ANALISA VARIABEL DUMMY INDEPENDEN LINEAR DENGAN

REGRESI BERGANDA1. Tinjauan Teoritis Analisa Dummy Variabel

Dummy variabel merupakan variabel-variabel yang sesungguhnya merupakan variabel yang

bersifat kulitatif (misal jenis kelamin yang dikelompokkan menjadi pria dan wanita, dll) yang

dirubah menjadi variabel kuantitatif berupa angka yang terdiri 0 (nol) dan 1. Ini menyebabkan

variabel dummy hanya terdiri dari dua jenis.

Analisa variabel dummy dengan regresi berganda biasanya digunakan untuk melihat

bagaimana variabel kulitatif ini dapat mempengaruhi suatu gejala atau pola tertentu yang dicoba

diteliti. Misal, kita mencoba untuk menguji bagaimana keterkaitan antara keikutsertaan petani pada

kelompok tani dapat mempengaruhi tingkat pendapatan rumah tangganya, maka analisa variabel

dummy perlu dilakukan. Dalam contoh ini, yang akan menjadi variabel dummy adalah

keikutsertaan petani pada kelompok tani, karena keikutsertaan ini tidak memiliki data kuantitatif.

Sedangkan variabel-variabel lainnya dijelaskan dengan data kuantitatif terkait. Kita dapat

mengkuantitatifkan variabel keikutsertaan petani ini dengan merubahnya menjadi dua variabel yang

berbeda, yaitu ikut-serta yang disimbolkan dengan angka 1 dan nol untuk petani yang tidak ikut-

serta. Tidak ada ketetapan untuk penentuan angka yang merepresentasikan pilihan ini, namun pada

umumnya peneliti menggunakan simbol angka 1 untuk keputusan yang bernilai positif (ikut serta

misalnya) dan angka nol untuk keputusan/pilihan yang bersifat negatif (tidak ikut serta misalnya),

namun untuk pilihan seperti wanita atau pria, pilihan agama, dll yang sejenis biasanya angka 1

menunjukan pilihan yang secara umum telah diketahui mendominasi, sedangkan angka 0 (nol)

untuk pilihan yang secara umum diketahui minoritas.

Dalam menemukan keterkaitan antara dua pilihan kualitatif yang ada ini, peneliti perlu

mencoba berbagai jenis model untuk memastikan model terbaik dalam menggambarkan realita.

Model-model ini terdiri dari model matematis yang dibentuk berdasarkan opsi (pilihan) model dari

variabel dummy, yaitu dummy intersept; dummy slope; dan dummy kombinasi. Ketiga jenis model

ini masih perlu disusun kembali berdasarkan banyaknya variabel yang mempengaruhi variabel

dependen yang dicari. Model-model ini disusun berdasarkan hal berikut,

Y = a + bX + c Di (Model Dummy Intersep)

Y = a + bX + c (Di.X) (Model Dummy Slope)

Y = a + bX + c (Di.X) + d Di (Kombinasi; dapat berupa kombinasi intersep dengan slope,

atau slope dengan slope ketika dummy slope lebih dari satu, dan dapat pula dengan jenis kombinasi

lainnya yang memungkinkan)

dimana a adalah konstanta (intersep), b dan c adalah koefisien terkait, X adalah variabel bebas, dan

Di adalah variabel dummy yang nilainya bisa diisikan nol ataupun satu. Dummy kombinasi ini

sebenarnya dapat bervariasi seperti dijelaskan pada kalimat yang diblok kuning di atas. Untuk lebih

cepat membuat model persamaan dummy kombinasi terbaik, dari berbagai kemungkinan dummy

kombinasi lainnya dapat dilakukan dengan memperhatikan penyusun persamaannya. Kita bisa

membuatnya dengan menyusun persamaan yang terdiri dari kombinasi elemen persamaan-

persamaan intersep dan slope dengan nilai F dan Adj. R2 tertinggi. Sebagai contoh, ketika nilai uji F

dan Adj. R2 pada persamaan dummy intersep cukup tinggi, diiringi dengan nilai uji yang tinggi pula

untuk persamaan dummy slope bibit misalnya, maka kita dapat memilih untuk membuat kombinasi

antara dummy intersep dengan dummy slope bibit, ketimbang kita menyusun persamaan dummy

kombinasi dari dummy intersep dan dummy slope tenaga kerja atau yang lainnya.

