1

VISUALISASI MODE MEDAN CAHAYA BERDASARKAN

PENGARUH KEKUATAN DEFEK DAN UKURANNYA

TERHADAP POLA RAGAM MEDAN LISTRIK

PADA KISI KRISTAL FOTONIK

ABSTRAK

Kurniati, Diana. 2014. Visualisasi Mode Medan Cahaya Oleh Ragam Medan Listrik Pada Kisi Kristal Fotonik. Skripsi, Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: (I) Prof. Dr. Arif Hidayat, M.Si, (II) Hari Wisodo, S.Pd, M.Si,

Kata Kunci: Kisi Kristal Fotonik, Visualisasi, Defek

Daerah defek terjadi karena adanya ketidakselarasan pada susunan periodik kisi. Penelitian tentang bentuk ukuran defek single-site dengan formulasi berpangkat 4 pada kisi kristal fotonik telah dijelaskan sebelumnya. Namun belum dijelaskan bagaimana intensitas dan potensial medannya. Penelitian ini mengkaji kondisi dan ukuran defek dengan formulasi yang lain yaitu single-site dengan formulasi berpangkat 2. Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode numerik. Dalam metode ini, langkah pertama yang dilakukan adalah mengkaji persamaan umum gelombang pada kisi kristal fotonik yang didasarkan pada prinsip dasar persamaan Maxwell. Sehingga diperoleh solusi umum persamaan gelombang pada kisi. Dengan menentukan kondisi dan persamaan defek yang akan dikaji maka dilakukan visualisasi berdasarkan solusi persamaan yang diperoleh tersebut melalui program Matlab 7.0. Hasil yang dicapai adalah didapatkannya variasi bentuk ukuran defek single-site pertama FD1 dan ukuran defek kedua FD2. Selanjutnya untuk memperoleh pengaruh konstanta kekuatan defek terhadap nilai nya pada ukuran defek FD1 dan FD2, dibuat grafik perbandingan dengan menggunakan metode numerik yang didasarkan pada solusi persamaanya. Pada ukuran defek FD1, diperoleh pola dengan puncak daerah defek bergradasi warna merah tua dengan diameter 4. Kemudian untuk ukuran defek FD2 diperoleh pola dengan puncak defek 3 kali lebih besar dibandingkan daerah ukuran defek FD1.Selanjutnya, membandingkan pengaruh ukuran defek FD1 dan FD2 terhadap ragam medan listriknya. Diperoleh bahwa Ukuran defek D2F memiliki pola mode defek yang lebih beragam pada dibandingan dengan ukuran defek D1F . Sedangkan untuk perbandingan kekuatan defeknya, semakin besar kekuatan defeknya maka semakin besar nilai µ nya juga semakin beragam pula mode area defek yang dihasilkan.

2

I. PENDAHULUAN Kristal fotonik adalah material

dielektrik yang memiliki indeks bias atau permitivitas berbeda secara periodik, sehingga dapat mencegah perambatan cahaya dengan frekuensi dan arah tertentu. Rentang daerah frekuensi tersebut dinamakan photonic bandgap (PBG). Dasar teoritis mengenai kristal fotonik dikembangkan pertama kali oleh E. Yablonovic dan S. John pada tahun 1987. Sebagai hasilnya dijelaskan bahwa banyak fenomena yang terjadi pada semikonduktor terjadi pula pada bahan kristal fotonik. Manfaat dari kristal fotonik di dalam bidang fisika-optik yaitu mengendalikan sifat-sifat optis material dengan aplikasi yang sangat menjanjikan di masa depan. Contohnya dalam mengendalikan dan melokalisasi penjalaran cahaya sehingga menghasilkan teknologi seperti serat optik, laser, serta teknologi komunikasi berkecepatan tinggi lainnya.

