TRANPORTASI - Gunadarmaeko_hartanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/... · Metode ini...

1

Pemrograman Linier Model

TRANPORTASI

2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta

MakassarBalikpapanSurabayaSupply

TujuanSumber

Solusi Awal

2

North West Corner

Langkah-langkahnya adalah seperti berikut :• Mulai pada pojok barat laut (pojok kiri atas) dan alokasikan

sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendalapenawaran atau permintaan (artinya X11 ditetapkan sama denganyang terkecil di antara S1 dan D1)

• Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan ataupermintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yangdapat dialokasikan, selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin kesel di dekatnya pada baris atau kolom. Jika kolom maupun baristelah dihabiskan pindah ke sel berikutnya yang terdekat.

• Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telahdihabiskan dan keperluan permintaan terpenuhi.

North West Corner

2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

3

North West Corner

2806070150Demmand

801093

Semarang

3080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

North West Corner

2806070150Demmand

801093

Semarang

503080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

4

North West Corner

2806070150Demmand

2080

1093Semarang

503080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

North West Corner

2806070150Demmand

602080

1093Semarang

503080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

TC = (120x8)+(30x15)+(50x10)+(20x9)+(60x10) = 2960

5

Least CostMetode ini berusaha mencapai yujuan minimasi biaya denganalokasi sistematik pada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biayatranspor per unit.

Prosedur metode ini adalah sbb:• Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya tranpor (Cij) terkecil dan

alokasikan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum[S1,D1]. Ini akan menghabiskan bari i atau kolom j.

• Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atautidak dihilangkan), pilih nilai Cij terkecil berikutnya dan alokasikansebanyak mungkin.

• Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaanterpenuhi

Least Cost

2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

1

6

Least Cost

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

2

Least Cost

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

70120

658Jakarta


TujuanSumber

3

7

Least Cost

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

4

Least Cost

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

1080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

5

8

Least Cost

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

107080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

TC = (70x5)+(50x6)+(70x15)+(10x12)+(80x3) = 2060

Vogel Aproximation MethodProses VAM dapat diringkas seperti berikut :• Hitung opportunity cost untuk setiap baris atau kolom. Opportunity

cost setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai Cij terkecilpada baris itu dengan nilai Cij satu tingkat lebih besar pada barisyang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yangserupa. Biaya-biaya ini adalah penalti karena tidak memilih kotakdengan biaya minimum.

• Pilih baris atau kolom yang memiliki opportunity cost terbesar (jikaada angka kembar pilih salah satu). Alokasikan sebanyak mungkinke kotak dengan niali Cij minimum pada baris atau kolom yangdipilih.

• Sesuaikan penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasiyang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris atau kolom di manapenawaran atau permintaan telah dihabiskan (maksimum)

• Jika semua penawaran dan permintaan belum terpenuhi, kembali kelangkah 1 dan hitung opportunity cost yang baru.

9

Vogel Aproximation Method

2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

9 – 3 = 6

8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4


2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

9 – 3 = 6

8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4

10


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

9 – 3 = 6

8 – 3 = 5 9 – 5 = 4 10 – 6 = 4


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

15 – 8 = 7 10 – 5 = 5 12 – 6 = 6

11


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

70120

658Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

15 – 8 = 7 10 – 5 = 5 12 – 6 = 6


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

70120

658Jakarta


TujuanSumber

6 – 5 = 1

12 – 10 = 2

10 – 5 = 5 12 – 6 = 6

12


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

80121015

Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

12 – 10 = 2


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

7080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

12 – 10 = 2

13


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

107080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

TC = (70x8)+(50x6)+(70x10)+(10x12)+(80x3) = 1920

Russel Aproximation MethodRAM melengkapi metode penyusunan tabel awal denganpendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masingbaris dan kolom di mana sel itu berada. Secara matematis :

Δij = Bij – Ri – Tj

di mana,Δij : Selisih biaya distribusi RussellBij : Biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-jRi : Biaya distribusi terbesar pada baris ke-iTj : Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j

