCD tersebut!

Penyelesaian:

Karena ABCD persegi makaAB=BC, sehingga:

5 x+6=8 x−33

5 x−8 x=−6−33

−3 x=−39

x=−39−3

x=13

AB=5 x+6

¿5.13+6

¿65+6=71

K=4 s

K=4 x AB ¿4 x 71=284

Jadi keliling persegi ABCD adalah 284 cm.

13

Contoh Soal

L¿ s2

L¿ A B2=712=5041 cm2.

A B

l

D C p

Jadi yang dimaksud

dengan keliling persegi

panjang adalah jumlah

panjang sisi-sisi persegi

panjang tersebut.

Luas persegi panjang

sama dengan hasil kali

panjang dan lebaraya.

Keliling (K) persegi

panjang:

K= 2 (p+l)

Dimana:

p = panjang persegi

panjang

l = lebar persegi

panjang

1. Diketahui persegi panjang ABCD, AB¿20 cm, BC¿15 cm.

Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut!

Penyelesaian:

K=2(p+l)

K=2(AB+BC )

K=2(20+15)

K=2(35)

K=70

Jadi keliling persegi panjang ABCD adalah 70 cm.

L=pxl

L=AB x BC=20 x 15=300

Jadi luas persegi panjang ABCD adalah 300 c m2.

14

A.2. Keliling dan Luas Persegi Panjang

Contoh Soal

2. Keliling suatu persegi panjang adalah 40 cm dan panjangnya tiga kali

lebarnya. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang tersebut!

Penyelesaian:

K=2¿ x l ¿

40=2 (3 l+l )

40=2(4 l)

40=8 l

l=408

l=5

p=3 l=3 x 5=15

Jadi panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 15 cm dan 5 cm.

15

A.3 Keliling dan Luas Jajargenjang

Pada gambar

Tampak jajar D C

ABCD dengan sisi

AB=CD,

BC=DA A E B

Jajargenjang dinyatakan dengan K, maka

keliling jajargenjang ABCD adalah

K = AB + BC + CD + DA.

= AB + BC + AB + BC.

= 2(AB + BC)

Jika luas jajargenjang dinyatakan dengan

L, maka luas jajargenjang ABCD adalah

L= AB x DE

Keliling jajargenjang adalah

jumlah panjang sisi-sisinya.

Luas suatu jajargenjang

sama dengan panjang alas

dikalikan tinggi.

Alas secara matematis

L=a x t

Dimana,

L=¿ luas

a = alas (setiap sisi dapat

dipandang sebagai alas).

t = tinggi (jarak antara dua

sisi sejajar).

1. Diketahui jajargenjang ABCD, DE⊥AB, DF ⊥ BC, AB = 20cm, BC =15

cm, dan DE 12 cm. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang tersebut!

Penyelesaian:

D C

F

A B

Keliling jajargenjang ABCD = AB + BC +CD + DA

= AB + BC + AB +BC

16

Contoh Soal

= 2 (AB + BC)

= 2 (20 +15)

=2 (35)= 70

Jadi keliling jajargenjang ABCD =70 cm.

Luas jajargenjang ABCD = a x t

= AB x DE

=20 x 12

=240

Jadi luas jajargenjang ABCD = 240 c m2

2. Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB¿(5 x−3) cm dan BC

¿(50−6 x) cm. Jika keliling jajargenjang adalah 82 cm, tentukan x,

AB, dan BC!

Penyelesaian:

K=2 (AB + BC)

82=2((5 x−3 )+(50−6 x ))

82=2(5x−3+50−6 x )

82=2 (5 x−6 x−3+50 )

82=2(−x+47)

82=−2x+94

2 x=94−82

2 x=12

x=6

AB ¿ (5 x−3 )= (5 x 6−3 )=30−3=27

BC ¿ (50−6 x )=(50−6 x 6 )=50−36=14

Jadi panjang AB¿27cm, BC = 14 cm.

