ANALISIS PERBANDINGAN REGRESI MULTIPLE MODEL SITI

MALKAMAH DENGAN MODEL MATLAB

TUGAS UTS

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Penggunaan Komputer Dalam

Sistem TE dengan dosen pengampu Drs. Tasma Sucita, ST., MT.

Disusun oleh:

Handi Agus H.

0908810

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2012

I. JUDUL

Paper yang diajukan sebagai salah satu tugas UTS mata kuliah Penggunaan

Komputer Dalam Sistem TE ini berjudul Analisis Perbandingan Regresi Multiple

Model Siti Malkamah Dengan Model MATLAB.

II. LATAR BELAKANG MASALAH

Permasalahan yang melatar belakangi paper kali ini ialah:

1. Bagaimana perbandingan prediksi tingkat kebisingan lalu lintas yang

dikarenakan kendaraan di kota Yogyakarta antara model yang telah

ditentukan yakni Model Siti Malkamah dengan model komputasi

MATLAB, dan

2. Prosentasi kesalahan/ error dari masing-masing model yang ada.

III. TUJUAN PEMBAHASAN

Paper ini bertujuan untuk mengetahui jenis model yang mana yang lebih baik

diantara model Siti Malkamah dengan model MATLAB dalam memprediksi tingkat

kebisingan lalu lintas yang dikarenakan kendaraan di kota Yogyakarta dan untuk

mengetahui tingkat kesalahan/ error dari masing-masing model.

IV. LANDASAN TEORI

A. Analisis Regresi

Analisis Regresi bermanfaat untuk menghitung persamaan regresi linear

sederhana dan berganda, asosiasi statistik beserta scatter plot, diagnosa kolinearitas,

harga prediksi dan residual. Untuk analisis regresi dibedakan dua jenis variabel yakni

variabel independent (bebas) dan variabel dependent (tidak bebas). Jika variabel

dependent dihubungkan dengan satu variabel independent saja, persamaan regresi

yang dihasilkan adalah regresi linier sederhana (linear regression). Jika variabel

independent-nya lebih dari satu, maka persamaan regresinya adalah persamaan regresi

linier berganda (multiple linear regression).

Penentuan variabelnya dalam beberapa hal tidak mudah dilaksnakan. Studi

yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang

dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan dalam penentuan jenis

variabel.

Analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut (jika data itu

kualitatif) dan mengenai variabel, diskrit ataupun kontinu (jika data itu kualitatif).

Tetapi, sebagaimana disadari, banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih

dari sebuah variabel. Misalnya : tingkat kebisingan bergantung pada kecepatan,

volume kendaraan serta persentase kendaraan diesel, tekanan gas bergantung kepada

temperatur, banyak curah hujan, cuaca dan sebagainya.

Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah

sewajarnya untuk mempelajari cara bagaiman variabel-variabel itu berhubungan.

Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan

matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang

menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.

Regresi adalah teknik pencocokan kurva untuk data berketelitian rendah.

Contoh data berketelitian rendah yaitu data hasil pengamatan, percobaan

dilaboratorium, atau data statistik. Data seperti itu disebut data hasil pengukuran. Galat

yang dikandung data berasal dari ketidaktelitian alat ukur yang dipakai, kesalahan

membaca alat ukur (paralaks), atau karena kelakuan sistem yang diukur.

Sebelum uji regresi dilakukan, terlebih dulu harus dilakukan uji keberartian

masing-masing koefisien regresi, apakah regresi itu linier atau tidak. Jika tidak

linier,maka pengujian bisa dilakukan dengan model lainnya. Untuk mempermudah

melihat apakah model ini linear atau bentuk lainnya, dapat dibantu dengan melalui

diagram pencar (scatter plot). Secara kasat mata akan tampak kecenderungan

hubungan linier antara nilai-nilai statistik tersebut.