Daerah defek terjadi karena adanya ketidakselarasan pada susunan periodik kisi. Penelitian tentang defek pada kisi kristal fotonik telah dijelaskan sebelumnya. Model ukuran defek pada paket medan listrik ini diselesaikan melalui metode numerik yaitu metode interaksi operator kuadrat (M. Skorobogatiy, 2009). Tetapi pada penelitian tersebut hanya menjelaskan bentuk ukuran defek single-site dengan formulasi berpangkat 4.. Nilai periodik potensial medan dalam kisi kristal belum ditentukan. Sehingga penelitian tersebut belum sepenuhnya menjelaskan secara lengkap. Oleh sebab itu, peneliti bermaksud mengeksplorasi bagaimana hasilnya kondisi dan ukuran defek dengan formulasi yang lain. Karena suatu sifat yang penting pada kristal fotonik dapat diperoleh jika terdapat defek pada struktur kristal fotonik tersebut dengan berbagai macam mode medan listriknya.

Penelitian ini mengkaji tentang pola daerah defek dan keadaan fisisnya, serta menghitung nilai u dalam medan listrik yxu , tersebut yang kemudian

membandingkannya dengan defek pertama secara numerik. Metode numerik yang digunakan mengacu pada metode yang

sebelumnya yaitu metode interaksi operator kuadrat (M. Skorobogatiy, 2009). Hal ini dilakukan dengan harapan untuk memperoleh hasil penjelasan yang lebih baik dan jelas. Sehingga dalam penelitian ini, peneliti mengambil judul “Visualisasi Mode Medan Cahaya Berdasarkan Pengaruh Kekuatan Defek Dan Ukurannya Terhadap Pola Ragam Medan Listrik Pada Kisi Kristal Fotonik”.

II. KAJIAN PUSTAKA

A. Perumusan Prinsip Dasar Persamaan Maxwell

Keadaan radiasi dari suatu sistem dapat dijelaskan dari persamaan Maxwell. Jika simetri tambahan dalam suatu sistem terdapat kuantitas fisik kekal yang dapat diidentisifikasi untuk menggambarkan perilaku umum dari sistem tersebut.

Berikut adalah Persamaan Maxwell :

,0

tBE (2.1)

,0

tDH (2.2)

,0 B (2.3) ,0 D (2.4)

Secara umum, medan elektromagnetik adalah fungsi ruang dan waktu. Namun, karena linieritas persamaan Maxwell dan teorema analisis Fourier dapat mewakili solusi dari persamaan tersebut dalam hal kombinasi linear dari mode harmonik dalam waktu.

Dimana masing-masing t,rE dan t,rH adalah listrik dan medan magnet mikroskopis, t,rD serta t,rB adalah perpindahan dan

medan induksi magnet. Hubungan konstitutifnya sebagai berikut :

E,rD

H,B (2.5)

B. Perambatan Paket Gelombang Untuk Dielektrik

Gelombang elektromagnetik yang merambat disampaikan oleh vektor orthogonal triplet

3

kHE ,, 00 dimana solusi dari persamaan Maxwell adalah :

,iiexp, 0 tt rkHrH ,iiexp, 0 tt rkErE

,100 kHE

.00 Hk (2.6) Dimana frekuensi terhubung ke perambatan

vektor k oleh hubungan dispersi: .022 k (2.7)

Hal ini penting untuk memahami hambatan yang berlaku pada hubungan dispersi dalam bentuk k seperti pada persamaan (2.7). Banyak proses fisika yang diatur oleh keadaan kerapatan radiasi D dalam volume fisika V pada frekuensi tertentu . Jika jumlah keadaan radiasi antara dan d didefinisikan sebagai dN , , maka:

d

dV

dDdNk

k.332π

2,

Kuantitas penting lainnya adalah karakterisasi keadaan elektromagnetik yang erat kaitannya dengan hubungan dispersi kecepatan kelompok pada kristal fotonik dimana setara dengan kecepatan energi. Kecepatan grup didefinisikan sebagai:

,kk

ωvg (2.8)

dan dalam ruang bebas 1gv dalam satuan c .

