BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Tujuan percobaan

Mempelajari penggunaan theorema thevenin dan teorema Norton untuk menghitung arus atau tegangan pada arus atau tegangan suatu cabang. Rangkaian arus searah.

1.2 Dasar teori

Apabila kita perlu membuat analisis parsial dari sebuah rangkaian, misalnya menentukan arus, tegangan, dan daya dapat digunakan teorema-teorema yang mudah. Teorema yang sering digunakan adalah teorema Thevenin dan teorema Norton.1. Teorema Thevenin

Bila diketahui rangkaian linear, atur rangkaian itu dalam bentuk dua jaringan A dan B yang besama-sama dihubungkan oleh konduktor yang tidak mempunyai tahanan. Jika salah satu jaringan mengandung sebuah sumber tak bebas, variabel pengontrolnya haruslah dalam jaringan yang sama. Definisi tegangan Voc sebagai tegangan rangkaian terbuka yang akan timbul melintasi terminal-terminal A jika B diputuskan sehingga tak ada arus yang ditarik dari A. Maka semua arus dan tegangan di dalam B tidak akan berubah jika A dimatikan semua sumber tegangan bebas dan sumber arus bebas dalam A diganti oleh hubungan pendek dan rangkaian terbuka dan sumber tegangan bebas Voc dihubungkan dengan pengutuban yang benar, secara seri dengan jaringan A yangt mati (tak aktif).Sebagai contoh, kita tinjau rangkaian yang diperlihatkan dalam gambar 1.1. Garis putus-putus memisahkan rangtkaian A dan B.

R1

R3

+ _ 12 V R2

RL

Jaringan A

Jaringan B

Gambar 1.1. Sebuah rangakaian penahan sederhana dibagi menjadi jaringan A, terhadap mana kita berminat, dan jaringan B sebuah tahanan beban kita tertarik.

Jadi untuk menyusun rangkaian ekivalen thevenin, langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut :

Semua beban yang terhubung pada jepitan dilepaskan

Tegangan antara kedua jepitan tersebut diukur Tahanan masukan terhadap kedua jepitan tersebut diukur

Ada beberapa hal mengenai teorema ini yang perlu diperhatiakan. Pertama, satu-satunya pembatasan yang harus kita buat pada A atau B, selain dari syarat bahwa rangkaian asal yang dibentuk dari A dan B adalah rangkaian linear, ialah bahwa semua sumber tak bebas di A mempunyai variabel pengontrol di A, dan demikian juga untuk B.

2. Teorema Norton

Di ketahui suatu rangkaian linear, disusun rangkain menjadi dua jaringan A dan B yang dihubungkan oleh dua konduktor yang tidak mempunyai tahanan. Jika salah satu jaringan mempunyai sebuah sumber tak bebas, variabel pengontrolnya harus berada dalam jaringan yang sama. Definisakan arus ISC sebagai hubungan pendek yang timbul pada terminal A jika B dihubung pendekkan sehingga tidak ada tahanan yang disediakan A. Maka semua tegangan dan arus dalam B tetap tidak berubah jika A dimatikan (semua sumber arus bebas dan sumber tegangan bebas dalam A diganti oleh rangkaian terbuka dan hubungan pendek) dan sebuah sumber arus bebas ISC dihubungkan, dengan pengutuban yang wajar, parallel dengan jaringan A yang mati (tak aktif). Contoh dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada gambar 1.1 BAB II

PROSEDUR PERCOBAAN

2.1 Alat dan Bahan

1. Teorema Thevenin

1.1 Dibuat rangkaian seperti gambar 2.1

R1 R2

2,2 K

1 K

12 V +

6 V

4,7 K R3

Gambar 2.1 Rangkaian percobaan

1.2 Dibaca arus yang mengalir melalui R3 pada mA meter (multimeter). Diukur tegangan pada R3 dan dicatat hasilnya.

1.3 Diambil tahan R3 , sehingga a-b terbuka. Tegangan a-b open circuit diukur, tegangan ini adalah VT serta dicatat hasilnya.

14. Kedua sumber tegangan diganti dengan rangkain hubung singkat.

15 Harga tahanan antara terminal a-b diukur dan dicatat hasilnya.

16 Dibuat data hasil pengamatan

17. Rangkaian pada gambar 2.1 diganti dengan rangkain berikut

a

+ V _ Vekivalen

R3=RL

4,7 K

bGambar 2.2 Rangkain ekivalen thevenin18. Harga sumber tegangan diatur sama dengan VT19. Dipilih harga tahan kaskade sama dengan / mendekati RT1.10 Arus dan tegangan beban diukur serta hasilnya dicatat2. Teorema Norton

