tugas statistik 7a Non parametrik

TUGAS 7a

STATISTIK

ANALISIS NON PARAMETRIK

(PENGUJIAN SATU SAMPEL, DUA SAMPEL

BERPASANGAN, K SAMPEL BERPASANGAN)

Oleh :

Mirza Faizal H. S1 TTL/085514015/2008

Akhmad Mujibur R. S1 TTL/085514018/2008

Achmad Suherman S1 TTL/085514033/2008

Hari / Jam kuliah : Kamis / I – II

S1 – TEKNIK TENAGA LISTRIK

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2009

ANALISIS NON PARAMETRIK

A. DASAR TEORI

1. Pengujian satu sampel.

Bila kita menspesifikasikan sifat sebaran induknya, maka umumnya kita

tidak berhubungan dengan parameter. Oleh karena itu sebagai pengganti

statistika parametrik kita menggunakan statistika non parametrik.

Kelebihan yang dimiliki statistika non parametrik yaitu:

a. Perhitungan yang diperlukan sederhana dan dapat dikerjakan dengan cepat

karena analisisnya menggunakan cacahan, peringkat bahkan tanda dari

selisih pengamatan yang berpasangan.

b. Datanya tidak harus merupakan data kuantitatif, tetapi dapat berupa respon

yang kualitatif (data normal dan ordinal).

c. Uji-ujinya disertai asumsi yang jauh tidak mengikat dibandingkan uji

parametrik.

Sedangkan kelemahan uji non parametrik adalah:

a. Kurang efisien karena tidak memanfaatkan semua informasi yang

terkandung pada sampel.

b. Memerlukan sampel yang besar untuk mencapai peluang galat jenis II

yang sama.

Pengujian kasus satu sampel meliputi:

1. Uji tanda (Binomial)

Dalam uji tanda digunakan pengganti tanda positif atau negatif bagi nilai

pengamatan. Nilai pengamatan tersebut positif jika nilai pengamatan > rata-rata

hitung > median dan sebaliknya.

Hipotesis: H1 : μ = μ0. vs H1 : μ ≠ μ0.

Statistik uji bagi uji tanda adalah variabel acak X yang menyataka tanda positif

atau negatif yang paling sedikit. Bila hipotesisi nol μ = μ0 benar, maka peluang

suatu nilai sampel menghasilkan tanda positif atau negatif sama dengan ½.

Akibatnya statistik uji X memiliki sebaran peluang Binom dengan parameter p =

½ . Jadi uji signifikan dilakukan dengan menggunakan rumus binom:

P(X≤x) = Σb (x;n,p) = Σb (x;n,1/2)

2. Uji chi-square

3. Uji run

4. Uji kolmogorof-smirnov.

B. PERMASALAHAN

Berikut ini adalah daftar skor hasil tugas individu 76 siswa kelas eksperimen

2 pada materi pokok rangkaian elektonika di KELAS VII SMP NEGERI 1

GANDUSARI TRENGGALEK TAHUN AJARAN 2006/2007 :

Tabel 1.Daftar Nilai Siswa

50 70 76 82 85 86 90 9852 70 78 82 85 86 90 10055 70 80 83 85 86 90 10060 70 80 84 85 86 90 10060 72 80 84 85 88 94 10062 73 80 84 85 88 95 10065 74 80 84 85 90 9566 74 80 85 85 90 9568 75 82 85 85 90 9568 75 82 85 86 90 98

Hitung nilai uji satu sampel, dua sampel berpasangan, k sampel berpasangan 10

data dari data di atas!

Dari data di bawah ini, misalkan akan diuji dengan taraf 0,05 bahwa nilai rata –

rata ujian rangkaian elektonika adalah 70.3 . Suatu sampel acak 10 siswa didapat

nilainya:

74 62 85 68 86

52 66 90 65 83

C. PEMBAHASAN

Identik dengan contoh soal 2.1.1.

1. Hipotesis: H0 = µ = 70.3 lawan H1≠10.

2. Uji statistic : uji binom.

Binomial Test

<=70.300001

5 .50 .50 1.000

>70.300001

5 .50

10 1.00

Group 1

Group 2

Total

ulangan harianCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Exact Sig.(2-tailed)

3. Taraf nyata 0,05.

4. Wilayah kritik : Σ b (x; n , p) < 0,05

74

(+)

62

(-)

85

(+)

68

(-)

86

(+)

52

(-)

66

(-)

90

(+)

75

(+)

83

(+)

Banyaknya tanda (+) = 6 dan banyaknya tanda (-) = 4

Kolom akhir berisikan tanda yang memberikan h = 4 ntuk tanda yang terjadi

paling sedikit , ialah tanda negative . dengan demikian n = 10 dan α =0 .05 dari

daftar XIX (1) , didapat h = 1.Dari pengamatan diperoleh h = 4 dan ini lebih besar

dari 1 .Berarti H0 diterima

Kesimpulan : Terima H0 artinya pernyataan bahwa nilai rata-rata ujian

rangkaian elektonika di KELAS VII SMP NEGERI 1 GANDUSARI

TRENGGALEK 70.3 dapat diterima.


