VRPTW

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pesatnya perkembangan pembangunan wilayah perkotaan di

Indonesia,diikuti oleh peningkatan perpindahan sebagian rakyat pedesaan ke kota

dengan anggapan akan memperoleh kehidupan yang lebih baik. Hal ini tentunya

sangat berdampak pada peningkatan jumlah penduduk kota yang juga sebanding

dengan limbah yang akan dihasilkan. Namun, tidak disertai secara langsung

denganpenyediaan sarana dan prasarana yang sebanding oleh pemerintah,

akibatnya pelayanan yang ada tidak maksimal dan terjadi penurunan kualitas

lingkungan, khususnya pada permasalahan pengangkutan sampah kota. Untuk

menanggulangi permasalahan ini, sangat dibutuhkan peranan pemerintah yang

didukung oleh kepedulian masyarakat kota setempat.

Pengelolaan sampah harus semakin diperhatikan karena berhubungan

dengan efisiensi biaya. Transportasi sampah adalah sub-sistem persampahan yang

bersasaran membawa sampah dari lokasi Tempat Pembuangan Sampah

(TPS)secara langsung menuju ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA) . Dengan

optimasi subsistem ini diharapkan pengangkutan sampah menjadi mudah dengan

tujuan akhir meminimalkan penumpukan sampah yang akan memberi dampak

langsung bagi kesehatan masyarakat dan keindahan kota.

Minimasi jarak dan waktu tempuh merupakan solusi utama dari

perencanaan rute pengangkutan sampah. Rute pengangkutan sampah yang dibuat

haruslah efektif dan efisien sehingga didapatkan rute pengangkutan yang paling

optimum.

Kota Malang merupakan salah satu kota yang mengalami permasalahan

kompleks di bidang pengelolaan persampahan ini. Proses pengambilan sampah

pada kota ini dilakukan dengan menggunakan cara pengambilan bak rute dan

kontainer yang tersebar di setiap jalan umum. Namun, keadaan ini tidak ditunjang

dengan sistem pengangkutan yang efektif dan efisien khususnya pada sub bagian

penentuan rute pelayanan pengangkutan sampah sehingga terjadi penumpukan

sampah di beberapa wilayah. Dengan biaya bahan bakar yang terbatas pada setiap

2

kendaraan pengangkut maka proses pengangkutan sampah hanya dapat

dilaksanakan sebanyak satu kali putaran saja yaitu dari pangkalan ke setiap

wilayah pelayanan tertentu lalu dibawa ke TPS dan berakhir di TPA.

Dari gambaran permasalahan ini, sangat penting untuk melakukan kajian

lebih lanjut tentang upaya untuk mengoptimalkan proses pengangkutan sampah

dengan satu kali putaran rute agar menjadi efektif dan efisien.Atas dasar inilah,

penulis memilih judul : Analisis Sistem Pengangkutan Sampah Kota Malang

DenganMetode Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Time Windows

(VRPTW) untuk Meminimalisasi Jarak dan Waktu.

B. Perumusan Masalah

Permasalahan mendasar terkait dengan pengangkutan sampah di Kota

Malang adalah kurang efektifnya sistem pengangkutan sampah pada beberapa

TPS di beberapa wilayah. Oleh karena itu perumusan masalah yang akan dibahas

pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana mengoptimalkan proses pengangkutan dengan satu kaliputaran

rute agar tidak terjadi penumpukan sampah pada beberapa TPS ?

2. Bagaimana membuat rute pengangkutan yang efektif dan efisien pada

setiap wilayah pelayanan yang ada dengan meminimalkan jarak dan waktu

pengangkutan sampah ?

3. Bagaimana perbandingan hasil perhitungan manual dengan alat bantu

untuk menyelesaikan permasalahan pengangkutan sampah ?

C. Batasan Masalah

Untuk mengarahkan penulis agar penelitian dan permasalahan yang dikaji

lebih mendetail dan sesuai dengan Judul dan Tujuan Penulisan Laporan ini,

maka penulis membatasi masalah yang akan dibahas berikut ini:

1. Kondisi penumpukan sampah yang dimaksud adalah pada beberapa

TPSyang tersebar di Kota Malang.

2. Pola pengangkutan door to door dengan alat angkut armroll truck

berkapasitas 8 m3, waktu pelayanan pada pagi hari dengan rute yang

berkelok, dan proses pengangkutan dengan satu kali putaran rute.

3. Asumsi jalanan tidak macet.

3

4. Asumsikan kecepatan rata-rata truk 40 km/jam

5. Kendaraan yang digunakan adalah armroll truck milik Dinas Pertamanan

dan Kebersihan Kota Malang.

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai

pada penelitian tugas akhir ini adalah:

1. Mengoptimalkan proses pengangkutan dengan satu kali putaran rute

agartidak terjadi penumpukan sampah pada beberapa wilayah pelayanan.

2. Membuat rute pengangkutan yang efektif dan efisien pada setiap wilayah

pelayanan yang ada.

3. Meminimalisasi waktu pengangkutan sampah pada setiap wilayah

pelayanan yang ada.

E. Manfaat Penelitian

1. Bagi Pemerintah Kota, khususnya Dinas Pertamanan dan Kebersihan

adalah sebagai alternatif solusi mengenai pengoptimalan rute

pengangkutan sampah agar menjadi efektif dan efisien.

2. Bagi Kalangan Akademik, khususnya Jurusan Matematika Konsentrasi

Terapan dapat dijadikan salah satu referensi untuk memperluas

pemahaman mengenai kondisi Kota Malang.

3. Bagi Penulis, untuk mengetahui lebih dalam mengenai sistem

pengangkutan sampah kota dan pengoptimalan penjadwalan serta rute

yang efektif dan efisiendengan menggunakan metode penyelesaian

VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows).

4

BAB II

TEORI DASAR

A. Kajian Teori Pengumpulan dan Pengangkutan dalam Pengelolaan

Persampahan

1. Pengertian Sampah

Menurut Undang-Undang Nomor 18 Tahun 2008 tentang Pengelolaan

Sampah, sampah adalah sisa kegiatan sehari-hari manusia dan atau proses alam

yang berbentuk padat. Kemudian yang dimaksud dengan sampah spesifik adalah

sampah yang karena sifat, konsentrasi, dan atau volumenya memerlukan

pengelolaan khusus. Sedangkan menurut Hadiwiyoto (1983:12), sampah adalah

bahan sisa, baik bahan-bahan yang sudah tidak digunakan lagi (barang

bekas)maupun bahan yang sudah diambil bagian utamanya yang dari segi

ekonomis,sampah adalah bahan buangan yang tidak ada harganya dan dari segi

lingkungan,sampah adalah bahan buangan yang tidak berguna dan banyak

menimbulkan masalah pencemaran dan gangguan pada kelestarian lingkungan.

Menurut Kamus Lingkungan dalam Basriyanta (2007:17), sampah adalah

bahan yang tidak mempunyai nilai atau tidak berharga untuk digunakan secara

biasa atau khusus dalam produksi atau pemakaian; barang rusak atau cacat selama

manufaktur atau materi berkelebihan atau buangan. Sedangkan definisi sampah

menurut Tim Penulis Penebar Swadaya (2008:6) adalah suatu bahan yang

terbuang atau dibuang dari sumber hasil aktivitas manusia maupun alam yang

belum memiliki nilai ekonomis.

Banyak lagi ahli yang mengajukan batasan-batasan lain, tapi pada umumnya

mengandung prinsip-prinsip yang sama, (Haryoto Kusno Saputro, 1983), yaitu :

a. Adanya suatu benda atau zat padat atau bahan.

b. Berhubungan langsung/tidak langsung dengan aktivitas manusia

c. Bahan/benda tak terpakai, tidak disenangi dan dibuang dengan cara-

carayang diterima (perlu pengelolaan yang baik).

2. Sumber Sampah

Berdasarkan Undang-Undang Nomor 18 Tahun 2008 tentang Pengelolaan

Sampah, sumber sampah adalah asal timbulan sampah. Sedangkan menurut

5

Tchobanoglous (1977:51), sumber sampah antara lain berasal dari daerah

permukiman, perdagangan, perkantoran/pemerintahan, industri,

lapanganterbuka/taman, pertanian dan perkebunan.

Menurut Prihandarini (2004:11), berdasarkan sumbernya sampah

digolongkan kepada dua kelompok besar yaitu:

a. Sampah domestik, yaitu sampah yang sehari-harinya dihasilkan akibat

kegiatan manusia secara langsung, misalnya; dari rumah tangga,

pasar,sekolah, pusat keramaian, permukiman, dan rumah sakit.

b. Sampah non domestik, yaitu sampah yang sehari-hari dihasilkan oleh

kegiatan manusia secara tidak langsung, seperti dari pabrik,

industri,pertanian, peternakan, perikanan, kehutanan, transportasi, dan

sebagainya.

Sedangkan menurut SNI 19-3983-1995, sumber sampah berasal dari:

a. Perumahan : rumah permanen, rumah semi permanen, rumah non

permanen.

b. Non perumahan : kantor, toko/ruko, pasar, sekolah, tempat ibadah, jalan,

hotel, restoran, industri, rumah sakit, dan fasilitas umum lainnya.

3. Pengertian Pengelolaan dan Penanganan Sampah

Menurut Undang-Undang Nomor 18 Tahun 2008 tentang Pengelolaan

Sampah, pengelolaan sampah adalah kegiatan sistematis, menyeluruh, dan

berkesinambungan yang meliputi pengurangan dan penanganan

sampah.Kemudian menurut Direktorat PLP, Dirjen Cipta Karya Departemen PU

(2003),penanganan sampah adalah upaya yang meliputi kegiatan pemilahan,

pengumpulan, pemindahan, pengangkutan, pengolahan, dan pemrosesan akhir

sampah.

Sedangkan menurut Hadiwiyoto (1983:23), pengelolaan sampah ialah

usaha untuk mengatur atau mengelola sampah dari proses

pengumpulan,pemisahan, pemindahan, pengangkutan, sampai pengolahan dan

pembuanganakhir. Sedangkan yang dimaksud dengan penanganan sampah ialah

perlakuan terhadap sampah untuk memperkecil atau menghilangkan masalah-

masalah yang ada kaitannya dengan lingkungan, yang dapat berbentuk membuang

6

sampah saja atau mengembalikan (recycling) sampah menjadi bahan-bahan yang

bermanfaat.

Sehingga dari kedua pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa yang

dimaksud dengan pengelolaan atau penanganan sampah ialah usaha untuk

mengelola sampah dengan tujuan untuk menghilangkan masalah-masalah yang

berkaitan dengan lingkungan untuk mencapai tujuan yaitu kota yang bersih, sehat,

dan teratur.

4. Teknik Pengelolaan Sampah Perkotaan

a. Persyaratan Teknis Pengelolaan Sampah Perkotaan

1. Teknik operasional pengelolaan sampah

Teknik operasional pengelolaan sampah perkotaan yang terdiri dari

kegiatan pewadahan sampai dengan pembuangan akhir sampah harus bersifat

terpadu dengan melakukan pemilahan sejak dari sumbernya.

Skema teknik operasional pengelolaan persampahan dapat dilihat padaGambar 1.