Untuk perhitungan model dummy slope dan intersep, perhatikan hal berikut:

a. Untuk masing-masing variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, perhatikan

model persamaannya.

b. Sebelum menganalisis dengan menggunakan SPSS (Analisa Regresi), perhatikan

terlebih dahulu faktor yang mempengaruhi variabel dependen atau terikatnya. Dalam

perhitungan ini, variabel yang mempengaruhi produksi yaitu tenaga kerja dan bibit.

Maka dalam persamaan regresi nantinya ditentukan terlebih dahulu nilai masing-

masing variabel independen atau bebas yang mempengaruhi variabel dependennya.

Artinya kita membuat Di.Bibit dan Di.TK terlebih dahulu dengan cara mengalikan

data kedua variabel tersebut.

c. Bahkan untuk perhitungan dummy intersep, perlu diperhatikan bahwa regresi variabel

Di juga menghasilkan koefisien, sehingga koefisien ini wajib untuk dimasukkan dalam

persamaan matematisnya nanti. Penjelasan lebih lanjut aka disampaikan di bagian

selanjutnya.

2. Contoh KasusDisajikan data kegiatan petani di desa tertentu sebagai berikut,

No.Bibit

(Kw)ZA (Kw)

TK

(HKSP)

Di

(1=kelompok,

0=tidak)

Produksi

Bibit ZA TK Di Prod1 33,33 8,33 121,00 0 5002 150,00 21,13 287,00 1 16003 140,85 21,13 278,87 1 19724 150,00 35,21 220,69 1 17505 24,00 13,79 140,80 0 10806 83,33 13,16 220,69 0 10967 49,12 7,02 170,18 0 7898 69,44 16,67 194,44 0 9039 60,00 15,52 124,00 0 90010 103,45 15,52 155,17 0 96611 130,00 31,50 210,50 1 205012 103,45 11,11 137,93 0 103413 172,41 30,23 186,21 0 120714 72,09 9,30 127,91 0 83715 34,97 13,99 162,24 0 73416 83,33 11,11 252,78 0 97217 15,00 17,00 196,50 0 85018 32,17 12,59 155,24 0 69919 60,00 24,14 210,50 1 175020 22,35 11,17 173,74 0 74021 45,00 11,11 150,00 0 90022 52,63 7,89 145,00 0 61423 140,85 7,04 160,56 0 119724 117,19 15,63 150,00 0 117225 31,01 15,50 126,36 0 62026 140,00 12,00 290,14 1 110027 41,96 16,78 184,62 1 97928 50,88 16,78 126,32 0 105329 92,98 14,04 156,14 0 114030 169,01 7,04 210,50 0 112731 62,00 16,00 178,00 1 130032 172,41 21,01 258,62 0 120733 327,59 34,48 424,14 1 155234 120,69 17,24 290,14 0 137935 62,50 23,44 210,50 1 132836 190,00 20,69 172,00 0 120037 244,76 34,97 367,61 1 293738 186,05 35,21 290,14 1 186039 183,10 35,21 290,14 1 211340 106,90 24,14 220,69 1 1655

41 42,02 21,01 220,69 1 154142 155,17 20,69 220,69 1 137943 139,53 30,23 210,50 0 151244 224,14 24,14 290,14 1 155245 105,26 24,14 290,14 1 236846 23,33 12,50 182,00 0 113347 85,00 17,00 168,00 1 95048 204,23 21,13 220,69 1 225449 104,65 35,21 351,16 1 159350 209,30 13,95 195,35 0 116351 138,89 8,33 255,56 0 91752 211,27 35,21 340,85 1 239453 320,69 24,14 220,69 1 206954 315,00 21,13 240,35 1 2750

