TUGAS UTS METODE NUMERIKNEWTON 1

Who? Oleh : Rizka Apriyanti (6A1)

When? April 1, 2016

Soal : Carilah titik x yang meminimumkan fungsi :

f (x) ={2x3−6x4,x≥02x3+6x4,x<0

Dengan metode numerik Newton

Penyelesaian

Ambil fungsi f (x) dengan x ≥ 0 yaitu

f (x) = 2x3 − 6x4

Menentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekatpada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkanf (x):f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′(x) = 06x2 − 24x3 = 06x2 = 24x3

x = 4

Substitusikan nilai x=4 ke turunan kedua fungsif (x)

f ′′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 6(4)− 24(42) = −1104 < 0

Penyelesaian

Ambil fungsi f (x) dengan x ≥ 0 yaitu

f (x) = 2x3 − 6x4

Menentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekatpada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkanf (x):f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′(x) = 06x2 − 24x3 = 06x2 = 24x3

x = 4

Substitusikan nilai x=4 ke turunan kedua fungsif (x)

f ′′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 6(4)− 24(42) = −1104 < 0

Penyelesaian

Ambil fungsi f (x) dengan x ≥ 0 yaitu

f (x) = 2x3 − 6x4

Menentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekatpada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkanf (x):

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′(x) = 06x2 − 24x3 = 06x2 = 24x3

x = 4

Substitusikan nilai x=4 ke turunan kedua fungsif (x)

f ′′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 6(4)− 24(42) = −1104 < 0

Penyelesaian

Ambil fungsi f (x) dengan x ≥ 0 yaitu

f (x) = 2x3 − 6x4

Menentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekatpada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkanf (x):f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′(x) = 06x2 − 24x3 = 06x2 = 24x3

x = 4

Substitusikan nilai x=4 ke turunan kedua fungsif (x)

f ′′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 6(4)− 24(42) = −1104 < 0

Penyelesaian

Ambil fungsi f (x) dengan x ≥ 0 yaitu

f (x) = 2x3 − 6x4

Menentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekatpada nilai solusi nilai x asli yang meminimumkanf (x):f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′(x) = 06x2 − 24x3 = 06x2 = 24x3

x = 4

Substitusikan nilai x=4 ke turunan kedua fungsif (x)

f ′′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 6(4)− 24(42) = −1104 < 0

Penyelesaian

Turunan ketiga fungsi f (x) :

f ′′′(x) = 12− 144x

12− 144x = 0

144x = 12⇒ x = 0, 0833 ≈ 0, 084

Karenax1 = 0, 084 ≥ 0

maka diambil fungsi yang pertama yaitu:

f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 12x − 72x2

Penyelesaian

Turunan ketiga fungsi f (x) :

f ′′′(x) = 12− 144x

12− 144x = 0

144x = 12⇒ x = 0, 0833 ≈ 0, 084

Karenax1 = 0, 084 ≥ 0

maka diambil fungsi yang pertama yaitu:

f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 12x − 72x2

Penyelesaian

Turunan ketiga fungsi f (x) :

f ′′′(x) = 12− 144x

12− 144x = 0

144x = 12⇒ x = 0, 0833 ≈ 0, 084

Karenax1 = 0, 084 ≥ 0

maka diambil fungsi yang pertama yaitu:

f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 12x − 72x2

Penyelesaian

Turunan ketiga fungsi f (x) :

f ′′′(x) = 12− 144x

12− 144x = 0

144x = 12⇒ x = 0, 0833 ≈ 0, 084

Karenax1 = 0, 084 ≥ 0

maka diambil fungsi yang pertama yaitu:

f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 12x − 72x2

Penyelesaian

Turunan ketiga fungsi f (x) :

f ′′′(x) = 12− 144x

12− 144x = 0

144x = 12⇒ x = 0, 0833 ≈ 0, 084

Karenax1 = 0, 084 ≥ 0

maka diambil fungsi yang pertama yaitu:

f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3

f ′′(x) = 12x − 72x2

ITERASI I

Menentukan nilai f ′(x1) :

f ′(x1) = 6x21 − 24x31

f ′(x1) = 6(0, 084)2 − 24(0, 084)3

f ′(x1) = 6(0, 0071)− 24(0, 00059)

f ′(x1) = 0, 0426− 0, 014224 = 0, 028375

Menentukan nilai f ′′(x1) :

f ′′(x1) = 12x − 72x2

f ′′(x1) = 120, 084− 72(0, 084)2

f ′′(x1) = 1, 008− 72(0, 0071)

f ′′(x1) = 1, 008− 0, 169344 = 0, 838656

ITERASI I

Menentukan nilai f ′(x1) :

f ′(x1) = 6x21 − 24x31

f ′(x1) = 6(0, 084)2 − 24(0, 084)3

f ′(x1) = 6(0, 0071)− 24(0, 00059)

f ′(x1) = 0, 0426− 0, 014224 = 0, 028375

Menentukan nilai f ′′(x1) :

f ′′(x1) = 12x − 72x2

f ′′(x1) = 120, 084− 72(0, 084)2

f ′′(x1) = 1, 008− 72(0, 0071)

f ′′(x1) = 1, 008− 0, 169344 = 0, 838656

ITERASI I

Menentukan nilai f ′(x1) :

f ′(x1) = 6x21 − 24x31

f ′(x1) = 6(0, 084)2 − 24(0, 084)3

f ′(x1) = 6(0, 0071)− 24(0, 00059)

f ′(x1) = 0, 0426− 0, 014224 = 0, 028375

Menentukan nilai f ′′(x1) :

f ′′(x1) = 12x − 72x2

f ′′(x1) = 120, 084− 72(0, 084)2

f ′′(x1) = 1, 008− 72(0, 0071)

f ′′(x1) = 1, 008− 0, 169344 = 0, 838656

ITERASI I

Menentukan nilai f ′(x1) :

f ′(x1) = 6x21 − 24x31

f ′(x1) = 6(0, 084)2 − 24(0, 084)3

f ′(x1) = 6(0, 0071)− 24(0, 00059)

f ′(x1) = 0, 0426− 0, 014224 = 0, 028375

Menentukan nilai f ′′(x1) :

f ′′(x1) = 12x − 72x2

f ′′(x1) = 120, 084− 72(0, 084)2

f ′′(x1) = 1, 008− 72(0, 0071)

f ′′(x1) = 1, 008− 0, 169344 = 0, 838656

ITERASI I

Menentukan nilai f ′(x1) :

f ′(x1) = 6x21 − 24x31

f ′(x1) = 6(0, 084)2 − 24(0, 084)3

f ′(x1) = 6(0, 0071)− 24(0, 00059)

f ′(x1) = 0, 0426− 0, 014224 = 0, 028375

Menentukan nilai f ′′(x1) :

f ′′(x1) = 12x − 72x2

f ′′(x1) = 120, 084− 72(0, 084)2

f ′′(x1) = 1, 008− 72(0, 0071)

f ′′(x1) = 1, 008− 0, 169344 = 0, 838656

LANJUTANITERASI I

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x1+1 = x1 −

f ′(x1)

f ′′(x1)

x2 = 0, 084− 0, 028375

0, 838656= 0, 084−0, 033834 = 0, 050166

Karena x2 = 0, 050166 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI I Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x1+1 = x1 −

f ′(x1)

f ′′(x1)

x2 = 0, 084− 0, 028375

0, 838656= 0, 084−0, 033834 = 0, 050166

Karena x2 = 0, 050166 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI I Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x1+1 = x1 −

f ′(x1)

f ′′(x1)

x2 = 0, 084− 0, 028375

0, 838656= 0, 084−0, 033834 = 0, 050166

Karena x2 = 0, 050166 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI I Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x1+1 = x1 −

f ′(x1)

f ′′(x1)

