TURUNAN
Turunan fungsi f (x), dinotasikan dengan fβ(x) didefinisikan sebagai laju perubahan f terhadap x saat h mendekati 0:
πβ²αΊπ₯α»= limββ0παΊπ₯+βα»βπαΊπ₯α»β
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
1
23
2
)(')(
3)(')(
2)(')(
1)(')(
0)(')(
nn nxxfxxf
xxfxxf
xxfxxf
xfxxf
xfcxf
1)(')( nn naxxfaxxf
Secara umum dapat dirumuskan jika :
Untuk :
1. Jika παΊπ₯α»= π’βπ£ maka πβ²αΊπ₯α»= π’β²π£+π’π£β² 2. Jika παΊπ₯α»= π’π£ maka πβ²αΊπ₯α»= π’β²π£βπ’π£β²π£2
3. Jika παΊπ₯α»= π’ΰ΅«π£αΊπ₯α»ΰ΅― maka πβ²αΊπ₯α»= π’β²ΰ΅«π£αΊπ₯α»ΰ΅―βπ£β²αΊπ₯α»
Jika u dan v adalah suatu fungsi maka berlaku :
Jika παΊπ₯α»= sinπ₯ maka πβ²αΊπ₯α»= cosπ₯
Jika παΊπ₯α»= sin2π₯ maka πβ²αΊπ₯α»= 2cos2π₯
.
.
Jika παΊπ₯α»= sinππ₯ maka πβ²αΊπ₯α»= πcosππ₯
Jika παΊπ₯α»= cosπ₯ maka πβ²αΊπ₯α»= βsinπ₯
Jika παΊπ₯α»= cos2π₯ maka πβ²αΊπ₯α»= β2sin2π₯
.
.
Jika παΊπ₯α»= cosππ₯ maka πβ²αΊπ₯α»= βπsinππ₯
Garis Singgung kurva
h
xfhxfmPQ
)()(
)('lim0
xfh
f(x)h)f(xm
h
Garis SinggungKemiringan tali busur PQ adalah :
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
f(x+h-f(x)
Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan
Hubungan garis singgung kurva dengan garis lain
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
P
Q
x
f(x)
X+h
f(x+h)
h
sejajar Tegak lurus
m1=m2
m1=-1/m2
Fungsi naik, turun dan stasioner
Fungsi
Fungsi naik ( fβ(x)>0 )
Fungsi turun ( fβ(x)<0)
Fungsi stationer (fβ(x)=0)
Menentukan Nilai Max/Min
Fungsi max/min Fungsi stationer (fβ(x)=0)
Fmax(fββ(x1)<0)
x1 titik max
Fmin(fββ(x1)>0)x1 titik min
(fββ(x1)=0)x1 titik belok
Top Related