Gambar 1. Diagram Teknik Operasional Pengelolaan Persampahan

Sumber: Badan Standarisasi Nasional (2002)

TIMBULAN SAMPAH

PEMILAHAN, PEWADAHAN, DAN

PENGOLAHAN DI SUMBER

PENGUMPULAN

PEMINDAHAN PEMILAHAN DAN

PENGOLAHAN

TIMBULAN SAMPAH

TIMBULAN SAMPAH

7

2. Faktor-faktor yang mempengaruhi sistem pengelolaan sampah perkotaan

a. Kepadatan dan penyebaran penduduk

b. Karakteristik fisik lingkungan dan sosial ekonomi

c. Timbulan dan karakteristik sampah

d. Budaya sikap dan perilaku masyarakat

e. Jarak dari sumber sampah ke tempat pembuangan akhir sampah

f. Rencana tata ruang dan pengembangan kota

g. Sarana pengumpulan, pengangkutan, pengolahan, dan pembuangan

akhirsampah

h. Biaya yang tersedia

i.Peraturan daerah setempat

3. Perencanaan kegiatan operasi daerah pelayanan

Hasil perencanaan daerah pelayanan berupa identifikasi masalah dan potensi

yang tergambar dalam peta-peta sebagai berikut:

Peta kerawanan sampah minimal menggambarkan besaran timbulan

sampah dan jumlah penduduk, kepadatan rumah/bangunan.

Peta pemecahan masalah menggambarkan pola yang

digunakan,kapasitas perencanaan (meliputi alat dan personil), jenis

sarana danprasarana, potensi pendapatan jasa pelayanan serta rute dan

penugasan.

4. Tingkat pelayanan

Tingkat pelayanan didasarkan jumlah penduduk yang terlayani dan luas

daerah yang terlayani dan jumlah sampah yang terangkat ke TPA.

a. Frekuensi pelayanan

Berdasarkan hasil penentuan skala kepentingan daerah pelayanan,

frekuensipelayanan dapat dibagi dalam beberapa kondisi sebagai berikut:

Pelayanan intensif antara lain untuk jalan protokol, pusat kota,

dandaerah komersial.

Pelayanan menengah antara lain untuk kawasan permukiman teratur

Pelayanan rendah antara lain untuk daerah pinggiran kota.

8

b. Faktor penentu kualitas operasional pelayanan

1. Tipe kota

2. Sampah terangkut dari lingkungan

3. Frekuensi pelayanan

4. Jenis dan jumlah peralatan

5. Peran aktif masyarakat

6. Retribusi

7. Timbunan sampah.

b. Teknik Operasional

1. Pewadahan sampah

a. Pola pewadahan

Melakukan pewadahan sampah sesuai dengan jenis sampah yang telah

terpilah,yaitu:

1. Sampah organik seperti daun sisa, sayuran, kulit buah lunak, sisa

makanan dengan wadah warna gelap.

2. Sampah anorganik seperti gelas, plastik, logam, dan lainnya, dengan

wadah warna terang.

3. Sampah bahan berbahaya beracun rumah tangga, dengan warna merah

yang diberi lambang khusus atau semua ketentuan yang berlaku.

Pola pewadahan sampah dapat dibagi dalam individual dan komunal.

Pewadahan dimulai dengan pemilahan baik untuk pewadahan individual

maupun komunal sesuai dengan pengelompokan pengelolaan sampah.

b. Kriteria lokasi dan penempatan wadah

Lokasi penempatan wadah adalah sebagai berikut:

1. Wadah individual ditempatkan:

Di halaman muka

Di halaman belakang untuk sumber sampah dari hotel restoran

2. Wadah komunal ditempatkan:

Sedekat mungkin dengan sumber sampah

Tidak mengganggu pemakai jalan atau sarana umum lainnya

9

Di luar jalur lalu lintas, pada suatu lokasi yang mudah untuk

pengoperasiannya

Di ujung gang kecil

Di sekitar taman dan pusat keramaian (untuk wadah pejalan kaki) untuk

pejalan kaki minimal 100 m

Jarak antar wadah sampah.

c. Persyaratan bahan wadah

Persyaratan bahan adalah sebagai berikut:

1. Tidak mudah rusak dan kedap air

2. Ekonomis, mudah diperoleh dibuat oleh masyarakat

3. Mudah dikosongkan.

Persyaratan untuk bahan dengan pola individual dan komunal seperti pada

d. Penentuan ukuran wadah

Penentuan ukuran volume ditentukan berdasarkan:

1. Jumlah penghuni tiap rumah

2. Timbulan sampah

3. Frekuensi pengambilan sampah

4. Cara pemindahan sampah

5. Sistem pelayanan (individual atau komunal).

e. Pengadaan wadah sampah

10

Pengadaan wadah sampah untuk:

1. Sampah individual oleh pribadi atau instansi atau pengelola

2. Sampah komunal oleh instansi komunal

2. Pengumpulan sampah

a. Pola pengumpulan

Pola pengumpulan sampah terdiri dari:

1. Pola individual langsung dengan persyaratan sebagai berikut:

Kondisi topografi bergelombang (> 15-40%), hanya alat pengumpul

mesin yang dapat beroperasi

Kondisi jalan cukup lebar dan operasi tidak mengganggu pemakai

jalan lainnya

Kondisi dan jumlah alat memadai

Jumlah timbunan sampah > 0,3 m3/hari

Bagi penghuni yang berlokasi di jalan protokol.

2. Pola individual tidak langsung dengan persyaratan sebagai berikut:

Bagi daerah yang partisipasi masyarakatnya pasif

Lahan untuk lokasi pemindahan tersedia

Bagi kondisi topografi relatif datar (rata-rata < 5%) dapat

menggunakan alat pengumpul non mesin (gerobak atau becak)

Alat pengumpul masih dapat menjangkau secara langsung

11

Kondisi lebar gang dapat dilalui alat pengumpul tanpa mengganggu

pemakai jalan lainnya

Harus ada organisasi pengelola pengumpulan sampah.

3. Pola komunal langsung dengan persyaratan sebagai berikut:

Bila alat angkut terbatas

Bila kemampuan pengendalian personil dan peralatan relatif rendah

Alat pengumpul sulit menjangkau sumber-sumber sampah individual

(kondisi daerah berbukit, gang/jalan sempit)

Peran serta masyarakat tinggi

Wadah komunal ditempatkan sesuai dengan kebutuhan dan lokasi

yang mudah dijangkau oleh alat pengangkut (truk)

Untuk permukiman tidak teratur.

4. Pola komunal tidak langsung dengan persyaratan sebagai berikut:

Peran serta masyarakat tinggi

Wadah komunal ditempatkan sesuai dengan kebutuhan dan lokasi

yang mudah dijangkau oleh alat pengumpul

Lahan untuk lokasi pemindahan tersedia

Bagi kondisi topografi relatif datar (rata-rata < 5%), dapat

menggunakanalat pengumpul non mesin (gerobak atau becak) bagi

kondisi topografi >5% dapat menggunakan cara lain seperti pikulan,

kontainer kecil berodadan karung

Lebar jalan/gang dapat dilalui alat pengumpul tanpa mengganggu

pemakai jalan lainnya

Harus ada organisasi pengelola pengumpulan sampah.

5. Pola penyapuan jalan dengan persyaratan sebagai berikut:

Juru sapu harus mengetahui cara penyapuan untuk setiap daerah

pelayanan (diperkeras, tanah, lapangan rumput, dll.)

Penanganan penyapuan jalan untuk setiap daerah berbeda tergantung

pada fungsi dan nilai daerah yang dilayani

Pengumpulan sampah hasil penyapuan jalan diangkut ke lokasi

pemindahan untuk kemudian diangkut ke TPA

Pengendalian personil dan peralatan harus baik.

12

b. Perencanaan operasional pengumpulan

Perencanaan operasional pengumpulan sebagai berikut:

1. Rotasi antar 1 – 4/hari

2. Periodisasi: 1 hari, 2 hari, atu maksimal 3 hari sekali, tergantung dari

kondisi komposisi sampah, yaitu:

Semakin besar prosentasi sampah organik, periodisasi pelayanan

maksimal sehari 1 kali

Untuk sampah kering, periode pengumpulannya disesuaikan

dengan jadwal yang telah ditentukan, dapat dilakukan lebih dari 3

hari 1 kali

Untuk sampah B3 disesuaikan dengan ketentuan yang berlaku

Mempunyai daerah pelayanan tertentu dan tetap

Mempunyai petugas pelaksa yang tetap dan dipindahkan secara

periodic

Pembebanan pekerjaan diusahakan merata dengan kriteria jumlah

sampah terangkut, jarak tempuh, dan kondisi daerah.

c. Pelaksana pengumpulan sampah

1. Pelaksana

Pengumpulan sampah dapat dilaksanakan oleh:

Institusi kebersihan kota

Lembaga swadaya masyarakat

Swasta

Masyarakat (oleh RT/RW).

2. Pelaksanaan pengumpulan

Jenis sampah yang terpilah dan bernilai ekonomi dapat dikumpulkan

oleh pihak yang berwenang pada waktu yang telah disepakati bersama antara

petugas pengumpul dan masyarakat penghasil sampah.

3. Pemindahan sampah

a. Tipe pemindahan

b. Lokasi pemindahan

13

Lokasi pemindahan adalah sebagai berikut:

1. Harus mudah keluar masuk bagi sarana pengumpul dan pengangkut

sampah

2. Tidak jauh dari sumber sampah

3. Berdasarkan tipe, lokasi pemindahan terdiri dari:

a. Terpusat (transfer depo tipe I)

b. Tersebar (transfer depo tipe II dan III)

4. Jarak antara transfer depo untuk tipe T dan II adalah (1,0 – 1,5) km.

c. Pemilahan

Pemilahan di lokasi pemindahan dapat dilakukan dengan cara manualoleh

petugas kebersihan dan atau masyarakat yang berminat, sebelum dipindahkan ke

alat pengangkut sampah.

d. Cara pemindahan

Cara pemindahan dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Manual

2. Mekanis

3. Gabungan manual dan mekanis, pengisian kontainer dilakukan

secaramanual oleh petugas pengumpul, sedangkan pengangkutan

kontainer ke atas truk dilakukan secara mekanis (load haul).

4. Pengangkutan sampah

a. Pola pengangkutan

1. Pengangkutan sampah dengan system pengumpulan individual

langsung (door to door).

a. Truk pengangkut sampah dari pool menuju titik sumber sampah

pertama untuk mengambil sampah

b. Selanjutnya mengambil sampah pada titik-titik sumber sampah

berikutnya sampai truk penuh sesuai dengan kapasitasnya

c. Selanjutnya diangkut ke TPA sampah

d. Setelah pengosongan di TPA, truk menuju ke lokasi sumber

sampah berikutnya, sampai terpenuhi ritasi yang telah ditetapkan.

b. Pengumpulan sampah melalui sistem pemindahan di transfer depo tipe I

dan II.

14

1. Kendaraan pengangkut sampah keluar dari pool langsung menuju

lokasi pemindahan di transfer depo untuk mengangkut sampah ke TPA

2. Dari TPA kendaraan tersebut kembali ke transfer depo untuk

pengambilan pada rit berikutnya.

Untuk pengumpulan sampah dengan sistem kontainer (transfer tipe III),

pola pengangkutan adalah sebagai berikut:

1. Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 1 dapat

dilihat pada Gambar 6, dengan proses :

Gambar 6.Pola Pengangkutan dengan Sistem Pengosongan Kontainer Cara

I.

Sumber : Badan Standarisasi Nasional (2002)

Keterangan angka 1, 2, 3,…10 adalah rute alat angkut.

a. Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkut

sampah ke TPA

b. Kontainer kosong dikembalikan ke tempat semula

c. Menuju ke kontainer isi berikutnya untuk diangkut ke TPA

d. Kontainer kosong dikembalikan ke tempat semula

e. Demikian seterusnya sampai rit terakhir.

2. Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 2 dapat

dilihat pada Gambar 7, dengan proses :

15

Gambar 7. Pola Pengangkutan Sampah dengan Sistem Pengosongan Kontainer

Cara 2


Keterangan sistem ini :

a. Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkat

sampah ke TPA

b. Dari TPA kendaraan tersebut dengan kontainer kosong menuju lokasi

kedua untuk menurunkan kontainer kosong dan membawa kontainer isi

untuk diangkut ke TPA

c. Demikian seterusnya sampai pada rit terakhir

d. Pada rit terakhir dengan kontainer kosong, dari TPA menuju ke lokasi

kontainer pertama, kemudian truk kembali ke pool tanpa kontainer.

