1. a. Ruang sampel suatu percobaan adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

b. Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang memiliki satu titik sampel. c. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik

sample.2. a. Macam-macam kejadian:

1. Kejadian pasti : kejadian yang pasti muncul dalam suatu percobaan.Contoh : Dalam percobaan pelemparan uang logam, kejadian pasti adalah mun-culnya gambar(G) atau angka(A). Artinya dalam percobaan itu pasti muncul G atau A. Dalam hal ini kejadian pasti adalah {G,A}

2. Kejadian mustahil : kejadian yang tidak mngkin muncul dalam suatu. percobaan.Contoh : Dalam percobaan sebuah dadu, kejadian mustahil adalah munculnya sesuatu yang tak mungkin misalnya angka 0 atau 8. Adapun {0} adalah kejadian mustahil.

3. Kejadian sederhana : kejadian yang memiliki satu titik sample.Contoh : dalam percobaan melempar sebuah dadu dimana kejadian K adalahmunculnya mata dadu 2, yaitu K = {2} dengan n(K) = 1 maka K adalah kejadian sederhana.Jika K adalah kejadian dari suatu percobaan dan hanya memuat satu hasil percobaan atau n(K) = 1 maka K disebut kejadian sederhana.

4. Kejadian majemuk : kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sample.Contoh : Dalam percobaan melempar sebuah dadu misalnya, kejadian munculnya mata dadu ganjil {1,3,5}, munculnya mata dadu bilangan prima {2,3,5} munculnya mata dadu kurang dari 4 {1,2,3}, masing-masing merupakan kejadian majemuk.Jika M adalah kejadian dari suatu percobaan dan n(M) > 0 maka M disebut kejadian majemuk.

1. Kejadian yang saling ekslusif, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang

satu sudah terjadi maka kejadian yang lain tidak mungkin terjadi

P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2)

Contoh : Jika peluang terambil satu kartu ‘hati’ pada setumpuk kartu

bridge adalah 13/52 dan peluang terambil kartu ‘wajik’ adalah

13/52. Maka peluang terambil kartu ‘hati’ atau ‘wajik’ adalah

13/52 + 13/52 = 26/52 atau sama dengan peluang terambil kartu

yang merah, artinya kalau tidak ‘hati’ berarti ‘wajik’yang terambil.

Jika yang satu sudah terambil maka yang lain tidak akan

terambil.

P(♥ U ♦) = P(♥) + P(♦)

= 13/52 + 13/52 = ½

2. Kejadian yang saling inklusif, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang

satu sudah terjadi maka kejadian yang lain masih mungkin terjadi

P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2) – P(E1 ∩ E2)

Contoh : Jika peluang terambil satu kartu ‘hati’ pada setumpuk kartu

bridge adalah 13/52 dan peluang terambil kartu ‘As’ adalah 4/52.

Maka peluang terambil kartu ‘hati’ atau ‘As’ adalah 13/52 + 4/52

– 1/52 = 16/52. Disini perhitungan di kurangi 1/52 karena pada

pengambilan kartu ‘hati’ atau ‘As’ ada kemungkinan terambil

kartu ‘hati’ yang ‘As’ dengan peluang 1/52 P(♥ U As) =

P(♥) + P(As) – P((♥ ∩ As)

= 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52

3. Kejadian yang saling independen, yaitu kondisi dimana jika kejadian yang

satu tidak berhubungan dengan kejadian yang lain

P(E1 ∩ E2) = P(E1). P(E2)

Contoh : Dilakukan pelemparan dua buah dadu. Jika peluang munculnya

mata 1 pada dadu pertama = 1/6 dan peluang munculnya mata

1 pada dadu kedua = 1/6. Maka peluang dalam satu kali

pelemparan 2 dadu akan muncul mata 1 pada dadu pertama dan

mata 1 pada dadu kedua adalah 1/6 x 1/6 = 1/36

P(1│I ∩ 1│II) = P(1│I). P(1│II)

= 1/6 x 1/6 = 1/36

b. Irisan dua Himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota - anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.Irisan himpunan A dan B dinyatakan dengan notasi :

A ∩ B = { x | x ε A dan x ε B }Contoh : S = { 1,2,3,4,5,6,7 }, A = { 1,2,3,4,5,6 } dan B = { 2,3,5,7 }

Diagram Vennnya :

A ∩ B = { 2,3,5 } merupakan anggota persekutuan antara himpunan A dan B.

