Turunan

TURUNAN / DEFERENSIAL

AdaptjikaHal.: 2 TURUNAN

DEFINISI TURUNAN

hf(x)-h)f(x lim

0h (x)f y

dxdy

:dengan kandidefinisi x terhadapf(x) ydari Turunan

11

Turunan atau deferensial

AdaptjikaHal.: 3 TURUNANHal.: 3

RUMUS-RUMUS TURUNAN

Un.U (x) fmaka U f(x)3.

0(x) fmakak f(x)2.k.nx (x) fmaka k.x f(x)1.

11-n1n

1

1-n1n

Turunan atau Deferensial


Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai dari

f1(x) yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Turunan Atau Deferensial


Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x



Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2



Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1



Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8



Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1



Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Turunan dan Deferensial


Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5



Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5



Soal ke- 4

1-52-51-51-55

1-61

2x 4x C.2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai



Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6



Jawaban Soal ke- 4

1-52-51-51-55

1-61

2x 4x C.2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai



Soal ke- 5


3 3x D. 3x B. 1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

22

6 ... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan


Pembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y



Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6



Soal ke- 6

jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai dari f1(x)

adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3



Pembahasan

f(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6



Jawaban Soal ke- 6

jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai dari f1(x)

adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3



Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x



Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x


Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x



Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan



Pembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2



Jawaban Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan


AdaptjikaHal.: 28 TURUNANHal.: 28 adalahi dengan Judul Halaman Terkait

Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12



Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Madalahal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1



Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12



Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12



Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …

A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12

B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12

C. 6x2 + 12



Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22



Pembahasan

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1



Pembahasan

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka



Pembahasan

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21



Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22



Soal ke- 11

32 D.

34 B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika6 4x -23xf(x) Diketahui



Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

jika f1(x) =4



Pembahasan

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka



Jawaban Soal ke- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui



Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. nilai dari

f1(-2)

adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17



Pembahasan

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

maka untuk f1(-2) adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17



Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. nilai dari f1(-

2)

adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17



Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui



Pembahasan

... adalah 21

f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23



Pembahasan

6- 21

f

12- 6 21

f

12 - 21

12 21

f

"

"

"



Jawaban soal ke-13

3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui



Soal ke- 14

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan



Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x21

6.(x)1f

4x)(3x21

f(x)



Jawaban Soal ke- 14

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan



Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui



Pembahasan

x2

3-12x 21

:maka21

(x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1



Pembahasan

31 x

248

x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2



Jawaban Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui



Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8



Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8



Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Turunan atau defernsial


Jawaban Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8



Soal ke-17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6



Pembahasan

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2



Pembahasan

2531

x

5062

x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1



Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6




Standar KompetensiMenggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

IndikatorMenentukan berbagai turunan fungsi trigonometri

Kompetensi Dasar

Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi



1. Jika , maka

2. Jika , maka

3. Jika , maka

xy sin

xy cos xdx

dyy sin'

xdx

dyy cos'

xy tan xdx

dyy 2sec'

Rumus – rumus turunan fungsi trigonometri


Contoh 1

xxy sin2Carilah turunan fungsi trigonometri

Jawab

Misalkan

Maka,

xuxu 2'2 xvxv cos'sin

''' uvvuy ))(cos())(sin2( 2 xxxx xxxx cossin2 2



Contoh 2

Jawab

xxxy 3sin6cos5sin Carilah turunan fungsi trigonometri

)3)(cos3()6sin)(6(5cos)5(' xxxy xxxy 3sin6cos5sin

xxxy 3cos36sin65cos5'



Contoh 3

xy tanCarilah turunan fungsi trigonometri

2)(

'''

v

uvvuy

xuxu cos'sin

xvxv sin'cos

Misalkan


Jawabx

xxy

cos

sintan


2)(cos

)sin)((sin))(cos(cos

x

xxxx

x

xx2

22

cos

sincos

xxx cos

1.

cos

1

cos

12

xx sec.sec

x2sec

Lanjutan


Turunan

Documents

Transcript of Turunan