Sistem ini diberlakukan pada kondisi tertentu (misalnya: pengambilan

pada jam tertentu, atau mengurangi kemacetan lalu lintas).

3. Pola pengangkutan sampah dengan sistem pengosongan container cara 3

dapat dilihat pada Gambar 8, dengan proses:

16

Gambar 8. Pola Pengangkutan Sampah dengan Sistem Pengosongan Kontainer

Cara 3


a. Kendaraan dari pool dengan membawa kontainer kosong menuju ke lokasi

kontainer isi untuk mengganti/mengambil dan langsung membawanya ke

TPA

b. Kendaraan dengan membawa kontainer kosong dari TPA menuju ke

container isi berikutnya

c. Demikian seterusnya sampai dengan rit terakhir.

4. Pola pengangkutan sampah dengan sistem kontainer tetap biasanya untuk

kontainer kecil serta alat angkut berupa truk pemadat atau dump truk atau truk

biasa dapat dilihat pada Gambar 9, dengan proses:

Gambar 9. Pola Pengangkutan Sampah dengan Sistem Kontainer Tetap


a. Kendaraan dari pool menuju kontainer pertama, sampah dituangkan ke

dalam truk compactor dan meletakkan kembali kontainer yang kosong

b. Kendaraan menuju ke kontainer berikutnya sehingga truk penuh, untuk

kemudian langsung ke TPA

c. Demikian seterusnya sampai dengan rit terakhir.

17

5. Pengangkutan sampah hasil pemilahan

Pengangkutan sampah kering yang bernilai ekonomi dilakukan sesuai dengan

jadwal yang telah disepakati.

6. Peralatan pengangkut alat pengangkut sampah:

1. Persyaratan alat pengangkut yaitu:

a. Alat pengangkut sampah harus dilengkapi dengan penutup sampah,

minimal dengan jarring

b. Tinggi bak maksimum 1,6 m

c. Sebaiknya ada alat ungkit

d. Kapasitas disesuaikan dengan kelas jalan yang akan dilalui

e. Bak truk/dasar kontainer sebaiknya dilengkapi pengaman air

sampah

2. Jenis peralatan dapat berupa:

a. Truk (ukuran besar atau kecil)

b. Dump truk/tipper truk

c. Armroll truk

d. Truk pemadat

e. Truk dengan crane

f. Mobil penyapu jalan

g. Truk gandengan.

Daftar beberapa istilah:

1. Timbulan sampah: banyaknya sampah yang timbul dari masyarakat dalam

satuan volume maupun berat per kapita per hari, atau perluas bangunan,

atau perpanjangan jalan.

2. Pewadahan sampah: aktivitas menampung sampah sementara dalam suatu

wadah individual atau komunal di tempat sumber sampah.

3. Pewadahan individual: aktivitas penanganan penampungan sampah

sementara dalam suatu wadah khusus untuk dan dari sampah individu.

4. Pewadahan komunal: aktivitas penanganan penampungan sampah

sementara dalam suatu wadah bersama baik dari berbagai sumber maupun

sumber umum.

18

B. Vehicle Routing Problem (VRP)

Vehicle Routing Problem (VRP) diperkenalkan pertama kali oleh Dantziq

dan Ramser pada tahun 1959 dan semenjak itu telah dipelajari secara luas. Oleh

Fisher, VRP didefinisikan sebagai sebuah pencarian atas cara penggunaan yang

efisien dari sejumlah vehicle yang harus melakukan perjalanan untuk

mengunjungi sejumlah tempat untuk mengantar dan/atau menjemput

orang/barang. Istilah customer digunakan untuk menunjukkan pemberhentian

untuk mengantar dan/atau menjemput orang/barang.Setiap customer harus

dilayani oleh satu vehicle saja. Penentuan pasangan vehicle-customer ini

dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas vehicle dalam satu kali angkut,

untuk meminimalkan biaya yang diperlukan. Biasanya, penentuan biaya minimal

erat kaitannya dengan jarak yang minimal.

VRP juga dapat dilihat sebagai kombinasi dari dua permasalahan optimasi

lain, yaitu Bin Packing Problem (BPP) dan Travelling Salesman Problem (TSP).

BPP dapat dideskripsikan sebagai berikut: “Diberikan sejumlah angka, yang

melambangkan ukuran dari sejumlah item, dan sebuah konstanta K, yang

melambangkan kapasitas dari bin. Berapa jumlah bin minimum yang diperlukan?”

Tentu saja satu item hanya dapat berada dalam satu bin saja, dan total kapasitas

item pada setiap bin tidak boleh melebihi kapasitas dari bin tersebut. Di samping

itu, TSP adalah sebuah permasalahan tentang seorang salesman yang ingin

mengunjungi sejumlah kota. Dia harus mengunjungi tiap kota sekali saja, dimulai

dan diakhiri dari kota awal. Inti permasalahan adalah untuk menemukan jalur

terpendek melalui semua kota yang ada. Hubungan keduanya dengan VRP adalah,

vehicle dapat dihubungkan dengan customer menggunakan BPP, dan urutan

kunjungan vehicle terhadap tiap customer diselesaikan menggunakan TSP.

Gambar 10.menunjukkan solusi dari sebuah permasalahan VRP dalam bentuk

graph. Pada gambar, node 0 melambangkan depot (kota asal), dan node 1-10

melambangkan customer.

19

Gambar 10. Solusi dari sebuah VRP

Sumber: Bambang Eko Hendrawan (2007)

VRP terbagi menjadi beberapa jenis, antara lain :

1. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)

Pada dasarnya CVRP sama dengan VRP, namun CVRP memiliki suatu

batasan yaitu setiap kendaraan memiliki kapasitas yang sama dengan satu

komoditas.

2. Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP)

MDVRP merupakan VRP dengan banyaknya depot yang melayani

customer lebih dari satu.

3. Site-Dependent Vehicle Routing Problem (SDVRP)

VRP ini memiliki perbedaan dengan VRP yang lain yaitu pengiriman

barang ke customer dilakukan lebih dari satu kali pelayanan.

4. Vehicle Routing Problem Backhlaus (VRPB)

VRPB adalah VRP dimana customer dapat melakukan permintaan

pengiriman atau pengambilan sejumlah barang. Dalam setiap rute

kendaraan, pengambilan dilakukan setelah semua pengiriman ke customer

selesai dilakukan.

5. Vehicle Routing Problem Pickup and Delivery (VRPPD)

VRPPD merupakan perluasan dari VRP dimana customer dapat menerima

dan mengirim barang secara bersamaan. Maksudnya pengambilan barang

dapat dilakukan tanpa harus menunggu semua pengiriman barang selesai

dikakukan.

20

6. Vehicle Routing Problem Satelite Facilities (VRPSF)

VRPSF merupakan pengembangan dari VRP dimana terdapat penambahan

customer baru saat kendaraan sedang melayani customer lain, sehingga

terjadi perubahan rute kendaraan secara simultan.

7. Vehicle Routing Problem With Time Windows (VRPTW)

VRP ini memiliki perbedaan lain dengan VRP lain dikarenakan adanya

penambahan time window pada masing-masing customer untuk dapat

menerima barang.

8. Vehicle Routing Problem with Simultaneous Deliveries and Pick-ups

(VRPSDP)

VRPSDP merupakan masalah VRP dengan penambahan kendala kapasitas

pengiriman barang dan pengembalian barang yang cacat.

9. Multiple Trip Vehicle Routing Problem (MTVRP)

MTVRP merupakan VRP dengan perluasan dan penambahan multiple trip

pada setiap kendaraan ketika mendistribusikan barang serta time window

pelayanan customer. Sehingga setiap kendaraan dapat memiliki lebih dari

satu rute pada periode perencanaan.

Berdasarkan jenis-jenis dari VRP di atas, masing-masing dari jenis-jenis

VRP tersebut memiliki keistimewaan tersendiri. Pada tugas ini akan dibahas jenis

VRP yaitu VRPTW dengan keistimewaan yaitu dapat menentukan rute dengan

jarak tempuh minimum dengan penambahan kendala waktu.

C. Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)

Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) merupakan

permasalahan yang sering terjadi pada banyak sistem logistik. VRPTW adalah

permasalahan bagaimana sebuah depot, pusat distribusi barang, dengan sejumlah

kendaraan berkapasitas tertentu melayani sejumlah customer pada titik-titik lokasi

terpisah, dengan permintaan dan batasan time window tertentu, dengan tujuan

meminimalkan total biaya perjalanan, tanpa mengabaikan batasan kapasitas

kendaraan dan time window depot. Desain rute dilakukan sedemikian hingga

setiap customer hanya dikunjungi sekali oleh satu kendaraan, dan setiap

kendaraan memulai dan mengakhiri rutenya pada depot.

21

Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) dapat

didefinisikan pada graph sebagai berikut:

Misal G = (N, E) adalah suatu graph dimana N = {0, 1, …, n} adalah

himpunan titik dan E N x N adalah himpunan sisi. Jika (i, j) E, maka mungkin

untuk melakukan perjalanan dari i ke j, dengan waktu tempuh tij.Titik 0 adalah

suatu depot.V = {1, …, m} adalah himpunan kendaraan yang digunakan.

Sedangkan titik pada himpunan N / {0} merepresentasikan himpunan customer

yang akan dilayani. Setiap dari customer tersebut memiliki permintaan qi danT

merupakan maximum waktu tempuh yang disediakan oleh perusahaan.

Untuk mempermudah dalam memahami permasalahan rute kendaraan

pada periode perencaan tertentu dengan time windows, maka akan dijelaskan

beberapa deskripsi permasalahnya.

Objective/Sasaran :

Sasaran dalam VRPTW adalah untuk menentukan rute optimum

kendaraan sehingga dapat meminimalisasikan jumlah waktu pengiriman barang

dari semua rute.

Feasibility/Kelayakan :

Jumlah permintaan tiap rute tidak boleh melampaui kapasitas kendaraan,

waktu tempuh setiap rute tidak boleh melampaui waktu yang telah ditentukan.

Berikut beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam VRPTW :

a) Titik awal dan titik akhir berada dalam satu depot

b) Setiap customer dilayani dengan tepat satu kendaraan

c) Jumlah dari permintaan customer dilayani oleh satu kendaraan dan

melewati satu jalan dengan tidak melebihi kapasitas kendaraan

d) Terdapat waktu pengiriman maximum dari setiap kendaraan

e) Setiap kendaraan mungkin melewati lebih dari satu lintasan atau jalan

dengan total waktu tidak boleh melewati waktu maksimum

f) Terdapat waktu istirahat minimal kendaraan antara dua lintasan

g) Kecepatan rata-rata kendaraan diasumsikan sama pada setiap kendaraan.

h) Jumlah kendaraan sudah ditentukan sebelumnya dengan kapasitas yang

tidak seragam untuk jenis barang yang sama.

i) Komoditi yang didistribusikan sejenis.

22

Algoritma Penyelesaian VRPTW

a) Algoritma Tabu Search

Prinsip dasar tabu search adalah untuk mengikuti kemampuan local

search bertemu sebuah local optimum dengan cara membiarkan

nonimproving bergerak kembali ke solusi sebelumnya yang dicegah

dengan menggunakan memori yang disebut dengan Tabu List, yang

merekam sejarah terbaru, sebuah ide kunci yang bisa dihubungkan dengan

konsep intelegensia buatan . Tabu List yang ada pada tabu search

digunakan untuk menyimpan sekumpulan solusi yang baru saja dievaluasi.