17

A.4 Keliling dan Luas Belah Ketupat

Pada gambar tampak D

belah ketupat ABCD

dengan panjang sisi

AB=BC=CD=AD= s A C

Jika keliling belah ketupat

Dinyatakan dengan K, maka

Keliling belah ketupat ABCD B

Adalah: K= AB + BC + CD + DA

=s + s + s + s

= 4s

Jika luas belah ketupat dinyatakan dengan L,

maka luas belah ketupat ABCD adalah

L= 12 x AC x BD, dimana AC dan BD adalah

diagonal belah ketupat ABCD.

Keliling (K) belah ketupat

dengan sisi sama panjang

dirumuskan: K = 4 x s

Luas (L) belah ketupat

dirumuskan:

L=12

x d1 x d2

Dimana:

d1= panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

1. Diketahui belah ketupat ABCD, dengan AC = 12cm, BD = 16 cm.

Hitunglah keliling dan luas belah ketupat tersebut! D

Penyelesaian:

Keliling belah ketupat ABCD adalah ABCD

adalah K=¿ AB + BC+CD + DA, karena A C

AB = BC =CD = DA, maka K=4 xAB.

Perhatikan segitiga AOB, siku-siku di O,

OA¿ 12 AC = 6 cm, OB = 1

2 BD =8 cm. B

A B2=0 A2+O B2=82+62=64+36=100

18

Contoh soal

A B2=100⟺ AB=10

K=¿ 4 x 10 = 40

Jadi keliling belahketupat ABCD adalah 40 cm.

Luas belahketupat ABCD adalah L = AC x BD

= 12 x 6

=192

Jadi luas belah ketupat ABCD adalah 192 c m2

D Pada gambar tampak

Layang-layang

A C ABCD dengan

Panjang sisi AB=BC

dan CD=AD. Jika

B keliling layang-layang

dinyatakan dengan K, maka keliling

layang-layang ABCD adalah

K=AB + BC+ CD + DA

= AB + AB + DA + DA

=2(AB + DA).

Jika luas layang-layang dinyatakan

dengan L, maka luas layang-layang

ABCD adalah L= 12 x AC x BD,

dimana AC dan BD adalah diagonal

belah ketupat ABCD.

Keliling (K) layang-layang adalah

jumlah panjang sisi-sisinya.

Luas (L) layang-layang:

L = 12 xd1x d2

Dimana:

d1= panjang diagonal 1.

d2 = panjang diagonal 2.

19

A.5 Keliling dan Luas Layang-layang

Diagonal layang-layang ABCD berpotonga di titik O seperti terlihat pada

dambar. Diketahui OC=9cm, DO = 12 cm, dan OB = 40 cm.

Hitunglah: D

a. panjang CD A C

b. panjang BC

c. luas layang-layang ABCD

d. keliling layang-layang ABCD B

penyelesaian:

a. Perhatikan COD, siku-siku di O

C D2=O C2+O D2=92+122=81+144

C D2=225⟺CD=√225 = 15

Jadi panjang CD adalah 15 cm.

b. Perhatikan COB, siku-siku di O

BC2=O C2+O B2=92+402=81+1600

BC2=1681⟺CD=√1681=41

Jadi panjang CD adalah 41 cm.

c. AC= AO + OC = 9 cm + 9 cm = 18 cm (AO = OC)

BD= DO + OB = 12cm + 40 cm = 52 cm

Luas = 12 x 18 x 52 = 9 x 52 = 468 c m2

Jadi luas layang-layang ABCD = 468 c m2

d. AD = CD = 15 cm

AB + BC = 41 cm

Keliling = 2(AB + AD) = 2(41 +15) = 2 x 56 =112

Jadi keliling layang-layang ABCD = 122 cm

A.6 Keliling dan Luas Trapesium

20

Contoh Soal

D C

t

A E BPada gambar tampak trapesium ABCD

dengan panjang sisi AB, BC, CD, dan AD.

