UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN (RERATA)

DOSEN : Siradjudin Noor S.Kep, Ns, M.Kes

Di susun oleh :

Kelompok 5

a.Said M. Reza Pahlevi i. Era Widia Sari

b.Fauza Yatim j. Noor Alfiatin Ni’mah

c. Budi surya agung k. Amnah

d. M.Fithri Rahmani l. Yuniar S

e. Nurmina m. Mariati

f. Adi guna S n. Alqim Alansari

g. Nova Verlina o. Sri Yuniarti Ningsih

h. Hilda A

SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN MUHAMMADIYAH

BANJARMASIN

PROGRAM STUDI S1 KEPERAWATAN

TAHUN AKADEMIK 2007 / 2008

1

A. UJI STATISTIK UNTUK PERBEDAAN SATU MEAN

Tujuan pengujian adalah untuk mengetahui perbedaan mean populasi dengan

mean data sampel penelitian. Karena tujuan pengujian ini adalah membandingkan data

satu sampel dengan data populasinya, maka uji ini sering disebut Uji Beda Mean Satu

Sampel.

Langkah – langkah dalam mengerjakan uji satu populasi :

1. Nyatakan Ho :

2. Nyatakan Ha :

3. Nyatakan tingkat kepercayaan ( level of significance )

4. Tuliskan Rumus uji statistik

5. Nyatakan Wilayah kritis

α Wilayah kritis

0.01 Z > 2.58 atau Z < -2.58

0.05 Z > 1.96 atau Z < -1.96

0.10 Z > 1.645 atau Z < -1.645

6. Kerjakan perhitungan, yaitu menghitung nilai Z dari data saudara.

7. Ambil kepututsan mengenai hipotesis nol.

2

Uji Hipotesis

Proporsi

Satu Populasi

Mean

Tiga populasi atau lebihDua

δ diketahui δ tidak diketahui

8. Jawab pertanyaan dari persoalan yang sesungguhnya atau interpretasi hasil uji

statistik

Berdasarkan ada tidaknya nilai δ diketahui δ ( baca ; tho ), maka jenis uji beda mean

satu sampel di bagi dua jenis :

a. Bila nilai δ diketahui, dugunakan uji Z, rumusnya :

Z = X - µ

δ/√n

CONTOH :

Dari penelititan lama pemondokan yang dikerjakan oleh kerjasama beberapa rumah

sakit, saebuah sampel random dari 64 pasien ulcus pepticum diambil dari daftar

semua pasien ulcus pepticum yang pernah mondok di Rumah Sakit yang ikut serta

dalam penelitian dan lama masa pemondokan tiap kali mondok masing – masing

dicatat. Mean lama masa pemondokan diperoleh 8.25 hari. Bila standar deviasi dari

populasi diketahui sebagai 3 hari, dapatkah kita menyimpulkan bahwa µ > 7.5 hari ?

Gunakan α = 0.05

Diketahui :

1. Ho : µ = 7,5 disebut dengan pernyataan.

2. HA : µ ≠ 7,5 Uji dua ekor

3. α = 0.05

4. Rumus uji statistik

Z = X - µ

δ/√n

5. Wilayah kritis

6. Perhitungan

diketahui : n = 64, δ = 3 X = 8,25

Z = X - µ = 8,25 - 7,5 = 2

3

δ/√n 3/√64

7. Keputusan

Karena Z terhitung berada pada wilayah kritis maka Ho ditolak

8. Interpretasi

Lama masa pemondokan diantara pasien ulcus pepticum tidak sama dengan

7,5 hari.

b. Bila nilai δ Tidak diketahui n > 30 , digunakan uji t, rumusnya :

Z = X - µ

δ/√n

CONTOH :

Seorang percaya bahwa berat badan (BB) rata – arata gadis 10 tahun adalah 75lbs.

Sampel terdiridari 100 gadis 10 tahun menunjukkan mean BB sebesar 71.5 lbs.

Dengan standar deviasi sebesar 12 lbs. Apakah hasil ini mendukung kepercayaan

dia ? Gunakan α = 0.01

Perhitungan :

Diketahui :

1. Ho : µ = 75 disebut dengan pernyataan.

2. HA : µ ≠ 75 Uji dua ekor

3. α = 0.01

4. Rumus uji statistik

Z = X - µ

δ/√n

5. Wilayah kritis

6. Perhitungan

diketahui : n = 100, δ = 12

X = 71,5, µ = 75

4

Z = X - µ = 71,5 - 75 = -2,92

δ/√n 12/√100

7. Keputusan

Karena Z terhitung = -2,92 berada pada wilayah kritis maka Ho ditolak

8. Interpretasi

Mean dari BB gadis usia 10 tahun adalah tidak sama dengan 75 lbs.

Atau :

Hasil penelitian tidak mendukung kepercayaan peneliti sebelumnya bahwa

BB rata – rata gadis 10 tahun adalah 75 lbs.

Kasus 3 : δ tidak diketahui n < 30

Rumus :

Student – t = X - µ

δ/√n

Langkah – langkah pengujian statistik sama pada prinsipnya, hanya wilayah kritis

ditetapkan dengan tabel t yang ditentukan oleh (n - 1) sebagai derajat kebebasan

dan α tingkat kepercayaan.

CONTOH :

Tikus Unggul yang berasal dari induk yang sama menunjukkan mean pertambahan berat

badan 65 gram selama 3 bulan pertama kehidupan mereka, 16 dari pada tikus – tikus

tersebut diberikan makanan jenis baru sejak kelahirannya hingga usia 3 bulan 16 tikus

tersebut mempunyai mean (X) = 63.75 gram dan standar deviasi (δ) = 3,84 gram. Apakah

ada alasan untukpercaya pada tingkat kepercayaan 5% bahwa makanan baru tersebut

menyebabkan rata – rata kenaikan BB yangdiperoleh tikus – tikus tersebut ? α = 0.05

Jawaban :

1. Ho :

2. HA :

3. α = 0.5.