Gambar 1 : Simetri translasi diskrit (a) Translasi diskrit 1D (b) Translasi diskrit (c) Translasi diskrit 2D (d) Translasi diskrit 2D (e) Simetri diskrit rotasi

Pada gambar diatas menunjukkan bahwa struktur umum dari solusi elektromagnetik pada sistem menunjukkan berbagai macam bentuk simetri diskrit. Mode profil dielektrik berhubungan dengan serat kisi Bragg ditunjukkan pada Gambar 2 (ai), bidang pandu gelombang kristal fotonik pada Gambar 2 (aii), difraksi kisi Gambar 2 (b), kristal fotonik dua dimensi Gambar 2 (c), lempengan kristal fotonik Gambar 2 (d), dan resonator dimasukkan ke dalam kisi kristal fotonik Gambar 2 (e).

C.Macam-macam Kisi Kristal Fotonik

Kristal Fotonik (photonic crystal, PhC) adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks bias (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan frekuensi dan arah tertentu. Dikatakan sebagai ”kristal” karena dibentuk oleh susunan blok yang periodik bangunan dasar. Istilah ”fotonik” ditambahkan karena fotonik kristal dirancang untuk mempengaruhi sifat propagasi foton.

Gambar 2 : Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna

menggambarkan material dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda. Jika gelombang elektromagnetik menjalar

ke dalam struktur kristal fotonik, maka ia akan dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. Jika panjang gelombang jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari kristal fotonik, struktur berperilaku seperti suatu medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk material photonik bandgap (PBG).

4

D.Persamaan Umum Gelombang dalam Kisi Kristal Fotonik

Dalam eksperimen terbaru dalam kristal fotoreaktif, kisi kristal fotonik biasanya terpolarisasi pertama dicetak pada kristal dengan metode interferensi balok atau sampul amplitudo. Kisi fotonik dapat dibuat seragam sepanjang arah propagasi dalam kristal. Distribusi cahaya kisi ini menciptakan variasi indeks bias lemah (pada rentang 10-3 sampai 10-4 ), sehingga membentuk low indeks kontras pada serat kristal fotonik. Ketika sebuah balok terpolarisasi diluncurkan pada kisi fotonik ini, sehingga variasi indeks secara signifikan mengubah perilaku propagasi.

zkxk zxAeE ii1

zkxk zxAeE ii

2

zkyk zyAeE ii3

zkyk zyAeE ii

4 (2.9)

Skema eksperimen membuat kisi fotonik seragam dengan metode interferensi balok ditunjukkan pada 2.3 (a). Dimana, ada empat gelombang bidang datang pada kristal fotoreaktif, dengan distribusi intensitas cahaya yang dihasilkan :

2

4,...,1

j

jEI

2cos

2cos16 222 ykxkykxk

A yxyx

Gambar 3 : (a) kisi fotonik seragam yang dibuat

dari balok yang diberi gangguan pada Kristal fotoreaktif. (b) Kisi fotonik dengan single-site cacat

Dalam optik induksi kisi fotonik, variasi

indeks bias yang dihasilkan lemah. Dalam hal ini pendekatan skalar persamaan Maxwell berlaku untuk penerapan kasus optik induksi kisi fotonik.

Persamaan Maxwell’s sebagai berikut :

t

BE (2.10)

t

DH (2.11)

0 D (2.12) 0 B (2.13)

Dan persamaan medium yang sesuai adalah ED HB 0 (2.14)

Dimana E dan H adalah vektor medan listrik dan magnetik; D dan B adalah perpindahan listrik dan vektor medan induksi magnetik, dan ε dan µ0 adalah konstanta dielektrik dan permeabilitas medium.