Data di atas merupakan data mengenai tingkat produksi petani beserta dengan data

keterlibatan mereka dalam kelompok tani, dan juga tingkat penggunaan input pertanian mereka

berupa pupuk ZA dan bibit, serta tenaga kerja. Keterlibatan petani pada kelompok tani dapat

dijelaskan sebagai berikut,

1. Petani yang tergabung dalam kelompok tani mempunyai kegiatan berikut:

a. Pelatihan tenaga kerja, kegiatan yang dilakukan meliputi:

Kegiatan penyuluhan

Teknis budidaya tanaman

Pelatihan petani dalam berusahatani

b. Pembibitan, kegiatan yang dilakukan meliputi:

Pemeliharaan bibit

Perlakuan bibit selama budidaya tanaman

Mendapatkan bibit berkualitas

2. Petani yang tidak tergabung dalam kelompok tani tidak mempunyai kegiatan apa-apa, dan

umumnya para petani bersifat individualis.

Kemudian kita diminta untuk bisa memprediksi bagaimana pengaruh keikutsertaan petani

pada kelompok tani terhadap hasil produksi mereka! Perhatikan dalam penjabaran kegiatan petani

yang terlibat dalam kelompok tani, dapat diketahui bahwa kualitas tenaga kerja mempengaruhi

produksi, beserta dengan bibit dan penggunaan pupuk ZA. Maka kita dapat menganggap jika petani

terlibat kelompok tani, maka variabel tenaga kerja, ZA, dan bibit akan lebih berpengaruh pada

tignkat produksinya dibandingkan dengan petani yang tidak ikut kelompok tani.

Untuk dapat melihat bagaimana keterlibatan petani dalam kelompok tani dapat mempengaruhi

hasil produksi mereka tentunya tidak cukup dengan menggunakan regresi berganda seperti biasanya

karena dalam kasus ini melibatkan variabel kulitatif Dummy. Pada praktikum ini, kita

mengasumsikan data bersifat linear dan memiliki sebaran yang telah merata, sehingga kita tidak

perlu melakukan normalisasi data dengan transformasi variabel menjadi bentuk logaritma natural

(Ln). Langkah kerja untuk melakukan analisa dummy variabel linear ini disajikan sebagai berikut,

3. Langkah Kerja dengan SPSSLangkah kerja dalam SPSS ini bertujuan untuk mencari bentuk persamaan matematis

berdasarkan model persamaan dari dummy intersep, dummy slope, dan dummy kombinasi. Karena

variasi persamaan yang dapat dibentuk dalam persamaan dummy kombinasi ada banyak, untuk

efisiensi dan keefektifan waktu sebaiknya kita membentuk sendiri dummy kombinasi berdasarkan

cara yang telah dijelaskan sebelumnya. Analisa SPSS ini menggunakan regresi berganda dan

dilakukan hingga lima kali sesuai dengan banyaknya model persamaan matematis yang diinginkan

(kita memilih lima saja, yaitu persamaan dummy intersep, dummy slope bibit, dummy slope tenaga

kerja, dummy slope penggunaan pupuk ZA, dan dummy kombinasi slope bibit dengan slope tenaga

kerja).

1. Kita perlu membuat variabel tambahan yang telah dipengaruhi oleh variabel dummy. Perlu

diperhatikan bahwa variabel-variabel yang dikalikan dengan variabel dummy ini dilakukan

jika variabel independen selain dummy tersebut (seperti variabel bibit misalnya) diketahui

Data memiliki sebaran merata dan asumsidata bersifat linear

Analisa regresi berganda untukberbagai variabel yang dianggap

mempengaruhi variabel dependen(dlm hal ini adalah Prod) pakai SPSS

Dummy interseptDummy slopeDummy kombinasi

Uji kelayakan model yg mendekati realita(berdasar uji dlm SPSS dan logika ekonomi)

