Tugas StatistikaDosen : Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS

Nama Mahasiswa : Donny August Satriayudha D.HNRP/ Mayor : P052130034/ PSL

E. Pengolahan Data

Data hasil pengamatan (X) terhadap 25 kandungan besi dalam air (PPM) dari suatu percobaan diperoleh sebagai berikut :

2.5 9.7 3.9 2.8 2.3 1.6 2.9 2.6 3.7 3.13.2 3.5 1.8 3.1 8.3 4.6 0.1 3.4 2.3 2.50.4 1.5 4.3 1.8 2.4

Ditanyakan :1. Hitunglah nilai tengah (mean) dan ragam dari data tersebut2. Buatlah HISTOGRAM FREKUENSI data di atas3. Buatlah diagram kotak garisnya (Box-plot). Apakah data tersebut

mengandung nilai ekstrem/ pencilan? Bila ada sebutkan nilai pengamatan yang tergolong ekstrem

Jawab1. a. Nilai tengah (mean) adalah

Nilai tengah=(x >)= 2.5+9.7+3.9+2.8+....................+2.4 = 78.3 = 3.13

25 25Sedangkan ∑x2 = 348.11

b. Ragam Sample

S2 = ∑ (2.5– 3.132) 2 +(9.7– 3.132) 2 +...........+(2.4– 3.132) 2 + = 24

= 102.8744 = 4.29 24

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1.05 3.05 5.05 8.05

2. HISTOGRAM FREKUENSI

No Selang Kelas Selang Batas F F Kumulatif x >

1 0.1-2.0 0.05-2.05 6 6 1.052 2.1-4.0 2.05-4.05 15 21 3.053 4.1-6.0 4.05-6.05 2 23 5.054 6.1-10.0 6.05-10.05 2 25 8.05

3. Diagram kotak garis

- Letak Q1 = 1(n+1)/4 = 1(25+1)/4 = 6.5- Letak Q2 = 2(n+1)/4 = 2(25+1)/4 = 13- Letak Q3 = 3(n+1)/4 = 3(25+1)/4 = 19.5

Nilai Q1 = Nilai ke 6 + 0.5 (nilai ke 7 – nilai ke 6)= 1.8 + 0.5 (2.3-1.8)= 2.05

Nilai Q2 = Nilai ke 13 = 2.8 Nilai Q3 = Nilai ke 19 + 0.5 (nilai ke 20 – nilai ke 19)

= 3.5 + 0.5 (3.7-3.5)= 3.6

x >

F

9.7

IQR (simpangan quartir) = Q3 – Q1= 3.6 – 2.05 = 1.55

suatu nilai dikatakan ekstrim jika lebih besar dari Q3 + (3 x IQR) atau lebih kecil dari Q1 – (3 x IQR)- Ekstrim atas > Q3 + (3 x IQR) = 3.6 + (3 x 1.55)

= 8.25- Ekstrim bawah < Q1 – (3 x IQR) = 2.05 – (3 x 1.55)

= -2.6 Terdapat nilai ekstrim/ pencilan yaitu = 8.3 dan 9.7

F. 1. Suatu penelitian untuk melihat pengaruh linier suhu terhadap daya muai logam. Data hasil penelitian adalah sbb :

0.1

2.5

2.8

3.6

Suhu (°C) (X) Daya Muai Logam (Y)110 8.1111 7.8112 8.5113 9.8114 9.5115 8.9116 8.6117 10.2118 9.3119 9.2120 10.5

Ditanyakan :a. Dugalah persamaan regresi liniernya ?b. Dugalah daya muai logam bila suhu sebesar 175°C ?c. Ujilah hipotesis apakah suhu mempengaruhi daya muai logam.

Gunakan taraf nyata 0.10. Asumsi data menyebar normal

Jawab :a.

