UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIKrepository.ump.ac.id/6260/1/COVER_VESTI MARSELIA...

65

UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIK

SKRIPSI

Diajukan Untuk Melengkapi Persyaratan

Mencapai Derajat Sarjana (S-1)

Disusun Oleh

VESTI MARSELIA PRATIWI

0901060115

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2013

66

LEMBAR PERSETUJUAN


Oleh :

Vesti Marselia Pratiwi

0901060115

Telah diperiksa dan disetujui oleh :

Pembimbing I

Drs. H. Joko Purwanto, M.Si

NIK. 2160075

Pembimbing II

Dr. H. Ahmad Jazuli, M.Si

NIK. 2160037

Uji Friedman Pada Data…, Vesti Marselia Pratiwi, FKIP UMP, 2013

67

Skripsi Berjudul


Dipersiapkan dan disusun oleh:


0901060115

Telah dipertahankan didepan Dewan Penguji pada tanggal 14 Agustus 2013

dan dinyatakan telah memenuhi syarat untuk diterima sebagai kelengkapan

persyaratan untuk mendapat gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Pembimbing

1. Drs. Joko Purwanto, M.Si. ..................................................

NIK: 2160075

2. Dr. Akhmad Jazuli, M.Si. ...................................................

NIK: 2160037

Penguji

1. Erni Widiyastuti, S.Si., M.Si. .................................................

NIK: 2160227

2. Eka Setyaningsih, S.Si., M.Si. .................................................

NIK: 2160109

Purwokerto, 14 Agustus 2013

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto

Dekan FKIP

Drs. Ahmad, M.Pd

NIP 19650804 199403 1 002


68

SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Vesti Marselia Pratiwi

NIM : 0901060115

Program Studi : Pendidikan Matematika

Fakultas : FKIP

Menyusun skripsi dengan judul :


Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi ini adalah hasil karya tulis

saya sendiri dan bukan dibuatkan orang lain atau jiplakan atau modifikasi karya

orang lain.

Bila pernyataan ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi, termasuk

pencabutan gelar kesarjanaan yang saya sudah peroleh.

Purwokerto, 14 Agustus 2013

Yang menyatakan,


NIM. 0901060115


69

MOTTO

“Janganlah kamu bersikap lemah, dan janganlah pula kamu bersedih hati, padahal kamulah

orang-orang yg paling tinggi derajatnya, jika kamu orang-orang yang beriman”

(Qs. Al-Imran : 139)

"Jika engkau meminta maka mintalah kepada Allah dan jika engkau memohon pertolongan

maka mohonlah pertolongan Kepada Allah."

(HR. At-Tirmidzi)

Saat kita merasa yakin dengan pertolongan Allah, maka Allah pun akan yakin untuk

menolong kita, dan saat kita ragu akan pertolonganNya maka Allah pun akan merasa ragu

untuk menolong kita.

Maka Berjalanlah bersama Allah dimanapun kita berada Insya Allah akan dimudahkan

segala urusan kita

v


70

PERSEMBAHAN

Mengucapkan puji syukur kepada-Mu ya Allah, atas semua berkah, rahmat yang telah

Engkau berikan. Skripsi ini kupersembahkan untuk orang-orang yang kusayangi sebagai

wujud terima kasihku.

Bapak dan Ibunda tercinta yang selalu mendoakan.

Kakakku Wahyu Andrian, dan Adikku Anis Tri Indriyaningsih.

Dosen Pembimbing, atas bimbingannya hingga skripsi ini terselesaikan.

vi


71

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke-hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik

dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Uji

Friedman pada Data Nonparametrik. Skripsi ini, merupakan tugas akhir untuk

memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari

bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis

menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang tinggi kepada :

1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

3. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

FKIP.

4. Drs. H. Joko Purwanto, M.Si. Selaku pembimbing I yang senantiasa

memberikan bimbingan tanpa pamrih dan memberikan motivasi dalam

penyusunan skripsi ini.