Uji dengan logika ekonomi;Uji nilai tertinggi F dan Adj. R2

Menemukan model terbaik untuk memprediksi

Membentuk tiga jenis model persamaanmatematis, yaitu model dummy intersep, dummy

slope, dummy kombinasi (pilih satu jenis saja untukdummy kombinasinya)

juga dipengaruhi oleh variabel dummy, sehingga variabel ini pengaruhnya pada variabel

dependen (variabel produksi) akan semakin besar ketika nilai dummy adalah 1, dan jika

nilainya nol maka variabel ini akan berpengaruh sama dengan petani yang tidak mengikuti

kelompok tani. Variabel-variabel tersebut adalah variabel dummy mempengaruhi bibit, ZA,

dan tenaga kerja (TK). Maka, kita perlu mengalikan variabel dummy ini dengan variabel

bibit, dummy dengan ZA, dan dummy dengan tenaga kerja (TK). Sehingga akan

menghasilkan Di.Bibit; Di.ZA; dan Di.TK. Lakukan ini pada Excel untuk mempercepat

waktu.

2. Copy data yang ada pada jendela SPSS seperti biasanya, lalu rubah nama variabelnya sesuai

dengan data yang ada pada sheet Variabel View

3. Klik menu Analyze > Regression > Linear

4. Masukkan Variabel Produksi sebagai variabel Dependent

5. Pada tahap selanjutnya ini, kita akan membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk

persamaan dummy intersep, maka kita memasukan variabel Bibit, TK, ZA, dan Di pada

kolom variabel Independent.

6. Klik OK

7. Untuk membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy slope,

lakukan langkah 3 hingga 6, pada kolom variabel Independent tetap diisikan dengan Bibit,

TK, ZA, namun variabel Di dikeluarkan dan diganti dengan variabel dummy

mempengaruhi..... Misal kita membuat dummy slope bibit, maka variabel dummy

mempengaruhi Bibit dimasukkan, yaitu variabel Di.Bibit. Begitupun untuk dummy

slope lainnya, kita mengisikan Di.ZA untuk dummy slope ZA dan Di.TK untuk dummy

slope tenaga kerja.

8. Untuk membuat persamaan matematis berdasar dummy kombinasi, maka lakukan langkah 3

hingga 6. Pada kolom variabel independen tetap dimasukkan variabel Bibit, ZA, dan TK,

namun ditambahkan dengan variabel dummy mempengaruhi.... sesuai dengan kombinasi

yang diinginkan. Jika diinginkan kombinasi intersep dengan slope bibit, maka masukkan

variabel Di dan Di.Bibit; jika diinginkan kombinasi slope bibit dengan slope TK misalnya,

maka masukkan variabel Di.Bibit dan Di.TK.

4. Cara Melakukan Interpretasi Output SPSS1. Perhatikan tabel Model Summary

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate1 .854a .729 .707 299.13644a. Predictors: (Constant), Di, BBT, ZA, TK

Perhatikan nilai Adjusted R Square-nya dan interpretasikan seperti biasanya (lihat di

modul tutorial Persamaan Simultan untuk detail cara interpretasinya).

2. Pada tabel ANOVA

ANOVAb

Model

Sum of

Squares Df Mean Square F Sig.1 Regression 1.182E7 4 2954023.820 33.012 .000a

Residual 4384647.926 49 89482.611Total 1.620E7 53

a. Predictors: (Constant), Di, BBT, ZA, TKb. Dependent Variable: PROD

Cukup lihat nilai signifikansi dari uji F. Interpretasikan seperti biasa. Batas toleransi

kesalahan 5%.

3. Pada tabel Coefficient

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

CoefficientsT Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 478.503 153.067 3.126 .003BBT 2.533 .686 .358 3.694 .001ZA 19.158 7.189 .296 2.665 .010TK .078 .931 .010 .084 .933Di 402.112 114.008 .365 3.527 .001

a. Dependent Variable: PRODIntepretasikan signifikansi pada hasil konstanta dan koefisiennya. Jangan lupa kita

menggunakan batas toleransi kesalahan 5%.

