Tugas Komputasi NumerikIntegrasi dan Diferensiasi Numerik

Nindya Sulistyani 1206212501

Teknologi BioprosesDepartemen Teknik KimiaFakultas Teknik Universitas Indonesia 2014

Soal 1. Penentuan W/Fo untuk disain Reaktor Fixed Bed Reactor Reaksi Parsial Oksidasi Metanol menjadi FormaldehidaPacked-bed reactors adalah reaktor tubular terisi oleh partikel-partikel katalis untuk melangsungkan reaksi parsial oksidasi metanol :O2 + 2 CH3OH2 CH2O + 2 H2OPersamaan disain reaktor bed adalah sebagai berikut, Dimana : -rT adalah laju konversi metahol menjadi formaldehida, mol/kg. jam X adalah Nilai Konversi Metanol menjadi Formaldehida, W adalah jumlah katalis yang digunakan/diisikan dalam reaktor, kg katalis. Fo adalah laju umpan reaktan masuk reaktor, mol/jam.Persamaan laju konversi metanol menjadi Formaldehida adalah

Dan berdasarkan penentuan harga kontanta dari referensi literature, pada 571 K:k3 = 0.43 (mol.hr-1.g cat-1)Km = 12.4 (atm-1)Ko= 1.23 (atm-1)Bila tekanan parsial metanol Pmet = 1.2 atm dan Rasio awal M = Pmet/PO2 = 0,5Dalam desain Reaktor maka besaran parameter W/Fo sangat penting untuk ditentukan, karena untuk menunujukkan kemampuan reaktor dalam mengkonversi reaktan, menentukan reaksi berjalan atau lambat dan bahkan memperkirakan reaksi katalitik berjalan efektif atau tidak. Untuk menghitung harga W/Fo reaktor, maka perlu melakukan perhitungan dengan mengintegrasi harga dX/-rT dalam rentang konversi tertentu. Berdasarkan peran dan kemampuan anda dalam Komputasi Numerik, hitunglah harga W/Fo dengan rentang konversi tabel berikut. Kode soal B5 dengan konversi metanol Xawal =0 dan Xakhir= 0,80 No.kode SoalKonversi metanol X awal Konversi metanol X akhir

B100.40

B200.50

B300.60

B400.70

B500.80

B600.90

B70.10.60

B80.20.70

B90.30.80

Jawab:1. Menghitung tekanan parsial metanol Pm berdasarkan konversi metanol Xm awal Pm = Pm awal - Pm awal. XmPm = 1,2 - 1,2 x2. Menghitung harga konversi oksigen Xo untuk setiap konversi metanol Xm berdasarkan :PO awal . XO = Pm awal . Xm/2 dimana M = Pm/PO =0.5 (awal)

= 0,25 x Dan berdasarkan penentuan harga kontanta dari referensi literature, pada 571 K:k3 = 0.43 (mol.hr-1.g cat-1)Km = 12.4 (atm-1)Ko= 1.23 (atm-1)Bila tekanan parsial metanol Pmet = 1.2 atm dan Rasio awal M = Pmet/PO2 = 0,5 Berdasarkan penentuan harga konstanta , , maka didapatkan persamaan laju reaksi berikut :

3. Membuat tabel hasil perhitungan laju konversi metanol (-rT) dalam rentang konversi metanol awal sampai konversi metanol akhir.Rentang : 0-0,8x

015.881.09544511543.0172427515.545680722.767151

0.114.3921.03923048537.7243040113.273134892.842155

0.212.9040.97979589732.6275265611.123583632.933185

0.311.4160.91651513927.738181459.1045147483.04664

0.49.9280.84852813723.069732267.2249795023.193052

0.58.440.77459666918.638649595.4962281263.391171

0.66.9520.69282032314.465719543.9327807073.678242

0.75.4640.610.5783042.5544164.141183

0.83.9760.4898979497.014621421.3904479545.044864

4. Membuat tabel hasil perhtungan harga 1/(-rT) dan butlah plot antara 1/(-rT) vs XRentang (x)

02.767151

0.12.842155

0.22.933185

0.33.04664

0.43.193052

0.53.391171

0.63.678242

0.74.141183

0.85.044864

5. Menghitung luasan dibawah kurva hasil plot. Luasan tersbut merupakan harga W/Fo

6. Menghitung luasan dibawah kurva dgn beberapa metode (Trapezoidal, Simpson, Coates) Metode TrapezoidalNilai 1/ rata-rata dapat menggunakan rumus untuk aplikasi multi trapezoid yaitu :

