Gerak Harmonik Terpaksa

download Gerak Harmonik Terpaksa

of 15

  • date post

    23-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    316
  • download

    53

Embed Size (px)

Transcript of Gerak Harmonik Terpaksa

  • GERAK HARMONIK TEREDAM DAN GERAK HARMONIK TERPAKSA PRESENTED BY : OKY RESI PRAMBUDI (H1E010002) ABDUL DOFIK (H1E010003) NATALIA EKI MULYANI (H1E010004)

  • Dalam gerak harmonik

    sederhana, sistem yang berosilasi

    dianggap tidak mengalami

    redaman. Dalam kenyataannya,

    semua gerak osilasi yang

    sebenarnya, energi mekanik

    terdisipasi karena adanya suatu

    gaya gesekan. Bila dibiarkan,

    sebuah pegas atau bandul

    akhirnya berhenti berosilasi.

    ===lihat video===

    GERAK HARMONIK TEREDAM

  • Persamaan sederhana untuk gaya

    teredam

    Fd = -bv

    Dengan b adalah konstanta yang

    menyatakan besarnya redaman.

    Hukum kedua Newton yang

    diterapkan untuk gerak benda

    bermassa m pada pegas dengan

    konstanta gaya k bila gaya redaman

    bv adalah:

    Fx = max

    -kx bv = m

    1-1

    PERSAMAAN GERAK HARMONIK TEREDAM

  • Dalam gerak harmonik sederhana, Nilai rata-rata energi potensial

    dan energi kinetik untuk satu

    siklus adalah sama, dan energi

    total sama dengan dua kali nilai

    rata-rata energi potensial maupun

    energi kinetik.

    E=2(

    m)rata-rata = m()rata-rata 1-1

    P =

    = Fd = - b 1-2

    karena()rata-rata = E/m

    = -

    E 1-4

    ENERGI PADA GERAK HARMONIK TEREDAM

  • = -

    dt 1-5

    Kedua ruas diintegrasi, sehingga

    ln E = -

    t + C

    dengan C adalah suatu konstanta integrasi sembarang.

    E =

    + =

    = E0

    dengan E0 = adalah suatu konstanta lain, yang merupakan energi pada waktu t = 0.

    E = E0

    = E0

    dengan konstanta waktu = m/b merupakan waktu yang diperlukan energi untuk berkurang sebesar faktor 1/e.

    ENERGI PADA GERAK HARMONIK TEREDAM

  • Peredaman dari osilator yang teredam sedikit dinyatakan dengan suatu besaran tak berdimensi Q (faktor kualitas atau faktor Q). Jika E adalah energi total dan menyatakan kehilangan energi dalam satu periode, faktor Q didefinisikan sebagai

    Q =

    1-8

    faktor Q berbanding terbalik dengan kehilangan energi fraksional per siklus:

    =

    1-9

    Dengan menggunakan Persamaan 1-7 dan 1-8, kita dapat menghubungkan faktor Q dengan konstanta redaman dan konstanta waktu:

    Q =

    =

    =

    1-10

    FAKTOR KUALITAS REDAMAN

  • Karena energi osilator berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka gunakan Persamaan 1-6 untuk memperoleh kebergantungan amplitudo pada waktu untuk osilator yang teredam sedikit. Jika A adalah amplitudo pada waktu t dan A0 adalah amplitudo pada t = 0, maka

    =

    Kemudian dari Persamaan 1-6

    =

    A =

    1-11

    Penyelesaian untuk kasus redaman kecil adalah

    X =

    + 1-12

    PENYELESAIAN UMUM UNTUK PERSAMAAN GERAK HARMONIK TEREDAM

  • Kurva putus-putus pada Gambar diatas berhubungan dengan x = A dan x = - A dengan A diberikan oleh Persamaan 1-11.

