Tugas Individu

TUGAS 7

Statistika dan Probabilitas

NURHIDAYAH1229542045

PTIK 05

PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTERJURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2015

Soal !

70 71 60 67 82 72 91 6773 71 70 85 87 68 86 8483 50 89 75 61 65 56 5183 90 74 75 69 66 85 9665 97 71 65 80 65 91 7975 69 98 97 53 46 66 7278 80 82 71 86 95

1. Buat tabel distribusi frekuensi relative dan kumulatif !2. Dari tabel tersebut buat grafiknya !3. Cari Mean, Median dan Modus 4. Cari Kuartil, Desil dan Persentil5. Cari standar Deviasi-nya6. Cari ukuran kemiringan dan ukuran keruncingannya

Jawaban :

Nilai mahasiswa

1. Buat tabel distribusi frekuensi relative dan kumulatif - Dari data di atas bisa diketahui jumlah data (n) = 54- Hitung jumlah kelas / kelas interval (K)

Kelas Interval (K) = 1+ 3,3 log n= 1 + 3,3 (log 54)= 1 + 3,3 (1,73)= 1 + 5,709

K = 6,7

- Hitung rentang data (R) :R = Data tertinggi – Data Terendah

= 98 – 54R = 52

- Hitung Panjang kelas interval (P):

P =RK

= 52

6,709

P = 7,75 ~ 8

- Menentukan batas bawah, dilanjutkan dengan menghitung kelas interval.Karena P = 8 maka jarak antara batas bawah (46) dan batas atas (53) berjumlah 8 angka

(Ujung bawah kelas + Panjang kelas) – 1

Jadi :(46 + 8) – 1 = 53(54 + 8) – 1 = 61(62 + 8) – 1 = 69(70 + 8) – 1 = 77(78 + 8) – 1 = 85(86 + 8) – 1 = 93(94 + 8) – 1 = 101

- Menentukan frekuensi relative :

∑ fifi

x100 %=¿ fin

x100 % ¿

Sebagai contoh pada kelas - 13

54x 100 %=5,5 %

- Menentukan titik tengah interval

Titik Tengah Kelas ke−i=Batas Bawah Kelaske−i+Batas Atas Kelas Ke−i2

Sebagai contoh :

Titik tengah kelas ke – 1 = 46+53¿ ¿2

= 992

= 49,5

- Berikut adalah tabel distribusinya:

Kelas Interval Titik Tengah Interval

(X)

Frekuensi (F)

Frekuensi Relatif

Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Lebih Dari

1 46 – 53 49,5 3 5.5 0+3 = 3 54-3 = 51

2 54 – 61 57,5 3 5.5 3+3= 6 51-3 = 48

3 62 – 69 65,5 11 20.37 6+11 =17 48-11= 37

4 70 – 77 73,5 13 24.07 17+13 = 30 37-13=24

5 78 – 85 81,5 11 20.37 30+11 = 41 24-11=13

6 86 – 93 89,5 8 14.8 41+8 = 49 13-8= 5

794 – 101

97,5 5 9.25 49+5 = 54 5-5=0

2. Dari tabel tersebut buat grafiknya :

3. Cari Mean, Median dan Modus

- Menghitung Rata – Rata (Mean)

Rata−ratahitung= jumlahsemuanilaidatajumlahdata

1. Data tunggal :

Jika X1, X2, ... Xn merupakan n buah nilai dari variabel X, maka rata-rata hitungnya sebagai berikut :

X= ΣXn

=X1+X2+…+ Xn

n

= 46+50+…+98

54

= 4093

54= 75,80

Keterangan: X = rata-rata hitung (mean)X = wakil datan = jumlah data

2. Data kelompok

Kelas Interval Frekuensi (f)Titik Tengah Interval (X)

fX

1 46 – 53 3 49,5 148.5

2 54 – 61 3 57,5 172.5

3 62 – 69 11 65,5 720.5

4 70 – 77 13 73,5 955.5

5 78 – 85 11 81,5 896.5

6 86 – 93 8 89,5 716

7 94 – 101 5 97,5 487.5

JUMLAH 54 - 4.079

X=∑ fX

∑ f=

407954

=75.87

Jadi mean – nya adalah 75.85

- Median

Kelas Interval Frekuensi (f)