x2 = 0, 084− 0, 028375

0, 838656= 0, 084−0, 033834 = 0, 050166

Karena x2 = 0, 050166 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

ITERASI II

Menentukan nilai f ′(x2) :

f ′(x2) = 6x22 − 24x32

f ′(x2) = 6(0, 0501)2 − 24(0, 0501)3

f ′(x2) = 0, 015606− 0, 003184 = 0, 012422

Menentukan nilai f ′′(x2) :

f ′′(x2) = 12x − 72x2

f ′′(x2) = 12(0, 0501)− 72(0, 0501)2

f ′′(x2) = 0, 612− 0, 187272 = 0, 424728

ITERASI II

Menentukan nilai f ′(x2) :

f ′(x2) = 6x22 − 24x32

f ′(x2) = 6(0, 0501)2 − 24(0, 0501)3

f ′(x2) = 0, 015606− 0, 003184 = 0, 012422

Menentukan nilai f ′′(x2) :

f ′′(x2) = 12x − 72x2

f ′′(x2) = 12(0, 0501)− 72(0, 0501)2

f ′′(x2) = 0, 612− 0, 187272 = 0, 424728

ITERASI II

Menentukan nilai f ′(x2) :

f ′(x2) = 6x22 − 24x32

f ′(x2) = 6(0, 0501)2 − 24(0, 0501)3

f ′(x2) = 0, 015606− 0, 003184 = 0, 012422

Menentukan nilai f ′′(x2) :

f ′′(x2) = 12x − 72x2

f ′′(x2) = 12(0, 0501)− 72(0, 0501)2

f ′′(x2) = 0, 612− 0, 187272 = 0, 424728

ITERASI II

Menentukan nilai f ′(x2) :

f ′(x2) = 6x22 − 24x32

f ′(x2) = 6(0, 0501)2 − 24(0, 0501)3

f ′(x2) = 0, 015606− 0, 003184 = 0, 012422

Menentukan nilai f ′′(x2) :

f ′′(x2) = 12x − 72x2

f ′′(x2) = 12(0, 0501)− 72(0, 0501)2

f ′′(x2) = 0, 612− 0, 187272 = 0, 424728

ITERASI II

Menentukan nilai f ′(x2) :

f ′(x2) = 6x22 − 24x32

f ′(x2) = 6(0, 0501)2 − 24(0, 0501)3

f ′(x2) = 0, 015606− 0, 003184 = 0, 012422

Menentukan nilai f ′′(x2) :

f ′′(x2) = 12x − 72x2

f ′′(x2) = 12(0, 0501)− 72(0, 0501)2

f ′′(x2) = 0, 612− 0, 187272 = 0, 424728

LANJUTANITERASI II

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x2+1 = x2 −

f ′(x2)

f ′′(x2)

x3 = 0, 0501−0, 012422

0, 424728= 0, 0501−0, 029251 = 0, 021749

Karena x3 = 0, 021749 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI II Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x2+1 = x2 −

f ′(x2)

f ′′(x2)

x3 = 0, 0501−0, 012422

0, 424728= 0, 0501−0, 029251 = 0, 021749

Karena x3 = 0, 021749 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI II Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x2+1 = x2 −

f ′(x2)

f ′′(x2)

x3 = 0, 0501−0, 012422

0, 424728= 0, 0501−0, 029251 = 0, 021749

Karena x3 = 0, 021749 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI II Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x2+1 = x2 −

f ′(x2)

f ′′(x2)

x3 = 0, 0501−0, 012422

0, 424728= 0, 0501−0, 029251 = 0, 021749

Karena x3 = 0, 021749 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

ITERASI III

Menentukan nilai f ′(x3) :

f ′(x3) = 6x23 − 242x33

f ′(x3) = 6(0, 021749)2 − 24(0, 021749)3

f ′(x3) = 0, 002904− 0, 000255 = 0, 002648

Menentukan nilai f ′′(x3) :

f ′′(x3) = 12x − 72x2

f ′′(x3) = 12(0, 021749)− 72(0, 021749)2

f ′′(x3) = 0, 264− 0, 034848 = 0, 229152

ITERASI III

Menentukan nilai f ′(x3) :