Himpunan A dan B saling berpotongan, dituls A = B.

Dua himpunan yang tidak mempunyai irisan dikatakan saling lepas dan dinyatakan dengan notasi //

c. Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota - anggotanya merupakan anggota A saja, atau anggota B saja, atau anggota persekutuan A dan B.

Gabungan himpunan A dan B dinyatakan dengan notasi

                                   A Ù B = { x | x ε A atau x ε B }

Contoh

A = { 0,2,4,6,8 }

B = { 2,3,5,7 }

Diagram Vennya

 A Ù B = { 0,2,3,4,5,6,7,8 } 

3. a. Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada unsur yang boleh diulang.

b. Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagi-an elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.

4. a. Peluang Bersyarat P(AB) : Peluang terjadinya A, bila B telah terjadi atau Peluang A, jika peluang B diketahui.Didefinisikan

asalkan

b. Peluang Bersyarat P(BA) : Peluang terjadinya B, bila A telah terjadi atau Peluang B, jika peluang A diketahui.

5. Aturan Keputusan Bayes :Sebuah aturan yang menyatakan strategi yang dipilih dari yang tersedia adalah bahwa untuk yang nilai yang diharapkan dari hasil yang terbesar.

Contoh Soal :

1. Tentukanlah nilai kemungkinan

(a) Sisi ‘muka’ berada di atas jika sebuah mata uang dilemparkan

sekali;

(b) Bayi yang akan dilahirkan seorang ibu ialah laki-laki.

Penyelesaian

(a) Ada dua hal yang bisa terjadi, yaitu berada di atas itu sisi M atau

sisi B sehingga P(M) = .

(b) Hal yang bisa terjadi ialah kelahiran bayi laki-laki atau wanita

sehingga P(laki-laki) = .

(Dalam masalah kelahiran biasanya selalu dianggap yang akan lahir itu

seorang bayi laki-laki atau wanita saja sedangkan kelahiran kembar atau

yang lainnya tidak diperhatikan).

2. Sebuah dadu dilemparkan sekali. Tentukanlah nilai kemungkinan dadu

menunjukkan angka

(a) 5;

(b) 3 atau lebih.

Penyelesaian

(a) Ada 6 hal yang bisa terjadi, yang masing-masing mempunyai

peluang sama, sehingga P(5) = .

(b) Pada peristiwa dadu menunjukkan angka 3 atau lebih, A = {3,4,5,6}

memuat 4 titik sampel sehingga P(A) = .

3. Diambil sebuah kartu dari selengkap kartu bridge terkocok. Tentukanlah

nilai kemungkinan terambilnya kartu

(a) As ;

(b) Raja (dengan lambang K) ;

(c) Gambar ‘daun’

Penyelesaian

Ruang sampelnya terdiri dari 52 titik sampel yang masing-masing

mempunyai peluang sama.

(a) Ada 4 kemungkinan kartu As terambil, sehingga P(As) = .

(b) Ada 4 kemungkinan kartu Raja terambil, sehingga P(K) =

(c) Ada 13 kemungkinan kartu gambar ‘daun’, sehingga P(kartu

‘daun’)= .

4. Dari baskom yang berisi 7 bola merah, 5 bola biru, dan 3 bola hitam

diambil sebuah di antaranya. Tentukanlah nilai kemungkinan bola yang

diambil

(a) Merah;

(b) Biru;

(c) Hitam.

Penyelesaian

Misalkan peristiwa terambilnya bola merah, biru, dan hitam berturut-turut

diberi lambang M, B, dan H. Maka

(a) P(M) = = = .

(b) P(B) = = = .

(c) P(H)= = = .

5. Suatu baskom berisi 10 bola pingpong yang masing-masing diberi nomor

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Dari dalamnya diambil satu bola. Tentukanlah

nilai kemungkinan terambilnya bola bernomor

(a) Bilangan prima ;

(b) Bilangan yang habis dibagi 2;

(c) Bilangan yang habis di bagi 3.

