Tugas Gelombang Harmonik

8/3/2019 Tugas Gelombang Harmonik

1/6

GELOMBANG | Gelombang Harmonik 1

Gelombang Harmonik

Gelombang transversal pada dawai yang diregangkan adalah suatu contoh pulsa

gelombang. Tangan menggoyangkan dawai turun naik hanya sekali, menggunakan gaya

transversal pada dawai itu sewaktu tangan itu menggoyang dawai. Hasilnya adalah sebuah

goyangan atau pulsa, yang berjalan sepanjang dawai itu. Tegangan dalam dawai itu

mengembalikan bentuk garis lurusnya setelah pulsa itu lewat.

Situasi yang lebih menarik akan muncul bila kita memberikan pada ujung bebas dari

dawai itu suatu gerak yang berulang, atau gerak periodik. Maka setiap partikel dalam dawai

akan mengalami juga gerak periodik sewaktu gelombang itu merambat, dan kita mempunyai

gelombang periodik. Secara khusus, misalnya kita menggerakkan dawai itu ke atas dan kebawah dalam gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A, frekuensi , frekuensi sudut , dan T=1/ =. Gelombang periodik dengan gerak harmonik sederhana sangatmudah untuk dianalisis; kita menamakannya gelombang sinusoidal

Gambar di atas adalah gambar gelombang harmonik. Gelombang harmonik pada tali

biasanya timbul ketika kita menggerakan salah satu ujung tali ke atas dan ke bawah secara

berulang dan teratur (gerak harmonik sederhana). Gelombang harmonik memiliki bentuk

fungsi sinus jika titik asal dipilih pada sumbu x, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Gelombang harmonik yang memiliki bentuk fungsi sinus dikenal juga dengan julukan

gelombang sinusoida.

Sebaliknya gelombang harmonik juga bisa memiliki bentuk fungsi cosinus jika titik

asal dipilih pada sumbu y, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-b.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-a.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-b.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-a.png


2/6


Perhatikan gambar di atas, jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya atau jarak dari

satu lembah ke lembah berikutnya ataujarak dari satu titik ke titik yang bersangkutan pada

pengulangan berikutnya disebut panjang gelombang (lambda). Frekuensi (f), panjang

gelombang (lamda) dan laju gelombang (v) memiliki keterkaitan antara satu dengan yang

lain. Selama satu periode (T = 1/f), gelombang menempuh jarak satu panjang gelombang

(lambda). Untuk memahami arti kalimat ini, cermati gambar di atas perlahan-lahan. Tuh

gambar yang banyak gelombangnya. Dengan demikian, hubungan antara laju gelombang (v),

periode (T), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda) dinyatakan melalui persamaan di

bawah :

Laju gelombang transversal dan laju gelombang longitudinal ditentukan oleh sifat-sifat

medium yang dilaluinya. Dengan demikian, panjang gelombang dengan sendirinya

ditentukan oleh frekuensi sumber gelombang (yang dimaksudkan dengan sumber gelombang

di sini adalah benda yang bergetar atau benda yang berosilasi). Setiap gelombang muncul

akibat adanya benda yang bergetar. Semakin besar frekuensi, semakin kecil panjang

gelombang sehingga hasil kali antara frekuensi dan panjang gelombang alias laju gelombang

tetap sama. Jadi gelombang-gelombang dari semua frekuensi merambat dengan laju yang

sama, yang berbeda cuma panjang gelombangnya saja. panjang gelombang ini ditentukan

oleh frekuensi sumber gelombang. Frekuensi tuh banyaknya getaran yang terjadi selama satu

detik.

Persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang, panjang gelombang dan

frekuensi atau periode yang telah diturunkan sebelumnya berlaku untuk semua jenis

gelombang harmonik, baik gelombang harmonik tersebut berbentuk transversal maupun
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-f.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-c.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-f.pnghttp://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-c.png


3/6


longitudinal. Gelombang harmonik yang terjadi pada tali atau dawai, sebagaimana dijelaskan

sebelumnya hanya digunakan sebagai contoh saja. Ini tidak berarti gelombang harmonik

hanya merambat melalui tali saja atau gelombang harmonik hanya berbentuk transversal.