Selama proses optimasi, pada setiap iterasi, solusi yang akan dievaluasi

akan dicocokkan terlebih dahulu dengan isi tabu list. Apabila solusi

tersebut sudah ada pada pada tabu list, maka solusi tersebut tidak akan

dievaluasi lagi pada iterasi berikutnya. Apabila sudah tidak ada lagi solusi

yang tidak menjadi anggota tabu list, maka nilai terbaik yang baru saja

diperoleh merupakan solusi yang sebenarnya.

Tabu Search mulai dengan cara yang sama seperti neighbourhood

search (lokal) biasa dengan cara kerja secara iterasi dari suatu titik (solusi)

ke solusi lain hingga kriteria terminasi yang telah dipilih dipenuhi.

Langkah-langkah :

1. Membuat matriks sesuai dengan banyaknya customer dan jarak antar

customer.

2. Menentukan secara acak jalur awal yang akan diproses dan akan

dihitung panjang jalurnya.

3. Melakukan pertukaran customer yang ada, sehinggan didapat jalur

terpendek dari kombinasi jalur awal dan akan dimasukkan ke dalam

BestSoFar dalam iterasi pertama. Hasil dari BestSoFar akan diperoleh

jalur yang paling pendek yang akan dilewati.

4. bestSoFar dalam iterasi pertama akan dimasukkan ke dalam Tabu List

dan akan menjadi jalur yang akan diproses berikutnya.

5. Proses iterasi akan terus berlanjut sampai ditemukan panjang jalur

yang besarnya sama.

23

b.) Algoritma Genetika

Genetic Altorithm (GA) diperkenalkan oleh John Hollanddan para

peneliti dari University of Michigan pada tahun 1970an, yang kemudian

mulai digunakan secara luas ke berbagai bidang, termasuk untuk

memecahkan permasalahan-permasalahan optimasi. Ide dasar dari GA

adalah memodelkan seleksi alam menggunakan penurunan warisan

genetika berdasarkan teori Darwin. Proses utama dalam algoritma GA

adalah memodelkan proses berkembang biak (crossover) untuk

menghasilkan keturunan (offspring) dan mutasi genetik(mutation). Setelah

melalui proses-proses tersebut, maka proses selanjutnya adalah seleksi

alam (natural selection), dimana anggota-anggota populasi yang sifatnya

jelek akan tersingkir daripopulasi.

Langkah-langkah :

Langkah 1 : Inisialisasi populasi awal pada semua kromosom secara acak.

Langkah 2 : Set nilai parameter, tentukan nilai fitness dari 1/total jarak dan

probabilitas fitness dari nilai fitnes / total fitnes kemudian

seleksi kromosom-kromosom induk sebagai pemilihan induk

yang terbaik.

Langkah 3 : Lakukan persilangan (crossover) pada dua kromosom induk

untuk menghasilkan kromosom anak (offspring).

Langkah 4 : Lakukan proses mutasi pada kromosom offspring. Pada

langkah 3 dan langkah 4, kedua probabilitas dari probabilitas

crossover dan probabilitas mutasi akan diatur/ dikontrol

dengan melakukan proses kendali logika fuzzy.

Langkah 5 : kembali pada langkah 2 sampai pada iterasi maksimum

sehingga memperoleh kromosom yang terbaik.

Langkah 6 : Selesai dengan kromosom terbaik.

24

c.) Algoritma Clark and Wrigh

Langkah-langkah Algoritma Clark and Wright adalah sebagai

berikut :

Langkah 1:Menghitung nilai saving untuk semua pasangan customer.

Didefinisikan :iR

rute yang memuat sisi i,0 dan 0,i untuk 0/Ni

. Hitung ijjiij cccs 00 , untuk 1...,,2,1 ni dan

0/,,,...,,1 Njijinij . Untuk kasus 00 ic

(tidak terhubung

langsung) atau 00 jc

atau 0ijc

maka ijs tidak dihitung.

Langkah 2:Mengurutkan ijs dari yang terbesar ke terkecil.

Langkah 3:Membangun dan memilih rute

Bangun rute 0,,,0 ji dari ijs terbesar ke terkecil. Untuk setiap i dan j

dengan ji maka hitung ji qq dan totalT

, cek apakah Qqq ji

dan

wtotal TT . Jika ya maka hubungkan iR

dan jR sehingga menghasilkan

rute 0,,,0 ji . Jika tidak maka iR dan jR

tidak terhubung.

Langkah 4:Perluasan rute.

Berdasarkan rute yang telah terbentuk pada langkah 3, penggabungan rute

terjadi jika tidak melanggar kendala yang ditetapkan (kendala kapasitas

dan kendala waktu).

Ada beberapa kasus yang perlu diperhatikan dalam proses penggabungan

rute ijR dan klR

dengan ijR

rute 0,,,0 ji merupakan rute yang telah

terpilih dan klR 0,,,0 lk merupakan rute yang dipilih kemudian

Jika indeks ji, tidak sama dengan indeks lk, maka rute baru

terbentuk 0,,,,,0 lkji

Jika salah satu indeks ji, dan lk, ada yang sama maka rute baru

terbentuk dengan memasukkan salah satu indeks yang sama ke dalam

rute baru.

Jika indeks lkji ,, maka rute baru tidak terbentuk

25

Proses perluasan rute dilanjutkan sampai jumlah permintaan dalam

satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan dan total waktu tidak

melebihi time window yang ditetapkan.

Langkah 5:Jika semua nilai ijs terpilih dan ada 0/Ni yang belum

tercakup dalam rute pada langkah 4, maka terbentuk rute baru yaitu

0,,0 i .

Langkah 6: Proses perluasan rute dihentikan setelah semua customer

tercakup dalam semua rute yang telah terbentuk pada langkah 4 dan 5, dan

untuk setiap customer yang sudah terpilih pada rute sebelumnya tidak

boleh dipilih lagi dalam pemilihan rute berikutnya.

d.) Algoritma Ant Colony System (ACS)

Algoritma Ant Colony System merupakan metode pendekatan meta-

heuristik untuk permasalahan optimasi berbasis artificial intelligence yang

berdasarkan pada observasi tingkah laku koloni semut nyata. Dari segi

pandangan optimasi, satu hal yang terpenting dalam perilaku koloni semut

nyata adalah perilaku mereka mencari makanan. Lebih tepatnya, semut

dapat menemukan jalur terpendek dalam mencari makanan dari sarang

mereka ke sumber makanan dan sebaliknya.

e.) Algoritma Nearest Insertion Heuristic

Algoritma Nearest Insertion Heuristic merupakan metode untuk

VRPTW yang berawal dari membentuk suatu rute dengan nilai saving

yang paling besar. Kemudian customer lain dipilih untuk disisipkan

dengan syarat memenuhi kendala kapasitas dan kendala waktu, dengan

memindahkan satu sisi dari rute yang telah ada dan terhubung dengan

customer yang baru. Jika terdapat sisa customer yang belum masuk rute,

prosedur awal dan penyisipan diulangi hingga seluruh customer dapat

dilayani. Customer yang belum masuk rute dipilih yang paling dekat

dengan customer yang telah masuk rute atau yang waktu pelayanannya

minimum. Saat tidak ada customer dengan penyisipan yang feasible dapat

26

ditemukan metode tersebut memulai rute baru sampai semua customer

telah masuk rute.

Langkah-langkah :

Langkah 1 :

Menghitung saving dengan rumus

𝑠 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

{ }

Untuk kasus 00 ic (tidak terhubung langsung) atau 00 jc atau 0ijc

maka 𝑠 tidak dihitung.

Urutkan saving dari yang terbesar ke yang terkecil

Langkah 2 :

Pilih 𝑠 terbesar

Bangun rute yang berawal dan berakhir di depot dari 𝑠 yang telah

dipilih tersebut. Sehingga diperoleh rute [ ]

Cek apakah rute tersebut memenuhi kendala kapasitas dan kendala

waktu. Jika ya, maka 𝑛 terhubung sehingga menghasilkan rute.

Jika tidak maka 𝑛 tidak terhubung

Langkah 3 :

Perluasan rute

Pemilihan :

Cari customer h yang mempunyai jarak paling dekat dengan

customer yang berada pada rute yang dibentuk pada langkah 2.

Cek apakah pemilihan customer h melanggar kendala kapasitas.

Jika tidak, maka lakukan penyisipan. Jika ya, maka customer h

tidak disisipkan dan tidak diperoleh rute baru

Penyisipan :

27

Cari sisi (i,j) dalam 𝑠 yang mempunyai nilai

minimum. Sisipkan h diantara i dan j sehingga diperoleh rute baru

yang memuat h, yaitu (i,h) dan (h,j). Cek apakah penyisipan h

melanggar kendala waktu. Jika tidak, maka diperoleh rute baru

yang memuat h, yaitu rute [ ]. Jika ya, maka penyisipan

ditolak dan tidak terbentuk rute baru.

Proses perluasan rute terus berlanjut sampai jumlah permintaan

dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan dan total waktu,

baik waktu tempuh maupun waktu pelayanan, tidak melebihi batas

waktu (time window) yang telah ditentukan

Langkah 4 :

Jika terdapat customer yang belum masuk dalam rute yang dibentuk pada

langkah 3, maka bentuk rute baru dengan mengulangi langkah 2 hingga

seluruh customer dapat dilayani, kemudian proses berhenti. Untuk setiap

customer yang telah terpilih pada rute sebelumnya tidak boleh dipilih lagi

dalam pemilihan rute berikutnya.

f.) Algoritma Cheapest Insertion Heuristic

Algoritma Cheapest Insertion Heuristic yaitu algoritma mencari

suatu sikel Hamilton yang memiliki total beban minimum. Dalam langkah

pemilihan titik berikutnya pada algoritma ini akan disisipkan dan dalam

sikel yang akan disisipi oleh titik tersebut dengan nilai penyisipan

minimum dilakukan bersama.

Algoritma CIH ini diterapkan pada graph komplit berbobot tidak

berarah, berawal dari penentuan tour awal yang terdiri dari titik awal

kemudian mencari titik baru dimana sisi terkaitnya memiliki beban

minimum. Kemudian melakukan langkah pemilihan yaitu titik baru yang

tidak dalam tour dan juga sisi dalam tour sehingga nilai penyisipannya

minimum.Lalu titik yang telah terpilih tersebut disisipkan pada sisi yang

juga telah terpilih tadi. Proses pada algoritma ini berhenti jika semua titik

telah terpilih sehingga terbentuk rute yang merupakan sikel Hamilton.

28

Langkah-Langkah :

1. Penelusuran dimulai dari sebuah kota pertama yang dihubungkan

dengan sebuah kota terakhir.

2. Dibuat sebuah hubungan subtour antara 2 kota tersebut.

Yang dimaksud subtour adalah perjalanan dari kota pertama dan

berakhir di kota pertama.

3. Ganti salah satu arah hubungan (arc) dari dua kota dengan kombinasi

dua arc, yaitu arc (i,j) dengan arc (i,k) dan arc (k,j), dengan k diambil

dari kota yang belum masuk subtour dan dengan tambahan jarak

terkecil.

Jarak diperoleh dari:

cik + ckj – cij

cik adalah jarak dari kota i ke kota k,

ckj adalah jarak dari kota k ke kota j dan

cij adalah jarak dari kota i ke kota j

4. Ulangi langkah 3 sampai seluruh kota masuk dalam subtour.

g.) Algoritma Immune System

Artificial immune system telah digunakan dalam menyelesaikan

berbagai bidang seperti optimasi, klasifikasi, clustering, deteksi anomali,

machine learning, adaptive control, dan associative memories (Dasgupta

and Nino, 2009). Khususnya untuk penerapannya dalam bidang optimasi,

artificial immune system lebih dipopulerkan oleh de Castro dan Von

Zuben (2002) yakni CLONALG. Metode artificial immune system sebagai

salah satu metode metaheuristik telah digunakan dalam beberapa

permasalahan kombinatorial seperti penjadwalan job shop maupun flow

shop, travelling salesman problem, resource constraint scheduling

problem, dan economic dispatch.

