Jawaban :

1. -.

2. (1) A B

(a) (b)

(2) B’

(a) (b)(3) B – A

(a) (b)3. a) banyaknya siswa yang gemar ketiga pelajaran : n(M F B) = n(M) + n (F) + n(B) – n (MB) – n(MAF) - n (FB) + n (MFB)

70 = 32 + 20 + 45 – 15 -7 – 10 + n (MFB) 70 = 97 – 32 + x 70 = 65 + x x = 5 Jadi banyaknya siswa yang gemar ketiga pelajaran tersebut adalah 5 orang siswa. b) Banyaknya siswa yang hanya gemar satu pelajaran dapat dilihat dari Diagram Venn di bawah ini :

Maka didapat : - Untuk pelajaran Matematika 15 orang siswa - Untuk pelajaran Fisika 8 orang siswa - Untuk pelajaran Biologi 25 orang siswa

4. Diketahui U = {1, 2, 3, 4} R1 = {(1,1), (2,1)} R2 = {(1,1), (2,3), (4,1)} R3 = {(3,4), (4,3)} R4 = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)} R5 = {(1,3), (3,4), (1,4)}

Maka : a) Refleksif = R3

b) Simetris = R4

c) Anti-simetris = R1, R2

d) Transitif = R5

5. Diketahui f(x) = x + 2; g(x) = x2 – 1 dan h(x) = √x

U

A B

U

B A

U

A B

U B A

U

A B

U B A

U M F 15 2 8 5 10 5 25 B

Maka :a) f o g = f(g(x))

= f(x2-1) = x2 – 1 + 2 fog(x) = x2 + 1

b) g o f (x) = g (f(x))= g ( x + 2)= (x + 2)2 – 1 = x2 + 4x + 4 – 1= x2 + 4 x + 3

c) g o h (x) = g ( h(x))= g (√x)= (√x)2 – 1

g o h(x) = x – 1

d) h o g(x) = h (g(x)) = h (x2 – 1)

= √x2 – 1

e) f o g o h(x) = f[g(h(x))] = f[g(√x))]

=f[(√x)2-1] =f(x2 – 1) =x2 – 1 + 2 =x2 + 1

6. a) Setiap orang Indonesia ramah proposisi atomic b) Boni pintar, demikian juga Dewi proposisi majemuk c) Boni dan Dewi sama-sama pintar proposisi majemuk

7. Proposisional A : Ahmad pandai B : Ahmad kaya raya

a. Ø Ab. A ∩ Bc. A Ø Bd. A Be. B A

8. a.A B ØB A ΛØB Ø(A Λ ØB )B B S S BB S B B SS B S S BS S B S B

b.

A B A V B A Λ (A V B)B B B BB S B BS B B SS S S S

c.A B A B B A (A B) (B A)B B B B BB S S B SS B B S SS S S S B

d. A B C B V C ØC B V C ØC A [(B VC) ØC] B B B B S S SB S B B S S SS B B B S S BS S B B S S BB S S S B S SB B S B B B BS B S B B B BS S S S B S B

e.

A B C ØC A Λ B (A Λ B) ØC Ø((A Λ B) ØC) Ø[(A Λ B) ØC) AB B B S B S B BB B S B B B S BB S B S B S B BB S S B B B S BS B B S B S B BS B S B B B S SS S B S S B S SS S S B S B S S