B. Multiple Regresi Multiple regresi atau ada juga yang mengatakan dengan regresi majemuk

pertama kali diperkenalkan oleh Pearson pada tahun 1908. Analisa multiple regresi

paling umum digunakan untuk menjelaskan hubungan variabel dependen (terikat)

dengan satu atau sekumpulan variabel independen (bebas). Prinsip kecil metode ini

berdasarkan kuadrat terkecil (least square), yaitu mencari hubungan linier variabel

dependen dan independen yang akan meminimasi jumlah kuadrat deviasi dari garis

linier yang terbentuk dengan titik-titik yang teramati. Secara umum, metode regresi

linier adalah sebagai berikut.

푌 = 푎 + 푏 푋 + 푏 푋 + ⋯+ 푏 푋 + 푒

Keterangan :

Y = Variabel dependen

Xi = Variabel independen ke-i

bi = Koefisien regresi ke-i

e = Kesalahan error

Contohnya ialah hubungan antara jenis kelamin siswa, motivasi belajar, tingkat

inteligensi, dan waktu belajar dengan prestasi di sekolah. Dari hasil, bisa diketahui

variable mana yang mampu memperkirakan prestasi siswa lebih baik.

V. METODE PEMBAHASAN

Dalam makalah oleh Siti Malkamah, Forum Teknik, 17, h.31-37, tahun 1993

dilaporkan hasil survey tentang hubungan antara:

B = Tingkat kebisingan ekivalen (Leq), dBA

Q =Volume kendaraan, jumlah kendaraan / jam;

V = Kecepatan kendaraan rata-rata, km/jam

P = Presentase kendaraan bermesin diesel, %

dari lalu lintas di kota Yogyakarta. Periksa tabEl. Lakukan analisis regresi atas data itu untuk menetapkan kecepatan kendaraan optimal.

Daftar 1. Data Lalu Lintas dan Tingkat Kebisingan

No.

Tingkat

Kebisingan

Ekivalen (Leq)

[dBA]

Kecepatan

kendaraan rata-

rata (V) [km/jam]

Volume

kendaraan (Q)

[kendaraan/ 15

menit]

Persentase

kendaraan disel

(P) [%]

1. 78.82 58.59 230 15.22

2. 78.27 54.64 547 8.04

3. 78.02 55.81 515 8.35

4. 77.86 54.53 514 10.31

5. 77.84 56.17 476 9.87

6. 77.76 58.27 444 11.94

7. 77.66 55.74 419 12.41

8. 77.62 57.79 401 15.96

9. 77.58 58.38 403 19.60

10. 77.49 59.95 359 16.16

11. 77.43 62.13 312 16.99

12. 77.34 58.14 382 18.32

13. 77.25 55.90 333 14.71

14. 77.15 63.15 403 18.61

15. 77.12 60.77 383 16.45

16. 77.03 57.74 374 16.58

17. 76.98 54.73 353 15.58

18. 76.93 53.54 363 17.63

19. 76.90 54.64 343 14.29

20. 76.89 57.91 337 22.85

21. 76.90 55.72 341 22.29

22. 76.82 55.85 369 17.62

23. 76.74 59.06 328 16.77

24. 76.78 52.98 372 18.01

25. 76.87 59.49 292 21.58

26. 76.88 53.50 419 12.17

27. 76.81 55.90 468 12.61

28. 65.86 20.55 522 11.32

29. 76.83 53.35 369 20.60

30. 75.86 55.53 262 12.98

31. 75.30 52.98 276 13.77

32. 75.17 54.12 278 16.55

33. 75.17 57.37 297 9.09

34. 74.94 54.79 188 17.55

35. 74.75 54.03 235 19.57

36. 74.61 56.39 223 13.00

37. 66.22 32.33 457 12.43

38. 74.56 54.72 171 21.05

39. 74.52 57.40 180 14.44

40. 74.45 53.46 165 13.33

41. 74.31 58.93 146 10.96

42. 74.23 57.49 158 13.29

43. 74.12 56.98 137 14.60

44. 74.13 60.10 130 23.08

45. 74.79 65.63 104 20.19

46. 79.08 42.45 97 20.62

47. 67.01 32.34 533 12.55

48. 66.12 25.32 522 16.32

49. 70.20 65.32 232 11.23

50. 65.19 23.22 432 13.42

51. 68.68 54.33 322 23.10

Rumus model Siti Malkamah:

