Tugas Teori Aljabar Boolean

8/18/2019 Tugas Teori Aljabar Boolean

1/5

TEORI ALJABAR BOOLEAN

• Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakanpada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, () untuk !", dan ( ) untuk N!#. "angkaian logika

merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan se$araaljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan si%at&si%at aljabar BooleanDalam aljabar boolean digunakan ' konstanta yaitu logika dan logika . ketika logika tersebutdiimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertara% sebuah tegangan.kalau logika bertara% tegangan rendah (aktive lo*) sedangkan kalau logika bertara% tegangantinggi (aktive high). pada teori + teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan + aturan dasar hubunganantara variabel + variabel boolean.

. erbang -ogika

erbang digit dikenal pula sebagai perangkat digit atau sebagai perangkat logika (logi$devi$e). erangkat ini memiliki satu atau lebih masukan dan satu keluaran. /asing&masing masukan(input) atau keluaran (output) hanya mengenal dua keadaan logika, yaitu logika 00 (nol, rendah) ataulogika 00 (satu, tinggi) yang oleh perangkat logika, 00 direpresentasikan dengan tegangan sampai,1 2olt D3 (Dire$t 3urrent, arus searah), sedangkan logika 00 di*akili oleh tegangan D3 setinggi 4,5sampai 5 2olt untuk jenis perangkat logika 63 ##- (6ntegrated 3ir$uit #ransistorransistor -ogi$) dan4,5 sampai 5 2olt untuk jenis perangkat 63 3/!S (6ntegrated 3ir$uit 3omplementary /etal !7ydeSemi$ondu$tor).

'. erbang AND

erbang AND dapat memiliki dua masukan atau lebih. erbang ini akan menghasilkan keluaran hanya apabila semua masukannya sebesar . Dengan kata lain apabila salah satu masukannya

maka keluarannya pasti .Sebagai $ontoh, perhatikanlah kasus berikut:

. 8asusSebuah tim ganda dari regu bulutangkis 6ndonesia, adalah absah apabila kedua anggotanya lengkaphadir, yaitu Amir dan Badu. Apabila salah satu dari Amir atau Badu ada yang absen atau tidak hadir,maka regu tersebut tidak absah untuk /e*akili 6ndonesia dalam turnamen bulu tangkis tersebut.

Dalam dunia logika digital, semua aspek positi% dari suatu kasus diinterpretasikan sebagai true (ba$a:tru) suatu kata bahasa 6nggris yang berarti 0benar0. ada komputer (sebagai perangkat), 0true0di*ujudkan sebagai logika 00 atau 0high0 (ba$a: hay0) 9 tinggi. ada tingkat perangkat keras, 0true0mempunyai a$uan tegangan listrik mendekati 5 2olt D3 (dalam ##- -evel).ada kasus di atas, yang termasuk aspek positi% adalah 0absah0 dan 0hadir0.

Sebaliknya, logika digital menentukan bah*a semua aspek negati% dalam suatu kasusharus dianggap sebagai %alse (ba$a: %als) yang berarti 0salah0. 6ni dimani%estasikan sebagai logika00 atau lo* 9 rendah oleh komputer (sebagai perangkat). erangkat keras melaksanakan hal inidengan memberikan tegangan D3 mendekati atau sama dengan nol 2olt, ##- level.;ang termasuk aspek negati% dalam hal ini adalah 0tidak absah0 dan 0absen0.Dengan demikian, kita sudah dapat menjabarkan kasus tersebut se$ara logika seperti ini:a. enyelesaian (output) kasus disandikan dengan 0


2/5

8eluaran gerbang !" akan sebesar hanya apabila semua masukannya . Dan keluarannya akansebesar apabila saling tidak ada salah satu masukannya yang bernilai . Sebagai $ontoh,perhatikanlah kasus berikut:

A. 8asusDalam suatu rapat ?niversitas, Amir dan badu bertindak sebagai *akil resmi @akultas #eknik jurusanelektro. Sidang rapat menyatakan apabila salah satu dari Amir atau Badu hadir,maka hal itu sudahabsah untuk me*akili %akultas tersebut.?ntuk kasus ini, penjabaran masalah tidak banyak berbeda dengan yang sebelumnya yaitu:

a. enyelesaian (output) kasus disandikan dengan 0


3/5

1. #1: A 9 A . A 9 A A 9 . A 9

. #: AC A 9 AC . A 9

E. #E: A AC . B 9 A B A . ( AC B ) 9 A . B

. #: De /organCs #heorem a. (AB)C 9 AC . BC b. (A . B)C9 AC BC

• Hukum komutatif

"Hukum komutatif" artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap sama untuk penjumlahan, atau

perkalian.

a + b = b + a

a × b = b × a

Contoh:

Kita dapat mempertukarkan untuk penjumlahan: 3 + 6 = 6 + 3

Kita dapat mempertukarkan untuk perkalian: 2 × 4 = 4 × 2

• Hukum asosiatif

"Hukum asosiatif" artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan

urutan berbeda (mis. mana yang akan kita hitung pertama kali) untuk :

(a + b) + c = a + (b + c)penjumlahan

atau untuk perkalian:

(a × b) × c = a × (b × c)ontoh:

!erikut: ( + #) + $ = % + $ = &&

'aabannya sama dengan: + (# + $) = + = &&

!erikut: (* × #) × $ = & × $ = % 'aabannya sama dengan: * × (# × $) = * × = %,enggunakan:

-adang lebih mudah menambahkan atau mengalikan dengan urutan berbeda:

!erapa & + *% + #& + *% + # = & + (*% + #) = & + # = $/tau dengan sedikit menyusun ulang:

!erapa × &% × $ × &% × $ = ( × $) × &% = & × &% = &%

• Hukum distributive

"Hukum distributif" yang 012!/3- dari semuanya4 tapi perlu hati5hati./rtinya kita akan dapat jaaban yang sama untuk:

tambahkan bilangan kemudian kalikan4 ataumasing5masing kalikan terpisah kemudian tambahkan6eperti berikut:


4/5

(a + b) × c = a × c + b × c

ontoh:

!erikut: ( + #) × $ = % × $ = * 'aabannya sama dengan: ×$ + #×$ = & + = *

!erikut: (% 5 #) × * = × * = % 'aabannya sama dengan: %×* 5 #×* = &7 5 & = %,enggunakan:

-adang lebih mudah untuk memecahkan perkalian yang sulit:

!erapa # × %# × % = ×% + #×% = &4 + # = &4#/tau menggabungkan:

!erapa % × &% + # × &%

% × &% + # × &% = (%+#) × &% = & × &% = &%-ita juga dapat menggunakannya untuk penambahan panjang:

ontoh: %×8 + ×8 + *×8 + $×8 + #×8%×8 + ×8 + *×8 + $×8 + #×8 = (%++*+$+#) × 8 = × 8 = -esimpulanHukum komutatif:a + b = b + aa × b = b × aHukum asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)(a × b) × c = a × (b × c)Hukum distributif:(a + b) × c = a × c + b × c

Teori Van De Morgan

Dalil 1 hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan

sama dengan hasil perkalian dari masing masing komplemen.0eori ini melibatkan

gerbang NOR dan AND.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai

berikut :

Dari pernyataan tersebut maka rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah

ini:

Gambar a! menunjukan gerbang NOR "#bit. Persamaan boole :

Gambar b! menunjukkan gerbang dengan dua masukan terin$ersi.Persamaan boole:


5/5

Dari pembuktian maka akan didapat %abel kebenaran dari persamaan boolean tersebut

Dalil && hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil perkalian akan

sama dengan hasil penjumlahan dari masing masing komplemen.0eori ini melibatkan

gerbang NAND dan OR.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai

berikut :

Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan

b dibawah ini:

Gambar a! menunjukkan persamaan :

#Gambar b! menunjukkan persamaan :

'erikut tabel pembuktian dari pernyataan hukum de morgan :

Tugas Teori Aljabar Boolean

Documents

Transcript of Tugas Teori Aljabar Boolean