4. Kita telah mengetahui konstanta dan koefisien sesuai dengan hasil tabel di atas, karena ini

adalah contoh untuk membuat persamaan intersep, maka kita membuat persamaan

matematisnya sebagai berikut,

Y (Produksi) = 478,503 + 2,533X1 (Bibit) + 19,158X2 (Pupuk) + 0,078X3 (TK) +

402,112Di

Artinya:

Setiap kenaikan 1 unit bibit akan meningkatkan produksi sebesar 2,533 unit

Setiap kenaikan 1 unit pupuk akan meningkatkan produksi sebesar 19,158 unit

Setiap kenaikan 1 unit TK akan meningkatkan produksi sebesar 0,078 unit

5. Untuk mengetahui rasional atau tidaknya nilai diatas perlu dilakukan pengujian dengan

menggunakan persamaan dummy intersep. Pada tabel di atas koefisiennya menunjukan nilai

yang positif semua dan dummy intersep mempunyai nilai adjusted R square dan nilai F yang

tinggi maka

Y = + 1X1 + 2X2 + 3X3 + 4 DiDalam hal ini terdapat dua asumsi tentang Di yaitu Di = 1 jika petani mengikuti kelompok

tani dan Di = 0 jika petani tidak mengikuti kelompok tani.

Jika Di = 1

Y = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112Di

= 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112(1)

= 8 80,615 + 2.533X1 + 19,158X2 + 0.078X3

Jika Di = 0

Y = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112Di

= 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112(0)

= 4 78,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3

D=1 menunjukkan dummy untuk petani yang tergabung dalam kelompok tani. Sedangkan

D=0 menunjukkan dummy untuk petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Nilai intersep

pada kedua model di atas dapat diibaratkan sebagai biaya tetap (fixed cost). Dari kedua

persamaan terdapat interval antara Y (Di = 1) dengan Y (Di = 0) terlalu ekstrim hampir

100% secara logika ekonomi tidak diterima karena petani yang baru saja mengikuti

kelompok tani bisa memperoleh Y hampir 100%. Dalam teori ekonomi dan dunia nyata,

sangat tidak dimungkinkan apabila petani yang tidak mengikuti kelompok tani akan

mengalami perbedaan FC yang begitu jauh apabila dibandingkan dengan petani yang tidak

mengikuti kelompok tani. Maka meskipun nilai adjusted R square dan nilai F nya tinggi

akan tetapi syarat logika ekonomi tidak terpenuhi maka dummy intersep ini ditolak atau

tidak baik.

6. Interpretasikan semua hasil output SPSS lainnya untuk pembentukan persamaan yang lain,

yaitu persamaan dummy slope Bibit, dummy slope Tenaga Kerja, dummy slope ZA, dan

dummy kombinasi yang kalian pilih. Setelah masing-masing persamaan tersebut dibuat

menjadi persamaan matematis seperti pada poin nomor 4 di atas, lakukan uji Rasionalisasi

Ekonomi seperti pada poin nomor 5. Ini membantu untuk membuat tabel rekapitulasi untuk

memilih model persamaan yang paling baik memprediksi data aktual.

7. Berikut diberikan bentuk persamaan untuk membantu memahami pembentukan persamaan

matematika dari jenis dummy slope dan kombinasi

a. Dummy slope Bibit

Y [Produksi] = + 1X1 [Bibit] + 2X2 [ZA] + 3X3 [TK] + 4 Di.X1 [Dummy Bibit]

b. Dummy slope Tenaga Kerja

Y [Produksi] = + 1X1 [Bibit] + 2X2 [ZA] + 3X3 [TK] + 4 Di.X3 [Dummy TK]

c. Dummy slope ZA

Y [Produksi] = + 1X1 [Bibit] + 2X2 [ZA] + 3X3 [TK] + 4 Di.X2 [Dummy ZA]

d. Dummy Kombinasi Intersep dan Slope Bibit (sebagai contoh kombinasi yg dipilih)

