Tito Adi Dewanto (tito math’s blog)

Universitas Terbuka

UJI RUN TEST

Run test digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel, bila datanya berskala ordinal. Pengamatan dilakukan dengan menghitung jumlah "RUN" dalam suatu kejadian. Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah "RUN" hasil observasi dengan nilai pada table untuk test RUN (Tabel VIIa dan VIIb mengenai harga r dalam test RUN), dengan taraf signifikansi tertentu.

Kriteria: bila nilai run hasil observasi berada diantara harga terkecil (Tabel VIIa) dan harga terbesar (Tabel VIIb), maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Arti Run : Perubahan peristiwa yang terjadi

Kegunaan : Menguji Randominitas suatu data

Rumus Sampel Kecil ≤ 20

n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20

Data diubah dalam dua katagori

Beri tanda katagori 1 dan katagori 2

dengan urutan tetap

Hitung r (run) urutan yang berbeda

Bandingkan tabel F1 dan F2

Contoh 1 :

DALAM SUATU KEJADIAN MELEMPAR

UANG LOGAM 20 KALI. DARI HASIL

LEMPARAN TSB KITA LIHAT BERAPA KALI

TERJADI PERUBAHAN PERISTIWA DARI

GAMBAR DAN ANGKA.

A G A A A G G G A A A A A G G G G G G A

1 2 3 4 5 6 7

r = 7 , n1 = 10, n2 = 10

CONTOH 2

Wawancara yang dilakukan terhadap 24

karyawati di perusahaan mengenai

waktu pengambilan cuti hamil. Dalam

wawancara tsb disediakan dua alternatif

jawaban, yaitu mengambil cuti hamil

"Sebelum" atau "Setelah" melahirkan.

Lanjutan Penyelesaian …..

Dari hasil wawancara tsb, ternyata diperoleh "RUN" atau "yg mengambil cuti hamil Sebelum Melahirkan" adalah sebanyak 15.

Jumlah sampel N = 24, dengan peluang menjawab "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah SAMA, sehingga n1 = 12 dan n2 = 12.

Berdasarkan Tabel VII A dan VII B mengenai harga-harga kritis r, untuk n1 = 12 dan n2 = 12, maka harga r yg kecil = 7 (Tabel VIIA), dan nilai yg besar = 19 (Tabel VII B).

Lanjutan Penyelesaian …..

Hasil observasi menunjukkan bahwa jumlah "RUN" adalah 15, yang terletak pada nilai terkecil 7 dan nilai terbesar 19. Atau terletak pada daerah penerimaan Ho, sehingga Ho diterima, Ha ditolak.

Kesimpulan:

Peluang atau jumlah wanita yg mengambil cuti hamil "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah sama (tidak berbeda).

Contoh Aplikasi 3

No. JENIS KELAMIN PENDERITA TB

1 PRIA

2 PRIA

3 WANITA

4 PRIA

5 PRIA

6 PRIA

7 WANITA

8 WANITA

9 WANITA

10 PRIA

11 WANITA

12 WANITA

13 PRIA

14 PRIA

Pengambilan sampel penderita TB diambil secara acak didapatkan data

sebagai berikut;

Selidikilah dengan α = 5%, apakah sampel tersebut random (acak)

berdasarkan jenis kelamin pria dan wanita

Penyelesaian

Hipotesis

Ho : tidak beda dengan radom

Ha : ada beda dengan random

Level signifikansi

α = 5%

Rumus statistik

Lihat tabel

No. JENIS KELAMIN PENDERITA TB TANDA RUN

1 PRIA +

2 PRIA +

3 WANITA -

4 PRIA +

5 PRIA +

6 PRIA +

7 WANITA -

8 WANITA -

9 WANITA -

10 PRIA +

11 WANITA -

12 WANITA -

13 PRIA +

14 PRIA +

r run = 7

n1 = 8

n2 = 6

Df/dk/db Df tidak diperlukan

Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F1 dan F2 , n1 = 8, n2 = 6

F1 = 3, F2 = 12

Daerah penolakan Menggunakan rumus

3 (F1) < 7 < 12 (F2) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.

Contoh Aplikasi 4

No. USIA RESPONDEN

1 35.0

2 25.0

3 32.0

4 45.0

5 51.0

6 29.0

7 30.0

8 33.0

9 46.0

10 50.0

11 32.0

12 38.0

13 55.0

14 59.0

15 48.0

16 44.0

17 45.0

18 37.0

Usia responden didapatkan data sebagai berikut;

Selidikilah dengan α = 5%, apakah usia responden acak ?