Suhu (°C) (X)Daya Muai Logam

(Y) XY X2 Y2

110 8.1 891 12100 65.61111 7.8 865.8 12321 60.84112 8.5 952 12544 72.25113 9.8 1107.4 12769 96.04114 9.5 1083 12996 90.25115 8.9 1023.5 13225 79.21116 8.6 997.6 13456 73.96117 10.2 1193.4 13689 104.04118 9.3 1097.4 13924 86.49119 9.2 1094.8 14161 84.64120 10.5 1260 14400 110.251265 100.4 11565.9 145585 923.58

Diketahui   :

- n = 11- ∑Xi

2 = 145585

- Y > = 9.13- ∑Xi = 1265- ∑Xi Yi = 11565.9- X > = 115- ∑Yi = 100.4- ∑Yi

2 = 923.58

b = ∑Xi Yi – (∑Xi. ∑Yi) = 11 (11565.9) – (1265) (100.4) = 127224.9 - 127006

∑Xi2 – (∑Xi) 2 11 (145585) – (1265) 2 1601435 –

1600225= 218.9 = 0.1809 1210

a = y > - bx > = 9.13 – (0.1809 x 115) = 9.13 – 20.8 = - 11.67

Persamaan regresi dugaan ŷ = a + bx adalah ŷ = -11.67 + 0.1809 x

b. Dugaan daya muai logam bila suhu sebesar 175°C 

ŷ = -11.67 + 0.1809 xŷ = -11.67 + 0.1809 x 175 = 19.99

c. Uji hipotesis apakah suhu mempengaruhi daya muai logam dengan taraf nyata 0.10 (10%) dan asumsi data menyebar normal

r bernilai dari –1 sampai +1

r = 11 ( 11565.9) – ( 1265) (100.4) √{11(145585) – (1265)2} {11(923.58) – (100.4)2}

= 127224.9 – 127006 √{(1601435 – 1600225)} {(10159.38 – 10080.16)

= 218.9 = 218.9 = 0.71 √(1210) (79.22) 309.6

Persamaan regresi ŷ = -11.67 + 0.1809 x

koefisien korelasi : r = 0.71

= 0.1

Ho = suhu tidak mempengaruhi daya muai logam

H1 = suhu mempengaruhi daya muai logam

t hitung = 0.71 √11-2 = 0.71 x 3 = 2.13 = 3.025 √1-0.712 √0.4959 0.704

t tabel = TINV(0.1,n-2) = 1.833

Hasil uji menunjukkan t hitung 3.025 lebih besar (>) dari t tabel 1.833 berarti bahwa Ho ditolak dan H1 diterima

Kesimpulan : ada hubungan antara suhu terhadap daya muai logam

F. 2.Apa yang anda ketahui tentang korelasi? Lalu hitunglah korelasi antara X dan Y berikut :

Data hubungan antara umur dalam bulan (X) dan bobot (Y) kg

X (umur) 12 10 14 11 12 9 Y (bobot) 4.5 3.9 5.0 4.0 4.6 3.1

Jawab :Korelasi adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah melalui sebuah bilangan yang disebut Koefisien Korelasi. Koefisien korelasi linear didefiisikan sebagai ukuran hubungan linear antara dua peubah X dan Y, dan dilambangkan dengan r.

umur (X)bobot

(Y) xy x2 y29 3.1 27.9 81 9.61

10 3.9 39 100 15.2111 4 44 121 1612 4.5 54 144 20.2512 4.6 55.2 144 21.1614 5 70 196 2568 25.1 290.1 786 107.23

Koefisien korelasinya

r = 6 ( 290.1) – ( 68) (25.1) √{6 (786) – (68)2} {6 (107.23) – (25.1)2}

= 1740.6 – 1706.8 √{(4716 – 4624)} {(643.38 – 630.01)

= 33.8 = 33.8 = 0.96 √(92) (13.37) 35.1

r = 0.96 (r mendekati 1)

Berdasar perhitungan di atas diketahui bahwa umur (bulan) memiliki korelasi sangat kuat terhadap bobot (kg)