Dengan asumsi bahwa bidang medan adalah monokromatik dan harmonis yaitu,

wtzyxtzyx ie),,(),,,( EE dan wtzyxtzyx ie),,(),,,( BB dengan mengambil

curl dari kedua sisi pada persamaan (2.10) dan persamaan (2.11) kemudian mensubsitusi ke persamaan mediumnya (2.10), sehingga dihasilkan:

ttHBE 0

E 0

2 (2.15) Sisi kiri dari persamaan (2.15) dilanjutkan

dengan menggunakan identitas vektor sebagai berikut:

EEE 2 (2.16) Selain itu, dengan menggunakan persamaan

(2.16) dengan memasukkan nilai ED dihasilkan:

0 EEED (2.17) Ini dikenal sebagai pendekatan skalar sehingga

persamaan Helmholtz : 022

02 EE nk (2.18)

Dimana cnck 00 , adalah indeks

bias medium, dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Jika medan listrik E terpolarisasi linier sepanjang sumbu transversal, maka persamaan Helmholtz (2.18) menjadi skalar.

Skalar terpenuhi jika Indeks bias n berubah tidak begitu banyak didalam medium. Pada beberapa kasus contohnya ada pada serat low-refractive-index-constanst, Kristal fotoreaktif dengan kisi fotonik, dan problem optik nonlinier lainnya. Pada problem ini, indeks bias n dapat

5

dianggap sebagai bn dengan indeks latar

belakang konstan ditambah variasi n .

bb nnnnn , (2.19)

Variasi n tergantung pada koordinat spasial

menengah dan intensitas cahaya 2E .

Medan listrik E dalam bentuk paket gelombang yang bervariasi lambat sepanjang arah propagasi z .

kzzyxUE ie,, (2.20) maka persamaan Helmholtz (2.18) menjadi :

021i 2

Un

nkUkz

U

b

(2.21)

bn = indeks bias bahan

Pada urutan kedua dari n dan 22 zU nilainya yang sangat kecil maka tidak diperhitungkan, dan 22222 yxU adalah operator Laplace melintang.

Persamaan (2.21) dikenal sebagai persamaan Schrodinger. Perambatan cahaya pada persamaan tersebut masing-masing suku dijelaskan sebagai berikut :

Suku pertama menjelaskan perambatan paket gelombang zyxU ,,

Suku kedua menjelaskan arah transversal dari cahaya

Suku ketiga menjelaskan efek perubahan indeks bias terhadap perambatan cahaya.

Setelah mensubsitusi persamaan ini ke dalam persamaan (2.21), persamaannya menjadi :

0122

1i 0332e2

UI

ErknUkz

U (2.22)

Dengan transformasi variabel ,2 22 kDzz

DyDxyx ,, ,

332222

00 rDnkEE e , Dimana D adalah jarak kisi, persamaan (2.23) dapat dibuat tidak berdimensi :

01

02

UI

EUzUi

(2.24)

Dimana 2L UII dan LI adalah

distribusi intensitas kisi periodik.

E.Bentuk Defek dalam Kisi Kristal Fotonik

Balok kisi mengalami cacat seragam sepanjang arah propagasi. Persamaannya ditulis sebagai berikut :

0,1

iL

0

UyxI

EUUU yyxxz (2.25)

Nilai IL membujuk pada persamaan defek pada kisi kristal, yaitu :

yxFyxII ,1coscos D22

0L (2.26) Dimana I0 adalah intensitas puncak kisi

fotonik jika tidak seragam, dan yxF ,D menggambarkan bentuk dari defek dengan kekuatan defek pada kisi yaitu .

Defek pada kisi kristal fotonik mempunyai berbagai macam bentuk karakter. Namun bentuk defek yang diteliti pada kisi kristal fotonik ini yaitu single-site dengan ukuran yang berbeda, merujuk pada persamaan (2.25) yaitu:

128exp, 422D1 yxyxF (2.26)

800exp,222

D2 yxyxF (2.27) Pada persamaan (2.26) merupakan bentuk

defek dengan ukuran pertama, sedangkan persamaan (2.27) merupakan bentuk defek pada ukuran kedua. Ketika 0 intensitas kisi pada daerah defek akan lebih tinggi dari daerah sekitarnya.