B = α + β log Q + γ log ( + V + 35) + δ log (1 + )

Dan berdasarkan hasil analisis multiple regresi, diperolehlah:

B = - 47.318 + 8.693 log Q + 47.073 log ( + V + 35) + 5 log (1 + )

Sedangkan model MATLAB yang akan digunakan untuk mencari masing-

masing variable ialah dengan cara sebagai berikut:

A=[78.82 58.59 230 15.22; 78.27 54.64 547 8.04; 78.02 55.81 515 8.35; 77.86 54.53 514 10.31; 77.84 56.17 476 9.87; 77.76 58.27 444 11.94;77.66 55.74 419 12.41; 77.62 57.79 401 15.96; 77.58 58.38 403 19.60; 77.49 59.95 359 16.16; 77.43 62.13 312 16.99; 77.34 58.14 382 18.32; 77.25 55.90 333 14.71; 77.15 63.15 403 18.61; 77.12 60.77 383 16.45; 77.03 57.74 374 16.58; 76.98 54.73 353 15.58; 76.93 53.54 363 17.63; 76.90 54.64 343 14.29; 76.89 57.91 337 22.85; 76.90 55.72 341 22.29; 76.82 55.85 369 17.62; 76.74 59.06 328 16.77; 76.78 52.98 372 18.01; 76.87 59.49 292 21.58; 76.88 53.50 419 12.17; 76.81 55.90 468 12.61; 65.86 20.55 522 11.32; 76.83 53.35 369 20.60; 75.86 55.53 262 12.98; 75.30 52.98 276 13.77; 75.17 54.12 278 16.55; 75.17 57.37 297 9.09; 74.94 54.79 188 17.55; 74.75 54.03 235 19.57; 74.61 56.39 223 13.00; 66.22 32.33 457 12.43; 74.56 54.72 171 21.05; 74.52 57.40 180 14.44; 74.45 53.46 165 13.33; 74.31 58.93 146 10.96; 74.23 57.49 158 13.29; 74.12 56.98 137 14.60; 74.13 60.10 130 23.08; 74.79 65.63 104 20.19; 79.08 42.45 97 20.62; 67.01 32.34 533 12.55; 66.12 25.32 522 16.32; 70.20 65.32 232 11.23; 65.19 23.22 432 13.42; 68.68 54.33 322 23.10]; B=A(:,1); V=A(:,2); Q=A(:,3); P=A(:,4); H=ones(51,1);

alfa=H(:,1); beta=log10(Q); gamma=log10((450./V)+V+35); delta=log10(1+(6*P./V)); MATRIKS=[alfa beta gamma delta]; ABCD=inv(MATRIKS'*MATRIKS)*(MATRIKS'*B); ALFA=ABCD(1,:); BETA=ABCD(2,:); GAMMA=ABCD(3,:); DELTA=ABCD(4,:); BSM=-47.318 + 8.693 * log10(Q) + 47.073 * log10((450./V) + V + 35) + 5*log10(1+(6*P./V)) BM=ALFA+(BETA*beta)+(GAMMA*gamma)+(DELTA*delta) errorBSM=((B-BSM)./B) errorBM=((B-BM)./B) DATA=1:51; subplot(2,2,1) plot(DATA,B) grid on hold on plot(DATA,BSM,'--') plot(DATA,BM,':') legend('Data Real','Model Siti Malkamah', 'Model MATLAB') subplot(2,2,2) plot(DATA,errorBSM,'--') grid on hold on plot(DATA,errorBM,':') legend('Error Siti Malkamah','Error MATLAB') VI. DATA HASIL PROGRAM

