Tugas MakalahSistem Telekomunikasi

Sinyal pada Kawasan Waktu dan Frekuensi

Disusun oleh :

Muhammad Harry B.P21060113140185

JURUSAN TEKNIK ELEKTROUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG2015

1. Sinyal Kontinyu Periodik

A. Sinyal Sinus

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, sinyal sinus yang dihasilkan merupakan suatu sinyal kontinyu yang periodik. Fungsi sinyal sinus yang akan ditampilkan memenuhi persamaan:

Frekuensi yang diberikan adalah 20 Hz, maka sinyal ini memiliki periode Amplitudo dari sinyal ini adalah 2. Sinyal ini kontinyu karena mempunyai nilai untuk setiap waktu. Bila sinyal sinus periodik dengan frekuensi 10 Hz ini direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan waktu, maka bentuk sinyal akan berubah.Kode untuk menampilkan sinyal sinus kontinyu periodik pada kawasan waktu di MATLAB adalah: clc;clear;f= 20; %frekuensi sinyal sinusA=2;%AmplitudoFs = 200; %pencuplikan, mengikuti aturan NyquistTs = 1/Fs; %selang waktu cuplikant = 0:Ts:1-Ts; %periode pencuplikany = A*sin(2*pi*f*t); %membuat sinyal sinussubplot(2,1,1)plot(t,y)title(['Sinyal Kontinyu Sinus dalam kawasan waktu dengan f=', num2str(f), 'Hz']);xlabel('Time(s)');ylabel('Amplitudo');

Pada kawasan frekuensi, dapat dilihat bahwa nilai frekuensi sinyal dapat diketahui, yakni 20 Hz. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal sinus diubah untuk dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal, yakni 20 Hz. Representasi sinyal pada kawasan frekuensi dapat dicari dengan fungsi FFT.

Kode untuk menampilkan sinyal sinus kontinyu periodik pada kawasan frekuensi di MATLAB adalah: N=length(y); k=0:N-1; T=N/Fs; freq=k/T; X=fft(y,N); subplot(2,1,2)plot(freq,abs(X))title(['Sinyal Kontinyu Sinus dalam kawasan frekuensi dengan f=', num2str(f), 'Hz']);xlabel('Frekuensi(Hz)');ylabel('Amplitudo');

B. Sinyal Kotak

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, sinyal kotak yang dihasilkan merupakan suatu sinyal kontinyu yang periodik dengan frekuensi 10 Hz. Sinyal ini memiliki periode 0,1 s. Amplitudo dari sinyal ini adalah 1,5. Sinyal ini kontinyu karena mempunyai nilai untuk setiap waktu. Bila sinyal kotak periodik dengan frekuensi 10 Hz ini direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan waktu, maka bentuk sinyal akan berubah.Kode untuk menampilkan sinyal kotak kontinyu periodik pada kawasan waktu di MATLAB adalah: clc;clear; % Generate Sinusoidal of 20Hzfo = 20; %frequency of the sine waveFs = 100; %sampling rateTs = 1/Fs; %sampling time intervalt = 0:Ts:1-Ts; %sampling period (samples 1-100, from 0sec to 0.99sec)axis([0 1 -3 3])subplot(2,1,1)plot(t,y);y = 2*square(2*pi*fo*t); %the sine curve title('Sinyal Kotak Kontinyu Periodik dalam kawasan waktu dengan f=', num2str(f), 'Hz']);xlabel('Waktu (s))') ylabel('Amplitude');

Pada kawasan frekuensi, dapat dilihat bahwa nilai frekuensi sinyal dapat diketahui, yakni 10 Hz. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal kotak diubah dengan fungsi FFT untuk dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal, yakni 10 Hz. Kode untuk menampilkan sinyal kotak kontinyu periodik pada kawasan frekuensi di MATLAB adalah: N=length(y); %get the number of pointsk=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1T=N/Fs; %get the frequency intervalfreq=k/T; %create the frequency rangeX=fft(y,N);subplot(2,1,2)plot(freq,abs(X))title(['Sinyal Kontinyu Kotak dalam kawasan frekuensi dengan f=', num2str(fo), 'Hz']);xlabel('Frekuensi(Hz)');ylabel('Amplitudo');

2. Sinyal Diskrit Periodik

A. Sinyal Diskrit Sinus

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, sinyal diskrit sinus yang dihasilkan merupakan suatu sinyal diskrit yang periodik dengan periode 0,2 detik. Amplitudo dari sinyal ini adalah 2,5. Sinyal ini diskrit karena tidak mempunyai nilai untuk setiap waktu. Untuk dapat mengetahui frekuensi dari sinyal diskrit sinus ini, maka perlu direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan frekuensi.Kode untuk menampilkan sinyal sinus diskrit periodik pada kawasan waktu di MATLAB adalah:

Fs=40;%frekuensi sampling t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasi f=5;A=2.5;y=A*sin(2*pi*t*f); subplot(2,1,1)stem(t,y) axis([0 1 -3 3]) title(['Sinyal Diskrit Periodik Sinus dalam kawasan waktu dengan f=', num2str(f), 'Hz']); xlabel('Waktu (s)') ylabel('Amplitudo');

Bentuk sinyal pada kawasan frekuensi dapat diketahui dengan fungsi FFT, sehingga nilai frekuensi sinyal dapat diketahui. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal sinus diubah untuk dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal. Selain itu, bentuk sinyal pada kawasan frekuensi akan menjadi kontinyu bila pada kawasan waktu bentuknya diskrit. Dapat dilihat bahwa pada gambar, frekuensi sinyal adalah 5 Hz. Hal ini sesuai dengan persamaan Kode untuk menampilkan sinyal sinus diskrit periodik pada kawasan frekuensi di MATLAB adalah: N=length(y); k=0:N-1; T=N/Fs; freq=k/T; X=fft(y,N); subplot(2,1,2)plot(freq,abs(X))title(['Sinyal Diskrit Periodik Sinus dalam kawasan frekuensi dengan f=', num2str(f), 'Hz']);xlabel('Frekuensi(Hz)');ylabel('Amplitudo');

