Download - TURUNAN

Transcript
Page 1: TURUNAN

TURUNAN

Page 2: TURUNAN

Turunan fungsi f (x), dinotasikan dengan f’(x) didefinisikan sebagai laju perubahan f terhadap x saat h mendekati 0:

π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= limβ„Žβ†’0π‘“αˆΊπ‘₯+β„Žαˆ»βˆ’π‘“αˆΊπ‘₯αˆ»β„Ž

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

Page 3: TURUNAN

1

23

2

)(')(

3)(')(

2)(')(

1)(')(

0)(')(

nn nxxfxxf

xxfxxf

xxfxxf

xfxxf

xfcxf

1)(')( nn naxxfaxxf

Secara umum dapat dirumuskan jika :

Untuk :

Page 4: TURUNAN

1. Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= π‘’βˆ™π‘£ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= 𝑒′𝑣+𝑒𝑣′ 2. Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= 𝑒𝑣 maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= π‘’β€²π‘£βˆ’π‘’π‘£β€²π‘£2

3. Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= π‘’ΰ΅«π‘£αˆΊπ‘₯ሻ࡯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= π‘’β€²ΰ΅«π‘£αˆΊπ‘₯αˆ»ΰ΅―βˆ™π‘£β€²αˆΊπ‘₯ሻ

Jika u dan v adalah suatu fungsi maka berlaku :

Page 5: TURUNAN

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= sinπ‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= cosπ‘₯

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= sin2π‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= 2cos2π‘₯

.

.

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= sin𝑝π‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= 𝑝cos𝑝π‘₯

Page 6: TURUNAN

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= cosπ‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= βˆ’sinπ‘₯

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= cos2π‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= βˆ’2sin2π‘₯

.

.

Jika π‘“αˆΊπ‘₯ሻ= cos𝑝π‘₯ maka π‘“β€²αˆΊπ‘₯ሻ= βˆ’π‘sin𝑝π‘₯

Page 7: TURUNAN

Garis Singgung kurva

h

xfhxfmPQ

)()(

)('lim0

xfh

f(x)h)f(xm

h

Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

f(x+h-f(x)

Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan

Page 8: TURUNAN

Hubungan garis singgung kurva dengan garis lain

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

P

Q

x

f(x)

X+h

f(x+h)

h

sejajar Tegak lurus

m1=m2

m1=-1/m2

Page 9: TURUNAN

Fungsi naik, turun dan stasioner

Fungsi

Fungsi naik ( f’(x)>0 )

Fungsi turun ( f’(x)<0)

Fungsi stationer (f’(x)=0)

Page 10: TURUNAN

Menentukan Nilai Max/Min

Fungsi max/min Fungsi stationer (f’(x)=0)

Fmax(f’’(x1)<0)

x1 titik max

Fmin(f’’(x1)>0)x1 titik min

(f’’(x1)=0)x1 titik belok