matematika15.files.wordpress.com · Web view20.Sebuah fungsi kuadrat diketahui f ’ (x) = 2x + 1,...

Matematika15.wordpress.com

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INTEGRAL

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

A. PENGERTIAN INTEGRAL (REVIEW)1. Integral Tak Tentu

Rumus-rumus Dasar Integral Tak tentu Fungsi Aljabar

1. ∫ a . xndx=a . xn+1

n+1+C

2. ∫ k dx=k . x+C3. ∫ f ( x )±g (x )dx=∫ f (x )dx ±∫g ( x )dx

4. ∫ f ' ( x )dx=f (x)+C

5. ∫ f ' ' ( x )dx=f ' (x)+C

6.ddx∫ f ( x )dx=f (x)

7. ∫ kx dx= k x

ln x+C

8. ∫ exdx=ex+C

9. ∫ ax dx=a . ln x+C

10. ∫ (ax+b )ndx=(ax+b)n+1

a .(n+1)+C

Contoh 1:

∫(3 x2−10x √ x+ 2x5

− 4x+12)dx = …

Jawab

Latihan 11.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

1 King’s Learning Be Smart Without Limits


Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10. selesaikan: ∫√x−√2+ 2x dx

Jawab:

11. selesaikan:∫ (xm+mn )dxJawab:

12. selesaikan:∫(6 t 2− 16 t2 )dt

Jawab:



13. selesaikan:∫( x2y3− y3

x2 )dxJawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:



20. Sebuah fungsi kuadrat diketahui f ’ (x) = 2x + 1, Jika fungsi tersebut mempunyai nilai minimum -0,25. Tentukan koordinat titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu Y?Jawab:

2. Integral TentuJika suatu fungsi f kontinu pada interval [a,b], dan

∫ f ( x )dx = F(x) + c maka :

∫a

b

f ( x )dx = F(x)

]a

b

= F(b) – F(a) = – {F(a) - F(b)}

=

−∫b

a

f ( x )dx

Dengan F adalah anti turunan dari fungsi f.

Bentuk pengintegralan di atas disebut integral tentu.

Dengan f(x) = integrana, b = batas pengintegralan

Sifat-sifat Integral Tertentu:

7. ∫a

b

f ( x )dx ≥ ∫a

b

g ( x )dx; jika f(x) ≥ g(x), a ≤ x ≤ b.

8. ∫a

b

f ( x )dx ≥0 ,jika f(x) ≥ 0 pada selang a ≤ x ≤ b.

Rumus tambahan:

9. ∫ f ( x ) dx−a

a = {2 ∫ f ( x )dx , Jika f ( x ) fungsi genap0

a

0 , Jika f ( x ) fungsiganjil

10.ddx [ ∫ h(t)dtf ( x)

g( x) ] ¿h ¿

11. ∫ f ( x )dx0

a = ∫ f (a−x )dx0

a

12. ∫ sinn xdx0

π2 = ∫ cosnx dx0

π2 =

{2.4 .6…… ..(n−1)1.3 .5……….n,untuk nbil . ganjil

1.3 .5…… ..(n−1)2.4 .6……….n ,untuk nbil . genap

Contoh 2:

Jawab:

Latihan 21.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:



4.

Jawab:

5.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab

11.

Jawab:

12.



Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18. Dik: f(x) = {3 x−2 ,untuk x ≤16 x ,untuk x>1. Tentukan nilai dari

2∫ x f ( x )dx .

−1Jawab:

19.Jawab:

20. Dik: 2¿

dan 4¿

. Tentukan nilai

4∫ f ( x )dx

−1



Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

B. INTEGRAL TRIGONOMETRI1. Rumus dasar Integral Trigonometri

Rumus dasar untuk fungsi Trigonometri dapat diturunkan sebagai berikut:

Contoh3:

Jawab:

2. Pengubahan Integran dalam integral trigonometriFungsi trigonometri sebagai integran tidak selalu cocok untuk

langsung diintegralkan, seringkali kita perlu mengubahnya sehingga cocok dengan bentuk pada rumusan yang ada.Beberapa rumus yang dapat digunakan, yaitu:



Contoh 4:Tentukanlah:

Jawab:

Contoh 5:

Jawab:

Latihan 31.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:



6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:



13.

jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

(No 18 – 21 gunakan cara subtitusi)18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.



