TURUNAN

Turunan fungsi f (x), dinotasikan dengan f’(x) didefinisikan sebagai laju perubahan f terhadap x saat h mendekati 0:

𝑓′ሺ𝑥ሻ= limℎ→0𝑓ሺ𝑥+ℎሻ−𝑓ሺ𝑥ሻℎ

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

1

23

2

)(')(

3)(')(

2)(')(

1)(')(

0)(')(

nn nxxfxxf

xxfxxf

xxfxxf

xfxxf

xfcxf

1)(')( nn naxxfaxxf

Secara umum dapat dirumuskan jika :

Untuk :

1. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢∙𝑣 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′𝑣+𝑢𝑣′ 2. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢𝑣 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′𝑣−𝑢𝑣′𝑣2

3. Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑢൫𝑣ሺ𝑥ሻ൯ maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑢′൫𝑣ሺ𝑥ሻ൯∙𝑣′ሺ𝑥ሻ

Jika u dan v adalah suatu fungsi maka berlaku :

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= cos𝑥

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin2𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 2cos2𝑥

.

.

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= sin𝑝𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= 𝑝cos𝑝𝑥

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −sin𝑥

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos2𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −2sin2𝑥

.

.

Jika 𝑓ሺ𝑥ሻ= cos𝑝𝑥 maka 𝑓′ሺ𝑥ሻ= −𝑝sin𝑝𝑥

Garis Singgung kurva

h

xfhxfmPQ

)()(

)('lim0

xfh

f(x)h)f(xm

h

Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

f(x+h-f(x)

Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan

Hubungan garis singgung kurva dengan garis lain

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

sejajar Tegak lurus

m1=m2

m1=-1/m2

Fungsi naik, turun dan stasioner

Fungsi

Fungsi naik ( f’(x)>0 )

Fungsi turun ( f’(x)<0)

Fungsi stationer (f’(x)=0)

Menentukan Nilai Max/Min

Fungsi max/min Fungsi stationer (f’(x)=0)

Fmax(f’’(x1)<0)

x1 titik max

Fmin(f’’(x1)>0)x1 titik min

(f’’(x1)=0)x1 titik belok