f ′(x3) = 6x23 − 242x33

f ′(x3) = 6(0, 021749)2 − 24(0, 021749)3

f ′(x3) = 0, 002904− 0, 000255 = 0, 002648

Menentukan nilai f ′′(x3) :

f ′′(x3) = 12x − 72x2

f ′′(x3) = 12(0, 021749)− 72(0, 021749)2

f ′′(x3) = 0, 264− 0, 034848 = 0, 229152

ITERASI III

Menentukan nilai f ′(x3) :

f ′(x3) = 6x23 − 242x33

f ′(x3) = 6(0, 021749)2 − 24(0, 021749)3

f ′(x3) = 0, 002904− 0, 000255 = 0, 002648

Menentukan nilai f ′′(x3) :

f ′′(x3) = 12x − 72x2

f ′′(x3) = 12(0, 021749)− 72(0, 021749)2

f ′′(x3) = 0, 264− 0, 034848 = 0, 229152

ITERASI III

Menentukan nilai f ′(x3) :

f ′(x3) = 6x23 − 242x33

f ′(x3) = 6(0, 021749)2 − 24(0, 021749)3

f ′(x3) = 0, 002904− 0, 000255 = 0, 002648

Menentukan nilai f ′′(x3) :

f ′′(x3) = 12x − 72x2

f ′′(x3) = 12(0, 021749)− 72(0, 021749)2

f ′′(x3) = 0, 264− 0, 034848 = 0, 229152

ITERASI III

Menentukan nilai f ′(x3) :

f ′(x3) = 6x23 − 242x33

f ′(x3) = 6(0, 021749)2 − 24(0, 021749)3

f ′(x3) = 0, 002904− 0, 000255 = 0, 002648

Menentukan nilai f ′′(x3) :

f ′′(x3) = 12x − 72x2

f ′′(x3) = 12(0, 021749)− 72(0, 021749)2

f ′′(x3) = 0, 264− 0, 034848 = 0, 229152

LANJUTANITERASI III

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x3+1 = x3 −

f ′(x3)

f ′′(x3)

x4 = 0, 021749− 0, 002648

0, 229152

x4 = 0, 021749− 0, 011557 = 0, 010443

Karena x4 = 0, 010443 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI III Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x3+1 = x3 −

f ′(x3)

f ′′(x3)

x4 = 0, 021749− 0, 002648

0, 229152

x4 = 0, 021749− 0, 011557 = 0, 010443

Karena x4 = 0, 010443 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI III Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x3+1 = x3 −

f ′(x3)

f ′′(x3)

x4 = 0, 021749− 0, 002648

0, 229152

x4 = 0, 021749− 0, 011557 = 0, 010443

Karena x4 = 0, 010443 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI III Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x3+1 = x3 −

f ′(x3)

f ′′(x3)

x4 = 0, 021749− 0, 002648

0, 229152

x4 = 0, 021749− 0, 011557 = 0, 010443

Karena x4 = 0, 010443 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

ITERASI IV

Menentukan nilai f ′(x4) :

f ′(x4) = 6x24 − 24x34

f ′(x4) = 6(0, 010443)2 − 24(0, 010443)3

f ′(x4) = 0, 000726− 0, 000032 = 0, 000694

Menentukan nilai f ′′(x4) :

f ′′(x4) = 12x − 72x2

f ′′(x4) = 12(0, 010443)− 72(0, 010443)2

f ′′(x4) = 0, 132− 0, 008712 = 0, 123288

ITERASI IV

Menentukan nilai f ′(x4) :

f ′(x4) = 6x24 − 24x34

f ′(x4) = 6(0, 010443)2 − 24(0, 010443)3

f ′(x4) = 0, 000726− 0, 000032 = 0, 000694

Menentukan nilai f ′′(x4) :