Jika keliling trapesium dinyatakan dengan K

, maka keliling trapesium ABCD adalah

K=AB+ BC+CD+DA

Jika luas trapesium dinyatakan dengan L,

maka luas trapesium ABCD adalah:

L = 12 x t x (AB + DC)

Keliling (K) trapesium adalah

jumlah panjang sisi-sisinya.

K=AB+ BC+CD+DA

Luas trapesium adalah hasil kali

jumlah sisi sejajar dengan

setengah tingginya.

L = 12 t (a + b)

Dimana:

t= tinggi trapesium

a,b = sisi-sisi sejajar trapesium.

1. Diketahui trapesium ABCD dengan AB = 2x cm, BC= (3x−17¿cm,

CD = (15-x¿ cm dan DA = (5 + x) cm. Jika keliling trapesium adalah 53

cm, tentukan x, dan sisi-sisi trapesium tersebut!

Penyelesaian:

K=AB+BC+CD+DA

53=2 x+(3 x−17 )+(15−x )+(5+x )

53=(2 x+3 x−x+ x )+ (−17+15+15 )

53=5 x+3

5 x=53−3

5 x=50

x=10

AB¿2 x=2.10=20

BC= (3 x−17 )=(3.10−17 )= (30−17 )=13

CD=(15−x )=(15−10 )=5

DA= (5+x )=5+10=15

Jadi panjang AB = 20 cm, BC = 13 cm, CD = 5cm, dan DA = 15 cm.

21

Contoh Soal

B. Keliling dan luas segitiga

`Sebelum membicarakan keliling dan luas segitiga, kita bicarakan dahulu

tentang alas dan tinggi dan tinggi yang bersesuaian pada segitiga.

Garis tinggi dan alas segitiga

Karena segitiga memiliki tiga titik sudut maka setiap segitiga tiga

garis tinggi.

Setiap sisi segitiga dapat dipandang sebagai alas. Untuk lebih jelasnya,

perhatikan segitiga ABC pada gambar berikut.

C

a

t c t a

b

t b

A c B

Sisi AB disebut juga sisi c, karena letaknya didepan sudut C. Demikian

juga sisi BC dan AC, disebut juga sisi a dan b. Garis tinggi yang dibuat

dari titik sudut C disebut t c, karena tegak lurus dengan alas atau

sisi c. Demikian pula garis tinggi yang dibuat dari titik sudut A dan B

disebut t a dan t b. Jika AB sebagai alas maka t c adalah tingginya. Jika BC

sebagai alas maka t a adalah tingginya. Jika AC sebagai alas makat b adalah

tingginya.

Keliling segitiga adalah jumlah dari ketiga sisisnya. Pada gambar diatas

jika K menyatakan keliling segitiga ABC maka: K = AB + BC + AC= c

+a+ b.

Keliling segitiga dirumuskan: K= a+ b+ c, dimana a, b, dan c adalah

panjang sisi-sisi segitiga.

Luas Segitiga

D C N O M

A B K P L

22

(i) (ii)

Dari gambar (i) diketahui bahwa:

Luas daerah ABC = 12 x luas ABCD =

12 x AB x BC

Dari gambar (ii), diketahui bahwa:

Luas daerah KLO = Luas KPO + luas PLO

= ( 12

x luas KPON ) + ( 12

x luas PLMO)=

12 x luas KLMN

=12 x KL x LM

Luas (L) daerah segitiga adalah setengah hasil kali panjang alas (a) dan

tingginya (t), atau L= 12

x ax t.

1. Keliling segitiga ABC adalah 100 cm. Jika AB = 34 cm, dan AC =26

cm, panjang sisi BC adalah........

Penyelesaian:

K = AB+BC + AC

100 = 34 + BC + 26

100 = 60 + BC

BC = 100 −60

BC = 40

Jadi panjang sisi BC adalah 40 cm.

2. Alas suatu segitiga adalah 6 cm, dan tingginya adalah 8 cm. Hitunglah

luasnya!

Penyelesaian:

L = 12 x a x t

= 12 x 6 x 8

23

Contoh Soal

= 24 cm

Keliling persegi adalah jumlah panjang sisi-sisi persegi tersebut.

