Bila H0 diterima, itu berarti juga keadaan yang ada pada sampel itu betul-betul mencerminkan keadaan populasi, sedangkan bila H0ditolak, makakeadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel

STATISTIKA

TUGAS VIII

OLEH1. I KETUT ANGGER BAJRA SENA (1113031030)2. ARINA PERIKITRI

(1113031031)

3. I WAYAN SUDANTRA

(1113031033)

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJATAHUN AJARAN 2011/2012Anova Satu Jalan(Klasifikasi Tunggal)

(Anova Sampel Independen)

Pengujian hipotesis komparatif k sampel independen dapat menggunakan baik statistik Parametrik maupun Non-parametrik. Statistik parametrik digunakan bila data berbentuk interval atau rasio, sertadistribusinya membentuk kurve normal. Sedangkan statistik non-parametrik digunakan bila data berbentuk nominal maupun ordinal, dengan distribusi bebas (tidak harus normal).

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kemampuan berdiri pelayan toko, yang berasal dari kota, desa, dan gunung. Pengukuran kemampuanberdiri dilakukan dengan pengamatan selamasehari. Jumlahsampel pelayan yang berasal dari kota 10, Desa 9, dan Gunung 11 orang. Dalamsehari itu kemampuanlamaberdiri pelayanandicatat, Hipotesis yang diajukan adalah :

H0: Tidak terdapat perbedaan kemampuan berdiri yang signifikan di antara tigakelompok pelayan toko yang berasal dariKota, Desa, dan Gunung.

Ha: Terdapat perbedaan kemampuan berdiri yang signifikan di antara tiga kelompok pelayanan toko yang berasal dari kota, Desa, dan Gunung.

Langkah-langkah pengujian hipotesis seperti yang telah diberikan pada

Sebelumlangkah-langkah perhitungan dilakukan, maka terlebih dulu perlu diuji homogenitas adalah Varians antar kelompok harus homogen.

F =

Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang (9-1=8) dan dk Penyebut (11-1 = 10). Berdasarkan dk pembilang 8 dan penyebut 10, ternyata harga F tabel 3.07 untuk 5%. Karena harga F hirung lebih kecil dari harga F tabel (1,61 < 3,07), maka varians ke tiga kelompok sampel homogen. Dengan demikian perhitungan Anova dapat dilanjutkan.1. JKTot =

2. JKAnt =

=

= 12,81

3. JKDlm = JKTot JKAnt = 75,2 12,81 = 62,39

4. MKAnt =

5. MKDlm =

6. FHitung =

N = Jumlah Seluruh anggota sampel m = Jumlah Kelompok sampel

7. harga F hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel, dengan dk pembilang = m 1 = 3 1 = 2, dan dk penyebut N-m = 30-3 = 27. berdasarkan dk pembilang 2 dan dk penyebut 27, ditemukan harga F tabel 3,35 untuk 5% dan 5,49 untuk 1%. Ternyata harga F hitung 2,69 lebih kecil dari harga F tabel baik untuk 5% (3,35) maupun untuk 1% (5,49).jadi 2,69 < 3,35 atau 2,69 < 5,49. dengan demikian H0 diterima dan Ha ditolak. Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berdiri pelayan toko yang dri kota, Desa dan Gunung. Saran yang dapat diberikan adalah, dalam merekrut pelayan toko tidak perlu memperhatikan daerah asal, karena dalamhal kemampuan berdiri, pelayan toko asal Kota, Desa, dan Gunungtidak berbeda.Chi Kuadrat k Sampel (Independen)

Statistik Non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen antara lainadalah : Chi Kuadrat k sampel (yang akan dijelaskan dalam buku ini), Median Extention, dan Kruskal-Wallis One Way Anova. Pada bagian ini dikemukakan penggunaan Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis komparatif komparatif k sampel independen,dimana setiap sampel terdapat beberapa kategoris/kelas. Seperti pada bagian yang lain,Chi Kuadrat dapat bekerja bila data yang dianalisis berbentuk nominal/diskrit. Sampel independen adalam sampel yang tidak berpasangan atau berkorelasi, seperti halnya terjadi pada rancangan eksperimen.Contoh :

Akan dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan antara kelompok Pegawai Negeri dan Swasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih Rumah sakit. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data melalui dua kelompok sampel yang diambil secara random. Dari 1500 sampel Pegawai Negeri uang diambil, 700 orang menyatakan bahwa pertimbangan memilih Rumah sakit adalah karena adanya Dokter yang lengkap dan terampil, 500 orang peralatan kedokteran yang lengkap, dan 300 orang karena biaya murah. Selanjutnya dari 800 orang sampel Pegawai Swasta, 400 orang menyatakan bahwa pertimbangan utama memilih rumah sakit adalah karena dokter yang lengkap dan terampil, 300 orang karena peralatan kedokteran lengkap, dan 100 orang karena biaya murah.Data tersebut selanjutnya disusun kedalam Tabel 6.18 berikut. Untuk dapat mengisi seluruh sel yang ada pada tabel, maka perlu dihitung frekuensi yang diharapkan (fh) untuk dua kelompok sampel tersebut dalam setiap aspek.