Berdasarkan hasil komputasi dengan menggunakan MATLAB, maka

diperolehlah variabel-variabel sebagai berikut:

α = -92.0427

β = 2.9043

γ = 80.9671

δ = -2.2561

Sehingga diperolehlah formulasi model MATLAB:

B = -92.0427 + 2.9043 log Q + 80.9671 log ( + V + 35) + -2.2561 log (1 + )

Gambar 1. Hasil Perhitungan dengan MATLAB

Dibawah ini grafik perbandingan model Siti Malkamah dengan model

MATLAB:

Gambar 2. Perbandingan Hasil Prediksi

Sedangkan tingkat kesalahan dari masing-masing model ditunjukkan oleh

grafik dibawah ini.

Grafik 2. Perbandingan Kesalahan

0 10 20 30 40 50 6064

66

68

70

72

74

76

78

80

Data

Ting

kat K

ebis

inga

n

Perbandingan Model Malkamah dengan MATLAB

Data RealModel Siti MalkamahModel MATLAB

0 10 20 30 40 50 60-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Data

Erro

r

Perbandingan Error

Error Siti MalkamahError MATLAB

VII. ANALISIS

Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan dengan menggunakan

metode komputasi MATLAB, maka diperolehlah data sebagai berikut:

Tabel . Perbandingan Model Siti Malkamah dengan MATLAB

No. Data Real

Prediksi

Model Siti

Malkamah

Prediksi

Model

MATLAB

Persentase

Error Model

Siti

Malkamah

Persentase

Error Model

MATLAB

1. 78.82 69.6566 76.2741 0.1163 0.0323

2. 78.27 71.5645 76.4685 0.0857 0.0230

3. 78.02 71.5612 76.7412 0.0828 0.0164

4. 77.86 71.5823 76.2335 0.0806 0.0209

5. 77.84 71.4997 76.6737 0.0815 0.0150

6. 77.76 71.7846 77.1421 0.0768 0.0079

7. 77.66 71.2211 76.2562 0.0829 0.0181

8. 77.62 71.6967 76.6966 0.0763 0.0119

9. 77.58 72.0932 76.7576 0.0707 0.0106

10. 77.49 71.6248 77.2228 0.0757 0.0034

11. 77.43 71.4933 77.6888 0.0767 -0.0033

12. 77.34 71.7579 76.6587 0.0722 0.0088

13. 77.25 70.5970 75.9181 0.0861 0.0172

14. 77.15 72.7380 78.2684 0.0572 -0.0145

15. 77.12 72.0177 77.5477 0.0662 -0.0055

16. 77.03 71.4779 76.5696 0.0721 0.0060

17. 76.98 70.7161 75.5874 0.0814 0.0181

18. 76.93 70.8149 75.1668 0.0795 0.0229

19. 76.90 70.4773 75.5752 0.0835 0.0172

20. 76.89 71.5759 76.2814 0.0691 0.0079

21. 76.90 71.2552 75.6224 0.0734 0.0166

22. 76.82 71.2252 75.9198 0.0728 0.0117

23. 76.74 71.1987 76.8095 0.0722 -0.0009

24. 76.78 70.8539 75.0055 0.0772 0.0231

25. 76.87 71.1850 76.6344 0.0740 0.0031

26. 76.88 70.8505 75.5606 0.0784 0.0172

27. 76.81 71.6832 76.4370 0.0667 0.0049

28. 65.86 68.3980 67.3675 -0.0385 -0.0229

29. 76.83 71.0787 75.0230 0.0749 0.0235

30. 75.86 69.4724 75.5725 0.0842 0.0038

31. 75.30 69.3537 74.7975 0.0790 0.0067

32. 75.17 69.8055 75.0551 0.0714 0.0015

33. 75.17 69.8183 76.4936 0.0712 -0.0176

34. 74.94 68.5132 74.7365 0.0858 0.0027

35. 74.75 69.4000 74.7051 0.0716 0.0006

36. 74.61 68.9985 75.6386 0.0752 -0.0138

37. 66.22 68.3026 69.1431 -0.0314 -0.0441

38. 74.56 68.4126 74.4740 0.0824 0.0012