2.1 Dirangkai rangkaian seperti gambar 2.1. hanya R3 diganti dengan hubung singkat (terminal a-b dihubung singkat).

2.2 Arua melalui a-b diukur, arus ini adalah arus Norton (IN) dan dicatat arusnya.

2.3 Tahanan Norton RN diukur, caranya sama seperti mengukur RT2.4 Dibuat rangkaian seperti gambar dibawah ini

A1

+

A2 V _ Vekivalen

Gambar 2.3 Rangkain ekivalen Norton

2.5 Harga tahan kaskade yang dipilih sama dengan RN2.6 Tegangan sumber V diukur, sehingga arus yang dibaca pada multimeter A1 akan sama dengan IN

2.7 Diukur besar arus dan tegangan beban serta dicatat hasilnya

2.8 Dibuat data pengamatan

BAB III

ANALISA DATA

3.1 Data Hasil Percobaan

VR3=6,86 V

IR3=1,47 mA

1. Teorema Thevenin

VTH =7,84 V

RTH=0,758 K

VRL=6,77 V

IRL=1,43 mA

2. Teorema Norton

IN=11,60 mA

RN=0,758 K

VRL=8,49 V

IRL=1,80 mA

3.2 Analisa Data

1. Teorema Thevenin

R1 a R2

2,2 K 1 K 12 V + + 6 V

- -

4,7 K R3

b

Gambar 3.1 Rangkaian awal

Ini merupakan rangkaian yang akan dihitung VT dan RT nya.

Langkah 1Menghitung tegangan thevenin yaitu dengan menghubung buka hambatan beban antara terminal a-b, menghitung buka hambatan beban sama dengan menghilangkan beban (R1) dari rangkaian, seperti gambar 3.2

c R1 a R2 d Vab = Vca + V1 2,2 K 1 K

Vab = Vad + V2 12 V I 6 V

b

Gambar 3.2 Rangkaian hubung buka hambatan untuk mendapatkan tegangan thevenin

Loop I

-12 V + IR1 + IR2 + 6 V = 0

I ( R1 + R2 ) = 12 6

I ( 2,2 + 1 ) = 6

I =

= 1,875 mA

Vca = I R1

= 1,875. ( 2,2 ) = 4,125 volt

Vab = Voc = VTH = Vca + V1

= (-4,125) + 12

= 7,875 volt

Jadi VTH = 7,875 volt

Langkah 2

Menghitung hambatan thevenin yaitu dengan cara menurunkan sumber searah menjadi nol atau sama dengan menggantinya dengan rangkain hubung singkat. Seperti gambar 3.3 dibawah ini

+RTH = 0,8675 K R3 = 4,7 K VTH = 7,875 V - VGambar 3.4 Rangkain thevenin dengan sebuah hambatan beban

VRL =

=

= 6,87 volt

IRL = = = 1,461 mA

Jadi, VL = 6,87 volt dan IL = 1,461 mA

2. Teorema Norton

R1 R2

2,2 K

1 K

12 V

6 V

4,7 K R3

Gambar 3.5 Rangkaian awalLangkah 1

Dihubung singkat hambatan beban, seperti gambar 3.6 dibaeah ini. Dihitung arus rangkain terhubung singkat tersebut dan arus tersebut adalah arus Norton

R1 R2 2,2 K I1 I2 1 K

12 V 6 V

Gambar 3.6 Rangkain hubung singkat hambatan beban untuk mendapatkan arus NortonIN = I1 + I2Adapun V1 = 12 volt R1 = 2,2 K

V2 = 6 volt

R2 = 1 K

I1 = mA

; I2 = = 6 mAIN = I1 + I2 = 5,42 mA + 6 mA

= 11,45 mA

Langkah 2

Hubung singkat sumber tegangan, dihubung buka sumber arus dan hubung buka hambatan. Dihitung hambatan hubung buka. Ini merupakan hambatan Norton, seperti terlihat pada gambar 3.7 berikut ini

a

bGambar 3.7 Rangkaian hubung singkat tegangan dan hubung buka sumber arus dan hambatan bebanRN = R1 // R2

= = 0,8675 K

RN = RTH

Langkah 3

Akirnya kita dapatkan rangkaian Norton dengan hambatan beban. Dihitung arus dan tegangan pada hambatan beban. Dilihat gambar 3.8 berikut ini

IN RN R3 = 4,7 K

Gamabar 3.8 Rangkaian Norton dengan hambatan bebanRN = 0,6875 K

IN = 11,45 mA

IRL =

VRL = IL RL =

= 1,461.4,7

= 1,461 mA

= 6,866 volt

Galat

1. Teorema Thevenin

e % VTH =

=

= 0,25 %

e % RTH =

= 10 % e % IRL =

= 2,05 %

e % VRL =

= 1,45 %

2. Teorema norton

e % IN =

= 1,31 %

e % RN =

= 2,76 %

e % VRL =

= 23,58 %

e % IRL =

= 23,2 %Tabel perbandingan hasil pengukuran dengan hasil perhitungan

Hasil PengukuranHasil PerhitunganGalat (%)