K=4 s

Luas persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya. L=s2

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang sisi-sisi persegi

panjang tersebut K=2 ( p+l ) .

Keliling jajargenjang ABCD adalah jumlah panjang sisi-sisi

jajargenjang tersebut.

K=AB+BC+CD+DA

¿ AB+BC+ AB+BC

¿2 ( AB+BC )

Luas jajargenjang dinyatakan dengan L, maka luas jajargenjang

ABCD adalah L=ax t.

Keliling belah ketupatABCD adalah jumlah panjang sisi-sisi

belah ketupat tersebut.

K=AB+BC+CD+DA

¿ s+s+s+s

¿4 s

Luas (L) belah ketupat dirumuskan:

L=12

x d1 x d2. Dimana:d1= panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

Keliling (K) layang-layang adalah jumlah panjang sisi-sisinya.

Luas (L) layang-layang:

L = 12 xd1x d2

Keliling (K) trapesium adalah jumlah panjang sisi-sisinya.

24

Rangkuman

K=AB+ BC+CD+DA

Luas trapesium adalah hasil kali jumlah sisi sejajar dengan

setengah tingginya.

L = 12 t (a + b)

Dimana:

t= tinggi trapesium

a,b = sisi-sisi sejajar trapesium

Luas (L) daerah segitiga adalah setengah hasil kali panjang alas

(a) dan tingginya (t),

atauL=12

x ax t.

TUGAS KEGIATAN BELAJAR 2

1. Lengakapi tabel persegi berikut!

NO Panjang Sisi Keliling Persegi Luas Persegi1 6 cm .............cm ..............cm2

2 .........cm 60 cm ..............cm2

25

3 ..........cm .............cm 64 cm2

4 5 cm ..............cm ..............cm2

5 ........cm .............cm 49 cm2

2. Lengkapilah tabel persegi panjang berikut!

NO Panjang Lebar Keliling Luas1 15 cm 3 cm .............cm ............cm2

2 .........cm 7 cm .............cm 63 cm2

3 .........cm 30 cm 200 cm ............cm2.4 9 cm ...cm .......cm 72 cm2

5 .........cm 5 cm 24 cm ....cm2

6 12 cm ..........cm 32 cm ...cm2

7 13 cm ..........cm .......cm 91cm2

8 ........cm 9 cm 270 cm ....cm2

9 15 cm 10 cm ........cm .....cm2

10 25 cm ..........cm ........cm 300 cm2

3. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat adalah 32 cm dan 24 cm. Hitunglah panjang sisi belah ketupat tersebut!

4. Pada belah ketupat, diagonal AC dan BD berpotongan di O, dan DE ⊥ AB. Jika panjang AB=13 cm dan BD = 10 cm, maka hitunglah panjang DE!

5. Pada trapesium samakaki ABCD, AB//CD dan AD=BC. Jika panjang diagonal AC = (3x-2) cm dan BD = ( x + 6) cm. Tentukanlah!a. Nilai x b. Panjang AC

6. Gambar disamping adalah layang-layang P PQRS dengan panjang PQ= 20 cm dan S QPR = 21cm. Jika luas PQRS = 252 c m2

hitunglah panjang QR!

R

7. Hitunglah luas jajargenjang di bawah ini!

9 cm

25cm 7cm

26

45cm30 cm

t cm

8. Sebuah gambar berukuran 30 cm x 45 cm ditempatkan sehelai karton yang berukuran 50 cm x 70 cm, sehingga disebelah atas, kanan, 70 cm kiri, dan bawah gambar masih tersisa karton seperti gambar disamping. Hitunglah luas karton yang tidak tertutup gambar! 50 cm

9. Pada gambar disamping, ABCD adalah persegi, E dan ABED adalah layang-layang. Panjang AC =10 cm dan CE = 8 cm. Hitunglah luas layang- D Clayang ABED! A B

10. Pada trapesium PQRS, PQ//RS dan PQ : RS = 4 : 3. Jika tinggi trapesium itu 8 cm, dan luasnya 168 c m2, hitunglah panjang PQ!

