TUGAS 2

1. Terdapat sekeranjang telur. Apabila diambil 6 butir terus menerus, dalam keranjang tidak tersisa.Apabila diambil 5 butir terus menerus, terakhir akan tersisa 2 butir.Apabila diambil 11 butir terus menerus, terakhir akan tersisa 7 butir.Apabila diambil 13 butir terus menerus, terakhir akan tersisa 12 butir.Apabila diambil 17 butir terus menerus, terakhir akan tersisa 13 butir.a. Carilah bentuk system kongruensi linier dari permasalahan telur dalam keranjang

tersebut. b. Selesaikan kongruensi linier simultan yang terbentuk!c. Carilah minimal banyaknya telur dalam keranjang

2. Selesaikan sistem kongruensi linier berikut:

a.

b.

c.

1. Misalkan banyaknya telur sekeranjang adalah x, maka : x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 2 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7), dan x ≡ 0 (mod 11)

Dari x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 2 (mod 5), dan x ≡ 2 (mod 7) dapat ditentukan bahwa x ≡ 2 (mod 105)

Dengan demikian dapat ditentukan suatu system kongruensi linier simultan

x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 2 (mod 105) dan x ≡ 0 (mod 11)

kemudian dapat dicari :

105.11b1 ≡ 1 (mod 2), atau b1 = 1

2.11b2 ≡ 1 (mod 105), atau b2 = 43

105.2b3 ≡ 1 (mod 11), atau b3 = 1

Jadi x = 105.11.1.1 + 2.11.43.2 + 105.2.1.0 = 3047 ≡ 737 (mod 2310)

Banyaknya telur minimal dalam keranjang adalah 737.

Jika tidak dibatasi oleh minimal, maka jawaban yang diperoleh banyak, yaitu :

737, 737 + 2310, 737 + 2.2310, … , 737 + k.2310 dengan k Z+

2.