f ′′(x4) = 12x − 72x2

f ′′(x4) = 12(0, 010443)− 72(0, 010443)2

f ′′(x4) = 0, 132− 0, 008712 = 0, 123288

ITERASI IV

Menentukan nilai f ′(x4) :

f ′(x4) = 6x24 − 24x34

f ′(x4) = 6(0, 010443)2 − 24(0, 010443)3

f ′(x4) = 0, 000726− 0, 000032 = 0, 000694

Menentukan nilai f ′′(x4) :

f ′′(x4) = 12x − 72x2

f ′′(x4) = 12(0, 010443)− 72(0, 010443)2

f ′′(x4) = 0, 132− 0, 008712 = 0, 123288

ITERASI IV

Menentukan nilai f ′(x4) :

f ′(x4) = 6x24 − 24x34

f ′(x4) = 6(0, 010443)2 − 24(0, 010443)3

f ′(x4) = 0, 000726− 0, 000032 = 0, 000694

Menentukan nilai f ′′(x4) :

f ′′(x4) = 12x − 72x2

f ′′(x4) = 12(0, 010443)− 72(0, 010443)2

f ′′(x4) = 0, 132− 0, 008712 = 0, 123288

ITERASI IV

Menentukan nilai f ′(x4) :

f ′(x4) = 6x24 − 24x34

f ′(x4) = 6(0, 010443)2 − 24(0, 010443)3

f ′(x4) = 0, 000726− 0, 000032 = 0, 000694

Menentukan nilai f ′′(x4) :

f ′′(x4) = 12x − 72x2

f ′′(x4) = 12(0, 010443)− 72(0, 010443)2

f ′′(x4) = 0, 132− 0, 008712 = 0, 123288

LANJUTANITERASI IV

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x4+1 = x4 −

f ′(x4)

f ′′(x4)

x5 = 0, 010443− 0, 000694

0, 123288

x5 = 0, 010443− 0, 005629 = 0, 005371

Karena x5 = 0, 005371 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI IV Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x4+1 = x4 −

f ′(x4)

f ′′(x4)

x5 = 0, 010443− 0, 000694

0, 123288

x5 = 0, 010443− 0, 005629 = 0, 005371

Karena x5 = 0, 005371 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI IV Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x4+1 = x4 −

f ′(x4)

f ′′(x4)

x5 = 0, 010443− 0, 000694

0, 123288

x5 = 0, 010443− 0, 005629 = 0, 005371

Karena x5 = 0, 005371 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI IV Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x4+1 = x4 −

f ′(x4)

f ′′(x4)

x5 = 0, 010443− 0, 000694

0, 123288

x5 = 0, 010443− 0, 005629 = 0, 005371

Karena x5 = 0, 005371 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

ITERASI V

Menentukan nilai f ′(x5) :

f ′(x5) = 6x25 − 24x35

f ′(x5) = 6(0, 005371)2 − 24(0, 005371)3

f ′(x5) = 0, 000175− 0, 000004 = 0, 000171

Menentukan nilai f ′′(x5) :

f ′′(x5) = 12x − 72x2

f ′′(x5) = 12(0, 005371)− 72(0, 005371)2

f ′′(x5) = 0, 0648− 0, 002099 = 0, 062701

ITERASI V

Menentukan nilai f ′(x5) :

f ′(x5) = 6x25 − 24x35

f ′(x5) = 6(0, 005371)2 − 24(0, 005371)3

f ′(x5) = 0, 000175− 0, 000004 = 0, 000171

Menentukan nilai f ′′(x5) :

f ′′(x5) = 12x − 72x2

f ′′(x5) = 12(0, 005371)− 72(0, 005371)2

f ′′(x5) = 0, 0648− 0, 002099 = 0, 062701

ITERASI V

Menentukan nilai f ′(x5) :

f ′(x5) = 6x25 − 24x35

f ′(x5) = 6(0, 005371)2 − 24(0, 005371)3

f ′(x5) = 0, 000175− 0, 000004 = 0, 000171

Menentukan nilai f ′′(x5) :