39. 74.52 68.4799 75.6243 0.0811 -0.0148

40. 74.45 67.4423 74.3200 0.0941 0.0017

41. 74.31 67.5879 75.9896 0.0905 -0.0226

42. 74.23 67.8950 75.5361 0.0853 -0.0176

43. 74.12 67.3994 75.1418 0.0907 -0.0138

44. 74.13 68.3221 75.7583 0.0783 -0.0220

45. 74.79 68.1090 77.2636 0.0893 -0.0331

46. 79.08 64.4608 69.8498 0.1849 0.1167

47. 67.01 68.8989 69.3332 -0.0282 -0.0347

48. 66.12 68.8340 67.5388 -0.0410 -0.0215

49. 70.20 70.3534 78.5149 -0.0022 -0.1184

50. 65.19 67.8041 67.1615 -0.0401 -0.0302

51. 68.68 70.8866 75.0838 -0.0321 -0.0932

Dari data diatas, bisa terlihat bahwa model MATLAB mempunyai nilai

prediksi dari awal sampai mendekati akhir-akhir memiliki tingkat error yang kecil.

Sehingga nilai prediksi tidak jauh dari data real lapangan. Namun mendekati akhir-

akhir (mulai data ke 47 sampai akhir), baik itu model Siti Malkamah maupun model

MATLAB, kedua-duanya secara bergantian mempunyai tingkat error yang kecil dan

memiliki nilai prediksi yang mendekati dengan data yang ada.

VIII. KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan dan analisis yang telah dilakukan, mengenai

perbandingan prediksi model Siti Malkamah dengan MATLAB, bisa diambil

kesimpulan bahwa analisis regresi multiple dengan menggunakan metode komputasi

MATLAB memiliki tingkat akurasi yang bagus dibandingkan dengan model Siti

Malkamah, terbukti dari nilai prediksi dan error yang dimiliki model MATLAB yang

dari awal sampai mendekati akhir-akhir hampir mendekati dengan nilai data real yang

ada. Sedangkan model Siti Malkamah memiliki nilai prediksi dan tingkat error yang

hampir mendekati dengan nilai data real dari data ke 47 sampai akhir, namun itu juga

tidak konsisten karena ada beberapa model MATLAB yang mempunyai nilai prediksi

dan tingkat error yang mendekati dengan nilai data real.

Rumus umum model Siti Malkamah:

B = - 47.318 + 8.693 log Q + 47.073 log ( + V + 35) + 5 log (1 + )

Rumus umum model MATLAB:

B = -92.0427 + 2.9043 log Q + 80.9671 log ( + V + 35) + -2.2561 log (1 + )

Gambar . Perbandingan masing-masing model

IX. DAFTAR PUSTAKA

-. 2009. Multiple Regresi (Regresi Majemuk). Statistik S2 Profesi, F. Psi, UI.

Prof. DR. Sudjana M.A., M.Sc. 2002. Metode Statistika. Bandung: Penerbit Tarsito.

Renaldi, Munir. 2003 Metode Numerik. Bandung: Penerbit Informatika.

Riefhid. 10 November 2008. Multiple regresi (analisis regresi). Tersedia:

http://mtsox.wordpress.com/.

Widiarsono, M.T., Teguh. 2005. Tutorial Praktis Belajar MATLAB. Jakarta.

0 10 20 30 40 50 6064

66

68

70

72

74

76

78

80

82Perbandingan Prediksi

Data

Has

il P

redi

ksi

Data RealSiti MalkamahMATLAB

0 10 20 30 40 50 60-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Perbandingan Error

Data

Ting

kat E

rror

Siti MalkamahMATLAB

LAMPIRAN-LAMPIRAN