Uji normalitas dengan uji homogenitas merupakan salah satu persyaratan untuk pengujian hipotesis pada statistik inferensial. Pengujian asumsi berdistribusi normal bertujuan untuk mempelajari apakah distribusi sampel yang terpilih berasal dari sebuah distribusi populasi normal atau tidak normal. Teknik analisis seperti uji t dan uji F, mensyaratkan perlunya asumsi distribusi normal. Sedangkan teknik analisis Chi-kuadrat, gamma, Tau Mannwitney dan Wilcoxon tidak membutuhkan asumsi distribusi normal.Pengujian asumsi homogenitas menjadi bermakna untuk menjaga komparabilitas terutama tentang epngujian hipotesis tentang perbedaan rata-rata melalui statistik uji t dan uji F. Dalam sebuah penelitian, terutama penenlitian eksperimen, bila asumsi homogenitas tidak dipenuhi maka pengujian hipotesis dilakukan dengan pendekatan uji t (robust).Pengujian Asumsi Distribusi NormalPenggunaan statistika inferensial mensyaratkan data harus berdistribusi normal. Olehnya itu, analisis tentang distribusi normal menjadi pendahuluan prasyarat apakah suatu teknik analisis dapat digunakan untuk menguji hipotesis. Berikut beberapa teknik pengujian asumsi distribusi normal:1. Uji normalitas data dengan Uji Lilliefors

Uji kenormalan dengan uji lilliefors menggunakan konsep statistika non parametrik. Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan X1, X2,........Xn. Dari sampel ini akan diuji hipotesis nilai (H0) bahwa sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal melawan hipotesis (H1) bahwa populasi yang berdistribusi tidak normal. Berikut prosedur untuk pengujian hipotesis,a. Pengamatan X1, X2,........Xn ditransformasi ke skor baku Z1, Z2,........Zn

dengan menggunakan rumus z = X1−X

S.

b. Untuk setiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F (zi) = P (z besar dari zi).

c. Hitung proporsi skor Z1, Z2,........Zn yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka S(zi) = banyaknyaZ 1 ,Z2 , ...Zn≤ zi

n .

d. Hitung selisih F (zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya. e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih

tersebut. Yang disebut denga L0.

Untuk menolakatau menerimahipotesis nol, nilai L0 dibandingkan nilai kritis L yang diambil dari daftar araf nyata α yang dipilih.

2. Uji normalitas data galat taksiran dengan uji LillieforsUji ini digunakan sebagai persyaratan dalam analisis regresi. Galat taksiran didefenisikan sebagai Y i−Y=ε .

3. Uji normalitas dengan kolmogorov-SmirnovPengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Perumusan hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normalH1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak nomal

b. Data diurutkan dari yang terkecil ke terbesarc. Menentukan kumulatif proporsi (kp)

d. Data transformasi ke skor baku z = X1−X

SD.

e. Menentukan luas kurva zi (z – tabel)f. Menentuka a1 dan a2

a1 : selisih z-tabel dan kp pada batas bawah (a1 bsolut a2 -fi/n)a2 : selisih z-tabel pada kp pada batas atas (a2 = absolut (kp – ztabel)

g. Nilai mutlak maksimum dari a1 dan a2 dinotasikan dengan Doh. Menentukan harga D tabel (Wayne D Daniel)

Untuk n = 30 dan α = 0,05. Diperoleh D tabel 0,242

Untuk n = 60 dan α = 0,05. Diperoleh D tabel 1,36√n

=1,36√60

=0,17557

i. Kriteria pengujian Jika Do ≤ D-tabel , maka H0 diterimaJika Do > D-tabel , maka H0 ditolak

j. KesimpulanDo ≤ D-tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normalDo > D-tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

4. Uji normalitas dengan Chi – Square (X2)Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi – Square dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:a. Perumusan hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normalH1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak nomal

b. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensic. Menentukan proporsi ke j (Pj)d. Menentukan 100 Pj yaitu presentase luas interval ke j dari suatu distribusi

normal melalui transformasi ke skor baku: z = X1−X

SD.

e. Menghitung nilai X2 hitung melalui rumus sebagai berikut

X2= n10∑¿¿

f. Menentukan X2tabel pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k banyak

kelompok.g. Kriteria pengujian

Jika X2 ≤ X2tabel, maka H0 diterima

Jika X2 > X2tabel, maka H1 ditolak

h. KesimpulanX2 ≤ X2

tabel, sampel berasal dari populasi berdistribusi normalX2 > X2

tabel, sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal5. Uji normalitas dengan Q - Q Plot

Uji ini digunakan untuk menguji asumsi normalitas. Plot ini dibentuk dari distribusi marginal sampel pada variabel. Andaikan x1, x2, x3,...xn.

merepresentasikan n buah observasi dari sebuah variabel x1. Langkah-langkah perhitungan dari uji ini adalaha. Merumuskan hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normalH1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak nomal

b. Mengurutkan data observasi awal atas x1, x2, x3,...xn

c. Menentukan nilai probabilitas atas (1−0,5)n

(2−0,5)n

…. (n−0,5)n

d. Menghitung normal baku quartil q(1), q(2),...... q(n).

e. Buat plot pasangan data observasi (q(1), x(1)), (q(1), x(1)),.... (q(1), x(1)), dan uji signifikansi garis yang terbentuk melalui uji koefisien korelasi dengan

rumus deviasi sebagai berikut: ∑X1q1

√∑ X i∑qif. Menentukan r-kritis sesuai ukuran sampel (n), yang dapat diperoleh dari

nilai kritis untuk Q-Q.