    Dari persamaan 1-12 0 adalah amplitudo maksimum dan frekuensi dihubungkan ke

    frekuensi sudut 0 = / oleh

    =

    =

    1-13

    Untuk redaman kecil, frekuensi hampir sama dengan frekuensi tak teredam, dan amplitudo berkurang secara eksponensial terhadap waktu.

  • Critical damping

    Over damping

    Under damped

    ====lihat video====

    JENIS-JENIS REDAMAN

  • Untuk mempertahankan suatu sistem

    teredam agar tetap berosilasi, energi harus

    diberikan ke dalam sistem. Bila ini dilakukan,

    osilator dikatakan digerakkan atau dipaksa.

    Osilator mengalami gaya eksternal

    = 0 cos

    gengan : frekuensi sudut gaya paksa (yang

    umumnya tidak berhubungan dengan

    frekuensi sudut alami sistem 0)

    ===lihat video===

    GERAK HARMONIK TERPAKSA

  • Sebuah benda bermassa m dipasang

    pada pegas dengan konstanta gaya k

    dan dikenai gaya redaman bv dan

    gaya yang diberkan oleh persamaan

    = + 0 cos

    = + 0 cos

    2

    2 +

    + 0

    2 = 0 cos 1-17

    PERSAMAAN GERAK HARMONIK TERPAKSA

  • Persamaan 1-17 di slide sebelum -nya mempunyai penyelesaian yang terdiri dari dua bagian, penyelesaian keadaan tunak dan penyelesaian transien. Bagian penyelesaian transien identik dengan penyelesaian untuk osilator teredam yang diberikan oleh Persamaan 1-12. Konstanta dalam bagian penyelesaian ini menjadi diabaikan karena penurunan eksponensial amplitudo. Untuk penyelesaian keadaan tunak dapat ditulis:

    = cos ( ) dengan frekuensi sudut sama seperti frekuensi sudut gaya paksa dan amplitudo A dan konstanta fase diberikan oleh 1-19

    A = 0

    2 02 2

    2+ 22

    dan

    tan =

    02 2

    1-20

    SOLUSI PERSAMAAN GERAK HARMONIK TERPAKSA

  • Jika frekuensi paksa sama atau hampir

    sama dengan frekuensi alami sistem, sistem

    akan berosilasi dengan suatu amplitudo yang

    jauh lebih besar dari pada amplitudo gaya

    paksa.

    Fenomena ini disebut resonansi. Bila

    frekuensi paksa sama dengan frekuensi alami

    osilator bernilai maksimum. Dengan demikian,

    frekuensi alami disebut frekuensi resonansi

    sistem.

    Q = 0

    = 0

    1-15

    Persamaan diatas menyatakan faktor Q untuk

    redaman kecil yang merupakan ukuran

    langsung dari ketajaman resonansi.

    RESONANSI

  • Dari pembahasan diatas, dapat disimpulkan bahwa,

    Persamaan gerak harmonik teredam :

    -kx bv = m

    Bentuk rumusan energi pada gerak harmonik teredam :

    E = E0

    = E0

    Definisi faktor kualitas redaman :

    Q = 2

    Penyelesaian umum dari persamaan gerak harmonik teredam :

    X = 0

    2 cos +

    KESIMPULAN

  • Jenis-jenis redaman

    Critical damping

    Bila b = sistem dikatakan teredam

    kritis dan kembali ke kesetimbangan dalam

    waktu tersingkat tanpa osilasi.

    Over damping

    Bila b lebih besar dari pada , benda

    lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini

    disebabkan karena redaman yang dialami oleh

    benda sangat besar.

    Under damped

    Benda yang mengalami beberapa osilasi

    sebelum berhenti karena redaman yang

    dialaminya tidak terlalu besar.

    Bentuk persamaan gerak harmonik terpaksa :

    2

    2 +

    + 0

    2 = 0 cos

    Resonansi merupakan fenomena jika frekuensi paksa sama atau hampir sama dengan frekuensi alami sistem, sistem akan berosilasi dengan suatu amplitudo yang jauh lebih besar dari pada amplitudo gaya paksa.

    KESIMPULAN