14

Russel Aproximation Method

2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658

Jakarta


TujuanSumber

8

15

10

15 10 12

Ri

Tj

Δ11 = 8 – 8 – 15 = – 15


2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658- 15

Jakarta


TujuanSumber

8

15

10

15 10 12

Ri

Tj

Δ11 = 8 – 8 – 15 = – 15

15


2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

120658- 15

Jakarta


TujuanSumber

8

15

10

15 10 12

Ri

Tj

Δ11 = 5 – 8 – 10 = – 13


2806070150Demmand

801093

Semarang

80121015

Medan

12065- 138- 15

Jakarta


TujuanSumber

8

15

10

15 10 12

Ri

Tj

Δ11 = 5 – 8 – 10 = – 13

16


2806070150Demmand

8010-129-113-22

Semarang

8012-1510-1515-15

Medan

1206-145-138-15

Jakarta


TujuanSumber

8

15

10

15 10 12

Ri

Tj


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

8012-1510-1515-15

Medan

1206-145-138-15

Jakarta


TujuanSumber

8

15

15 10 12

Ri

Tj

17


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

8012-1210-1215

Medan

70120

6-145-138Jakarta


TujuanSumber

8

12

10 12

Ri

Tj


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

8012-1210-1215

Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

12

10 12

Ri

Tj

18


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

7080

12-121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

12

12

Ri

Tj


2806070150Demmand

8080

1093Semarang

107080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

TC = (70x8)+(50x6)+(70x10)+(10x12)+(80x3) = 1920

19

Metode Stepping Stone

Setelah solusi dasar awal diperoleh darimasalah transportasi, langkah berikutnyaadalah menekan kebawah biaya transpordengan memasukkan variabel non basis(yaitu alokasi barang ke kotak kosong) kedalam solusi. Proses evaluasi variabel nonbasis yang memungkinkan terjadinyaperbaikan solusi dan kemudianmengalokasikannya kembali dinamkanmetode Stepping Stone.

2806070150Demmand

602080

1093Semarang

503080

1210(-)15(+)Medan

120120

65(+)8(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone5 – 10 + 15 – 8 = 2

20

2806070150Demmand

602080

10(-)9(+)3Semarang

503080

1210(-)15(+)Medan

120120

6(+)58(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone6 – 10 + 9 – 10 + 15 – 8 = 3

2806070150Demmand

602080

10(-)9(+)3Semarang

503080

12(+)10(-)15Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

12 – 10 + 9 – 10 = 1

21

2806070150Demmand

602080

109(-)3(+)Semarang

503080

1210(+)15(-)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

3 – 15 + 10 – 9 = – 11

2806070150Demmand

602080

109(-)3(+)Semarang

701080

1210(+)15(-)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

Iterasi Pertama

22

2806070150Demmand

602080

1093Semarang

701080

1210(-)15(+)Medan

120120

65(+)8(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone5 – 10 + 15 – 8 = 2

2806070150Demmand

602080

10(-)93(+)Semarang

701080

121015Medan

120120

6(+)58(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone6 – 10 + 3 – 8 = – 9

23

2806070150Demmand

602080

10(-)93(+)Semarang

701080

12(+)1015(-)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

12 – 10 + 3 – 15 = – 10

2806070150Demmand

602080

109(+)3(-)Semarang

701080

1210(-)15(+)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

9 – 3 + 15 – 10 = 11

24

2806070150Demmand

503080

10(-)93(+)Semarang

107080

12(+)1015(-)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

Iterasi Kedua

2806070150Demmand

503080

10(-)93(+)Semarang

107080

12(+)10(-)15Medan

120120

65(+)8(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

5 – 10 + 12 – 10 + 3 – 8 = – 8

25

2806070150Demmand

503080

10(-)93(+)Semarang

107080

121015Medan

120120

6(+)58(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone6 – 10 + 3 – 8 = – 9