NILAI 86 85 84 80 75 70 65 60

frekuensi 5 12 4 6 2 4 1 2

1. Hipotesis : H0 : frekuensi tiap nilai

H1 : frekuensi nilai tidak semua sama

2. Uji statistic : uji X2

3. Taraf nyata : 0,05

ulangan harian

7 3.6 3.4

3 3.6 -.6

4 3.6 .4

7 3.6 3.4

2 3.6 -1.6

2 3.6 -1.6

3 3.6 -.6

1 3.6 -2.6

29

60.00

65.00

70.00

75.00

80.00

84.00

85.00

86.00

Total

Observed N Expected N Residual

Test Statistics

9.25

7

.195

Chi-Squarea

df

Asymp. Sig.

ulanganharian

8 cells (100.0%) have expected frequencies lessthan 5. The minimum expected cell frequency is 3.6.

a.

4. Wilayah kritik : x2 > x2 0,05 (8-1)

Perhitungan:

NILAI 86 85 84 80 75 70 65 60

Observasi (oi)5 12 4 6 2 4 1 2

Harapan (Ei) 5 5 5 5 5 5 5 5

x2=.(5−5 )2

5+(12−5)2

5+( 4−5)2

5+(6−5 )2

5+(2−5)2

5+( 4−5)2

5+(1−5 )2

5+(2−5 )2

5=0+49 /5+1 /5+1/5+9/5+1/5+16 /5+9/5=

X2(0 ,05 )7=14 .067

Kesimpulan: karena nilai (x2 = 9.25) < x20,05(7) maka disimpulkan untuk menerima

H0 artinya nilai yang didapat tidak bergantung pada rata-rata.


Dari data dibawah ini dilakukan pengujian dengan taraf 5% dibuktikan nilai

diatas75 dinyatakan lulus, apakah data diatas bersifat acak atau tidak?

85 85 82 55 84 90 60 80 80 94 90 80 90 95 88 78 73 62 85 100 85

L L L T L L T L L L L L L L L L T T L L L

1. Hipotesis: H0 : barisan bersifat acak

H1 : barisan bersifat tidak acak

2. Uji statistic : uji run

3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : r < r1 atau r > r2

5. Perhitungan :

70 86 100 74 100 90 90 50 80 84 85 85 50 70 74 75 85 82 82 85 98

T L L T L L L T L L L L T T T L L L L L L

Jadi banyaknya run (r) = 6

Untuk n1 tanda (T) = 8 dan n2 = 21 dari table harga kritis r dalam uji run diperoleh

nilai r1 = 8 dan r2=13

Runs Test

37.0000

10

11

21

6

-2.234

.026

Test Valuea

Cases < Test Value

Cases >= Test Value

Total Cases

Number of Runs

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

ulanganharian

Mediana.

Kesimpulan: r1 = 8< r =6< r2=13 maka disimpulkan menolak H0 artinya nilai ujian

rangkaian elektonika di KELAS VII SMP NEGERI 1 GANDUSARI

TRENGGALEK tersebut didapat tidak secara acak.


Dari data di bawah ini apakah sample nilai siswa 85,85,82,55,84, 90,60,80,80,

94,90,80, 90, 95 apakah berasal dari populasi yang menyebar normal?

1. Hipotesis: H0 : populasi normal lawan H1 : populasi tidak normal

2. Uji statistic : Uji kol mogorof-smirnov

3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik :D > D0,05 dimana D maksimum ׀p(z) – p (e)׀

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

ulangan harian

N 14

Normal Parameters(a,b)Mean 82,1429

Std. Deviation 11,60807

Most Extreme Differences Absolute ,284

Positive ,134

Negative -,284

Kolmogorov-Smirnov Z 1,062

Asymp. Sig. (2-tailed) ,209

a Test distribution is Normal.b Calculated from data.

Dari hasil SPSS diatas dapat kita lihat jelas bahwa Z = 1.062> Z sig = 0.209

sehingga H0 ditolak artinya data tersebut didapat tidak secara acak .


Di suatu sekolah diadakan bimbingan tambahan untuk meningkatkan prestasi

siswa, apakah ada perbedaan sebelum dan setelah bimbingan diadakan?