B. Sinyal Diskrit Kotak

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, sinyal kotak yang dihasilkan merupakan suatu sinyal diskrit yang periodik dengan periode 0,2 s. Amplitudo dari sinyal ini adalah 2,5. Sinyal ini diskrit karena mempunyai tidak mempunyai nilai untuk setiap waktu. Bila sinyal kotak periodik dengan frekuensi 10 Hz ini direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan waktu, maka bentuk sinyal akan berubah.Kode untuk menampilkan sinyal kotak diskrit periodik pada kawasan waktu di MATLAB adalah:Fs=100;%frekuensi sampling t=(0:Fs-1)/Fs;%proses normalisasi f=5;A=2.5;y=A*square(2*pi*t*f); subplot(2,1,1)stem(t,y) axis([0 1 -3 3]) title(['Sinyal Kotak Diskrit Periodik dalam kawasan waktu dengan f=', num2str(f), 'Hz']); xlabel('Waktu (s)') ylabel('Amplitudo');

Bentuk sinyal pada kawasan frekuensi dapat diketahui dengan fungsi FFT, sehingga nilai frekuensi sinyal dapat diketahui. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal kotak diubah merupakan suatu sinyal spektrum diskrit. Pada kawasan frekuensi, dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal. Selain itu, bentuk sinyal pada kawasan frekuensi akan menjadi kontinyu bila pada kawasan waktu bentuknya diskrit. Dapat dilihat bahwa pada gambar, frekuensi sinyal adalah 5 Hz. Hal ini sesuai dengan persamaan Kode untuk menampilkan sinyal sinus diskrit periodik pada kawasan frekuensi di MATLAB adalah: N=length(y); k=0:N-1; T=N/Fs; freq=k/T; X=fft(y,N); subplot(2,1,2)plot(freq,abs(X))title(['Sinyal Diskrit Periodik Sinus dalam kawasan frekuensi dengan f=', num2str(f), 'Hz']);xlabel('Frekuensi(Hz)');ylabel('Amplitudo');

3. Sinyal Diskrit Aperiodik

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, sinyal sinus yang dihasilkan merupakan suatu sinyal diskrit yang tidak periodik. Sinyal ini disebut diskrit karena tidak mempunyai nilai untuk setiap waktu. Bila sinyal aperiodik ini direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan frekuensi, maka bentuk sinyal akan berubah. Pada kawasan frekuensi, dapat dilihat bahwa nilai frekuensi sinyal dapat diketahui. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal sinus diubah untuk dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal. Selain itu, bentuk sinyal pada kawasan frekuensi akan menjadi kontinyu bila pada kawasan waktu bentuknya diskrit.

4. Sinyal Kontinyu Aperiodik

Pada gambar diatas, dapat dilihat bahwa pada kawasan waktu, terdapat suatu sinyal yang merupakan sinyal kontinyu yang tidak periodik. Sinyal ini disebut kontinyu karena mempunyai nilai untuk setiap waktu. Bila sinyal kontinyu aperiodik ini direpresentasikan ke kawasan lain, yakni kawasan frekuensi, maka bentuk sinyal akan berubah. Pada kawasan frekuensi, dapat dilihat bahwa nilai frekuensi sinyal dapat diketahui. Pada kawasan frekuensi, bentuk sinyal sinus diubah untuk dapat diketahui informasi yang tidak dapat diketahui pada kawasan waktu. Salah satu informasi yang dapat diketahui adalah nilai frekuensi sinyal. Bentuk sinyal kontinyu aperiodik pada kawasan frekuensi akan menjadi spektrum sinyal kontinyu aperiodik juga.

5. Penjumlahan Sinyal SinusProses penjumlahan sinyal seringkali terjadi pada peristiwa transmisi sinyal melalui suatu medium. Sinyal yang dikirimkan oleh pemancar setelah melewati medium tertentu misalnya udara akan mendapat pengaruh kanal, dapat menaikkan level tegangan atau menurunkan level tegangannya tergantung komponen yang dijumlahkan. Sehingga pada bagian penerima akan mendapatkan sinyal sebagai hasil jumlahan sinyal asli dari pemancar dengan sinyal yang terdapat pada kanal tersebut.

Secara matematis dapat diberikan sebagai berikut:y(t) = x1(t) + x2(t)Contohnya adalah penjumlahan sinyal sebagai berikut:Sinyal Sinyal Sinyal Ketiga sinyal dapat dijumlahkan menjadi sinyal y4. Hasil penjumlahan sinyal dapat dilihat pada gambar berikut:

Kode untuk menampilkan grafik hasil penjumlahan sinyal sinus di MATLAB adalah:

%------------------------------------------------------------%Penjumlahan TigaSinyal SInus%------------------------------------------------------------ T=100;t=0:1/T:2;f1=1;f2=2;f3=3;pha2=pi/2;pha3=pi/4; y1=sin(f1*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,y1)title('Sinyal y1'); y2=sin(f2*pi*t+ pha2);subplot(4,1,2)plot(t,y2)title('Sinyal y2'); y3=sin(3*pi*t+(pi/2));subplot(4,1,3)plot(t,y3)title('Sinyal y3'); y4=y1+y2+y3;subplot(4,1,4)plot(t,y4)title('Sinyal y4');