Untuk mengetahui frekuensi yang diharapkan (fh) pertama-tama harus di dihitung berapa persen dari keseluruhan sampel (Pegawai Negeri dan Swasta berjumlah 1500 + 800 = 2300) yang memilih dokter yang lengkap dan terampil, peralatan kedokteran, lengkap, dan biaya murah. Dari sini dapat dihitung bahwa sampel memilih dokter yang lengkap dan terampil adalah :F =

Jadi frekuensi yang diharapkan untuk Pegawai Negeri yang memilih dokter yang lengkap dan terampil = 47,83% x 1500 = 717,45. kemudian untuk Pegawai Swasta yang memilih Dokter yang lengkap dan terampil = 47,83% x 800 = 382, 64.Dari kedua sampel itu yang memilih peralatan kedokteran lengkap untuk kedua sampel adalah :

F =

Jadi fh Pegawai Negeri yang memilih peralatan kedokteran lengkap = 34,78% x 1500 = 512,70; fh Pegawai Swasta yang memilih peralatan kedoteran lengkap = 34,78 x 800 = 278,24.Dari kedua sampel itu yang memilih biaya murah adalah F =

Jadi fh pegawai Negeri yang memilih karena alasan biaya murah = 17,39% 1500 = 260,85; dan fh Pegawai Swasta yang memilih karena alasan biaya murah = 17,39% 800 = 139,12.

TABELPERTIMBANGAN MEMILIH RUMAH SAKIT ANTARA PEGAWAI

NEGERI DAN SWASTA KelompokPertimbangan memilih RSF0Fh(F0 - Fh)(F0 - Fh)2

Pegawai NegeriDokter lengkap dan terampil Peralatan kedokteran lengkap

Biaya Murah700500

500717,45512.70

260,85-17,45-21.70

39,15304,50470,89

1532,720,420,90

5,88

Pegawai SwastaDokter lengkap dan terampil

Peralatan kedokteran lengkap

Biaya Murah400

300

100382,64

278,24

139,1217,36

21,76

-39,12301,37

173,50

1530,370,791,70

11,00

Jumlah 230023000,00-20,69

Hipotesis yang diajukan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut :

H0: Tidak terdapat perbedaan antara Pegawai Negeri dan Swasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih Rumah Sakit.H0: Terdapat perbedaan antara Pegawai Negeri dan Swasta dalam meberikan pertimbangan untuk memilih Rumah Sakit.

Bilamana H0 diterima, itu berarti juga kedaan yang ada pada sampel itu betul-betul mencerminkan keadaan populasi, sedangkan bila H0 ditolak, maka keadaan pada sampel itu hanya berlaku untuk sampel itu, dan mungkin terjadi kesalahan dalam memilih sampel.Rumus Chi Kuadrat yang digunakan adalah seperti yang telah dikemukakan pada bagian lain yaitu :

Dengan Rumus tersebut harga Chi Kuadrat hitung telah ditemukan dalam tabel di atas yaitu sebesar 20,69. untuk memberikan interpretasi terhadap angka tersebut maka perlu dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan derajat kebebesan (dk) tertentu. Karena untuk model ini dapat dua sampel dan 3 kategori, maka derajat kebesannya dapat dihitung dengan menggunakan tabel 2 x 3 berikut (dua sampel yaitu Pegawai Negeri dan Swasta, tiga kategori pertimbangan memilih Rumah Sakit).Kategori

123

Sampel 1

Sampel 2

Besarnya derajat kebebasan = (s - 1) x (k - 1) = (2 - 1) (3 - 1) = 2 Dengan dk = 2 dan taraf kesalahan 5%, maka besarnya Chi Kuadrat tabel adalah = 5,991. Harga Chi Kuadrat hitung ternyata lebih besar dari pada tebel (20,69>5,991). Karena harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat perbedaan secara signifikansi antara Pegawai Negeri dan Swasta dalam memberikan pertimbangan untuk memilih Rumah Sakit. Perbedaan dalam sampel tersebut dapat digeneralisasikan, sehingga perbedaan yang terjadi pasa sampel tersebut betul-betul mencerminkan keadaan populasi.Tukey dengan HSD dan Uji ScheffeDalam pengujian hipotesis, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari variabel-variabel yang kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika kita menguji perbedaan 4 metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang berbeda dari keempatnya. Secara statistik, kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut.

