TUGAS JARINGAN TELEKOMUNIKASI & MULTIMEDIATRANSFORMASI CITRA

Disusun OlehNAMA : I KADEK SUSILA SATWIKANIM : 1491761028

PROGRAM PASCASARJANA TEKNIK ELEKTROUNIVERSITAS UDAYANA2014TRANSFORMASI HAARWavelet merupakan sebuah basis. Basis wavelet berasal dari sebuah fungsi penskalaan atau dikatakan juga sebuah scaling function. Scaling function memiliki sifat yaitu dapat disusun dari sejumlah salinan dirinya yang telah didilasikan, ditranslasikan dan diskalakan [GLA95]. Fungsi ini diturunkan dari persamaan dilasi (dilation equation), yang dianggap sebagai dasar dari teori wavelet. Persamaan dilasi berbunyi demikian :

dari persamaan scaling function ini dapat dibentuk persamaan wavelet yang pertama (atau disebut juga mother wavelet), dengan bentuk sebagai berikut :

Dari mother wavelet ini kemudian dapat dibentuk wavelet-wavelet berikutnya (1, 2 dan seterusnya) dengan cara mendilasikan (memampatkan atau meregangkan) dan menggeser mother wavelet.Scaling function yang dapat membentuk wavelet bermacam-macam jenisnya. Berdasarkan scaling function inilah basis wavelet memiliki nama yang berbeda-beda. Wavelet Haar memiliki scaling function dengan koefisien c0 = c1 = 1. Wavelet Daubechies dengan 4 koefisien (DB4) memiliki scaling function dengan koefisien c0 = (1+3)/4, c1 = (3+3)/4, c2 = (3-3)/4, c3 = (1-3)/4 Wavelet B-Spline kubik memiliki scalilng function dengan koefisien c0 = 1/8, c1 = 4/8, c2 = 6/8, c3 = 4/8, c4 = 1/8. Suatu citra dapat dianggap sebagai suatu matriks dua dimensi. Kita dapat melakukan transformasi terhadap baris-baris pada citra, dan dilanjutkan dengan transformasi terhadap kolom-kolom pada citra, seperti pada gambar di bawah ini Lowpass terhadap baris Lowpass terhadap kolom Citra Highpass terhadap kolom Highpass terhadap baris Lowpass terhadap kolom Highpass terhadap kolom

LLLH LL: hasil lowpass terhadap baris dan kolom LH: hasil lowpass terhadap baris diteruskan dengan highpass terhadap kolom

HLHH HL: hasil highpass terhadap baris diteruskan dengan lowpass terhadap kolom HH: hasil highpass terhadap baris dan kolom

Sebagai contoh, Gambar 2.3 adalah hasil dekomposisi terhadap sebuah citra bergambar ban menggunakan wavelet Haar. Dekomposisi hanya dilakukan dua level (a0 sampai a2). Dekomposisi dilakukan menggunakan fasilitas Wavelet Toolbox pada Matlab 6. Pada bagian kanan bawah dari Gambar 2.3 tersebut diperlihatkan hasil dekomposisi wavelet dengan keterangan sebagai berikut: LL2LH2LH1

LH1, HL1, dan HH1 merupakan hasil dekomposisi level 1.LL2 tidak diperlihatkan pada gambar karena langsung didekomposisi lagi menjadi LL2, LH2, HL2 dan HH2

HL2HH2

HL1HH1

Pada notasi Matlab, bagian LL disebut bagian aproksimasi (A), bagian LH disebut detail vertikal (V), bagian HL disebut detail horizontal (H), dan bagian HH disebut detail diagonal (D).

Bentuk BasisOriginal ImageTransformationResult

Dari gambar diatas terlihat pada proses transformasi citra semula yang ditransformasikan dibagi ( didekomposisi menjadi beberapa bagian sesuai dengan jumlah yang diiinginkan. Setiap sub image akan dibagi menjadi sepersekian kali dari citra aslinya. Sub image pada posisi kanan atas dan bawah kiri akan tampak seperti versi kasar dari citra asli karena komponen frekwensi tinggi dari citra asli. Sedangkan untuk sub image atas kiri tampak seperti citra asli dan tampak lebih halus (smooth) karena berisi komponen frekwensi rendah dari citra asli sub image tersebut dapat dibagi seperti semula menjadi beberapa sub image baru. Proses demikian dapat diulang seterusnya sesuai dengan level transformasi yang diinginkan.