Teorema TheveninTeorema Nortone % Teorema Thevenin

VTH

RTH

VRL

IRL7,88 V

0,758 K

6,77 V

1,43 mAVTH

RTHVRL

IRL7,875 V

0,6875 K

5,13 V

1,44 mA0,25 %

10 %

2,05 %

1,45 %

Teorema NortonTeorema Nortone % Teorema Norton

INRNVRLIRL11,60 mA

0,707 K

8,49 V

1,80 mAINRN

VRL

IRL11,45 mA0,687 K

6,87 V

1,461 mA1,31 %2,7 %

23,58 %

23,2 %

3.3 Pembahasan

Adapun hasil perhitungan dan hasil pengukuran baik dengan teorema thevenin maupun teorema Norton dapat dilihat pada table dibawah ini :

Tabel 3.1 Teorema Thevenin

NoHasilVTH (V)RTH ()VRL (V)IRl (A)

1

2Pengukuran

Perhitungan7,88

7,850,758 K

0,687 K6,77

5,131,43 m

1,44 m

Pada tabel diatas tampak terlihat adanya perbedaan antara hasil pengukuran dengan hasil perhitungan. Perbedaan ini disebabkan oleh kurangnya ketelitian praktikan didalam melakukan pengamatan, hal lain disebabkan oleh alat ukur seperti didalam menentukan satuan nilai terkecil. Hal ini juga sama pada pengukuran dengan teorema Norton, seperti pada table dibawah ini.Tabel 3.2 Teorema Norton

NoHasilIN (A)RN ()VRL (V)IRL (A)

1

2Pengukuran

Perhitungan11,60 m

11,45 m0,707 K

0,687 K8,49

6,871,80 m

1,461 m

Adapun guna R1 = 1 K paa gambar 3.8 adalah untuk mengurangi sedikit tegangan yang mengalir kehambatan beban dan untuk mencegah terjadinya short circuit, yang disebabkan oleh kelebihan arus yang mengalir pada rangkaian. Apabila R1 = 1 K diganti denga 2 K maka tagangan pada hambatan beban (RL) lebih kecil dan jika dihubung singkat (R=0) maka otomatis tegangan atau tegangan ekivalen mengalir kehambatan RL semua.Teorema Thevenin dan teorema Norton mempunyai perbedaan. Bila Teorema Thevenin ; hambatan pengganti (RTH) pada thevenin disusun secara seri dengan hambatan beban (RL) dan dengan tegangan (VTH) sedangkan pada Teorema Norton; hambatan pengganti (RTH ) disusun secara parallel dengan hambatan beban (RL) dan arus Norton (IN). Teorema thrvrnin dugunakan untuk mrnghitung arus Norton dan untuk menyelesaikan rangkain yang lebih rumit sedangkan teorema Norton untuk menyelesaikan rangkaian yang lebih sederhana.

DAFTAR PUSTAKA

Hayt, William. 1996. Rangkaian Listrik. Erlangga : Jakarta.

Margandi, A.R. 1991. Dasar Dasar Teori Rangkaian. Erlangga : Jakarta.

BAB IV

KESIMPULAN

Dari percobaan yang telah dilakukan, dapat diambil suatu kesimpulan :

1. Teorema Thevenin adalah teorema yang menyederhanakan rangkaian dengan cara menghubungkan hambatan beban dan menghitun tegangan thevenin, dan menghubung singkat tegangan sumber daya, menghubungkan sumber daya, menghubung sumber arus serta menghitung hambatan thevenin.2. Teorema Norton adalah teorema yang dapat menyederhanakan rangkaian dengan cara menghubung singkat hambatan beban, menghitung arus Norton kemudian hubung singkat sumber tegangan, hubungkan sumber arus dan hambatan beban, serta dihitung hambatan nortonnya.

3. Teorema Norton dan teorema Thevenin diguunakan untuk lebih mnyederhanakan persoalan, hambatan Norton sama dengan hambatan thevenin.

4. Teorema Thevenin digunakan seri dengan VTH, sedangkan teorema Norton parallel dengan IN.

A

V

V

Kotak tahanan kaskade

V

V

V

Kotak tahan kaskade

R3=RL

4,7 K

R0=RN

A

+

-

+

-

A

+

_

+

_

+

-

+

-

R1 = 2,2 K R2 = 1 K

_1213173323.unknown

_1213174306.unknown

_1213175036.unknown

_1213175349.unknown

_1213176270.unknown

_1213176571.unknown

_1213176590.unknown

_1213176404.unknown

_1213175742.unknown

_1213175341.unknown

_1213174524.unknown

_1213174886.unknown

_1213174402.unknown

_1213174020.unknown

_1213174182.unknown

_1213174294.unknown

_1213174083.unknown

_1213173814.unknown

_1213173941.unknown

_1213173762.unknown

_1213123813.unknown

_1213125181.unknown

_1213173150.unknown

_1213173190.unknown

_1213125254.unknown

_1213124135.unknown

_1213124145.unknown

_1213124646.unknown

_1213123831.unknown

_1213122483.unknown

_1213122687.unknown

_1213122719.unknown

_1213122620.unknown

_1213105044.unknown

_1213121696.unknown

_1213104950.unknown