Pelatihan Olimpiade Astronomi, Darul Hikam,Bandung, 23 Mei 2012 Diadaptasi dari presentasi Dr. Suryadi Siregar Materi Kuliah 1. Tinjauan gaya pasang Surut 2. Stabilitas gaya Pasang Surut Tujuan Instruksional Umum Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan secara rinci mekanisme gaya pasang surut pada sebuah planet dan fenomena astronomi yang bertautan Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami, mengenal dan menurunkan pernyataan pasang surut,stabilitas gaya pasang surut. Menjelaskan makna harbour time, cincin Saturnus, asal mula asteroid dari aspek pasang surut Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction) Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant IntiSari:Konservasimomentumsudut,mensyaratkanawanprimordial berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi piringan pipih(pancake).Gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari Tahap awal (atas). Tahap akhir(bawah),Tata Surya menjadi bersih

Yang dimaksud dengan gaya pasang surut adalah perbedaangayapadasebuahtitikdipermukaan planet dengan gaya yang bekerja pada titik pusat planet. B AA Ilustrasi gaya pasang surut di ekuator dan kutub

Gb 1 Gayagravitasi oleh Bulanpada titik A,B,C dan A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola sempurna mengakibatkan pada titikB, gaya yang sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan saling meniadakan A' BA CA D

C AF F F = Gaya Pasut Bulan terhadap Bumi di A

A' BA CA D Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C ((

(((

=2 2r1GMm) R r (1GMm F

A' BA CA D Dijabarkan kita peroleh;((((((

|.|

\||.|

\|+=24rR1 rr 2R1 rR 2GMm F

A' B CA D Karena r >> R maka pada titik A; RrGMm 2F3=

A' B CA D 2.Gaya pasutdi titik Aadalah; (((

++ =((

(((

+= =2 22 22 2C ' A) R r ( r) R r ( rGMmr1GMm) R r (1GMm F F F((((((

|.|

\|+|.|

\|+ =24rR1 rr 2R1 rR 2GMm FRrGMm 2F3 =

A' B CA D 3. Gaya pasut di titik B ((

=2Bd1GMm F((

((

= =drd1GMm Cos F F2B // Bu((

= =3B BrRGMm Sin F F u

A' BA CA D Karena Bumi berotasi maka komponen gaya sejajar di B saling meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik CKarena Fb// = FC ((

=3BrRGMm FGaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengandi daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaanFB< F < FA

Resultante gaya pasang surut pada setiap titik di permukaan Bumi e Pasang,T+12Jam Pasang, T Purnama Purbani Purnama Purbani Surut,T + 18Jam Surut, T+6jam Dalam 24 jam 2kali pasang dan 2kali surut Bumi 1. PerubahanposisiBulandanMatahariakan menyebabkanterjadinyagesekanairlaut dengan dasar laut. 2. HaliniakanmemperlambatrotasiBumi, akibatnyapanjangharidiBumiakan bertambah sekitar 0,0016 detik/abad. 3. Buktinya,saatperistiwagerhanayangdicatat oleh orang Babilonia tidak pernah sama dengan komputasiastronomi modern dewasa ini M,R-Massa dan radius planetpengganggu mi,r -massa dan radius titik massa, keduanya dianggap sama dan homogen d - radius orbit pusat massa mi terhadap M Orbit mi terhadap M Untuk massa m1 Untuk massa m2 Orbit mi terhadap M (((

=211) r d ( mGM F(((

+=222) r d ( mGM F Fd = F1 F2 Asumsi massam1= m2 = m Orbit mi terhadap M (((

+=2121d) r d ( m) r d ( mGM F(((((

=2223d)dr1 ( dr 4GMm F Karena d>> r Gaya gravitasi terhadap m1 dan m2 Orbit mi terhadap M rdGMm 4F3d =2 2 1g) r 2 (m GmF= Karena Fd = Fg 1 dan 2 rapat massa M dan m=m1= m2 Orbit mi terhadap M 2 2 13) r 2 (m GmrdGMm 4=mrRM213((

((

= Karena Fd = Fg dan dengan mengambil R sebagai satuan diperoleh Orbit mi terhadap M 31215 , 2 d((

= Bila Fd < Fgmaka m1 dan m2 tidak akan terpisah Orbit mi terhadap M 31215 , 2((

>d Bila Fd > Fgmaka m1 dan m2akan terpisah Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius s 2,5 kali radius planet Orbit mi terhadap M 31215 , 2 d((

< Kondisi berlakunya persamaan diatas; massa homogen, hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini, p density planet Rp jari2 planet r radius orbit planet c density object sekunder f konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih

Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius s 2,5 kali radius planet

p3 / 1cpR f r||.|

\|=NoModeRotation Statef 1Hydrostatic fluid Synchronous rotating2,46 2Synchronous rotating2,88 3Non rotating 2,52 4Synchronous rotating 1,42 NoModeRotation Statef 5Non rotating1,26 6Boss et al(1991) Non rotating1,31- 1,47 7Sridher & Tremaine(1992) Non rotating 1,69 8Zigna(1978)Synchronous rotating 1,4 Syarat: Fg + Fps + Fs = 0 dengan Fg percepatan gravitasiFps percepatan pasang surutFs percepatan sentrifugal a- radius ekuator benda,e-frekuensi spin, e0-frekuensi orbit permukaan p rapat massa planet(Matahari) c rapat massa kritis r - jarak terdekat a/b rasio sumbu elipsoida

a b

( percepatan pasang surut) ( percepatan gravitasi) ( percepatan sentrifugal) arR2 F3pp20 ps||.|

