LAPORAN

ANALISIS STATISTIKA

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah"Statistik Inferensial"Kelas C

Oleh:Kelompok Yulyaningsih

(140210101033)

Petrina Talita Putri(140210101048)

SOFI

(140210101065)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS JEMBER

2015

1. AKTIVASI DATAPengaktivasian data dimulai dengan mengakses website http://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RDoc/GenStat , kemudian memilih atau dapat juga mengimpor data yang akan dianalisis. Data yang kami pilih adalah data yang berjudul trees yang tertera pada pilihan data sebagai berikut:

Data tersebut jika ditinjau dari cara memperoleh maka termasuk data sekunder, jika ditinjau dari tingkat keterukuran variabel penelitian maka termasuk data kuantitatif, dan jika ditinjau berdasarkan tingkat pengukuran variabel penelitian yang dikuantifikasikan maka termasuk data rasio. Terdapat 3 variabel dalam data ini, yakni girth, height, dan volume. Ukuran data (N) sebanyak 31, berikut lampiran data dan ringkasannya:

2. EKSPLORASI DATA

2.1. Eksplorasi Data Global

Untuk mendapatkan gambaran variabel-variabel yang berhubungan, dapat dihitung matriks korelasi ataupun matriks diagram pencar dari (minimal 2) variabel kuantitatif/numerik.

Pada data, ketiga variabel merupakan variabel kuantitatif/numerik. Oleh karena itu kami memilih ketiganya untuk dihitung korelasinya. Matriks dari variabel terpilih adalah sebagai berikut:

Matriks Korelasi

Matriks diatas merupakan matriks korelasi 3 peubah acak X1, X2, X3 yang membentuk matriks 3 3. Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara Xi dan Xj adalah sama dengan korelasi antara Xj and Xi. Matriks korelasi diatas berisi nilai-nilai korelasi antara variabel girth, height, dan volume. Pada matriks diatas dapat dilihat besarnya korelasi antarvariabel. Sebagai contoh, korelasi antara variabel girth dengan height sebesar 0,5192801 yang menunjukkan terdapat hubungan yang cukup kuat dan positif. Artinya, semakin besar hasil pengukuran girth, maka makin besar pula hasil pengukuran height pada data. Matriks Diagram Pencar

Untuk mendapatkan gambaran variabel-variabel yang berhubungan, selain matriks korelasi dapat juga dibuat matriks diagram pencar secara global, dari variabel-variabel yang sudah terpilih di atas sebagai berikut:

Dari bentuk grafik yang dihasilkan, maka grafik dari Diagram Pencar diatas dinyatakan memiliki hubungan Positif (korelasi Positif) Yaitu Pola yang menunjukkan hubungan atau korelasi positif di antara Variabel X dan Variabel Y dimana nilai-nilai besar dari Variabel X berhubungan dengan nilai-nilai besarnya Variabel Y, sedangkan nilai-nilai kecil variabel X berhubungan dengan nilai-nila.

2.2. Eksplorasi Grafik Variabel Respon (Y)Selanjutnya kita dapat melakukan pemeriksaan terhadap sebaran Y apakah memiliki sebaran yang dapat dikatakan sebagai sebaran Gaussian baik secara grafik maupun secara numerik. Secara grafik kita dapat mengunakan histogram, box-plot, atau QQ-norm untuk melihat indikasinya. Disini kami menggunakan variabel volume sebagai variabel Y (respon).Sebaran Gausian ditandai dengan grafik histogram dan Box plot yang bersifat kontinu dan simetris. Sedangkan dar QQ-Norm sebaran data membentuk garis lurus (tidak keluar dari batas atas dan batas bawah). Adanya titik yang berada di luar batas, mengindikasikan adanya pencilan (outlier).

A. Histogram Data VolumeGrafik sebaran data respon (Y) yang muncul apabila menggunakan histogram yakni:

Histogram digunakan untuk mengetahui sebaran sampel suatu data. Dari grafik histogram diatas jika ditarik kurva, kurva menunjukkan bahwa data kontinu. Sebaran data tidak simetris, tapi menjulur ke arah kanan (positive skewness).