Y [Produksi] = + 1X1 [Bibit] + 2X2 [ZA] + 3X3 [TK] + 4 Di.X1 [Dummy Bibit] + 5Di

5. Pemilihan Persamaan Matematika TerbaikLangkah terakhir ini digunakan untuk memilih persamaan matematika terbaik dalam

memprediksi pengaruh keikutsertaan petani terhadap tingkat produksinya. Kita menyaring

persamaan-persamaan yang telah kita buat seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan melihat

nilai Adjusted R Square, nilai uji F, dan kesesuaiannya dengan logika ekonomi (lihat contohnya

berikut di kolom teori). Jika dilakukan dengan benar, maka kita akan memperoleh hasil rekapitulasi

seperti di bawah ini.

Uji Variabel Adjusted R Square Nilai F Teori

Dummy Intersep 0,707 33,012

Nilai koefisien

uji t positif -->

tidak sesuai teori

Dummy Slope Bibit 0,689 30,407

Nilai koefisien

uji t positif -->

sesuai teori

Dummy Slope ZA 0,708 33,132

Nilai koefisien

uji t ada yang

negatif --> tidak

sesuai teori

Dummy Slope

Tenaga Kerja 0,694 31,027

Nilai koefisien

uji t ada yang

negatif --> tidak

sesuai teoriPerhatikan kasus pada tabel rekapitulasi di atas, terdapat informasi yang diberi blok merah.

Informasi yang diberi blok merah ini menunjukan adanya ketidaksesuaian logika ekonomi dengan

salah satu tanda pada koefisien yang terbentuk dari analisa regresi berganda yang kita lakukan

sebelumnya. Kebetulan kedua informasi yang tidak sesuai dengan logika ekonomi tersebut ada pada

satu variabel yang sama, yaitu pada variabel Tenaga Kerja (TK). Tanda koefisien TK pada kedua

persamaan tersebut memberikan nilai negatif, sehingga tidak sesuai dengan logika ekonomi karena

semakin variabel TK berbanding lurus dengan tingkat produksi petani. Contoh ini menekankan

bahwa tidak selalu nilai koefisien yang negatif menandakan persamaan tersebut tidak sesuai dengan

logika ekonomi. Kebetulan juga dalam contoh ini tidak disajikan hasil analisa regresi berganda dari

persamaan dummy kombinasi, namun dalam praktikum maupun ujian, analisa persamaan dummy

kombinasi wajib dimasukkan dan menjadi salah satu pertimbangan dalam memilih persamaan

matematika terbaik.

Berdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa urutan nilai adjusted R square dari yang

tertinggi ke terendah adalah dummy slope ZA (0,708); dummy intersept (0,707); dummy slope

tenaga kerja (0,694) dan dummy slope bibit (0,689). Sedangkan urutan nilai F dari yang tertinggi ke

terendah adalah dummy slope ZA (33,132); dummy intersep (33,012); dummy slope tenaga kerja

(31,027); dan dummy slope bibit (30,407). Adjusted R square yang tinggi biasanya diikuti dengan

nilai F yang tinggi pula.

Untuk mendapatkan model yang tepat, nilai adjusted R square harus tinggi dan nilai F harus

signifikan. Selain itu, model harus sesuai dengan teori ekonomi yang berlaku. Satu saja tanda

koefisien yang tidak sesuai dengan logika ekonomi akan membuat persamaan itu gugur dalam

pertimbangan. Dari rekapitulasi model tersebut, maka persamaan atau model yang tepat untuk

menggambarkan hubungan variabel bibit, tenaga kerja, pupuk ZA terhaap produksi tebu adalah

sebagai berikut:

Untuk D0 (petani tidak mengikuti kel. tani ) Y= 550.748 + 1.024X1 + 23.204X2 + 0.270X3Untuk D1 (petani megikuti kel. tani), Y = 550.748 + 3.424X1 + 23.204X2 + 0.270X3

1. Tinjauan Teoritis Analisa Dummy Variabel2. Contoh Kasus3. Langkah Kerja dengan SPSS4. Cara Melakukan Interpretasi Output SPSS5. Pemilihan Persamaan Matematika Terbaik