TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan

Ke-8 : Persamaan Diophantine

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep persamaan Diophantine dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Persamaan Diophantine

Persamaan Diophantine adalah persamaan dalam satu atau lebih

variabel yang mempunyai penyelesaian dalam bilangan bulat.

Apa syaratnya agar persamaan

ax = b

memiliki penyelesaian bilangan bulat ?

Sekarang kita perhatikan persamaan linear

ax + by = c.

Apakah persamaan itu selalu memiliki penyelesaian bilangan bulat ?

Berikan contoh Persamaan Diophantine yang paling sederhana !

TUJUAN

MATERI

ILUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Gunakan gagasan dalam persamaan ax = b untuk menentukan syarat agar persamaan

ax + by = c

memiliki penyelesaian bilangan bulat.

Persamaan Diophantine

Persamaan ax + by = c memiliki penyelesaian bilangan bulat apabila fpb(a, b) | c

Teorema : Jika xo dan yo adalah solusi partikulir dari Persamaan

Diophantine ax + by = c, maka semua solusi persamaan itu

adalah

x = x0 + (b/d)t, y = y – (a/d)t

dengan d = fpb(a, b) dan t sembarang bilangan bulat

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Persamaan Diophantine

Ilustrasi 2 : Ibu Mutmainnah pergi belanja buah-buahan ke Supermarket.

Dia membeli apel dan jeruk yang jumlah keseluruhannya 12 buah dengan

jumlah harga seluruhnya Rp 13.200,-. Apabila harga satu buah apel Rp

300,- lebih mahal dari harga satu buah jeruk, dan Dia membeli apel lebih

banyak dari pada jeruk, berapakah banyaknya apel dan jeruk masing-

masing yang Ibu Mutmainnah beli ?

Ilustrasi 1 : Perhatikan persamaan

172x + 20y = 1000.

Apakah persamaan itu merupakan Persamaan Diophantine ?

Tentukan semua penyelesaian bilangan bulat positifnya.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan (1)

1. Manakah diantara Persamaan Diophantine di bawah ini yang tidak dapat diselesaikan ?

a. 6x + 51y = 22b. 33x + 14y = 115c. 14x + 35y = 93

2. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat dari persamaan Diophantine berikuta. 56x + 72y = 40b. 24x + 138y = 18

c. 221x + 35y = 113. Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat positif dari persamaan Diophantine berikuta. 18x + 5y = 48b. 54x + 21y = 906c. 123x + 360y = 99d. 158x – 57y = 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan (2)

4. Carilah semua solusi dalam bilangan bulat dari 9x + 12y + 18z = 24

5. Ada 63 tumpukan buah pisang yang jumlahnya sama diletakkan

bersama-sama dan 7 buah pisang diletakkan terpisah. Semua buah

pisang itu akan dibagikan sama banyak kepada 23 w isatawan. Berapa

banyaknya buah pisang dalam masing-masing tumpukan itu ?

6. Seratus gantang padi dibagikan kepada 100 orang dengan cara sebagai

berikut. Untuk laki-laki masing-masing mendapatkan 3 gantang,

wanita 2 gantang dan anak-anak gantang. Berapa banyanya laki-laki,

wanita dan anak-anak yang ada ?

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Terima kasih