1. Hipotesisi: H0 : d = 0 (tidak terdapat perbedaan hasil belajar)

H1 : d ≠ 0 ( terdapat perbedaa hasil belajar)

2. Uji statistic : uji tanda

3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : Σb (x;n;p) <0,025

5. Perhitungan

No.Siswa sebelum sesudah tanda

1 85 82 -

2 85 82 -

3 82 85 +

4 55 98 +

5 84 86 +

6 90 60 -

7 60 80 +

8 80 82 +

9 80 85 +

10 94 75 -

11 90 86 -

12 80 98 +

13 90 95 +

14 95 65 -

15 88 76 -

16 78 100 +

17 73 100 +

18 62 90 +

19 85 90 +

20 100 84 -

21 85 70 -

22 70 85 +

23 86 83 -

24 100 68 -

25 74 85 +

26 100 84 -

27 90 66 -

28 90 95 +

29 50 70 +

30 80 68 -

31 84 95 +

32 85 80 -

Frequencies

16

22

0

38

Negative Differencesa

Positive Differences b

Tiesc

Total

sesudah - sebelum

N

sesudah < sebeluma.

sesudah > sebelumb.

sebelum = sesudahc.

33 85 90 +

34 52 85 +

35 70 88 +

36 74 72 -

37 75 86 +

38 85 86 +

(+) = 22 (-) = 16

Kesimpulan : Kolom akhir berisikan tanda yang memberikan h = 16 ntuk tanda

yang terjadi paling sedikit , ialah tanda negative . dengan demikian n = 38 dan α

=0 .05 dari daftar XIX (1) , didapat h = 12.Dari pengamatan diperoleh h = 16 dan

ini lebih besar dari 12 .Berarti terima H0 Jadi hipotesis bahwa hasil ujian baik

sesudah bimbingan maupun sebelum bimbingan tidak terdapat perbedaan hasil

belajar setelah diadakan bimbingan.

Test Statisticsa

-1.315

.188

Z


sesudah -sebelum

Sign Testa.

Kesimpulan : Dari ahsil SPSS diketahui Z = -1.315 < Z sig = 0.188 maka H0

diterima artinya hasil ujian baik sesudah bimbingan maupun sebelum bimbingan

tidak terdapat perbedaqan hasil belajar setelah diadakan bimbingan.


Dengan nilai yang sama dengan nilai pada soal 3.1.3. maka T ranking bertanda

wilcoxon.

1. Hipotesis : H0 : hasil belajar sebelum = sesudahnya

H1 : hasil belajar sebelum ≠ dengan sesudahnya

2. Uji statistic : uji T

3. Taraf nyata 0,05

4. Wilayah kritik : T ≤ Tα

5. Perhitungan

Siswa Nilai Ujian Beda

X-Y

Peringkat

[X-Y]

Tanda

peringkat

Sebelum(X) Sesudah(Y) positi

f

negatif

1 85 82 3 14 -14

2 85 82 3 37 -37

3 82 85 -3 25 -25

4 55 98 -43 14 +14

5 84 86 -2 16 +16

6 90 60 30 4.5 +4.5

7 60 80 -20 14 -14

8 80 82 2 36 -36

9 80 85 -5 22.5 +22.5

10 94 75 19 20.5 +20.5

11 90 86 4 16 -16

12 80 98 -18 35 -35

13 90 95 -5 16 +16

14 95 65 30 22.5 -22.5

15 88 76 12 4.5 -4.5

16 78 100 -22 16 -16

17 73 100 -27 25 -25

18 62 90 -28 10.5 -10.5

19 85 90 -5 13.5 -13.5

20 100 84 16 10.5 +10.5

21 85 70 5 25 -25

22 70 85 -15 4.5 -4.5

23 86 83 3 34 -34

24 100 68 32 10.5 -10.5

25 74 85 11 25 -25

26 100 84 16 4.5 +4.5

27 90 66 34 10.5 +10.5

28 90 95 -5 25 -25

29 50 70 -20 4.5 -4.5

30 80 68 12 13.5 +13.5

31 84 95 -11 4.5 +4.5

32 85 80 5 16 +16

33 85 90 -5 4.5 -4.5

34 52 85 -33 4.5 +4.5

35 70 88 18 14 -14

36 74 72 2 20.5 +20.5

37 75 86 -11 14 -14

38 85 86 -1

Jumlah 178 -430

Kesimpulan : Dari daftar di atas didapat harga J = 178 yaitu jumlah

yang harga mutlaknya paling kecil . Dengan α = 0.05dan n = 37

dari daftar XIX (3) didapat J = 89 (mendekati) . Karena J = 178

dari perhitungan lebih besar dari 89 .maka hipotesisnya H0

diterima berarti nilai sebelum dan sesudah ujian tidak terdapat

perbedaan .