29

Langkah – langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Buatlah seed route yang berisi satu customer

Contoh : {1 6 1} dalam hal ini customer no 6 adalah seed customer,

dengan 1 sebagai depot. Seed customer dapat dipilih, baik customer

yang :

- Memiliki jarak terjauh dari depot, atau

- Customer dengan earliest due date, atau

- Selang – seling jarak terjauh maupun earliest due date

2. Identifikasilah letak insersi untuk seluruh customer yang belum masuk

ke rute, dengan syarat bahwa letak insersi tersebut adalah feasible

taruhlah : {𝜐0=0,𝜐1,𝜐2,…,𝜐𝑚,𝜐𝑚+1=0}

sebagai rute sekarang, dengan

υ0 = depot

υm+1 = depot

3. Hitung posisi insersi terbaik, yakni

1 𝑢 =min𝑞=0,…, 1(𝜐𝑞,𝑢,𝜐𝑞+1)

dengan syarat bahwa insersi u diantara 2 node yakni υq dan υq+1 adalah

feasible, u adalah unrouted customer.

Kriteria c1 dihitung dengan cara : 1 ,𝑢, = 𝛼1.𝛿 + 𝛼2.( 𝑡 ′−𝑡 )

dimana 𝛿 = 𝑢+ 𝑢 −𝜇.

dengan 𝛼1+ 𝛼2=1 𝛼1,𝛼2,𝜇≥0

4. Apabila nilai c1* sudah dihitung untuk setiap customer, maka hitung

nilai c2 untuk setiap customer yang memiliki nilai c1*. (Customer yang

tidak bisa di-insersi di ruang manapun, maka tidak memiliki nilai c1

dan demikian tidak memiliki nilai c1* dan c2 )

Kriteria c2 dihitung dengan cara : 2 𝑢 = 𝜆. 0𝑢− 1 𝑢

dengan λ ≥ 0

30

5. Pilihlah customer yang memiliki nilai c2 paling maksimum untuk di-

insert-kan. Insert customer tersebut ke dalam rute yang sedang

dibentuk, sesuai dengan posisi terbaiknya yang ditunjukkan c1

2 𝑢∗ ,∗, 𝑢∗ =𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑢𝑚 2 𝑢 ,𝑢, 𝑢 ,

Dengan catatan bahwa u belum masuk ke rute dan insersi bersifat

feasible

6. Apabila rute yang sedang dibangun sudah tak lagi bisa dilakukan

insersi, maka buatlah rute baru (seed route), dan ulangi algoritma

(kembali ke langkah 1)

7. Apabila semua customer telah berada dalam rute (tidak ada yang tidak

terlayani), maka hentikan proses, dan lanjutkan ke sub tahapan route

minimization.

h.) Algoritma Simulated Annealing

Langkah-Langkah :

1. Proses dimulai ketika admin melakukan input data mengenai jadwal

pengiriman barang. Dimana di dalam jadwal pengiriman barang

terdapat data-data terkait pengiriman barang seperti lokasi tujuan

pengiriman barang, beban barang di setiap lokasi, jumlah kendaraan

dan daya tampung kendaraan.

2. Kemudian admin menjalankan action yang menangani proses optimasi.

3. Kemudian data akan diproses menggunakan cara penyelesaian masalah

dengan metode yang ada.

4. Setelah proses dijalankan, maka akan dihasilkan jarak rute terpendek

beserta urutan rute terhadap kendaraan yang ada.

i.) Algoritma CODEQ

Langkah-langkah :

1) Input data

Data yang digunakan meliputi data urutan operasi mesin dan data waktu

masing-masing operasi . kedua data selanjutnya dipisah agar lebih

mudah dalam pengolahan. Matriks data urutan pekerjaan akan diberikan

31

indeks sebanyak jumlah operasi untuk semua mesin. Jadi bila ada 2

pekerjaan dan masing-masing pekerjaan mempunyai 3 operasi berbeda,

maka indeks yang terbentuk sejumlah 2 x 3 = 6.

2) Inisialisasi

Pada tahap ini dibangkitkan sampel awal secara random (bisa

digunakan metoda lain yang lebih bagus). Pembangkitan pada

penelitian ini dengan cara random permutasi sebanyak indeks yang

sudah ditentukan pada tahap pertama. Dari sini akan diperoleh beberapa

individu solusi awal (xi) selanjutnya individu tersebut diurutkan

berdasarkan kegiatan pendahulu pada masing-masing pekerjaan

kemudian dicari nilai total waktu operasinya dengan menggunkan tabel

waktu.

3) Mutasi

mencari vektor baru (mutan). Dengan cara memilih tiga individu(xi,

xi1, xi2) secara random sebagai induk, dengan ketentuan xi ≠ xi1 ≠ xi2.

Selanjutnya dicari nilai mutan (υi ) .

𝑣 𝑡 =𝑥 +(𝑥 1−𝑥 2)ln(1𝑢)….(2.1)

Persamaan tersebut diturunkan dari persamaan Quantum Mechanic

yaitu :

𝑥 𝑡+1 = ±𝑙2ln(1𝑢)………….(2.2)

Diasumsikan bahwa g induk yang akan dicari mutannya (g = xi),

sedangkan 𝐿2 sebagai perbedaan vektor (𝐿2=( xi1− xi2)) .

Nilai u adalah bilangan yang dibangkitkan secara random pada rentang

waktu 0 sampai satu. Selanjutnya mutan yang terbentuk diurutkan

berdasarkan kegiatan pendahulu, lalu dihitung nilai waktu operasinya

seperti pada tahap inisialisasi.

4) Crossover

Membandingkan total nilai waktu operasi (makespan) mutan υi dengan

total nilai waktu operasi (makespan) pada solusi awal xi , apabila nilai

32

mutan lebih bagus maka individu mutan akan menggantikan individu

awal, sebaliknya bila lebih jelek tetap menggunakan individu awal

untuk proses selanjutnya.

5) Penentuan nilai W

Menentukan nilai W sebagai perbandingan selanjutnya, nilai w ini

bentuknya sama seperti individu awal dan mutan, yaitu berbentuk

matriks urutan operasi yang diperoleh dengan cara:

LB: Batas bawah permasalahan, yang dalam permasalahan ini adalah

total waktu operasi pada individu yang paling kecil 4

Ub: Batas atas permasalahan yang dalam hal ini adalah total waktu

operasi yang paling tinggi

Xb: nilai individu yang paling jelek pada setiap itersi

Xg: nilai individu yang paling baik pada setiap iterasi

c(t):bilangan variable chaotic

𝑤 𝑡 = 𝐿𝐵 + 𝑈𝐵 − 𝑟 ∗ 𝑥𝑏 𝑡 𝑟 ≤ 0,5 𝑥 𝑡 + 𝑥 1 𝑡 − 𝑥 2 𝑡 ∗ 2 𝑡 − 1 𝑟 > 0,5

.(2.3)

x1(t) dan x2(t) merupakan vektor yang dipilih secara random dengan i1

≠ i2 ≠ i. dan c adalah variable chaotic yang diperoleh dari persamaan

berikut:

(𝑡 + 1) = 𝑥(𝑡) 𝑝 𝑥 𝑡 (0, 𝑝) 1−𝑥(𝑡) 1−𝑝 𝑥 𝑡 (𝑝, 1) (2.4)

Notasi x diganti dengan notasi c

𝑡 = 𝑡−1 𝑝 𝑡 − 1 0, 𝑝 1− 𝑡−1 1−𝑝 𝑡 − 1 𝑝, 1 .(2.5)

Dari vektor W yang sudah didapatkan seperti langkah sebelumnya, di

urutkan berdasarkan kegiatan pendahulu dan dicari total waktu

operasinya sebagaimana tahap kedua dan ketiga.

6) Perbandingan nilai xi dan nilai W

Membandingkan nilai total waktu dari xi dengan w, apabila total waktu

individu w lebih baik akan digunakan sebagai solusi pada iterasi ini,

sebaliknya apabila lebih jelek maka yang menjadi solusi tetap dari xi.

33

7) Mengecek kriteria pemberhentian

Apabila kriteria pemberhentian iterasi telah tercapai maka proses

komputasi dihentikan, apabila belum tercapai maka kembali ketahap

ketiga dengan menggunakan individu hasil perbandingan antara xi dan

w sebagai bahan pada tahap ketiga.

8) Penampilan solusi akhir

Setelah kriteria pemberhentian sudah dilalui selanjutnya adalah memilih

nilai total waktu terbaik diantara sekian individu yang ada pada tahap

ini.

D. Metode Penentuan Rute

Masalah mencari solusi yang baik dalam masalah penentuan kendaraan

menjadi lebih sulit dengan adanya pembatas-pembatas tambahan dari

masalah.Time Windows, jumlah truk yang banyak dengan perbedaan kapasitas,

total maksimum waktu distribusi yang diizinkan dalam rute, perbedaan kecepatan

dalam zona yang berbeda, rintangan/penghalang dalam perjalanan (sungai,

belokan, gunung), dan waktu istirahat untuk pengemudi adalah beberapa

pertimbangan yang diperlukan dalam penentuan perancangan rute. Di antara

banyak pendekatan yang disarankan dalam mengatasi masalah yang kompleks,

terdapat dua metode yaitu metode sederhana (The Sweep Method) dan yang

lebihkompleks dan akurat (The Savings Method).

1. The Sweep Method

Prosesnya terdiri dari dua tahapan. Pertama, tempat perhentian diberi

penugasan dengan kendaraan, kemudian urutan tempat perhentian rute ditentukan.

Dikarenakan proses dua tahapan ini, total waktu dalam rute dan time windows

tidak dijalankan dengan baik.

Metode “sweep” adalah sebagai berikut:

a. Lokasikan semua tempat perhentian termasuk depot dalam peta

b. Perpanjang garis lurus dari depot dalam segala arah. Putar garis searah

jarum jam atau berlawanan arah jarum jam hingga ia memotong tempat

34

perhentian. Beri pertanyaan: jika tempat perhentian dimasukkan dalam

rute, akankah kapasitas kendaraan dilampaui? Jika tidak, maju terus

dengan putaran garis sampai tempat perhentian berikutnya saling

berpotongan. Tanyakan apakah volume kumulatif dapat melampaui

kapasitas kendaraan. Gunakan kendaraan dengan kapasitas besar terlebih

dahulu. Jika iya, keluarkan titik terakhir dan tentukan rutenya. Lanjutkan

garis “sweep”, mulai rute baru dengan titik terakhir yang dikeluarkan dari

rute sebelumnya. Lanjutkan hingga semua titik diberi penugasan dalam

rute.

c. Dalam setiap rute, urutkan tempat-tempat perhentian untuk meminimisasi

jarak. Pengurutan dapat diselesaikan dengan metode “teardrop” atau

dengan menggunakan algoritma apapun untuk menyelesaikan “Travelling

Salesman Problem”.

2. The Savings Method

Tujuan dari metode “savings” adalah untuk meminimisasi total jarak

perjalanan semua kendaraan dan untuk meminimisasi secara tidak langsung

jumlah kendaraan yang diperlukan untuk melayani semua tempat perhentian.

Logika dari metode ini bermula dari kendaraan yang melayani setiap tempat

perhentian dan kembali ke depot, seperti terlihat pada Gambar 11 (a).Hal ini

memberikan jarak maksimum dalam masalah penentuan rute. Kemudian, dua

tempat perhentian digabung dalam satu rute yang sama sehingga satu kendaraan

tersebut dieliminasi dan jarak tempuh/perjalanan dapat dikurangi yang dapat

dilihat pada Gambar 11 (b).