BAB III EVALUASI

EVALUASI

Berilah tanda silang (X) pada huruf a,b,c, atau d didepan jawaban yang tepat!

27

1. Pernyataan berikut ini benar untuk belah ketupat, kecuali.......a. keempat sisinya sama panjangb. keempat sudutnya sama besarc. diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurusd. diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri

2. Panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat PQRS adalah PR = 8 cm dan QS = (x + 2) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 c m2, maka nilai x adalah........a. 4 c. 10b. 8 d. 16

3. Bangun berikut ini yang mempunyai dua sumbu simetri adalah...........a. jajar genjangb. belah ketupatc. layang-layang d. trapesium sama kaki

4. Dari persegi PQRS di samping diketahui S RPQ = 5 cm. Maka pernyataan-pernyataan berikut benar, kecuali....a. SR = 5 cm P Qb. QO = 5 cmc. PO = 5 cmd. PS = 5 cm

5. PQRS adalah suatu belah ketupat. Jika diketahui salah satu sudutnya 45° , maka besar sudut-sudut yang lainnya adalah.......a. 45°, 45°, 135°b. 45°, 135°, 135°c. 45°, 95°, 135°d. 45°, 45°, 95°

6. Keliling sebuah persegi panjang = 48 cm, sedangkan panjangnya 16 cm. Ukuran lebarnya adalah......a. 4 cm c. 16 cmb. 32 cm d. 8 cm

7. Jika sebuah trapesium sama kaki dipotong menurut sumbu simetrinya, maka akan diperoleh..........a. dua buah persegi yang kongruenb. dua buah jajar genjang yang kongruenc. dua buah trapesium siku-siku yang kongruend. dua buah trapesium sama kaki yang kongruen

8. Suatu garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga dan membagi sisi di hadapan sudut tersebut menjadi dua sama panjang disebut.....a. garis bagi c. garis tinggi

28

b. garis berat d. garis sumbu9. Pada gambar disamping, jika besar N M

∠KLM = 57° , maka besar ∠KLM=..... a. 147° c. 143°b. 123° d. 137°

K L10. Pernyataan berikut ini benar, kecuali......

a. garis tinggi segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut tegak lurus sisi di hadapan sudutnya

b. garis bagi segitiga adalah garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar

c. garis berat segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi dihadapan sudutnya

d. garis sumbu segitiga adalah garis tegak lurus yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi di hadapan sudutnya

11. Keliling daerah yang 6 cmdiberi warna adalah.....a. 40 cm 8 cm 6 cm

b. 38 cm

c. 34 cm 12 cm

d. 32 cm

12. Pada ABC diketahui DC = 10 cm, AAC = 15 cm, dan AD = 6 cm. Luas ABC disamping adalah.....a. 45 cm2

b. 34 cm2

c. 30 cm2

d. 54 cm2 D C13. Luas sebuah layang-layang 192 cm2. Jika panjang salah satu diagonalnya

16 cm, maka panjang diagonal yang lainnya adalah.....a. 12 cm c. 24 cmb. 44 cm d. 36 cm

14. Keliling sebuah persegi panjang 60 cm, sedangkan perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Ukuran panjangnya adalah....a. 18 cm c. 24 cmb. 12 cm d. 36 cm

15. Suatu segitiga kelilingnya 33 cm, jika panjang dua sisinya berturut-turut adalah 8 cm, dan 12 cm, maka panjang sisi yang ketiga adalah....a. 10 cm c. 12 cm

29

b. 11 cm d. 13 cm16. Yang bukan merupakan sifat-sifat layang-layang adalah.....

a. dapat memempati bingkainya dengan 3 carab. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri c. sepasang sudut yang berhadapan sama besard. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus

dengan diagonal yang lain17. Luas suatu jajar genjang sama dengan luas persegi yang sisinya 12 cm. Jika

alas jajargenjang 18 cm maka tinggi jajar genjang adalah...a. 6 cm c. 8 cmb. 14 cm d. 16 cm