5. Dr. H. Akhmad Jazuli, M.Si. Selaku pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

6. Bapak dan Ibunda tercinta yang telah mencurahkan segala kasih sayangnya

serta telah membiayai kuliahku selama dan sejauh ini, anakmu takkan

mengecewakanmu.

vii


viii

7. Sahabat-sahabat (Debby Indrian Nirandi, Tri Yudian Menisty, Tri Ayu

Septiani).

8. Semua pihak yang telah membantu, mendukung serta menerima keluh

kesahku selama ini, tanpa kalian mungkin hari-hariku terasa begitu penat dan

membosankan.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang

berkepentingan dan para pembaca.

Purwokerto, Agustus 2013

Penulis


ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN..................................................................... iv

MOTTO...................................................................................................... v

PERSEMBAHAN ....................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ................................................................................ vii

DAFTAR ISI .............................................................................................. ix

ABSTRAK ................................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xii

DAFTAR LAMBANG ............................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ...................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................ 1

A. Latar Belakang ............................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................ 4

C. Tujuan Penelitian ......................................................................... 4

D. Manfaat Penelitian ........................................................................ 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA .................................................................... 5

A. Definisi Statistika ......................................................................... 5

B. Skala Pengukuran ......................................................................... 6

C. Probabilitas ................................................................................... 9

D. Variabel Random Diskrit dan Distribusinya................................... 11

E. Distribusi Sampling ....................................................................... 14

F. Uji Hipotesis ................................................................................. 14

G. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik …………… ... 18

H. Analisis Variansi (ANAVA) ……………………………………… 19

I. Uji Friedman ……………………………………………………... 25


x

BAB III METODE PENELITIAN …………………………………… ....... 27

BAB IV PEMBAHASAN .......................................................................... 28

A. Keterkaitan Uji ANAVA Dua Arah dengan Uji Friedman ………... 28

B. Proses Pemodelan Uji Friedman ..................................................... 30

C. Penerapan Uji Friedman pada Data Ordinal .................................... 41

D. Penerapan Uji Friedman pada Data Interval yang Tidak Normal ..... 42

E. Contoh Kasus Penerapan Penggunaan Uji ANAVA Dua Arah

dengan Uji Friedman ...................................................................... 47

BAB V PENUTUP ................................................................................... 61

A. Kesimpulan .................................................................................... 61

B. Saran .............................................................................................. 61

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 63

LAMPIRAN .............................................................................................. 64


xi

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menelusuri pemodelan uji Friedman yang

mempunyai keterkaitan dengan uji ANAVA dan menerapkan uji Friedman pada

data nonparametrik. Metode yang digunakan adalah studi pustaka. Langkah-

langkah yang ditempuh yaitu menemukan keterkaitan uji ANAVA dua arah

dengan uji Friedman, menelusuri proses pemodelan uji Friedman, menerapan uji

Friedman pada data nonparametrik, menerapkan uji Friedman pada data interval

yang tidak berdistribusi normal, melihat kesamaan dari contoh penerapan satu

kasus untuk kedua uji menggunakan data interval yang berdistribusi normal.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa pemodelan uji Friedman

berdasarkan susunan dua arah i baris dan j kolom dengan satu pengamatan tiap sel

yaitu

dengan Rj merupakan jumlah rangking

dalam kolom j. Uji Friedman digunakan untuk data nonparametrik dengan data

ordinal. Selain itu dilihat dari kesamaan diantara keduanya, dapat dikatakan

bahwa uji Friedman merupakan padanan dari uji statistika parametrik ANAVA

dua arah.