Pendekatan “savings” mengizinkan banyak pertimbangan yang sangat

penting dalam aplikasi yang realistis.Sebelum tempat perhentian dimasukkan ke

dalam sebuah rute, rute dengan tempat perhentian berikutnya harus

dilihat.Sejumlah pertanyaan tentang perancangan rute dapat ditanyakan, seperti

apakah waktu rute melebihi waktu distribusi maksimum pengemudi yang

diizinkan, apakah waktu untuk istirahat pengemudi telah dipenuhi, apakah

kendaraan cukup besar untuk melakukan volume rute yang tersedia.Pelanggaran

terhadap kondisikondisi tersebut dapat menolak tempat perhentian dari rute

35

keseluruhan.Tempat perhentian selanjutnya dapat dilihat menurut nilai “savings”

terbesar dan proses pertimbangan diulangi. Pendekatan ini tidak menjamin solusi

yang optimal, tetapi dengan mempertimbangkan masalah kompleks yang ada,

solusi yang baik dapat dicari.

Gambar 11. Pengurangan Jarak Tempuh melalui Konsolidasi Tempat Perhentian

dalam Rute

Sumber: Ballou H., Ronald (1999)

Pada tugas ini, metode penentuan rute yang kami gunakan adalah Metode

Saving.

D. Metode Penghematan (Savings Method)

Pada tahun 1964, Clarke dan Wright mempublikasikan sebuah algoritma

sebagai solusi permasalahan dari berbagai rute kendaraan, yang sering disebut

sebagai permasalahan klasik dari rute kendaraan (the classical vehicle routing

problem).Algoritma ini didasari pada suatu konsep yang disebut konsep savings.

Algoritma ini dirancang untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan dengan

karakteristik sebagai berikut.Dari suatu depot barang harus diantarkan kepada

pelanggan yang telah memesan.Untuk sarana transportasi dari barang-barang ini,

sejumlah kendaraan telah disediakan, di mana masing-masing kendaraan dengan

kapasitas tertentu sesuai dengan barang yang diangkut.Setiap kendaraan yang

digunakan untuk memecahkan permasalahan ini, harus menempuh rute yang telah

ditentukan, memulai dan mengakhiri di depot, dimana barang-barang diantarkan

kepada satu atau lebih pelanggan. Permasalahannya adalah untuk menetapkan

lokasi untuk pelanggan di antara rute-rute yang ada, urutan rute yang dapat

36

mengunjungi semua pelanggandari rute yang ditetapkan dari kendaraan yang

dapat melalui semua rute.

Tujuannya adalah untuk menemukan suatu solusi yang meminimalkan

total pembiayaan kendaraan. Lebih dari itu, solusi ini harus memuaskan batasan

bahwa setiap pelanggan dikunjungi sekali, di mana jumlah yang diminta

diantarkan, dantotal permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas

kendaraan.

Biaya-biaya kendaraan ditetapkan oleh biaya pengangkutan dari beberapa

titik ke titik-titik yang lain. Pembiayaan tidak harus sama pada dua jalur di

antaradua titik.

Metode savings adalah sebuah algoritma heuristik, dan oleh karena itu

tidak menyediakan sebuah solusi yang optimal untuk problem tertentu.Metode ini,

bagaimanapun juga sering menghasilkan solusi yang baik.Yang merupakansuatu

solusi yang sedikit berbeda dari solusi optimal.Dasar dari konseppenghematan ini

untuk mendapatkan penghematan biaya dengan menggabungkandua rute menjadi

satu rute yang digambarkan pada Gambar 11, titik 0 adalahdepot.

Ilustrasi Konsep Penghematan

Sumber: Jens Lysgaard (2007)

Berdasarkan Gambar (a) pelanggan i dan j dikunjungi dengan rute yang

terpisah. Sebuah alternatif untuk masalah ini adalah mengunjungi dua pelanggan

pada rute yang sama, sebagai contoh pada urutan i – j seperti yang diperlihatkan

pada Gambar (b). karena biaya transportasi diberikan, penghematan yang terjadi

dari pengangkutan pada rute Gambar (b) dibanding dua rute pada Gambar (a)

dapat dihitung. Biaya kendaraan yang ditunjukkan di antara titik I dan j oleh cij,

total biaya kendaraan oleh Da pada Gambar (a) adalah:

37

Da = c0i + ci0 + c0j + cj0

Ekivalen dengan biaya kendaraan Db pada Gambar 12 (b) adalah:

Db = c0i + cij + cj0

Dengan menggabungkan kedua rute memperoleh penghematan Sij:

Sij = Da – Db = ci0 + c0j – cij

Besarnya nilai Sij mengindikasikan suatu hal yang menarik, dengan biaya

yang telah ditentukan, untuk mengunjungi titik i dan j pada rute yang sama

dimana titik j dikunjungi setelah mengunjungi titik i. Ada 2 versi pada algoritma

penghematan, versi berurutan (rentetan) dan versi paralel. Pada versi rentetan

secara tepat, 1 rute dibuat/dijalani pada suatu waktu (tidak termasuk rute yang

hanya dengan 1 pelanggan), sementara versi paralel lebih dari 1 rute dapat dijalani

pada suatu waktu.

Pada tahap pertama dari algoritma ini penghematan dari semua pasang

pelanggan dihitung, dan semua titik disortir dengan urutan yang menurun dari

penghematan. Kemudian dari urutan teratas di daftar sortiran pada pasangan

titik,satu pasang titik dikerjakan bersamaan pada satu waktu. Ketika pasangan titik

i – j dikerjakan, 2 rute yang mengunjungi i dan j digabung (misalnya j dikunjungi

setelah i pada rute yang dihasilkan), jika hal ini dapat dilakukan tanpa menghapus

rute sebelumnya yang telah ditetapkan antara 2 titik, dan jika total permintaan

pada rute yang dihasilkan tidak melebihi kapasitas kendaraan. Pada versi rentetan

yang harus dimulai pada urutan teratas dari daftar setiap kali hubungan ditetapkan

antara pasangan titik (sejak kombinasi tidak dapat berjalan selama ini

kemungkinan dapat terjadi), sedangkan versi paralel hanya memerlukan 1 dari

daftar yang ada.

Sejauh ini, dalam pengerjaan tugas ini kami merujuk pada :

Hasil penelitian yang sudah dilakukan antara lain :

1. Laporan PKL yang berjudul “Optimasi rute pendistribusian gas LPG 3 kg

untuk shift ketiga (jam 14.00-16.30) di UD. Permata Putra Malang dengan

menggunakan metode Vehicle Routing Problem With Time Window

(VRPTW)” oleh Andri ihsan Fatawi tahun 2010.

38

Perhitungan dengan menggunakan Algoritma Clark and Wright menghasilkan

rute yang berbeda dengan rute yang dilalui oleh petugas. Karena total jarak

yang dilalui petugas adalah sebesar 57,7 km dan jarak tempuh total yang

dilalui dengan menggunakan Algoritma Clark and Wright adalah sebesar 53,8

km, sehingga kesimpulannya dengan menggunakan rute baru perusahaan akan

diuntungkan karena :

Dapat meminimalkan jarak tempuh pendistribusian yang dilalui, sehingga

dapat menghemat penggunakan bahan bakar.

Dapat meminimalkan waktu penditribusian.

Kepuasan pelanggan sebagai akibat dari waktu dan jarak tempuh yang

minimal.

2. Skripsi yang berjudu “Implementasi Algoritma Nearest Insertion Heuristic

pada Vehicle Routing Problem with Time Windows” oleh Atik Wijayanti

tahun 2006.

Kesimpulan :

Dalam contoh dalam bab pembahasan, yaitu dengan 8 titik diperoleh solusi

jarak minimal sebesar 899 km dan diperoleh 1 rute berbeda dengan jumlah

kendaraan 3 kendaraan. Sedangkan dalam contoh dengan 13 titik diperoleh

solusi jarak minimum sebesar 720 km dan diperoleh 3 rute serta 7 kendaraan.

39

BAB III

METODOLOGI

A. Waktu dan Tempat

Penelitian ini telah dilaksanakan di Dinas Kebersihan dan Pertamanan

Kota Malang yang berlokasi di Jl. Bingkil No. 1. Sementara waktu penelitian

dilaksanakan pada bulan Februari 2012.

B. Metode Pengumpulan Data

Adapun metode penelitian yang digunakan untuk memperoleh data dalam

penulisan tugas Penerapan Teori Graph adalah:

1. Penelitian Kepustakaan (Library Research)

Penelitian kepustakaan merupakan suatu metode yang dilakukan untuk

mendapatkan pengetahuan dan landasan teoritis dalam menganalisis data dan

permasalahan melalui karya tulis dan sumber-sumber lainnya sebagai bahan

dalam penulisan tugas Penerapan Teori Graph ini.

2. Penelitian Lapangan

Penelitian lapangan yaitu penelitian yang dilakukan dengan tujuan

langsung ke lapangan untuk memperoleh data melalui pengamatan langsung pada

objek yang akan diteliti untuk memperoleh data primer dan data sekunder yang

dibutuhkan.

C. Prosedur Penelitian

Prosedur yang dilakukan dalam mengidentifikasi sistem pengangkutan sampah

Kota Malang terbagi dalam beberapa tahapan, yaitu:

1. Tahap Pendahuluan

a. Mengidentifikasi masalah yang dijadikan sebagai bahan penelitian yang

didapatkan melalui survey pendahuluan terhadap objek yang diteliti

sertaliteratur tentang topik-topik yang berhubungan dengan permasalahan.

40

b. Mengidentifikasi data penelitian, yang mana dalam penelitian ini ada beberapa

data yang dibutuhkan yaitu, data rute dan jadwal pengangkutansampah Kota

Makassar.

2. Pengambilan Data

a. Mengumpulkan data, yakni data primer dan data sekunder.

1. Data primer berupa wawancara dan pengamatan langsung. Wawancara

merupakan pengumpulan data dengan mengajukan pertanyaan secara

langsung. Wawancara dilakukan untuk melengkapi data penelitian yang

tidak terdapat pada dokumen dinas yang bersangkutan. Sedangkan

pengamatan langsung dilakukan dengan melakukan pengamatan secara

langsung pada proses kerja di lapangan.

2. Data sekunder merupakan data yang diambil dari dokumen dan

literaturliteraturpada dinas sebagai informasi yang menunjang penelitian

ini.

b. Pencarian data pada dinas berupa jarak dan waktu pelayanan pengangkutan

sampah.

c. Berkomunikasi dengan staff Manajemen dan staff Pelaksana mengenai

perencanaan dan perancangan sistem pengangkutan sampah.

3. Pengolahan Data

Data yang diperoleh (primer atau sekunder) akan diolah dengan

berpedoman pada landasan teori. Adapun landasan teori yang akan digunakan

dalam menganalisis dan memecahkan masalah nantinya berpedoman pada

metode algoritma Clark and Wright dan Nearest Insertion Heuristic.

4. Analisis Data

Pada tahap ini, akan dilakukan analisis mengenai penentuan pola rute yang

optimal sehingga sistem pengangkutan sampah dapat efektif dan efisien.

41

D. flowchart Penelitian

End

42

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Narasi Permasalahan

Kota Malang merupakan salah satu kota yang mengalami

permasalahankompleks di bidang pengelolaan persampahan ini.Penanganan

persampahan Kota Malang dilakukan oleh Dinas Kebersihan dan Pertamanan

Kota Malang. Dalam tahun 2011 jumlah timbulan sampah KotaMalang mencapai

1.200 m3per hari. Oleh karena itu, Dinas Kebesihan dan Pertamanan Kota Malang

memerlukan beberapa armada truk untuk mengangkut sampah di TPS-TPS di

berbagai daerah di Kota Malang. Hal ini dapat dilihat pada table 1.