Penyelesaian

Misalkan p menyatakan nilai kemungkinan setiap kejadian itu, maka

(a) Karena ada 5 bilangan prima dari kesepuluh bilangan itu, p = =

;

(b) Bilangan yang habis dibagi 2 ada 5 buah, sehingga p = ;

(c) Bilangan yang habis dibagi 3 ada 3 buah, sehingga p = .

6. Satu mata uang yang tangkup dilemparkan dua kali. Tentukanlah nilai

kemungkinan

(a) ‘muka’ tampak pada lemparan pertama ;

(b) Hasil lemparan pertama dan kedua sama ;

(c) Paling sedikit satu ‘muka’ berada di atas.

Penyelesaian

Keadaan yang bisa terjadi dalam pelemparan satu mata uang dua kali

ialah MM;MB;BM;BB, di mana MB menyatakan ‘muka’ pada lemparan

pertama dan ‘balik’ pada lemparan kedua. Sehingga nilai kemungkinan

itu ialah

(a) p =

(b) p =

(c) p =

7. Bila satu dadu yang tangkup dilemparkan dua kali, tentukanlah nilai

kemungkinan

(a) hasil lemparan pertama genap dan kedua gasal;

(b) hasil lemparan pertama dan kedua sama;

(c) hasil lemparan pertama dan kedua gasal.

Penyelesaian

Tabel 1.1 menyatakan ruang sampel hasil pelemparan sebuah dadu dua

kali.

Tabel 1.1 Hasil pelemparan dadu dua kali

Dengan melihat tabel itu dapat dihitung bahwa

(a) nilai kemungkinan hasil lemparan pertama genap dan kedua gasal

ialah p = =

(b) p = = ; dan

(c) p = .

I II 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

8. Dari soal 7 di atas, tentukan nilai kemungkinan jumlah angka yang

tampak dari dua kali lemparan itu ialah

(a) 5 ;

(b) 10; dan

(c) Kurang dari 11.

Penyelesaian

Misalkan J = jumlah angka yang tampak pada lemparan pertama dan

kedua. Dengan pertolongan Tabel 1.1, didapat

(a) P(J = 5) = ;

(b) P(J = 10) = ;

(c) P(J ≤ 11) = ;

9. Pengantin baru mengatakan bahwa mereka menginginkan 3 orang anak

dari pernikahannya. Bila keinginannya terpenuhi, tentukanlah nilai

kemungkinan bahwa anaknya

(a) wanita semua;

(b) satu pria dan dua wanita;

(c) pria semua.

Penyelesaian

Urutan kelahiran yang bisa terjadi dapat disusun sebagai berikut

PPP PPW PWP WPP PWW WPW WWP WWW

Dimana PWP = anak pertama pria, kedua wanita, dan ketiga pria.

Jadi di sini ada 8 kejadian yang berpeluang sama, maka

(a) P (wanita semua) = ;

(b) P (1 pria) = ;

(c) P 3 pria) = .

10.Ada dua orang A dan B yang mencalonkan diri sebagai kepala desa di

desa X. Pemilihan dilakukan secara bebas dan rahasia. Setelah

pemilihan, empat orang pemilih (sebarang) ditanya mengenai pilihannya,

dan dianggap mereka memberikan jawaban yang jujur. Tentukanlah nilai

kemungkinan bahwa

(d) ke 4 orang itu memilih calon A ;

(e) 3 orang memilih calon A ; dan

(f) 2 orang memilih calon A.

Penyelesaian

Kemungkinan pilihan mereka dapat disusun sebagai daftar berikut

AAAA BAAA BABA BABB

AAAB AABB BAAB BBAB

AABA ABBA BBAA BBBA

ABAA ABAB ABBB BBBB

Dimana ABAB menyatakan orang pertama memilih calon A, orang kedua

memilih B, yang ketiga memilih A, dan orang keempat memilih B. Maka

(a) P(4 orang itu memilih A) =

(b) P(3 orang memilih A)= ;

(c) P(2 orang memilih A)= .