3. Rumus uji statistik

Student – t = X - µ

δ/√n

5

4. Wilayah kritis

5. Perhitungan

6. Keputusan

Karena t terhitung yaitu – 1.30 tidak berada diwilayah kritis, maka tidak

punya cukup bukti untuk menolak hipotesis.

7. Interpretasi

Tidak, kita tidak punya alasan (kuat) untuk percaya bahwa makanan baru

menyebabkan perubahan dalam rata – rata pertambahan / kenaikan BB.

B. UJI STATISTIK UNTUK PERBEDAAN DUA MEAN

Kasus 1 : δ12 dan δ2

2 diketahui

Langkah – langkahnya :

1. Nyatakan Ho :

Ho : µ = atau µ1 - µ2 = 0

2. Nyatakan Ha :

6

Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2

3. Nyatakan tingkat kepercayaan ( level of significance )

4. Tuliskan Rumus uji statistik

Z = X1 – X2

δ12 + δ2

2 n1 n2

5. Nyatakan Wilayah kritis

α Wilayah kritis

0.01 Z > 2.58 atau Z < -2.58

0.05 Z > 1.96 atau Z < -1.96

0.10 Z > 1.645 atau Z < -1.645

6. Kerjakan hitungan

7. Ambil keputusan mengenai hipotesis nol

8. Jawab persoalan dari hipotesis aslinya.

Contoh :Pada sebuah RS untuk rehabilitasi keterbelakangan mental, sampel terdiri atas 12 anak

dengan mongolism diperoleh mean kadar asam urat di serum sebesar 4.5 mg/100 ml. Di

sebuah RSU, sampel 15 orang normal dengan umur dan jenis kelamin yang sama ditemui

dengan mean kadar asam urat = 3.4. Bila varians (δ) dari masing – masing populasi

diketahui sebagai δ12 = 1.2 dan δ2

2 = 0.97, adakah data tersebut memberikan cukup bukti

untuk menunjukkan perbedaan dalam mean asam urat serum antara anak normal dan anak

dengan mongolisma ?

Jawab :

1. Nyatakan Ho : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

2. Nyatakan Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2 ≠ 0

3. α = 0.05

4. tes Statistik:

t = X1 – X2

Sp δ12 + δ2

2 n1 n2

dimana

7

Sp = (n1- 1) S12 + (n2 – 1) S2

2

n1 + n2 – 2

5. Wilayah kritis

6. Perhitungan

7. Kesimpulan : karena Z terhitung 2.71 yang terletak pada wilayah kritis jadi hipotesis

ditolak.

8. Interpretasi: Jadi data memberikan cukup bukti untuk menunnjukkan perbedaaan

dalam mean asam urat serum antara anak normal dan anak dengan mongolisme.

8

Uji Hipotesis

Proporsi

Satu Populasi

Mean

Tiga populasi atau lebihDua

δ12 dan δ2

2 diketahui δ12 dan δ2

2 tidak diketahui, dianggap sama

Kasus 2 : δ1 dan δ2 tidak diketahui

δ1 dan δ2 dianggap sama

Langkah :

1. Nyatakan Ho : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

2. Nyatakan Ha : µ1 ≠ µ2 atau Ha : µ1 - µ2 ≠ 0

3. α = 0.05

4. Tes statistik :

t = X1 – X2

Sp δ12 + δ2

2 n1 n2

dimana

Sp = (n1- 1) S12 + (n2 – 1) S2

2

n1 + n2 – 2

5. Nyatakan wialayah kritis Gunakan tabel t → cari nilai dalam tabel sesuai dengan (n1 + n2 – 2) dengan derajat

kebebasan dan α. Wialayah kritis

t > t (n1 + n2 – 2)

9

Ya

Ho vs Ha

Kumpulkan data

Uji HipotesisUji Hipotesis

tidak

Mendukung Ho

atau

t < -t (n1 + n2 – 2)

6. Ambil keputusan mengenai hipotesis nol

7. Jawab pertanyaan dari persoalan yang sebenarnya

Contoh :

Seratus binatang percobaan dengan defisiensi Vitamin D dibagi 2 kelompok. Kelompok 1

diberi terapi diet yang mengandung Vitamin D, kelompok 2 tidak diberi terapi pada akhir

masa percobaan, dilakukan pemeriksaan kadar Ca Serum, hasilnya sbb:

Kelompok dengan terapi Kelompok kontrol

n 60 40

x 11.1 mg / 100 ml 7.8/ 100 ml

s 0.5 0.75

Dapatkah kita menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam kadar Ca serum dari dua

kelompok.

Jawab :1. Ho = 2. Ha = 3. α = 0.014. Rumus uji statistik

5. Wilayah kritis

6. Perhitungan

10

7. Kesimpulan

Karena t = 26.42 terletak diwilayah kritis, maka hipotesis ditolak.

8. Interperetasi

Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kadar Ca serum dari

kelompok terapi dan kelompok kontrol.

11

DAFTAR PUSTAKA :

Hadi, Sutrisno. 2004. Statistik. Yogyakarta : andi

Hidayat, Alimul.AA.2007.Metode penelitian Keperawatan dan Teknik

Analisis Data. Jakarta: Salemba Medika

Sabri luknis, Hastono P.S. Statistik Kesehatan. Jakarta ; Raja Grafindo

persada

12