Proses pengangkutan sampah yang dilakukan petugas dari Dinas

Kebersihan dan Pertamanan Kota Malang dimulai pada pukul 06.00 sampai denga

pukul 14.00 dengan kapasitas kendaraan sebesar 8.000 m3, kecepatan rata-rata

kendaraan 40 km/jam dan waktu untuk melayani persatu m3 sampah di TPS

adalah 3 detik (0,00083 menit).

Tabel 1. TPS – TPS yang dilalui truk pengangkut sampah beserta rute dan

jaraknya

TPS Rute Total Jarak

(km)

TPS Perum PBI

TPS Kanjuruhan

TPS Tlogomas

TPS Raya Langsep

TPS Keben

TPS Terminal Gadang

TPS Bakalan Krajan

TPA - Blimbing –

Sumbersari – Merjosari –

Mergan – Klayatan –

Kebonsari – Mulyorejo –

Supiturang – TPA

134 km

43

Berikut adalah daftar volume sampah yang harus diangkut di setiap TPS

Tabel 2. volume sampah yang harus diangkut di setiap TPS

TPS Volume Sampah yg diangkut

(m3)

Total Sampah yg diangkut

(m3)

1 998 8053

2 813

3 876

4 1367

5 1450

6 819

7 1730 Keterangan : 1. TPS Perum PBI; 2. TPS Kanjuruhan; 3. TPS Tlogomas; 4. TPS Raya Langsep; 5. TPS

Keben; 6. TPS Terminal Gadang; 7. TPS Bakalan Krajan

Gambar dibawah ini menunjukkan kemungkinan rute yang dapat dilewati, dimana

titik 0 mewakili TPA dan titik 1 sampai 7 mewakili TPS. Setiap sisi mewakili

jalan yang menghubungkan antar titik dan setiap bobot pada sisi mewakili jarak

yang dinyatakan dalam satuan Km.

Gambar 1. Jalur pengangkutan sampah Kota Malang

Dalam kasus ini, masalah yang harus kita selesaikan adalah bagaimana

menemukan beberapa rute minimum dalam pengangkutan sampah di 7 TPS,

44

dimana tiap TPS hanya diangkut oleh satu truk dengan tidak melanggar kendala

kapasitas serta kendala waktu, dan setiap rute berawal dan berakhir di TPA.

Berdasarkan gambar graph di atas, dapat disusun table jarak antara TPA dengan

TPA dan jarak antara TPS sebagai berikut :

Jarak TPA ke TPS dan Antar TPS dalam Km

Keterangan : 0. TPA; 1. TPS Perum Blimbing; 2. TPS Kanjuruhan; 3. TPS Tlogomas; 4.

TPS Raya Langsep; 5. TPS Keben; 6. TPS Terminal Gadang; 7. TPS Bakalan Krajan.

4.2. Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Clark n Wright

a. Menghitung nilai saving untuk semua pasangan TPS dengan rumus sebagai

berikut :

Untuk dan

j =2 maka

j =3 maka

j =4 maka

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =3 maka

j =4 maka

45

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =4 maka

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =7 maka

b. Mengurutkan saving dari yang terbesar ke yang terkecil

Urutan nilai saving dari yang terbesar

No. i,j Sij

1. 1,3 17,8

2. 2,3 17,8

3. 5,6 17,6

4. 1,2 16,8

5. 2,6 13,8

46

6. 1,6 13,6

7. 6,7 12,6

8. 3,6 12,4

9. 2,4 12

10. 1,4 11,8

11. 3,4 11,8

12. 4,5 10,8

13. 1,5 10,2

14. 2,5 9,8

15. 5,7 9,2

16. 3,5 8,2

17. 2,7 7,2

18. 1,7 7

19. 3,7 7

20. 4,7 7

21. 4,6 4,8

c. Membangun dan Memilih Rute

Pilih Sij terbesar yaitu S13 = 17,8. Bangun rute dengan i = 1 dan j = 3

yang berawal dari depot dan kembali lagi ke depot.

Kendala kapasitas q1 + q3 = 998 + 876 = 1874 ≤ Q (memenuhi)

Kendala waktu : t13 =

St1 = 998 0,00083 = 0,82834

St3 = 876 0,00083 = 0,72708

Ttotal = t13 + St1 + St3 = 0,2 + 0,82834 + 0,72708 = 1,75542 ≤ Tw

(memenuhi)

Karena memenuhi kendala kapasitas dan kendala waktu, maka terbentuk rute

[0, 1, 3, 0].

47





St2 = 813 0,00083 = 0,67479

St3 = 876 0,00083 = 0,72708

Ttotal = t23 + St2 + St3 = 0,12 + 0,67479 + 0,72708 = 1,52187 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 2, 3, 0].

Pilih Sij yaitu S56 = 17,6. Bangun rute dengan i = 5 dan j = 6 yang

berawal dari depot dan kembali lagi ke depot.



St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

St6 = 819 0,00083 = 0,67977

Ttotal = t56 + St5 + St6 = 0,06 + 1,2035 + 0,67977 = 1,94327 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 5, 6, 0].





St1 = 998 0,00083 = 0,82834

St2 = 813 0,00083 = 0,67479

Ttotal = t12 + St1 + St2 = + 0,82834 + 0,67479 = 1,63313 ≤ Tw

(memenuhi)

48


baru [0, 1, 2, 0].





St2 = 813 0,00083 = 0,67479

St6 = 819 0,00083 = 0,67977

Ttotal = t26 + St2 + St6 = + 0,67479 + 0,67977 = 1,57456 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 2, 6, 0]

.





St1 = 998 0,00083 = 0,82834

St6 = 819 0,00083 = 0,67977

Ttotal = t16 + St1 + St6 = + 0,82834+ 0,67977 = 1,81311 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 1, 6, 0].





St6 = 819 0,00083 = 0,67977

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

49

Ttotal = 167 + St6 + St7 = + 0,67977+ 1,4359 = 2,25567 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 6, 7, 0]

.





St3 = 876 0,00083 = 0,72708

St6 = 819 0,00083 = 0,67977

Ttotal = t36 + St3 + St6 = + 0,72708+ 0,67977 = 1,75685 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 3, 6, 0].

Pilih Sij terbesar yaitu S24 = 12. Bangun rute dengan i = 2 dan j = 4 yang




St2 = 813 0,00083 = 0,67479

St4 = 1367 0,00083 = 1,13461

Ttotal = t24 + St2 + St4 = 0,105 + 0,67479 + 1,13461 = 1,9144 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 2, 4, 0]

.





50

St1 = 998 0,00083 = 0,82834

St4 = 1367 0,00083 = 1,13461

Ttotal = t14 + St1 + St4 = 0,19 + 0,82834+ 1,13461 = 2.15295 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 1, 4, 0]

.





St3 = 876 0,00083 = 0,72708

St4 = 1367 0,00083 = 1,13461

Ttotal = t34 + St3 + St4 = + 0,72708 + 1,13461 = 2,06669 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 3, 4, 0]

.





St4 = 1367 0,00083 = 1,13461

St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

Ttotal = t45 + St4 + St5 = + 1,13461 + 1,2035 = 2,40811 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 4, 5, 0].



51



St1 = 998 0,00083 = 0,82834

St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

Ttotal = t15 + St1 + St5 = + 0,82834+ 1,2035 = 2,26184 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 1, 5, 0].

Pilih Sij terbesar yaitu S25 = 9,8. Bangun rute dengan i = 2 dan j = 5 yang




St2 = 813 0,00083 = 0,67479

St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

Ttotal = t25 + St2 + St5 = + 0,67479 + 1,2035 = 2,03829 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 2, 5, 0].

Pilih Sij yaitu S57 = 9,2. Bangun rute dengan i = 5 dan j = 7 yang berawal

dari depot dan kembali lagi ke depot.



St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

Ttotal = t57 + St5 + St7 = 0,065 + 1,2035 + 1,4359 = 2,7044 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 5, 7, 0].

52

Pilih Sij terbesar yaitu S35 = 8,2. Bangun rute dengan i = 3 dan j = 5 yang




St3 = 876 0,00083 = 0,72708

St5 = 1450 0,00083 = 1,2035

Ttotal = t35 + St3 + St5 = + 0,72708+ 1,2035 = 2,22558 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 3, 5, 0].





St2 = 813 0,00083 = 0,67479

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

Ttotal = t27 + St2 + St7 = + 0,67479 + 1,4359 = 2,29069 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 2, 7, 0].

Pilih Sij yaitu S17 = 7. Bangun rute dengan i = 1 dan j = 7 yang berawal




St1= 998 0,00083 = 0,82834

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

Ttotal = t17 + St1+ St7 = + 0,82834 + 1,4359 = 2,52924 ≤ Tw

(memenuhi)

53


[0, 1, 7, 0].





St3= 876 0,00083 = 0,72708

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

Ttotal = t37 + St3+ St7 = + 0,72708 + 1,4359 = 2,44298 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 3, 7, 0].





St4= 1367 0,00083 = 1,13461

St7 = 1730 0,00083 = 1,4359

Ttotal = t47 + St4+ St7 = + 1,13461 + 1,4359 = 2,69051 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 4, 7, 0].





St4= 1367 0,00083 = 1,13461

St6= 819 0,00083 = 0,67977

54

Ttotal = t46+ St4+ St6= + 1,13461 + 0,67977 = 1,93438 ≤ Tw

(memenuhi)


[0, 4, 6, 0].

d. Perluasan Rute

Berdasarkan rute yang telah dibentuk pada langkah sebelumnya,

penggabungan rute terjadi jika tidak melanggar kendala yang ditetapkan

(kendala kapasitas dan kendala waktu). Pada kasus ini terbentuk rute baru

sebagai berikut :

Rute I : [0, 2, 3, 1, 5, 6, 7, 0], dengan total waktu = 6,29938 jam dan total

kapasitas = 6686 m3. Jarak yang ditempuh 44,4 km.

Rute II : [0, 4, 0], dengan total waktu = 1,13461 jam dan total kapasitas =

1367 m3. Jarak yang ditempuh 13,6 km.

4.3.Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Nearest Insertion Heuristic

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut sehingga dapat diperoleh sejumlah

rute dengan jarak tempuh minimum, digunakah metode Nearest Insertion

Heuristic dengan :

Kapasitas kendaraan (Q) = 8.000 m3

Kecepatan rata-rata kendaraan (F) = 40 km/jam

Waktu pelayanan persatu-satuan demand (St_demand) = 3 detik (0,00083 jam)

Batas waktu pelayanan, TW = 8 jam (06.00 – 14.00)

Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode Nearest Insertion Heuristic :

Langkah 1 :

a. Menghitung nilai saving untuk semua pasangan TPS dengan rumus sebagai

berikut :

Untuk dan

j =2 maka

j =3 maka

55

j =4 maka

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =3 maka

j =4 maka

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =4 maka

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =5 maka

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =6 maka

j =7 maka

Untuk dan

j =7 maka

56

b. Mengurutkan saving dari yang terbesar ke yang terkecil

Urutan nilai saving dari yang terbesar

No. i,j Sij

1. 1,3 17,8

2. 2,3 17,8

3. 5,6 17,6

4. 1,2 16,8

5. 2,6 13,8

6. 1,6 13,6

7. 6,7 12,6

8. 3,6 12,4

9. 2,4 12

10. 1,4 11,8

11. 3,4 11,8

12. 4,5 10,8

13. 1,5 10,2

14. 2,5 9,8

15. 5,7 9,2

16. 3,5 8,2

17. 2,7 7,2

18. 1,7 7

19. 3,7 7

20. 4,7 7

21. 4,6 4,8

57

Langkah 2 :

Membangun rute yang berawal dan berakhir di TPA

Pilih Sij terbesar, yaitu

Bangun rute dengan 𝑛 yang keluar dari TPA dan kembali lagi

ke TPA

Kendala kapasitas : 𝑞 𝑞 𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Kendala waktu :

𝑡

𝑡 𝑚 𝑚 𝑛𝑢


[ ]

Langkah 3 : Perluasan Rute

Pemilihan

Mencari TPS h Yang mempunyai jarak terdekat dengan TPS yang berada pada

rute yang sudak dibentuk pada langkah 2. Dengan kata lain kita cari minimun

dengan l pada rute dan h tidak pada rute.