Untuk menjawab pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistika memiliki teknik uji lanjut untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan. Ada banyak metode yang bisa digunakan, di antaranya jika asumsi homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah LSD (Least Square Differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, Scheffe dan lain sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett's T3, games-howell dan dunnett's C. Jika jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, Student Newman-Keuls (SNK)

dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama, maka kita bisa menggunakan teknik Scheffe.Yang akan dibahas sekarang adalah Uji Tukey dan Uji Schefee.1. Uji Tukey.

Syarat untuk menggunakan Uji Tukey adalah ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata harmonik). Jenis Pengujian Tukey ada dua jenis yaitu, melalui Jumlah pada kelompok, T dan Rerata pada kelompok, X. Teknik Tukey juga biasa disebut dengan HSD (honestly Significant difference). Untuk melakukan teknik ini, kita memerlukan salah satu test statistic yaitu Q yang dianalogikan dari statistik-t yang didefinisikan secara matematis:

Sekarang dapat dilihat bagaimana cara menggunakan teknik ini. Misalnya kita memiliki empat metode yang kita uji untuk melihat apakah ada perbedaan metode serta jika ada, manakah di antara keempat metode tersebut yang berbeda secara signifikan.

dari data tersebut, kita bisa membuat rangkuman analisis varian seperti berikut ini:

berdasarkan table tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa H0 di tolak sehingga kita bisa mengatakan ada perbedaan yang signifikan dari keempat metode yang di pergunakan. Pertanyaan selanjutnya adalah metode manakah yang berbeda? Untuk menjawabnya kita memerlukan teknik tukey.Langkah pertama yang kita lakukan adalah kita membuat matriks korelasi dari rata-rata setiap variabel seperti ini :

Matriks dibuat mulai dari metode yang memiliki rata-rata terkecil. Langkah selanjutnya adalah mencari perbedaan setiap metode. Misalnya antara metode 2 dan metode 4 memiliki perbedaan: 12,4 8,4 = 4, antara metode 2 dan 1 memiliki perbedaan 13,6 8,4 = 5,2 dan seterusnya.

Langkah berikutnya adalah mencari nilai Q dengan membagi perbedaan mean antara masing-masing metode dengan:

nilai Mean Square Within (MSW) diperoleh dari rangkuman table ANAVA). Dengan demikian,

Sebagai contoh 4,00/1,19 = 3,36, 5,20/1,19 = 4,37. Untuk lebih jelasnya ada pada rangkuman dalam table berikut ini:

Dengan memperhatikan nilai Q dibandingkan dengan nilai r table, dimana r adalah jumlah means. Dalam kasus ini, jumlah kolom adalah 4. Adapun derajad kebebasan adalah 16. Jumlah 16 merupakan n k = 20 -4 = 16. Dengan demikian, nilai kritis untuk Q adalah 4,05 dan 5,19 untuk tingkat kepercayaan 0,05 dan 0,01. Dengan demikian, nilai Q yang berada di atas nilai Q kritis hanyalah antara metode 1 dan 2 serta 1,3 pada tingkat kepercayaan 0,05 serta metode 1 dan 3 pada tingkat kepercayaan 0,01.2. Uji Scheffe

Uji Scheffe dilakukan melalui distribisi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor. Uji Scheffe menggunakan statistik uji sebagai berikut:

Vatas= k 1

Vbawah= n k

Ket:

k= banyaknya kelompok

ni, nj= ukuran kelompok

n= jumlah semua ukuran kelompoXi, Xj = rerata kelompok pada sampelPada taraf signifikansi (, rerata kelompok berbeda jika F > F(()(k-1)(n-k)DAFTAR PUSTAKA

Sudiana, I Ketut. dan Simamora, Maruli. 2004. Stastitika Dasar.IKIP. Singarajawidyastutiakhmadan@ymail.com EMBED Equation.3

_1395170641.unknown

_1395174621.unknown

_1395175639.unknown

_1395179989.unknown

_1395428832.unknown

_1395176667.unknown

_1395175021.unknown

_1395171515.unknown

_1395171625.unknown

_1395170873.unknown

_1395170294.unknown

_1395170494.unknown

_1395170055.unknown