B. Box-PlotBoxplot merupakan ringkasan distribusi sampel yang disajikan secara grafis yang bisa menggambarkan bentuk distribusi data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran penyebaran (keragaman) data pengamatan. Terdapat 5 ukuran statistik yang bisa kita baca dari boxplot, yaitu: nilai minimum

: nilai observasi terkecil

Q1

: kuartil terendah atau kuartil pertama Q2

: median atau nilai pertengahan Q3

: kuartil tertinggi atau kuartil ketiga\

nilai maksimum: nilai observasi terbesar.

Grafik sebaran data respon (Y) yang muncul apabila menggunakan box-plot yakni:

Dari gambar di atas dan rangkuman data dibawah, kita bisa menentukan beberapa ukuran statistik. Nilai statistik pada badan boxplot volume sebagai data respon (Y) yakni: nilai median (Q2) = 24.20, nilai Q1= 19.40, nilai Q3 = 37.30, nilai maksimum = 77, nilai minimum = 10,2. Sebaran data tidak simetris, tapi menjulur ke arah kanan (positive skewness), disebabkan adanya outlier di bagian atas boxplot yang disertai dengan whisker bagian atas yang lebih panjang.

C. QQ-Norm VolumeGrafik sebaran data respon (Y) yang muncul apabila menggunakan QQ-norm yakni:

Dari grafik terlihat bahwa data menyebar di sekitar garis, ada data pencilan yang letaknya jauh dari garis atau keluar dari batas atas dan batas atas. Kemungkinan besar, sebaran data tidak normal.Kesimpulan

Dari eksplorasi grafik variabel respon mengunakan histogram, Box-plot, dan QQ-norm, sebaran Y bukan merupakan sebaran Gaussian atau sebaran normal.2.3. Uji Kenormalan ResponSelain melihat indikasi secara grafik, secara numerik kita dapat melakukan uji kenormalan dengan beberapa cara seperti berikut ini. Respon dianggap bersebaran Gaussian jika uji menghasilkan nilai p lebih dari 0,05.A. Chi-square

Berikut hasil uji kenormalan untuk Y dengan Pearson Chi-square:

Dari hasil uji kenormalan Y, didapatkan nilai p:

Adjusted : 0.009567 < 0.05

Not Adjusted : 0.0336 < 0.05

Karena nilai p < 0.05 maka respon dianggap tidak bersebaran normal.

B. Kolmogorov-SmirnovBerikut hasil uji kenormalan untuk Y dengan Kolmogorov-Smirnov:

Dari hasil uji kenormalan Y, didapatkan nilai p:

Alternative Two-Sided : < 2.2e-16Alternative Less : < 2.2e-16

Alternative Greater : 1

Karena 2.2e-16 < 0.05 maka respon dianggap tidak bersebaran normal.

C. Sphiro-WilkBerikut hasil uji kenormalan untuk Y dengan Sphiro-Wilk:

Dari hasil uji kenormalan Y, didapatkan nilai p: 0.003579

Karena 0.003579 < 0.05 maka respon dianggap tidak bersebaran normal

3. UJI BEDA MEAN

Uji beda mean bertujuan menguji apakah mean suatu populasi (kelompok populasi) sama dengan suatu nilai tertentu, atau sama dengan nilai mean kelompok lainnya. Uji beda mean ini terdiri atas beberapa jenis yaitu uji T satu dan dua kelompok dan Uji F untuk tiga kelompok atau lebih.Pada data ini, kami menggunakan uji beda 1 kelompok yang bertujuan untuk menguji kebenaran klaim bahwa nilai mean suatu populasi (Y) mempunyai nilai tertentu (0). Berikut hipotesis dan hasil analisisnya:

Dari hasil analisis didapatkan nilai T-tabel = 2.04 T-hit = 1.41

p-value = 0.168

Dengan taraf signifikansi 5%, H0 diterima jika dan hanya jika (tiga kriteria berikut ekuivalen): 1. p.val > 0,005 2. ttab > |thit| 3. 0 IK.95% Ketiga cara penarikan kesimpulan ini menghasilkan kesimpulan yang sama, sebagaimana ditunjukkan pada hasil analisis dan visualisasi pada plot analisis sebelumnya.

