Ukuran Dispersi (Variasi,atau Penyimpangan)

untukData Tunggal

BAB: UKURAN VARIABILITAS/DISPERSI

A. Pengertian Ukuran Variabilitas:Dlm kehidupan sehari-hari, kita seringmenemukan banyaknya informasi ygdibutuhkan seorang dlm menyajikan data ygdiperolehnya dari observasi, sebelum ygbersangkutan menyimpulkan penemuannya.Seorang ahli kependudukan seringmembutuhkan data usia rata-rata penduduk,tetapi ia juga memerlukan bagaimanapenyebaran dari usia rata-rata itu. Berkenaandgn itu mk ukuran variabilitas ini akanbermanfaat untuk melengkapi perhitungan nilaisentral atau ukuran tendensi sentral.

Ukuran Variabilitas adl ukuran yg menunjukkanbesar kecilnya penyebaran data dari rata-ratanya.Data yg bersifat homogen biasanya akanmempunyai penyebaran yg kecil, sedang data ygbersifat heterogen penyebarannya akan besar.

Contoh: penghasilan bersih 6 karyawan PT “A” adl:Rp.600.000,-; Rp. 650.000,- Rp. 550.000,- Rp.600.000,- Rp. 600.000,’ Rp. 600.000,-

Sedangkan penghasilan bersih 6 karyawan PT “B”adl: Rp. 300.000,- Rp. 500.000,- Rp. 900.000,- Rp.700.000,- Rp. 600.000,- dan Rp. 600.000,-

Apabila kita analisis scr seksama dgn menggunakanukuran variabilitas dpt diketahui bahwa penghasilanbersih bagi karyawan PT “A” lebih baik dibanding PT“B”.

Jadi yg dimaksud variabilitas adalah jauh dekatnya/besar kecilnya penyebaran nilai-nilai variabel dariukuran nilai sentral dlm suatu sederetan dataobservasi atau distribusi.

B. Macam-macam Ukuran Variabilitas:1. Ukuran Penyebaran Absolut2. Ukuran Penyebaran Relatif

UKURAN Penyebaran Absolut al:

1. RENTANG (R) : selisih antara data terbesar danterendah yg terdpt dlm kumpulan data.

a. Rentang Antar kuartil (RAK)RAK= K3-K1

b Simpangan kuartil (SK)SK= ½ (K3-K1)

2. Rata-Rata Simpangan= Deviasi rata-rataa. Data tunggal: RS= ∑ l Xi – X l

n

RATA-rata SimpanganContoh: (RS data tunggal)Kelas A, nilai siswa: 70, 50, 65, 75, 82,85Kelas B, nilai siswa: 65, 88, 95, 58, 44, 60Hitunglah rata-rata simpangan nilai untuk kelas A dan

kelas B.

3. Simpangan Baku (=S)data : 2 yaitudata kecil jika n ≤ 30Data besar jika n > 30a. data tunggaln ≤ 30 n>30

S= ∑ ( Xi – X )² S= ∑ ( Xi – X )²n-1 n

Kemiringan Distribusi DataAda 3 jenis kemiringan distribusi data1. Data simetris2. Data miring ke kanan3. Data miring ke kiriRms: menurut pearson,dalam Boediono(2004:111)Derajat KM = X - Mo

S

Jika Km=0, mk dikatakan data simetrisJika Km < 0 (bertanda negatif), maka dikatakan

distribusi data miring ke kiriJika Km > 0 (bertanda positif), mk dikatakan distribusi

data miring ke kanan

Data simetris jika letak nlai rata-rata hitung,Md dan Moadalah berimpit, berkisar di satu titik

Data miring ke kanan jika,nilai Mo< rata-rata hitung

Data miring ke kiri jika:Nilai Mo > rata-rata hitung

KERUNCINGAN Distribusi Data=kurtosisAdl derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak

suatu distribusi data terhadap distribusinormalnya data

Ada 3 jenis derajat keruncingan=K.1.Leptokurtis= distribusi data yang puncaknya relatif

tinggi2. Mesokurtis=distribusi data yg puncaknya normal3. Platikurtis= distribusi data yg puncaknya terlalu

rendah/mendatar

RUMUS Keruncingan=KData tunggal:

K= ∑ (X i - X)⁴n. S⁴

Data Berkelompok:

K= ∑ fi. (X i - X)⁴n. S⁴

Jika K= 3, mk keruncingan distribusi data mesokurtisJika K> 3, mk keruncingan distribusi data disebut

leptokurtisJika K< 3, mk keruncingan distribusi data disebut

platikurtis

Koefisien Variasi=KVAdalah: Ukuran penyimpangan atau penyebaran

Relatif dgn menggunakan deviasi standar(simpangan baku) dan diukur secara relatif atau

KV adalah persentase dari deviasi standar(simpangan baku=S) terhadap rata-rata datanya.Biasanya digunakan untuk membandingkanbeberapa keadaan pada dasar yg sama atau;

Membandingkan penyebaran nilai observasi pada 2data yg kesatuan unitnya sama

RMS: KVKV = S x 100%

XDimana: KV = Koefisien Variasi

S = Simpangan BakuX = Rata-rata hitung

Contoh: KV Data TunggalBpk Andi mempunyai uang tunai Rp. 100 jt ada 2 pilihan

proyek yg ditawarkan padanya yg sama-samamemerlukan biaya sebesar Rp. 100 jt.

Paket 1 diketahui rata-rata keuntungan Rp. 3 jt dgn S=2.450.000

Paket 2 diketahui rata-rata keuntungannya Rp. 3 jt dgnS= 820.000

KV 1 = (2.450.000/ 3.000.000) x 100%=81,67%

KV2 = (820.000/ 3.000.000) x 100% = 27,33%Dari hasil perhitungan maka sebaiknya Bpk Andi

memilih proyek ke 2 karena risiko keuntungannyalebih rendah

makin kecil nilai KV, maka makin homogen/baik.

Tugas data berkelompokPenjualan brg X di toko I, diketahui sbb:manakah dr

toko tsb yg penjualannya paling baik (selama 1 bulanpenj=30 hr)

klas Unit penjToko I

frek klas Unit penjToko 2

frek

1 30-36 5 1 28-36 6

2 37-43 2 2 37-45 5

3 44-50 7 3 46-54 3

4 51-57 8 4 55-63 7

5 58-64 8 5 64-72 2

30 6 73-81 7

30

ANGKA Standar/Angka baku(=Z):Adalah perbedaan antara besarnya suatu variabel

terhadap rata-ratanya, yg dinyatakan dgn satuanstandar deviasi/simpangan baku=S.

Gunanya Z untuk menilai kenaikan atau perbedaansuatu kejadian dibanding dgn kebiasaan. Jadi satuanunit berbeda.

Rumus Z:Angka baku (=Z) = Xi - X

SDimana:Xi = Nilai data suatu variabel yg

distandarkanX = Rata- rataS = Simpangan Baku

Contoh Z data tunggal:Diketahui hasil penjualan rata-rata Bpk A sbg

pedagang pakaian untuk setiap harinya Rp.190.000 dgn S = Rp. 33.900,-

Sedangkan Ibu B pedagang ayam potong dgn rata-rata penjualan setiap harinya 210 kg daging ayamdan S= 15,8 kg.

Pada hari Raya yg lalu, Bpk A dpt meningkatkanpenjualannya menjadi Rp. 257.800,- sedangkan ibuB dpt meningkatkan volume penjualannya sebesar257,5 kg. Mana dari kedua pedagang tsb yg lebihberhasil meningkatkan penjualan?

Semakin besar nilai Z, maka semakin baik

Penyelesaian:Z a = 257.800,- - 190.000,- = 2

33.900

Zb = 257,5 - 210 kg = 3,00615,8

Yg lebih berhasil adalah ibu b krn mampumeningkatkan penjualan 3 simpangan baku darirata-ratanya, dibanding Bpk A.