{ }

{ }

{ }

𝑝 𝑟𝑜𝑙 𝑝

Jadi, diperoleh

Kendala kapasitas :

𝑞 𝑞 𝑞 𝑚 𝑚 𝑛𝑢

58

Penyisipan

Mencari sisi dalam yang mempunyai nilai minimum.

Sisipkan h diantara i dan j sehingga diperoleh rute baru yang memuat h, yaitu

(i,h) dan (h,j).

𝑠

𝑠

𝑠

Nilai minimum 1. Jadi, TPS 2 disisipkan pada sisi

Kendala waktu :

𝑡

𝑡 𝑡

𝑚 𝑚 𝑛𝑢


baru [ ]

Karena perluasan rute selanjutnya masih memenuhi kendala kapasitas, maka

kita kembali ke Langkah 3 (perluasan rute):

Pemilihan

Mencari TPS h Yang mempunyai jarak terdekat dengan TPS yang berada

pada rute yang sudak dibentuk sebelumnya. Dengan kata lain kita cari

minimun dengan l pada rute dan h tidak pada rute.

{ }

{ }

{ }


Jadi, diperoleh

59

Kendala kapasitas :

𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Penyisipan



(i,h) dan (h,j).

𝑠

𝑠

𝑠

𝑠

Nilai minimum 1,6. Jadi, TPS 4 disisipkan pada sisi

Kendala waktu :

𝑡

𝑡 𝑡 𝑡

𝑚 𝑚 𝑛𝑢


baru [ ]



Pemilihan




60

{ }

{ }

{ }


Jadi, diperoleh

Kendala kapasitas :

𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞

𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Penyisipan



(i,h) dan (h,j).

𝑠

𝑠

𝑠

𝑠

𝑠


Kendala waktu :

𝑡

𝑡 𝑡 𝑡 𝑡

𝑚 𝑚 𝑛𝑢


baru [ ]

61



Pemilihan




{ }

{ }

{ }


Jadi, diperoleh

Kendala kapasitas :

𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞

𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Penyisipan



(i,h) dan (h,j).

𝑠

𝑠 18,2

𝑠 18

𝑠 19,8

𝑠 14,8

𝑠


62

Kendala waktu :

𝑡

𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡

𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Karena perluasan rute selanjutnya akan mengakibatkan kendala kapasitas dan

kendala waktu tidak terpenuhi, maka pemilihan dan penyisipan TPS

dihentikan. Sehingga diperoleh rute pertama, yaitu [ ]

Dapat kita lihat bahwa ada TPS yang belum dilalui, yaitu TPS 7. Sehingga

kita perlu membangun rute kedua.

Kita kembali ke Langkah 2 :

Membangun rute yang berawal dan berakhir di TPA

Pilih terbesar berikutnya dengan TPS yang dipilih tidak boleh sama dengan

TPS yang telah terpilih pada rute pertama.

Karena pada kasus ini hanya tersisa satu TPS yang belum dilalui (TPS 7),

maka kita bangun rute yang berawal dan berakhir di TPA yang melalui TPS 7

serta memenuhi kendala kapasitas dan kendala waktu. Diperoleh rute [ ]

Kendala kapasitas : 𝑞 𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Kendala waktu : 𝑚 𝑚 𝑛𝑢

Karena memenuhi kendala kapasitas dan kendala waktu, maka terbentuk Rute

Kedua, yaitu [ ]

63

4.3 Penyelesaian Masalah Dengan Alat Bantu

64

Analisa :

- Rute 1 : [0, 2, 3, 1, 5, 6, 7, 0]

Jarak total 44,4 km

Kapasitas 6686 m3

- Rute 2 :[0, 4, 0]

Jarak total 13,6 km

Kapasitas 1367 m3

Total jarak : 58 km

Berat total : 8053 m3

65

4.4 Analisa Hasil

Dari pembahasan di atas diperoleh hasil jarak sebelum menggunakan

algoritma Clark and Wright, Nearest Insertion Heuristic dan VRP Solver, sebagai

berikut :

Algoritma

Atau

Alat Bantu

Rute Jarak

(Km)

Kapasitas

(m3)

Waktu

(jam)

Clark and Wright Rute I: [0,2,3,1,5,6,7,0]

Rute II : [0,4,0]

Rute I : 44,4

Rute II : 13,6

Total jarak : 58

Rute I : 6686

Rute II : 1367

Total :8053

Rute I :

6,29938

Rute II :

1,13461

Total :

7,43399

Nearest Insertion

Heuristic

Rute I : [0,1,3,2,4,5,6,0]

Rute II : [0,7,0]

Rute I : 48

Rute II : 10

Total jarak : 58

Rute I : 6323

Rute II : 1730

Total :8053

Rute I : 6,25

Rute II : 1,43

Total : 7,68

VRP Solver Rute I: [0,2,3,1,5,6,7,0]

Rute II : [0,4,0]

Rute I : 44,4

Rute II : 13,6

Total jarak : 58

Rute I : 6686

Rute II : 1367

Total :8053

Rute I :

6,29938

Rute II :

1,13461

Total :

7,43399

Dengan rute sebagai berikut :

Rute Clark and Wright :

Rute I :

Mulyorejo – Bandulan – Raya Langsep – Galunggung - Bend. Sutami –

Sumbersari – Gajayana – MT. Hariono – Mertojoyo – Merjosari –

Joyosuryo – MT. Hariono – Sukarno Hatta – Blimbing – Letjen Suparman –

Letjen Sutoyo – Letjen Suprapto – Basuki Rahmad – Arief Margono –

Sudanco Supriadi – Klayatan – Sudanco Supriadi – Kebonsari – Sudanco

Supriadi – Klayatan – Mulyorejo – Supiturang – TPA

66

Rute II:

TPA – Supiturang – Mulyorejo –Bandulan - Mergan – Bandulan –

Mulyorejo – Supiturang – TPA

Rute Nearest Insertion Heuristic :

Rute I :

TPA - Mulyorejo – Bandulan – Raya Langsep – Galunggung - Bend. Sutami –

Sumbersari – Gajayana – MT. Hariono – Mertojoyo – Merjosari – Joyosuryo

– MT. Hariono – Sukarno Hatta – Blimbing- Sukarno Hatta – MT. Hariono –

Joyosuryo – Merjosari – Mertojoyo – MT. Hariono – Gajayana –

Sumbersari –Gajayana – MT. Hariono – Mertojoyo – Merjosari – Joyosuryo

– MT. Hariono – Sukarno Hatta – Blimbing – Letjen Suparman – Letjen

Sutoyo – Letjen Suprapto – Basuki Rahmad – Arief Margono – Sudanco

Supriadi – Klayatan- Sudanco Supriadi – Kebonsari– Sudanco Supriadi –

Klayatan – Mulyorejo – Supiturang – TPA

Rute II:

TPA – Supiturang – TPA

Rute VRP Solver :

Rute I :

Mulyorejo – Bandulan – Raya Langsep – Galunggung - Bend. Sutami –

Sumbersari – Gajayana – MT. Hariono – Mertojoyo – Merjosari –

Joyosuryo – MT. Hariono – Sukarno Hatta – Blimbing – Letjen Suparman –

Letjen Sutoyo – Letjen Suprapto – Basuki Rahmad – Arief Margono –

Sudanco Supriadi – Klayatan – Sudanco Supriadi – Kebonsari – Sudanco

Supriadi – Klayatan – Mulyorejo – Supiturang – TPA

Rute II:

TPA – Supiturang – Mulyorejo –Bandulan - Mergan – Bandulan –

Mulyorejo – Supiturang – TPA

67

KESIMPULAN

Berdasarkan penelitian ini ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Penggunaan Algoritma Clark and Wright dan Nearest Insertion Heuristic

mampu mengoptimalkan proses pengangkutan sampah dengan satu kali

putaran rute di mana penumpukan sampah pada beberapa wilayah

pelayanan dapat diminimalisir.

2. Rute yang dihasilkan dengan menggunakan Algoritma Clark and Wright

dan Nearest Insertion Heuristik menghasilkan rute dengan jarak

minimum, yaitu 58 Km dalam waktu kurang dari yang disediakan oleh

Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Malang, yaitu ± 7,5 jam. Dengan

penghematan jarak dan waktu tempuh tersebut maka proses pengangkutan

sampah di Kota Malang bisa lebih efektif dan efisien.

3. Dari hasil analisis sebelumnya, dapat dilihat bahwa terdapat kesamaan

hasil antara Algoritma Clark and Wright dan alat bantu yang digunakan

(VRP Solver), baik dilihat dari rute-rute yang terbentuk, total jarak

tempuh, maupun total waktu tempuh. Sedangkan hasil perhitungan manual

dengan Algoritma Nearest Insertion Heuristic terdapat perbedaan dengan

Algoritma Clark and Wright dan alat bantu yang digunakan (VRP Solver).

Perbedaannya terletak pada rute-rute yang terbentuk dan total waktu

tempuh, tetapi untuk total jarak tempuh diperoleh hasil yang sama.

68

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2002. Tata Cara Teknik Operasional Pengelolaan Sampah

Perkotaan (SNI 19-2454-2002). Badan Standarisasi Nasional, Jakarta.

Ballou H., Ronald, 1999. Bissiness Logistic Management. Prentice-Hall,USA.

Dinas Pertamanan dan Kebersihan Kota Makassar, 2011. Data Sistem

Pengangkutan Sampah Kota Makassar. Makassar

Hendrawan, Bambang Eko, 2007. Implementasi Algoritma Paralele Genetic

Algorithm Untuk Penyelesaian Heterogeneous Fleet Vehicle Routing

Problem. Tugas Akhir tidak diterbitkan, Jurusan Teknik Informatika,

Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember,

Surabaya.

Lysgaard, J., 1997. Clarke & Wright’s Savings Algorithm. Department of

Management Science and logistics. Aarhus.

69

LAMPIRAN

PENGALAMAN PENELITIAN

Pada tanggal 10 Pebruari 2012 kami mengajukan proposal penelitian ke

KESBANGPOL dan LINMAS untuk memperoleh ijin penelitian ke Dinas

Kebersihan dan Pertamanan Kota Malang.

Selanjutnya tanggal 13 Pebruari 2012, kami menyerahkan surat ijin dari

KESBANGPOL dan LINMAS untuk disetujui oleh Kepala Dinas Kebersihan dan

Pertamanan Kota Malang.Sehari setelahnya kami mendapatkan ijin untuk

melakukan penelitian.Kemudian kami melakukan wawancara kepada Bapak

Sugeng selaku Tata Usaha Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota

Malang.Setelah itu kami meminta ijin kepada Bapak Atus sebagai Kabid.

Pengelolaan Kebersihan.

Pada tanggal 21 Pebruari kami menemui Bapak Sumantri selaku

Kabid.Pengangkutan untuk memperoleh data yang kami perlukan. Dan keesokan

harinya kami mendapatkan data.Kemudian pada hari itu juga melakukan

wawancara tentang kecepatan rata-rata kendaraan kepada supir truk pengangkut

sampah.

Setelah kami memperoleh semua data, pada tanggal 23 Pebruari 2012

kami berpamitan dan mengucapkan terima kasih atas bantuan Pimpinan dan Staf

Dinas Kebersihan dan Pertamanan Kota Malang.

70

DOKUMENTASI

TPA Supiturang - Malang

kegiatan pengangkutan sampah dari TPS

71

Pasukan kuning

Pengangkutan sampah

Sampah pasar

Tong sampah

VRPTW

Documents

Transcript of VRPTW