Gelombang harmonik juga bisa berbentuk longitudinal. Gelombang harmonik juga bisa

merambat melalui medium lain selain tali.

Perlu diketahui bahwa ketika gelombang merambat sepanjang tali, setiap titik pada tali

atau setiap bagian tali tersebut berosilasi ke atas dan ke bawah di sekitar posisi setimbangnya.

Untuk kasus ini, posisi setimbang adalah garis sepanjang sumbu x. Bisa dikatakan bahwa

setiap titik pada tali atau setiap bagian tali melakukan gerak harmonik sederhana.
http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2009/12/gelombang-harmonik-d1.png


4/6


Gambar di atas menunjukkan perubahan posisi salah satu titik pada tali ketika

gelombang merambat sepanjang tali. Titik yang dimaksud diberi warna hitam. Tampak

bahwa posisi titik berubah setiap satuan waktu. Perhatikan bahwa setiap titik atau setiap

bagian tali yang lain juga mengalami perubahan posisi sebagaimana titik hitam pada gambar

di atas. Jadi titik hitam yang digambarkan di atas hanya mewakili titik atau bagian tali yang

lain. gerakan setiap titik pada tali atau setiap bagian tali tegak lurus terhadap panjang tali

(sejajar sumbu y), sebaliknya gelombang bergerak sepanjang tali (sejajar sumbu x). Ketika

gelombang merambat sepanjang tali dengan laju v, setiap titik pada tali berosilasi di sekitar

titik kesetimbangannya dengan frekuensi f. Pada gambar di atas tiap-tiap partikel dawai itu

berosilasi dengan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo yang sama dan frekuensi yang

sama. Tetapi osilasi partikel-partikel pada titik yang berbeda pada dawai itu tidak semua

sejalan satu dengan yang lainnya. Partikel yang ditandai dengan titik hitam berada pada nilai

positif maksimumnya dari y pada t = 0 dan kembali ke y = 0 pada t =2T/8; persitiwa yang

sama ini terjadi untuk sebuah partikel dipusat pita berwarna pada t = 4T/8 dan t = 6T/8, tepat

setengah periode selanjutnya. Untuk sebarang dua partikel dawai, gerak partikel di sebelah

kanan ketinggalan di belakang gerak partikel di sebelah kiri sebanyak jumlah yang sebanding

dengan jarak di antara partikel-partikel tersebut. Maka, gerak siklik dari berbagai titik pada

dawai itu berbeda langkahnya satu sama lain sebesar berbagai pecahan dari sebuah siklus.

Kita menamakan perbedaan ini selisih fasa, dan kita mengatakan bahwa fasa gerak itu

berbeda untuk titik yang berbeda. Misalnya, jika satu titik mempunyai pergeseran positif

maksimumnya pada waktu yang sama ketika titik lainnya mempunyai pergeseran negatif

minimumnya, maka kedua titik itu berbeda fasa sebesar setengah siklus.

Berikut penurunan fungsi gelombang harmonik. Kita tinjau sebuah titik yang pada mulanya

berada di titik acuan (x = 0), sebagaimana ditunjukkan dalam gambar di atas. Dalam pokok

bahasanpersamaan posisi, kecepatan dan percepatan pada gerak harmonik sederhana(materi getaran), kita sudah menurunkan sebuah persamaan yang menyatakan posisi suatu

titik yang melakukan gerak harmonik sederhana. Persamaan ini diturunkan dengan meninjau

keterkaitan antara gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan. Sebaiknya

pelajari terlebih dahulu materi getaran untuk memudahkan pemahamanmu karena kita

meninjau titik yang pada mulanya berada di titik acuan (gerakan gelombang dimulai dari titik

acuan) maka kita gunakan persamaan ini :

( )


5/6


Perhatikan bahwa titik yang kita tinjau berada di x = 0 sehingga dalam persamaan di

atas ditulis notasi y(x = 0, t). Jadi notasi y(x = 0, t) mengingatkan kita bahwa gerakan titik

tersebut merupakan kasus khusus dari fungsi gelombang y(x, t) yang menjelaskan

keseluruhan gelombang.