Solusi untuk lokasi defek dari persamaan (2.25) diselesaikan dengan metode numerik, dimana adalah konstanta perambatan. Dan

yxu , adalah persamaan lokasi pandu gelombang dalam arah melintang.

ziyxuzyxU exp,,, (2.28) Sehingga persamaan umum untuk defek yaitu :

0,1 0

0

uyxI

EUU yyxx

(2.29)

F.Potensial periodik untuk daerah defek

Persamaan (2.48) lebih lanjut dipermudah dengan persamaan :

2,, OyxfuyxVUU yyxx (2.30)

Dimana,

)(cos)(cos1

, 220

0

yxIEyxV

(2.31) Persamaan (2.31) bisa disebut juga sebagai

persamaan Hill gangguan pada dua dimensi, dimana yxf , adalah lokasi gangguan 2D

6

(yaitu, yxf , 0 dengan yx, ~ ) untuk

potensial periodik yxV , . Dengan asumsi,

bahwa potensial periodik yxV , adalah periodik sepanjang arah x dan y.

Dengan meninjau kembali persamaan (2.25) maka nilai potensial yxV , adalah :

yxIEyxV

,1,

L

0

Dimana nilai yxI ,L diperoleh dari persamaan (2.30), maka pada defek pertama solusi potensialnya sebagai berikut :

yxFyxII ,1coscos 1D22

0L

128exp,422

D1 yxyxF

128exp1coscos1, 42222

0

0

yxyxIEyxV

(2.32)

Solusi potensial pada defek kedua sebagai berikut :

yxFyxII ,1coscos 2D22

0L 800exp, 222

D2 yxyxF

800exp1coscos1

, 222220

0

yxyxI

EyxV

(2.33)

Pada gambar 4 (a) dan (b) menunjukkan contoh bentuk intensitas daerah defek dengan nilai kekuatan cacat masing-masing adalah

9,0 dan 9,0 .

Gambar 4 : Intensitas IL pada kisi Kristal fotonik (a) Terjadi tolakan defek dengan 9,0 . (b)

Terjadi Tarikan defek dengan 9,0

III.METODE PENELITIAN A.MetodePenelitian

Tujuan penelitian dalam persamaan ini akan dicapai dengan cara menyelesaikan secara numerik persamaan (2.25). persamaan tersebut dapat dituliskan kembali dalam bentuk sebagai berikut :

01 L

02

2

2

2

u

IE

yu

xu (2.34)

Persamaan (2.34) tersebut bisa diubah menjadi :

0 uLu (2.35) Dimana nilai L nya sebagai berikut:

01 L

02

2

2

2

I

Eyx

L (2.36)

Dengan L

0

1 IE

V

, dan

yxFyxII ,1coscos D22

0L .

Untuk menyelesaikan persamaan (2.25) ditentukan dengan metode numerik interaksi operator kuadrat (Photonic Crystal2:188). Dan dihasilkan solusi persamaan berturut-turut dibawah ini :

tuLMLMuu nnnnn 111 (2.37)

L

0

1 IEL yyxx

, (2.38)

nn

nnn M

LMu

,,

1

1

, (2.39)

Dimana yyxxCM adalah operator

akselerator untuk mempercepat konvergensi persamaan (2.37), produk dalam persamaan (2.39)

didefinisikan sebagai

dx*, gfgf dan C

dan t adalah konstanta positif. Dengan asumsi nilai E0=15, I0=6 dan kekuatan defek 1,1 . Bentuk defek dalam penelitian ini dipilih ada 2 bentuk yang dapat diwakili oleh persamaan (2.45) dan (2.46). Perlu dijelaskan solusi dihitung dengan software Matlab 7.0. dengan kode program adalah sebagai berikut :