Kata kunci: data interval, data ordinal, ANAVA dua arah, uji Friedman.


xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.2.1 Kurva Normal Kelompok Sampel Sebelum Diet ………....… 45

Gambar 4.2.2 Kurva Normal Kelompok Sampel Minggu 1 ………………… 46

Gambar 4.2.3 Kurva Normal Kelompok Sampel Minggu 2 ………………… 46

Gambar 4.3.1 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk A ………………….. 49

Gambar 4.3.2 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk B ……… ………….. 50

Gambar 4.3.3 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk C ……… ………….. 50

Gambar 4.3.4 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk D ………………….. 51

Gambar 4.3.5 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk E ……… ………….. 51

Gambar 4.4 Kurva Uji F Data Kelompok Sampel Kasus (3) ……….……. 53

Gambar 4.6 Kurva Uji F Data Model Motor …………………………… . 56

Gambar 4.6.1 Kurva Uji F Data Merk …………………………………..…… . 56

Gambar 4.7 Kurva Uji Chi-Square Data Kasus (3) ……………………. .. 57


xiii

DAFTAR LAMBANG

: alpha. Tingkat signifikansi (kemungkinan kesalahan tipe I)

df : derajat kebebasan

F : Tes F. analisis parametrik varian

H0 : hipotesis nol

H1 : hipotesis pengganti

i : indeks yang menyatakan baris

j : indeks yang menyatakan kolom

k : banyak baris (subjek) yang diamati

n : banyak kolom (perlakuan) yang diamati

: suku ke-n

: jumlah suku ke-n

S : variabel random S yang berasal dari variansi

U : variabel random U yang berasal dari S

: fungsi dari variabel random S

E(S) : ekspektasi variabel random S

E(U) : ekspektasi variabel random U

var(S) : variansi random S

var(U) : variansi random U

cov(r,s) : kovarian variabel random S dan U

Rj : jumlah rangking dalam kolom j

: statistika dalam analisa varian rangking dua arah Friedman

: Jumlah dari kuadrat jumlah rangking pada semua n kondisi.


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Hasil Penilaian Juri untuk Keepat Merk Orange Juice …..……. 42

Tabel 4.2 Pengukuran Berat Badan dengan Data Interval …………… …. 43

Tabel 4.2.1 Hasil Tests of Normality Kasus (2) …………………………… . 44

Tabel 4.3 Konsumsi Bensin Per Km dari Lima Macam Merk Sepeda

Motor……………………………………………………….….. . 48

Tabel 4.3.1 Hasil Tests of Normality Kelompok Sampel Kasus (3) ……….. . 49

Tabel 4.4 Hasil Tests of Homogeneity of Variance Kasus (3) …………… 52

Tabel 4.5 Konsumsi Bensin Per Km dari Lima Macam Merk Sepeda

Motor (Data Ordinal) ………………………………………… 54

Tabel 4.6 Hasil Tests of Between-Subjects Effects Kasus (3) …………… 55

Tabel 4.7 Hasil Tests Statistics Uji Friedman Kasus (3) ………………... 57

Tabel A Tabel Kemungkinan Harga-Harga Kritis F …………………... 89

Tabel B Tabel Kemungkinan Harga-Harga Kritis Chi-Kuadrat ……….. 90


xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Langkah Menganalisis Data Ordinal dengan Uji Friedman

Kasus (1) ………………………….………………..…….……. 66

Lampiran 2 Uji Normalitas Kasus Penurunan Berat Badan dengan Metode

DASH dengan SPSS ………………………..…….……………. 68

Lampiran 3. Langkah Analisis Data Interval Tidak Normal dengan uji

Friedman ……………………………….…………………………. 70

Lampiran 4. UJi Normalitas dan Homogenitas Tingkat Konsumsi Bensin

dari Lima Merk Motor dengan SPSS …………….…….…… 72

Lampiran 5. Langkah Analisis Data Interval Normal dengan ANAVA dua

arah ………...………….…………………………………………. 75

Lampiran 6. Langkah Analisis Data Interval Normal dengan Uji Friedman

………...………….………………………………………………. 80

Lampiran 7. UJi ANAVA Dua Arah Tingkat Konsumsi Bensin dari

Lima Merk Motor dengan SPSS …………………………… 82

Lampiran 8. UJi Friedman Tingkat Konsumsi Bensin dari Lima Merk

Motor dengan SPSS ….…….………………………………… 87


UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIKrepository.ump.ac.id/6260/1/COVER_VESTI MARSELIA...

Documents

Transcript of UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIKrepository.ump.ac.id/6260/1/COVER_VESTI MARSELIA...