Tugas Statistika Industri 4

7/25/2019 Tugas Statistika Industri 4

1/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

TUGAS STATISTIKA INDUSTRI 4

1. Jelaskan beda estimasi (penaksiran) dan pengujian hipotesis!

Penaksiran : sebuah proses dimana seorang peneliti membuat sebuah kesimpulan

mengenai populasi berdasarkan informasi yang dikumpulkan dari sample.

Uji Hipotesis : metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data,

baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dariobservasi.

(Ronald.E.Walpole, Ilmu peluang dan statistika edisi ke-4)

2. Jelaskan mengenai 3 syarat estimator yang baik. Berikan contoh!

Unbiased

Suatu penduga atau estimator dikatakan unbiased jika memenuhi syaratberikut:

E () = ;Dengan adalah parameter dan adalah estimator parameter.

Contoh:

maka perhitungan sistematisnya adalah sebagai berikut,

karena nilai ekspektasi tersebut sama dengan nilai parameter, maka

estimator tersebut dikatakan tidak bias.

Konsisten

Suatu penduga atau estimator dikatakan konsisten jika memenuhisyarat:

Semakin besar sampel maka nilai varian semakin kecil atau nilai sampel

semakin mendekati populasi.

Contoh :
http://id.wikipedia.org/wiki/Observasihttp://3.bp.blogspot.com/_Ml0oPMvaZdo/SqULa034Q1I/AAAAAAAAAIk/mlZ4coEGLBw/s1600-h/Untitled-2.jpghttp://2.bp.blogspot.com/_Ml0oPMvaZdo/SqUKzOhOX4I/AAAAAAAAAIM/_EZXAfs5Py0/s1600-h/Drawing4.jpghttp://id.wikipedia.org/wiki/Observasi


2/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

Gambar 4 ditunjukkan bahwa ukuran sampel 1, yaitu n1 lebih kecil

daripada ukuran sampel 2, yaitu n2dan lebih kecil dari ukuransampel

3, yaitu n3Terlihat bahwa makin besar ukuran sampel, maka statistik

penduga makin mendekati parameter dari populasi,dimana distribusi

sampel konsisten bergerak ke kiri

Misalnya, terdapat 272 populasi hewan mamalia dalam sebuah lahan,dan hendak dilakukan percobaan rekayasa hormon insulin terhadap

hewan. Untuk itu diambil 250 sampel dari mamalia jenis sapi, 15 sampel

mamalia dari jenis tikus,dan 7 sampel dari jenis kelinci. Terlihat bahwa

sampel yg diambil untuk hewan mamalia jenis sapi adalah yang paling

banyak sehingga hasil statistik dalam grafiknya paling mendekati

parameter populasi atau garis normal. Seperti pada gambar dibawah :

Relative efisiensiSuatu penduga atau estimator dikatakan efisien jika memiliki varianterkecil diantara banyak estimator unbiased lainnya.Contoh :


3/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

Gambar menunjukkan ada tiga penduga yaitu yangdiperoleh dari 3 sampel, dimana distribusi sampel 1 mempunyai variansi

sampel 2 mempunyai variansi sampel 3 mempunyai variansiOleh karena sampel 1 mempunyai variansi paling kecil, makadikatakan merupakan penduga yangefisienMisalnya, dalam sebuah populasi kebun binatang sejumlah 300 hewan

yang terdiri dari 3 jenis hewan yaitu harimau, badak, dan burung. Dimana

masing-masingnya diketahui untuk harimau dengan jumlah 50 ekor dan

variansi sebesar 3, lalu badak dengan jumlah 180 ekor dengan 2 variansi,

dan terakhir burung dengan jumlah 70 ekor dengan 5 variansi. Disini dapat

dilihat variansi terksecil adalah hewan badak dengan besar variansi paling

kecil yaitu 2 sehingga lebih efisien

( Andi hakim, metode statistik untuk penarikan kesimpulan,1979)3. Jelaskan mengenai penaksiran titik dan penaksiran selang!

Penaksiran Titik

sebuah penaksiran titik dari parameter populasi adalah sebuah nilai

tunggal dari statistik. Sebagai contoh, rata-rata (mean) sampel (x) adalah

sebuah penaksiran titik dari nilai rata-rata (mean) pupulasi M. Begitu juga

dengan proporsi sample (p) adalah nilai estimasi titik untuk proporsi

populasi P.


Penaksiran Selang

sebuah penaksiran interval didefinisikan sebagai penaksiran yang dibatasi

oleh dua nilai dimana penaksiran interval terbentang. Sebagai contoh,

a


4/7

Muthiah Hanifah

21070111140104


4. Survey tentang besarnya biaya pengeluaran yang dilakukan pada 50 buah

rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi normal dengan simpangan

baku $1000 dan rata-rata pengeluaran adalah sebesar $5500. Dengan

menggunakan = 2% carilah selang kepercayaannya!

Diketahui: n = 50 = 1000= 5500 = 0,02

Maka:

/=

,= 2,33

< < +

5500 2,33 < < 5500 + 2,33

5170,488 < < 5829,512

5. Survey tentang besarnya biaya pengeluaran yang dilakukan pada 50 buah

rumah sakit di Amerika diketahui berdistribusi normal. Rata-rata

pengeluaran adalah sebesar $5500 dengan simpangan baku $1000. Dengan

menggunakan = 2% carilah selang kepercayaannya!

Diketahui: n = 50 s = 1000

= 5500 = 0,02Maka:

V = n-1 = 50 1 = 49

/ ; =

,; 49= 2,326

< < +

5500 2,326 < < 5500 + 2,326

5171,054 <


5/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

6. Apa perbedaan soal antara nomor 4 dan 5? Lakukan analisis!

Nomor 4 Nomor 5

Menjelaskan sampel, jd rataan dan std

kepunyaan sampel

Menjelaskan populasi, jd rataan dan std

kepunyaan populasi

Menaksir dengan diketahui Menaksir dengan tidak diketahui

7. Buat soal tentang penaksiran titik dan selang (rata-rata dan proporsi),

masing-masing 1 soal dan harus berbeda baik masalah maupun data yang

digunakan!

Penaksiran Titik

Rata-Rata

Sampel acak 10 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin

rata-rata 2,6 mg dengan simpangan baku 0,9 mg. Buatlah selang

kepercayaan 99% untuk kadar nikotin rata-rata sesungguhnya rokok

merk tersebut, anggap distribusinya hampir normal

Dik := 2,6 mg = 0,9 mgn = 10


6/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

0,2061


7/7

Muthiah Hanifah

21070111140104

( ) +

Tugas Statistika Industri 4

Documents

Transcript of Tugas Statistika Industri 4