f ′′(x5) = 12x − 72x2

f ′′(x5) = 12(0, 005371)− 72(0, 005371)2

f ′′(x5) = 0, 0648− 0, 002099 = 0, 062701

ITERASI V

Menentukan nilai f ′(x5) :

f ′(x5) = 6x25 − 24x35

f ′(x5) = 6(0, 005371)2 − 24(0, 005371)3

f ′(x5) = 0, 000175− 0, 000004 = 0, 000171

Menentukan nilai f ′′(x5) :

f ′′(x5) = 12x − 72x2

f ′′(x5) = 12(0, 005371)− 72(0, 005371)2

f ′′(x5) = 0, 0648− 0, 002099 = 0, 062701

ITERASI V

Menentukan nilai f ′(x5) :

f ′(x5) = 6x25 − 24x35

f ′(x5) = 6(0, 005371)2 − 24(0, 005371)3

f ′(x5) = 0, 000175− 0, 000004 = 0, 000171

Menentukan nilai f ′′(x5) :

f ′′(x5) = 12x − 72x2

f ′′(x5) = 12(0, 005371)− 72(0, 005371)2

f ′′(x5) = 0, 0648− 0, 002099 = 0, 062701

LANJUTANITERASI V

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x5+1 = x5 −

f ′(x5)

f ′′(x5)

x6 = 0, 005371− 0, 000171

0, 062701= 0, 005371− 0, 002730

x6 = 0, 00267

Karena x6 = 0, 00267 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI V Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x5+1 = x5 −

f ′(x5)

f ′′(x5)

x6 = 0, 005371− 0, 000171

0, 062701= 0, 005371− 0, 002730

x6 = 0, 00267

Karena x6 = 0, 00267 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI V Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x5+1 = x5 −

f ′(x5)

f ′′(x5)

x6 = 0, 005371− 0, 000171

0, 062701= 0, 005371− 0, 002730

x6 = 0, 00267

Karena x6 = 0, 00267 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI V Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x5+1 = x5 −

f ′(x5)

f ′′(x5)

x6 = 0, 005371− 0, 000171

0, 062701= 0, 005371− 0, 002730

x6 = 0, 00267

Karena x6 = 0, 00267 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

ITERASI VI

Menentukan nilai f ′(x6) :

f ′(x6) = 6x26 − 24x36

f ′(x6) = 6(0, 00267)2 − 24(0, 00267)3

f ′(x6) = 0, 000044− 0, 0000005 = 0, 000043

Menentukan nilai f ′′(x6) :

f ′′(x6) = 12x − 72x2

f ′′(x6) = 12(0, 00267)− 72(0, 00267)2

f ′′(x6) = 0, 0324− 0, 000525 = 0, 031875

ITERASI VI

Menentukan nilai f ′(x6) :

f ′(x6) = 6x26 − 24x36

f ′(x6) = 6(0, 00267)2 − 24(0, 00267)3

f ′(x6) = 0, 000044− 0, 0000005 = 0, 000043

Menentukan nilai f ′′(x6) :

f ′′(x6) = 12x − 72x2

f ′′(x6) = 12(0, 00267)− 72(0, 00267)2

f ′′(x6) = 0, 0324− 0, 000525 = 0, 031875

ITERASI VI

Menentukan nilai f ′(x6) :

f ′(x6) = 6x26 − 24x36

f ′(x6) = 6(0, 00267)2 − 24(0, 00267)3

f ′(x6) = 0, 000044− 0, 0000005 = 0, 000043

Menentukan nilai f ′′(x6) :

f ′′(x6) = 12x − 72x2

f ′′(x6) = 12(0, 00267)− 72(0, 00267)2

f ′′(x6) = 0, 0324− 0, 000525 = 0, 031875

ITERASI VI

Menentukan nilai f ′(x6) :

f ′(x6) = 6x26 − 24x36

f ′(x6) = 6(0, 00267)2 − 24(0, 00267)3

f ′(x6) = 0, 000044− 0, 0000005 = 0, 000043

Menentukan nilai f ′′(x6) :