18. Panjang diagonal suatu layang-layang adalah 8 cm dan 6 cm, luas layang-layang tersebut adalah....a. 24 cm2 c. 60 cm2

b. 48 cm2 d. 80 cm2

19. Tinggi suatu trapesium 5 cm, luasnya 50 cm2 sedangkan perbandingan panjang sisi yang sejajar 2 : 3. Panjang sisi sejajar yang terpendek dari trapesium itu adalah...a. 4 cm c. 8 cmb. 6 cm d. 10 cm

20. B Layang – layang pada gambar disamping

A C ∠ABD = 65° dan ∠ BCE = 15°, maka

D besar ∠ BCD adalah......

a. 50 ° c. 80°b. 75° d. 85

Kunci Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 1

1. Sifat – Sifat Persegi

a. Semua sisinya sama panjang.

b. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

c. Keempat sudutnya siku-siku.

d. Diagonal-diagonalnya sama panjang, tegak lurus dan saling membagi

dua sama besar.

e. Mempunyai empat sudut simetri.

f. Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut delapan cara.

30

2. ∠K :∠L=5 :4

Misal besar ∠K=5 n °

maka besar ∠L=4n °

∠K+∠L=180 °

5n+4n=180 °

9n=180°

n=1809

n=20 °

Besar ∠K=5 x 20° Besar ∠L=4 x20 °

¿100 ° ¿80°

Besar ∠M=∠K Besar ∠N=∠L

¿100 ° ¿80°

3. a. ∠P=∠R b. ∠Q=180 °−∠R

x+30=56 4 y=180−56

x=56−30 4y=124

x=26 y=1244

y=31

4. PQ=RS (sisi yang berhadapan sama panjang)

QT=SU (diketahui)

PQ+QT=RS+SU

PT =RU

PT =RU dan PT //RU, maka bangun PTRUadalah jajargenjang karena sisi

yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

5. a. ∠ AOD=90° b. ∠BAD=2∠DAC

∠ ADB=180 °− (28°+90° ) ¿2 x28 °

¿180 °−118° ¿56 °

¿62°

c. ∠ ABC=∠ ADC

¿2∠ADB

¿2 x62 °

¿124 °

31

6. . ∠ AOB=180 °− .∠ AOD (sudut berpelurus)

=180°−110°

=70°

. ∠CDO=90°−.∠ADO (sudut berpenyiku)

=90°−30 °=60°

7. a. ∠D=180 °−∠ A b. ∠B+∠C=180°

¿180 °−78° 2 x+3 x=180 °

¿102° 5x=180 °

x=180°5

x=36 °

8. Bukti:

∠ A+∠B+∠C+∠D=360 ° (jumlah sudut dalam segi empat)

∠ A+∠B+∠ A+∠B=¿ 360°

2(∠ A+∠B)=360 °

∠ A+∠B=180 ° (terbukti)

∠ A+∠B+∠C+∠D=360 °

∠C+∠D+∠C+∠D=360 °

2(∠C+∠D ¿=360 °

∠C+∠D = 180°

Kunci Jawaban Tugas Kegiatan Belajar 2

1.

NO Panjang Sisi Keliling Persegi Luas Persegi1 6 cm .....24 cm........ ...36.cm2.......2 .....15 cm.... 60 cm ..226.cm2......3 ....8 cm...... ........32 cm....... 64 cm2

4 5 cm ........20 cm........ .......25..cm2........5 ...7 cm..... .......28 cm........ 49 cm2

2.

N Panjang Lebar Keliling Luas

32

O1 15 cm 3 cm ........60 cm...... ........45cm2.....2 ....9 cm.... 7 cm .......32 cm..... 63cm2

3 ..70 cm.. 30 cm 200 cm ....2100.cm2...4 9 cm ......8 cm....... ......34 cm....... 72 cm2

5 .....7cm...... 5 cm 24 cm ...... 35cm2......6 12 cm .......4cm........

