TUGAS MATEMATIKA

MATRIKS

MATRIKS INVERS

• Semua bilangan real yang bukan 0 selalu memiliki invers perkalianrumus:

Contoh perkalian matriks ber ordo 2x2:

jika A = dan B =

maka AB = = = I

BA = = = I

n (n-1) = 1 dan (n-1) n= 1

• Dari hasil di atas terlihat AB = BA = I

maka B bisa disebut matriks invers perkalian dari matriks A yang di notasikan dengan A-1 dan sebaliknya A bisa disebut dengan invers perkalian dari matriks B yang dinotasikan dengan B-1

• Invers perkalian suatu matriks A cukup disebut dengan invers dari matriks A

• RumusA= dan A-1= maka,AA-1= = I

= =

sehingga diperoleh:ap+br = 1 …(1)

cp+dr = 0 …(2)

aq+bs = 0 …(3)

cq+ds = 1 …(4)

• Dengan menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut, diperoleh:

• Jadi, invers matriks A adalah

• A-1= =

• Jadi,A-1=

• Dalam hal ini, (ad-bc) disebut determinan matriks A dan dinotasikan dengan |A|.

• Jika (ad – bc) = 0 maka matriks tidak mempunyai invers.Matriks yang determinannya = 0, dinamakan matriks Singular

• Untuk menyelesaikan persamaan matriks berbentuk AX = B, lihat tabel berikut:

• Seperti langkah tersebut, persamaan XA = B, masing-masing ruas dikalikan dari kanan dengan A-1, sehingga diperoleh bentuk penyelesaian X = B.A-1

AX = B XA = B

(A-1AX) = A-1 B (XA)A-1 = B A-1

(A-1A)X = A-1 B X(AA-1) = B A-1

IX =A-1 B XI = B A-1

X = A-1 B X = B A-1

Contoh Soal

• Contoh 1:MatriksA =

• Tentukan Nilai dari A-1

Jawab:

• Contoh 2:Matriks

A = , B = , AB = • Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan

, , Maka

=

• Ini membuktikan bahwa (AB) − 1 = B − 1A − 1

• Contoh 3: X = carilah matriks X

Jika AX = B => maka dapat ditulis X = A-1 B

=> A => B

X = A-1 B

=

=

=

• Oleh Kelompok 6:Daniel Pranoto/XII IPA2/04Johan Julian/XII IPA2/09Yove Suwarangi/XII IPA2/15Samuel Putra Anugerah/XII IPA2/19Zlatika Wibowo/XII IPA2/35

THANK YOU