Menghitung Akar Kuadrat Bilangan Positif dengan Metode Iterasi (Trial & Error)

Penerapan metode iterasi (trial & error) bisa digunakan untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan positif tanpa menggunakan fungsi standar yang telah disediakan dalam bahasa-bahasa pemrograman (biasa menggunakan SQRT). Jika bilangan yang akan dicari akarnya dinyatakan dengan A, maka perhitungan kuadrat bilangan A dapat dicari secara iterative dengan formula sebagai berikut : R = (B + A/B)/2 Dimana A R B : bilangan yang akan dicari akarnya : akar bilangan yang dicari (root) : harga pendekatan awal (begin)

Pada langkah pertama kita perlu menentukan sembarang harga awal pendekatan pada suatu akar bilangan (tergantung pada soal). Selanjutnya, harga awal tersebut di substitusikan dalam formula diatas. Kemudian dilakukan penghitungan kesalahan relatif, yang lazim dilakukan pada setiap penyelesaian dengan metoda itirasi. E = ABS((R-B)/B) Dimana ABS E R B : merupakan fungsi standar yang menyatakan harga mutlak (absolute) : kesalahan relative (epsilon) : akar bilangan yang dicari (root) : harga pendekatan awal (begin)

Untuk mengetes apakah akar kuadrat bilang telah ditemukan atau belum, maka perlu suatu kriteria untuk mengeceknya, yaitu suatu bilangan real sangat kecil yang mendekati 0 (nol) sebagai batas ketelitian yang kita tetapkan. Disini batas ketelitian tersebut ditetapkan sebesar

1

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ

0.0000001 . Dengan menggunakan kriteria batas ketelitian tersebut, maka akar kuadrat bilangan telah ditemukan jika memenuhi pertidaksamaan berikut : E < 0.0000001 Jika akar kuadrat bilangan A belum ditemukan, maka perhitungan selanjutnya dilakukan dengan mengulang kembali perhitungan pada formula akar (R) diatas dengan merubah harga pendekatan awal (B). Dalam hal ini harga pendekatan awal (B) diganti dengan harga akar (R) yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya. Selanjutnya dilakukan pengetesan kembali pada hasil yang baru. Proses seperti ini akan diulang kembali hingga terpenuhi kriteria pada batas ketelitian yang ditetapkan. Jika kesalahan relative (E) terpenuhi lebih kecil dari harga yang ditetapkan, maka hasil perhitungan dapat di cetak. Prosedur A adalah bilangan yang akan dihitung akar kuadratnya 1. Mulai 2. Menentukan harga pendekatan awal (tergantung soal) B = A/2 3. Hitung akar kuadrat R = (B+A/B)/2 4. Hitung kesalahan relative E = ABS ((R-B)/B) 5. Lakukan pengetesan dengan batas kesalahan relative yang ditetapkan Proses berulang langkah 3 s/d 5 jika statement tak terpenuhi IF E > 0.0000001 THEN (lakukan perhitungan kembali dengan mengubah harga B = R) ELSE GOTO (langkah selanjutnya) 6. Cetak hasil 7. Selesai Perlu diperhatikan, bahwa dalam algoritma diatas harga pendekatan akar kuadrat pada bilangan A adalah ditetapkan sebesar A/2. Tentu saja bisa diubah dengan harga lain A/3, A/4, atau harga lain yang telah ditetapkan pada soal.2

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ

Gambar 1. Contoh flowchart prosedur menghitung akar bilangan positif dengan metode iterasi (trial & error)

3

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ

Program QBASIC 4.5

Running program memerintahkan kita memasukan harga A, bilangan yang akan dicari akarnya (misal A = 5 dan A = 6).

4

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ

Untuk tampilan yang lebih baik dan melihat nilai pada setiap iterasi kita dapat merekayasa program sederhana diatas dengan memanfaatkan fungsi RESTORE.

Running program memerintahkan kita memasukan nilai A, bilangan yang akan dicari akarnya (misal A = 5).

5

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ

6

Tugas Pemrograman Komputer Teknik Kimia FT UMJ