f ′′(x6) = 12x − 72x2

f ′′(x6) = 12(0, 00267)− 72(0, 00267)2

f ′′(x6) = 0, 0324− 0, 000525 = 0, 031875

ITERASI VI

Menentukan nilai f ′(x6) :

f ′(x6) = 6x26 − 24x36

f ′(x6) = 6(0, 00267)2 − 24(0, 00267)3

f ′(x6) = 0, 000044− 0, 0000005 = 0, 000043

Menentukan nilai f ′′(x6) :

f ′′(x6) = 12x − 72x2

f ′′(x6) = 12(0, 00267)− 72(0, 00267)2

f ′′(x6) = 0, 0324− 0, 000525 = 0, 031875

LANJUTANITERASI VI

Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x6+1 = x6 −

f ′(x6)

f ′′(x6)

x7 = 0, 00267− 0, 000043

0, 031875= 0, 00267− 0, 001357

x7 = 0, 001343

Karena x7 = 0, 001343 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI VI Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x6+1 = x6 −

f ′(x6)

f ′′(x6)

x7 = 0, 00267− 0, 000043

0, 031875= 0, 00267− 0, 001357

x7 = 0, 001343

Karena x7 = 0, 001343 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI VI Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x6+1 = x6 −

f ′(x6)

f ′′(x6)

x7 = 0, 00267− 0, 000043

0, 031875= 0, 00267− 0, 001357

x7 = 0, 001343

Karena x7 = 0, 001343 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

LANJUTANITERASI VI Menentukan nilai xk+1 :

xk+1 = xk −f ′(xk)

f ′′(xk)⇒ x6+1 = x6 −

f ′(x6)

f ′′(x6)

x7 = 0, 00267− 0, 000043

0, 031875= 0, 00267− 0, 001357

x7 = 0, 001343

Karena x7 = 0, 001343 ≥ 0 maka diambil fungsi yangpertama yaitu: f (x) = 2x3 − 6x4

f ′(x) = 6x2 − 24x3 ⇒ f ′′(x) = 12x − 72x2

Iterasi dilanjutkan sampai diperoleh kekonvergenanbarisan yang merupakan solusi asli dari persoalanoptimasi ini

Tabel Iterasi Dengan konsep Metode Numerik Newton makaperhitungan yang diperoleh adalah :

Iterasi xk f ′(xk) f ′′(xk) xk+1

I 0,084 0,028375 0,838656 0,050166II 0,050166 0,012422 0,424728 0,021749III 0,021749 0,002648 0,229152 0,010443IV 0,010443 0,000694 0,123288 0,005371V 0,005371 0,000171 0,062701 0,00267VI 0,00267 0,000043 0,031875 0,001343

Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0 dengandemikian nilai asli x yang meminimumkan f (x) adalahx = 0

Tabel Iterasi Dengan konsep Metode Numerik Newton makaperhitungan yang diperoleh adalah :

Iterasi xk f ′(xk) f ′′(xk) xk+1

I 0,084 0,028375 0,838656 0,050166II 0,050166 0,012422 0,424728 0,021749III 0,021749 0,002648 0,229152 0,010443IV 0,010443 0,000694 0,123288 0,005371V 0,005371 0,000171 0,062701 0,00267VI 0,00267 0,000043 0,031875 0,001343

Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0 dengandemikian nilai asli x yang meminimumkan f (x) adalahx = 0

Tabel Iterasi Dengan konsep Metode Numerik Newton makaperhitungan yang diperoleh adalah :

Iterasi xk f ′(xk) f ′′(xk) xk+1

I 0,084 0,028375 0,838656 0,050166II 0,050166 0,012422 0,424728 0,021749III 0,021749 0,002648 0,229152 0,010443IV 0,010443 0,000694 0,123288 0,005371V 0,005371 0,000171 0,062701 0,00267VI 0,00267 0,000043 0,031875 0,001343

Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0 dengandemikian nilai asli x yang meminimumkan f (x) adalahx = 0