TRANSFORMASI SLANTMatrik transformasi Slant N x N dapat dinyatakan secara rekursif sebagai berikut :

Dengan N = 2n, Im merupakan suatu matrik identitas berukuran M x M, dan

Parameter an dan bn ditentukan secara rekursif sebagai berikut :

Persamaan rekursif di atas dapat dipecahkan dengan cara berikut :

Dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, maka matrik Slant 4 x 4 adalah sebagai berikut :

Transformasi matrik Slant untuk citra 1D f(x) = [ 9 7 3 5 ] adalah sebagai berikut :

Transformasi Slant pada citra 2D dapat dilakukan dengan melakukan transformasi terhadap baris demi baris pada citra, kemudian dilanjutkan dengan melakukan transformasi kolom demi kolom terhadap citra hasil transformasi baris diatas. Hal ini dapat dilakukan karena transformasi Slant juga memiliki sifat separable dimana proses transformasi terhadap baris dan kolom dapat dilakukan secara terpisah.

Berikut tampilan Transformasi Hadamard pada matlab.

Bentuk Basis

Original ImageTransformationResult

TRANSFORMASI WALSHTransformasi Walsh merupakan transformasi yang bersifat non-sinusoidal dimana fungsi basis transformasi ini hanya bernilai -1 dan 1. Kompleksitas algoritma Tr. Walsh juga dapat diefisienkan menjadi N log2 N. Rumus Tr. Walsh 2 dimensi:

b k(z) adalah bit ke-k dari representasi biner z. Contoh : n = 3, z = 6 (110) maka b0(z) = 0, b1(z) = 1, b2(z) = 1Jika digambarkan secara visual, maka untuk N = 4, bentuk basisnya dapat dilihat seperti gambar dibawah ini.

Karena rumus forward dan invers-nya sama, maka basis ini dapat dipakai baik untuk forward maupun invers transform

Original ImageTransformationResult

TRANSFORMASI HADAMARDSama dengan transformasi Walsh, trasformasi Hadamard juga merupakan transformasi yang bersifat non-sinusoidal. Fungsi basis transformasi ini hanya bernilai -1 dan 1.

2.1Trasformasi Hadamard 1 DimensiTrasformasi Hadamard 1 dimensi dari citra f(x) dapat dinyatakan sebagai berikut.Transformasi Hadamard balik adalah :

Fungsi basis dari transformasi Hadamard 1 dimensi adalah :

Table dibawah menunjukan kernel atau fungsi basis dari transformasi Hadamard 1 dimensi untuk N = 8Tabel Nilai Kernel Transformasi Hadamard 1-D untuk N = 8

Berikut ditunjukkan cara untuk menghitung kernel tersebut untuk u = 1 dan x = 4. Karena N = 8 maka n = 3Representasi biner dari u = 1 adalah 001, sedangkan representasi biner x = 4 adalah 100, maka :b0(u) =1, b1(u) =0, b2(u) =0b0(x) =0, b1(x) =0,b2(x) =1

sehingga dapat dihitung :

Berikut adalah contoh untuk u = 4 dan x = 6Representasi biner dari u = 4 adalah 100, sedangkan representasi biner x = 6 adalah 110, maka :

b0(u) =0, b1(u) =0, b2(u) =1b0(x) =0, b1(x) =1,b2(x) =1sehingga :

Berikut adalah contoh pemanfaatan kernel citra pada table diatas :f(x) = (10 10 10 10 20 20 20 20). Transformasi Hadamard dari citra f(x) tersebut dapat dihitung dengan cara berikut.

Sehingga hasil dari transformasi Hadamard untuk citra f(x) diatas adalah :W(u) = (15 0 0 0 -5 0 0 0).

Berikut tampilan Transformasi Hadamard pada matlab

Bentuk Basis

Original ImageTransformationResult