2806070150Demmand

503080

10(+)93(-)Semarang

107080

12(-)1015(+)Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

15 – 12 + 10 – 3 = 10

26

2806070150Demmand

503080

10(-)9(+)3Semarang

107080

12(+)10(-)15Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

9 – 10 + 12 – 10 = 1

2806070150Demmand

8080

10(-)93(+)Semarang

107080

121015Medan

5070120

6(+)58(-)Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

Iterasi Ketiga

27

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

107080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber

Stepping Stone

C12 = 5 – 6 + 12 – 10 = 1C21 = 15 – 8 + 6 – 12 = 1

C32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = 10C33 = 10 – 3 + 8 – 6 = 9

Optimum

Modified Distribution

Dalam metode ini suatu nilai Ui, dirancanguntuk setiap baris ke-i dan suatu nilai Vjuntuk kolom ke-j pada tabel transportasi.Untuk setiap basis (yaitu kotak isi), Xij

mengikuti hubungan seperti berikut :

Ui + Vj = Cij,dimana Cij adalah biaya transpor per unit

28


1. Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj

untuk setiap kolom dengan menggunakan hubunganCij = Ui + Vj untuk semua variabel basis dan tetapkannilai nol (0) untk U1.

2. Hitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan rumus Cij = cij – Ui – Vj.

3. Jika terdapat Cij negatif solusi belum optimal. Pilihvariabel dengan nilai Cij negatif terbesar sebagaientering variable.

4. Alokasikan barang ke entering variable Xij sesuaidengan proses stepping stone. Kembali ke langkah 1.


X11 : U1 + V1 = C11 = 8X21 : U2 + V1 = C21 = 15X22 : U2 + V2 = C22 = 10X32 : U3 + V2 = C32 = 9X33 : U3 + V3 = C33 = 10

Cij = cij – Ui – Vj, menghasilkan nila Cij yang identik denganstepping stone

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = 2C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1C31 = c31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = (– 11)

U1 = 00 + V1 = 8, V1 = 8U2 + 8 = 15, U2 = 77 + V2 = 10, V2 = 3U3 + 3 = 9, U3 = 66 + V3 = 10, V3 = 4

29

2806070150Demmand

602080

1093Semarang

503080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber


Ui

Vj

U1 = 0

U2 = 7

U3 = 6

V1 = 8 V2 = 3 V3 = 4



2806070150Demmand

602080

1093Semarang

701080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber


Ui

Vj

U1 = 0

U2 = 7

U3 = (-5)

V1 = 8 V2 = 3 V3 = 15

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 15 = (-10)C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 3 = 11

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C23 = c23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 15 = (-10)C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 3 = 11

30

2806070150Demmand

503080

1093Semarang

107080

121015Medan

120120

658Jakarta


TujuanSumber


Ui

Vj

U1 = 0

U2 = (-3)

U3 = (-5)

V1 = 8 V2 = 13 V3 = 15

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 13 = (-7)C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – (-3) – 15 = 3C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 13 = 1

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 13 = (-7)C13 = c13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 15 = (-9)C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – (-3) – 15 = 3C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 13 = 1

2806070150Demmand

8080

1093Semarang

107080

121015Medan

5070120

658Jakarta


TujuanSumber


Ui

Vj

U1 = 0

U2 = 6

U3 = (-5)

V1 = 8 V2 = 4 V3 = 6

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 4 = 1C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – 6 – 8 = 1C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 6 = 8C33 = c33 – U3 – V3 = 10 – (-5) – 6 = 9

C12 = c12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 4 = 1C21 = c21 – U2 – V1 = 15 – 6 – 8 = 1C32 = c32 – U3 – V2 = 9 – (-5) – 6 = 8C33 = c33 – U3 – V3 = 10 – (-5) – 6 = 9

Optimum

TRANPORTASI - Gunadarmaeko_hartanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/... · Metode ini...

Documents

Transcript of TRANPORTASI - Gunadarmaeko_hartanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/... · Metode ini...