Penyelesaian

Hipotesis

Ho : tidak beda dengan radom

Ha : ada beda dengan random

Level signifikansi

α = 5%

Rumus statistik

Lihat tabel

No. USIA RESPONDEN TANDA

1 35.0 -

2 25.0 -

3 32.0 -

4 45.0 +

5 51.0 +

6 29.0 -

7 30.0 -

8 33.0 -

9 46.0 +

10 50.0 +

11 32.0 -

12 38.0 -

13 55.0 +

14 59.0 +

15 48.0 +

16 44.0 +

17 45.0 +

18 37.0 -

Mean = 40,7

r = 7

n1 =9

n2 =9

Df/dk/db Df tidak diperlukan

Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F1 dan F2 , n1 = 9, n2 = 9

F1 = 5, F2 = 15

Daerah penolakan Menggunakan rumus

5 (F1) < 7 < 15 (F2) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.

Rumus Sampel Besar > 20

n1 atau n2 yang tertinggi > 20

Data diubah dalam dua katagori

Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap

Hitung r (run) urutan yang berbeda, n1 dan n2

Keterangan:

r = banyaknya run

n1 = banyaknya anggota kelompok 1 / katagori 1

n2 = banyaknya anggota kelompok 2 / katagori 2

)1(4

2

1..2

2

21

N

NN

N

nnr

rZ

r

r

Contoh 5

Ketentuan Aplikasi

Data 1 kelompok, sengaja tidak diurut/ alami

Signifikansi gunakan tabel F1 dan F2 (sampel ≤20), jika nilai tabel F1 < r (run) < nilai tabel F2, Ho diterima, Ha ditolak. Ho ditolak, Ha diterima, jika r ≤ nilai tabel F1 atau r ≥ nilai tabel F2

Siginifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal

n1 n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

5 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

6 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6

7 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6

8 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7

9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8

10 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8

11 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9

12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10

14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11

15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12

16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12

17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13

18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13

19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13

20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14

< F1

n1 n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

4 9 9

5 9 10 10 11 11

6 9 10 11 12 12 13 13 13 13

7 11 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15

8 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17

9 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18

10 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20

11 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21

12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22

13 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23

14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24

15 15 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25

16 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 25

17 17 18 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26

18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27

19 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 27

20 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28

> F2

Contoh Aplikasi 6

Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel di bawah.

Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya?

NOMOR KELEMBABAN RUMAH

1 68

2 56

3 78

4 60

5 70

6 72

7 65

8 55

9 60

10 64

11 48

12 52

13 66

14 59

15 75

16 64

17 53

18 54

19 62

20 68

21 70

22 59

23 48

24 53

25 63

26 60

27 62

28 51

29 58

30 68

31 65

32 54

33 79

34 58

35 70

36 59

37 60

38 55

39 54

40 60

41 54

42 50

Penyelesaian

Hipotesis

Ho : tidak beda dengan radom

Ha : ada beda dengan random

Level signifikansi

α = 10% uji dua sisi

Rumus statistik

)1(4

2

1..2

2

21

N

NN

N

nnr

rZ

r

r

NOMOR KELEMBABAN RUMAH TANDA

1 68 +

2 56 -

3 78 +

4 60 -

5 70 +

6 72 +

7 65 +

8 55 -

9 60 -

10 64 +

11 48 -

12 52 -

13 66 +

14 59 -

15 75 +

16 64 +

17 53 -

18 54 -

19 62 +

20 68 +

21 70 +

22 59 -

23 48 -

24 53 -

25 63 +

26 60 -

27 62 +

28 51 -

29 58 -

30 68 +

31 65 +

32 54 -

33 79 +

34 58 -

35 70 +

36 59 -

37 60 -

38 55 -

39 54 -

40 60 -

41 54 -

42 50 -

mean = 60,93

n1 = 24

n2 = 18

r run = 24

)1(4

2

1..2

2

21

N

NN

N

nnr

rZ

r

r

758,0

)142(4

422)42(

11824

18.24.224

2

x

rZ

r

r

Df/dk/db

Df tidak diperlukan

Nilai tabel

Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65

Daerah penolakan

Menggunakan rumus

0,758 < 1,65 ; berarti Ho diterima, , Ha ditolak

Kesimpulan

tidak beda dengan random, pada = 10%.

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247

0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859

0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483

0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776

0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451

0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148

0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867

0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379

1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170

1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985

1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823

1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455

1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367

1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294

1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233

2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183

2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143

2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110

2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084

2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064

2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048

2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036

2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026

2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019

2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014

3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010

3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007

3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005

3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003

3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN

1 68 65

2 56 54

3 78 79

4 60 58

5 70 70

6 72 59

7 65 60

8 55 55

9 60 54

10 64 60

11 48 54

12 52 50

13 66 64

14 59 55

15 75 70

16 64 68

17 53 50

18 54 56

19 62 60

20 68 62

21 70 70

22 59 54

23 48 50

24 53 56

25 63 60

26 60 56

27 62 64

28 51 54

29 58 56

30 68 65

NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN

1 60 60

2 70 56

3 72 64

4 65 58

5 55 70

6 60 59

7 64 60

8 53 55

9 63 54

10 60 64

11 62 55

12 51 70

13 58 68

14 59 50

15 75 56

16 64 60

17 53 62

18 54

19 62

20 68

21 70

22 59

23 48

24 68

Chi Square Distribution

DIGUNAKAN DALAM PENGUJIAN

HIPOTHESIS A.L.:

UJI KECOCOKAN

UJI INDEPEDENSI 2 KLP POPULASI

UJI BEDA LEBIH DARI 2 PROPORSI

STEPS OF CHI SQUARE TEST

Rumuskan H0 dan H1

Tentukan dan df dimana df= k – 1

Tentukan X2

Tentukan X2h=∑ (o-e)2

e

Simpulkan :

Bila X2h > X2 maka tolak H0, terima H1

Bila X2h < X2 maka terima H0, tolak H1

UJI INDEPENDENSI

MENGUJI ADA TDK HUB DUA

KATEGORI ANTARA 2 POLPULASI

DISEBUT JUGA ANALISIS

KONTINGENSI

Contoh :

CONTOH

KUALITAS ODOL

TINGGI RENDAH JML

PEN-

DIDI-

KAN

SD 30 (E1.1) 45 (E1.2) 75

SMP 40 (E2.1) 10 (E2.2) 50

SMA 60 (E3.1) 25 (E3.2) 85

PT 70 (E4.1) 20 (E4.2) 90

JML 200 100 300

SOAL

APAKAH ADA HUB ANTARA

PENDIDIKAN KONSUMEN DG

KUALITAS PASTA GIGI YG DIPAKAI?

Dengan taraf nyata 5%.

JAWAB

RUMUSAN HIPOTESIS

H0 : Tidak ada hubungan antara pendidikan

konsumen dengan kualitas pasta gigi yang

dipakainya.

H1 : Ada hubungan antara pendidikan

konsumen dengan kualitas pasta gigi yang

dipakainya.

TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=3

NILAI KRITIS X2(00.5,3) = 7.81

FREK OBSERVASI

KUALITAS ODOL

TINGGI RENDAH JML

PEN

DIDI

KAN

SD 30 (Oe) 45 (Oe) 75

SMP 40 (Oe) 10 (Oe) 50

SMA 60 (Oe) 25 (Oe) 85

PT 70 (Oe) 20 (Oe) 90

JML 200 100 300

HITUNGAN

E1.1. = 75 X 200 = 50

300

E1.2. = 75 X 100 = 25

300

E2.1. = 50 X 200 = 33.33

300

E2.2. = 50 X 100 = 16.66

300

………………………………….. dst.

TABEL HITUNG

KUALITAS ODOL

TINGGI RENDAH JML

PEN SD 30 (50) 45 (25) 75

DIDI SMP 40 (33.33) 10 (16.66) 50

KAN SMA 60 (56.66) 25 (28.33) 85

PT 70 (60) 20 (30) 90

JML 200 100 300

UJI STATISTIK

X2 = ∑ (O-E)2

E

= (30 - 50)2 + (45 - 25)2 + (40 - 33.33)2 +

50 25 33.33

(10 - 16.66)2 + (…..dst)

16.66

= 33.56

KESIMPULAN

NILAI UJI = 33.56

NILAI TABEL = 7,81

OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR DRPD NILAI TABEL MAKA H0 DITOLAK DAN H1 DITERIMA

Ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya.

UJI BEDA LEBIH DR 2

PROPORSI POPULASI KEAD MERK MESIN

PRODUK A B C JML

RUSAK 5 (E11) 15 (E12) 30 (E13) 50

TDK 35

(E21)

25

(E22)

90

(E23)

150

JML 40 40 120 200

JAWAB

RUMUSAN HIPOTESIS

H0 : Tidak ada perbedaan proporsi produk

yang rusak antara ke 3 jenis merek.

H1 : Ada perbedaan proporsi produk yang

rusak antara ke 3 jenis merek.

TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=2

NILAI KRITIS X2(00.5,2) = 5.99

HITUNG

E1.1. = 40 X 50 = 10

200

E1.2. = 40 X 50 = 10

200

E1.3. = 120 X 50 = 30

200

E2.1. = 40 X 150 = 30

200

………………………………….. dst.

TABEL HITUNG

KEAD MERK MESIN

PRODUK A B C JML

RUSAK 5 (10) 15 (10) 30 (30) 50

TDK 35 (30) 25

(30)

90

(90)

150

JML 40 40 120 200

UJI STATISTIK

X2 = ∑ (O-E)2

E

= (5 - 10)2 + (15 - 10)2 + (30 - 30)2 +

10 10 30

(35 - 30)2 + (…..dst)

30

= 66.6

KESIMPULAN

NILAI UJI = 66.6

NILAI TABEL = 5.99

OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR

DRPD NILAI TABEL MAKA H0

DITOLAK DAN H1 DITERIMA

Ada perbedaan proporsi produk yang

rusak antara ke 3 jenis merek.

MATUR SUWUN

MATUR SUKSMA

TERIMA KASIH

THANK YOU

DANKE