Tugas Anril 2 Dui n Zulfah
10
1 Dui Nurhajijah (107017000730) Zulfah Fikriah (107017000182) Teorema 3.3.4 Jika barisan konvergen ke L, maka setiap barisan bagian dari juga konvergen ke L. Contoh : 1. Misalkan ; = = Karena Q adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0, maka Q juga konvergen ke 0. 2. Misalkan ; = = Karena S adalah barisan bagian dari R yang konvergen ke 2, maka S juga konvergen ke 2. 3. Misalkan ; = = Karena Y adalah barisan bagian dari X yang konvergen ke 1, maka Y juga konvergen ke 1.
-
Upload
tugas-anreal1 -
Category
Documents
-
view
154 -
download
3
Transcript of Tugas Anril 2 Dui n Zulfah
1
Dui Nurhajijah (107017000730)
Zulfah Fikriah (107017000182)
Teorema 3.3.4
Jika barisan konvergen ke L, maka setiap barisan bagian dari juga konvergen ke L.
Contoh :
1. Misalkan ; =
=
Karena Q adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0, maka Q juga konvergen ke 0.
2. Misalkan ; =
=
Karena S adalah barisan bagian dari R yang konvergen ke 2, maka S juga konvergen ke 2.
3. Misalkan ; =
=
Karena Y adalah barisan bagian dari X yang konvergen ke 1, maka Y juga konvergen ke 1.
4. Misalkan ; =
=
Karena B adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 0, maka Q juga konvergen ke 0.
1
5. Misalkan ; =
=
Karena L adalah barisan bagian dari P yang konvergen ke 1, maka Q juga konvergen ke 1.
Teorema 3.4.4
Jika barisan bilangan real konvergen, maka terbatas.
Contoh :
1. Jika konvergen ke 0, maka terbatas.
Bukti ;
= ,, terbatas di atas oleh 0 dan terbatas di bawah oleh
2. Jika konvergen ke 0, maka terbatas.
Bukti ;
= ,, terbatas di atas oleh 0 dan terbatas di bawah oleh
3. Jika konvergen ke 0, maka terbatas.
Bukti ;
= ,, terbatas di atas oleh 3 dan terbatas di bawah oleh
1
4. Jika konvergen ke 0, maka terbatas.
Bukti ;
= ,, terbatas di atas oleh 5 dan terbatas di bawah oleh
5. Jika konvergen ke 0, maka terbatas.
Bukti ;
= ,, terbatas di atas oleh 0 dan terbatas di bawah oleh
Teorema 3.4.7
Misalkan adalah barisan bilangan real. Jika barisan tak turun dan terbatas di atas
maka konvergen.
Contoh :
1. Misalkan = terbatas atas oleh 1.
Karena barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.
2. Misalkan = terbatas atas oleh 1.
Karena barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.
3. Misalkan = terbatas atas oleh 1.
1
Karena barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.
4. Misalkan = terbatas atas oleh 1.
Karena barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.
5. Misalkan = terbatas atas oleh 4.
Karena barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.
Teorema 3. 4. 8
Misalkan adalah barisan bilangan real. Jika barisan tak turun dan tak terbatas di
atas, maka divergen ke .
Contoh :
1. = {1, 8, 27, …..}
Merupakan barisan tak terbatas diatas karena barisan tak turun dan tak
terbatas diatas, maka divergen ke +
2. = {5, 6, 7, …..}
Merupakan barisan tak terbatas diatas karena barisan tak turun dan tak
terbatas diatas, maka divergen ke +
3. = {3, 8, 15, …..}
Merupakan barisan tak terbatas diatas karena barisan tak turun dan tak
terbatas diatas, maka divergen ke +
1
4. = {2, 2.4, 2.7, 3, …..}
Merupakan barisan tak terbatas diatas karena barisan tak turun dan tak
terbatas diatas, maka divergen ke +
5. = {5, 8, 11, …..}
Merupakan barisan tak terbatas diatas karena barisan tak turun dan tak
terbatas diatas, maka divergen ke +
Teorema 3. 4. 9
Misalkan adalah barisan bilangan real. Jika barisan tak naik dan terbatas di bawah,
maka konvergen.
Contoh :
1. = { } terbatas di bawah oleh
Karena barisan tak naik dan terbatas di bawah maka konvergen
2. = { } terbatas di bawah oleh
Karena barisan tak naik dan terbatas di bawah maka
konvergen
3. = {3, 1, } terbatas di bawah oleh
Karena barisan tak naik dan terbatas di bawah maka konvergen
4. = {-1, -1.29, -1.42, …...} terbatas di bawah oleh
1
Karena barisan tak naik dan terbatas di bawah maka
konvergen
5. = {1, 0.35, 0.19, …..} terbatas di bawah oleh
Karena barisan tak naik dan terbatas di bawah maka konvergen
Teorama 3. 4. 10
Misalkan adalah barisan bilangan real. Jika barisan tak naik dan tak terbatas di
bawah, maka divergen ke .
Contoh :
1. = {0, -1.5, -2.67, …..}
Merupakan barisan tak terbatas dibawah karena barisan tak naik dan tak
terbatas dibawah, maka divergen ke
2. = {2, -1, -6, …..}
Merupakan barisan tak terbatas dibawah karena barisan tak naik dan tak
terbatas dibawah, maka divergen ke
3. = {-1, - }
Merupakan barisan tak terbatas dibawah karena barisan tak naik dan tak
terbatas dibawah, maka divergen ke
4. = {-4, -8, -12, …..}
1
Merupakan barisan tak terbatas dibawah karena barisan tak naik dan
tak terbatas dibawah, maka divergen ke
5. = {-1, -3, -7, ……}
Merupakan barisan tak terbatas dibawah karena barisan tak naik dan
tak terbatas dibawah, maka divergen ke
Teorema 3. 4. 11
Misalkan adalah barisan bilangan real. Maka mempunyai barisan bagian yang
monoton.
Contoh :
1. = {1, 1, 9, 25, …..} adalah barisan monoton, maka salah satu bagian
dari , yaitu :
k : = {1, 4, 9, 16, ……} merupakan bagian barisan monoton naik
2. = {2, 1, , …..} adalah barisan monoton, maka salah satu bagian dari , yaitu
:
k : = {2, 1.12, 1, 0.65, ……} merupakan bagian barisan monoton turun
3. adalah barisan monoton, maka salah
satu bagian dari , yaitu :
k : = {-1, -3, -7, -15, ……} merupakan bagian barisan monoton turun
4. = {1, 0, -3, -8, …..} adalah barisan monoton, maka salah satu bagian
dari , yaitu :
k : = {0, -3, -8, -15, ……} merupakan bagian barisan monoton turun
1
5. = { …..} adalah barisan monoton, maka salah satu bagian dari ,
yaitu :
k : = {0, , ……} merupakan bagian barisan monoton naik