\|= ea F2se =a FC20 g e = Diperoleh Dalam hal synchronous rotating body0 a arR2 a23pp20 C20= +||.|

\|+ e e e203pprR||.|

\|=||.|

\|ee203pp CrR2||.|

\|+||.|

\|=ee

|.|

\|(((

||.|

\|+||.|

\|=barR2203pp Cee

Merupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan untuknon rotatingsphere diperoleh c ~ 1,2 tetapi untuk a/b = 2 c ~ 2,4 untuk non rotating body |.|

\|(((

||.|

\|+ =baP 3 , 322 , 12rothCTabel 2. Limit Roche untuk berbagai sistem planet-satelit NoBody SatelliteRoche Limit(rigid) [R] Roche Limit(fluid) [R] 1Bumi-Bulan1,492,86 2Bumi-Komet2,805,39 3Matahari-Bumi0,801,53 4Matahari-Jupiter1,282,46 5Matahari-Bulan0,941,81 6Matahari-Komet1,783,42

Dampak gaya pasang surut di berbagai planet a. Merkurius PadaawalnyaMerkuriusmemilikirotasiyangcepat, tetapiperlahan-lahanrotasinyadiperlambatolehgaya pasangsurutMatahari.Dalamwaktubersamaan eksentrisitasnyamenjadimengecil,orbitsemakindekatke Matahari dari posisi sebelumnya b. Jupiter dan Io Io,merupakansalahsatusatelitterbesarplanet Jupiter,terdapatbanyakgunungberapi,sehinggasering terjadiaktivitasvulkanik.GayapasangsurutyangdialamiIodidugasebagaipemicuterjadinyaaktivitasvulkanik tersebut,memilikikarakteryangkhususakibatlokasinya yangunik.JarakIokeJupiterhampirsamadenganjarak Bulan ke Bumi tetapi Jupiter 300 kali lebih besar dari Bumi, dengan demikian Jupiter dapat menyebabkan gaya pasang surut yang hebatdi Io.Besarnya energi pasang surut yang dialami Io dapat ditaksir dari radiasi yang disemburkan oleh bintik panas (hot-spot) yang banyak ditemukan di permukaan Io, dengan besaran yang melebihi energi erupsinya. Energi yang dibangkitkan ~ 100 juta megawat atau 10 kali lebih besar dari energi total yang dikonsumsi oleh manusia di Bumi, setelah milyaran tahun berselang pemanasan yang disebabkan oleh gaya pasang surut menyebabkan air dan es menghilang di beberapa tempat, khususnya campuran Carbon dan Nitrogen c. Saturnus dan cincin Saturnus Keistimewaan cincin Saturnus dibandingkan dengan cincin yang dimiliki oleh planet lain adalah karena dapat dilihat secara jelas dari Bumi dengan menggunakan teropong. Cincin Saturnus terdiri dari berbagai bagian yaitu cincin F, A, Cassini Division, B, C dan D. Ada beberapa hipotesa yang mencoba menjelaskan asal mula cincin itu. Salah satunya adalah hipotesa yang diajukan oleh Edouard Roche. Roche mengatakan bahwa dulu di sekitar Saturnus ada sebuah satelit. Namun satelit itu berada terlalu dekat dengan Saturnus, jaraknya lebih kecl dari 2,5 kali jejari Saturnus sehingga gaya kohesi satelit tersebut tidak dapat menahan gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh planet induknya yaitu planetSaturnussehingga satelit itu hancur berkeping-keping. kepingan sisa satelit membentuk cincin yang mengelilingi planet Saturnus hingga sekarang NoNama CincinJarak [R] 1D1,235 2C1,525 3B1,949 4Cassini Divission2,025 5A2,267 6F2,324 R=Jejari Saturnus = 60332 kilometer Tabel 3. Cincin Saturnus dan radiusnya d. Mars dan Phobos Dugaan yang dianut orang dewasa ini Phobos dan Deimos adalah asteroid yang terlempar dari sabuk utama(main-belt) akibat gravitasi Jupiter. Hipotesa ini diperkuat dengan fakta bahwa gaya pasang surut Mars dan satelitnya berada dalam limit Roche sebagai ilustrasi telah diketahui jejari Mars R=0,53 jejari Bumi dengan rapat massa 3,9 gram/cm3 sedangkan Phobos dan Deimos masing-masing berjarak 2,76 dan 6,91 kali jejari Mars, rapat massa keduanya relatif sama yaitu 2 gram/cm3. Jika dihitung kembali dengan formula diatas diperoleh f=2,892 dan ini adalah kriteria synchronous rotating yang artinya Phobos selalu menampakkan muka yang sama ke planet Mars seperti halnya Bulan kita. Namun tonjolan (bulge) yang disebabkan gaya pasang surut dikawasan ekuatorial yang mempunyai viskositas tinggi, serta adanya perbedaan tempo rotasi Mars dan Phobos menyebabkan rotasi menjadi tidak konstan. Phobos berotasi lebih cepat dari Mars dan gaya pasang surut akan memperlambatnya sehingga orbit Phobos menjadi mengecil yang boleh jadi pada suatu waktu akan menabrak Mars, diduga peristiwa ini akan terjadi 10 milyar tahun lagi. Deimos berevolusi lebih lambat dari Mars sehingga orbitnya semakin besar dan menjauh planet Mars. Daftar Bacaan Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid Planetesimals", Icarus,92,165-178 Chaisson,E and McMillan,S.;1993 Astronomy Today,Prentice Hall,New Jersey Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc, Richmond, Virginia Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire,Flammarion, Paris Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117 Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies", Icarus,95,86-99 Ziglina,I.N.; 1978, " Tidal Disruption ofBodies", Icarus,95,86-99