Pengujian Asumsi HomogenitasDalam penelitian eksprimental dan non-eksperimental homogenitas sering diartikan dalam tiga hal, yaitu: homogenitas teori/konsep, homogenitas kelompok dan homogenitas data. Beberapa teknik pengujian homogenitas varians yang biasa digunakan, dikemukakan sebagai berikut:1. Homogenitas Varians dengan Uji-Bartlett

Andaikan diberikan intervensi metode pembelajaran: inquiri (A1), penemuan terbimbing (A2), pemecahan masalah (A3) dan drill (A4).Contoh:Misalkan skor kemampuan berpikir kritis matematika setelah intervensi tersebut disajikan sebagai berikut:A1: 7 8 8 9 9 9A2: 7 7 8 8 9 9

A3: 6 6 6 7 8 8A4: 5 5 6 6 6 7Dengan ukuran sampel masing-masing sebesar 6 subjek (n = 6). Uji homogenitas varians dari 4 kelompok, yaitu kelompok A1, A2, A3 dan A4 dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett.

2. Homogenitas Varians galat regresi dengan Uji-BartlettUji homogenitas varians populasi biasa ditemukan pada jenis penelitian korelasi yang menggunakan teknik analisi regresi

3. Homogenitas Varians dua buah Variabel independen dengan Uji-FAndaikan kita ingin mengetahui apakah skor hasil ujian statistika pada dua kelompok yang independen, misalkan kelas pagi (A1) dan kelas siang (A2) mempunyai varians yang sama (homogen). Maka kita dapat menguji homogenitasnya dengan menggunakan uji-F. Formula statistik uji F diekspresikan sebagai berikut:

F = VariansterbesarVarians terkecil=S1

2

S22 dengan

db1 (varians terbesar sebagai pembilang) = (n1 – 1) dan,db2 (varians terbesar sebagai penyebut) = (n2 – 1)Adapun hipotesis statistiknya:H0 : σ 1

2=σ22

H1 : σ 12≠σ2

2

Perhitungan pengujian kelompok A1 dan A2 pada taraf signifikansi σ = 0,05.4. Homogenitas varians dua buah sampel berkorelasi dengan uji t

Andaikan kita ingin mengetahui apakah skor hasil belajar matematika pada dua kelompok yang tidak independen (berkorelasi), misalkan pada distribusi skor pada pre-tes dan pos-tes, maka kita dapat menguji homogenitasnya dengan menggunakan statistik uji t. Formula statistik uji t yang diekspresikan sebagai berikut:t=¿ S1

2−S22∨ ¿

2 S1S2√ 1−r12

db

¿ dimana

S12 = varians pretesS2

2 = varians postesr1 2

2 = koefisien korelasi antar pretes – postes.db = (n – 2), n adalah pasangan data pretes – postesAdapun hipotesis statistiknya:H0 : σ 1

2=σ22

H1 : σ 12≠σ2

2

Perhitungan pengujian perbedaan varians pretes – postes pada taraf signifikansi σ = 0,05.

5. Homogenitas varians dengan Uji Fmaks HartleyUji homogenitas varians dengan Fmaks untuk melihat apakah k buah kelompok mempunyai varians sama atau berbeda. Glass dan Hopkins dalam (E.T. Russeffendi, 1993: 378), menyatakan bahwa uji homogenitas ini sama dengan uji Bartlett, perbedannya adalah uji teknik ini dibandingkan cara Bartlett kurang kuat. Di samping itu, teknik lebih sederhana dan lebih cepat untuk menentukan homogenitas data beberapa kelompok. Adapun statistik uji F yang dimaksud diekspresikan sebagai berikut:

F = VariansterbesarVarians terkecil=Sb

2

Sk2

Dengan derajat bebas: db1 = (n1 – 1) dan db2 = (n2 – 1)Hipotesis yang akan diuji adalah H0 : σ 1

2, σ 22, σ 3

2, σ 42 ...... σ k

2

H1 : bukan H0

6. Homogenitas varians dengan cara Scheffe (ANOVA- 1 Jalan)Homogenitas dengan cara ini menggunakan prinsip kerja analisis varians satu jalan. Uji dengan cara ini dapat dipergunakan untuk banyaknya data setiap kelompok tidak sama dan populasi induknya boleh tidak normal. Formula statistik uji F diekspresikan sebagai beikut:

F = RJK (A )RJK (D )

,dimana

RJK (A) : rata-rata jumlah kuadrat antar kelompokRJK (D) : rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompokLangkah-langkah perhitungan sebagai berikut:a. Merumuskan hipotesis nihil H0 : σ 1

2, σ 22, σ 3

2, σ 42 ...... σ k

2

b. Bagilah anggota kelompok secara acak ke dalam sub kelompok, upayakan setiap kelompok paling sedikit terdapat empat buah.

c. Menghitung jumlah kuadrat (JK) sumber variansi antar (A), dan dalam (D).

d. Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber variansie. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (JK)

f. Menghitung harga RJK (A )RJK (D )

g. Kesimpulan jika Fhit ≤ Ftab, maka H0 diterima artinya kelompok distribusi data mempunyai varians homogen. Sebaliknya Fhit > Ftab, maka H0 ditolak, artinya kelompok distribusi data tidak homogen.