Lx=10*pi; N=150; %mesh parameters max_iteration=1e4; error_tolerance=1e-8; x=-Lx/2:Lx/N:Lx/2-Lx/N; dx=Lx/N; kx=[0:N/2-1 -N/2:-1]*2*pi/Lx; y=x; dy=dx; ky=kx; [X,Y]=meshgrid(x,y); [KX, KY]=meshgrid(kx, ky); E0=15; I0=6; epsi=-0.6; c=4; DT=1.2; % scheme parameters V=-E0./(1+I0*cos(X).^2.*cos(Y).^2.*(1 +epsi*exp(-...(X.^2+Y.^2).^4/128))); U=exp(-(X.^2+Y.^2)/2.0); % initial conditions for nn=1:max_iteration % iterations start Uold=U; LU=ifft2( -(KX.^2+KY.^2).*fft2(U))+V.*U; MinvLU=ifft2(fft2(LU)./(c+KX.^2+KY.^2)); MinvU=ifft2(fft2(U)./(c+KX.^2+KY.^2));

7

mu=-sum(sum(U.*MinvLU))/sum(sum(U.*MinvU)); MinvLmuU=MinvLU+mu*MinvU; LmuMinvLmuU=ifft2(-(KX.^2+KY.^2).*fft2(MinvLmuU))+ ...(V+mu).*MinvLmuU; MinvLmuMinvLmuU=ifft2(fft2(LmuMinvLmuU)./(KX.^2+KY.^2+c)); U=U-MinvLmuMinvLmuU*DT; Uerror(nn)=sqrt(sum(sum(abs(U-Uold).^2))*dx*dy); Uerror(nn) if Uerror (nn) < error_tolerance break end end imagesc(x, y, real(U))

Untuk memperoleh grafik perambatan µ dengan pada defek pertama dan kedua diperoleh melalui langkah-langkah sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan variasi nilai kekuatan defek 1,1 , diselesaikan secara numerik melalui persamaan (2.37)-(2.39) serta persamaan (2.32) untuk mewakili persamaan pada defek pertama. Sehingga dihasilkan nilai µ pada masing-masing variasi nilai .

2. Sama halnya dengan point b, akan tetapi pada keadaan ini menggunakan persamaan (2.33) untuk mewakili persamaan defek kedua.

3. Selanjutnya dibuat tabel hubungan antara µ dengan baik untuk defek pertama dan kedua.

4. Dari tabel tersebut, dihasilkan grafik hubungan nilai µ dengan kekuatan defek

pada defek pertama dan kedua. Untuk mencapai tujuan pada penelitian skripsi

ini, berikut akan dijelaskan langkah-langkahnya : 1. Pada grafik hubungan yang telah

diperoleh diatas, dipilih nilai 0,9 dan 0,7 serta -0,9 dan -0,7.

2. Untuk mencapai tujuan pertama, yaitu pengaruh kekuatannya. Diambil nilai 0,9 dan 0,7 serta -0,9 dan -0,7 dengan ukuran defek yang sama.

3. Selanjutnya, untuk mencapai tujuan kedua, yaitu pengaruh ukurannya. Divariasi ukuran yaitu defek pertama dan kedua dengan kekuatan defek yang sama.

Dari perbandingan tersebut dihasilkan bagaimana pengaruh kekuatan maupun ukuran defeknya.

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN A.Keadaan Awal Paket Gelombang Pada Medan Listrik

Gambar 5 : Kondisi awal penampang kisi dalam

bidang medan listrik Pada gambar 5 menjelaskan keadaan kisi

Kristal fotonik pada paket gelombang dalam medan listrik. Keadaan tersebut merupakan kondisi awal bidang melintang yang dinyatakan dengan kzzyxUE ie,, , dimana bnkk 0 dan

zyxU ,, merupakan bidang penampang

gelombang medan listrik yxu , yang berubah-ubah searah sumbu z . B.Variasi Defek Pertama Dan Kedua Serta Nilai Potensial Dalam Masing-masing Medan Listriknya

Gambar 6 : Penampang bidang defek pertama Persamaan (2.32) diatas merupakan defek

pertama, diilustrasikan pada gambar (6). Bentuk defek ditunjukkan pada penampang yang menyerupai lingkaran yang disebut sebagai daerah

8

defek. Melalui gambar dapat ditunjukkan puncak daerah defek yang memiliki gradasi warna merah adalah daerah dengan nilai defek yang paling besar yaitu 1, sedangkan puncak yang lebih kecil lainnya memiliki gradasi warna yang berangsur-angsur menurun yaitu kuning = 0,6, hijau = 0,5, serta biru muda nilainya 0,4. Selain itu, dari gambar dapat dilihat besar diameter lingkaran daerah defek yaitu 4.