1 46 – 53 3

2 54 – 61 3

3 62 – 69 11

4 70 – 77 13

5 78 – 85 11

6 86 – 93 8

7 94 – 101 5

JUMLAH 54

Me=B+ 12

n –¿¿

Keterangan :B = tepi bawah kelas median n = jumlah frekuensi(∑ f 2 ¿o¿= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas mediaC = panjang interval kelasfMe = frekuensi kelas median

Penyelesaian :

Jumlah frekuensi (n) = 54 dan 12

n = 27

Jadi, kelas median adalah kelas ke-4

B = 69,5

∑ f 2 ¿0 = 17

C = 8

fMe = 13

Me = B + 12

n –¿¿ = 69,5 + 27−1 7

13x8

= 75.65

- Modus

Mo=L+d1

d1+d2

xC

Keterangan :Mo = modusL = tepi bawah kelas modusd2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnyaC = panjang interval kelas

Contoh soal :

Dari tabel NILAI diketahui bahwa kelas modus adalah kelas ke-4

L = 69,5

d1 = 13-11 = 2

d2 = 13-11 = 2

C = 8

Mo = L+d1

d1+d2

xC

= 69,5 + 2

2+2 x 8

= 69,5 + (0.5)x8

= 73.5

4. Cari Kuartil, Desil dan Persentil

- Kuartil n = 54, berarti ¼ n = 13.5, ½ n = 27 dan ¾ n = 40.5

Kelas Q1 = kelas ke-4

Kelas Q2 = kelas ke-4

Kelas Q3 = kelas ke-4

B1 = 69,5 (ada di kelas ke-4)

B2 = 69,5 (ada di kelas ke-4)

B3 = 69,5 (ada di kelas ke-4)

Kuartil (Q1)

Q 1=B 1+( 14

n−Fk

f Q1) xc

Q 1=69,5+( 544

−17

13 ) x8

Q 1=69,5+(−0,26 ) x8

Q 1=69,5+(−2,15 )

Q 1=67 , 3 5

Kuartil (Q2)

Q 2=B 2+( 24

n−Fk

f Q1) x c

Q 2=69,5+( 1084

−17

13 )x 8

Q 2=69,5+0,76 x 8

Q 2=69,5+6,1 5

Q 2=75 , 6 5

Kuartil (Q3)

Q 3=B 3+( 34

n−Fk

f Q1)x c

Q 3=69,5+( 1624

−17

13 )x 8

Q 3=69,5+( 23,513 ) x8

Q 3=69,5+1,80 x 8

Q 3=69,5+14 ,4

Q 3=83 ,9

- Desil

Di=Tb+( 110

n−Fk

f i) x c

Di=69 ,5+( 5410

−17

13 ) x8

Di=69 ,5+(−11,613 ) x 8

Di=69 ,5+(−0,89)x 8

Di=69 ,5+(−7,13)

Di=62,3 6

- Persentil

Pi=Tb+( 1100

n−Fk

f i) x c

Pi=69,5+( 54100

−17

13 ) x8

Pi=69,5+( 0,54−1713 ) x 8

Pi=69,5+(−16,4613 ) x 8

Pi=69,5+ (−1,26 ) x8

Pi=69,5+(−10,12)

Pi=59,3 7

5. Standar Deviasi-nya

Standar Deviasi data tunggal

SD=2√∑ x−x

n-1

=√7989,6852

=√150,74=12,27

6. Ukuran Kemiringan Dan Ukuran KeruncingannyaSKEWNESS

Koefesien kemiringan(modus)

Kk=x−Mo

s

=89,3−2 (75,65 )+67,35

83,9−67,35

=83,9−151,3+67,35

83,9−67,35=

83,9−218,6583,9−67,65

=134,7516,55

=8,141994

Kk ≤0 maka negative

=0 makasimetris > 0 makapositif

KURTOSIS

K=1/2(k 3−k 1)

P 90−P 10=¿)

=1/2(16,55)

4,5