Ranks

14a 15.07 211.00

23b 21.39 492.00

0c

37

Negative Ranks

Positive Ranks

Ties

Total

sesudah - sebelumN Mean Rank Sum of Ranks

sesudah < sebeluma.

sesudah > sebelumb.

sebelum = sesudahc.

Test Statisticsb

-2.124a

.034

Z


sesudah -sebelum

Based on negative ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

Kesimpulan : Dari hasil SPSS diatas diperoleh Z = -2.124 < Zsig 0.34 maka H0

diterima dalam arti nilai sebelum dan sesudah ujian tidak terdapat

perbedaan.


Untuk mengetahui mata pelajaran rangkaian elektronika (menghitung tegangan ,

merangkai komponen , menguji rangkaian elektronika) nilai di atas 75 diberi skor

1 dan nilai nilai di bawah 75 diberi skor 0 yang lebih disukai oleh siswa

ditunjukkan oleh nilai di bawah ini!

Menghitung

tegangan

Merangkai

komponen

Menguji

rangkaian

elektronika

Li Li2

85 1 74 0 82 1 2 4

85 1 100 1 82 1 3 9

82 1 90 0 85 1 2 4

55 0 90 1 98 1 2 4

84 1 50 0 86 1 2 4

90 1 80 1 60 0 2 4

60 0 84 1 80 1 2 4

80 1 85 1 82 1 3 9

80 1 85 1 85 1 3 9

94 1 52 0 75 1 2 4

90 1 70 0 86 1 2 4

80 1 74 0 98 1 2 4

90 1 84 1 95 1 3 9

95 1 66 0 65 0 1 1

88 1 95 1 76 1 3 9

78 1 70 0 100 1 2 4

73 0 68 0 100 1 1 1

62 0 95 1 90 1 2 4

85 1 80 1 90 0 2 4

100 1 90 1 84 1 3 9

85 1 85 1 70 0 2 4

70 0 88 1 85 1 2 4

86 1 72 0 83 1 2 4

100 1 86 1 68 0 2 4

74 0 86 1 85 0 1 1

∑C1 19 ∑C2 15 ∑C3 19 53 121

1. Hipotesis: H0 : kesukaan terhadap mata rangkaian elektronika (menghitung

tegangan , merangkai komponen , menguji rangkaian elektronika)

H1 : minimal 1 bagian dari rangkaian elektronika yang tidak disukai.

2. Uji statistic : uji Q chochran

3. Taraf nyata 0,05

Frequencies

6 19

11 15

6 19

Menghitung tegangan

Merangkai komponen menguji rangkaian

0 1

Value

4. Wilayah kritik : Q > X2 d(k-1)

5. Perhitungan:

k=3 Σc1 = 19 Σc2 = 15 Σc1 = 19

Σci2 = 192+152+192= 361+225+361=947(Σci)2 = ( 19+15+19)2 =2809

Q=( k−1 )(k∑ ci2−(∑ ci2)

k∑ li−∑ li2=

2(3 (2809)−2809)3(53)−121

=412232

=128 .8

Kesimpulan : Karena Q > X20,05 yaitu 128.8 > 5.991 maka H0 ditolak berarti

kesukaan terhadap tiga bagian dari mata diklat rangkaian elektronika yaitu tidak

disukai.

Cochran Test

Test Statistics

25

7.125a

2

.028

N

Cochran's Q

df

Asymp. Sig.

1 is treated as a success.a.

Kesimpulan : Dari hasil SPSS diatas dapat kita lihat bahwa hasil Cochran Q =

7.125 <sig = 0.28 maka H0 ditolak artinya kesukaan terhadap tiga bagian dari

mata diklat instalasi penerangan yaitu tidak disukai.

Binomial Test

<=70.300001

5 .50 .50 1.000

>70.300001

5 .50

10 1.00

Group 1

Group 2

Total

ulangan harianCategory N

ObservedProp. Test Prop.

Exact Sig.(2-tailed)

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

ulangan harian

N 14

Normal Parameters(a,b)Mean 82,1429

Std. Deviation 11,60807

Most Extreme Differences Absolute ,284

Positive ,134

Negative -,284

Kolmogorov-Smirnov Z 1,062

Asymp. Sig. (2-tailed) ,209

tugas statistik 7a Non parametrik

Documents

Transcript of tugas statistik 7a Non parametrik