Gambar 7: (a) dan (b) Intensitas defek dan penampang potensial D1F dengan 9,0 (c) dan

(d) Intensitas defek dan penampang potensial D1F dengan 9,0

Jika ditinjau dari hasil Gambar (7)

menunjukkan bahwa pada D1F dan 9,0 memiliki satu daerah potensial dan bernilai sangat kecil dan tersusun secara periodik, sedangkan pada Gambar (7) dengan 9,0 juga memiliki satu daerah potensial dan tersusun periodik akan tetapi nilainya besar.

Gambar 8 : Bentuk defek kedua. Pada gambar (a) bentuk defek pertama dalam 3D sedangkan pada

gambar (b) contour dari bentuk defek kedua.

Bentuk defek kedua ini diwakili oleh persamaan (2.46). Persamaan tersebut diilustrasikan pada gambar (4.3). Jika ditinjau dari

D1F yaitu dari gambar (4.2) daerah defek pada

D2F ini lebih luas yaitu memiliki daimeter daerah defeknya sebesar 12. Sehingga bila dibandingkan dengan nilai diameter pada D1F , ukuran daerah

defek pada D2F adalah 3 kali lebih besar dari D1F . Melalui gambar dapat ditunjukkan daerah defek yang memiliki gradasi warna merah adalah daerah dengan nilai defek yang paling besar yaitu 1, sedangkan puncak yang lebih kecil lainnya memiliki gradasi warna yang berangsur-angsur menurun yaitu kuning = 0,6, hijau = 0,5, serta biru muda nilainya 0,4.

Gambar 9: (a) dan (b) Intensitas defek dan

penampang potensial D2F dengan 9,0 (c) dan (d) Intensitas defek dan penampang potensial

D2F dengan 9,0

Jika dibandingkan, untuk D1F dan D2F dengan nilai 9,0 sama-sama memiliki nilai daerah potensial yang kecil yaitu pada Gambar 4.2 (a) dan (b) dengan 4.4 (a) dan (b) hal ini ditunjukkan dengan gradasi warna biru. Sedangkan, untuk D1F dan D2F dengan nilai

9,0 sama-sama memiliki nilai daerah potensial yang besar, yaitu pada gambar 4.2 (c) dan (d) dan gambar 4.4 (c) dan (d) hal ini ditunjukkan dengan gradasi warna merah tua. C.Perbandingan Diagram Perambatan Pada Defek

Untuk memperjelas hubungan perbandingan nilai dengan µ pada D1F dan D2F di buat grafik hubungan dengan nilai µ pada gambar (4.5).

9

Gambar 10 : Grafik hubungan nilai

dengan µ pada FD1 dan FD2

Keterangan :

= nilai µ pada D1F

= nilai µ pada D2F Gambar (4.5) menunjukkan keadaan

konstanta perambatan µ sebagai fungsi dari kekuatan defek pada D1F dan D2F yang linier.