Berdasarkan persamaan di atas, bisa dikatakan bahwa bahwa pada saat t = 0, titik yang

berada di x = 0 memiliki perpindahan pada sumbu y sebesar nol (y = 0) dan titik tersebut

bergerak dalam arah y positif seiring bertambahnya waktu (titik bergerak ke atas menuju

puncak gelombang seiring bertambahnya waktu). Dari mana kita tahu bahwa titik tersebut

bergerak dalam arah y positif atau bergerak ke atas yaitu dengan melihat amplitudo (A)

dalam persamaan di atas bernilai positif. Jika amplitudo bernilai negatif (-A) berarti titik

bergerak dalam arah y negatif atau bergerak ke bawah.

Titik tersebut berosilasi dengan amplitudo A, frekuensi f dan frekuensi sudut

(omega). Seiring bertambahnya waktu, gelombang berjalan dari x = 0 ke titik lain sepanjang

sumbu x yang berada di sebelah kanan titik acuan. Karenanya pada waktu t, gerakan titik lain

sepanjang sumbu x positif sama seperti gerakan titik yang berada di x = 0 pada waktu

sebelumnya (tt = t x/v). v = s/t = x/t t = x/v, di mana x merupakan jarak suatu titik

dari titik acuan, sedangkan v merupakan laju gelombang yang berjalan sepanjang tali. Untuk

menghitung perpindahan suatu titik yang berjarak x dari titik acuan pada waktu t, kita bisa

menggantikan t dalam persamaan sebelumnya dengan tx/v :

( ) ( ) ()

Kita dapat menuliskan kembali funsi gelombang yang diberikan oleh persamaan di atas

dalam beberapa bentuk yang berbeda tetapi sangat berguna. Kita dapat menyatakannya dalam

periode T=1/f dan panjang gelombang

( ) ( )

Karena bilangan gelombang dan gelombang periodik

Maka, gelombang sunosoidalbergerak dalam arah x positif

( ) ()


6/6


Persamaan ini menjelaskan hubungan antara frekuensi sudut (omega), laju gelombang (v) dan

bilangan gelombang (k)

Fungsi gelombang yang sudah diturunkan sebelumnya menyatakan gelombang

harmonik yang berjalan dalam arah x positif (gelombang berjalan ke kanan). Kita bisa

mengubah fungsi gelombang tersebut untuk menyatakan gelombang harmonik yang berjalan

dalam arah x negatif (gelombang berjalan ke kiri). Seiring bertambahnya waktu, gelombang

berjalan dari x = 0 ke titik lain sepanjang sumbu x yang berada di sebelah kiri titik acuan.

Karenanya pada waktu t, gerakan titik lain sepanjang sumbu x negatif sama seperti gerakan

titik yang berada di x = 0 pada waktu sesudahnya (t + t = t + x/v). Jadi kita hanya perlu

mengganti tanda negatif dengan positif.

Untuk gelombang yang bergerak dalam arah x negatif, persamaannya sebagai berikut ;

( ) (

)()

Dalam pernyataan ( ) () untuk gelombang yang berjalan dalam arah xnegatif atau arah x positif, kuantitas () dinamakan fasa. Fasa itu berperan sebagaisuatu besaran sudut dan nilainya untuk sebarang nilai x dan t menentukan bagian apa dari

siklus sinusoidal itu yang terdapat pada suatu titik dan waktu tertentu. Untuk suatu puncak

positif di mana y = A dan fungsi sinus itu mepunyai nilai 1, fasa itu dapat bernilai /2, 5/2,

dan seterusnya. Untuk sebuah titik yang pergeserannya nol, fasa itu dapat bernilai 0, , 2

dan seterusnya. Laju gelombang adalah laju saat kita harus bergerak bersama-sama dengan

gelombang itu supaya tetap berada di samping sebuah titik yang fasanya diberikan, seperti

suatu puncak gelombang tertentu pada dawai. Untuk gelombang yang berjalan dalam arah x

positif, ini berarti .

Tugas Gelombang Harmonik

Documents

Transcript of Tugas Gelombang Harmonik