ProbabilitasStatistik I- UMK

Konsep Probabilitas

Ketidakpastian sering dialami

Diukur/ dikuantifisirdengan konsep

probabilitas/ kemungkinan, kebolehjadian

Nilai probabilitas dari suatu kejadian

0 ≤ P ≤ 10 1

P = 0Suatu peristiwa 0% terjadinya (tidak mungkin terjadi)

P = 1Suatu peristiwa 100% terjadinya (Pasti terjadi)

Pengertian Probabilitas

A. Pendekatan klasik/ MatematikProbabilitas terjadi peristiwa merupakan rasio dari

kejadian yang menguntungkan dengan seluruh kejadian/ peristiwa apabila setiap kejadian mempunyai kesempatan yang sama.

ContohPendekatan Klasik/ Matematik

▪ Uang Logam

Angka (A)Gambar (G)

Misalnya sisi angka (A) dipilih sebagai yang menguntungkan:

ଵ

ଶ

Misalnya sisi Gambar (G) dipilih sebagai yang menguntungkan:

ଵ

ଶ

Artinya: Probabilitas terjadinya sisi angka dan gambar sama yakni ½ atau 50% ( probabilitas terjadinya sisi angka 50% dan sisi Gambar 50%)

ContohPendekatan Klasik/ Matematik

▪ Dadu Misalnya, probabilitas keluar sisi 2 / P(sisi2) adalah:

Misalnya, probabilitas keluar nilai genap (2,4,6)/ P(sisi 2,4,6) adalah:

Jumlah seluruh kejadian ada 6

ContohPendekatan Klasik/ Matematik

▪ Kartu BridgeJumlah Kartu = 52 buahJml seluruh kejadian= 52Jenis Kartu :Jantung, intan, sekop, cengkeh

Misal probabilitas terjadinya kartu AS atau P(kartu As):

Hubungan antara Peristiwa Satu denganyang Lain

Mutually exclusive

Independent

Conditional

Mutually ExclusiveTidak mungkin 2 peristiwa tersebut terjadi bersama-sama

Misalnya sebuah koin yang dilempar,maka munculnya permukaan A atau Bmemiliki hubungan yang saling meniadakan.

Rumus dasarnya :

Contoh soal:

Jika sebuah dadu dilempar keatas, maka berapa probabilitas munculmata dadu 2 atau mata dadu 5?

Jawab:

P2 =ଵ

P5 =ଵ

Maka P(2 atau 5) =

ଵ

ଵ

ଶ

ଵ

ଷ

P (A atau B) = PA + PB

IndependentPeristiwa tersebut bisa terjadi salah satu saja

Bisa terjadi bersama-sama

Rumus dasarnya :

Contoh soal:

Dua buah dadu dilempar bersama-sama, maka berapa probabilitas:

1. Tampak angka 3 dari kedua dadu tersebut? Muncul angka 3 pada dadu pertama = peristiwa A Muncul angka 3 pada dadu kedua = peristiwa B maka

PA = ଵ

dan PB = ଵ

P (A dan B) = PA x PB = ଵ

ଵ

ଵ

ଷ

Probabilitas terjadi bersama-sama : P (A dan B) = PA x PBProbabilitas terjadi salah satu : P (A atau B) = PA + PB - P(A dan B)

Independent

Contoh Soal:

2. Nampak angka 3 pada dadu pertama atau pada dadukedua?

P (A atau B) = PA + PB- P(A dan B)

=ଵ

ଵ

ଵ

ଷ

=ଵଵ

ଷ

Conditional

▪ Peristiwa yang bersyarat, dimana suatu peristiwa bisa terjadijika peristiwa yang mendahuluinya terjadi

▪ Maka harus dibedakan menjadi 2 macam probabilitas:

– PA = probabilitas terjadi peristiwa A atau peristiwa yang pertama

– P (B/A) = probabilitas terjadi peristiwa B setelah peristiwa A terjadi

Rumus dasar :PB = PA x P(B/A)

Conditional▪ CONTOH :

▪ Probabilitas djeng Cipluk sebagai calon mahasiswa untuk diterima di FEB UMK

adalah 0,30 dan jika sudah menjadi mahasiswa, probabilitas untuk lulus menjadi

seorang sarjana adalah sebesar 0,9. Berapakah probabilitas djeng Cipluk untuk

menjadi sarjana?

Jawab:

Diterima sebagai mahasiswa adalah adalah peristiwa A, atau PA=0,30

Lulus sarjana adalah peristiwa B, atau P (B/A)=0,90

Probabilitas djeng cipluk akan menjadi sarjana adalah:

PB = PA x P(B/A) = 0,3 x 0,9 = 0,27