Jadi, nilai W/Fo dengan rentang konversi dari 0 hingga 0,8 adalah :

Metode Simpson 1/3 Segmen Berganda Integrasi diselesaikan secara numerik dengan metode Simpson 1/3. Multiple Simpson 1/3 digunakan dengan jumlah segmen 9 (n=9). Maka, step size nya adalah :

Integrasi numerik dengan Multiple Simpson 1/3 :

Jadi, nilai W/Fo dengan rentang konversi dari 0 hingga 0,8 adalah :

Metode Simpson 3/8Suatu polinomial Lagrange orde ketiga dapat dikocokkan terhadap empat buah titik, lalu diintegrasikan :

Jadi, nilai W/Fo dengan rentang konversi dari 0 hingga 0,8 adalah :

Soal 3. Studi kasus perhitungan : Kuantitas Panas Ulangilah Studi kaus 15.2 halaman 549 (Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa) Tunjukkan dengan proses perhitungan sampai mendapatkan error yang sekecil-kecilnya dari kuantitas panas yang diperlukan dalam rentang suhu tertentu dan mulai ukuran segmentasi h berapakah untuk mendapatkan %error dibawah 0,01%. Perhitungan error didasarkan pada hasil perhitungan analitisnya (hasil sebenarnya). Boleh menggunakan excell, atau program lainnya untuk membantu perhitungan dengan batas suhu dari -50 s/d 100 oC.JAWAB1. Proses perhitungan untuk mendapatkan nilai error dibawah 0,01% Kapasitas panas sebagai fungsi dari suhu adalah :

Besar perubahan entalpi dapat dihitung dengan :

Nilai dari H dihitung dengan menggunakan integrasi numerik kemudian dibandingkan dengan hasil dari integrasi analitik untuk mendapatkan nilai % error Solusi Analitik

Solusi NumerikIntegrasi numerik dari c(T) dilakukan dengan menggunakan metode Multiple Trapezoid. Untuk memperoleh %error dibawah 0,01%, perhitungan dilakukan dengan 3 step size, yaitu 1, 5, 25 dan 50Step size (h) = 50 (n=2)nxf(x)

0-500,12486

100,132

2500,14046

31000,15024

15,37

15370

Persen error :

Step size (h) = 25 (n=5)xf(x)

0-500.124

1-250.128

200.132

3250.136

4500.140

51000.150

20230 Persen error :

Step size (h) = 5 (n=30)Xf(x)

0-500.12486

1-450.125515

2-400.126182

3-350.126863

4-300.127558

5-250.128265

6-200.128986

7-150.129719

8-100.130466

9-50.131227

1000.132

1150.132787

12100.133586

13150.134399

14200.135226

15250.136065

16300.136918

17350.137783

18400.138662

19450.139555

20500.14046

21550.141379

22600.14231

23650.143255

24700.144214

25750.145185

26800.14617

27850.147167

28900.148178

29950.149203

301000.15024

20484,17 Persen error :

2. Hubungan antara step size dan % error Step sizeError (%)

50,000829

251,23

5024,965

Dari grafik terlihat bahwa dengan step size yang semakin kecil, maka besar error akan semakin kecil pula. Pada grafik terlihat bahwa jika diinginkan error yang lebih kecil dari 0,01%, maka step size yang dipilih adalah mulai sekitar 5 sampai 25 .

Soal 4. Chapra Bab 15- 15.5Selama suatu survei lapangan, anda diminta untuk menghitung luas lapangan seperti terlihat pada Gambar S15.15. Gunakan aturan Simson untuk menentukan luas ini.