. 32 cm ..........48cm2.......

7 13 cm ......7 cm....... ......40 cm....... 91cm2

8 ...15 cm... 9 cm 270 cm .......135cm2...9 15 cm 10 cm ......50 cm...... ........150cm2......10 25 cm ......12

cm.............74 cm....... 300

cm2

3. S R PQ = 12

PR

= 12 x 32

= 16 cm

P Q P Q2=P O2+Q O2

QO=12

QS = 162+122

= 12 x 24 =256 + 144

= 12 cm P Q2=400

PQ=20

4. BD = 10 cm Luas belah ketupat12

xd1 xd2=a x t

BO= 12 x 10

12

x AC x BD=AB x DE

= 5 cm. 120= 13 DE

A O2=A B2−B O2 DE =12013

33

= 132−52 DE = 9,2 cm=169−25 Jadi panjang DE= 9,2 cm.

A O2=¿144 cmAO=12 cmAC=2 x AO ¿2 x 12

5. D C a. AC = BD b. AC=3 x−2 3x−2=x+6 ¿ 3 x 4 x 2 3 x−x=6+2 ¿12−2

A B 2x=8 ¿10cm

x=82

x=4

6. Luas PQRS¿ 12

x PR xQS ¿=PR−PO

252=12

x 21 x QS ¿21−16

252=10,5 QS ¿ 5 cm

¿ 25210,5 Q R2=Q O2+O R2

QS=24 cm ¿122+52

P O2=PQ 2−QO2 ¿144+25

¿202−(12

x24)2

Q R2=169

¿400−144 QR=13cmP O2=256 Jadi, panjang QR =13 cmPO=16cm

7. t 2=252−72 Panjang alas jajargenjang = 9 cm¿625−49 jadi luas jajar genjang = alas x tinggi

t 2=576 = 9 x 24t=√576 = 216 c m2

t=24tinggi jajargenjang = 24 cm

8. Luas persegi panjang seluruhnya ¿70 x50=3500cm2

Luas persegi panjang dalam (gambar) ¿45 x 30=1350 c m2

Luas karton yang tidak tertutup gambar¿3500−1350=2150 c m2

9. AC dan BD diagonal persegi, maka:AC= BD =10 cm dan AC ⊥BD.

Jadi luas layang-layang ABED ¿12

xd1 xd2

¿ 12 x AE x BD

34

¿ 12 x 18 x 10

¿90c m2

10. Misal PQ=4ncm, maka RS¿3ncm jadi, panjang PQ=4 n

Luas PQRS ¿12

x ( PQ+RS ) x t = 4 x 6

168¿12 x (4 n+3 n ) x 8 = 24 cm

168¿12 x 7n x 8

168 ¿28 n

n=16828

n¿6

Kunci jawaban EVALUASI

1. b 6. d 11. d 16. a2. a 7. c 12. a 17. c3. b 8. d 13. c 18. a4. b 9. b 14. a 19. c5. b 10. c 15. d 20. c

35

BAB IV

PENUTUP

36

Nilai yang kalian peroleh dari evalusi di atas dapat dijadikan acuan apakah kalian sudah sudah menyelesaikan modul ini atau belum. Bila kalian dapat mengerjakan soal-aoal tersebut dengan baik, maka kami ucapkan selamat kepada kalian.

DAFTAR RUJUKAN

Adinawan, M.Cholik dan Sugijono. kurikulum 1994. Seribu pena Matematika

SLTP kelas 1. Jakarta: Erlangga.

MGMP Matematika Kab.Tulungagung. 2006. Modul Matematika 7B.

Tulungagung: CV. Utomo.

MGMP Matematika Kab. Tulungagung. Kurikulum 1994. Buku LKS untuk kelas

1 SLTP dan MTs semester 2. Tulungagung: Tim MGMP Kabupaten Tulungagung.

Adinawan, M.Cholik dan Sugijono. kurikulum 1994. Seribu pena Matematika

SLTP kelas 2. Jakarta: Erlangga.

37