Jawab:

21.

Jawab:

C. TEKNIK PENGINTEGRALAN1. Teknik Pengintegralan dengan Cara SubtitusiBentuk integral yang tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan dasar integral dapat diselesaikan dengan menggunakan pemisalan atau subtitusi aljabar. Syarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan dengan turunan fungsi yang lain.Cara: Dengan pemisalan

Kegiatan Siswa!Lengkapilah titik-titik pada soal berikut.

Contoh 6:

Jawab:



Latihan 41.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.



Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10. Selesaikan: ∫ x5 √ x2+1dxJawab:

11. Selesaikan: ∫( 1√2 x−3−√2x−4 )dx



12. Selesaikan: ∫( x3

√x2−1 )dxJawab:

13. Selesaikan: ∫( x2−4 x−3(x−2)2 )dx

Jawab:

14. Selesaikan: ∫( 1√x √x+2 )dx

Jawab:

15. Selesaikan:

2∫ √x4+x2

0 dx

Jawab:

16. Selesaikan:

3

∫ x3−2x(x4−4 x2+3)5

−1

dx

17. Selesaikan: ∫( √x+√ x2+1√x2+1 )dx

Jawab:



18. Selesaikan:

2

∫ x3+2 x√4−x20

dx

Jawab:

19. Selesaikan:

12

∫ 1x √2 x2+x4

dx

Jawab:

2. Teknik Pengintegralan dengan Cara Parsial

Penentuan yang tepat u dan dv sangat berpengaruh dalam penyelesaian integral dengan menggunakan integral parsial. Pilihlah u dan dv sedemikian hingga: 1. du lebih sederhana dari u2. dv mudah untuk diintegralkan.

Contoh 7:Tentukanlah:

Jawab:



Cara Praktis

Latihan 51.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:



5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:



11.

Jawab:

D. LUAS DAERAH (PENGGUNAAN INTEGRAL)Integral tertentu didefinisikan sebagai luas daerah tertentu, dan luas

daerah tertentu dapat dirumuskan menjadi sebuah integral tertentu. Perumusan luas suatu daerah dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menggambar daerah yang bersangkutan.

Contoh:

1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X

2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y

3) Dibatasi 1 kurva dan 1 Garis yang Saling Berpotongan



Contoh 8:

Jawab: (923

)

Contoh 9:

Jawab: ( 5 34

)

Contoh 10:

Jawab: (11 56

)

Latihan 61.

Jawab:



2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:



8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:



14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:



19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

23.

Jawab:

24.

Jawab:

25.

Jawab:



E. VOLUME BENDA PUTAR1) Diputar terhadap Sumbu X

2) Diputar terhadap Sumbu Y

Contoh 11:Tentukan isi yang dibatasi oleh kurva y = x2 garis x = 2 jika diputar mengelilingi sumbu x.Jawab: (6,4𝛑)

Contoh 12:

Jawab: (13 815

𝛑 )



Contoh 13:

Jawab: (53 45

𝛑 )

Contoh 14:

Jawab: (8 𝛑 )

Contoh 15:

Jawab: ( 13 12

𝛑 )

Latihan 71.

2.

Jawab:

3.

Jawab:



4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.



Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14. Volume yang dibatasi oleh kurva y = √ x dengan garis x = k diputar mengelilingi sumbu x adalah 64p, maka harga k sama dengan …A. 4 D. 6√2B. 6 E. 8√2C. 8Jawab:



15. Perhatikan gambar berikut!

A. 8815

π

B. 9615

π

C. 18415

π

D. 18615

π

E. 28015

π

Jawab:

16. Perhatikan gambar berikut!

A. 648

π D. 1048

π

B. 848

π E.

1148

π C. 948

π

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:


matematika15.files.wordpress.com · Web view20.Sebuah fungsi kuadrat diketahui f ’ (x) = 2x + 1,...

Documents

Transcript of matematika15.files.wordpress.com · Web view20.Sebuah fungsi kuadrat diketahui f ’ (x) = 2x + 1,...