Dari hasil analisi diatas, dengan taraf signifikansi 5%, menghasilkan :

1. p.val > 0,005

0,168> 0,0052. ttab > |thit|

2,04> 1.413.0 IK.95%

0 = 26 IK.95%

Karena tiga kriteria diatas ekuivalen, maka H0 diterima, artinya nilai mean suatu populasi (Y) pada data trees mempunyai nilai tertentu (0).4. UJI REGRESIAnalisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen/bebas (X) dengan variabel dependen/terikat (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Rumus regresi linear sederhana sebagi berikut:

Y = 0 + 1X

atau

Y = 0 + 1X + Keterangan:

Y = Variabel terikat (nilai pengamatan atau respon)

X = Variabel bebas

Y = Variabel terikat (nilai prediksi dari variabel terikat)

0 = Konstanta (nilai Y apabila X = 0)

1= Koefisien kemiringan model regresi (slope)= Komponen kesalahan (error)4.1. Uji Regresi Sederhana

Pada analisis regresi linier dalam data ini, kami menggunakan variabel girth sebagai variabel bebas (X) dan variabel volume sebagai variabel terikat (Y) untuk mengetahui arah hubungan antara kedua variabel tersebut. Kemudian, kedua variabel tersebut dimasukkan pada kolom variabel yang tertera pada website, sehingga menghasilkan output berupa grafik diagram pencar dan hasil uji regresi sebagai berikut:

Output hasil uji regresi diatas menunjukkan bahwa model linier regresi tersebut menunjukkan hubungan antara X yaitu hasil pengukuran girth terhadap Y yaitu volume pohon berdasarkan data sampel adalah:

Y = -36.9435 + 5,0659XPersamaan garis tersebut ditunjukka oleh garis regresi berwarna merah pada grafik diagram pencar diatas. Model regresi linier ini menjelaskan bahwa ada pengaruh positif antara hasil pengukuran girth terhadap volume pepohonan, semakin naik hasil pengukuran girth pohon maka semakin meningkatkan volume pohon. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai dugaan slope sebesar 5,0659 yang bertanda positif dan diinterpretasikan sebagai kenaikan rata-rata volume pohon akibat kenaikan per satuan girth. Konstanta sebesar -36.9435; artinya jika hasil pengukuran girth (X) nilainya adalah 0, maka volume pohon (Y) nilainya negatif yaitu sebesar -36.9435.

Hasil uji T menunjukkan bahwa pengaruh girth pohon tersebut adalah signifikan secara statistik pada =0,05. Hal tersebut ditunjukkan oleh bsarnya p-value dari uji Ts (yaitu 2,2e-16 atau 2,2 x 10-16) yang lebih kecil dari =0,05 dan ditandai dengan tanda *** pada tiap akhir baris (Intercept) dan girth.

4.2. Uji Regresi dengan DummyDalam beberapa data, model regresi juga bisa menggunakan variabel independen kualitatif. Variabel kualitatif ini bisa dalam bentuk kelas, kelompok atau tingkatan. Untuk menangani data dengan variabel kualitatif, kita dapat menanganinya dengan memperkenalkan varibel boneka (dummy variabel). Namun karena di dalam data tersebut tidak terdapat data kualitatif, maka uji regresi dengan dummy pada data ini menunjukkan grafik regresi yang sama dengan sebelumya seperti pada gambar dibawah:

Grafik analisis regresi dengan dummy

Grafik analisis regresi sederhana

DAFTAR PUSTAKASetiawan, N. 2013. Contoh Kasus Analisis Faktor dengan SPSS. http://statistikceria.blogspot.co.id [22 November 2015].

Tirta, IM. 2015. Metode Statistika Parametrik Dasar. http://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RDoc/GenStat [18 November 2015].Max.

Q3

Median

Min.

Q1