Dari hasil tampilan grafik, pada D1F dan D2F dihasilkan garis yang linier yang menjelaskan bahwa semakin besar konstanta perambatannya maka semakin besar pula kekuatan defeknya. Akan tetapi, untuk D2F nilai perambatan µ nya

lebih besar dibandingkan pada D1F . D.Pengaruh Ukuran dan Kekuatan Defek Tolakan Terhadap Kisi Kristal Fotonik

Gambar 11 : Bentuk penampang defek tolakan

dengan bernilai negatif. (a) dan (b) Defek FD1 dan FD2 dengan = -0,9 sedangkan (c) dan (d)

Defek FD1 dan FD2 dengan = -0,7

Gambar 12 : Bentuk penampang defek tolakan dengan bernilai negatif. (a) dan (b) Defek FD1

dengan = -0,9 dan = -0,7 sedangkan (c) dan (d) Defek FD2 dengan = -0,9 dan = -0,7 Hasil analisis gambar diatas untuk defek

tolakan, pada ukuran defek D1F nilai µ nya lebih

kecil bila dibandingkan defek D2F . Sedangan untuk kekuatan defek 9,0 memiliki nilai µ yang lebih kecil bila dibandingkan dengan kekuatan defek 7,0 .

Gambar 13 : Bentuk penampang defek tarikan

dengan bernilai positif. (a) dan (b) Defek FD1 dan FD2 dengan = 0,9 sedangkan (c) dan (d) Defek FD1

dan FD2 dengan = 0,7

10

Gambar 14 : Bentuk penampang defek tarikan dengan bernilai positif. (a) dan (b) Defek FD1

dengan = 0,9 dan = 0,7 sedangkan (c) dan (d) Defek FD2 dengan = 0,9 dan = 0,7

Hasil analisis gambar untuk defek

tarikan,untuk sama ukuran defek D1F nilai µ nya lebih kecil bila dibandingkan defek D2F . Sedangan untuk DF sama, kekuatan defek

9,0 memiliki nilai µ yang lebih kecil bila dibandingkan dengan kekuatan defek 7,0 .

V.PENUTUP A.Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa hasil visualisasi defek pada kisi kristal fotonik memiliki berbagai macam bentuk penampang fisis, intensitas kisi, serta potensial di dalam medan listriknya.

Dari pembahasan pada Gambar (11) dan (13) menunjukkan hasil visualisasi variasi ukuran defek terhadap kekuatan defeknya. Dapat disimpulkan bahwa dengan kekuatan defek tetap, semakin besar ukuran defek maka semakin besar pula nilai µ nya,

Dari pembahasan pada Gambar (12) dan (14) menunjukkan hasil visualisasi variasi kekuatan defek terhadap ukuran defeknya. Dapat disimpulkan bahwa untuk defek tolakan (bernilai negatif) semakin besar kekuatan defeknya maka semakin kecil nilai µ nya, sedangkan untuk defek tarikan (bernilai positif) pada D1F semakin besar kekuatan defeknya semakin kecil nilai µ nya,

sedangkan untuk D2F semakin besar kekuatan defeknya semakin besar pula nilai µ nya. B.Saran

Dalam penelitian selanjutnya tentang Kristal Fotonik sebaiknya lebih dikembangkan, yaitu penelitian lebih divariasi pada bentuk defek kristal fotonik yang tidak hanya berbentuk penampang lingkaran akan tetapi bentuk defek yang lebih variatif lagi.

VI.DAFTAR RUJUKAN Baumann, Gerd. 2004. Mathematica for

Theoretical Physics(second edition). New York: Springer Science+Business Media.

Grossmann, Chrisitan. 2005. Numerical Treatment

of Partial DifferentialEquations. New York : Springer.

Langtangen, Hans Peter. 2012. Finite Difference

Methods for Wave Motion. Oslo: Departement of Informatics, University of Oslo.

Suarga, Drs, M.Sc, Ph.D. 2007. FISIKA

KOMPUTASI Solusi Problema Fisika dengan MATLAB. Yogyakarta. CV ANDI OFFSET.

Skorobogatiy, Maksim dan Jianke. 2009.

Fundamentals of Photonic Crystal Guiding. Canada. Cambridge University Press.

Tim Penyusun. 2010. Pedoman Penulisan Karya

Ilmiah (PPKI). Malang: UM. The Math Works Inc. 1999. Matlab The Language

Of Technical Computing. Using Matlab http://kristalfotonikdefek.html. Diakses tanggal 4

Juni 2014.